8. Termodynamika a molekulová fyzika

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "8. Termodynamika a molekulová fyzika"

Transkript

1 8. erodynaika a olekulová fyzika Princi energie je záležitost zkušenosti. Pokud by tedy jednoho dne ěla být jeho všeobecná latnost zochybněna, což v atoové fyzice není vyloučeno, stal by se náhle aktuální roblé eretua obile, jehož existence by řestala být absolutně nesyslná. Max Planck Následující text navazuje na ředchozí 7. kaitolu, která ojednávala ředevší o energii a transforaci energie z hlediska terodynaiky. Nyní se budee zabývat alikacei terodynaických zákonů a entroií. 8. Ideální lyn a alikace rvního zákona terodynaiky Pro zjednodušení dalšího výkladu je nutné si zavést a definovat oje ideálního lynu. Molekuly ideálního stejnorodého lynu ovažujee za kuličky o stejné velikosti a hotnosti. Jsou dokonale ružné a jejich rozěry jsou vzhlede k rostoru, ve které se ohybují, zanedbatelně alé. Při srážkách olekul ulatňujee zákony echaniky - zákon zachování hybnosti a zachování energie. Dále zanedbáváe vzájená ůsobení olekul a tedy neuvažujee otenciální energii, takže vnitřní energie soustavy ideálního lynu je tvořena součte kinetických energií translačního ohybu olekul soustavy. Pokud se ideální lyn nachází v terodynaické rovnováze latí důležitá věta: Rovnoěrné rozložení olekul lynu, ři něž je v každé objeové jednotce týž očet olekul, je nejravděodobnější, takže ředstavuje rovnovážné rozdělení olekul, v něž se lyn vždy ustálí.

2 Hustota lynu je ak v každé ístě a čase stejná. Reálné lyny (nař. vodík, dusík, kyslík) se ři alých tlacích a nízkých hustotách chovají jako ideální. Stavová rovnice ideálního lynu Stav každé terodynaické soustavy je v dané čase určen stavovýi veličinai (tlak-, obje-, telota-, látkové nožství-n). Uvažuje nyní o lynné soustavě, která ři telotě a tlaku zaujíá obje. Dříve než uvedee tvar stavové rovnice, seznáíe se s eiricky odvozenýi zákony, které udávají vztah ezi dvěa stavovýi veličinai za ředokladu, že jedna z nich se neění. (a) Zákon Boyle-Marriotův vyjadřuje závislost ezi tlake a objee ři stálé telotě (konst.) a je vyjádřen vztahe:. konst. (8.) nebo-li., konst. (8.). Zěna stavu lynu ři konstantní telotě se nazývá zěna izoterická. Graficky se jedná o závislost () vyjádřené rovnoosou hyerbolou, kterou nazýváe izotera (viz obr. 8..). > konst konst Obr 8..: P diagra izoterické exanze ideálního lynu

3 (b) Zákony Gay-Lussacův a Charlesův analogicky vyjadřují závislost objeu na telotě lynu ři konstantní tlaku a závislost tlaku lynu na telotě ři konstantní objeu. Pro rvní říad ůžee tedy sát:, konst., (8.3) nebo-li obje lynu ři stálé tlaku je řío úěrný absolutní telotě. ento říad nazýváe izobarickou zěnou a říka závislosti () je izobara (viz obr. 8.. A). Pro druhý říad analogicky latí:, konst., (8.) nebo-li tlak lynu za stálého objeu je řío úěrný absolutní telotě. akový roces ak nazvee izochorickou zěnou a říka závislosti () je izochora (viz obr. 8.. B). ýše uvedené zákony latí jen ro ideální lyn. konst. konst. K K (A) (B) Obr. 8..: (A) izobarická zěna, (B) izochorická zěna Převeďe nyní lyn do stavu charakterizovaného veličinai, ři konst. Jde tedy o izochorickou zěnu, ro kterou v toto říadě latí:. (8.5) Dále rovedee izoterickou zěnu, ři které se zění tlak z hodnoty na a obje z hodnoty na. Následně ůžee nasat rovnici:. (8.6) 3

4 Dosadíe-li rovnici 8.5 do rovnice 8.6 dostanee stavovou rovnici ro ideální lyn: nebo konst. (8.7) Z řednášek z cheie víe, že odle Avogadrova zákona zaujíá jeden ol libovolného lynu ři dané tlaku a telotě vždy stejný obje. Naříklad ol libovolného lynu za norálních odínek, tj. ři 73K a tlaku,3. 5 Pa zaujíá obje,d 3, takže oto ůžee nasat rovnici 8.7 jako:, (8.8) R kde R je olární lynová konstanta (R [,3. 5 Pa., ]/73K8,3JK - ol - ). Rovnice 8.8 latí ro ol lynu. Pokud chcee zobecnit rovnici ro n olů lynu, usíe dosadit za obje veličinu olárního objeu (definovaný vztahe /) a rovnice dostane následující tvar: kde n je očet olů. nr, (8.9) Měrná a olární teelná kaacita Na základě rovnice 7.9, kde jse nevzali v úvahu infinitesiální zěny, lze nasat obecnější výraz ro teelnou kaacitu soustavy a následně i ro ěrnou teelnou kaacitu: d K, (8.) d d c. (8.) d Měrná teelná kaacita lynů odstatně závisí na to, jaké zěně je lyn ři zahřívání odroben a nabývá roto různých hodnot. Pokud se ři zahřívání neění tlak lynu ale ouze jeho obje, hovoříe o ěrné teelné kaacitě za konstantního tlaku (c ). Analogicky - neění-li se obje lynu ale jen tlak, luvíe o ěrné teelné kaacitě za konstantního objeu (c ). Poěr těchto kaacit se nazývá Poissonova konstanta, kterou využijee ozději ři výkladu adiabatického děje: c. (8.) c

5 U všech látek je c >c, je tedy vždy >. Pro terodynaické úvahy zavádíe ještě oje olární teelná kaacita: d d za konstantního tlaku C a za konstantního objeu C, (8.3) n d n d kde n je látkové nožství. Alikace rvního zákona terodynaiky Budee-li zabývat izochorický děje, ři které soustava řijíá telo δ a její telota se zvýší o d, ak se získané telo sotřebuje ouze na zvýšení vnitřní energie, rotože d je rovno nule (obje se neění). o znaená, že v rovnici 7. rvního terodynaického zákona vyadne člen ro ráci: de vnitřní δ. yjádříe-li telo oocí olární teelné kaacity (8.3) a za tlak dosadíe do rovnice 7. výsledek ze stavové rovnice, lze nasat rvní větu terodynaiky ro n olů lynu jako: d δ C d + nr (8.) terodynaice rozlišujee čtyři základní terodynaické děje. Proveďe nyní diskuzi jednotlivých rocesů: (a) Děj izochorický - zde je konst., tzn., že d, lyn nekoná ráci a tedy: k devnitřni C d C ( k ), (8.5) kde je očáteční k konečná telota. (b) Děj izobarický - zde je konst., ale obje se ění, tudíž člen ro ráci je nenulový a soustava koná ráci roti vnější silá, ale zároveň i roste její vnitřní energie: k k devnitřni + δ C d + d C ( k ) + ( k ). (8.6) elo získané výěnou s okolí se rovná zvýšení jeho vnitřní energie a ráci, kterou soustava vykoná roti vnější silá. (c) Děj izoterický - zde je konst., tzn., že d nebo-li C d, ůžee I. zákon terodynaiky řesat do tvaru: δ d d. (8.7) 5

