Simulace a dyamia techico-eoomicých úloh pro tvorbu strategií v eoomice a maagemetu MDM teoreticá příruča Záladí použití Modifiovaého Dyamicého Modelu pro simulaci techico-eoomicých úloh MSM6840770006 Maagemet udržitelého rozvoje životího cylu staveb, stavebích podiů a území NEW MDM v. 3.50, 2010 eletroicá publiace, SW 2010
Nositel VZ: Řešitel VZ: Faulta Stavebí ČVUT v Praze Katedra Eoomiy a řízeí ve stavebictví Katedra Techologie a prováděí staveb Zadavatel VZ: Vzilo za podpory Výzumého záměru číslo 5 Miisterstva šolství, mládeže a tělovýchovy: MSM684077006 Dlas Petr, Bera Václav 2010 5
Obsah: 1. Úvod... 8 2. Matematicý zálad... 8 2.1 Rozšířeý výpočet... 11 2.1.1 Itervece jedotlivých vazeb a ij... 12 2.1.2 Exterí zásahy simulovaých stadardů X i dyamicého modelu... 14 2.1.3 Parametrizace vazeb... 16 2.2 Rozšířeé řídicí ástroje... 18 2.2.1 Podmíěé exterí vlivy... 18 2.2.2 Porováí řešeí prostými a podmíěými exterími vlivy... 22 2.2.3 Podmíěé itervece vazeb... 23 2.3 Řízeí techico-eoomicých procesů a vatový prostor jeho realizace... 26 2.4 Miroeoomia techico-eoomicého věcého detailu a její řízeí... 27 2.5 Strutura řídicích a řízeých modelů (stručé shrutí)... 28 2.6 Virtuálí řídicí momety... 30 2.7 Proces řízeí a jeho exterality... 32 2.8 Symbolicé struturovaé vyjádřeí procesů řízeí... 32 2.9 Rozšířeí MDM verze 3.5... 36 2.9.1 Parametrizace matice A, B... 36 3. Závěr... 38 Literatura:... 39 6
7
1. Úvod Proiutí a pochopeí vitřích mechaismů složitých techicoeoomicých úloh, vytvářeí osých strategií rozvoje v praxi a přípravě výstavbových projetů v růzých oborech podiáí je záladím cílem řešeí pomocí Modifiovaého Dyamicého Modelu (MDM viz [1]). Model je ástroj a může ta připravit podlady pro budoucí rozhodutí. Jeho užití podporuje jasější argumetaci, vytvářeí zalostí o chováí modelovaé úlohy. Jiými slovy se jedá o podporu rozhodovacích mechaizmů a záladě zalostí zísaých z propočtů a modelu. Následující výlad uvádí záladí výpočetí postupy z [1] a jejich teoreticé zálady zpracovaé v prostředí MDM. Jedotlivé části budou podroběji rozvedey a doplěy o doposud edoumetovaé fuce. Něteré části budou dále doplěy širším teoreticým ometářem a odazováy a publiaci MDM výuová příruča (viz [7]). 2. Matematicý zálad Výpočet je založe a matematicé aalýze strutury záladí iteračí matice A, terá popisuje vztahy mezi jedotlivými prvy modelovaé úlohy. Původí výpočtová metoda je algoritmicý vztah KSIM (Cross-Impact Simulatio Laguage, viz [2]). Metoda pracuje podle ásledujícího elieárího vztahu: de: t t a ij b ij X i (t) A B X ( t i Φi ( t) + t) = X i ( t), (2.1) m [ aij + Bij ( aij + Bij )] t 1+ X j ( t) 2 j= 1 Φ i ( T) =, (2.2) m t 1+ [ aij + Bij + ( aij + Bij )] X j ( t) 2 j= 1 ( l( X ( t) )) d i Bij = bij (2.3) dt iterí čas časový přírůste oproti času t prve iteračí matice A prve matice maagemetu B hodota stadardu pro daý prve v daém čase záladí iteračí matice popisující vztahy mezi prvy modelu matice maagemetu popisující řídicí zásahy mezi prvy modelu Úpravou výrazu (2.3) dostáváme m t bij bij 1+ aij + a X ( t) X ( t) ij + X ( t) j 2 j= 1 t i i Φ i ( ) =, (2.4) m t bij bij 1+ aij + + aij X j ( t) j= X i ( t) + X i ( t) 2 1 de symbolia je shodá s legedou uvedeou výše výrazům (2.1) až (2.3). 8
Před spuštěím výpočtu je třeba sestavit jedotlivé vazby mezi prvy. Obecě lze říci, že aždé dva prvy dyamicého procesu (DP) se avzájem ovlivňují. V techico-eoomicých úlohách toto pravidlo platí pouze omezeě a mělo by spíše zít: Každé dva správě vybraé prvy DP se přímo ovlivňují. Ai to vša emusí být ve všech případech modelovaých úloh vhodé pravidlo pro popisováí sutečého stavu. U vybraých prvů modelu vazba může a prví pohled zcela jistě existovat, ale řešitel emusí být schope ohodotit její itezitu a polaritu 1, popř. v úloze se mohou vysytout prvy mezi terými ebude vazba idetifiovatelá ebo ebude vhodé mezi tyto prvy vůbec vazbu ve strutuře matice A umísťovat. Záladí typy vazeb použitelých pro MDM jsou a) vatifiovatelé iterace a ij b) absolutí vazby a ij Sestaveí vazeb a jejich ohodoceí 2 je stejě jao výběr prvů modelu pro řešeí plě poecháo a zadavateli. Uváděé ometáře a uázy jsou ávodem ja postupovat, ale správost ohodoceí ejsou tyto postupy schopy potvrdit ai vyvrátit. Vzájemé vztahy mezi dvěma prvy, teré lze popsat hmotými toy, jsou jedodušším případem při ohodoceí itezity iterace. Pohybujeme se zde apř. ve hmotých, objemových, délových ebo fiačích jedotách. Správost ohodoceí je pa dáa pouze úroví zalostí hodotícího subjetu o daém ovlivňováí. Při výpočtu je vhodé všechy iterace převést a jediou jedotu (objemovou, fiačí, hmotou, bezrozměrou, délovou a pod.). Pa je celá úloha z hledisa zadáí ozistetí a stejě taové budou i posytovaé výsledy propočtu. Většia apliačích příladů vša tato homogeí ebývá a pro aždou iteraci je třeba zavést hodotící a techicou stupici. Na aždé z ich se staoví rají hraice. Atuálí hodotě a techicé stupici pa odpovídá dopočteá hodota hodotící stupice, terá se vloží do příslušé pozice iteračí matice vztahů A. Na obr. 2.1 je uvede přílad výpočtu iterace mezi prvem Doprava a Ivestice hotel. Cílem je zjistit jaým způsobem se promíte vliv ové fuce ve sledovaém regiou a objemu realizovaých dopravích služeb. Dolí (ulové) hraice itervalu představují situaci bez vzájemého vlivu. Maximálě využitá apacita dopravího systému odpovídá maximálí hladiě v hodotící stupici. Atuálí hodota v techicé stupici odpovídá předpoládaému objemu dopravích služeb po zavedeí ové ivestice a dopočtem lieárí iterpolací hodotící stupice je zísáa požadovaá hodota itezity iterace včetě její polarity. Ta je v tomto orétím příladu ladá a její věcá iterpretace uvádí vyšší využití dopravího systému při vyšším objemu realizovaých dopravích služeb. Poud řešitel eí schope vyčíslit itezitu vlivů a ij jedoho prvu a druhý je odázá a sestaveí stupice pro hodoceí absolutích iterací, jejíž jedotlivé hladiy může ohodotit a záladě svých zušeostí z pozice odboría s daou problematiou. Vždy platí pro lepší trasparetost výpočtu a ásledé laděí modelu, že čleěí hodotící stupice by mělo být 1 Každá vazba je defiováa svou hodotou (itezitou) a polaritou (ladá/záporá), se terou mezi dvěma prvy modelu působí. 2 Zadáváím vazeb pomocí dialogových oe se zabývá podroběji v [7] apitola 2. Záladí popis modelu. 9
dostatečě podrobé. Při ohodocováí je vhodé dodržovat výše uvedeé zásady pro určováí itezity iterací. Obr. 2.1 Přílad výpočtu hodoty vatifiovatelé vazby a ij mezi dvěma vybraými prvy Obr. 2.2 Přílad dopočtu hodoty iterace popisovaé absolutí vazbou mezi dvěma prvy 10
Záladí struturu modelu sestaveou v matici A je třeba doplit zadáím počátečích hodot stadardů jedotlivých prvů x i (0), od terých se zače propočet odvíjet (stav modelu v čase t=0). Jejich věcou iterpretaci si lze představit jao výchozí úroveň stadardu a počátu simulovaého časového itervalu. Jao taové představují pro výpočet vlastosti počátečích podmíe. Jejich zadáí je možé provést pomocí dialogového oa uvedeého v [7] a obr. 2.15. Nepoviá součást zadáí pro prvotí propočet je strutura matice maagemetu B. Její rozměr je shodý s rozměrem iteračí matice A a její fucí je upravovat (řídit) atuálí iterace a ij podle schématu uvedeého a ásledujícím obrázu. a 11 a12,, a 13 PP b 11, b12, b13 > 0 A B Stadard Výsledé stadardy prvů Společý účie A + B č. 1 Obr. 2.3 Společý účie iteračí matice A matice maagemetu B a výsledý průběh stadardů prvu. Kromě pozitivího vlivu, dy jedotlivé prvy matice maagemetu jsou ladé může mít taé B redučí charater se záporými b ij. Výsledý tred zasažeých prvů modelu je v taovém případě ejčastěji lesající. 2.1 Rozšířeý výpočet Záladí výpočtová metoda je schopa pouze běžého výpočtu, terý posytuje výsledé stadardy prvů. Neí zde možost maažersého ovlivňováí jejich vývoje ve sledovaém časovém úseu. Rozšířeý výpočet je dopracová o část laděí modelu a použití řídicích zásahů, teré vedou regulovaému chováí modelu. Zásahy lze provádět v úloze ásledujícími způsoby: a) itervecemi jedotlivých vazeb b) exterími zásahy vypočteých stadardů prvů c) parametrizace vazeb Bod ad c) byl sestave jao odděleá část výpočtové procedury. Umožňuje řešiteli vybrat racioálí hodotu itezity vazby a ij vedoucí požadovaému chováí modelu. Všechy matematicé procedury budou dále popsáy formou algoritmů ve vývojových diagramech. V závěru oddílu věovaého rozšířeému propočtu bude vždy souhrě zapsá a ometová matematicý zápis algoritmů. Čas 11
