FAKULTA ELEKTROTECHIKY A KOMUIKAČÍCH TECHOLOGIÍ VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BRĚ OPTOELEKTROIKA Kapitola.
Obsah Obsah... Základí picipy...4. Optické zářeí...4.. Elektoagetická a kvatová teoie světla...4.. Polaizace elektoagetické vly...7.. Koheece zářeí...9. Šířeí elektoagetických vl eálý postředí..... Elektoagetická vla a ovié ozhaí..... Elektoagetická vla v aizotopíi postředí.... Iteakce zářeí a hoty...6.. Kvatová echaika a statistika...7.. Výěa eegie ezi hotý postředí a zářeí..... Zesilováí zářeí....4 Geeace světla v laseech...6.5 Geeace světla v polovodičích....5. Pásová stuktua a ekobiace v polovodičích....5. Luiiscece v polovodičích....5. Spotáí a stiulovaá eise v polovodičích...5.5.4 Mateiály po elektoluiiscečí zdoje zářeí...4.6 Kapalé kystaly...4.6. Typy kapalých kystalů...4.6. ěkteé fyzikálí vlastosti LC...44.6. Optické vlastosti LC a způsoby jejich využití...45 Dopoučeá liteatua...48 Seza obázků...5 Seza tabulek...5
OPTOELEKTROIKA Základí picipy V optoelektoice se a zpacováí ifoace vedle elektoických picipů podílí, ať jako ositel užitečého sigálu či jako pvek ealizující poocé fukce, optické zářeí. Pávě koexistece optických a elektoických foe zpacováí ifoace založeá a využití vlastostí optického zářeí je jedí ze základích zaků optoelektoických soustav po přeos a zpacováí ifoace. Uveďe tedy ěkteé picipiálí pozatky o podstatě, vlastostech optického zářeí a jeho vztazích ke hotéu postředí. a základě těchto vztahů budee oci aalyzovat složitější jevy a picipy často užívaé v optoelektoice a budee oci čiit závěy při posuzováí teoetických ožostí jedotlivých techických picipů zpacováí ifoace, což bude jistě ceý vodítke k hodoceí paktického uplatěí optoelektoiky.. Optické zářeí Optické zářeí se v optoelektoice v té či oé foě podílí a přeosu či zpacováí ifoace. Obaťe tedy yí pozoost ke kátké ekapitulaci pozatků o podstatě optického zářeí a jeho ejdůležitějších vlastostech... Elektoagetická a kvatová teoie světla Základí předpoklade, z ěhož zde budee dále vycházet, je fakt, že světlo je svou podstatou elektoagetické vlěí tvořeé vzájeě podíěýi časovýi zěai itezity elektického a agetického pole šířícíi se v postou podle zákoů elektodyaiky. Takto vziklé elektoagetické pole je v postou i čase dokoale popsáo Maxwellovýi ovicei záýi apř. ve tvau: D ot D = J + t B ot E = t ( - ) Postředí v ěž se elektoagetické pole šíří je chaakteizováo ovicei: div D = ρ, D = ˆ ε E div E =, B = ˆ µ H ( - ) Vektoy D a B ozačují elektickou a agetickou idukci, J je vekto poudové hustoty, E a H jsou vektoy itezit elektického a agetického pole, ρ začí hustotu postoového áboje, veličiy ε a µ jsou v obecé případě tesoy peitivity a peeability postředí. Po hoogeí lieáí izotopí bezeztátová postředí platí, že ε = ε & ε, µ = µ & µ, kde ε a µ je peitivita a peeabilita vakua. Zabýváe-li se šířeí elektoagetického pole ve volé lieáí izotopí hoogeí bezeztátové postředí, v ěž J =, ρ =, áe: D B ot H =, ot E =, D = ε E, div D =, B = µ H, div B = ( - ) t t Aplikací opeátou otace a ěkteou z pvých dvou Maxwellových ovic, užití vektoové idetity ot ot u = gad div u - u a jedoduchou úpavou dostáváe: H E H = µε, E = µε t t ( - 4) 4
Základí picipy což jsou jak vido Laplaceovy vlové ovice po vektoy E a H. Jejich řešeí jsou všechy vektoové fukce tvau oochoatické haoické postoové vly: E Při to platí: () t = Re{ E exp( jϕ ), exp[ j( ωt k )]} ( - 5) E s = H s = + E H = µ H, ε µ E, ε E s = H s = ( - 6) Kde: ω = πf je úhlový kitočet vlěí, je polohový vekto v katézských souřadicích, s je jedotkový vekto ve sěu šířeí vly a k = ω µε s je vlový vekto ( kostata šířeí). Fázovou ychlost v f této postoové vly lze odvodit z výazu po odul vlového vektou k, eboť: k π = f ( - 7) a odtud: λ =, v f = λf = f µε µε ( - 8) Tato ychlost je v eálé postředí vždy eší ež ychlost světla ve vakuu c, eboť ve vakuu abývá peitivita a peeabilita postředí ejižší ožé velikosti: 7 8 µ =,56 H, ε = 8,854 F, c = =,998 s µ ε Podíl ychlosti světla ve vakuu k ychlosti světla v eálé postředí se azývá idex lou postředí: = c v f = µ ε ( - 9) Postředí s ižší ychlostí šířeí elektoagetických vl je ozačováo jako opticky hustší, postředí s vyšší ychlostí šířeí aopak azýváe opticky řidší. Teoetický odvozeí vlových ovic ( - 5) Maxwell předpověděl do té doby epotvzeou existeci elektoagetického vlěí. Spojeí uvedeé teoie s expeiety Webea a Hetze byla, a základě sováí vlastostí šířeí světla a šířeí elektoagetického zářeí cetietových vlových délek pokázáa elektoagetická podstata světla. Soudobé techické postředky dovolují geeovat a využívat či alespoň detekovat elektoagetické zářeí v kitočtové spektu od ěkolika khz do fekvecí řádově 4 Hz. Obo elektoagetického zářeí typických vlových délek, důležitý po optoelektoiku, budee azývat oboe optického zářeí. Jeho postaveí ve spektu všech záých typů elektoagetického 5
OPTOELEKTROIKA zářeí ukazuje Ob.., děleí optického obou podle dopoučeé eziáodí oy DI 5 je uvedeo v tabulce Tab... Poje světlo budee dále užívat je po optické zářeí ve viditelé pásu, tj. v ozezí vlových délek 8 78. Ob.. Přehled kitočtového spekta elektoagetického zářeí; S blízké, M středí, L vzdáleé, IR ifačeveé, UV ultafialové. Elektoagetické vly, a zejéa optické zářeí, však vykazují jisté další výzaé vlastosti, eslučitelé s jedoduchou představou hoogeího vlového pole. Počátke ašeho století ěecký fyzik M. Plack ukázal a příkladu zářeí absolutě čeého tělesa, že optické zářeí ůže být pohlcováo ebo vyzařováo je ve zcela učitých celistvých eegetických kvatech velikosti: E = hν = hω, kde h = πh = 6,66 4 J s ( - ) Píseo h zde začí Plackovu kostatu, eleetáí účikové kvatu. Eegie zářivého toku podle toho eí v postou vždy hoogeě a spojitě ozložea, ýbž je soustředěa v jistých cetech, částicích, kteé později Eistei azval fotoy a vysvětlil jii podstatu fotoelektického jevu. 6
