8. Termodynamika a molekulová fyzika

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "8. Termodynamika a molekulová fyzika"

Transkript

1 8. erodynaika a olekulová fyzika Princi energie je záležitost zkušenosti. Pokud by tedy jednoho dne ěla být jeho všeobecná latnost zochybněna, což v atoové fyzice není vyloučeno, stal by se náhle aktuální roblé eretua obile, jehož existence by řestala být absolutně nesyslná. Max Planck Následující text navazuje na ředchozí 7. kaitolu, která ojednávala ředevší o energii a transforaci energie z hlediska terodynaiky. Nyní se budee zabývat alikacei terodynaických zákonů a entroií. 8. Ideální lyn a alikace rvního zákona terodynaiky Pro zjednodušení dalšího výkladu je nutné si zavést a definovat oje ideálního lynu. Molekuly ideálního stejnorodého lynu ovažujee za kuličky o stejné velikosti a hotnosti. Jsou dokonale ružné a jejich rozěry jsou vzhlede k rostoru, ve které se ohybují, zanedbatelně alé. Při srážkách olekul ulatňujee zákony echaniky - zákon zachování hybnosti a zachování energie. Dále zanedbáváe vzájená ůsobení olekul a tedy neuvažujee otenciální energii, takže vnitřní energie soustavy ideálního lynu je tvořena součte kinetických energií translačního ohybu olekul soustavy. Pokud se ideální lyn nachází v terodynaické rovnováze latí důležitá věta: Rovnoěrné rozložení olekul lynu, ři něž je v každé objeové jednotce týž očet olekul, je nejravděodobnější, takže ředstavuje rovnovážné rozdělení olekul, v něž se lyn vždy ustálí.

2 Hustota lynu je ak v každé ístě a čase stejná. Reálné lyny (nař. vodík, dusík, kyslík) se ři alých tlacích a nízkých hustotách chovají jako ideální. Stavová rovnice ideálního lynu Stav každé terodynaické soustavy je v dané čase určen stavovýi veličinai (tlak-, obje-, telota-, látkové nožství-n). Uvažuje nyní o lynné soustavě, která ři telotě a tlaku zaujíá obje. Dříve než uvedee tvar stavové rovnice, seznáíe se s eiricky odvozenýi zákony, které udávají vztah ezi dvěa stavovýi veličinai za ředokladu, že jedna z nich se neění. (a) Zákon Boyle-Marriotův vyjadřuje závislost ezi tlake a objee ři stálé telotě (konst.) a je vyjádřen vztahe:. konst. (8.) nebo-li., konst. (8.). Zěna stavu lynu ři konstantní telotě se nazývá zěna izoterická. Graficky se jedná o závislost () vyjádřené rovnoosou hyerbolou, kterou nazýváe izotera (viz obr. 8..). > konst konst Obr 8..: P diagra izoterické exanze ideálního lynu

3 (b) Zákony Gay-Lussacův a Charlesův analogicky vyjadřují závislost objeu na telotě lynu ři konstantní tlaku a závislost tlaku lynu na telotě ři konstantní objeu. Pro rvní říad ůžee tedy sát:, konst., (8.3) nebo-li obje lynu ři stálé tlaku je řío úěrný absolutní telotě. ento říad nazýváe izobarickou zěnou a říka závislosti () je izobara (viz obr. 8.. A). Pro druhý říad analogicky latí:, konst., (8.) nebo-li tlak lynu za stálého objeu je řío úěrný absolutní telotě. akový roces ak nazvee izochorickou zěnou a říka závislosti () je izochora (viz obr. 8.. B). ýše uvedené zákony latí jen ro ideální lyn. konst. konst. K K (A) (B) Obr. 8..: (A) izobarická zěna, (B) izochorická zěna Převeďe nyní lyn do stavu charakterizovaného veličinai, ři konst. Jde tedy o izochorickou zěnu, ro kterou v toto říadě latí:. (8.5) Dále rovedee izoterickou zěnu, ři které se zění tlak z hodnoty na a obje z hodnoty na. Následně ůžee nasat rovnici:. (8.6) 3