2.1.1 Itervece jedotlivých vazeb a ij Záladí strutura iteračí matice A je defiováa jedozačě před spuštěím výpočtu. Záladí výpočet emůže vyhovět častému požadavu a změu strutury modelu ve smyslu opravy itezity vybraých iterací mezi vybraými prvy. K tomuto účelu slouží v rozšířeém výpočtu itervece vazeb, terými je možé ovlivňovat orétí vybraou iteraci a ij. Itervece je avíc orétě defiováa a časovém úseu <t Poč, t Ko >. V tomto itervalu je původí itezita vazby ahrazea zadaou hodotou itervece. Celý systém obsahuje zázam ěolia atributů potřebých pro výpočet a je algoritmizová ásledově: ( i, j, Hod, Poč, Ko Puv) a opr, =, [2.5] opr opr opr [ a a a ] opr a 1 2... =, [2.6] de a opr pole vetorů popisující jedotlivé zásahy, i řádová pozice pro iterveci v matici A, j sloupcová pozice pro iterveci v matici A, Hod číselá hodota ově užité iterace v daém itervalu, Poč počátečí časový iterval pro zahájeí vlivu itervece, Ko ocový časový iterval pro uočeí vlivu itervece, Puv původí hodota iterace, opr a orétí vybraý prve souboru itervecí, celový počet zadaých itervecí vazeb matice A. S výše uvedeým sezamem itervecí vazeb uvažuje rozšířeý výpočet ta, že v aždém časovém itervalu jsou testováy hodoty počátu a oce období Poč, Ko, ve terém má dojít uplatěí hodoty itervece (Hod). Poud astává situace, že iterí časová perioda modelu t leží v itervalu Poč, Ko, je hodota iterace (Hod) v matici A ahrazea orétí hodotou itervece vazby a je s í dále provede výpočet atuálího časového oamžiu. Jamile se propočet dostae za oečou hodotu časového oamžiu (Ko), ve terém má sočit itervece vazby, je dosazea do matice A původí hodota iterace (Puv). V aždém období samozřejmě musí dojít prohledáváí sezamu všech zadaých itervecí vazeb. Proces pracuje dle ásledujícího schématu (viz obr. 2.4): Start Obd. = 1,..., p Koec Zpracuj( Obd) a opr. = 1... opr opr ( a ( Poč. ) Obd ) Obd a ( Ko. ) ( ) a opr a opr. opr. = a (.) ( i), a ( j ). Puv a opr a opr. opr. = a (.) ( i), a ( j ). Hod 12
Obr. 2.4 Schéma itervecí a jedotlivých vazbách a ij. de p počet propočítávaých období, Obd atuálě zpracovávaé období, a opr pole vetorů popisující jedotlivé zásahy, celový počet zadaých itervecí vazeb a ij matice A, opr a orétí vybraý prve souboru itervecí, a ij prve iteračí matice A, a opr (Poč) počáte itervalu působeí itervece vazby a ij, a opr (Ko) oec itervalu působeí itervece vazby a ij, a opr (Hod) hodota itervece vazby ahrazující hodotu v matici A, a opr (Puv) původí hodota itervece vazby avrácea zpět do matice A, a opr (i),a opr (j) pozice a ij umístěí zásahu v matice A, poračováí algoritmu při pozitivím vyhodoceí podmíy, poračováí algoritmu při egativím vyhodoceí podmíy, Start počáte výpočetího cylu, Koec oec výpočetího cylu po zpracováí všech časových období, Zpracuj(Obd) vlastí výpočet atuálí časové periody. Celový sezam itervecí vazeb a ij matice A je možé editovat a doplňovat pomocí dialogového oa 3 stadardími editačími fucemi ebo použít záladí tabulovou editaci, terá je zachováa a listu Iputs ve strutuře sešitu s MDM. Obr. 2.5 Schéma dialogového zadáváí itervecí vazeb a ij v matici A. Zadáí z dialogového oa představuje ástroj, terým se zadaé hodoty umístí do pozice pro výpočtovou proceduru (viz obr. 2.6) Záladí aalogie mezi editací itervecí vazeb prvů modelu přímo a listu tabulového procesoru a zadáváím pomocí dialogového oa uvádí obrázy 2.5 a 2.6. Itervece vazeb Počet iterveci 0 Řáde matice A Sloupec matice A Hodota itervece Počáte působeí Koec působeí Původí hodota 2 3 0,15 5 10-0,25 2 1 0,1 5 10-0,25 Obr. 2.6 Tabulová variata zadáváí itervecí vazeb a ij v matici A. Sem jsou umísťováy zadaé parametry itervecí z dialogového oa (viz obr. 2.5). Přílad zadáí a obr. 2.6 uvádí celem 2 itervece prvů směrem do matice A a pozicích a 23, a 21. Uvažovaá hodota itervecí je ladá 0,15 a 0,1. Zameá to, že maažersé zásahy budou měit itezitu působeí prvu 3 (uvedeého v [7] a obr. 6.2) 13
modelu 2. Iterval působeí je shodý pro obě itervece od 5. do 10. časové periody. Původí iterveovaá hodota iterací a 23, a 21 je v obou případech egativí vazba -0,25. V zadáí je možé defiovat počet uvažovaých itervecí vazeb z celového vytvořeého sezamu. Je ta možé vytvářet růzé maažersé strategie a ověřovat si jejich dopad a výsledém chováí modelu. Ilustračí přílad uvádí situaci, dy jsou sice vytvořey zázamy itervecí, ale žádý z ich ebude pro výpočet ativí, protože počet atuálě uvažovaých itervecí je rove ule. 2.1.2 Exterí zásahy simulovaých stadardů X i dyamicého modelu Dalším ástrojem pro vytvářeí řídicích zásahů v modelu jsou exterí zásahy. Od předchozích itervecí vazeb je odlišuje zásadí rozdíl. Itervece vazeb jsou umísťováy přímo do iteračí matice A, de měí záladí struturu modelu. Exterí vlivy působí a výsledé stadardy jedotlivých prvů. Věcou áplň a jejich realizaci musí defiovat zadavatel modelovaé úlohy. Z hledisa potřeby zdrojů 4 jsou považováy za ejvíce áročé, ale současě i za ejúčiější. Maažersé zásahy pomocí matice B mohou být realizováy meší itezitou, protože se projevují ve výpočtu v aždém časovém oamžiu. Exterí vlivy bývají často jedorázovou podporou riticého stavu během jedé ebo ěolia málo časových úseů. Přes svoje evýhody jsou častým ástrojem, protože téměř vždy se jejich prostředictvím daří dosáhout požadovaého chováí modelu. Jejich itezita může být jao u itervecí vazeb pozitiví ebo egativí. Záladím pricipem fugováí exterích vlivů je vyrováváí rozdílu mezi vypočteým a požadovaým vývojem prvu v čase. Diferece mohou být ladé (v případě, ze bude adbyte stadardu ), ale většiou záporé, dy zameají utost dotovat (podporovat) atuálí stav z exterích zdrojů (viz obr. 2.7). O jejich uplatěí musí rozhodout vždy zadavatel úlohy a záladě spočteého vývoje stadardů. Poud dojde změou strutury matice A ápravě apřílad egativího vývoje, terý byl původě elimiová pomocí exterích vlivů, je uté epotřebé zásahy z modelu ručě elimiovat. Docházelo by ta adbytečému čerpáí zdrojů. Záladí exterí zásahy ejsou schopy vyhodocovat atuálí vývoj modelu a případě elimiovat svoje účiy automaticy. Taového efetu je možé dosáhout použitím podmíěých exterích vlivů, teré budou uvedey dále.. 4 fiačích, techicých, lidsých, suroviových 14
Start Koec Obd. = 1,..., p Zpracuj ( Obd ) Ex = 1,..., ( Ex ( Poč. ) Obd ) ( Obd Ex ( Ko. )) X ( Obd ) Ex ( Hod) X ( Obd ) X ( Obd ) + Ex ( Hod) Obr. 2.7 Schéma prohledávaí a spouštěí exterích zásahů Algoritmus zavedeí požadovaého počtu exterích vlivů z celového vytvořeého sezamu je uvede a obr. 2.7, de p počet propočítávaých období, Obd atuálě zpracovávaé období, Ex pole vetorů popisující jedotlivé exterí vlivy, celový počet zadaých exterích vlivů, Ex a (Poč), Ex a (Ko) počáte a oec itervalu určujícího působeí ext. vlivu, Ex a (Hod) hodota exterího vlivu, X(Obd) hodota stadardu prvu v atuálě zpracovávaém období, poračováí algoritmu při pozitivím vyhodoceí podmíy, poračováí algoritmu při egativím vyhodoceí podmíy, Start počáte výpočetího cylu, Koec oec výpočetího cylu po zpracováí všech časových období, Zpracuj(Obd) vlastí výpočet atuálí časové periody. Obr. 2.8 Schéma dialogového zadáváí exterích vlivů. Zadáí z dialogového oa představuje ástroj, terým se zadaé hodoty umístí do pozice pro výpočtovou proceduru (viz obr. 2.9) 15