Základí picipy Z Eisteiova elativistického vztahu po celkovou eegii E pohybující se částice s klidovou hotostí E = p c + c 4 ( - ) lze dospět k závažéu pozatku, že ipuls fotou, polí částice esoucí eleetáí eegetické kvatu vly, tedy částice s klidovou hotostí = pohybující se ychlostí c, á koečou velikost: p = E h s = hk = s c λ ( - ) Fekvece ozhlasových vl je elativě alá, a poto i jejich eleetáí eegetické kvatu je svou velikostí zaedbatelé. Výěa eegie ezi hotý postředí a pole se v toto případě expeietálě jeví jako zcela spojitá. Kvatu etgeového zářeí á aopak eegii začě vysokou a při iteakci zářeí a hoty tato skutečost vystupuje jedozačě do popředí. Z uvedeého vyplývá, že povaha světla á utě dva aspekty, kvatový a vlový. V optických jevech se tedy pojevuje zvláští dualisus. Světlo á jedak vlastosti, kteé svědčí o jeho vlové podstatě (polaizace, schopost chybu a itefeece), a také vlastosti, kteé přío dokazují jeho kopuskuláí chaakte (fotoelektický jev, Coptoův ozptyl fotoů a elektoech,.). Kvatová ai vlová teoie odděleě edává úplý a přesý obaz povahy světla. Je obě hlediska současě uožňují povést koplexí a objektiví ozbo všech optických jevů. Obaťe však yí pozoost k ěkteý výzaý vlový chaakteistiká optického zářeí, kteé hají důležitou oli v oha případech použití optického zářeí po zpacováí sigálů... Polaizace elektoagetické vly Tab... Děleí obou optického zářeí Oblast zářeí (začka) Číslo pása Rozsah () vl. délek Rozsah kitočtů (THz) 998 998 ultafialová (UV) 5 998 7 5 8 7 95 8-8 95 789 viditelá (VIS) 4 8-78 789 84 ifačeveá(ir) 5 78 4 84 4 6 4 4 7, Typ polaizace zářeí je uče plochou, kteou v postou vytvoří sěy vektou elektické itezity E podél libovolého papsku vly. Je-li touto plochou v postou ovia, hovoříe o lieáí polaizaci vlěí. Jde-li o pavidelou šoubovici, á popisovaá vla otačí polaizaci. Z Ob.. je zřejé, že lieáě polaizovaé vlěí s libovolou polohou polaizačí oviy lze vždy ozložit do dvou složek stejého kitočtu, lieáě polaizovaých ve vztažých sěech. * Zavedee-li ve vztahu ( - 5) koplexí aplitudu itezity E jako E = E exp( jϕ ), ůžee po aplitudu E elektoagetické vly lieáě polaizovaé v obecé sěu psát: E E E ϕ * x * y x = x + E = = E E = ϕ * x * y y * y y exp exp ( jϕ ) x ( jϕ ) y ( - ) 7
OPTOELEKTROIKA * oováí složek E * x a E y apříklad k hodotě vektou získáe tzv. Joesův vekto polaizace: C = a jejich uspořádáí do sloupcového * E x J E = E * x * y C = C * * ( E E ) [ j( ϕ ϕ )] x y exp y x ( - 4) Ob.. Přehled kitočtového spekta elektoagetického zářeí; S blízké, M středí, L vzdáleé, IR ifačeveé, UV ultafialové Joesův vekto vly lieáě polaizovaé sěu osy x á tva J k =, Joesův vekto tvoří výzačou ateatickou poůcku při aalýze koplikovaých polaizačích jevů. Užitečost popisu polaizačích jevů Joesový vektoe ilustuje a příkladu, kdy vekto elektické itezity elektoagetické vly ěí svůj sě v postou. Jedou z evetualit tohoto případu je otačí polaizace vly. Zde kocový bod vektou E opisuje v postou šoubovici s kolý půěte obecého tvau. Speciálí type otačí polaizace je polaizace kuhová, kdy půět šoubovice ve sěu pohybu vly je kužice. Takovou vlu, jak vidět z Ob.., lze sestavit ze dvou vzájeě kolo lieáě polaizovaých vl shodého kitočtu, se stejýi aplitudai elektických složek itezity, avzáje fázově posuutých o úhel π/. Joesův vekto pavotočivé kuhově polaizovaé vly z Ob.. á dle ( - 4) tva: J k = j ( - 5) Kopozici kuhově polaizovaé vly ze dvoulieáě polaizovaých vl potvzuje i vektoová idetita: J k = J x + J y ( - 6) = + j j estejou velikostí aplitud složek E ox a E oy ebo jejich jiý fázový posuve lze sestavit vlu, jejíž vekto itezity bude v postou opisovat šoubovici s eliptický půřeze, tzv. elipticky polaizovaou vlu. Z geoetické představy i z ateatického foalisu vytvořeého zavedeí Joesova Ob.. Kuhově polaizovaá vla vektou je ožo vyvodit tvzeí duálí k ( - 6, pavící, že lieáě polaizovaou vlu lze sestavit supepozicí dvou odpovídajících kuhově polaizovaých vl s vzájeě opačý sysle otace, apř.: 8
Základí picipy J x = J k + + J k ( - 7) = + j + j Rozptýleé světlo, či světlo z tepelých zdojů elze přiovat ai k jedou z vyjeovaých zvláštích případů polaizovaého elektoagetického vlěí. Okažitý sě a odul vektou itezity takového zářeí se ěí zcela stochasticky v oviě kolé a sě zářeí. Je to zářeí epolaizovaé, ale jako ostatí typy řešeí vlové ovice ( - 4) ho lze vždy sestavit supepozicí ekoečé řady paciálích řešeí, tedy apř. řady lieáě polaizovaých vl s ůzýi kitočty, počátečíi fázei, sěy polaizace a velikosti aplitudy elektické itezity... Koheece zářeí Víe, že světlo, jako elektoagetické zářeí, je vlastě vektoové, haoické postoové silové pole, a tedy při vzájeé supepozici dvou světelých vl je ožo výsledek v každé okažiku popsat vektoový součte okažitých hodot itezit E, E jedotlivých složek. Je-li po jedoduchost sě obou skládajících se vektoů v postou shodý a zůstává-li ozdíl fází ϕ = ϕ ϕ obou vlěí v ěkteých bodech postou dosti dlouho kostatí, ůže v těchto bodech astat oke výazě pozoovatelé zeslabeí ebo zesíleí světla. V případě stejého sěu obou vektoů ůžee vektoové pole E (, t) ahadit pole skaláí: E, t u, t = A, t exp j ωt k ( - 8) ( ) ( ) ( ) ( ( ) a výsledou aplitudu v daé ístě lze vyčíslit ze vztahu: A A + A A cos + = ϕ A ( - 9) Takovou supepozici světelého vlěí pak azýváe itefeecí světla. ebudou li uvedeé předpoklady splěy po dostatečě dlouhou dobu, ůžee v daé oblasti postou pozoovat je středí hodotu zíěého vektoového součtu aplitud s velikostí ezávisející již a okažitých fázových poěech A = A + A. Optické zářeí, i když á povahu elektoagetických vl, vziká většiou odlišý způsobe ež vly ádiového obou, vziká při současé působeí veli vysokého počtu eleetáích zdojů vysílajících kvata zářeí obvykle ezávisle a sobě. Poto výsledé zářeí, ehledě a polaizaci, ebývá obyčejě oochoatickou vlou, kteá by se dala popsat vlovou fukcí ( - 6), a většiou u ěho elze přío pozoovat itefeeci vl, jev běžý a adiových fekvecích. Elektoagetické zářeí, kteé je schopo vyvolat itefeečí jevy, ozačujee jako zářeí koheetí, v opačé případě jde o zářeí ekoheetí. Jedoduše ůžee říci, že koheetost zářeí, eboli schopost zářeí itefeovat, je učea tí, jak věě vlastosti zkouaého zářeí vystihee áhadou poocí ideálě oochoatické vly splňující všechy podíky itefeece. Kvalitu áhady eálého zářeí oochoatickou vlou ovlivňují předevší dva základí faktoy. Ukazuje se, že koheetost světla kovečích zdojů je uto posuzovat podle postoové a časové stability zářeí. Zavádí se poje postoová a časová podíka koheetosti světla. Ob..4 Spektu aplitudy a eegie vlové dávky 9
