Iterpolce promce Iterpolce lgebrckým polomem p g ý p promce metodou ejmeších čtverců
Iterpolce lgebrckým polomem Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hodot jsou přesé. Hledáme polom ejvýše tého stupě, p tj. koefcet.., který prochází všem zdým bod, tj. p. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík p. Stupeň hledého polomu je urče počtem zdých bodů. ů Úloh. Dá tbulk hodot,, kde může být j pro j. Hodot jsou ztíže chbou, př. epermetálě měřeé. Hledáme tkový polom ejvýše jý tého stupě, p tj. koefcet.., b součet druhých moc odchlek p od bl mmálí. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík mmlt kvdrtcké odchlk. Stupeň hledého polomu je urče předpokládou závslostí hodot.
Iterpolce lgebrckým polomem. Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hledáme polom ejvýše tého stupě, p tj. koefcet.., který prochází všem zdým bod, tj. p. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík p. bod [, ]: bod [, ]: M M M M M bod [, ]: bod [, ]: { zdé -ové hodot ezámé Jsou l všech ové hodot vzájem růzé, je mtce soustv regulárí, ted estuje jedé řešeí,,,, T, tj. právě jede polom p. Stupeň hledého polomu jeurče počtem bodů. zdé
Iterpolce lgebrckým polomem příkld Dá tbulk hodot : 9 Sestvte soustvu leárích rovc pro určeí terpolčího polomu. b Určete terpolčí polom. c Vpočítejte terpolovou hodotu v bodě.. d Výsledk zobrzte. Hledáme polom polom ejvýše jý. stupě: p tj. ezámé koefcet,,,. Soustvu rovc získáme doszeím zdého bodu do p. bod [, ]: p 8 bod [, ]: p bod [, ]: p bod [, 9]: p 9 9 b Vřešíme soustvu:,, 6,, tím jsme určl č polom o. stupě: p 6 c Iterpolová hodot v bodě. je p.. 6.
d Zobrzeí výsledků: Iterpolce lgebrckým polomem příkld
Iterpolce polomem ověřeí v MATABu [ ]; % zdé [ 9];.; sze; %zdé % zdý bod A[oes cumprod *oes,,] % mtce soustv A\ p flplr % : počet řádků, : počet sloupců %%ebo ručě, eefektvě: A[oes,.^.^] % řešeí soustv, koefcet % otočeí, polvlp, % výpočet hodot pro. %%%%%%%%%%% zobrzeí výsledků %%%%%%%%% lspce,, % rozdělíme tervl <,> bodů polvlp, plot,,,, ks,,, g* % vpočteme p % zobrz
Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, kde může být j pro j. Hledáme tkový polom ejvýše tého stupě, p tj. koefcet, b součet druhých moc odchlek p od bl mmálí. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík mmlt druhé moc kvdrtcké odchlk : D δ p m. Mmum kvdrtcké odchlk je v bodech, kde prcálí dervce podle ezámých jsou ulové. Nlezeý polom má ze všech polomů stejého stupě ejmeší kvdrtckou odchlku, ted ejlépe ve smslu metod ejmeších čtverců promuje zdá dt.
Odvozeí soustv rovc pro polom. stupě p,, : Z íš d h k d t ké dhlk D δ Zpíšeme druhou mocu kvdrtcké odchlk: D D p p p p tj. D p δ j Vjádříme prcálí dervce D položíme je. D D D Rovce uprvíme soustvu rovc zpíšeme mtcově.
Apromce metodou ejmeších čtverců příkld. Dá tbulk hodot: 7.8...9 7 Určete polom ejvýše. stupě, který ve smslu metod ejmeších čtverců ejlépe promuje dt dá tbulkou hodot. b Vpočítejte kvdrtckou odchlku b Vpočítejte kvdrtckou odchlku. c Výsledk zobrzte. Hledáme p. Nezámé,, určíme ze soustv rovc: kde : 7,,, 6 tbulce počet bodů v, 6, Ted: p. 6 6 7
Apromce metodou ejmeších čtverců příkld. b K zdé tbulce přdáme hodot lezeého polomu v zdých bodech, vpočteme odchlk p jejch druhé moc. Součet čísel v posledím řádku je druhá moc kvdrtcké odchlk : δ. Výsledou δ získáme odmocěím. 7.8...9 7 p 77 77 p.... p.... c Zobrzeí p δ., δ.6
Apromce metodou ejmeších čtverců v MATABu. [ ]; [ 7.8...9]; Nsze; A[N sum sum.^; sum sum.^ sum.^; sum.^ sum.^ sum.^] B[sum; sum.*; sum.^.*] A\B; pol flplr ; P polvlpol, D P ; DeltsumD.^; delt sqrtdelt; %%%% zobrz lspce, N,; polvlpol, ; plot,,,,, k* ;