4 Dosadíe-li rovnici 8.5 do rovnice 8.6 dostanee stavovou rovnici ro ideální lyn: nebo konst. (8.7) Z řednášek z cheie víe, že odle Avogadrova zákona zaujíá jeden ol libovolného lynu ři dané tlaku a telotě vždy stejný obje. Naříklad ol libovolného lynu za norálních odínek, tj. ři 73K a tlaku,3. 5 Pa zaujíá obje,d 3, takže oto ůžee nasat rovnici 8.7 jako:, (8.8) R kde R je olární lynová konstanta (R [,3. 5 Pa., ]/73K8,3JK - ol - ). Rovnice 8.8 latí ro ol lynu. Pokud chcee zobecnit rovnici ro n olů lynu, usíe dosadit za obje veličinu olárního objeu (definovaný vztahe /) a rovnice dostane následující tvar: kde n je očet olů. nr, (8.9) Měrná a olární teelná kaacita Na základě rovnice 7.9, kde jse nevzali v úvahu infinitesiální zěny, lze nasat obecnější výraz ro teelnou kaacitu soustavy a následně i ro ěrnou teelnou kaacitu: d K, (8.) d d c. (8.) d Měrná teelná kaacita lynů odstatně závisí na to, jaké zěně je lyn ři zahřívání odroben a nabývá roto různých hodnot. Pokud se ři zahřívání neění tlak lynu ale ouze jeho obje, hovoříe o ěrné teelné kaacitě za konstantního tlaku (c ). Analogicky - neění-li se obje lynu ale jen tlak, luvíe o ěrné teelné kaacitě za konstantního objeu (c ). Poěr těchto kaacit se nazývá Poissonova konstanta, kterou využijee ozději ři výkladu adiabatického děje: c. (8.) c

5 U všech látek je c >c, je tedy vždy >. Pro terodynaické úvahy zavádíe ještě oje olární teelná kaacita: d d za konstantního tlaku C a za konstantního objeu C, (8.3) n d n d kde n je látkové nožství. Alikace rvního zákona terodynaiky Budee-li zabývat izochorický děje, ři které soustava řijíá telo δ a její telota se zvýší o d, ak se získané telo sotřebuje ouze na zvýšení vnitřní energie, rotože d je rovno nule (obje se neění). o znaená, že v rovnici 7. rvního terodynaického zákona vyadne člen ro ráci: de vnitřní δ. yjádříe-li telo oocí olární teelné kaacity (8.3) a za tlak dosadíe do rovnice 7. výsledek ze stavové rovnice, lze nasat rvní větu terodynaiky ro n olů lynu jako: d δ C d + nr (8.) terodynaice rozlišujee čtyři základní terodynaické děje. Proveďe nyní diskuzi jednotlivých rocesů: (a) Děj izochorický - zde je konst., tzn., že d, lyn nekoná ráci a tedy: k devnitřni C d C ( k ), (8.5) kde je očáteční k konečná telota. (b) Děj izobarický - zde je konst., ale obje se ění, tudíž člen ro ráci je nenulový a soustava koná ráci roti vnější silá, ale zároveň i roste její vnitřní energie: k k devnitřni + δ C d + d C ( k ) + ( k ). (8.6) elo získané výěnou s okolí se rovná zvýšení jeho vnitřní energie a ráci, kterou soustava vykoná roti vnější silá. (c) Děj izoterický - zde je konst., tzn., že d nebo-li C d, ůžee I. zákon terodynaiky řesat do tvaru: δ d d. (8.7) 5

6 Při izoterické ději se telo získané soustavou výěnou s okolí sotřebuje jen na vykonání ráce a vnitřní energie se neění, tzn.: d. (8.8) zhlede k tou, že tlak není konstantní a je funkcí objeu, lze ho vyjádřit oocí stavové rovnice ( R /), kterou dosadíe do rovnice (8.8): R d R ln. (8.9) říadě, že soustava koná ráci, a obje se zvětšuje ( > ), jedná se o izoterickou exanzi, ři níž soustava řijíá z okolí telo (+δ) a koná stejnou ráci (-δ), tedy δ -δ. Pokud se obje soustavy zenšuje jde o izoterickou koresi, ( < ), ři níž je ráce sotřebována (+δ) a soustava dodává do okolí telo (-δ), tedy -δ δ. (d) Děj adiabatický Nyní řeše izolovanou soustavu, která si s okolí neůže vyěňovat telo, tzn, že δ. Z rvní věty lyne: δ de. (8.) ýraz 8. znaená, že ři adiabatické ději soustava koná ráci na úkor své vnitřní energie a latí: vnitřni C d C d C ( ) C ( ). (8.) δ Pokud je ráce vykonaná soustavou kladná, hovoříe o adiabatické exanzi, ři níž klesne telota ( > ) a vnitřní energie soustavy se zenší. Pokud je ráce záorná, jedná se o adiabatickou koresi, ři níž je vykonána ráce (okolí) na soustavě, telota soustavy vzroste ( > ) a vnitřní energie se zvýší. Odvoďe si nyní vztah ro závislost tlaku na objeu ři adiabatické ději. Z rovnice 8. lyne: C d + d. (8.) Protože tato rovnice 8. obsahuje tři stavové veličiny, vyjádříe si telotu (d) oocí objeu a tlaku ze stavové rovnice, ze které diferenciací dostanee: d + d d + d Rd d. (8.3) R 6