OPTOELEKTROIKA Časová podíka koheece Je vyjádřea tzv. koheečí čase či koheečí délkou bodového zdoje světla. Předpokládáe, že jedotlivé eleetáí oscilátoy zkouaého bodového zdoje vysílají zcela ezávisle a sobě kvazioochoatický sigál, vlovou dávku: v ( ) () t = A [ πf ( t T ) + ϕ ], = cos po t T t T < π π ( - ) Dále předpokládáe, že itefeečí pole zkouáe v optické přístoji dělících eitovaé zářeí a dva svazky, viz Ob..5a, kteé jsou do sledovaého postou přivedey po poběhutí estejé optické dáhy. Je-li ozdíl optických dah papsků větší, ež l k = cτ, bude v ístě zkouáí docházet ke supepozici zářeí pocházejících vždy z dvou ezávislých vlových dávek. Je jasé, že dvě vlové dávky, kteé ají ulový půik, po ěž platí T T > τ, eohou přispět k itefeečí jevů. Jejich ázové ozdíly ϕ = ϕ ϕ jsou totiž áhodou veličiou. K itefeečí jevů tedy přispívají je složky zářeí geeovaé jediou vlovou dávkou. Autokoelačí fukce kvazioochoatického sigálu ( - ), kteá v aše případě epezetuje třetí, z hlediska itefeece jediý podstatý čle pavé stay ovice ( - 9), je však eulová je po časová posuutí T < τ, z čehož plye, že zkouaý světelý zdoj bude vykazovat itefeečí jevy je při dáhové ozdílu papsků l = l l l < l k = cτ, kde l k je koheečí délka τ je koheečí čas ( - ) Odtud plye, že bodový zdoj zářeí bude absolutě časově koheetí tehdy, bude-li fázový ozdíl vlěí jí podukovaého v libovolých dvou ístech postou ezávislý a čase. Kvazioochoatické vlěí pak přechází v oochoatickou vlu, jejíž koheečí čas τ. Fouieovou aalýzou lze sado získat půběh spektálí hustoty aplitudy a spektálí hustoty eegie vlové dávky s koheečí čase τ, viz Ob..4 a ovice ( - ). W () A t ( f ) τ si = C π τ si = K [ π ( f f ) τ ] ( f f ) τ [ π ( f f ) τ ] 4[ π ( f f )] ( - ) Ob..5 Itefeece zářeí jedoho a dvou bodových zdojů. Zjištěí půběhu spektálí hustoty výkou eálého zářeí je tedy ožo z velikosti šířky spektálí čáy f s dostatečou přesostí staovit paaety učující časovou podíku koheece. Postoová podíka koheetosti K foulaci této podíky jse vedei expeietálí pozatke, že itefeují pouze pozatke, že itefeují pouze svazky, vycházející z dostatečě alých zdojů. Při studiu itefeece dvou bodových částečě vzájeě závislých zdojů zářeí vycházíe ze situace a Ob..5b. Bude-li dáhový ozdíl l = l l bodu C, v ěž zkouáe itefeeci zdojů, ulový, pak
Základí picipy k tou, aby zde zdoje A a B itefeovaly, stačí, aby zářeí těchto zdojů v ístech vziku ěla kostatí fázový ozdíl ϕ. Tyto zdoje pak azýváe vzájeě koheetí. Plošý zdoj je ozačová jako postoově koheetí tehdy, vykazují-li kostatí ozdíly fází vly všech dvojic bodů zdoje. Aby však došlo k itefeeci vzájeě koheetích zdojů A, B i io oblasti s ulový dáhový ozdíle zářeí, je třeba vyhovět i časové podíce koheetosti zdojů zářeí. Plě koheetí eálý plošý zdoj světla, jak plye z uvedeého, je takový zdoj, jehož všechy body jsou vzájeě plě postoově koheetí, a ad to je každý z ich koheetí časově.. Šířeí elektoagetických vl eálý postředí V kapitole.. jse azačili postup hledáí obecého řešeí tvau ovié elektoagetické vly šířící se hoogeí izotopí postředí. Potože optoelektoika veli často využívá zvláštostí v chováí zářeí při půchodu ehoogeíi případě aizotopíi postředíi, obohatíe aši teoii o ilustaci ěkteých zvláště výzaých případů takového šířeí elektoagetických vl... Elektoagetická vla a ovié ozhaí Při dopadu ovié vly a ovié ozhaí dvou hoogeích izotopích postředí s ůzou optickou hustotou se v obecé případě tato vla štěpí a vlu odažeou, šířící se stejý polopostoe jako vla dopadající, a vlu loeou, pocházející přes oviu ozhaí do opačého polopostou dle Ob..6. Rovia dopadu je učea sěe vlového vektou dopadajícího zářeí a kolicí k oviě ozhaí vedeou v ístě dopadu papsku. Potože uvažujee ideálí ozhaí, jsou všecha ísta v oviě ozhaí ovoceá vzhlede k dopadající vloploše. Z toho také plye, že i vlastosti odažeé a loeé vly ebudou záviset a ístě dopadu. Fázové ozdíly vlěí ezi body A, B, C budou tedy shodé s odpovídajícíi ozdíly fáze vly ezi body A, B, C. Je-li tedy apř. ϕ A C = ϕ AC je utě ozdíl fáze ezi body C, C ove ϕ CC = ϕ A A, eboť ϕ A C = ϕ A A + ϕ AC = ϕ A C + ϕ CC. Podobou úvahou dospějee ke vztahu ϕ A A = ϕ B B. Rozložíe-li Ob..6 Odaz a lo a ovié ozhaí k d k ω = v ω = v vlové vektoy dopadající, odažeé a loeé vly do složek ve sěech jedotkových vektoů x, y katézského souřadého systéu: ( siα x cosα y) = k x + k y k = ( siα x cosα y) ( siα x cosα y) = k x + k y dx x dy y t ω v = k x + k tx ty y Jsou fázová zpožděí: ϕ = k l, ϕ = k l = k l ϕ = k l = k l A A dx x BB x x, CC t tx x ( - ) Jejich poováí zjišťujee, že d = a k d = k. Odtud plye foulace Sellova zákoa lou a odazu: α α, siα = siα = v v = k = dx = ktx kx a dále k kt ( - 4) Feselovy vztahy učující velikosti aplitud a fázových posuvů odažeé a loeé vly lze získat doplěí Sellova zákoa uivesálí okajovou podíkou po chováí elektoagetické vly a ozhaí dvou postředí, kteá, vycházejíce z itegálího tvau Maxwellových ovic ( - ) a ( - ),
OPTOELEKTROIKA staoví, že složky vektoů elektické a agetické itezity E a H tečé k oviě ozhaí se usí a ozhaí ěit spojitě. Při aalýze poěů a ozhaí zkouáe odděleě případ dopadu vly tasvezálě elektické, s vektoe itezity elektického pole kolý k oviě dopadu, a vly tasvezálě agetické, s vektoe agetické itezity kolý k oviě dopadu. Po vlu TE z podíky kotiuity tečých složek itezit: z : E + E = E x : H + H = H ( - 5) d t dx x tx Lze vyvodit vztahy po poěy itezit E, E d a E t. Po vlu TM ůžee z okajové podíky: z : H + H = H x : E + E = E ( - 6) d t dx x tx odvodit vztahy po poěy itezit TE : TM : µ = µ E t E H H t = µ = E d = µ = H d H, H a H. d H d µ siα cos β = H d siα cosα + µ si β cos β si µ α α µ si cos si β cos β = H d µ siα cosα + µ si β cos β t Ed µ cosα si β cosα si β = Ed = Ed t E cosα si β + µ siα cos β si µ α β µ α β cos si si cos = Ed = Ed µ cosα si β + µ siα cos β ( α + β ) si ( α β ) si ( α + β ) si β cosα ( α + β ) cos ( α β ) tg( α β ) = H d M tg( α + β ) E = H d t M ( - 7) Jedá-li se o přechod zářeí z postředí opticky řidšího do hustšího ebo je-li v opačé případě úhel dopadu vly eší ež α B = acsi, abývají koeficiety odazu a tasveze t eálých hodot v otevřeé itevalu (;). Po každý poě však existuje úhel dopadu ( - 8) při ěž dochází k tzv. totálíu lou tasvesálě Ob..7 Vla tasvezálě elektická a tasvezálě agetická. agetické vly. V případě přechodu vly z postředí opticky hustšího do řidšího s úhle dopadu α ( - 9) vychází ze Sellova zákoa po úhel lou vztah si β. α H = actg ( - 8) α = acsi ( - 9) Jde o totálí eflexi, kdy se přestává eegie dopadající vly šířit loeou vlou, a je celá převedea do vly odažeé. Výazy po koeficiety lou však poti očekáváí ebudou ulové, abudou, stejě tak jako koeficiety odazu, koplexích hodot. Důsledke toho jsou dva pozouhodé jevy. Dopa-