6 Při izoterické ději se telo získané soustavou výěnou s okolí sotřebuje jen na vykonání ráce a vnitřní energie se neění, tzn.: d. (8.8) zhlede k tou, že tlak není konstantní a je funkcí objeu, lze ho vyjádřit oocí stavové rovnice ( R /), kterou dosadíe do rovnice (8.8): R d R ln. (8.9) říadě, že soustava koná ráci, a obje se zvětšuje ( > ), jedná se o izoterickou exanzi, ři níž soustava řijíá z okolí telo (+δ) a koná stejnou ráci (-δ), tedy δ -δ. Pokud se obje soustavy zenšuje jde o izoterickou koresi, ( < ), ři níž je ráce sotřebována (+δ) a soustava dodává do okolí telo (-δ), tedy -δ δ. (d) Děj adiabatický Nyní řeše izolovanou soustavu, která si s okolí neůže vyěňovat telo, tzn, že δ. Z rvní věty lyne: δ de. (8.) ýraz 8. znaená, že ři adiabatické ději soustava koná ráci na úkor své vnitřní energie a latí: vnitřni C d C d C ( ) C ( ). (8.) δ Pokud je ráce vykonaná soustavou kladná, hovoříe o adiabatické exanzi, ři níž klesne telota ( > ) a vnitřní energie soustavy se zenší. Pokud je ráce záorná, jedná se o adiabatickou koresi, ři níž je vykonána ráce (okolí) na soustavě, telota soustavy vzroste ( > ) a vnitřní energie se zvýší. Odvoďe si nyní vztah ro závislost tlaku na objeu ři adiabatické ději. Z rovnice 8. lyne: C d + d. (8.) Protože tato rovnice 8. obsahuje tři stavové veličiny, vyjádříe si telotu (d) oocí objeu a tlaku ze stavové rovnice, ze které diferenciací dostanee: d + d d + d Rd d. (8.3) R 6

7 Dosadíe-li za d do rovnice 8., dostanee: C ( C d + d + d R + R d kterou zintegrujee: )d + C d +, d Použijee-li tzv. Mayerův vztah (bez odvození: C C +R ) a vydělíe C, ůžee oocí rovnice 8. ro Poissonovu konstantu vyjádřit rovnici: d + d, ln + ln ln K, a následně o odlogaritování dostanee: konst., (8.) což je rovnice ro adiabatický děj, která se nazývá Poissonova rovnice. ato rovnice udává závislost ezi tlake a objee. zhlede k tou, že telota zde není konstantní je často vhodné vyjádřit si závislosti ezi objee a telotou a ezi tlake a telotou. Uvedee si zde tyto závislosti alesoň bez odvození: a (8.5) Grafický vyjádření rovnice 8. je křivka, kterou nazýváe adiabata (viz. obr. 8..3). Poissonova rovnice řioíná svý tvare rovnici Boyle-Mariotteovu ro izoterický děj. Obě rovnice vyjadřují funkční závislost (). Nicéně, C > C a tedy >. Stlačíe-li lyn z objeu na adiabaticky, vzroste tlak lynu více, kdyby korese roběhla izotericky. Obr. 8..3: Srovnání adiabaty s izoterou. 7

8 8. Kruhový děj, ráce lynu a Carnotův cyklus Kruhový děje rozuíe roces, ři které soustava rochází rocese s určitý očte stavových zěn, řičež se nakonec vrací zět do ůvodního stavu. Jedná se tedy o děj, kdy se neění vnitřní energie systéu: d E d E. (8.6) vnitřni vnitřni Systé však ůže v některých fázích kruhového děje řijíat z okolí telo (+ ) a v jiných fázích telo odevzdávat okolí (- ). Celkové řijaté telo je oto - a užití II. zákona terodynaiky (rovnice 7.) dostanee: δ δ. (8.7) Celková ráce, kterou soustava běhe jednoho cyklu vykoná, se tedy rovná -. Jinak řečeno ůže soustava běhe kruhového děje řijíat od okolí telo a vykonávat ak ekvivalentní ráci. Pro teoretické úvahy v rovnovážné terodynaice je důležitý tzv. vratný děj. Aby kruhový děj byl jako celek vratný, usí být vratné všechny fáze, kterýi systé rochází. Je také nutné si uvědoit, že vratné děje jsou liitní, idealizované říady, a reálné systéy rochází vždy nevratnýi rocesy. Stejně je tou tak i u Carnotova cyklu, který je též vratný kruhový děje. Carnotův cyklus roce 8 francouzský inženýr Nicolas-Léonard-Sadi Carnot (796-83) osal teoretický teelný stroj, dnes označovaný jako Carnotův stroj. ento idealizovaný stroj racuje na rinciu vratného kruhového děje, který se nazývá Carnotův cyklus. e své době byl tento cyklus, jako yšlenkový exerient, veli důležitý ro další rozvoj nejen teoretické terodynaiky, ale řisěl i k rozvoji teelných strojů. e své vědecké ublikaci, Réflexions sur la uissance otrice du feu, et sur les achines rores a déveloer cette uissance, také Sadi Carnot vyslovil následující teoré (Carnotův): Účinnost vratného teelného stroje nezávisí na racovní látce, ale na telotách ohřívače a chladiče, nebo-li na řijaté tele a odevzdané ratný teelný stroj á axiální účinnost. 8

9 Účinnost teelného stroje je definována jako odíl ráce vykonané v růběhu jednoho cyklu a tela dodaného běhe jednoho cyklu: η. (8.8) Carnotův cyklus je tvořen čtyři stavovýi vratnýi ději (viz obr. 8..): ) izoterická exanze (ři telotě ) ) adiabatická exanze 3) izoterická korese (ři telotě ) ) adiabatická korese Obr. 8..: Carnotův cyklus, kde >. 9