Stejě jao itervece vazeb je možé zadávat taé exterí vlivy pomocí dialogového oa uvedeého a obr. 2.8 (podroběji viz obr. 3.17 v [7]), teré umístí potřebé zázamy do listu sešitu tabulového procesoru (viz obr. 2.9). Sezam zadaých exterích vlivů Exterí vlivy Počet exterích vlivů: 3 Řáde matice A Hodota Počáte působeí Koec působeí 3 0,2 6 8 3 0,2 13 15 4 0,1 9 11 2 0,2 7 7 2 0,2 14 14 6-0,1 6 7 Obr. 2.9 Tabulová variata zadáváí exterích vlivů. Do těchto pozic jsou umísťováy zadaé parametry z dialogového oa (viz obr. 2.8). Přílad zadáí a obr. 2.9 uvádí celem 6 exterích vlivů působících a prvy modelu číslo 3, 4, 2 a 6. Uvažovaé hodoty itervecí jsou ladé, romě exterího vlivu působícího a prve číslo 6, de je zadáa egativí hodota - 0,1. Zameá to, že zásahy budou mít podpůrý charater pro většiu prvů modelu. Itervaly působeí jsou defiováy podle potřeby růzě a vzájemě se přerývají. V zadáí je možé taé defiovat 5 počet uvažovaých exterích vlivů z celového vytvořeého sezamu. Ilustračí přílad uvádí situaci, dy je vytvoře sezam 6ti exterích vlivů, ale pro výpočet jsou ativí pouze prví 3 zázamy z tohoto sezamu. Zbývající zásahy žádým způsobem eovliví výpočet modelu a jsou připravey pro ásledé laděí a ověřováí jejich dopadu v rámci růzých řídicích strategií. 2.1.3 Parametrizace vazeb Posledím ástrojem apomáhajícím defiici řídicích zásahů je parametrizace iterace a ij mezi dvěma prvy modelu. Úloha lasicé matematiy je rozpracováa pouze v rozšířeém výpočtu MDM. Posytuje odpovědi a otázu racioálího ohodoceí iterace. Během disuse zvoleé iterace se vyšetřuje chováí modelu. Parametrizovat se bude vazba, terá se jeví z hledisa zadavatele jao výzamá ebo o teré se alespoň řešitel domívá, že výzamou sutečě je. Simulačí propočet může jeho doměy vyvrátit ebo aopa potvrdit. Pro zísáí ompletího áhledu a výzamost jedotlivých iterací je uté provést parametrizaci všech vazeb zadaé strutury matice A. Počet parametrizací vybraé vazby bude částečě záležet a možostech výpočetí techiy a zejméa požadavcích podrobosti vypracováí. V současé době eí již výoost výpočetí techiy limitujícím fatorem 6. Je zde možé hovořit o citlivostí aalýze, terá odryje výzamá místa modelu. Výpočet produuje začé možství datových výstupů. Vypracovaá graficé iterpretace a podpora apomáhá sadější čitelosti a průhledosti závěrů. Výsledem jsou 3D graficé výstupy z aždého 5 stejě jao u itervecí orétích vazeb iteračí matice A 6 Výoost výpočetí techiy bylo uté sledovat zejméa a předchozích verzích systému Widows (Wi95, Wi98) a ižších verzích MDM. 16
parametrizovaého výpočtu pro aždou zvoleou iteraci. Postupové schéma parametrizace je algoritmizováo v ávazosti a obr. 2.10: Start Par =1,...,pp Koec avybr Prve_ i, VybrPr ve_ j = avybr Prve_ i, VybrPr ve_ j + KroPar Obd. = 1,..., p Zpracuj ( Obd ) Archivace výsledů Obr. 2.10 Schéma průběhu parametrizace vazby a VybrPrve_i,VybrPrve_j de pp počet parametrizovaých výpočtů, Par atuálí idex parametrizovaého výpočtu, Obd atuálě zpracovávaé období, p počet zpracovávaých období, VybrPrve_i, VybrPrve_j určeí polohy vazby pro parametrizaci v matici A, a VybrPrve_i,VybrPrve_j iterace určeá parametrizaci, Archivace výsledů proces zálohováí výsledů atuálě vypočteé parametrizace pro ásledé graficé zpracováí, poračováí algoritmu při pozitivím vyhodoceí podmíy poračováí algoritmu při egativím vyhodoceí podmíy Start počáte výpočetího cylu Koec oec výpočetího cylu po zpracováí všech parametrizací Zpracuj(Obd) vlastí výpočet atuálí časové periody Zázam zadáí pro parametrizovaý výpočet obsahuje symbolicy ásledující povié údaje: ( VybrPrve_i, VybrPrve_ j, Poc, Ko, KroPar pp) P =, (2.7) de P popisovaý parametrizovaý výpočet, VybrPrve_i, VybrPrve_j určeí řádové a sloupcové pozice vazby pro parametrizaci v iteračí matici A, Poc spodí číselá hraice parametrizovaého itervalu vybraé vazby a ij, terou začíá výpočet, 17
Ko horí číselá hraice parametrizovaého itervalu vybraé vazby a ij, terou je uoče cylus výpočtu, KroPar hodota, o terou se bude lišit vybraá iterace mezi jedotlivými výpočty, pp celový počet parametrizovaých propočtů, v matici A. Vstupí data pro parametrizaci je možé zadávat taé pomocí dialogu (viz obr. 11.1 v [7]). Zázam pro výpočet specifiuje jaou vazbou se má zabývat a jaém číselém itervalu. Vlastí výpočetí postup a počátu ejprve zálohuje původí struturu matice A. Do zvoleé iterace je dosazea hodota z dolí hraice číselého itervalu (Poc), terý bude parametrizová. S touto hodotou je spočtea prví parametrizace P(1) a archivováy příslušé výsledy. V ásledujícím rou je atuálí hodota vazby a, iováa VybrPrve_i VybrPrve_ j roem parametrizace (KroPar). Pa probíhá výpočet s touto hodotou, ásleduje archivace výsledů a celý proces se opauje až do oamžiu, dy je dosažeo hodoty horí hraice parametrizovaého itervalu (Ko). Výsledy je možé aalyzovat mauálě ebo použít vestavěý ástroj prostředí MDM pro jejich graficou iterpretaci pomocí prostorových grafů. Věcé závěry z výpočtu jsou úlohou pro zpracovatele modelu. Poud je zvolea výzamá iterace pro parametrizaci, může dojít výrazým změám i při malém rozsahu parametrizovaého itervalu (Poc, Ko). Poud ebudou graficé výstupy jedotlivých prvů vyazovat výrazé změy v tredech vývoje stadardů, jedá se patrě o pozici, terá emá osý výzam z hledisa řízeí a laděí modelovaé úlohy. 2.2 Rozšířeé řídicí ástroje Záladí výpočetí verze MDM posytuje pro řízeí a laděí modelu maažersé zásahy prostředictvím matice B, itervece jedotlivých vazeb a exterí zásahy do spočteých stadardů prvů. Z defiovaých sezamů itervecí je možé použít pouze určitý počet pro výpočet. Rozsahy těchto olecí jsou vša v rámci jedotlivých výpočtů ostatí. Zameá to, že jsou eustále uvažováy i v případech, dy to již eí ezbytě uté ebo dy to dooce již eprospívá vzhledem atuálímu vývoji tredů jedotlivých prvů v modelu. Z toho důvodu jsou v modelu zpracováy řídicí zásahy, teré jsou ativováy a záladě vyhodoceí defiovaých událostí. Jedá se o podmíěé exterí vlivy a podmíěé itervece vazeb. 2.2.1 Podmíěé exterí vlivy Použití běžých exterích vlivů je popsáo v apitole 2.1.2. V záladí verzi je defiová časový oamži, ve terém se má účie itervece Ex projevit. Ex t = Ex Start ; Ex Start ebo se Teto oamži může být jedorázový ( ) ( ) ( ) může jedat o delší časový iterval defiovaý jao Ex t = Ex Start ; Ex Koec, ve terém dochází apliaci Ex. Uvedeá ( ) ( ) ( ) defiice emusí být vždy zcela vhodá. V ěterých případech je třeba apliovat účiy exterího vlivu Ex při výsytu defiovaé události, aiž bychom přitom zali přesě oamži ebo časový iterval, ve terém tato událost astae. Hovoříme o defiici podmíěého exterího zásahu. Podmíěost je určea zvoleou typovou událostí, terá orétí zásah doprovází. Parametry podmíěých exterích zásahů pro výpočet jsou uvedey ve (2.8) a (2.9) a zapíšeme je jao 18