Základí picipy dající vla TE a TM se při totálí eflexi fázově posouvá o úhel podíku: tgϕ = k si α cos ( ) si α ( ), tgϕ = α ( ) cosα ϕ K (TE), popř. ϕ (TM), splňující ( - ) avíc zjišťujee, že i když se vla úplě odáží, za oviou ozhaí v polopostou loeé vly existuje elektoagetické pole s elektickou itezitou, jejíž aplituda expoeciálě klesá se vzdáleostí od ozhaí ve sěu kolice dopadu: E ω ( x, y) = E exp y si α ( ) exp jω t siα x c c ( - ) s hloubkou viku: L = π λ α si ( - ) tí větší, čí bližší je úhel dopadu ezíu úhlu α. Eegie je touto vlou vedea je ve sěu podél ozhaí. Ve sěu kolice dopadu eegie pouze osciluje, sysl jejího toku se peiodicky ěí... Elektoagetická vla v aizotopíi postředí Postředí, jehož vliv a pocházející elektoagetickou vlu se obecě liší v závislosti a sěu šířeí a a polaizaci zářeí, se azývá opticky aizotopí. Dielektickou peitivitu a agetickou peeabilitu takového postředí je uto považovat za tesoové veličiy, eboť zde zpavidla při vyvoláí elektického či agetického pole vzikají postoové odchylky sěu vektoů idukce D a B od itezit E a H, což á za ásledek vzik jistých zvláštostí při půchodu ovié elektoagetické vly. V případě eagetického opticky pasivího dielektického postředí, jaký bývají dielektické kystaly, způsobuje eálý teso peitivi- Ob..8 Elipsoid idexů loů. ty εˆ pouze postoovou ( ikoliv fázovou ) úhlovou deviaci vektou dielektické idukce a itezity: D = ˆ ε E, D D D x y z a = d g b e h c E f E i E x y z ( - ) Vzhlede ke stejéu sěu vektoů B a H pak vziká situace, kdy sě vlového vektou k, učeý vektoový součie D B je odlišý od sěu toku eegie specifikovaého Poytigový vektoe P = E H. To je příčiou ozštěpeí pocházející elektoagetické vly a dvě vzájeě kolo lieáě polaizovaé vlastí vly, kteé ateiále pocházejí ezávisle a sobě a beze zěy své povahy ( tj. typu a sěu polaizace). Vlastí vly se postředí ohou šířit ůzýi sěy a ůzou ychlostí. Chováí popisovaého postředí lze odelovat poocí tzv. elipsoidu idexů loů.
OPTOELEKTROIKA Víe, že ychlost šířeí elektoagetické vly dielektike je veli těsě spjata s elativí peitivitou postředí, tedy v podstatě s poěe hustoty eegie elektického pole daé vly ve zkouaé postředí ku hustotě eegie elektoagetické vly je dáa vztahe: w e = D E = D ε x x + D ε y y + D ε z z Dx D + ε xy y D y D + ε yz z Dx D + ε xz z ( - 4) V postou elektické idukce tvoří tato ovice plochu obecě atočeého tojosého elipsoidu ve středové poloze. Substitucí = získáe: D w e ε x x y + y z + z xy xz yz + + + xy xz yz = ( - 5) V takto oovaé elipsoidu idexu loů (viz Ob..8), vyte ovia vektoů E a H elektoagetické vly vedeá střede souřadé soustavy elipsu, jejíž dvě hlaví osy jsou idetické se sěy polaizace dvou vlastích vl, kteé se v ateiálu daý sěe ohou šířit. Fázové ychlosti šířeí vlastích vl jsou dáy tzv. hlavíi idexy lou tvořícíi délky obou hlavích poloos této elipsy. Sěy postupu dvou vlastích vl ebudou v toto případě, ai při předpokladu kolého dopadu zářeí a ateiál, vždy totožé se sěe šířeí přicházející elektoagetické vly. Shodé a títo sěe budou je tehdy, bude-li vla dopadat ve sěu ěkteé z hlavích os elipsoidu. Po všechy ostatí oietace elipsoidu ke sěu dopadu vly je ožo pozoovat tzv. dvojlo, kdy jeda hlaví vla (řádá) sleduje sě původí dopadající vly, duhá vla, k í kolo polaizovaá (iořádá), se od původího sěu odchýlí. V případech, kdy dvě hlaví osy elipsoidu budou ít stejé velikosti, lze ze všech ůzých řezů elipsoidu oviai jdoucíi jeho střede alézt je jediou, v íž vyte elipsoid kužici. Je to pávě Ob..9 Elektoagetická vla v aizotopích dielektikách; a) přeěa lieáí polaizace v otačí půchode vly aizotopí dielektike, b) dvojlo v jedoosé kystalu ovia, daá dvěa shodýi hlavíi osai. Třetí osa elipsoidu se pak azývá optická osa kystalu a popsaé ateiály ozačujee jako jedoosé. U ateiálů chaakteizovaých tojosý elipsoide lze ajít dva půřezy kuhového tvau, a k i kolice tvořící dvě optické osy, z ichž jeda esplye s ěkteou hlaví osou elipsoidu. Tyto ateiály ozačujee jako dvojosé. Dopadá-li kolo a destičku aizotopího dielektika vyboušeou podle hlavích od lieáě polaizovaá vla, ozkládá se do složek Joesova vektou vztažeého k hlaví osá elipsoidu. Tyto složky, tvořící dvě hlaví vly, se pak šíří ateiále v původí sěu vektou k, ale každá jiou ychlostí v x = c x, v y = c y. Obě složky, původě soufázové, po půchodu destičkou délky l získají vzájeý fázový posuv: ϕ = πf ( ) l x y ( - 6) c 4
Základí picipy Opětou supepozicí vzájeě fázově zpožděých kolých složek získáe vlu obecě elipticky polaizovaou, viz Ob..9a. Jiá typická situace astae, dopadá-li elektoagetická vla kolo a destičku jedoosého aizotopího dielektika oietovaého tak, že sě vly eí totožý se sěe žádé z hlavích dielektických os, popř. ai se sěe optické osy kystalu. Tehdy se vla ozloží do dvou složek. Jeda z ich á polaizaci v oviě tzv. hlavího řezu, defiovaého příkou ve sěu dopadu vly a sěe optické osy kystalu, duhá á polaizaci kolo k této oviě.obě vly pak dle Huygesova picipu vytvoří v ateiálu vloplochy, kteé vlive estejých fázových ychlostí šířeí vl v ůzých sěech budou ít tva elipsoidů. Vla s polaizací kolou k oviě hlavího řezu (řádý papsek) á vchol tohoto elipsoidu ve sěu šířeí dopadající vly. Miořádý papsek polaizovaý v oviě hlavího řezu se vychýlí v oviě hlavího řezu, a to při pozitiví aizotopii (apř. u křeee, optická osa elipsoidu je delší ež osy elektické) ke sěu optické osy, při egativí aizotopii ( apř. u vápece, optická osa elipsoidu je katší ež osy elektické) poti sěu optické osy. Po půchodu destičkou se iořádý papsek láe zpět do původího sěu. Koě postoového posuutí, kteé ukazuje Ob..9b, je také zatíže fázových zpožděí vůči papsku řádéu. ěkteé jedoosé kystaly vykazují koě dvojlou i dichoisus, silě pohlcují řádý a popouští iořádý papsek. Také u dvojosých kystalů lze pozoovat dvojlo, azačeé jevy však jsou zde složitější, eboť řádé a iořádé papsky tvoří vloplochy čtvtého stupě. Z tohoto faktu vychází i tzv. kuželový lo, k ěuž dochází při kolé dopadu světla sě optické osy dvojosého kystalu. Picipiálě odlišá situace je u látek s aizotopií typu optické aktivity. Často jde o paaagetické či feoagetické ateiály, jako opticky aktiví látky se chovají také kapalé kystaly cholesteického typu a izotopí oztoky složitých ogaických olekul. Po tyto látky je typické, že agetická (ebo elektická) idukce B ( D ) je závislá eje a okažité Ob.. Paaagetická otace hodotě vektou itezity H ( E ) v daé ístě pole, ale závisí idukce B i a gadietu jedotlivých složek tohoto vektou. Po složky vektou B apř. platí: B = µ H t u tu u + γ u v tuv H v u ( - 7) kde všechy idexy t, u, v abývají postupě výzau sybolů os katézského souřadého systéu x, y, z. Složky µ tu tvoří tezo peeability duhého řádu, složky γ tuv tvoří tzv. gyačí atisyetický teso.