77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o strně 5 m Osh čtverce: S = = 5 5 m = 65 m Př : Odélníkový pozemek má v ktstru uvedenu plochu 650 m Jedn jeho strn přiléhá k silnici má délku 5 m Jk dlouhý je pozemek směrem od silnice? Vzorec pro výpočet oshu odélníku: S = známe dvě hodnoty třetí můžeme sndno vypočítt S = / : S 650 = = m = 6 m 5 Směrem od silnice je pozemek dlouhý 6 m Pedgogická poznámk: Žáci předchozí příkld řeší smozřejmě ez vzorce, le já řešení ukzují vzorcem, y jim postup přišel povědomí ve chvíli, kdy se ez něj již oejdou jen stěží Př 3: Proč pltí 1 m = 100 cm? Grfické zdůvodnění: 100 čtverečků 100 čtverečků 1m elkový počet mlých čtverečků ve velkém čtverci: 100 100 = 10 000 1 m = 10 000 cm 1
Početní zdůvodnění: 1 m = 1 m 1 m = 100 cm 100 cm = 10 000 cm Př 4: Převzto s internetu: Mp odlesňování ukzuje, že plnet ztrtil 888 000 čtverečných mil (,3 čtverečných kilometrů) les od roku 000 Mp, zložená n stelitních dtech, zhrnuje lesní ztráty lesní zisky, le tké portrétuje čistou ztrátu lesů n Zemi Zkontroluj převod (je totiž evidentně šptně) Vzhledem k tomu, že 1 míle je větší než 1 km není možné, y 888 000 čtverečných mil ylo pouze,3 čtverečných kilometrů) Využijeme převod: 1 mile = 1, 609 km 888 000 mile = 888 000 1 mile 1 mile = 888 000 1,609 km 1,609 km = 99 000 km Převod je tedy téměř správně ž n to, že utor zpomněl slovo miliónů (čtverečných km) Př 5: Nkresli n čtverečkovný ppír rovnoěžník, [ 0;0], [ 6;0], [ 10;4], [ 4;4] Urči jeho osh (spočtením čtverečků) Urči jeho osh pomocí jeho rozměrů (podoně jko určujeme oshy odélníků čtverců) Záleží n tom, ze které strny vycházíš? Svůj postup zformuluj do vzorce Rovnoěžník má osh 4 čtverečků: 8 vyznčených šedých čtverečků, dv zytky po oou strnách djí dohromdy čtverec o strně 4 16 čtverečků Osh můžeme spočítt jko osh červeně vyznčeného odélníku (který vznikne nznčeným přesunem prvého zytku dolev)
S = = 6 4 = 4 čtverečků Jký je význm čísl 4? Jde o výšku rovnoěžníku n strnu osh rovnoěžníku můžeme spočítt podle vzorce S = v Výsledek výpočtu nemůže záviset n tom, od které strny zčneme, neo, jk si vrcholy pojmenujeme (pokud ychom strnu oznčili jko, osh rovnoěžníku se nezmění) stejný výsledek ychom měli získt, pokud udeme postupovt z oční strny v Nměřené vzdálenosti: =,8 cm, v =,1 cm (skutečné vzdálenosti jsou dvkrát větší, pokud jsme využívli čtverečky ppíru o strně 0,5 cm) S = v = 5,6 4, cm = 3,5 cm (pokud zohledníme vliv zokrouhlování nepřesností měření stejný výsledek) Osh rovnoěžníku určíme pomocí liovolné strny k ní náležící výšky vzorcem S = v = v Př 6: Kde už jsme se s výsledkem předchozího příkldu setkli? V předminulé hodině jsme počítli součiny výsledkem (rovnly se i hodnoty v ) v v v rovnoěžníku se stejným 3
Př 7: Nkresli n čtverečkovný ppír několik různých rovnoěžníků se stejnou délkou strny stejným oshem Můžeme horní strnu rovnoěžníku posouvt liovolně ve stejné výšce osh rovnoěžníku se nezmění Př 8: Jsou všechny rovnoěžníky se stejnými hodnotmi shodné? Mjí stejný osh? Rovnoěžníky se stejnými hodnotmi shodné ýt nemusí, mohou se lišit ve sklonu (vnitřních úhlech) Pokud se liší ve sklonu, liší se i ve výškách tím i v oshu Př 9: Urči výšky rovnoěžníku o strnách = 7cm, = 4cm oshu Pltí: S = v / : S 0 v = = cm,9 cm 7 S 0 Podoně pro v : v = = cm = 5 cm 4 0 cm Pro výšky odélníku pltí: v =,9 cm, v = 5 cm Př 10: Jký největší osh může mít rovnoěžník o strnách přípd nstne? = 7cm, = 4cm? Kdy tento Největší osh může mít rovnoěžník v situci, kdy jsou strny nvzájem kolmé (jde o odélník) v tom přípdě pltí: v = = 4 S = v = = 7 4 cm = 8 cm Př 11: Nrýsuj n čtverečkovný ppír rovnoěžník : = 8 cm, = 5cm, e = 6,4cm Změř jeho výšky spočti jeho osh oěm způsoy Zkontroluj svůj výsledek spočtením čtverečků e 4
l k v v v = 4 cm S = v = 8 4 cm = 3 cm v = 6, 4 cm S = v = 5 6,4 cm = 3 cm Počet čtverečků: 8 10 + 8 6 = 80 + 48 = 18čtverečků Čtverečky mjí strnu 0,5 cm potřeujeme 4 čtverečky n 1 cm osh rovnoěžníku počítáním čtverečků: 18 : 4 = 3 cm Shrnutí: Osh rovnoěžníku určíme pomocí liovolné strny k ní náležící výšky vzorcem S = v = v 5