VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V PEVNÉ DESETINNÉ ČÁRCE Jkou hodotu vyjdřuje ásledující áps čísl, To ejsme schop říc, dokud eudeme vědět d: Je to číslo se mékem? NE - V jkém je kódu? - árím - CD -Gryově - jém (Johsoův, Akeův, td) ANO - V jkém formátu? - ± solutí hodot - dvojkový doplěk - s posuutou ulou ( ½ tervlu) - jedotkový doplěk 9 8 7 6 5 4 3 árí vyjádřeí - - -3-4 -5-6 -7-8 49, 57 875 CD komprmové vyjádřeí (kždá cfr od do 9 je od deseté tečky vyjádře 4 ty) odtud 595,83 U čísel se mékem udeme předpokládt, že ejvyšší t čí méko ± solutí hodot - 45,57875, FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V PEVNÉ DESETINNÉ ČÁRCE Dvojkový doplěk A - A Nše číslo je áporé tudíž vyjádřeé ve dvojkovém doplňku A A -,, - 68,48885 - A Sérový lgortmus převodu A A: Kopírujeme ty převáděého čísl od ejžší váhy k ejvyšší (prv dolev) dokud se edosteme k prví jedčce, kterou též kopírujeme Po prví jedčce všechy ty vertujeme Dvojkový doplěk je s jedotkovým sváá vthem Plus ½ tervlu Dvojkový doplěk Jedotkový doplěk - A A Číslol je kldé předstvujeř dt hodotu 45,5787557875 Jedotkový doplěk A A - / - - - - ( ) K Nše číslo je áporé tudíž vyjádřeé v jedotkovém doplňku A, -,, - 68,484375 Převod A A spočívá v ver tů převáděého čísl FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
INSTRUKCE SČÍTÁNÍ A JEJICH POUŽITÍ Potřeujeme-l sčítt operdy, které mjí více tů ež je šířk dtové sěrce, musíme operdy rodělt část odpovídjící šířce dtové sěrce do jedotlvých regstrů eo dtové pmět Nejžší yty sečteme pomocí strukce ADD, vyšší pomocí sčítáí s přeosem ADDC Npříkld pro součet dvou čísel 6-tových čísel můžeme psát V procesoru udou čísl ulože ve dvou regstrech př R6,R7 R4,R5 R6 R7 R4 R5 Progrm v semleru pro součet dvou 6-t tových čísel ude vypdt ásledově Součet6: č MOV A,R5 ; Nžší yte druhého čísll do střdče č ADD A,R7 ; Přčteí žšího ytu prvého čísl MOV R7,A ; Uložeí žší ytu součtu do regstru R7 MOV A,R4 ; Vyšší yte druhého čísl do střdče ADDC A,R6 ; Přčteí vyššího ytu prvého čísl včetě ; příku přeosu C přípdě stveého ; v součtu žších ytů MOV R6, A ; Uložeí vyšší ytu součtu do regstru R7 ; Je-l součet > 6 tů přík přeosu C Pokud jsou čísll v jém formátu ež árím př ř Gry, Johsoův ů td je potřeř jejchj kovere do árího tvru, pokud eí ám lgortmus výpočtu jejch součtu FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 3
SČÍTÁNÍ ČÍSEL V JAZYCE C Progrm v jyce C pro součet dvou 6-t tových čísel ude vypdt ásledově usged t oper,oper; m() { operoperoper; } Překld progrmu v jyce C do semleru ásledě do strojového kódu pro součet dvou 6-t tových čísel ude vypdt ásledově (překldč upltňuje prcp g-ed) ; SOURCE LINE # 3 E5 R MOV A,operH 5 R ADD A,operH 4 F5 R MOV operh,a 6 E5 R MOV A,oper 8 35 R ADDC A,oper A F5 R MOV oper,a ude-l součet > 6 tů, ude C,le jeho testováí musí proěhout eprostředě po součtu Progrm pro součet více tových čísel v semleru je prostým rošířeím uvedeého progrmu V jyce C ríme prolém v okmžku, kdy sčíté operdy udou mít více tů, ežje mxmálí velkost proměé v pevé deseté čárce v dém mplemetc jyk (log 3tů eo doule log 64tů) Operdy musíme rodělt do více proměých poždový součet vyřešt uď vložeým semlerem do jyk C eo součtem dílčích operdů vjycecs vyřešeím přeosů me dílčím součty Jko příkld uveďme součet dvou 64-tových čísel FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 4