řádu. Dopadá-li a takový ateiál oviá elektoagetická vla s agetickou itezitou H u H = H exp[ j( ω t k )] je deivace jejích složek = jkvh u. Dosazeí do ( - 7) přechází teso peeability a gyačí teso v tzv. Poldeův teso pˆ, B = p H, B = pˆ H t kde: p tu u tu = µ + γ j k tu v u tuv v v ( - 8) Příklade takové situace je paaagetická ezoace, kdy při působeí vějšího agetického pole a paaagetický ateiál ůže dojít k vybuzeí otace příčé složky agetické idukce, způsobeé evykopezovaýi spiovýi agetickýi oety, viz Ob... Po elektoagetickou vlu s úhlový kitočte blízký kitočtu otace vektou idukce se látka chová jako opticky aktiví, její Poldeův teso á tva: 5
OPTOELEKTROIKA µ pˆ = jµ jµ µ µ ( - 9) Lieáě polaizovaá vla se při dopadu a opticky aktíví postředí štěpí do dvou kuhově polaizovaých vl s opačý sysle otace, kteé tvoří vlastí vly ateiálu. echť jsou jejich Joesovy vektoy J =, J = j. j Každá z těchto vl se ateiále šíří ůzou ychlostí závisející a syslu otace Ob.. Stáčeí oviy polaizace v opticky aktiví látce vektou itezity E. Mateiál je po ě chaakteizová dvěa efektivíi idexy lou: ( µ µ ) = ε ( µ ) ef = ε, ef + µ ( - 4) Vla se zápoý sysle otace se v aše případě šíří vyšší fázovou ychlostí ež vla s otací kladou. Po půchodu destičkou délky získá kladě otující vla fázové zpožděí: πf ϕ = ( ef ef )l c Její Joesův vekto přejde v: ( - 4) J = exp j j ( ϕ ) ( - 4) Při supepozici obou vzájeě fázově posuutých vl dostáváe: J = J J + = + j j exp + cos ϕ cos ϕ ( j ϕ ) = C ( - 4) Je to vekto lieáě polaizovaé vly s oviou polaizace stočeou k původíu sěu daéu vektoe J = J + J = o úhel Ψ : Ψ = actg + cos ϕ ϕ πf = = ( ef ef )l cos ϕ c ( - 44). Iteakce zářeí a hoty Kvatová a statistická fyzika, jakožto auka o atoových jevech, vytvořila jedu z ejdůležitějších kapitol současé fyziky a alezla šioké uplatěí v odeí techice, evyjíaje optoelektoiku. Zběžý pohled a oblast atoových jevů odhaluje ové ysy, podstatě odlišé od akosvěta. Pví, s čí se v ikosvětě setkáváe je to, že základí veličiy, áboj, ipuls, eegie, chaakteizující 6
Základí picipy vlastosti eleetáích částic, ají je zcela učité hodoty popř. ohou abýt ěkteé z ožiy přede záých hodot. To ukazuje, že jevy v ikosvětě je uto zkouat jiý způsobe ež jevy akosvěta. Zvláštosti ikosvěta se pojevují i v existeci jisté absolutí íy po echaický pohyb. Takovou íou je Plackova kostata h =,5 J s, jejíž fyzikálí ozě přísluší eegetickéu účiku či akci κ = W t. Existece Plackovy kostaty je svázáa s picipe, že účiku eegie částic ůže přibývat či ubývat je po celistvých ásobcích koečého kvata κ = h. Teto picip též uožňuje staovit haice ikosvěta a akosvěta. Za jevy v ikosvětě budee považovat děje, pobíhající v systéech částic s takovou úhou akcí κ, k íž elze hodotu ñ zaedbat. V takové systéu ůže dojít k ezaedbatelý kietický zěá, tedy k pouše jeho stavu, už při pozoováí či ěřeí ěkteé fyzikálí veličiy apř. vlive dopadu iiálího ožství elektoagetické eegie E = hν... Kvatová echaika a statistika Upřesíe yí výza a obsah ěkteých zásadích pojů kvatové fyziky. Mikosystée budee ozuět soustavu hotých objektů a silových polí vázaých vzájeě v postou a čase, izolovaou od okolí tak, že je ožé v í defiovat celkovou eegii W. Účiky kietické či poteciálí eegie objektů v ikosystéu jsou sovatelé s hodotou h (elektoový ply, ato, olekula). Mikočástice je objekt esoucí vazbu poteciálí či kietické eegie s hotou, pvek, jehož postaveí vůči okolí lze popsat pavděpodobostíi fukcei (elekto v obalu atou, ato v olekule, foto v elektoagetické poli). Stav ikočástice je soubo pozatků o fyzikálích veličiách defiujících vlastosti postaveí částice v ikosystéu. Základíi stavovýi veličiai jsou poloha, ipuls a oet hybosti, o stavu částice ohou vypovídat i poteciálí a kietická eegie a další. Soubo ikosystéů je ožia ikosystéů se stejýi fyzikálíi podíkai. Za daých fyzikálích podíek ůže být částice v ikosystéu v ůzých stavech, v závislosti a kvatových vlastostech částice a a způsobu, jaký se do daých podíek dostala. Částice, podle své povahy a postaveí v ikosystéu, ohou abývat hodot svých stavových veliči buď spojitě v celé defiičí obou, ebo ohou abývat je učitých diskétích hodot stavových veliči popř. ohou abývat stavových veliči v odděleých spojitých pásech. Zásadí vliv a to, v jaké obou ůže ta kteá veličia stavu částice abývat svých fukčích hodot, á obvykle existece silových polí v ikosystéu a způsob jejich působeí a zkouaou částici. Částice volě se pohybující postoe bez vějších vazeb většiou abývají hodot stavových poěých ve spojité obou. Částice pohybující se polovolě ve slabých poteciálových polích ají obvykle ve spojité obou hodot stavových veliči tzv. zakázaé stavy. V kofiguacích, jaká je Ob.. Eegetická spekta soubou ikosystéů tvořeého a) atoy s jedí elektoe či olekulai čpavku s ivesíi kity, b) volě se pohybujícíi elektoy, c) elektoy v poteciálové poli kystalu. při pohybu polovolých elektoů peiodický poteciálový pole polovodičových a dielektických kystalů dochází k sdužeí těchto zakázaých stavů do spojitých tzv. zakázaých pásů. V případech, kdy je pohyb částice silě oeze pole, v ěž se pohybuje, ebo je-li částice silě vázáa s ostatíi eleety ikosystéu, ohou obvykle stavové veličiy abývat je učitých diskétích hodot viz Ob... Obo hodot, kteých daá veličia ůže ve zkouaé ikosystéu abýt je azýváa spekte daé veličiy. Ke zěá stavu částice ikosystéu, tedy ke zěá statistik zjištěých ěřeí fyzikálích veliči, že dojít pouhý pozoováí, kteé je sao o sobě dostatečou pouchou v izolovaosti ikosystéu od okolí. Z toho vyplývá, že existují takové dvojice veliči A, B, jejichž 7
