DVOJBRAN Definice rodělení dvojbrnů Dvojbrn libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěm pár svorek (vstupní výstupní svork). K nlýe cování obvodu postčí popst dný dvojbrn poue vt mei npětími proud n vstupníc výstupníc svorkác, tj. mei vnějšími veličinmi. Nejímjí nás npětí proud ve větvíc uvnitř dvojbrnu. Vnitřní struktur dvojbrnu může být libovolně složitá.,, vnější npětí dvojbrnu vnější proud dvojbrnu Budeme všetřovt cování dvojbrnu v rmonickém ustáleném stvu, použijeme SKM, tn., že budeme prcovt s fáor npětí proudů. Při návru přenosové cest od droje ke spotřebiči pro přenos energie nebo signálu prcujeme s těmito tpickými dvojbrn: vedení (dvouvodičové nebo koxiální kbel) modelovné T článkem nebo Π článkem ideální trnsformátor dělič npětí derivční, integrční člen elektrické filtr esilovče útlumové článk pod. Rodělení dvojbrnů ) podle fikální struktur lineární (obsují poue lineární prvk), nelineární (obsují i nelineární prvk: diod, trnsistor, operční esilovče) ktivní ( se droji), psivní (poue R,L,C) ktivní dále dělíme n: utonomní x neutonomní utonomní (obsují poue neávislé droje npětí proudu) neutonomní (s říenými droji trnistor, op. esil.) neutonomní nemůže trvle dodávt činný výkon utonomní s neávislými droji může trvle dodávt činný výkon b) podle topologické struktur článk : T, Π, Γ(levý, prvý), X, přemostěný T článek td. T-článek Π-článek Γ-článek
Dále rolišujeme dvojbrn podélně příčně smetrické podélně smetrický příčně smetrický Nesmetrické npř. Γ článek Rovnice neutonomnío dvojbrnu utonomní dvojbrn převedeme n neutonomní, jestliže droje připojíme k vnějším svorkám rovnice dvojbrnu vjdřují vt mei vstupními výstupními veličinmi Dosud jsme prcovli s dvojpól, vt mei fáorem npětí proudu blo možno vjádřit dvěm rovnicemi s komplexními prmetr, (komplexní impednce dmitnce) Dvojbrn: je definován vstupními výstupními veličinmi, existuje celkem 6 možností pro vjádření vtů mei nimi. Kždé přiření le vjádřit pomocí crkteristickýc mtic dvojbrnu, jsou to čtvercové mtice řádu (, ) Npř.:, f (, ), f (, ) CHARAKTERSTCKÉ MATCE DVOJBRAN. impednční mtice dvojbrnu { ij } vjdřuje npětí pomocí proudů, f, ) (. dmitnční mtice dvojbrnu { ij } vjdřuje proud pomocí npětí, f, ) (
mpednční dmitnční mtice nýváme MTANČNÍ MATCE -. postupná (přímá) kskádní mtice A { ij } vjdřuje vstupní veličin pomocí výstupníc, f, ) ( 4. pětná kskádní mtice B { b ij } (vjdřují výstupní veličin pomocí vstupníc), f, ) b b b b kskádní mtice orientujeme proud n výstupníc svorkác opčně (ve směru toku energie) ( Kskádní mtice nýváme PŘENOSOVÉ MATCE B A - 5. sériově prlelní mtice { } ij 6. prlelně sériová mtice { } g ij H, f, ) ( G f (, ), g g g g rčování Sériově prlelní crkteristickýc prlelně sériovou mtic mtici nýváme HBRDNÍ MATCE G H -
rčování crkteristickýc mtic Prvk crkteristickýc mtic le všetřit několik působ: rovnic obvodu e stvu nprádno nkrátko (výpočtem nebo i měřením) e vájemnýc vtů mei crkteristickými mticemi tbulek dvojbrnů. rčování crkteristickýc mtic rovnic obvodu Postup: formulujeme rovnice dvojbrnu některou e námýc metod nlý uprvíme je do tvru crkteristickýc rovnic. Prvk crkteristické mtice dostneme jejic porovnáním Příkld: Stnovte impednční mtici T článku s : ( ) s : ( ) Příkld: rčete dmitnční mtici π článku A: 0 B: 0 prvíme je do tvru Pro smetrický dvojbrn pltí Formulujeme rovnice pro smčk s s : Formulujeme rovnice metodou ulovýc npětí pro ul A B: Pro smetrický dvojbrn pltí
