SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých částc Určeí poloh těžště (souřadc, )spočívá v řešeí poloh výsledce tíhových sl jeho hmotých bodů: Σ + +... + v Směr os : v M v M + +, odtud... + + +... +, kde v Σ + +... + v Aalogck m m z m z m - v případě prostorových útvarů Určeí správé poloh těžště má výzam apř. př stavbě lodí a letadel, př výrobě prostřhovacích a lsovacích ástrojů, př výpočtu odstředvých sl. Poloha těžště má rozhodující výzam apř. př posuzováí stablt strojů a kostrukcí V techcké pra se setkáme s řešeím poloh těžště čar (tvarovaý drát), ploch (výstřžek z plechu) a těles Obecý postup př určováí těžště:. Útvar (těleso, plochu, čáru) rozdělíme a dílčí část, u chž polohu těžště záme. V těžštích jedotlvých částí zavedeme "síl" odpovídající velkostem příslušých částí. Vřešíme polohu výsledce těchto sl ve dvou směrech
SAIKA - těžště ěžště čar Početí řešeí.., kde dílčí síl úměré délkám čar, souřadce dílčích těžšť Grafcké řešeí Složeou čáru ejprve rozdělíme a dílčí čár (úsečk, oblouk). V jejch těžštích zavedeme síl úměré délkám příslušých čar. Výsledce takto vzklé soustav rovoběžých sl prochází těžštěm čár. Zjstíme-l výsledc ve dvou směrech, těžště čár se achází v jejch průsečíku Čár ejčastěj složeé z úseček a kruhových oblouků / půlkružc /. V tom případě je výhodé rozdělt složtější čáru a tto základí čár, u kterých je těžště jedozačé Úsečka l Kruhový oblouk Odvozeí r.sα ) α rl b Obvod trojúhelíka Půlkružce r & r π
SAIKA - těžště Příklad Určt polohu těžště čár 0mm 0mm R5mm a) Početí řešeí 0 5 50 0 0 40 π.5 47 40 5 97 0, mm + + + + 0.5 + 0.0 97 + 47.40 mm [ 0,;] + + + + 0.50 + 0.40 97 + 47.5
SAIKA - těžště b) Grafcké řešeí M D : mm ˆ mm : mm ˆ M 0 0 0 P 4
SAIKA - těžště ěžště ploch Síl úměré plošým obsahů dílčích ploch Vsktují-l se v ploše otvor, echáme v jejch těžštích působt síl v opačém smslu, ež je smsl sl plých ploch.. dílčí síl úměré plošým obsahům dílčích ploch, souřadce dílčích těžšť Obdélík, rovoběžík Kruhová výseč odvozeí rojúhelík Půlkruh 4 r & 0, 4r π Lchoběžík Kruhová úseč 5
SAIKA - těžště ěžště těles Síl úměré objemům dílčích těles, v případě, že dílčí tělesa jsou z růzých materálů, jsou síl úměré jejch hmotostem Vsktují-l se v tělese dut, echáme v jejch těžštích působt síl v opačém smslu.. dílčí síl úměré objemům dílčích těles, souřadce dílčích těžšť Hraol, válec ěžště leží a ose souměrost v polově výšk Kulová úseč 4 ( r h) ( r h) Jehla, kužel ěžště leží a ose souměrost ve čtvrtě výšk h Kulová výseč r 8 8 ( + cosα ) ( r h) 6
SAIKA - těžště Stablta těles uhé těleso je v rovovážé poloze, jestlže je vektorový součet všech sl, které a ě působí, vektorový součet všech mometů těchto sl rový ule. ěleso může mít rovovážou polohu: vchýleí zvýšeí E p a) stálou (stablí) po vchýleí z této poloh se do í těleso opět vrací apř. kulčka v kulové msce, těleso otáčvé kolem os ad těžštěm těžště tělesa je v této poloze ejíže ejžší potecálí eerge; b) vratkou (lablí) po vchýleí z této poloh se do í těleso už evrací, saží se zaujmout rovovážou polohu stálou v této poloze je těžště tělesa ejvýše ad zemí potecálí eerge je ejvšší; vchýleí sížeí E p c) volou (dferetí) po vchýleí z této poloh zůstává v ové poloze, je opět v rovovážé poloze apř. kulčka a vodorové podložce, těleso otáčvé kolem os v těžšt výška těžště se a př vchýleí eměí potecálí eerge je kostatí; vchýleí stejé E p ěleso podepřeé a ploše je ve stále rovovážé poloze, jestlže svslá těžce prochází podstavou tělesa. Stablta tělesa je míra schopost udržovat rovovážou polohu stálou. Je to práce, kterou musíme vkoat, abchom těleso dostal z rovovážé poloh stálé do rovovážé poloh vratké. W m g (h h ) Stablta je tím větší, čím íže je těžště ve stálé rovovážé poloze. 7