7 Dosadíe-li za d do rovnice 8., dostanee: C ( C d + d + d R + R d kterou zintegrujee: )d + C d +, d Použijee-li tzv. Mayerův vztah (bez odvození: C C +R ) a vydělíe C, ůžee oocí rovnice 8. ro Poissonovu konstantu vyjádřit rovnici: d + d, ln + ln ln K, a následně o odlogaritování dostanee: konst., (8.) což je rovnice ro adiabatický děj, která se nazývá Poissonova rovnice. ato rovnice udává závislost ezi tlake a objee. zhlede k tou, že telota zde není konstantní je často vhodné vyjádřit si závislosti ezi objee a telotou a ezi tlake a telotou. Uvedee si zde tyto závislosti alesoň bez odvození: a (8.5) Grafický vyjádření rovnice 8. je křivka, kterou nazýváe adiabata (viz. obr. 8..3). Poissonova rovnice řioíná svý tvare rovnici Boyle-Mariotteovu ro izoterický děj. Obě rovnice vyjadřují funkční závislost (). Nicéně, C > C a tedy >. Stlačíe-li lyn z objeu na adiabaticky, vzroste tlak lynu více, kdyby korese roběhla izotericky. Obr. 8..3: Srovnání adiabaty s izoterou. 7

8 8. Kruhový děj, ráce lynu a Carnotův cyklus Kruhový děje rozuíe roces, ři které soustava rochází rocese s určitý očte stavových zěn, řičež se nakonec vrací zět do ůvodního stavu. Jedná se tedy o děj, kdy se neění vnitřní energie systéu: d E d E. (8.6) vnitřni vnitřni Systé však ůže v některých fázích kruhového děje řijíat z okolí telo (+ ) a v jiných fázích telo odevzdávat okolí (- ). Celkové řijaté telo je oto - a užití II. zákona terodynaiky (rovnice 7.) dostanee: δ δ. (8.7) Celková ráce, kterou soustava běhe jednoho cyklu vykoná, se tedy rovná -. Jinak řečeno ůže soustava běhe kruhového děje řijíat od okolí telo a vykonávat ak ekvivalentní ráci. Pro teoretické úvahy v rovnovážné terodynaice je důležitý tzv. vratný děj. Aby kruhový děj byl jako celek vratný, usí být vratné všechny fáze, kterýi systé rochází. Je také nutné si uvědoit, že vratné děje jsou liitní, idealizované říady, a reálné systéy rochází vždy nevratnýi rocesy. Stejně je tou tak i u Carnotova cyklu, který je též vratný kruhový děje. Carnotův cyklus roce 8 francouzský inženýr Nicolas-Léonard-Sadi Carnot (796-83) osal teoretický teelný stroj, dnes označovaný jako Carnotův stroj. ento idealizovaný stroj racuje na rinciu vratného kruhového děje, který se nazývá Carnotův cyklus. e své době byl tento cyklus, jako yšlenkový exerient, veli důležitý ro další rozvoj nejen teoretické terodynaiky, ale řisěl i k rozvoji teelných strojů. e své vědecké ublikaci, Réflexions sur la uissance otrice du feu, et sur les achines rores a déveloer cette uissance, také Sadi Carnot vyslovil následující teoré (Carnotův): Účinnost vratného teelného stroje nezávisí na racovní látce, ale na telotách ohřívače a chladiče, nebo-li na řijaté tele a odevzdané ratný teelný stroj á axiální účinnost. 8

9 Účinnost teelného stroje je definována jako odíl ráce vykonané v růběhu jednoho cyklu a tela dodaného běhe jednoho cyklu: η. (8.8) Carnotův cyklus je tvořen čtyři stavovýi vratnýi ději (viz obr. 8..): ) izoterická exanze (ři telotě ) ) adiabatická exanze 3) izoterická korese (ři telotě ) ) adiabatická korese Obr. 8..: Carnotův cyklus, kde >. 9