de PEx i Active Evet Value Mi Max Start Ed ( i, Active, Evet, Value, Mi, Max, Start Ed ) PEx =, (2.8), PEx = PEx1, PEx2,..., PEx (2.9), sezam popisující jedotlivé podmíěé exterí zásahy, idex prvu, a terý bude podmíěý exterí zásah apliová, idex podmíěého exterího zásahu, logicá proměá určující, zda je zásah ativí pro výpočet (Active=TRUE), či ioliv (Active=FALSE), defiice typově předvoleé události, podmiňující apliaci exterího zásahu, číselá hodota podmíěého exterího zásahu, o terou bude opravea v atuálí časové periodě spočteá hodota stadardu x i (t), požadovaé miimum stadardu prvu pro defiici typově předvoleé události Evet, požadovaé maximum stadardu prvu pro defiici typově předvoleé události Evet, celový počet podmíěých exterích vlivů v sezamu pro výpočet, počátečí časový iterval pro zahájeí apliace podmíěého exterího vlivu, ocový časový iterval pro uočeí apliace podmíěého exterího vlivu. Něteré parametry v (2.8) a (2.9) popisují podmíěý exterí zásah a jsou shodé s parametry uvedeými v obr. 2.7. Nový údaj Active specifiuje, zda je orétí podmíěý exterí zásah ativí pro výpočet, či ioliv. Pomocí tohoto přepíače je možé sado porovávat stavy výpočtů s exterími zásahy a bez ich. Celový sezam zásahů může být rozsáhlejší a pro výpočet lze ativovat pouze ěteré PEx. Parametr Evet specifiuje typovou událost, při jejímž výsytu bude podmíěý exterí zásah PEx apliová. Součásti zázamu Mi a Max jsou veličiy, a teré se odazuje vyhodocováí defiovaé události Evet. Atuálě jsou v podmíěých exterích vlivech MDM zapracováy ásledující události I. poles stadardu prvu pod defiovaé miimum PEx ( Mi), II. přeročeí stadardu prvu ad defiovaé maximum PEx ( Max), III. udržeí vývoje stadardu prvu mezi defiovaým miimem a PEx Mi ; PEx Max. maximem, tj. v itervalu ( ) ( ) Jedotlivé události zpracovávají parametry zásahu ze (2.8), zejméa Mi a Max. Pro zadáí typu události se používají stadardí ovládací prvy uvedeé a obr. 9.1 v [7]. Sezam jedotlivých typových událostí je avrže jao otevřeá olece, terou je možé libovolě do vyšších verzí MDM průběžě doplňovat libovolě podle požadavů praticy zpracovávaých úloh V ižších verzích MDM 7 ebyly podmíěé exterí zásahy do výpočtu vůbec implemetováy. 7 od verze 1.0 až do verze 1.8 19
Algoritmus apliováí podmíěých exterích zásahů ve výpočtu fuguje obdobě jao prosté exterí zásahy a obr. 2.7. Cylus pro PEx je zobraze a obr. 2.11, Start Koec Obd = 1,..., p Zpracuj ( Obd ) = 1,..., PEx ( Evet) Proveď ( ( Value) ) PEx Obr. 2.11 Schéma spouštěí podmíěých exterích zásahů PEx de p počet propočítávaých časových itervalů, idex podmíěého exterího vlivu, Obd atuálě zpracovávaá časová perioda, PEx sezam popisující jedotlivé exterí vlivy, celový počet zadaých podmíěých exterích vlivů, PEx typově předvoleá událost podmiňující uplatěí ( Evet) exterího vlivu PEx ( Value), PEx ( Value) itezita podmíěého exterího vlivu, poračováí algoritmu při pozitivím vyhodoceí podmíy poračováí algoritmu při egativím vyhodoceí podmíy Start počáte výpočtu zadaého časového itervalu, Zpracuj(Obd) vlastí výpočet atuálí časové periody pomocí jádra MDM, Koec oec výpočtu po uočeí zadaého počtu časových period, Proveď( PEx ( Evet) ) vlastí apliace defiovaé hodoty podmíěého exterího vlivu. Po spuštěí výpočtu je provádě cylus výpočtového jádra MDM pro aždou časovou periodu t. Na oci vypočteého období je testová celový sezam podmíěých exterích vlivů v cylu pro = 1,..., s atuálí časovou periodou t a ativitou zásahu PEx (Active) 8. 8 Testováy jsou všechy defiovaé zásahy. Do výpočtu jsou uvažováy pouze ty, teré jsou ativí (PEx (Active)=TRUE). 20
Obr. 2.12 Volba typově předdefiovaé události ( Evet) exterího vlivu. PEx pro apliaci podmíěého Poud se jedá současě o oamži, dy astala defiovaá událost PEx (Evet), bude výsledá hodota stadardu opravea ve vztahu vzilé situaci (obr. 2.11). Při defiovaých událostech uvedeých a obr. 2.12 astávají celem 3 režimy jejich vyhodoceí. Poud spočteý stadard prvu x i (t) polese pod defiovaé miimum PEx (Mi), bude hodota stadardu x i (t) ahrazea hodotou x i (t)+pex (Value). Proces představuje pozitiví exterí zásah stadardu x i (t) pro prve i. Událost můžeme chápat jao ověřováí ejižší aceptovatelé hodoty x i (t) pod terou eí možé ve fugováí modelu polesout. X ( t) X ( t) PEx ( Value) (2.10) i i + Poud spočteý stadard prvu x i (t) přeročí defiovaé maximum PEx (Max), bude hodota stadardu x i (t) ahrazea hodotou x i (t)-pex (Value). Zásah představuje egativí exterí vliv a vývoj stadardu x i (t). Pro představu se může jedat apřílad o přeročeí apacití hraice (výroby, trasportího systému, sladovacího prostoru apod.) pro příslušý prve modelu, teré v praxi esmí astat 9. X i ( t) X ( t) PEx ( Value) i (2.11) Třetí defiovaý typ události zajišťuje, že vypočteý stadard prvu se bude PEx Mi ; PEx Max. Při polesu pod udržovat v defiovaém itervalu ( ) ( ) zvoleou hraici PEx (Mi), bude výsledá hodota stadardu astavea a X i (t)=pex (Max) a opačě při přeročeí defiovaého maxima bude X i (t)=pex (Mi). Symbolicy zapsáo jao IF IF (( X i ( t) PEx ( Mi) ) THEN ( X i ( t) = PEx( Max) )) (( X ( t) PEx ( Max) ) THEN ( X ( t) PEx( Mi) )) < (2.12) > (2.13) i i = Zápisy 2.12 a 2.13 je možé sjedotit do jediého výrazu IF (( X ( t) PEx ( Mi) ) THEN ( X ( t) = PEx( Max) ) ELSE ( X ( t) PEx ( Mi) )) < (2.14), i i i = de IF( THEN ELSE ) bloy vyhodocováí logicého výrazu, X i (t) hodota stadardu prvu i v atuálí časové periodě t, I idex zvoleého prvu pro apliaci podmíěého exterího zásahu, idex testovaého podmíěého exterího vlivu, 9 Maagemet projetu musí přijmout opatřeí ápravě vzilého stavu (reduce výroby, reduce dopravy, uvolěí sladových apacit apod.). 21
t PEx (Mi) PEx (Max) PEx (Value) atuálě zpracovávaá časová perioda, požadovaé miimum pro stadard prvu v defiici typové události Evet, požadovaé maximum pro stadard prvu v defiici typové události Evet, číselá hodota podmíěého exterího zásahu, o terou bude oprave v atuálí časové periodě spočteý stadard X i (t). Všechy výše uvedeé výpočty v (2.11) až (2.14) musí probíhat současě, dyž Ex Start ; Ex Ed. Test atuálosti je atuálí časová perioda v itervalu ( ) ( ) období, test ativity a zpracováí defiovaých událostí se provádí přímo ve výpočtovém jádru MDM. Jediý podmíěý exterí zásah je schope ahradit ěoli běžých exterích vlivů, u terých by bylo zapotřebí avíc zjišťovat časové oamžiy jejich ativaci. Jedá se o velmi efetiví ástroj pro řízeí modelu, terý je áročý a dostupé zdroje pro svoji realizaci. 2.2.2 Porováí řešeí prostými a podmíěými exterími vlivy Zavedeí podmíěých exterích vlivů je motivováo ěterými evhodými vlastostmi původě avržeých prostých exterích zásahů. Záladí variata Ex (t) je určea pro jedorázové regulováí vývoje stadardu prvu v jedié Ex Poč ; Ex Ko. Regulačí časové periodě t ebo v časovém itervalu ( ) ( ) zásah ereaguje a atuálí stav tredu vývoje. V případě změy tredu musí správce modelu mauálě upravit ové časové oamžiy apliace prostých exterích vlivů Ex, aby edocházelo jejich evhodé apliaci. Opaem je defiováí podmíěého exterího zásahu PEx (t), terý vyhodocuje typově popsaou událost PEx ( Evet), podmiňující jeho ásledou ativaci. Na rozdíl od prostých Ex (t) je podmíěý exterí zásah PEx (t) realizová pouze v ěterých (do budouca ezámých 10 ) oamžicích výpočtu 11. Tabula 2.1 Porováí prostých a podmíěých exterích zásahů Vlastosti prostých exterích vlivů Vlastosti podmíěých exterích vlivů - apliují se a libovolý prve modelu - apliují se v libovolé časové - defiují se a časovém itervalu periodě - astávají vždy v defiovaý časový oamži i i i - emusí se apliovat ai jedou v defiovaém časovém itervalu - apliují se při splěí defiovaé události - lze astavit ativitu aždého - ativí musí být alespoň část z celového sezamu exterích vlivů zásahu pro výpočet - je možá ombiace s podmíěými exterími zásahy - počet defiovaých zásahů eí apacitě omeze - je možá ombiace s prostými exterími zásahy i 10 Výsyt časových period ebo itervalu, ve terém dojde uplatěí podmíěého exterího vlivu je možé pouze odhadovat. Přesé údaje posyte až simulačí výpočet. 11 Prosté regulačí exterí zásahy jsou realizováy vždy v určeém časovém itervalu Ex (Poč);Ex (Ko). 22