Dvojbrn složené poue psivníc prvků jsou reciprocitní, mei prvk imitnčníc mtic pk pltí následující vt: Reciprocitní dvojbrn splňují princip reciprocit, který le formulovt následovně ) připojíme-li droj npětí n vstupní (resp.) výstupní svork určíme-li proud mei výstupními (resp. vstupními) svorkmi spojenými nkrátko, pk pro dvojbrn splňující princip reciprocit pltí: pokud jsou npětí droje sodná u 0 u 0, pk se sodují i proud i i b) připojíme-li droj proudu n vstupní (resp.) výstupní svork určíme-li npětí nprádno mei výstupními (resp. vstupními) svorkmi, pk pro dvojbrn splňující princip reciprocit pltí: pokud jsou proud droje i i sodné, pk se sodují i npětí u u Princip reciprocit (možnost áměn vstupníc výstupníc svorek) splňují všecn psivní dvojbrn Příkld: V obvodu dle obráku bl pro droj 0 0 V měřen proud: 7 A, A. rčete celkový proud procáející odporem R, připojíme-li n výstupní svork dodtečně droj 0 4 V. Hledný proud vpočteme pomocí principu reciprocit droj npětí je připojen ke vstupním svorkám droj npětí 0 0 V (resp. 0 4 V připojen n výstup působí-li v obvodu ob droje, pk proud 7 -, 5,8 A
Příkld: rčete kskádní mtici Γ článku s: 0 A: 0 ( ) [ ] ( ) ) ( A ( ) det A pro kskádní mtice reciprocitníc dvojbrnů pltí det A reciprocit det A det B - g - g smetrie b b det H det G Příkld: Pro smetrický T článek určete bridní mtici H Dvojbrn je smetrický reciprocitní prvk určíme rovnic obvodu, dlší tbulk Rovnice pro smčku s: ( ) Obecný dvojbrn má crkteristickou mtici řádu (,) je třeb určit 4 prvk Je-li dvojbrn reciprocitní (tj. složený poue psivníc prvků), pk vt mei prvk crkteristické mtice le vjádřit pomocí rovnice postčí určit poue prvk je-li dvojbrn smetrický, pk pltí dlší rovnice vjdřující vájemný vt mei prvk crkteristické mtice postčí určit poue prvk Sérioprlelní rovnice jsou ve tvru Vt mei prvk crkteristickýc mtic reciprocitníc smetrickýc dvojbrnů
reciprocit: smetrie: det H ( ) ( ) ( ) H. rčování crkteristickýc mtic dvojbrnu codu nprádno nkrátko Tento postup je ložen n mšlence, že vt mei vnějšími npětími proud le sndno všetřit (vpočítt nebo měřit) pro následující stv dvojbrnu vstup resp. výstup nprádno (vstupní resp. výstupní svork jsou ropojen) vstup resp. výstup nkrátko (vstupní resp. výstupní svork jsou spojen dokrátk) Mtemtick tto stv vjdřujeme tkto: stv nprádno podmínkou 0 stv nkrátko podmínkou 0 Dosdíme-li tuto podmínku do crkteristickýc rovnic dvojbrnu, ůstne n prvé strně obou rovnic poue jeden člen, tkto uprvenýc rovnic le přímo určit příslušné prvk crkteristickýc mtic. Přitom čsto používáme následující ončení: vstupní impednce (nprádno, nkrátko) jko poměr npětí proudu n vstupníc svorkác při výstupu dvojbrnu(nprádno, nkrátko) výstupní impednce (nprádno, nkrátko) jko poměr npětí proudu n výstupníc svorkác při vstupu dvojbrnu (nprádno, nkrátko) komplexní přenos npětí jko poměr výstupnío vstupnío npětí (pro stv nprádno) komplexní přenos proudu jko poměr výstupnío vstupnío proudu (pro stv nkrátko) Nnčený postup ukážeme n všetření prvků impednční kskádní mtice, pro dlší dvě čsto používné (dmitnční serioprlelní) jsou příslušné vt uveden v tbulce.