OPTOELEKTROIKA hodoty při postupé ěřeí elze ikdy získat přesě; ěřeí pví veličiy ovlivňuje hodotu veličiy duhé. Takové veličiy azýváe kopleetáíi. eješí ožá chyba při postupé ěřeí těchto veliči je dáa hodotou koutátou jejich opeátoů [ Aˆ, B ˆ ]. Typický případe kopleetáích veliči je dvojice poloha x a ipuls p. Jejich koutáto je: [ x, pˆ ] = jh ˆ ( - 45) Odtud plye záá elace eučitosti staovící, že stav ikočástice v postou V { x, p} = elze učit přesěji, ež s chybou: p x h ( - 46) Stavový posto V daý souřadicei vektou polohy a ipulsu p je tedy při specifikaci stavu částice vždy ozděle a eleetáí buňky objeu: V = p p p x y z = h x y z ( - 47) v ichž již elze upřesit vlastosti částic, a kde jsou tedy ikočástice z kvatového hlediska eozlišitelé. K obdobé elaci dospějee při zkouáí vztahů dvou dalších fyzikálích veliči, celkové eegie H částice a doby tváí fyzikálího děje. Ukazuje se, že: [ t, H ˆ ] = jh ˆ ( - 48) Dostáváe tedy vztah po eučitost kopleetáích veliči t a H: t H h ( - 49) což epřío potvzuje jedu z ašich úvodích pozáek, že iiálí pozoovatelá zěa účiku eegie částice je ova kvatu h. Měje yí izolovaý systé tvořeý souboe částic stejého duhu, kteé se všechy acházejí ve stejých fyzikálích podíkách (apř. elektoový ply v kystalu polovodiče, příěsové ioty v říži dielektického kystalu, atoy či olekuly plyu v ohaičeé postou). echť je stav každé částice v systéu chaakteizová ezávislýi kopleetáíi veličiai a p udávají- V =, p. Mikostav soubou je pak chaakteizová vše- cíi polohu částice ve stavové postou { } Ob.. Soubo stejých částic a jeho stavový posto V s obsazeí jedotlivých buěk. i ozlišitelýi zaky obsazeí stavových buěk postou V částicei, tedy počte částic v jedotlivých buňkách, případě i další kvalitativí učeí, lze-li částice avzáje ozlišit. Každéu stavu částice, a tedy i každé buňce stavového postou lze přisoudit celkovou eegii, kteou částice v daé stavu abývá. Při to je zřejé, že v ůzých stavech ůže částice abývat i stejých hodot eegie. Stavy se stejýi hodotai eegie azýváe degeeovaé, stupeň degeeace daé eegetické hladiy je dá počte stavů esoucích příslušou hodotu eegie. Defiujee pak akostav soubou jako chaakteistiku učeou je kvatitativí obsazeí eegetických hladi soubou ikosystéu. V soubou klasických částic lze vždy jedotlivé pvky vzájeě ozlišit, ikostav systéu se tedy zěí postou záěou dvou částic ve stavových buňkách. Ve kvatové systéu složeé ze stejých částic se aopak žádý existující ikostav vzájeou výěou částic ezěí, kvatové ikočástice jsou eozlišitelé. U ěkteých částic kvatové povahy, u 8
Základí picipy částic chaakteizovaých v systéu tzv. atisyetickýi stavovýi fukcei, platí Pauliho vylučovací picip, učující, že tyto částice eohou v systéu zaujout stejý stav. apoti tou jié kvatové částice, chaakteizovaé syetickýi stavovýi fukcei, a všechy klasické částice ohou abývat stejého stavu v libovolé počtu. Jak lze usoudit z defiic ikostavu a akostavu soubou, celkovou eegie E c je soubo schope ést postředictví oha ůzých akostavů lišících se obsazeí jedotlivých eegetických hladi j, eboť E = E, lze většiou split oha kobiacei hodot j, po c j j j j =,...J. Jak je zřejé, jediéu akostavu s daý ozložeí hodot přísluší obvykle velký počet ůzých ikostavů, eboť =, po j,... J; kde sybol j začí obo hodot j i = i Oj idexů i, po ěž eegie částic ve stavech s i je ova hodotá E j. Pavděpodobost každého akostavu s celkovou hodotou eegie E je dáa elativí počte všech jeu příslušejících ikostavů. Kvatitativí obsazeí jedotlivých eegetických hladi (akostav), kteé á po daou celkovou eegie ejvětší pavděpodobost chaakteizuje tzv. teodyaickou ovováhu systéu. Po systé ozpozatelých částic, kteé ohou bez oezeí obsazovat stejé stavy, tedy po klasické částice, lze ateaticky foulovat podíky teodyaické ovováhy ozdělovací fukcí, specifikující elativí obsazeí jedotlivých eegetických hladi částicei v ustáleé stavu: F MB kde: = exp [( E E ) kt ] F k je Boltzaova kostata, T je absolutí teplota, E F je Feiho eegetická úoveň. ( - 5) Je to tzv. Maxwell-Boltzaova statistika. Po teodyaickou ovováhu soubou eozlišitelých, stavově se vylučujících kvatových částic acházíe eegetickou ozdělovací fukci ve tvau tzv. Fei-Diackovy statistiky. F FD = exp[ kt ] + ( E E ) F ( - 5) Ob..4 Půběhy statistických ozdělovacích fukcí. Částice, kteé se touto statistikou v systéu řídí ozačujee ázve feioy, k i se řadí zejéa elektoy, potoy a další hoté eleetáí částice. Feiho statistikou se řídí apř. kietika elektoového a děového plyu v říži polovodičů či kovů. Posledí se záých typů statistik je statistiky Boose-Eisteiova, učující ovovážé ozděleí eegií v systéu eozlišitelých, avšak stavově se evylučujících kvatových částic, boosoů, jakýi ohou být apř. fotoy v elektoagetické vlě. Aalytické vyjádřeí Boose-Eisteiovy ozdělovací fukce ukazuje vztah ( - 5). Ob..4 zázoňuje gafickou podobu jedotlivých ozdělovacích fukcí. F BE = exp[ kt ] ( E E ) F ( - 5) Poušíe-li izolovaost systéu od okolí, ůže vlive vějších podětů docházet ke zěá fyzikálích podíek v ikosystéu a tí i k poušeí teodyaické ovováhy dopovázeéu výěou eegie ezi systéu a jeho okolí. Relativí sížeí absolutí teploty okolí se apř. 9
OPTOELEKTROIKA původě ovovážé ozložeí eegií stae vzhlede k ový podíká eovovážý akostave s bohatší obsazeí vyšších eegetických hladi. Aby bylo dosažeo ové teodyaické ovováhy, budou částice a těchto hladiách jistou foou předávat přebytečou eegii a sestupovat a hladiy ižší. V dalších úvahách se budee specializovat a systéy, kteé jsou schopy výěy eegie s okolí postředictví kvat elektoagetického zářeí fotoů... Výěa eegie ezi hotý postředí a zářeí Kvatové systéy ohou vyěňovat eegii s elektoagetickou vlou třei ožýi způsoby. Dopade zářeí a systé částic ůže dojít k tou, že ěkteé z ich zvýší pohlceí fotoů svoji eegii a úko eegie vly, dochází k absopci zářeí. V opačé případě existece elektoagetické vly pocházející systée způsobí, že ěkteé částice předají část své eegie foou fotou vlě. Dochází k tzv. stiulovaé eisi. Třetí případe výěy eegie ezi systée částic a vlou je spotáí eise, při íž částice s vyšší eegií ohou saovolě přejít a ižší eegetickou hladiu a předat okolí eegii vyzářeí fotou. Tyto jevy budee ilustovat a příkladu iteakce zářeí s idealizovaý systée ikočástic tvořeý atoy, v ichž se elekto kole jáda pohybuje v ěkteé ze dvou diskétích obit a, Ob..5 Přiozeá šířka čáy s ehoogeí ozšířeí. epezetovaých stavovýi fukcei s a s a eegiei atou E a E. Jedotlivé eegetické hladiy atou ve skutečosti ejsou ikdy zcela diskétí, jak plye z picipu eučitosti, ají vždy tva úzkých spojitých pásů a šířkou epřío úěou době života elektoů a daé hladiě. Teto, a ěkteé další jevy (Doppleův jev, sážky při pohybu částic) způsobují, že kvatový přechode elektoů ezi dvěa hladiai