10 Carnotův teelný stroj racuje se dvěa lázněi ohřívače s telotou a chladiče s telotou. Uvažuje dále jako racovní édiu ol ideálního lynu, který je uzavřen v dokonale teelně izolované válci s íste, který se ohybuje bez tření. álec uvedee do styku s oběa lázněi, ohřívače i chladiče, o telotách >. Předokládeje, že teelná kaacita obou lázní je tak veliká, aby se ři teelné výěně s lyne ve válci telota lázní nezěnila. Nyní roveďe diskuzi jednotlivých fází Carnotova cyklu, jehož diagra je na obr. 8..: Obr. 8..: diagra Carnotova cyklu. (a) Izoterická exanze yjdee ze stavu A, kde je lyn charakterizován stavovýi veličinai, a je v teelné kontaktu s ohřívače o telotě. Díky styku s ohřívače získává lyn energii rostřednictví tela. Probíhá tedy izoterická exanze ři telotě, kdy se lyn rozene z objeu na, tlak klesne z hodnoty na a systé řejde do stavu B (viz obr. 8..). Platí, že, (8.9)

11 a současně se ři izoterické ději neění vnitřní energie soustavy (de vnitřní ), lyn odebírá z ohřívače telo + a vykoná ráci (- ): ln R. (8.3) Grafický znázornění izoterické exanze je na obr. 8.. izotera A B. (b) Adiabatická exanze Soustava se nachází ve stavu B. Nyní dokonale izolujee lyn od ohřívače, tzn., že ohřívač není v teelné kontaktu s lyne. Plyn si nevyěňuje energii s okolí ( ) a adiabaticky se rozíná z objeu na 3, tlak klesne z hodnoty na 3 a telota rovněž klesne z hodnoty na. Platí rovnice 33 Soustava koná ráci na úkor své vnitřní energie a tedy latí. (8.3) E C ) C ( ). (8.3) vnitřni ( Křivkou adiabatické exanze diagrau, obr. 8..., je adiabata B C. Soustava dosěla ze stavu (,, ) na konec cesty ta, kde á hodnoty 3, 3,. K dokončení cyklu je otřeba uskutečnit cestu zět do výchozího stavu A. (c) Izoterická korese Na začátku této fáze uvedee systé do teelného kontaktu s chladiče a ůsobení vnějších sil vykonáe ráci na systéu, nebo-li rovedee izoterickou koresi. lak vzroste ( 3 < )a obje klesne ( 3 > )za konstantní teloty, tedy latí (8.33) 33 nitřní energie lynu se neění (de vnitřní ), vnější síly vykonají ráci na systéu (+ 3 ) a lyn odevzdá chladiči stejně velkou energii rostřednictví tela (- ): R 3 3 R ln. (8.3) 3 Izotera C D je ak grafický znázornění izoterické korese v diagrau na obr (d) adiabatická korese Až soustava dosěje do bodu D (obr. 8..), oět dokonale izolujee lyn od chladiče, což znaená, že chladič není v teelné kontaktu s lyne. Plyn dále adiabaticky stlačujee až se systé dostane do výchozího stavu A, řičež telota vzroste na (> ), tlak vzroste z na a obje klesne na ( > ). Zase latí, že. (8.35)

12 Práce, kterou vykonají vnější síly ři adiabatické koresi, zvětší vnitřní energii systéu na ůvodní hodnotu, ři čež latí: ( ) vnitřni C E. (8.36) Adiabata D-A je graficky znázorněna na obr Celková ráce vykonaná běhe celého Carnotova cyklu je součte všech rací vykonaných nebo sotřebovaných v jednotlivých fázích, tedy: ) ( ) ( ) ( ) ( 3 celková ( ) ( ) 3 celková ln ln C R C R + 3 celková ln ln R R (8.37) Nyní si z rovnic (8.9), (8.3), (8.33) a (8.35) vyjádříe vztahy ezi říslušnýi objey. Po vynásobení rovnic áe (8.38) ztah 8.38 dosadíe do vztahu 8.37 ro celkovou ráci ři jedno Carnotově cyklu a řeíšee na tvar: celková ln ) ( ln ln R R R (8.39) Jelikož je > a > je >, jedná se o racovní zisk ři Carnotově cyklu, jenž je v diagrau 8.. znázorněn růžovou lochou. Je tedy zřejé ze vztahu 8.39, že adiabatické děje k celkovéu racovníu zisku neřisívají a odílejí se na ně jen izoterické děje. Nyní si dosazení do rovnice 8.8 vyjádříe účinnost Carnotova stroje: celková ) ln ( ) ln ( R R η, (8.) to znaená, že o úravě a s oužití vzorce 8.37 dostanee: η, (8.) což je důkaz Carnotova teoréu.

13 ideální Carnotově cyklu jsou všechny jeho fáze vratné. Proto celý tento děj ůže robíhat oboustranně. Probíhá-li kruhový děj ve sěru, který je ostuně určen stavy A, B, C, D, A (viz obr. 8..), hovoříe o říé cyklu a jde o teelný stroj. Probíhá-li ve sěru oačné, tzn. A, D, C, B, A, ak se jedná o neříý cyklus a robíhá takto: (a) Plyn se adiabaticky rozíná a telota klesne z na. (b) Plyn se izotericky rozíná ři telotě, a aby telota neklesala, odebere z chladiče telo. (c) Plyn je adiabaticky stlačen a jeho telota vzroste z na. (d) Plyn je izotericky stlačen ři telotě, a aby telota nevzrostla, odevzdá lyn ohřívači telo. ýsledke je skutečnost, že lyn odebírá z chladnější lázně telo a řijíá z okolí energii rostřednictví echanické ráce, která se ění v telo. Jinak řečeno odevzdá lyn ohřívači telo A+. ýsledke je ochlazení chladiče a zařízení ak racuje jako chladící stroj. 8.3 Druhá věta terodynaiky a entroie vratných i nevratných dějů eelné stroje racující na rinciu vratného kruhového děje jsou schony soustavně ěnit telo na ráci. Nicéně žádný stroj, ani racující za ideálních odínek (vratně, cyklicky, bez tření a jiných ztrát), neřeění veškeré telo odebrané z ohřívače zcela na ráci. ždy je část tela (tedy ) ředána okolí nebo-li chladiči, což á za následek vzrůst jeho teloty. elo nelze zcela řeěnit na echanickou ráci, rotože ři této řeěně je část tela ředána z tělesa telejšího na těleso chladnější. ato část tela se ze systéu nenávratně vytratí a je v teelné stroji nevyužitelná. souladu s rvní větou terodynaiky se energie saozřejě neztrácí, ale ění se ve foru éněcennou - telo. Jinak řečeno - ři řeěně teelné energie na jiné druhy energie vždy část zůstává ve forě tela, avšak jiné druhy energie lze ěnit v teelnou beze zbytku. Rudolf Clausius (8-888) na základě těchto oznatků rozšířil a zobecnil závěry Sadiho Carnota o teelných strojích do forulace druhého zákona terodynaiky (865): Při styku dvou soustav s různýi telotai řechází telo vždy z tělesa telejšího na chladnější a nikdy naoak. 3