SČÍTÁNÍ ČÍSEL V JAZYCE C usged t oper_h,oper_l,oper_h,oper_l; H,oper L; m() { oper_hoper_hoper_h; oper_loper_loper_l; f (C) oper_h;} Uvedeý příkld je sce možý, le podmík přík přeosu C eí přílš epečá Progrm ude správě fugovt tehdy, jestlže me mplemetcí druhého třetího řádku edojde ke čeá stvu příku přeosu epečější vrtou je ásledující příkld (který y se dl pst efektvěj) usged t oper_h,oper_l,oper_h,oper_l,vysled_h,vysled_l; m() { vysled_loper_loper_l; vysled_hoper_hoper_h; f ((oper_l & oper_l & x8)!) (((oper_l oper_l)& x8)!(vysled_l & x8))) vysled_h ; Vpřípdě odečítáí je stuce logcká s opercí sčítáí Jedým rodíl spočívá v tom, že strukce odečítáí je poue ve vrtě spřeosem Před rodílem ejžších ytů je tře ulovt přík přeosu I když strukce odečítáí je des kždém procesoru, prcpelě y v strukčím souoru ýt emusí, protože může ýt hre součtem s jedotkovým eo dvojkovým doplňkem FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 5
SČÍTÁNÍ ČÍSEL SE ZNAMÉNKEM Máme-l čísl se mékem, potom musíme v prví řdě jstt v jkém e čtyř formátů jsou vyjádře str7-8 [] V procesorové techce se ejčstěj setkáváme s vyjádřeím ± solutí hodot, vyjádřeí s posuem (plus polov tervlu) s vyjádřeím áporých čísel dvojkovým doplňkem Prví dv formáty souvsí spíše s vyjádřeím čísel v pohylvé čárce, posledí se používá pro součet/rodíl čísel v pevé deseté tečce Jk vyplývá e str6-6 [], může součet dvou čísel s rodílým mékem kldý eo áporý, le vždy správý Součet čísel se stejým mékem může vést ke správému výsledku eo výsledek má opčé méko ež sčítá čísl - docháí k přetečeí, které je dkováo příkem OV (overflow) K přetečeí tedy docháí tehdy, když součtem dvou kldých čísel ískáváme číslo áporé eo součtem áporých čísel kldý výsledek Zmékový t u sčítých eo odčítých čísel je ulože v ejvyšším ytu sčítých čísel Je-l šířk ALU do í vstupujících operdů stejá, potom součet provádíme stejě jko u čísel e mék s tím, že koc součtu udeme kotrolovt d edošlo k přetečeí tj eí stve přík OV V přípdě procesorů 85 udou čísl příkld ulože ve dvou regstrech př R6,R7 R4,R5 R6 R7 R4 R5 udou-l sčítá čísl ve formátu plus ½ tervlu, je potře od součtu odečíst ½ tervlu udou-l čísl ve formátu ± solutí hodot, je potře jstt velkost méko operdů ásledě rohodout o jejch rodílu eo součtu Výhodější ude převod dvojkový doplěk [] PodlešákJ, SklckýP: Spící číslcová techk, ČVUT Prh 994, str35 FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 6
SČÍTÁNÍ ČÍSEL SE ZNAMÉNKEM udou-l operdy v jedotkovém doplňku můžeme relovt převod doplěk dvojkový eo relovt kruhový přeos potřeý pro správý součet čísel v jedotkovém doplňku v [] Progrm pro součet dvou 6-t tových čísel se mékem ve vyjádřeí dvojkovým doplňkem ude vypdt ásledově Součet6: MOV A,R5 ; Nžší yte druhého čísl do střdče ADD A,R7 ; Přčteí žšího ytu prvého čísl MOV R7,A ; Uložeí žší ytu součtu do regstru R7 MOV A,R4 ; Vyšší yte druhého čísl do střdče ADDC A,R6 ; Přčteí vyššího ytu prvého čísl včetě ; příku přeosu C přípdě stveého ; v součtu žších ytů MOV R6, A ; Uložeí vyššího ytu součtu do regstru R7 ;Přík OV dkuje, že př součtu došlo k přetečeí V jyce C udeme muset přetečeí testovt okmžtě po operc součtu eo rodílu dříve, ež komplátor reluje operc, která teto přík ovlví Dojde-l k přetečeí, potom výsledek předstvuje dvojkový doplěk správého výsledku v ásledující lá FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 7