ohou vzikat fotoy as kitočty poěýi v jisté ozsahu. Křivka oovaého spektálího ozložeí hustoty výkou γ ( ω ) udává kvatitativí zastoupeí jedotlivých kitočtů v eitovaé zářeí. Je-li ato v základí eegetické stavu s, pak ůže působeí ovié elektoagetické vly se sěovou fukcí spektálího ozložeí hustoty eegie ρ ( ω,ω) dojít k absopci fotou s eegií E = E E a kitočte ω = ( E E ) h. Pavděpodobost, že ato za jedu sekudu absobuje foto s úhlový kitočte ω, přicházející v ovié vlě z postoového úhlu d Ω, lze vyjádřit vztahe: dw ( ω Ω) = b ρ ( ω, Ω) γ ( ω ) dω, ( - 5) Pavděpodobost absopce fotou z izotopího ozptýleého zářeí je dáa: W Kde: ( ω ) = dw ( ω Ω) 4π, dω d Ω je eleet postoového úhlu, γ ω je hustota výkou spektálí čáy spotáí eise. ( ) ( - 54) Veličia b záá z Eisteiovy eleetáí teoie zářeí jako Eisteiův difeeciálí koeficiet absopce je v pví přiblížeí, kdy uvažujee eegetickou vazbu elektoagetické vly s elektickýi dipólovýi oety dah a, dáa: W ( ω ) = dw ( ω Ω) 4π, dω ( - 55)
Základí picipy Kde: υ je úhel, kteý svíá vlový vekto k a aticový pvek opeátou elektického oetu dah D. V případě, že elektický oet dah bude ulový, iteakce atou a vly by podle pvího přiblížeí eěla astat. To však eodpovídá paxi. Při vyuceých kvatových přechodech se pak uplatí ohe slabší iteakce vly s agetický dipólový oete M půiku dah a, a poté i iteakce elektického kvadupólového oetu půiku dah Q (v oblasti optických přechodů je 6 M = D, Q = M ). Je-li ato v excitovaé stavu s, ůže elektoagetická vla vyvolat děj ivezí k absopci světla, ůže vyvolat přechod elektou z vyšší hladiy a ižší při současé vyzářeí přebytečé eegie foou fotou. Fotoy eitovaé při této tzv. stiulovaé eisi jsou všei svýi vlastosti ( eegií, kitočte, sěe šířeí, počátečí fází) zcela shodé s těi, kteé kvatový přechod a eisi vyvolaly. Pavděpodobost, že ato za jedu sekudu vyzáří foto eisí, kteé je stiulováa oviou elektoagetickou vlou přicházející z postoového úhlu d Ω s hustotou eegie ρ ( ω,ω), lze vyjádřit vztahe: dw Kde: ( ω Ω) = b ρ ( ω, Ω) γ ( ω ) dω, ( - 56) b = b a tedy dw ( ω, Ω ) = dw ( ω, Ω). Pavděpodobost eise, kteá je stiulováa izotopí ozptýleý zářeí je dáa: W ( ω ) = dw ( ω Ω) 4π, dω ( - 57) Veličia b je záa jako Eisteiův difeeciálí koeficiet stiulovaé eise. Je-li ato a vyšší eegetické úovi, ůže i jiý duh kvatového přechodu spojeého s vyzářeí fotou, spotáí eise. Dochází k í bez přítoosti vějšího elektoagetického pole. Pavděpodobost dw / ( ω,ω) spotáího vyzářeí světelého kvata eegie h ω = E E do postoového úhlu d Ω za jedu sekudu je dáa: dw / Kde: (, Ω) = a γ ( ω ) dω = b γ ( ω ) dω ω a h ω ( - 58) π c začí Eisteiův difeeciálí koeficiet spotáí eise. a ozdíl od stiulovaé eise je foto v toto případě vyzařová, a jistý alý oezeí, do postou libovolý sěe, ůže abývat zcela libovolých počátečích fázových úhlů. Eitovaé zářeí á tedy chaakte elektoagetického šuu. Itegací vztahu ( - 58) přes eleet d Ω a po všechy kitočty ω v celé jejich defiičí obou získáe výaz po celkovou pavděpodobost ezi hladiai a : W / ω = dω dw dω = D 4π πhc ε ( - 59) Jsou-li hladiy eegie E a E degeeováy stupě g a g, ůže astat vyzářeí fotou stejé fekvece při ůzých stavových přechodech ezi hladiai s eegií E a E. Úhá pavděpodobost spotáí eise fotou za jedu sekudu je poto: A ω = πhc g ε g g D ( - 6)
OPTOELEKTROIKA Tato kostata je záa jako Eisteiův koeficiet spotáí eise. Podobě jako A zavádíe i příslušé koeficiety po absopci a stiulovaou eisi polychoatického ozptýleí zářeí ezi degeeovaýi hladiai, po ěž platí: hω π c g B = g B, A = B ( - 6) Veličia A učuje dobu, po kteou ato bez přítoosti ušivých elektoagetických polí setvá ve vzbuzeé stavu, eboť je-li počet atoů, kteé jsou v okažiku t = ve vzbuzeé stavu s eegií E,ůžee půěý počet atoů a hladiě E v čase t vyjádřit jako d () t = A ()dt t, odkud: Kde: () t = exp( A t) = exp( t τ ) τ = A je středí dobu života atou ve vzbuzeé stavu. ( - 6) Ob..6 Typy spi-spiové elaxace. Při dipólové iteakci, kdy je pavděpodobost spotáí eise ejvětší, se doba života pohybuje 8 v ozezí τ = s. Při iteakci zpostředkovaé agetický dipólový oete dosahuje 7 doba života hodot s. Ještě o řád delší doby života se vyskytují a eegetických hladiách, kde je iteakce zpostředkováa elektický kvadupólový oete. V posledích dvou případech hovoříe o hladiách s dlouhou dobou života, ebo o tzv. etastabilích hladiách. Koě tří popsaých echaisů zářivých kvatových přechodů ohou v ikosystéu astávat i elaxačí přechody, tj. přechody atoů či olekul a ižší i vyšší eegetickou hladiu bez účasti fotou, vyvolaé ejůzějšíi iteakčíi echaisy. V systéech plyé fáze jsou elaxace převážě způsobey epužýi sážkai částic (apř. typu ato-elekto, ato-ato) ebo sážkai se stěou ádoby. U systéů v pevé fázi je příčiou elaxace spi-spiové (příčá) ebo spiřížková iteakce, viz Ob..6. Při sážkových elaxacích dochází ke vzájeý přeěá kietické eegie taslačího pohybu a ěkteé z foe vitří eegie částic. V pevých látkách tepelé kity kystalové řížky odulují elektické kystalové pole a postředictví spi-obitálí vazby vyvolávají přechody ve spiové systéu. V ěkteých případech existuje v pevých látkách silá vazba ezi spiy sousedích systéů, kteá uožňuje přeášet eegii uvolěou v jedo spiové systéu a spiový systé duhý. Relaxačí přechody ohou, a ozdíl od spotáí eise, pobíhat v obou sěech. Jejich pavděpodobosti závisejí a typu elaxace a fyzikálích podíkách přechodu. Pavděpodobosti elaxačích přechodů dolů w a ahou w jsou vzájeě vázáy vztahe: g E E w = w exp + ( - 6) g kt