Při řízeí modelu v rozšířeé verzi MDM je možé ombiovat avzájem vlastosti prostých a podmíěých exterích vlivů. 2.2.3 Podmíěé itervece vazeb Použití běžých itervecí vazeb je popsáo v apitole 2.1.1. Vysytuje se zde začá aalogie podmíěým exterím vlivům PEx, terou budeme ve výladu využívat a odazovat se a i. Původí MDM defiuje oamži, ve terém se má účie itervece vazby a projevit. Teto oamži může být stejě jao u exterích vlivů jedorázový a (t) ebo se může jedat o časový a Start ; a Koec, ve terém dochází apliaci a. iterval ( ) ( ) Uvedeá defiice emusí být vždy zcela vhodá a jao u podmíěých exterích vlivů je třeba apliovat účiy itervecí vazeb při výsytu určité události, aiž bychom zali přesě budoucí časový oamži, ve terém tato událost astae. Hovoříme pa o defiici podmíěé itervece vazby v iteračí matici A. Parametry podmíěých itervecí vazeb pro výpočet jsou uvedey ve (2.15) a (2.16). ( i, j, Active, Evet, Value, Mi, Max, Start Ed ) Pa, = (2.15), Pa Pa1, Pa2,..., = Pa (2.16), de Pa pole vetorů popisující jedotlivé podmíěé itervece vazeb, i, j pozice iterace v matici A, a terý bude podmíěá itervece apliováa, idex podmíěé itervece v celovém sezamu, Active logicá proměá určující, zda je zásah ativí pro výpočet (Active=TRUE), či ioliv (Active=FALSE), Evet defiice události, podmiňující apliaci itervece vazby, Value číselá hodota podmíěé itervece vazby, terá bude ahrazovat původí hodotu iterace a ij, Mi požadovaé miimum stadardu prvu pro defiici události Evet, Max požadovaé maximum stadardu prvu pro defiici události Evet, celový počet podmíěých itervecí vazeb v sezamu pro výpočet, Orig původí hodota iterace avráceá po uočeí vlivu itervece do strutury matice A, Start počátečí časový iterval pro zahájeí apliace podmíěé itervece vazby, Ed ocový časový iterval pro uočeí apliace podmíěé itervece vazby. Něteré parametry v (2.15) a (2.16) popisující podmíěou iterveci vazeb jsou shodé s atributy uvedeými v (2.5) a (2.6). Nový logicý údaj Active specifiuje obdobě jao u podmíěých exterích vlivů, zda je orétí itervece vazby ativí pro výpočet, či ioliv. Pomocí tohoto přepíače je možé taé sado porovávat stavy výpočtů s itervecemi vazeb a bez ich. Popis Evet defiuje typovou událost, při jejímž výsytu bude podmíěá opr itervece vazby Pa apliováa. Mi a Max jsou veličiy, a teré se odazuje vyhodocováí defiovaé události Evet. Atuálě jsou v podmíěých itervecích vazeb zpracováy ásledující události 23
I. poles stadardu prvu v předchozí periodě pod defiovaé miimum Pa ( Mi), II. přeročeí stadardu prvu v předchozí periodě ad defiovaé maximum Pa ( Max), III. udržeí vývoje stadardu prvu z předchozí periody mezi defiovaým miimem a maximem Pa ( Mi) ; Pa ( Max). Jedotlivé události zpracovávají parametry zásahu ze zázamu (2.16), zejméa Pa ( Mi) a Pa ( Max). Pro zadáí typové události se používají stadardí ovládací prvy jao pro podmíěé exterí vlivy uvedeé a obr. 2.12. Sezam jedotlivých událostí Pa ( Evet) je avrže jao otevřeý a je možé jej libovolě do vyšších verzí MDM průběžě doplňovat podle potřeb praticy řešeých úloh 12. Algoritmus apliováí podmíěých itervecí vazeb Pa fuguje obdobě jao prosté itervece iterací matice A a je uvede a obr. 2.13 Start Obd = 1,..., p Koec Zpracuj ( Obd ) = 1,..., a Pa = Pa ( Orig) ( i), Pa ( j ) Pa opr ( Evet) a Pa = Pa ( Value) ( i ), Pa ( j ) Obr. 2.13 Schéma spouštěí podmíěých itervecí vazeb Pa. de p počet propočítávaých období, Obd atuálě zpracovávaé období, Pa sezam zadaých podmíěých itervecí, celový počet zadaých podmíěých itervecí vazeb a ij matice A, idex itervece ze zadaého sezamu, Pa orétí vybraý prve ze souboru zadaých itervecí, a ij prve iteračí matice A, Pa (Start) počáte itervalu působeí podmíěé itervece vazby a ij, Pa (Ed) oec itervalu působeí podmíěé itervece vazby a ij, Pa (Value) hodota podmíěé itervece vazby ahrazující hodotu iterace a ij v matici A, 12 Až do verze MDM 1.8 ebyly podmíěé itervece vazeb do výpočty implemetováy. 24
Pa (Orig) původí hodota itervece vazby avrácea zpět do matice A, Pa opr (i),pa opr (j) pozice a ij umístěí podmíěého zásahu v matice A, poračováí algoritmu při pozitivím vyhodoceí podmíy poračováí algoritmu při egativím vyhodoceí podmíy Start počáte výpočtu zadaého časového itervalu, Zpracuj(Obd) Koec vlastí výpočet atuálí časové periody pomocí jádra MDM, oec výpočtu po uočeí zadaého počtu časových period, Po spuštěí výpočtu je provádě cylus ve výpočtovém jádru MDM pro aždou časovou periodu t. Na počátu vypočteého období je testová sezam podmíěých itervecí vazeb s atuálím časem t a s ativitou Pa (Active). Poud se jedá současě o oamži, dy byla pozitivě vyhodocea defiovaá typová událost Pa (Evet), bude zvoleá pozice v matici A upravea ve vztahu vzilé situaci. Události pro podmíěé itervece vazeb jsou typově shodé jao v případě podmíěých exterích vlivů PEx a jsou uvedey a obr. 2.12. Při jejich defiicích astávají celem 3 režimy vyhodoceí. Poud spočteý stadard v předchozí periodě X i (t-1) polese pod defiovaé miimum Pa (Mi), bude hodota původí iterace v matici A ahrazea hodotou a ij +Pa (Value). Proces představuje pozitiví exterí zásah do iterace a ij. Událost můžeme chápat jao řídicí zásah při dosažeí ejižší aceptovatelé hodoty stadardu X i (t-1). a ( t) a ( t) Pa ( Value) = (2.17) ij ij + Poud spočteý stadard X i (t-1) přeročí defiovaé maximum Pa (Max), bude hodota iterace v matici A ahrazea hodotou a ij -Pa (Value). Zásah představuje egativí vliv do vývoje stadardu x i (t). a ij ( t) a ( t) Pa ( Value) = (2.18) ij Třetí defiovaý typ události popisuje, že spočteý stadard se bude testovat Pa Mi ; Pa Max. Při polesu v předchozí v defiovaém itervalu ( ) ( ) periodě pod defiovaou hraici Pa (Mi), bude výsledá hodota iterace vazby rova Pa (Max) a opačě při přeročeí defiovaého maxima bude a ij (t)=pa (Mi). IF IF ( xi ( t ) < Pa ( Mi) ) THEN ( aij ( t) = Pa ( Max) ) x ( t ) > Pa ( Max) THEN a t Pa Mi 1 (2.19) ( ) ( ( ) ( ) ) 1 (2.20) i ij = Zápisy (2.19) a (2.20) je možé sjedotit do jediého výrazu IF ( x ( t ) < Pa ( Mi) ) THEN ( a ( t) = Pa ( Max) ) ELSE ( a ( t) Pa ( Mi) ) 1 (2.21), i ij ij = de IF( THEN ELSE ) bloy vyhodocováí logicého výrazu, x i (t-1) hodota stadardu prvu i v předchozí časové periodě (t- 1), i řádová pozice pro zavedeí podmíěé itervece v iteračí matici A, 25
j t Pa (Mi) Pa (Max) Pa (Value) sloupcová pozice pro zavedeí podmíěé itervece v iteračí matici A, atuálě zpracovávaá časová perioda, idex itervece ze zadaého sezamu, požadovaé miimum stadardu prvu pro defiici typové události Evet, požadovaé maximum stadardu prvu pro defiici typové události Evet, hodota podmíěé itervece vazby ahrazující hodotu iterace v matici A. Všechy výše uvedeé výpočty ve (2.17) až (2.21) musí probíhat současě, Pa Start ; Pa Ed. Test dyž je atuálí časová perioda v itervalu ( ) ( ) atuálosti období, test ativity a zpracováí defiovaých událostí se provádí přímo ve výpočtovém jádru MDM. 2.3 Řízeí techico-eoomicých procesů a vatový prostor jeho realizace Řízeí, ta ja je prezetováo dále, je hledáí ových prostorů expase, jeho východisem jsou prostory existující. Komplexě bývá úspěšá dyamia hledáí a expase azýváa rozvojem. Techico-eoomicé procesy vesměs při své realizaci epřecházejí zovu do již existujících zámých stavů, jedotlivé stavy se věcě eopaují. Každé reálé řízeí vychází z existujícího prostoru a jeho podmíe. Je popisem stávajících techico-eoomicých objetů ebo sutečostí, teré jsou ebo mohou být řízey. Každý popis je možé reduovat a datový soubor. Iterpretačě pa a datové parametry objemové (vatové) a datové parametry charaterizující jejich možé změy (virtuálí změy). Pro