SČÍTÁNÍ SOUČTU SOUČINŮ NAPŘ PROLÉM FILTRACE Tto skutečost ejvíce vdí př relc číslcového prcováí sgálu (součty součů), kdy emůžeme po kždém součtu relovt kotrolu přetečeí (dvojásoá do výpočtu) N oráku je ore dopd přetečeí do prcovávého sgálu U sgálových procesorů je tohoto důvodu mplemetová tv sturčí rtmetk Dojde-lpř operc k překročeí mxmálí kldé eo áporé hodoty je výsledek omee mxmálí hodotu v oráek U ěkterých procesorů je rtmetcká jedotk o 8 tů šrší, ež souč dtového vorku s koefcetem Součet součů se tk může dymcky pohyovt větším počtu tů teprve koc výpočtu je jštěo, d výsledek překrčuje mxmálí hodotu určeou součtem tů oou operdů Přpřekročeí roshu pro součet součů je výsledá hodot sturová Má-l procesor rtmetcko-logckou jedotku (ALU) s větším počtem tů ež do í vstupující operdy, potom musí ýt formová o to, d operdy jsou čísl e mék eo se mékem Vstupuje-l do střdče eo ALU operd se mékem, musí ýt mékový t kopírová ty před mékem ž do plé šířky střdče eoalu Číslo se většeým počtem tů musí předstvovt stejou hodotu, kterou chceme do střdče uložt x mx x p t - - x x m FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 8
SČÍTÁNÍ DEKADICKÝCH ČÍSEL V PACKED CD KÓDU Máme-l operdy v komprmovém CD (pcked CD) kódu potřeujeme relovt jedodušší operce (sčítáí, odečítáí, sdo vytvořtelý souč), je lepší operc relovt v CD kódu Relce převodu dekdcké do árí soustvy, provedeí výpočtu ávrt árí do dekdcké soustvy je ytečě složtý tudíž dlouhvý eefektví Artmetcko logcké jedotky ALU prcují skoro vždy v dvojkové soustvě tudížsoučet CD čísel emusí ýt správý v Příkldy Korekce me 6 soustvou Korekce me 6 soustvou 65 3 7 8 Korekc me součtu CD čísel ( u ěkterých procesorů rodílu) reluje tv dekdcká korekce, kterámusíýt 78 upltě eprostředě po součtu eo rodílu dvou CD čísel Korekce je 65 upltě spodí 4 ty jestlže 7 předstvují číslo >9 eo přík 7d výsledek 8 8 AC 69 8 8 87 8 7 eí CD výsledek je CD le šptý částečého přeosu AC (je přčte hodot 6) horí 4 ty jestlže předstvují číslo >9 eo pří-k přeosu C (je přčte hodot 6h) Progrm ude vypdt tkto SoučetCD: MOV A,#69h MOV R7,#8h ADD A,R7 DA A Výsledek ude ve střdč ude rove A87h FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 9
SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ DEKADICKÝCH ČÍSEL V PACKED CD KÓDU U procesorů, které emjí dekdckou korekc př AVR, se př součtu dvou CD čísel musí postupovt podle fukce dekdcké korekce popsé předcháející láě Korekce je relová progrmem testujícím d spodí eo horí 4 ty jsou >9 eo je stve přík C AC Podle výsledku testováí je k součtu přčte hodot h, 6h, 6h eo 66h Relce rodílu CD čísell u procesorů, ů u kterých dekdcká d ká korekcek fuguje jeom po součtu, se prolém dá oejít přes součet Zveďme dekdcký doplěk (loge dvojkového doplňku) výrem A 4 5 99849 D A 9 9 5 5 A 6 9 9 C 