Stnovení prvků impednční mtice mpednční rovnice jsou ) Je-li výstup nprádno, pk pltí 0 vstupní impednce nprádno 0 přenosová impednce nprádno 0 b) Je-li výstup nprádno, pk pltí 0 přenosová impednce nkrátko 0 výstupní impednce nprádno 0 Příkld: Stnovte prvk impednční mtice pro T-článek složený odporů 60 Ω 70 Ω reciprocitní 0 40 40 Ω 60 40 40 70 Stnovení prvků kskádní mtice A ( ) ( )
výstup nprádno 0 0 přenos npětí (pětný) 0 přenosová dmitnce výstup nkrátko 0 ) ) ( ( 0 přenos proudu (pětný) 0 přenosová impednce Příkld: Psivní smetrický dvojbrn je sestven poue odporů. údjů mpérmetru A voltmetrů V, V stnovte prvk kskádní mtice A. odpor voltmetru, výstup nprádno reciprocitní 4 0, 0, det A 4 0, 0 0, Příkld: rčete prvk dmitnční mtice Γ článku (vi tbulk)
Příkld: Dvojbrn je složen poue odporů, měřením bl jištěn následující odnot: výstup nprádno ma, V, 0,5 V vstup nprádno ma, 0,5 V, V Stnovte jeo impednční mtici určete, jkýc odporů je složen, je-li to T článek. 0 000 Ω 500 Ω 0 500 Ω 000 Ω T R R R R R R 000 500 500 000 R 500 Ω R 000-500 500 Ω 000-500 500 Ω Příkld: Stnovte prvk bridní mtice T článku (odnot odporů jsou udán v Ω) Výstup nkrátko: R 6 ( ) 6 0 4 Ω 6 (proudový dělič) 9 0 Vstup nprádno: 9 0 6 9 0 9 S 4 9 H reciprocitní
Příkld: Pro obvod s říeným drojem npětí určete prvk kskádní mtice A. výstup nprádno 0 s : 0 s : 0 0 7 0 7 7 0 0 7 60 7 7 výstup nkrátko 0 s : 0 s : 0 0 7 0 0 0 7 A 0 7 7 60 7 0 7 7 0 60 0
Ekvivlentní dvojbrn Dv dvojbrn jsou ekvivlentní, jsou-li n jejic vstupníc výstupníc svorkác stejná npětí proud, tj, mjí-li sodné crkteristické mtice Postup pro určení ekvivlentnío dvojbrnu. Pro dný dvojbrn všetříme některou jeo crkteristickou mtici.. Tutéž crkteristickou mtici určíme pro nárdní dvojbrn.. Pro ekvivlentní dvojbrn pltí rovnost mei jejic crkteristickými mticemi. 4. Porovnáním stejnolelýc prvků obou crkteristickýc mtic dostneme soustvu čtř lgebrickýc rovnic, jejicž vřešením nleneme odnot prvků nárdnío dvojbrnu. Nárd pltí jen určitýc omeujícíc předpokldů, npř. pro určitý kmitočet. Příkld: Nrďte ideální trnsformátor ekvivlentním T článkem rovnice trnsformátoru j ω L jω M j ω M jω L uprvíme do tvru impednčníc rovnic jω L jω M jω M jω L T porovnáním dostneme jω M jω L jω M jω L jω jω M jω L ( M) ( M) - L - Příkld: Dvojbrn s impednční mticí je reliován 0 j ) T článkem b) π článkem 0 j rčete, jkýc prvků bude sestven jká podmínk musí být splněn. 0 0 j j ) T j 0 j ω C 0 j 0 j 0 j 50 j jω L jω L
npř.: ω 000 s L 0 mh L 50 mh C 50µF Prvk T-článku jsou frekvenčně ávislé, ekvivlence dvojbrnů bude pltit poue pro volenou frekvenci b) Ob dvojbrn T-článek i Π jsou frekvenčně ávislé, neboť obsují rektnční prvk L C, ekvivlence dvojbrnů bude pltit poue pro volenou frekvenci
. Příkld k procvičení Př.: údje A, A V stnovte prvk kskádní mtice A Př.: rčete prvk impednční mtice, pro dvojbrn složený odporů Př.: rčete prvk dmitnční mtice π článku [Ω] výstup nkrátko 0 Př.4: kskádní A ) výstup nprádno Př.5: Dvojbrn je složen poue odporů, nenáme jeo vnitřní propojení. Měřením nprádno bl jištěn tto odnot ) výstup nprádno: ma, V, 0,5 V b) vstup nprádno: ma, 0,5 V, V Stnovte crkteristické mtice dvojbrnu. měření nprádno stnovíme prvk mtice jelikož 7 je dvojbrn reciprocitní. Kskádní mtice A dvojbrn je reciprocitní A. bridní mtice H