14 Forulací druhého zákona terodynaiky bylo vysloveno několik, všechny však hovoří o totéž. Uveďe si zde ještě větu Maxe Plancka (858-97): Není ožné sestrojit eriodicky racující teelný stroj, který by nedělal nic jiného, než jen odebíral telo z ohřívače a konal rovnocennou ráci. Druhá věta terodynaiky tak oezuje obecnou latnost rvní věty terodynaiky. eelný stroj, který by byl schoen řeěnit veškerou teelnou energii na ráci, tzn. ěl by % účinnost, se nazývá eretuu obile. druhu a nelze jej tedy sestrojit. cyklus): raťe se nyní ke Carnotově teoréu a vztahu o účinnosti Carnotova stroje (vratný Po úravě dostanee: η.,,. (8.) Obecně se oěr tela (řijatého nebo odevzdaného) ku telotě, ři které se řenos uskutečňuje, nazývá redukované telo a rovnici lze také řesat do tvaru:, (8.3) tzn., že ři vratné Carnotově cyklu je celkové redukované telo rovno nule. Představe si obecnější říad kruhového děje, ři něž robíhá teelná výěna ři více telotách. Z akroskoického hlediska robíhá kruhový děj ři sojitě se ěnících telotách a teelná energie je rovněž ředávána sojitě (na atoární úrovni to saozřejě nelatí - kvantová teorie). Poto ůžee rovnici 8.3 řesat do tvaru: d, (8.) vrat Rovnice 8. se někdy také nazývá rovnicí Clausiovou. Je zřejé, že se rovnice 8.3 vztahuje k vratnéu cyklu, tzn. energie se v sytéu běhe cyklu zachovává. Polože si ale

15 otázku, jak se zění situace, když budou jednotlivé děje v cyklu nevratné, tj. když uskutečníe exanzi tak rychle, že se tlak na ustuující ístu nestačí vyrovnávat na hodnotu odovídající stavové rovnici R / nebo když ři zětné koresi nastanou ztráty tření. Poto bude ráce vykonaná ři rvní ději (izoter. exanzi) a jí odovídající odběr tela z ohřívače enší, než by odovídalo rovnici 8.3 latné ro vratný děj. Zatíco ráce vynaložená na zětnou cestu a energie ředaná okolí (chladiči) teelný řenose ři izoterické koresi bude naoak větší, než odovídá rovnici 8.3. o znaená, že účinnost ři nevratné cyklu je enší. Z ohřívače se do chladiče řevede teelný řenose ve srovnání s vratnou realizací děje větší nožství energie, což se děje na úkor jejího využití ro řeěnu na echanickou ráci kde nevrat < nebo (8.5) d <, (8.6) nevrat nevrat je vetší než. Obecně tedy latí: d. (8.7) Entroie vratných a nevratných dějů Pokusíe se nyní shrnout ředchozí úvahy a závěry. První věta terodynaiky definuje řeěnu tela v jiné druhy energie, avšak již nehovoří o to, za jakých odínek a jak k této řeěně dochází. odstatě je rvní věta terodynaiky z fyzikálního hlediska jen jinak vyjádřený zákon zachování energie. Energie neůže vzniknout ani se ztratit saa od sebe nebo-li echanická ráce se ůže řeěnit v ekvivalentní telo a naoak. ato transforace energie tedy ůže robíhat neoezeně v obou sěrech. Druhá věta terodynaiky ná však říká, že oboustranný roces není neoezený, a roto oezuje rvní větu terodynaiky: echanickou ráci ůžee zcela řeěnit na telo, avšak získané telo nelze (z Carnotova cyklu) transforovat na echanickou ráci beze zbytku. šechny reálné děje v řírodě robíhají jednosěrně a sějí saovolně do rovnovážného stavu. ento rovnovážný stav (stav klidu) ůžee orušit a obrátit děj tak, aby se vrátil do očátečního stavu, je k tou však zaotřebí vnější zásah. ději, ve které se 5

16 systé vzdaluje od rovnováhy, je nutno systéu dodávat energii z okolí či jiného terodynaického systéu, který následně íří sá do rovnovážného stavu. akže druhá věta terodynaiky dělí děje neodorující rvní větě na ty, které ohou robíhat saovolně, a na ty, které saovolně robíhat neohou. Proto v této souvislosti Rudolf Clausius (8-888) definoval takovou stavovou funkci, která by se ěnila ři saovolných dějích. ato funkce, která je kvantitativní írou stuně nevratnosti děje a tí i saovolnosti děje a kritérie rovnovážného stavu, se nazývá entroie (z řeckého slova "τροπη" - transforace, vnitřní zěna). Z definice tedy vylývají následující vztahy: d d S, (8.8) B d S SB SA. (8.9) Entroie á ro druhou větu terodynaiky stejný význa, jako vnitřní energie ro rvní větu terodynaiky. Jednotkou entroie je J.K -. Zěna entroie systéu je dána jako odíl řírůstku tela ři vratné ději za konstantní teloty. Entroie á následující vlastnosti: a) Její hodnota závisí jen na stavu systéu a ne na cestě, o níž se systé do daného stavu dostal. Je to aditivní veličina, což znaená, že zěna entroie charakterizující určitý děj je rovna součtu zěn entroií jednotlivých dílčích rocesů, ze kterých se děj skládá. b) Zěna entroie udává sěr, který děj robíhá a je také írou "vzdálenosti" soustavy od rovnováhy. Určíe si nyní zěnu entroie ři vratné dějí ideálního lynu ři řechodu ze stavu, kde á obje, telotu, do stavu s objee a telotou. Dosadíe-li do rvní věty terodynaiky za telo z rovnice 8.8, dostanee ro nekonečně alou vratnou zěnu systéu: ds C d + d, (8.5) vydělení rovnice telotou, dosazení ze stavové rovnice za tlak a zintegrování dostáváe: A S S S +. (8.5) C ln R ln 6

17 Z rovnic 8.8 a 8. zároveň také lyne, že ro všechny vratné rocesy usí být logicky zěna entroie: d S. (8.5) vrat Jinak řečeno rovnice 8.5 znaená, že ři vratných rocesech zůstává sua entroie zachována. Dosazení de vnitřní C d do rovnice 8.5 dostáváe sojení rvní a druhé věty terodynaiky, které se často nazývá základní rovnicí terodynaiky ro vratné děje: de vnitřni ds d (8.53) Kruhový děj je nevratný, jeli alesoň jedna jeho část nevratná. Je-li tedy děj jako celek nevratný, ak latí d nevrat d + tedy d < nevrat vrat vrat d <, (8.5) d. (8.55) Ze sojení rovnic 8.5 a 8.55 je tedy zřejé, že entroie ři kruhové ději, jehož alesoň jedna část je nevratná, roste. Přírůstek entroie je ak kladný a je írou nevratnosti děje. Pro izolovanou soustavu (d ), kde robíhají jen adiabatické děje, je ak entroie S >. (8.56) izolované soustavě, která není v rovnovážné stavu (různé tlaky a teloty), robíhají saovolné děje (tlaky a teloty se vyrovnávají) a soustava sěje do rovnovážného stavu. ento roces bude robíhat tak dlouho, dokud entroie nedosáhne největší ožné hodnoty za daných odínek. ýše uvedené lze shrnout a jinak forulovat druhou větu terodynaiky: všechny sontánní děje vedou ke vzrůstu entroie celku, který se skládá jak ze saotného systéu, tak i z jeho okolí. Z rovnice 8.5 je zřejé, že ři izoterické exanzi entroie roste (jelikož a > ) a ři izoterické koresi zase klesá. Při této úvaze ale určujee ouze zěnu entroie, nikoliv její absolutní hodnotu. uto absolutní hodnotu lze určit jedině okud víe, kde leží nulový bod entroie. O existenci tohoto nulového bodu nás inforuje třetí věta terodynaiky, která byla orvé forulovaná althere Nernste (86-9): ři 7