9 9 9 6 6 6 9 9 9 7 Výsledek kldý Dekdcký doplěk čísl ískáme - 99999 9 9 -A - 4 5 9 9 5 4 D A 99559 5 Výsledek áporý D V přípdě, že A> potom můžeme pro rodíl psát D A A Hodotu rodílu A- ískáme součtem A D od kterého odečteme hodotu,kterápředstvuje vlevo od ejvyššího tu v dlším prcováí j euvžujeme V přípdě, že A< potom pro rodíl můžeme psát A A R Je-l rodíl áporý, pk ískáváme přímo jeho dekdcký doplěk Jko příkld jsou ukááy o přípdy př rodílu dvou CD čísel A45 6 D R FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
PŘEVOD INÁRNĚ DEKADICKÝ S DEKADICKOU KOREKCÍ Vypočteou hodotu potřeujeme převést do dekdcké soustvy ort dsplej V jyce C můžeme použít fukc prtf, le strojový kód se ám větší o více jk k, což př plkcíchdo mlých procesorů může ýt prolém Ukžme s převod čísl s pevou desetou čárkou do dekdcké soustvy, který hájíme roděleím celou desetou část Celou část můžeme převést pomocí metody postupého děleí ákldem eo metodou postupého odečítáí moc ákldu O lgortmy eptří me ejefektvějšíprotosukážemejý ložeý dekdcké d ké korekc, k jhžd jehož do převoduř je eávslá velkost převáděéhoř čísl Číslo ve dvojkové soustvě můžeme vyjádřt tv Horerovým schémtem N (( - ) Kždá ávork předstvuje součet dvou stejých čísel () s hodotou eo ( - (,)) ude-l ávork číslo v CD formátu (př), potom jejch součet s přčteím hodoty eo může ýt plková strukce dekdcké korekce N oráku je ore převod árí hodoty dekdcké číslo - ) Počátečí stv () 3 dekdcká korekce 6 dekdcká korekce () dekdcká korekce 6 5 dekdcká korekce () dekdcká korekce ( 6 ) 5 4 () dekdcká korekce dekdcká korekce 5 Výsledek FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
PŘEVOD INÁRNĚ DEKADICKÝ EZ DEKADICKÉ KOREKCE Exstují procesory (AVR, PIC), které v strukčím souoru emjí strukc dekdcké korekce Pro vytvářeý lgortmus je důležté d procesor je vyve příkem částečého přeosu AC eo H (hlf crry flg) Jsou-l k dspoc příky, můžeme dekdckou korekc mplemetovt ákldě testováí příku přeosu, částečého přeosu toho, d horídolí4tyjsou>eo<ežčíslo 9 v tř láypět Druhou možostí, u které epotřeujemeř částečýč ý přeos, ř je relce předsthu dekdcké d k korekce k Předř opercí dvojásoku mevýsledku přčteí dlšího tu provedeme testováí spodích horích 4 tů jstíme, d po relc dvojásoku dojde k potřeě korekce č kolv Pokud y po dvojásoku došlo k potřeě korekce přčteme k příslušé čtveřc tů hodotu 3 Podmíkou pro korekc po dvojásoku je velkost 4 tů udou-l předstvovt hodotu 4 korekce potře eude ude- l čtyřech tech hodot 5 9, potom relujeme předsth korekce přčteím hodoty 3 V příkld 95 Počátečí stv předkorekce () 3 předkorekce 6 předkorekce () předkorekce předkorekce 6 5 () předkorekce předkorekce ( 6 5) 4 () 9 5 Výsledek FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky
PŘEVOD INÁRNĚ DEKADICKÝ DESETINNÉHO ČÍSLA Převod deseté část převáděého čísl vycháí vyjádřeí čísl N< v ákldu tkto N které ude dsplej oreo N, 3 kde - je koefcet s ejmeší váhou Převod čísl le provést odoě jko u čísel přroeých metodou postupého odečítáí ákldu eo metodou postupého ásoeí, př kterém postupým ásoeím čísl N jeho ytků ákldem ískáváme jedotlvé koefcety čísl N v ákldu tkto N Z 3 Z 3 Z Koefcety hledého čísl N ískáváme v pořdí jk jdou seou jko celou část souču N pro Z pro > V šem přípdě se jedá o ásoeí hodotou ude-l procesor vyve strukcí ásoeí, pk ude výhodější k relc lgortmu využít tuto strukc Pokud procesor emá strukc ásoeí pk ásoeí hodotou ude vycháet e součtů posuutých hodot ( 3 ) Deseté číslo posueme o jede t dolev (dvojásoek) uschováme Následě jej posueme ještě o dv ty dolev (osmásoek) sečteme je s uložeým dvojásokem Získá celá část je hledá cfr čísl v desítkové soustvě ývjící desetou část se ásoíme, ž ískáme poždový počet cfer Stejý lgortmus využjeme př dáváí čísel klávesce do mkropočítče, FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 3
INSTRUKCE NÁSOENÍ A JEJÍ POUŽITÍ Istrukce ásoeí eí strukcí, která y musel ýt součástí strukčího souoru procesoru Neí-l procesor vyve ásočkou, potom musíme ásoeí relovt jko součet vájemě posuutých hodot ásoece v ávslost jedotlvých tech ásotele (klscký lgortmus ásoeí v dvojkové soustvě) Chceme-l sížt počet součtů můžeme použít oothův eo modfkový oothův lgortmus, př kterém ásoeec je ásoe více ty ásotele I když se tyto lgortmy využívjí hlvě pro ovodová řešeí ásočky, le je využít pro procesorové řešeí Je-l procesor vyve ásočkou operdy epřeshující její možost, potom souč * O(MS) O(LS) relujeme jedou strukcí Mjí-l O(MS) O(LS) operdy větší počet tů, potom ásoeá čísl X Y, rodělíme dvě eo více částí, O(LS)*O(LS) které svoj délkou vyhovují možostem ásočky procesoru N oráku je příkld O(LS)*O(MS) souču dvou 6-tových čísel procesoru O(MS)*O(LS) s ásočkou 8x8 tů V jyce C jsou fukce ovykle relováy tk, že výsledek O(MS)*O(MS) operce ásoeí má stejý počet tů jko vstupí operdy Tto kostrukce VYSL4 VYSL3 VYSL VYSL má svoje úsklí, le výhody Oprot uvedeému oráku jsou v jyce C relováy poue tř součy (chyí souč vyšších ytů) Trvá-l strukce ásoeí procesoru dlouho, jsou popsáy lgortmy, u kterých ceu více součtů redukujeme počet součů e čtyř tř FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 4
NÁSOENÍ ČÍSEL SE ZNAMÉNKEM X ( ) x x Y ( y ) j y j j X Y ( ) x x ( ) y j ( ) x ( ) y y j x ( ) y y j j j y j j j j A - 3 A 3 A - 3 9-7 - -7-9 - 9-7 Algortmus je vhodý pro sérovou relc ásoeí FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 5
MODIFIKOVANÝ MODIFIKOVANÝ OOTHŮV OOTHŮV ALGORITMUS ALGORITMUS RADIX4 A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 K K ( ) ( ) ( ) ( ) 3 K ( ) ( ) ( ) 3 3 K K ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 3 3 K K Pokud ude koefcet -, pk výpočet souču trojc tů ásotele ude rove souču čísel A se mékemkomce tří tů pk ovlvňuje ásoece podle ásledující tulky Posu trojce tů je po dvou tech Př prcováí tů evká potře kskádího přeosu jko u emodfkového oothov lgortmu Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky FEL ČVUT 6
MODIFIKOVANÝ OOTHŮV ALGORITMUS RADIX4 -k -k -k- (hodot v ávorce) - - - Příkld sérově relový souč čtyřtových čísel (-) (-3) (Výsledek (6)) modfkovým oothovým lgortmem-rdx4 Souč vká v ALU pomocém regstru t s pomocým tem pro počátečí č hodotu - Iterce A Modfkový oothův lgortmus Rdx4 Krok Souč Iclce výslvýsl x posu doprv výslvýsl- ý x posu doprv FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 7
VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V POHYLIVÉ DESETINNÉ ČÁRCE Chceme-l prcovt s číslyy v pohylvé deseté čárce, musíme je rošířt o číslo vyjdřující hodotu expoetu včetě jeho mék Číslo s pohylvou čárkou pk ývá vyjádřeo ve tvru (stdrd IEEE 754-985) A, A, e 7 ( )( m) kde předstvuje méko čísl, e jeho expoet m mtsu (hodotu desetých místech ), kterou můžeme vyjádřt výrem Hodot ávorky (m) v prví rovc se může pohyovt v tervlu <,;,) (tv ormová mts, která jšťuje poždovou přesost mtsy která je vyjádře ve formátu ±solutí hodot) Přesost čísl desetých místech je dá hodotou - Hodotu expoetu vyjádříme celým číslem se mékem ve formátu čísl s posuutou ulou (eo / tervlu mešeém o hodotu ) A m expoet e 7 m m kde e se pohyuje v tervlu <-6;7> pro dvojásoou přesost <-;3>) Krjí hodoty expoetu e7 e755 se využívjí k vyjádřeí čísel, která ele ve formátu dém prví rovcí vyjádřt (t ± ) Stdrdový formát čísl vjedoduchépřesost je vyjádře 3 ty, které jsou roděley do 4 ytů tkto: MS e 7 e 6 e 5 e 4 e 3 e e e m - m - m -3 m -4 m -5 m -6 m -7 m -8 m -9 m - m - m - m -3 m -4 m -5 LS m -6 m -7 m -8 m -9 m - m - m - m -3 Číslo v dvojásoé přesost je vyjádřeo 64 ty, chž tů jeexpoet5tů je mts Jedčk výru (m) je tv skrytá jedčk (ve vyjádřeí se eojevuje) FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 8 m3
VYJÁDŘENÍ ČÍSEL V POHYLIVÉ DESETINNÉ ČÁRCE Příkld vyjádřeí ěkterých čísel v pohylvé čárce je uvede v ásledující tulce Číslo Vyjádřeí expoet mts,, 8,, 3,, -,75,75,5,9535 6 -,5 -,9535 6-7,8 - -,499-4 Př relc typckého vyjádřeí čísel s pohylvou čárkou určíme eytý počet tů mtsy e vthů : pocet desetých míst pocet desetých míst log Počet tů expoetu ude dá vthy rosh expoetu log rosh expoetu log m log m FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky 9
OPERACE V POHYLIVÉ DESETINNÉ ČÁRCE Násoeí čísel A v pohylvé čárce můžeme vyjádřt tkto A ea e (( ) M )(( ) M ) A A kde M A M - jsou ormové mtsy předstvující ávorku (m) Souč M A M předstvuje souč čísel v pevé deseté čárce s tím, že výsledek souču ude mít dvojásoý počet tů jeho velkost ude ležet v tervlu <;4) Pokud souč mts je musí ýt výsledek posuut o jedu poc doprv, ychom ískl ormovou mtsu, hodot expoetu ude větše o hodotu N koc ormováí dojde k omeeí eo okrouhleí souču mts stdrdí počet tů operce eí leárí výsledek je tíže chyou A A A e A e V e A e (-) M M ( ) m ormováí A V ev ( ) M Vpřípdě podílu je stuce stejá, je ásoeí s pevou desetou čárkou je hreo děleím součet expoetů je hre rodílem Př sčítáí odečítáí je stuce ásledující A± ( ) A A A ea V ea V ev [( ) M ± ( ) m ] ( ) m ormováí ( ) M A M A e ± ( ) M e Mts čísl s meším expoetem je posouvá doprv tk dlouho, dokud edojde ke srováí expoetů oou čísel Následě jsou mtsy oou čísel sečtey (součet čísel v pevé deseté čárce) podle výsledku musí ýt mts uprve tk, y ležel v tervlu <;) V přípdě součtu se ude jedt o přípdý jede posu doprv kremetc expoetu, v přípdě rodílu o ěkolk posuů dolev mešeí expoetu Nkoec rošířeou mtsu opět omeíme eo okrouhlíme stdrdí počet tů operce eí leárí výsledek je tíže chyou Součet eo rodíl řádově velkého mlého čísl se emusí eprojevt ve výsledku V V ( ) A M A V e A ± ( ) m FEL ČVUT Petr Sklcký, ktedr rdoelektroky e A V