jedotlivé objemové parametry (vata) hledáme způsob, ja zajistit postupy rozpozávající, dy jsou schopy vytvářet virtuálí změy vedoucí rozvoji. Eoomicé objety jsou vyjadřováy v jejich techicé materiálí realizaci v čase, objemovými parametry. Vytváříme hodoty, teré mají své geometricé proporce výše, déle, šíře ale i hmotostí, celových áladů, celových eergeticých spotřeb. Hovoříme o objemových techicoeoomicých parametrech. Řízeí jao disciplia ehledá existující objemové veličiy, ty mu byly v ějaé formě svěřey. Byly svěřey jao hmotý majete odpovědé osobě, správě města jao jeho techicý stav, projetatovi urbaisticého ávrhu jao existující urbaisticé řešeí města ebo území. Ai projetat zcela ového techicého objetu, ebo obecě ové techico-eoomicé iovace ebyl ušetře převzetí iformací o existujících objemových parametrech využitelých pro jeho budoucí řešeí. Projetat, ostrutér, velmi dobře zá referečí objemová data moha existujících řešeí, v jiém geograficém místě, jiém historicém čase. Obdobě i spotřebitel eoomicých statů zá objemové parametry existujících výrobů teré poptává a spotřebovává. Z těchto důvodů je v eoomicé teorii žádoucí rozlišit objemové a od objemů odvozeé parametry. Pro řízeí existeci taových iformací předpoládáme. Výoost valifiovaého řízeí závisí a schoposti rozšířit existující objemové iformace o charateristiu možých změ objemových parametrů. Řízeí 26
hledá ástroje ja provádět účelě ohodoceí a vyhodoceí možých změ v čase. Je sutečostí, že pro celu řadu apliací je obtížé omplexě zjistit parametry poteciálích změ objemových veliči. Kdyby tomu ta obecě ebylo, bylo by sadé vytvářet ová řešeí a iovovat existující výroby. Při vytvářeí ových řešeí iujeme objemové parametry déle, šíře,, možství, plochy, počtu pracovíů, ivestičích áladů, provozích áladů, obecě řiditelých parametrů řešeých úloh. V oddíle 2.4 je verbálě prezetovaá teorie převedea do symbolicého struturovaě vyjádřeého modelu. 2.4 Miroeoomia techico-eoomicého věcého detailu a její řízeí Miroeoomia věcého detailu je vatového charateru. Vytvářeé materielí hodoty jsou posytováy v vatech přesě vymezeých objemů. Řízeí a druhé straě probíhá v dimezi změ existujících vat. Maroeoomicé procesy probíhají v čase jao agregátí veličiy. Realizují se jao spojité průběhy symbolicých veliči v homogeím prostoru. Rozlišeí času t jao dimeze maroeoomicých procesů a τ jao dimeze miroeoomicých procesů by ebylo správým pojetím problému. Děje probíhají ve dvou věcých úrovích. Jedou jsou maroeoomicé agregáty veliči a druhou jsou miroeoomicé popisy reality v techicými ástroji. Na maroeoomicé úrovi mluvíme o elasticitě jedotlivých parametrů. Na techico-miroeoomicé úrovi byl zavede pojem změy. V MDM užit pojem změa stadardů objemových veliči vycházející z vlastostí sladebých prvů. Vlastosti jsou jao cele ozačey jao virtuálí řídicí vlastosti. Je jistě možé formulovat teoreticá východisa, rozhodující je výsledý efet a jeho užite pro výsledé řešeí. Výsledé řešeí je taové řešeí, teré může být eoomicy ve fázi ávrhu hodoceo a ásledě i ve fázi omerčí realizace eoomicy zhodoceo. Jiým slovy, po aalýze utě musí ásledovat sytéza. Deompoové vlastosti musí být využitelé pro vytvořeí syteticého objemového řešeí. Každá sladebá část modelu řešeí (tím i MDM modelu) je složea z prvů s vatovým (objemovým) a a jejich záladě odvozeých, virtuálích (změových) charateristi. Každý prve zavedeý do modelu je autoomího charateru. Vystihující a problém přibližující je do jisté míry dále uváděý postřeh z fyziy. Co si myslí jedotlivá moleula o druhém termodyamicém záoě? Every heat egieer ows he ca desig his heat egie reliably ad accurately o the foudatio of the secod law [of thermodyamics]. Ru alogside oe of the molecules, however, ad as it what it this of the secod law. It will laugh at us. It ever heard of the secod law. It does what it wats. All the same, a collectio of billios upo billios of such molecules obeys the secod law with all the accuracy oe could wat.' Joh Archibald Wheeler Prostor, terý se vytváří při realizaci reálých eoomicých procesů je určitým objemovým (vatovým) prostorem spotřeby zdrojů v čase. Věcě jsou průběhy realizace podmíěy eoomicými požadavy a rozvoj a techicými stadardy požadovaých realizací. Domiující jsou icméě rozhodovací riteria, terá budou použita. Modely techico-eoomicých dějů mají 27
v tradičí aalyticé formě ve svém desriptivím pozadí ástroje, jejichž záladím předpoladem je spojitost prostředí v ěmž je úloha řešea. Model použitý v MDM řeší pouze z části vatitativí vztahy. Z valé části se zabývá valitativími vztahy (diferece, změy objemů, tredy, přírůty,...). Využívá simulačích postupů pro popis úloh difereciálího ebo diferečího počtu. MDM a rozdíl od lasicých úloh, teré předpoládají určitou míru spojitosti průběhu popisovaých vztahů v čase, umožňuje propočty s espojitými parametry, áhodými vlivy apod. MDM se ta přibližuje sutečostem probíhajícím v miroeoomicých procesech. Dosavadí apliace v řídicí praxi pracují hojě s aalyticou představou popisu vatitativích ebo vybraých valitativích vztahů. Většia z ich icméě eobsahuje vestavěé rozhodovací mechaizmy zaměřeé a možé řídicí zásahy, teré lze z modelu odvodit. Celá řada modelů zůstává vzdálea představě, že model může být předmětem řízeí. Cílem řízeí eí zdůvodňováí již existujících řešeí. Řízeí má vytvářet a vyhodocovat ové možosti, ávazosti a vývojové tredy. Vyhodocovat zameá doporučovat volbu ávazostí v postupech. Jedá se o vytvářeí řetězců procesů jao strategií řešeí. Cílem je avrhout eoomiu řízeí jao postupu, terý spoluvytváří techico-eoomicá řešeí. Je sutečostí, že eoomia rozvoje a rozdíl od techicých věd prezetuje hodoty do jisté míry pomíjivého zájmu. Hodoty, teré mizí v čase a jié arůstají. Eoomia rozvoje a jedé straě potřebuje popis uiverzálích vlastostí, a druhé straě měí své zájmy a cíle v čase. Zdařilé techicé dílo aopa vytváří relativě dlouhodobě udržitelé (fyzicy přítomé) hodoty v čase. V této sutečosti je třeba spatřovat smysl hodoceí techicoeoomicých řešeí z hledisa životího cylu a udržitelosti hodot. Úvahy o rozvoji jsou epomiutelým způsobem spojey s predicí očeávaého vývoje. Jedá se o důsledy účiosti poteciálích řídicích procesů a účiů řídicích zásahů. Celá řada rozhodutí, terá se týají ovlivňováí ifrastrutury řešeých úloh, pracovího poteciálu, hlavích výrobích techologií, mají dlouhodobý charater. Podroběji o teorii řídicích modelů pojedává práce Dyamicý harmoogram 13. Často se setáváme se sutečostí, že jedotlivá řešeí s dlouhodobým časovým dosahem jsou realizováa začě áhodě. Je to způsobováo tím, že adresost áladů z titulu přijatých rozhodutí je u většiy rátodobých evetuelě středědobých rozhodutí jedozačě dáa. U rozhodutí s dlouhodobým dosahem je řada áladů rozhodovací trasace posuuta a vzdáleé časové horizoty. Jejich budoucí ositel eí v době vytvářeí rozhodutí vždy jedozačě přiřaze (typicé pro eologicá pošozeí), ebo je álad časově ta vzdále, že je považová za álad hypoteticý ebo za orajový. 2.5 Strutura řídicích a řízeých modelů (stručé shrutí) Pro ostruci modelů (elemetárích P, ávazých N, pláových S) je žádoucí defiovat eje možiy ativit A (možiy čiostí uvitř modelu) a jejich auzálích ávazostí K (2.22 charaterizuje matice A) s imiž pracujeme jao s materiálím řízeým modelem, ale i strutury adstavbového (odvozeého) charateru. Patří im možiy řídicích modelů (L), strutury rozhodovacích procesů D, strutury auzálích vztahů mezi modely K ~. 13 Bera a ol.: Dyamicý harmoogram. Academia, Praha 2002. 28