18 telotě rovné absolutní nule nabývá entroie cheicky čisté látky nulové hodnoty. Mateaticky lze třetí větu terodynaiky vyjádřit: li S (8.57) 8. Statistická interretace entroie Prozatí jse se zabývali entroií jako ouze fenoenologickou veličinou charakterizující akroskoický stav soustavy. Entroii však ůžee definovat i statistický zůsobe. Ludwig Boltzann (8-96) navrhnul vztah, který vyjadřuje souvislost ezi ikroskoický stave a entroií: S k ln, (8.58) kde k B, J.K - je Boltzannova konstanta (ozn. R k B N A, N A je Avogadrovo číslo) a je tzv. terodynaická ravděodobnost. ato veličina je definována jako očet ikroskoických stavů stavebních jednotek (atoy, olekuly, elektrony, atd.) systéu (hoty), kterýi je ožné uskutečnit jeden konkrétní akroskoický stav. Následující říklad ukáže blíže, co terodynaická ravděodobnost znaená. Představe si krabici obsahující lyn s určitý očte olekul N v její levé olovině a N v ravé olovině (viz obr. 8..). Celkový očet olekul (jsou nerozlišitelné) v celé krabici je tedy N N + N. každé okažiku se bude určitá olekula nacházet buď v levé nebo v ravé části krabice, rotože obě části krabice jse obrazně rozdělili tak, že ají stejný obje. B Obr. 8..: Izolovaná krabice obsahující N N + N olekul Na obrázku 8.. je znázorněn jeden z ožných akrostavů, které jsou rozlišitelné, tzn., že áe určitý očet olekul N a N. Nejse už ale schoni rozlišit, jestli se určitá olekula nachází v N nebo N. uto situaci nazvee ikrostave, který je tedy nerozlišitelný. A je jisté, že každý ikrostav á v dané akrostavu stejnou ravděodobnost. 8

19 erodynaická ravděodobnost ná říká, kolik ikrostavů ůže nastat v dané akrostavu, ateaticky vyjádřeno: N! N. (8.59)!! Platí-li N N (neusořádaný systé), je zřejé, že terodynaická ravděodobnost dosáhne axiální ožné hodnoty a tudíž i entroie bude axiální. ento závěr je zcela v souladu s tvrzení, že sěje-li systé saovolně do rovnováhy, ak entroie vzrůstá až dosáhne za daných odínek axiální hodnoty. Má-li rovnoěrně rozložené olekuly v celé krabici (N N ), jedná se o rovnovážný stav a taky o nejravděodobnější situaci. Uveďe si ještě konkrétní výočet ro izolovanou krabici, kterou znovu rozdělíe na levou a ravou olovinu, a která bude obsahovat 6 olekul (viz tabulka 8.). Z tabulky je zřejé, že čtvrtý akrostav á největší očet ikrostavů, a tudíž největší entroii. Jedná se totiž o rovnovážný stav, kdy jsou olekuly lynu rovnoěrně rozloženy v celé krabici. N abulka 8. Makrostav erodynaická ravděodobnost (očet ikrostavů) Entroie Číslo (N ;N ) S [J.K - ] (6;) 6!/(6!!) (5;) 6!/(5!!) 6, (;) 6!/(!!) 5 3,7. -3 (3;3) 6!/(3!3!), (;) 6!/(!!) 5 3, (;5) 6!/(!5!) 6, (;6) 6!/(!6!) 8.5 Entroie a inforace Z ředchozích úvah lze entroii také interretovat jako veličinu vyjadřující íru chaosu. erodynaickou ravděodobnost a entroii lze oužít i ke stanovení íry inforace soustavy. ezěe si text nasaný na této stránce, který je vytvořen jedinou kobinací ísen. (Je nyní otázkou jakou inforaci bude obsahovat text ro člověka, který jej bude číst. o je dost subjektivní záležitost. Pro člověka, který neuí číst, je inforace na této stránce nulová. Nyní doufeje, že člověk s 9

20 technický vzdělání, který uí číst, si z tohoto textu odnese inforaci o vyšší hodnotě:-).) Kroě této jediné kobinace ísen lze dosáhnout zcela náhodného rozdělení jednotlivých ísen, jestliže necháe očítač dostatečný očte kroků rozházet ísena na této stránce. Při každé kroku, kdy necháe náhodně vybrané íseno řesunout na zcela náhodně vybrané ísto, dosahujee stále nižší inforační hodnoty. Je veli álo ravděodobné, že se ná odaří i ři velké očtu okusů alesoň jednou sestavit text,či alesoň některá slova, do ůvodní odoby. Existuje saozřejě větší ravděodobnost tvorby slabik, enší ravděodobnost vzniku delších slov či vět a rakticky zanedbatelná je ravděodobnost tvorby vět či odstavců. akto zřeházený text ůže ředstavovat systé a jednotlivá ísenka částice (nař. olekuly), z nichž se systé skládá. Jak lyne z našich úvah, udává ravděodobnost stavu systéu četnost výskytu daného rozložení částic ři nohokrát oakovaných okusech, res. očet zůsobů, kterýi lze dané rozložení částic uskutečnit. idíe, že existuje úlný vztah ezi ravděodobností systéu a stuně jeho neusořádanosti. Stavy s ravidelný usořádání (axiální usořádání soustavy) ají na rozdíl od stavů s nahodilý usořádání veli alou ravděodobnost výskytu. Pokud jde o stueň inforace, ak ná stránka usořádaná do slov a vět dává určitou inforaci. Rozházení textu oklesne usořádanost a také stueň inforace. Protože odle Boltzannovy rovnice 8.58 existuje úěrnost ezi entroií a ravděodobností, nabízí se ožnost stanovit oocí entroie i íru inforace soustavy. ztah ezi entroií a inforací byl odvozen a ublikován v roce 877 Ludwige Boltzanne (8-96) a stal se jední ze základů teorie inforace. Podle této teorie je inforace obsažená v nějaké textu či zrávě obecně dána oklese entroie čtenáře či říjece zrávy a naoak. Systé o entroii S řijetí zrávy obsahující inforaci I sníží svou entroii na S. Lze tedy vyjádřit vzat ezi entroií a inforací: S konst.i (8.6) Hodnotu konstanty ve vztahu 8.6 stanovíe následující zůsobe. Množství inforace obsažené v nějaké zrávě je dáno logarite odílu ravděodobnosti jevu o získání inforace a ravděodobností jevu řed ziske inforace : log, (8.6) I Zěna entroie odovídající zěně ravděodobnosti z na je S k ln (8.6)

