7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách jen jedn mocnin obě mocnin mjí tejný zákld. Potom muí pltit rovnot t eponentů: t Klické přípd (záludnoti):. n prvé trně je jedničk, jedná e o mocninu eponentem nul. n prvé trně je nul nebo záporné čílo, rovnice nemá řešení, mocnin je vžd větší než nul.. n prvé trně je převrácená hodnot mocnin 7.. Řeš v R rovnici: 7 + + + + 7 5 + + + + 7 7 5 + 7 7 5 9 + 7 5 79 5 K V tomto tpu rovnic vužíváme prvidlo pro t t počítání mocninmi: +. Míto mocnin zvedeme ubtituci. Nemíme zpomenout návrt do ubtituce. Pozor n závěr řešení. V mocnině může být i zlomek. Mturitní otázk z mtemtik, Petr Hur www.zkouk-nnecito.cz/mturit
Strn Eponenciální rovnice + + 7.. Řeš v R rovnici: + 9 + 7 999 + + + 9 + 7 999 + ( ) ( ) + + 999 + + + 999 7 + 9 + 999 7 999 7 K Potup z předešlého výpočtu doplníme vužitím dlšího vzthu: ( ) t t. Míto mocnin zvedeme ubtituci. 7.. Řeš v R rovnici: + + 5 + + + 5 ( ) + 5 + + 0 ±, ; ) b) K { ;} Řešíme podobně jko v předchozí úloze, jen tentokrát dopějeme ke kvdrtické rovnici. Míto mocnin zvedeme ubtituci. + + 7.5. Řeš v R rovnici: + 7 + + + 7 6 + 7 7 6 6 7 K { } V zdné rovnici máme ice mocnin e dvěm různými zákld. Potupně všk umíme vtvořit jen jednu mocninu jedním zákldem ve tvru zlomku. Mturitní otázk z mtemtik, Petr Hur www.zkouk-nnecito.cz/mturit
Strn 7.6. Řeš v R rovnici: + ( ) Eponenciální rovnice ( ) + + + 7 0 7 + 0 + 7 0 ± 6, ; 7 ) b) 7 K { ;} Rovnice vpdá zpeklitě, le řešení nkonec není tk nepoddjné. Míto mocnin zvedeme ubtituci Závěrečné rovnice muíš vřešit metodou kouknu vidím.. 7.7. Řeš v R rovnici: + 5 + 5 + 0 + + 5 + 5 0 5 5 + 5 0 5 5 5 + 5 0 / : :5 5 5 + 0 5 5 + 0 5 + 0 ±, ; 0 5 ) 5 b) 0 0 K ;0 Zpočátku to vpdá, že máme dvě mocnin různými zákld. V řešení míříme k úprvám, které vtvoří mocnin e tejným zákldem Míto mocnin zvedeme ubtituci. Po ubtituci e opět dotneme ke kvdrtické rovnici.. Mturitní otázk z mtemtik, Petr Hur www.zkouk-nnecito.cz/mturit
Strn Eponenciální rovnice Dlší příkld (již jen pouhé řešení bez vvětlujících poznámek) 7.. Řeš v R rovnici: + + 65 + + 65 + 65 Subtituce: + 65 / 65 + 0 65 6 ±, 6 ր ց ) b) K { ;} 7.9. Řeš v R rovnici: 6 + 7 6 + 7 60 56 60 60+ 6 + 7 60 60 6 + 7 60 Subtituce: 6 + 7 9 6 60 6 K 6 { } 60 56 Mturitní otázk z mtemtik, Petr Hur www.zkouk-nnecito.cz/mturit
Strn 5 Eponenciální rovnice + 7.0. Řeš v R rovnici: + 7 0 + + 7 0 + 7 0 Subtituce: 5 + 7 0 K { } 7.. Řeš v R rovnici: 5 7 + + + 6 5 + 5 + 5 + 5 6, + + + 6 6 5 5 5 + + + + + 5 + 6, 5 + 5 + 5 + 5 6, + + + 6 5 + 5 5 + 5 5 + 5 5 00 6 56 5 00 5 00 5 5 5 K { } Mturitní otázk z mtemtik, Petr Hur www.zkouk-nnecito.cz/mturit
Strn 6 Eponenciální rovnice 7. TEORETICKÁ ČÁST Otázk, které mohou pdnout při mturitní zkoušce: ) Používjí e při řešení eponenciální rovnice ekvivlentní nebo důledkové úprv? ) Jká prvidl vužíváme při řešení eponenciálních rovnic? ) Kd eponenciální rovnice b nemá řešení v množině R? ) K jkému tvru eponenciální rovnice při jejím řešení míříme?. Používjí e při řešení eponenciální rovnice ekvivlentní nebo důledkové úprv? Při řešení eponenciální rovnice e používjí většinou ekvivlentní úprv. Jedná e hlvně o náobení rovnice, přičítání číl nebo výrzu td. Přípdná úprv zlogritmování je třeb ošetřit tk, b obě logritmovné trn rovnice bl kldné. Jen výjimečně při řešení eponenciálních rovnic použijeme (ve zvláštních příkldech) umocnění rovnice, které je úprvou důledkovou přináší nám povinnot provét zkoušku, která b mohl vloučit flešný kořen.. Jká prvidl vužíváme při řešení eponenciálních rovnic? Používáme zákldní prvidl pro počítání mocninmi (uvádíme pouze prvidl bez podmínek): t + t t ( ) t t t ( ) b b b b Při počítání eponenciální rovnice může tk ntt potřeb rovnici logritmovt potom používáme prvidl pro počítání logritm.. Kd eponenciální rovnice b nemá řešení v množině R? Ab tkováto rovnice měl řešení, nemí být hodnot b záporná nebo rovn nule. Je to i jné z grfu eponenciální funkce, který leží celý nd oou.. K jkému tvru eponenciální rovnice při jejím řešení míříme? Cílem při řešení většin eponenciálních rovnic je dobrt e k tvru rovnice. To znmená, že máme n levé i prvé trně mocnin o hodných zákldech. Jelikož e tto mocnin rovnjí, muí e rovnt i jejich eponent n zákldě této rovnoti eponentů etvíme novou (jednodušší) rovnici. Mturitní otázk z mtemtik, Petr Hur www.zkouk-nnecito.cz/mturit