Korétím řízeým modelem P i (ebo N i, S i ) rozumíme v daém případě zvoleou úlohy popisující reálý proces. Jeho adstavba formou samostatého řídicího modelu ebývá vždy řešea. Nezřída je řešea (pouze) dílčím způsobem. Sutečostí je, že většia úloh techico-eoomicého charateru vychází z aalýzy dat. Metody a modely pro formalizaci staoveí objemových parametrů, (vatových parametrů) jsou vesměs dobře formalizováy. (Údaje o fyzicých vlastostech, výazy výměr, Možiu prvů popsaých a úrovi objemových parametrů ozačíme obecě jao A Q, dále (v 2.22) charaterizováy jao X(t). Objemové parametry jsou součástí popisu hmotých (reálých) techico-eoomicých objetů, ve smyslu verbálího výladu předcházejícího oddílu. Fučí řídicí model u celé řady apliací eí běžě dispozici. Jeho formalizace velmi často chybí. Tabula 2.1 Virtuálí řídicí momet A i sq, jao změa objemovému parametru A i Q Itezita změy a ij Nálad změy (mil. Kč) Užite změy (1 10) A 1 Ivestičí álad (v mil. Kč) 0,30 10 1 A 2 Provozí álady (v mil. Kč) 0,05 3 5 Můžeme mluvit o růzých stavech modelovaého procesu. Rozezáváme: stabilitu, růstové a degradačí fáze dyamicého vývoje, cylicy se opaující stavy. Popis je odpověď a vzilé situace v zadáí techicé úlohy. Formalizace řídicích úloh je řešea cíleě s vazbou a idividualitu vzilé situace. Řídicí úlohy patří mezi úlohy áročé a formalizaci, ta a aalýzu důsledy řídicích opatřeí (v techico-eoomicých úlohách je spetrum problému zvlášť široé, bezpečost, spolehlivost, práví důsledy, eoomicé důsledy esprávých řídicích opatřeí). Pro časové období t 0 jsou jedotlivé parametry poteciálích změ e aždému prvu z možiy A zámy ze simulace. Ilustračí přílad pro ěoli prvů uvádí obr. 2.14. dimeze popisu změ charateristi prvů modelu a b c A 1 A 2 A 3 dimeze popisu objemových charateristi prvů modelu objemový popis prvu t 0 Obr. 2.14 Popis prvu a jeho charateristi časová osa Každý časový iterval realizovaé simulace je v modelech MDM vázá možosti uplatěí změ. Dosahovaé změy v jedotlivých t jsou 29
popisováy výstupem změ programového produtu. Celová změa pa je dáa jao X(t) = AX(t) +B X(t-1)+C. (2.22) Jejich vytvořeí je ovlivňováo maažersou maticí B a je závislé a veliosti změ z předcházejícího období prvu jao B X(t-1). (2.23) Propočet může abývat růzých forem zpracováí (formalizace). MDM užívá iovaých vztahů ormujících měříta veliči změ jedotlivých prvů X i. Pro zpracováí iterpretačích příladů je v MDM umožěo formulovat jedotlivé prvy matice (odlišme opět od možiy jedotlivých prvů modelu ozačeých A) eje jao ostaty a ij ýbrž jao fuce, a přílad jao a ij (t). Matice A(t) se pa stává ástrojem umožňujícím popis probíhajících změ, respetive ástrojem zázorěí možých vývojových změ iovačích zásahů do řešeí úlohy. Iterpretačě se v matici A ebo v A(t) vytváří ástroj pro modelováí dílčích ompoet změ. Každá úloha je ta deompoováa do jedotlivých vlivů jejich sladby. Změa prvu A i má své rozpozatelé ompoety ( xi ( t) xi ( t 1) ) = a11 x1(t -1) + a12x 2 (t -1) +... + a1x (t -1). Dohledáí citlivosti jedotlivých ompoet a ij zameá, že může být vyhledá poteciál možých změ. Propojeí citlivosti jedotlivých ompoet s áladovým oceěím změ představuje ohodoceí změy užitu řešeí v čase t. Ilustračí přílad uvádí tabula 2.1. 2.6 Virtuálí řídicí momety Souhrý termí, pro charateristiy využitelé pro formulaci řídicích zásahů v řídicích modelech, je virtuálí řídicí momet. Zahruje vešeré dostupé charateristiy idiující valitativí parametry záladí úlohy, terá je charaterizováa jao reálý proces P i, N i, S i. Mezi charateristiy této třídy lze zařadit a přílad determiat matic A, B ze vztahů (2.22) a (2.23), změy ormy (dély) vetoru X ze vztahů (2.22), (2.23) jao 2 2 2 2 X = x1 + x +... + x, (2.24) aalogicy absolutí hodotě jedodimezioálí veličiy x, gradietům posuzovaých růzých fučích vztahů f:r R idetifiovaých jao relevatích pro formulaci řídicích zásahů, fučí vztahy mohou být podmíěy ompozicí více fucí jao f g = f(g(x)) (2.25) f grad f = x f 1 x2... f x (2.26) 30
Hessia jao charateristia změ f: R R 2 2 2 f f f... 2 x x1 x 2 x1 x 1 2 2 2 f f f 2 f =... 2 x2 x1 x x2 x (2.27) 2 M M O M 2 2 2 f f f... 2 x x1 x x2 x Jaobia Jf fuce f:r R m je matice jejích prvích parciálích derivací f1 f1 f1... x1 x2 x f 2 f 2 f 2 Jf =... x x x (2.28) 1 2 M M O M f m f m f m... x1 x2 x samostatou supiu tvoří idiátory svázaé s optimalizačími algoritmy, duálí řešeí optimalizačích úloh jiou supiu parametrů pro tvorbu virtuálích idiátorů tvoří vlastí čísla, vlastí vetory, cholesyho fatorizace a další. Tam, de je změa programovým záměrem, jao je tomu v řízeí, iovováí, změě ostruce techicého řešeí, změě orgaizačích vztahů, změě techologie, představuje úloha iující matici A ebo A(t) charateristiu úspěšosti řešeí. Matice charaterizuje do jaé míry jedotlivé ompoety představují ástroj utvářeí změ. Charateristiu matice A, ebo matice A(t) je možé ostruovat růzými způsoby, jedím z ich je výpočet hodoty determiatu A respetive A(t). Idiátory jao hodota determiatu A > 0 představuje ativí struturu změ, A = 0 představuje struturu s dupliujícími se (vzájemě závislými) vztahy. Iterpretačě se jedá o charateristiu prostoru v ěmž se ástroje řešeí úlohy pohybují. Vyhledáí vhodé strategie změ jedotlivých prvů a jejich stadardů je otázou optimalizace sevece jedotlivých roů při respetováí áladových limitů a respetováí užitů jedotlivých změ. Schématicy uvedeou úlohu zázorňuje obr. 2.15 a obr. 2.16. Virtuálí řídicí momety jsou v aždé řídicí úloze využity pro potřeby řízeí jiým způsobem. Iterpretace řídicích mometů je závislá a charateru úlohy, cílových parametrech a a míře zvládutí věcé iterpretace použitého modelu. V MDM je využití virtuálích charateristi pro proces řízeí cílových parametrů a úrovi prvích parciálích změ typu (2.28) s tím, že simulačí přístup připouští propočet i pro partie s quasi espojitými fučími průběhy. Samostatou úlohou je v MDM využití optimalizace pro avrhováí změ techico-eoomicých úloh. 31
2.7 Proces řízeí a jeho exterality Pro zdůrazěí sutečosti, že změou parametru a ij edochází pouze hodotové změě jedoho parametru, ale i změ souvislostí jeho vlastostí je v obr. 2.15 uvedea aždá změa jao změa prvů a jeho vlastostí v omplexím pohledu. Použité ozačeí prvů je A i, A j, s tím, že změy se mohou týat substituce vlastostí dosažitelých řešeí prostředictvím jedotlivých prvů (ozačeí se liší od ozačeí strutury matice A). V praticých situacích je velmi obtížé vyčerpat a propočítat vešeré možosti, teré řešeá úloha posytuje. Je vša možé zpřístupit úvahu, terá ávrhu řešeí vedla. Usadí se ta postup vytvářeí alterativích řešeí i způsob jaým byly jedotlivé parametry a postupové roy vyhodocey. Trasparetost taového řešeí pa umožňuje aalyzovat eje dosažeé výsledy, ale i účiost jedotlivých postupových roů, teré výsledému řešeí vedly. Defiujme si proces řízeí jao M. Pro zjedodušeí situace popsaý pouze a záladě tzv. ávazých procesů N i = <A, K> ve smyslu dříve uvedeého výladu v oddílu 2.3. Možia prvů A obsahuje jejich věcý popis U, závislost v čase D a možiou vlastostí objemového a jemu přidružeého popisu Q. Možia K popisuje ávazosti jedotlivých prvů, teré byly v modelu použity. MDM využívá pro ávazosti maticové vyjádřeí v hlavích rysech vycházející z (2.22), (2.23). Simulačí propočet je provede a záladě aproximativího přístupu. Iiace vyhodocující jedotlivé stavy prvů A i v čase se opírá o propočty změ iterpretovaých jao virtuálí řídicí momety A sq i. Dřívější výlad ozačil prvy za záladí věcou součást modelu úzce avazující a iterpretaci zadáí úlohy v grafu, jedotlivými uzly (viz grafy iterpretačích modelů MDM). Vlastosti jedotlivých prvů jsou charaterizováy změami, teré mohou být v rámci prvu usutečěy. Každý prve A i umožňuje realizaci změ určitému časovému oamžiu a vybraé charateristice změy. Pro