21 Jednotkou inforace je bit, což je nožství inforace obsažené v odovídající zrávě o jevu, jehož ravděodobnost je rovna / (záis zrávy v binární kódu). Ze vztahů 8.6 a 8.6 je zřejé, že k řevedení nožství inforace, vyjádřeného v bitech, na zěnu entroie, je třeba řevést logaritus ři základu na řirozený logaritus a vynásobit Boltzannovou konstantou. Ze vztahu 8.6 lyne S k ln k ln I I log I, (8.63) ki ln, ,6937,957. Pro hodnotu konstanty ze vztahu 8.6 tedy dostanee S 3 I, (8.6) kde - S [J.K - ] je úbytek entroie soustavy a I [bit] je inforace. Entroie ůže být také cháána jako střední hodnota inforace na jeden sybol zrávy. ato yšlenka byla orvé vyslovena a vzorec odvozen a ublikován v roce 956 Claude Elwoode Shannone (96-): H K s i 3 I. P i ln P i, (8.65) kde P i je ravděodobnost jevu a konstantu K lze odvodit stejně jako v říadě Boltzannovy entroie. akto vyjádřená inforace á saozřejě jiné jednotky [bit] než Boltzannova. 8.6 erodynaická funkce - entalie ředchozích odstavcích jse si vysvětlili oje entroie, která je kritérie rovnováhy. Entroii však ůžee jednoduše oužít ro izolované systéy (nevyěňuje si s okolí hotu ani energii), kterých je v reálné světě oravdu álo. Kdybycho entroii chtěli oužít ro ois rocesů v uzavřených systéech (vyěňuje si s okolí ouze energii) nebo dokonce v otevřených systéech (vyěňuje si s okolí jak energii tak i hotu), useli bycho začít studovat nerovnovážnou terodynaiku a to je vravdě dosti náročná oblast fyziky a cheie. Kritériu rovnováhy na základě entroie je říliš obecné. raxi konáe obvykle ěření, ři něž soustava s okolí interaguje. Pokud chcee tyto exerienty i nadále oisovat oocí rovnovážné terodynaiky, je nutné definovat rovnováhu i v říadě, že systé interaguje s okolí. Budee tedy hledat vhodnější terodynaickou funkci, než je entroie. ato funkce by ěla být nezávislá na okolních

22 systéech. Poocí rvní věty terodynaické ůžee vyjádřit olární teelnou kaacitu jako: d devnitřni d C +. (8.66) d d d Z rovnice 8.66 je zřejé, že ři izochorické ději (d ) dostanee ro olární teelnou kaacitu za konstantního objeu vztah: C E vnitřni d. (8.67) Podobně si zde bez odvození uveďe i vztah ro olární teelnou kaacitu za konstantního tlaku: C ( Evnitřni + d, (8.68) kde (E vnitřní + ) je nová stavová funkce, kterou nazýváe teelný obsah soustavy neboli entalii H. Jedná se o terodynaickou funkci, která á ro izobarické děje odobný význa jako vnitřní energie. edy: H E vnitřni +. (8.69) Pro olární teelnou kaacitu za konstantního tlaku ůžee nasat: C ( H. (8.7) d Fyzikální interretaci entalie ůžee rovést následující úvahou. Má-li být araetre soustavy tlak, nesí jeho hodnota záviset na vlastnostech lynu. oho lze dosáhnout tak, že soustavu vytvoříe oocí nádoby uzavřené íste, na který oložíe závaží o hotnosti. lak lynu v nádobě g/s oto závisí jen na vnějších odínkách, tzn. na hotnosti závaží, loše ístu S a na tíhové zrychlení. Entalie lynu v nádobě je oto: g H E + Evnitřni + Sh Evnitřni + gh S vnitřni, kde h je výška slouce lynu od íste. Entalie lynu v nádobě se skládá z vnitřní energie lynu a z otenciální energie závaží. Energii, kterou lyn získá teelný řenose z okolí, zde sotřebuje nejen na zvětšení vnitřní energie lynu, ale také na zvětšení otenciální energie závaží (lyn koná ráci). Přioeňe si teď rvní větu terodynaiky d de vnitřní + d, kterou ale lze vyjádřit i oocí entalie E vnitřní H (viz rovnice 8.69). Pokud rovnici 8.69 zdiferencujee a dosadíe ji do rvní věty terodynaiky: d dh d d + d,

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ I N E S I C E D O R O Z O J E Z D Ě L Á Á N Í SRUKURA A LASNOSI PLYNŮ. Ideální lyn ředstavuje model ideálního lynu, který často oužíváme k oisu různých dějů. Naříklad ozději ředokládáme, že všechny molekuly

Více

2.6.6 Sytá pára. Předpoklady: 2604

2.6.6 Sytá pára. Předpoklady: 2604 .6.6 Sytá ára Předolady: 604 Oaování: aaliny se vyařují za aždé teloty. Nejrychlejší částice uniají z aaliny a stává se z nich ára. Do isy nalijee vodu voda se ostuně vyařuje naonec zůstane isa rázdná,

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální

Více

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2 Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu. 7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta

Více

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.

Více

Výpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky ,

Výpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky , "Zracováno odle Skácel F. - Tekáč.: Podklady ro Ministerstvo životního rostředí k rovádění Protokolu o PRTR - řehled etod ěření a identifikace látek sledovaných odle Protokolu o registrech úniků a řenosů

Více

III. Základy termodynamiky

III. Základy termodynamiky III. Základy termodynamiky 3. ermodynamika FS ČU v Praze 3. Základy termodynamiky 3. Úvod 3. Základní ojmy 3.3 Základní ostuláty 3.4 Další termodynamické funkce volná energie a volná entalie 3.5 Kritérium

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA YSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ BRNĚ FAKULA SAEBNÍ PAEL SCHAUER APLIKOANÁ FYZIKA MODUL ERMODYNAMIKA SUDIJNÍ OPORY PRO SUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOANOU FORMOU SUDIA Recenzoval: Prof. RNDr. omáš Ficker, CSc. Pavel Schauer,

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1 Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ Výhody: medium (vzduch) se nachází všude kolem nás možnost využití centrální výroby stlačeného vzduchu v závodě kompresor nemusí pracovat nepřetržitě (stlačený

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. ρ = 8,0 kg m, M m 29 10 3 kg mol 1 p =? Příklady

