- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé body neodpovídjí přesně červeným rámečkům v textu poznámek, protože jde npříkld o spojení nebo generlizci několik míst, nic to všk nemění n pltnosti předchozího odstvce.. - (000-0006) Funkce je předpis, který nám říká, jk něčemu přiřdit reálné číslo (nkreslit šipku od něčeho k reálnému číslu). Aby bylo přiřzování jednoznčné, musí od čehokoliv vést pouze jedn šipk (čemukoliv přiřzujeme pouze jednu hodnotu).. - (0008-00) Lineární funkce je kždá funkce, která jde zpst ve tvru y = x + b, kde, b R. Grfem lineární funkce je přímk (část přímky). Konstnt určuje u grfu funkce směr, konstnt b posunutí ve svislém směru. Grf nkreslím pomocí dvou bodů ze dvojího doszení z x: y = x + [ ] [ ] x = 0 y = x + = 0 + = bod 0; x = y = x + = + = 3 bod ;3 [0;] [;3] - - - -.3 - (000) x + 6 - = - rovnost hodnot dvou výrzů, z x můžeme doszovt různá čísl, tím měníme hodnoty obou výrzů, hledáme tkové x, by rovnost pltil, z této rovnice není vidět správné x, uprvíme rovnost, tk by dál pltil x bylo lépe vidět Úprvy, které můžu dělt:
musí z rovnjících se čísel vyrobit rovnjící se čísl nesmí z nerovnjících čísel vyrobit rovnjící se čísl Nzývjí se ekvivlentní úprvy jsou to: přičítání odečítání reálného čísl násobení reálným číslem kromě nuly dělení reálným číslem kromě nuly Umocněním neztrtím žádné správné řešení, le mohou se objevit klmná dlší řešení. Proto typicky provádím zkoušku.. - (0003) Možnosti řešení lineární rovnice x + b = 0 poznám z hledání průsečíků lineární funkce y = x + b s osou x (os x = body s nulovou y-vou souřdnicí). b -.5 - (000) Obecný postup řešení lineární rovnice:. roznásobím všechny závorky. n jednu strnu dám výrzy s x, n druhou dám zbytek 3. vytknu x před závorku závorkou vydělím.6 - (0005) x + 6 - > - nerovnost dvou výrzů, úvhy podobné jko u rovnic. Při řešení nerovnic můžeme používt následující úprvy: ) ekvivlentní jednoduché přičítání (odčítání) reálných čísel, přičítání (odčítání) výrzů s neznámou násobení dělení kldnými čísly )ekvivlentní s obrácením znménk násobení dělení zápornými čísly 3)ekvivlentní složité násobení dělení výrzem s neznámou (musíme zjistit jestli je výrz kldný nebo záporný pokud může být obojí, musíme výpočet rozdělit).7 - (0008) Rozdělení výpočtu
Když se operce nechová u všech čísel, která chci prověřit, stejně (násobení výrzem s neznámou, bsolutní hodnot pod.), rozdělím výpočet n více cest. N konci kždé cesty kontroluju jestli výsledek ptří do skupiny čísel, se kterou jsem počítl. x + x +, může být kldný i záporný, musím rozdělit Potřebuji vynásobit nerovnici výrzem ( ) řešení do dvou větví x + < 0 x < / (x + ) x + (násobím záporným číslem obrátím nerovnost) x + x nerovnost pltí pro x ; ), le počítám pouze s K = x < x + > 0 x > / (x + ) x + (násobím kldným číslem nebudu obrcet nerovnost) x + x - nerovnost pltí pro x ( ;, le počítám pouze s K K = K K = = ; ; x >.8 - (0006) Možnosti řešení lineární nerovnice x + b < 0 zjistím, pomocí grfu lineární funkce y = x + b. Řešením jsou t x, pro něž je hodnot y menší než nul grf leží pod osou x (os x = body s nulovou y-vou souřdnicí). b - b -.9 - (0030) Součinový tvr Řešením rovnice v součinovém tvru (s nulou n prvé strně), jsou všechn čísl pro která, se libovolná ze závorek v součinu rovná nule. Prvidlo je možné použít pouze když je jedn strn rovnice rovn nule. x + x 3 x + π = 0 ( )( )( ) ( x + ) = 0 ( x ) x = 3 = 0 x = 3 ( x + π ) = 0 x = π {,3, π} K = 3
.0 - (0030-00303) Nerovnice v součinovém tvru x + x 0 Vyřeš nerovnici ( )( ) Vlevo součin čísel, vprvo nul jde pouze o znménko obou závorek ( ; ) ; ; ( x + ) - + + ( x ) - - + + x + - + ( x )( ) Řešením jsou červené intervly: ( ; ; ) protože v nerovnosti je.) K = (Hrniční body jsou součástí řešení,. - (00307-0033) Soustvy rovnic Neznámé = možnosti volit čísl Rovnice = podmínky omezující volbu čísel Soustvu rovnic zjednoduším, by byly podmínky přehledné ( vyrábění nul ) Podle počtu neznámých podmínek njdu řešení (podmínky jsoucí proti sobě žádné řešení).. - (000) Absolutní hodnot x x 0 x = x x < 0 x = x x 3 hledáme čísl vzdálená od 3 o nebo méně..3 - (00-00) Kreslení grfů y = x = f x ( ) ( ) y = x = f x čísl uvnitř závorky mění osu do které nkreslíme bsolutní hodnotu, čísl vně závorky deformují nkreslený grf
- - - - 0 -. - (0050) Kvdrtická funkce x^ y 5 3 0 - - 0 - x.5 - (0050) Kvdrtická nerovnice x dvě možnosti: x 0. převedení n součinový tvr tbulk x x ( x )( x ). njdu kořeny nkreslím grf = + 0 rámeček.0 - K =, 5
.6 - (0050) Doplnění n čtverec Vždy si mohu kvdrtický trojčlen npst jko druhou mocninu: x + x 0 y = x + x + 3 = x + x + + 3 = x + x + + 3 = ( x + ) ( + ) A + AB + B = A + AB + B = A B.7 - (0073) Odmocnin k 3 k 3 x = x 3 = 3 jde tedy o mocninu proto se s ní prcuje jko s mocninou..8 - (0075) Rovnice s odmocninou Pokud při řešení rovnice s odmocninou umocňuji, umocňuji rovnost dvou čísel (kždá ze strn je číslo) musím tedy umocni obě tto čísl ne jenom jejich část. + + = -teď to nejde, odmocniny by zůstly + = / ( + ) = ( ) + = + 6