řízeí procesů mají zvláští výzam změy realizovatelé v budoucosti. Budeme je ozačovat jao virtuálí (poteciálí, možé) změy. Každý prve pa dispouje v jedotlivých časových obdobích změami prvého, druhého a vyšších řádů. Iterpretačě je zde vazba a (2.26), (2.27), (2.28) Jejich využitelost je dáa možostí jejich realizace do věcé objemové úrově v časově dostupém horizotu. Pro apliace v MDM byla využita prví a druhá úroveň virtuálích řídicích mometů A sq. i. Aparát pro zhodoceí situace vytvářeí změ v jedotlivých časových itervalech postupu řešeí jao procesu se ta prohlubuje. Vytvořeí vhodého řešeí pro změu existujícího vývojového tredu procesu je otázou hodoceí možostí. Nástroje pro hodoceí jsou v MDM dáy propočtem azvaým hodoceí a záladě racioálího očeáváí. V dále uváděém struturovaém zápisu (2.29) se jedá o ástroj rozhodováí v modelu řízeí ozačeém jao C. Kostruce rozhodovacích fatorů F a způsobu jejich ohodoceí v jedotlivých časových itervalech simulačího propočtu je techicou otázou zvoleého propočtu. Strutura úlohy řídicího modelu je symbolicy popsáa jao L, její specifiace eí v MDM samostatě řešea. Komuiaci mezi řízeým a řídicím modelem zprostředovává auzálí vztah K. 2.8 Symbolicé struturovaé vyjádřeí procesů řízeí V symbolicém zápisu má proces řízeí založeý a objemových parametrech ásledující formu 32
~ ~ [ ϕ( t, P, L) D K ] M N i M =, N = Α,K, A = U, D, Q M = K = V,,ε N. (2.29) L = ~ ~ ~ ~ K = V,,ε ( ) ~ ~ C = F, d h Proces řízeí a úrovi ávazého procesu M i N se realizuje, jsou-li vyděley a samostatě defiováy rozhodovací postupy výběru variatích řešeí možých řídicích zásahů ozačeých jao ϕ(t, P, L) pomocí rozhodovacích mechaismů. Rozhodováí C je důležité realizaci cílového zaměřeí. Bez ěho by proces řízeí mohl využívat pouze regulativích rozhodovacích postupů C uvitř L. Slabiou řešeí ve smyslu zápisu (2.29) je, že spočívá pouze a parametrech objemového charateru. Obr. 2.15 Vývojové fáze řešeí Cílevědomé vytvářeí L vede áročým ovlivěím strutury v íž se bude utvářet hypotéza o možých pohybech avrhovaých řídicích opatřeí v čase (viz. obr. 2.15). Vytvořit účiý a efetiví řídicí model je ctižádostí většiy maagerů. Ja je patré z (2.29) a (2.30) lze vytvořit pomocí ϕ( ) ávrhy a ověřit jeho předpolady budoucí realizaci. Na záladě L v ávazosti a P je 33
ezbytou podmíou, výoý model výběrů a ohodocováí řešeí a záladě C. Pro obhájeí pragmaticé správosti postupu postačuje empiricý propočet přípustých řešeí a jejich vyhodoceí. MDM umožňuje simulačí propočet a aalýzu mechaizmu působeí jedotlivých vstupích prvů mezi sebou. Usutečěí řešeí je ve fiálí fázi podmíěo výoostí omuiačí složy mezi řízeým a řídicím procesem K. P ~ ~ M [ ( ) ] i M = ϕ t, P, L D K, + ( ) Q P = Α, A = U, D : U R, Q : U Α ( ), K = V,,ε Q Α ( ) : U R, sq t x m M N = Α ( ) : ( R R ) R, (2.30). 2 s Q t x m m+ 1 Α ( ) : ( R R ) R, L =, ~ ~ ~ ~ K = V,, ε, ~ ~ C = F, d( h) Pousme se odpovědět a ěoli dílčích otáze souvisejících s C. Pro praticé apliace by bylo by jistě užitečé vědět, zda při avrhováí techicoeoomicých řešeí mají rozhodovací procesy, při uplatěí v rozhodovacím prostoru, L určité specificé vlastosti. Důležitá je zalost důsledů rozhodovacích prostorů. Relativě často hledáme vysvětleí a příčiy eočeávaého vývoje. Dochází ěmu zdálivě paradoxě. Eoomicé dopady ja pozitiví ta egativí jsou ezřída masiví. Řada úspěšých, ale i a druhé straě eúspěšých osudů techico-eoomicých ávrhů, mohou mít své reálé příčiy mimo běžou optiu racioálího viděí. Právě vlastosti řídicího prostoru a jeho strutura v čase mohou být pro apliaci možých řídicích zásahů rozhodující. Bez důladé zalosti chováí eoomicého prostoru řešeí dochází eočeávaým eoomicým stavům. Počítačově orietovaé systematicé prohledáí rozhodovacího prostoru je užitečé. Přiáší iformace o vhodých časových oamžicích v ichž je vhodé řešit určitý typ řídicího opatřeí. Vhodý časový oamži a typ (druh) potřebého řídicího zásahu je výzamým podětem pro vytvořeí reálého řídicího opatřeí. Jeho věcou áplň icméě je uté vytvořit jao iveci zpracovatelů projetu. Neí reálé očeávat, že vzie a úrovi iformatiy a softwarového zpracováí. 34
35 Obráze 2.16 uvádí utříděí jedotlivých možých řídicích zásahů. Jsou rozděley a zásahy do procesů řízeí a zásahů do ástrojů procesů řízeí. Obr. 2.16 Utříděí jedotlivých možých řídicích zásahů. Zásahy do procesů řízeí Zásahy do procesů řízeí φ (t, P, L) C, K Zásahy do řídicích ástrojů procesu řízeí Řídicí zásahy do P, N, S -procesů Řídicí zásahy do L A. L K, L S procesů Zásahy do rozhod. postupů C řídicího subsystému Řídicí zásahy do spojeí řízeého a řídicího procesu K Změy prvů Změy auzality Změy rozhodováí. postupů Změy prvů Změy auzality Změy rozhodov. fatorů Změa strutury rozhodov. fatorů Změa metriy rozhodov. fatorů Změy existečích spojeí Změy typu (formy) auzality Změy časových proporcí auzálího spojeí (Pouze u S- procesů) (Pouze u L S - procesů)
V MDM je využita většia možostí, softwarová podpora posytuje zabezpečeí většiy oblastí uvedeých a schématu obr. 2.16. 2.9 Rozšířeí MDM verze 3.5 2.9.1 Parametrizace matice A, B (Rozšířeí ap. 2.1.3) Pro uspoojeí zvyšujících se požadavů a možosti řízeí původího modelu (Kae, 1972) je zapotřebí zapracovat ěteré ové aalyticé ástroje. Jedím z ich je umericá parametrizace modelu (model parameterisatio). Apliovaá defiice parametrizace pro aše použití může zít apřílad: Parametrizace je pozorovací proces apliovaý a jedom ebo více parametrech (ejčastěji modelu) s cílem odpovědět a ladeé otázy týající se tohoto modelu. Z defiice vyplývá, že se sažíme disutovat vybraé vazby a ij v iteračí matici A ebo řídicí zásahy b ij v matici B s cílem odpovědět a otázy: jaé jsou racioálí možosti změ jaé jsou dopady změ a výsledé chováí modelu. Proces může být taé azvá disuzí (parameter discussio) parametrů a ij ebo b ij. Parametrizovat je vhodé vazbu, terá se jeví z hledisa zadavatele jao výzamá ebo o teré se alespoň řešitel domívá, že výzamou sutečě je. Simulačí propočet a závěry parametrizace mohou jeho doměy vyvrátit ebo aopa potvrdit. Pro výpočet je uté defiovat prostor parametrizace Par sp (parameterisatio space) a prostor parametru Par sp (a ij ) (parameter space): ( pp; T ) Par = ; (2.31) sp X i Par sp ij ij, mi ij, max, ij, Step ( a ) ( a, a a ) = (2.32) de Par sp prostor parametrizace, Par sp (a ij ) prostor parametru a ij, T celový čas výpočtu, a ij parametrizovaý prve iteračí matice A, X i stadard prvu i, a ij,mi miimálí hodota parametrizovaé vazby, a ij,max maximálí hodota parametrizovaé vazby, a ij,step ro parametrizovaé vazby vyplývající z počtu parametrizací ( aij, max aij, mi ) pp vychází jao aij, Step =, pp pp počet parametrizovaých výpočtů. Proces parametrizace je možé apliovat romě iteračí matice A taé a prvy řídicí matice B. Prostor parametru je pa defiová aalogicy (2.31) jao Par ( bij ) = ( bij, mi, bij, max, bij, Step ) (2.33) de sp 36
Par sp (b ij ) prostor parametru b ij, b ij,mi miimálí hodota parametrizovaé vazby, b ij,max maximálí hodota parametrizovaé vazby, b ij,step ro parametrizovaé vazby vyplývající z počtu parametrizací pp ( bij, max bij, mi ) vychází jao bij, Step =. pp Parametrizovat je možé vždy pouze jediou iteraci v matici A ebo B. Vícerozměrá parametrizace by byla v simulačí úloze epřehledá a emusela by posytout jedozačé odpovědi a ladeé otázy. Obr. 2.17 Příaz v meu pro spuštěí parametrizace. Obr. 2.18 Nastaveí parametrizace matice B. Nastaveí hodot pro parametrizaci je uvedeo a obr. 2.18. V horí části dialogu je defiováa poloha vazby prvem ve sloupci a v řádu. Dále je třeba zadat iterval, v jaém se bude parametrizace provádět a počet parametrizačích výpočtů. 37