FYZIKA 2. ROČNÍK. ρ = 8,0 kg m, M m 29 10 3 kg mol 1 p =? Příklady Příklady 1. Jaký je tlak vzduchu v pneuatice nákladního autoobilu při teplotě C a hustotě 8, kg 3? Molární hotnost vzduchu M 9 1 3 kg ol 1. t C T 93 K -3 ρ 8, kg, M 9 1 3 kg ol 1 p? p R T R T ρ M V M 8,31

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 9.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 9. Voda a vodní pára Při výpočtech příkladů, které jsou zaěřeny na výpočty vody a vodní páry je důležité si paatovat veličiny, které jsou kritické a z hlediska výpočtu i nezbytné. Jedná se o hodnoty teploty

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY Vlhký vzduch - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní áry okuující solečný objem - homogenní směs nastává okud je voda ve směsi v lynném stavu - heterogenní směs ve

Více

Teplovzdušné motory motory budoucnosti

Teplovzdušné motory motory budoucnosti Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra energetiky Telovzdušné motory motory budoucnosti Text byl vyracován s odorou rojektu CZ.1.07/1.1.00/08.0010 Inovace odborného vzdělávání

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Elektrický proud v elektrolytech

Elektrický proud v elektrolytech Elektrolytický vodič Elektrický proud v elektrolytech Vezěe nádobu s destilovanou vodou (ta nevede el. proud) a vlože do ní dvě elektrody, které připojíe do zdroje stejnosěrného napětí. Do vody nasypee

Více

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Molekulová fyzik Reálný lyn Prof. RNDr. Enuel Svood, CSc. Reálný lyn Existence vzájeného silového ůsoení ezi částicei (tzv. vn der Wlsovské síly) Odudivá síl ezi částicei (interkce řekryvová) ři dosttečně

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele EKONOMETRIE 4. řednáška Modely chování sotřebitele Rozočtové omezení Sotřebitel ři svém rozhodování resektuje tzv. rozočtové omezení x + x y, kde x i množství i-té sotřební komodity, i cena i-té sotřební

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která oisuje kaaliny v klidu se nazývá Věda, která oisuje kaaliny v ohybu se nazývá Věda, která oisuje lyny v klidu se nazývá Věda, která oisuje lyny v ohybu se nazývá VLATNOTI

Více

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok. 8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S

Více

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

PRŮTOK PLYNU OTVOREM

PRŮTOK PLYNU OTVOREM PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy

Více

4 SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE

4 SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE Vyzařovaná energie tělese se přenáší elektroagnetický vlnění o různé délce vlny. Podle toho se rozlišuje záření rentgenové, ultrafialové, světelné, infračervené a elektroagnetické

Více

7. Fázové přeměny Separace

7. Fázové přeměny Separace 7. Fázové řeměny Searace Fáze Fázové rovnováhy Searace látek Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 7. Fázové řeměny Searace fáze - odlišitelný stav látky v systému; v určité

Více

Identifikátor materiálu: ICT 2 54

Identifikátor materiálu: ICT 2 54 Identifikátor ateriálu: ICT 2 54 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjece podpory název ateriálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního ateriálu Druh interaktivity

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Srovnání klasického a kvantového oscilátoru. Ondřej Kučera

Srovnání klasického a kvantového oscilátoru. Ondřej Kučera Srovnání klasického a kvantového oscilátoru Ondřej Kučera Seestrální projekt 010 Obsah 1. Úvod... 3. Teorie k probleatice... 4.1. Mechanika... 4.1.1. Klasická echanika... 4.1.1.1. Klasický oscilátor...

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Hydrostatika Kapaliny málo stlačitelné, za rovnovážného stavu nemohou vznikat tečná napětí, jsou dokonale pružné.

ZÁKLADNÍ POZNATKY Hydrostatika Kapaliny málo stlačitelné, za rovnovážného stavu nemohou vznikat tečná napětí, jsou dokonale pružné. ZÁKLDNÍ POZNTKY Hydrostatika Kaaliny málo stlačitelné, za rovnovážného stavu nemohou vznikat tečná naětí, jsou dokonale ružné. Tlak v kaalině F, F. S S tlaková síla Pascalův zákon : Tlak je na všech místech

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Zpracování teorie 2010/11 2011/12

Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Cykly Děje Proudění (turbíny) počet v: roce 2010/11 a roce 2011/12 Chladící zařízení (nakreslete cyklus a nakreslete schéma)... zde 13 + 2 (15) Izochorický děj páry (nakreslit

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

1.5.2 Mechanická práce II

1.5.2 Mechanická práce II .5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a

Více

Základy elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů

Základy elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů Základy elektrických ohonů, otelování,ochlazování motorů Určeno ro studenty kombinované formy FS, ředmětu Elektrotechnika II an Dudek únor 2007 Elektrický ohon Definice (dle ČSN 34 5170): Elektrický ohon

Více

IV. Fázové rovnováhy dokončení

IV. Fázové rovnováhy dokončení IV. Fázové rovnováhy dokončení 4. Fázové rovnováhy Ústav rocesní a zracovatelské techniky 1 4.3.2 Soustava tuhá složka kaalná složka Dvousložková soustava s 2 Křivka rozustnosti T nenasycený roztok nasycený

Více

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Vnitřní energie Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Náze a adesa školy: Střední škola ůysloá a uěleká, Oaa, řísěkoá oganizae, Paskoa 399/8, Oaa, 7460 Náze oeačního ogau: OP zděláání o konkueneshonost, oblast odoy.5 Registační číslo ojektu: CZ..07/.5.00/34.09

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika

Elektroenergetika 1. Termodynamika Elektroenergetika 1 Termodynamika Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření Teplota a její měření Teplota a její měření Číslo DUM v digitálním archivu školy VY_32_INOVACE_07_03_01 Teplota, Celsiova a Kelvinova teplotní stupnice, převodní vztahy, příklady. Tepelná výměna, měrná

Více

Kinetick teorie plyn

Kinetick teorie plyn 0 Kinetick teorie lyn P edstavte si, ûe jste se r vï vr tili z lyûa skè t ry do romrzlè chaty; co udïl te nejd Ìv? NejsÌö zatoìte v kamnech ó a roë? ÿeklo by se, ûe kamna zv öì obsah vnit nì (ÑteelnÈì)

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

Dynamické programování

Dynamické programování ALG Dynamické rogramování Nejdelší rostoucí odoslounost Otimální ořadí násobení matic Nejdelší rostoucí odoslounost Z dané oslounosti vyberte co nejdelší rostoucí odoslounost. 5 4 9 5 8 6 7 Řešení: 4 5

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech

Více

Chemie - cvičení 2 - příklady

Chemie - cvičení 2 - příklady Cheie - cvičení 2 - příklady Stavové chování 2/1 Zásobník o objeu 50 obsahuje plynný propan C H 8 při teplotě 20 o C a přetlaku 0,5 MPa. Baroetrický tlak je 770 torr. Kolik kg propanu je v zásobníku? Jaká