Základí picipy.. Zesilováí zářeí Dvojhladiový systé echť je zkouaé hoté postředí tvořeo ikosystéy, kteé ohou obsazovat je dvě eegetické hladiy E a E echť je toto postředí vystaveo působeí oochoatické ovié vly elektoagetického zářeí, viz Ob..7. Bude-li úhlový kitočet zářeí ω začě vzdáleý od hodoty ω = ( E E ) h, pak v pvé přihlížeí edojde k žádé iteakci postředí s vlou Bude-li kitočet zářeí veli blízký hodotě ω,bude docházet k absopci fotoů a k jejich stiulovaé eisi. ezávisle a to budou pobíhat elaxačí přechody a spotáí eise. Podle okažitého stavu ozložeí částic a obou hladiách dojde k absopci W fotoů za s tluících oochoatickou vlu a ke stiulovaé eisi W fotoů za s přispívajících ke zvýšeí aplitudy elektoagetické vly. Mio to bude systé podukovat ežádoucí šuové zářeí spotáí eisí A fotoů za s. Po e- degeovaé hladiy E a E, kdy platí W = W je zřejé, že při > bude počet absobovaých fotoů vyšší ež počet fotoů stiulovaě eitovaých a vla bude v daé okažiku tluea. Při ovosti obsazeí hladi = bude absopce a stiulovaá eise fotoů stejě iteziví a vla bude Ob..7 Eegetické spektu dvojhladiového systéu. postředí pocházet s ezěěou itezitou. Koečě při < bude stiulovaá eise převažovat absopci a vla bude postředí zesilováa. Po degeeovaé hladiy E a E se stupě degeeace g a g platí přibližě W g = W g. Roviá vla bude zesilováa je pokud: g > g ( - 64) Řešeí difeeciálí ovice po příůstek itezity ovié vly a jedotku délky dáhy vly di ( ω, x) g c π v aktiví zesilující postředí = K I( ω, x) γ ( ω) dx g je fukce: ω τ I ( ω x) = I ( ω) exp[ a ( ω) x], ( - 65) Kde: Čiitel přeosu a jedotku délky je dá vztahe: g ( ω ) a = K ( ω ) ( - 66) g γ Je tedy vidět, že aalyzovaý systé vykazuje zesíleí zářeí v kitočtové ozsahu daé půběhe oovaé křivky hustoty výkou spektálí čáy spotáí eise. Velikost zesíleí je dáa hloubkou iveze v obsazeí eegetických hladi daou splěí podíky ( - 64). Spotáí eise pobíhá ezávisle a vyuceých přechodech a sižuje populaci vyšší eegetické hladiy, číž degaduje ivezi obsazeí hodi a avíc podukuje ušivý šuový sigál a úko užitečého. Z těchto důvodů je poces spotáí eise při zesilováí ežádoucí a je saha ho potlačit. Sížeí itezity spotáích přechodů lze dosáhout výběe systéu s dlouhou dobou života s eegií E. Tříhladiový systé K tou, abycho zajistili v soubou ikosystéů podíky po stabilí zesilováí zářeí je uté dosáhout tvalé iveze v obsazeí eegetických hladi. To se však eobejde bez zásadího aušeí
OPTOELEKTROIKA teodyaické ovováhy systéů. V ěkteých případech, picipiálě u plyů. lze dosáhout ivezí populace ve dvojhladiové systéu tříděí částic podle jejich eegií, apř. poocí ehoogeích elektických a agetických polí, a postoovou sepaací vytříděých částic. Častěji se po dosažeí iveze ezi dvěa pacovíi eegetickýi hladiai užívá tříhladiových systéů s optický ezoačí čepáí. Ob..8 Kvatové přechody v tříhladiových systéech. Jde-li o soustavu klasických částic (apř. atoů) se třei eegetickýi hladiai E, E, E degeeovaý stupě g, g, g, učuje obsazeí jedotlivých degeeovaých hladi v teodyaické ovováze Maxwell-Boltzaova statistika. Přivedeí tzv. čepacího elektoagetického zářeí s vysokou itezitou a kitočte ω = ( E E ) h, bude ezi hladiai E a E docházet k absopci i stiulovaé eisi fotoů ω. Vzhlede k ízkéu ovovážéu počtu obsazeých stavů a E a vysokéu a E bude zpočátku absopce začě převažovat. Obsazeí hladiy E bude vzůstat současě s poklese populace hladiy E. Teto děj, pozatí se ikteak edotýkající hladiy E, bude pokačovat do okažiku, kdy obsazeí obou hladi E a E bude veli blízké, eboť předpoklad itezivího zářeí s kitočte ω dovoluje pohlásit ostatí echaisy zúčastěé a zěách populace těchto hladi (elaxace a spotáí přechody) zaedbatelé vzhlede k doiující vyuceý přechodů. Stavu stejého obsazeí hladi a říkáe satuace. V závislosti a poloze hladiy E lze vyvolat ivezí obsazeí buď ezi hladiai a ebo ezi hladiai a, viz Ob..8. Aalyzuje podoběji případ z Ob..8a. Ve stavu asyceí hladi E a E silý čepací zdoje takový systé vytváří ivezí obsazeí ezi hladiai a. Je tedy schope poocí stiulovaé eise zesilovat přivedeé zářeí s kitočte ω = ( E E ) h. Ivezi v obsazeí hladi a tí i čiitel zesíleí sižuje řada ežádoucích jevů. V pvé řadě se elze vyhout tou, aby při pocesu zesilováí pacoví stiulovaý přechod W ezešoval obsazeí E. Koě toho ivezi výzaě sižují spotáí přechody A a A a elaxačí echaisy, jichž se hladia účastí. Poto požadujee, aby hladia E ěla co ejižší pavděpodobost spotáích i elaxačích přechodů, aby tedy ěla co ejdelší dobu života vzbuzeého stavu. Požadujee tedy, aby byla stabilí. aopak po hladiě E, kteá se zaplňuje pacoví přechode W, požadujee, v záju ychlého odvedeí adbytečého obsazeí, co ejkatší dobu života a velkou pavděpodobost elaxačích i spotáích přechodů a základí hladiu. 4
Základí picipy 5 Poěkud jedodušší je situace v případě systéu z Ob..8. Stav obsazeí jedotlivých hladi při působeí čepacího zářeí a při iteakci systéu s vlou a pacoví kitočtu, uvažujee-li stiulovaou a spotáí eisi, absopci a elaxace, lze zde popsat kietickýi ovicei ve tvau: ( ) + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = exp exp exp exp exp exp kt E E g g w kt E E g g w A A g g W g g W dt d kt E E g g w kt E E g g w A A g g W dt d kt E E g g w kt E E g g w A A g g W dt d = + + ( - 67) kde: je počet aktivích částic v jedotce objeu, W W >> je podíka dostatečě velké itezity budícího pole, A A >> je podíka dlouhé doby života a etastabilí hladiě E, w w >> je podíka dlouhé doby života a etastabilí hladiě E. Vlive satuace hladi E a E zde vziká iveze v obsazeí hladi a, a tí i schopost zesilovat zářeí s kitočte ( ) h E E = ω. K tou, aby tato iveze ebyla degadováa spotáíi a elaxačíi přechody je utá dlouhá doba života stavů a hladiě E. Je tedy třeba, aby tato hladia byla etastabilí. Abycho eliiovali sižováí iveze pacovíi přechody W, je uté zajistit co ejúčiější doplňováí stavu obsazeí hladiy E spotáíi a hlavě elaxačíi přechody ezi E a E. Základí hladi E, kteá je současě spodí pacoví hladiou, je účiě depopulováa čepací zářeí. Po stacioáí stav obsazeí hladi i usí v ovicích (( - 67) platit = dt d i, po =,, i. Odtud lze po daé paaety systéu získat při záých koeficietech W b A,, závislost zesíleé soustavy a itezitě čepacího zářeí, viz Ob..9. Základí předpoklade a obecý požadavke a kvatové systéy schopé zesilovat zářeí je dlouhá doba života stavů a hoí pacoví hladiě. V řadě případů se kvatové systéy po zesilováí zářeí chladí a veli ízké teploty, kde se vlive přízivějšího půběhu křivky ovovážého ozděleí eegetických stavů dosahuje vyšších hodot zesilovacího čiitele, oezí se jevy ozšiřující spektálí čáu spotáí eise (sážky částic, kity a chaotický pohyb částic), což v důsledku vede k podloužeí doby života vzbuzeých stavů a k oezeí spotáí eise zejéa a pacoví přechodu. Tí lze účiě sížit šuové číslo daého zesilovače současě se zúžeí spekta zesilovaého zářeí a zvýšit jeho eegetickou účiost. Podobě jako u tříhladiových systéů lze ivezi v obsazeí dvou pacovích hladi ezoačí čepáí dosáhout i u čtyřhladiových systéů. Často se po dosažeí ebo pohloubeí iveze využívá i přeosu eegie spi-spiovou a spi-řížkovou elaxací v pevých látkách, popř. přeosu eegie epužýi sážkai v plyech. Jako aktivích édií se schopostí zesilovat zářeí Ob..9 Příklad závislosti zesilovacího čiitele a itezitě buzeí.