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Vnitřní energie a její zěna erodynaická soustava Vnitřní energie a její zěna První terodynaický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Eanuel Svoboda, CSc. erodynaická soustava a její stav erodynaická soustava

Více

2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP

2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP FP 5 Měření paraetrů solárních článků Úkoly : 1. Naěřte a poocí počítače graficky znázorněte voltapérovou charakteristiku solárního článku. nalyzujte vliv různé intenzity osvětlení, vliv sklonu solárního

Více

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Velkoměsto Pravidla hry. Masao Suganuma

Velkoměsto Pravidla hry. Masao Suganuma Velkoěsto Pravidla hry Masao Suganua Úvod sushi bar Toto rozšíření se skládá ze dvou oddělených odulů tvořených saostatnýi balíčky karet. K oběa z nich je vždy zaotřebí i základní hra. Dooručujee Vá nejrve

Více

Povrchová vs. hloubková filtrace. Princip filtrace. Povrchová (koláčová) filtrace. Typy filtrů. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob

Povrchová vs. hloubková filtrace. Princip filtrace. Povrchová (koláčová) filtrace. Typy filtrů. Inženýrství chemicko-farmaceutických výrob Tekutiny Dorava tekutin Filtrace Princi iltrace Povrchová vs. hloubková iltrace» Dělení evných částic od tekutiny na orézní iltrační řeážce Susenze, Aerosol Filtrát Filtrační koláč Filtrační řeážka Tyy

Více

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova 1 Rozložení, distribuce tepla Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty je to stavová veličina, charakterizující termodynamickou rovnováhu systému. Teplo vyjadřuje kinetickou energii částic. Teplota

Více

FÁZOVÉ PŘECHODY. Fyzikální děj, při kterém se mění skupenství látky, se nazývá změna skupenství.

FÁZOVÉ PŘECHODY. Fyzikální děj, při kterém se mění skupenství látky, se nazývá změna skupenství. SSPU OPAVA, Fyzika 3, školní rok 2006-2007 1 FÁZOVÉ PŘECHODY Skupenství je stav tělesa z terodynaického hlediska. Skupenství rozeznáváe: 1. Pevné potenciální energie olekul je značně větší než jejich kinetická

Více

T0 Teplo a jeho měření

T0 Teplo a jeho měření Teplo a jeho měření 1 Teplo 2 Kalorimetrie Kalorimetr 3 Tepelná kapacita 3.1 Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita při stálém objemu a stálém tlaku Poměr měrných tepelných kapacit 3.2 Molární tepelná

Více

Důležité pojmy, veličiny a symboly

Důležité pojmy, veličiny a symboly FBI ŠB-U Ostraa erodynaka lynů a ar základní ojy Důležté ojy, elčny a syboly Alkoaná fyzka Staoé elčny, staoé zěny elota, tlak, obje a nožstí čsté látky nejsou nezáslé. U hoogenního systéu lze olt lboolné

Více

F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST

F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Prvními velmi důležitými ojmy jsou mechanická ráce a otenciální energie

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE

ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE LABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE (111) B Měření secifického ovrchu sorbentů Vedoucí ráce: Doc. Ing. Bohumír Dvořák, CSc. Umístění ráce: S31 1 MĚŘENÍ SPECIFICKÉHO POVRCHU SORBENTŮ 1. CÍL PRÁCE

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 1 STAVOVÉ VELIČINY TERMODYNAMICKÝCH SOUSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 1 STAVOVÉ VELIČINY TERMODYNAMICKÝCH SOUSTAV VYSOKÉ UČEÍ ECHICKÉ V BRĚ FAKULA SAVEBÍ PAVEL SCHAUER APLIKOVAÁ FYZIKA MODUL SAVOVÉ VELIČIY ERMODYAMICKÝCH SOUSAV SUDIJÍ OPORY PRO SUDIJÍ PROGRAMY S KOMBIOVAOU FORMOU SUDIA Recenzoval: Prof. RDr. omáš

Více

VNITŘNÍ ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika

VNITŘNÍ ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika VNITŘNÍ ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika Zákon zachování energie Ze zákona zachování mechanické energie platí: Ek + Ep = konst. Ale: Vnitřní energie tělesa Každé těleso má

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE ZPŮSOBY ODLUČOVÁNÍ VLHKOSTI METHODS OF MOISTURE

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

Zákon o vyrovnání relativní mezní produktivity (MP) (týká se výrobce), pro výrobce užitek = produktivita, chová se jako viz výše MU

Zákon o vyrovnání relativní mezní produktivity (MP) (týká se výrobce), pro výrobce užitek = produktivita, chová se jako viz výše MU Úvod do ekonomické teorie (body k řednášce) zásadní konstatování (A + B): (A) Užitek (Utilita) vyjadřuje míru usokojení sotřebitele ři získání určitého statku (výrobku, služby) Užitek je určen ředevším:

Více

Jméno: _ podpis: ročník: č. studenta. Otázky typu A (0.25 bodů za otázku, správně je pouze jedna odpověď)

Jméno: _ podpis: ročník: č. studenta. Otázky typu A (0.25 bodů za otázku, správně je pouze jedna odpověď) Jméno: _ podpis: ročník: č. studenta Otázky typu A (0.25 bodů za otázku, správně je pouze jedna odpověď) 1. JEDNOTKA PASCAL JE DEFINOVÁNÁ JAKO a. N.m.s b. kg.m-1.s-2 c. kg.m-2 d. kg.m.s 2. KALORIMETRICKÁ

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika ermodynamika jako vědní disciplína Základní zákony termodynamiky Práce, teplo a energie Vnitřní energie a entalpie Chemická termodynamika Definice termodynamiky

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

GEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova

GEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova GEOMETRICKÉ PROJEKCE S VYUŽITÍM 3D POČÍTAČOVÉHO MODELOVÁNÍ Petra Surynková, Yulianna Tolkunova Článek ojednává o realizovaných metodách inovace výuky deskritivní geometrie na Matematicko-fyzikální fakultě

Více

Větrání hromadných garáží

Větrání hromadných garáží ětrání hromadných garáží Domácí ředis: ČSN 73 6058 Hromadné garáže, základní ustanovení, latná od r. 1987 Zahraniční ředisy: ÖNORM H 6003 Lüftungstechnische Anlagen für Garagen. Grundlagen, Planung, Dimensionierung,

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy 6. Vliv zůsobu rovozu uzlu transformátoru na zemní oruchy Zemní oruchou se rozumí sojení jedné nebo více fází se zemí. Zemní orucha může být zůsobena řeskokem na izolátoru, růrazem evné izolace, ádem řetrženého

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŽENÝRSTVÍ cvičení 6 Entalická bilance výměníků tela Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní

Více

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost .1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více