10 Carnotův teelný stroj racuje se dvěa lázněi ohřívače s telotou a chladiče s telotou. Uvažuje dále jako racovní édiu ol ideálního lynu, který je uzavřen v dokonale teelně izolované válci s íste, který se ohybuje bez tření. álec uvedee do styku s oběa lázněi, ohřívače i chladiče, o telotách >. Předokládeje, že teelná kaacita obou lázní je tak veliká, aby se ři teelné výěně s lyne ve válci telota lázní nezěnila. Nyní roveďe diskuzi jednotlivých fází Carnotova cyklu, jehož diagra je na obr. 8..: Obr. 8..: diagra Carnotova cyklu. (a) Izoterická exanze yjdee ze stavu A, kde je lyn charakterizován stavovýi veličinai, a je v teelné kontaktu s ohřívače o telotě. Díky styku s ohřívače získává lyn energii rostřednictví tela. Probíhá tedy izoterická exanze ři telotě, kdy se lyn rozene z objeu na, tlak klesne z hodnoty na a systé řejde do stavu B (viz obr. 8..). Platí, že, (8.9)

11 a současně se ři izoterické ději neění vnitřní energie soustavy (de vnitřní ), lyn odebírá z ohřívače telo + a vykoná ráci (- ): ln R. (8.3) Grafický znázornění izoterické exanze je na obr. 8.. izotera A B. (b) Adiabatická exanze Soustava se nachází ve stavu B. Nyní dokonale izolujee lyn od ohřívače, tzn., že ohřívač není v teelné kontaktu s lyne. Plyn si nevyěňuje energii s okolí ( ) a adiabaticky se rozíná z objeu na 3, tlak klesne z hodnoty na 3 a telota rovněž klesne z hodnoty na. Platí rovnice 33 Soustava koná ráci na úkor své vnitřní energie a tedy latí. (8.3) E C ) C ( ). (8.3) vnitřni ( Křivkou adiabatické exanze diagrau, obr. 8..., je adiabata B C. Soustava dosěla ze stavu (,, ) na konec cesty ta, kde á hodnoty 3, 3,. K dokončení cyklu je otřeba uskutečnit cestu zět do výchozího stavu A. (c) Izoterická korese Na začátku této fáze uvedee systé do teelného kontaktu s chladiče a ůsobení vnějších sil vykonáe ráci na systéu, nebo-li rovedee izoterickou koresi. lak vzroste ( 3 < )a obje klesne ( 3 > )za konstantní teloty, tedy latí (8.33) 33 nitřní energie lynu se neění (de vnitřní ), vnější síly vykonají ráci na systéu (+ 3 ) a lyn odevzdá chladiči stejně velkou energii rostřednictví tela (- ): R 3 3 R ln. (8.3) 3 Izotera C D je ak grafický znázornění izoterické korese v diagrau na obr (d) adiabatická korese Až soustava dosěje do bodu D (obr. 8..), oět dokonale izolujee lyn od chladiče, což znaená, že chladič není v teelné kontaktu s lyne. Plyn dále adiabaticky stlačujee až se systé dostane do výchozího stavu A, řičež telota vzroste na (> ), tlak vzroste z na a obje klesne na ( > ). Zase latí, že. (8.35)

12 Práce, kterou vykonají vnější síly ři adiabatické koresi, zvětší vnitřní energii systéu na ůvodní hodnotu, ři čež latí: ( ) vnitřni C E. (8.36) Adiabata D-A je graficky znázorněna na obr Celková ráce vykonaná běhe celého Carnotova cyklu je součte všech rací vykonaných nebo sotřebovaných v jednotlivých fázích, tedy: ) ( ) ( ) ( ) ( 3 celková ( ) ( ) 3 celková ln ln C R C R + 3 celková ln ln R R (8.37) Nyní si z rovnic (8.9), (8.3), (8.33) a (8.35) vyjádříe vztahy ezi říslušnýi objey. Po vynásobení rovnic áe (8.38) ztah 8.38 dosadíe do vztahu 8.37 ro celkovou ráci ři jedno Carnotově cyklu a řeíšee na tvar: celková ln ) ( ln ln R R R (8.39) Jelikož je > a > je >, jedná se o racovní zisk ři Carnotově cyklu, jenž je v diagrau 8.. znázorněn růžovou lochou. Je tedy zřejé ze vztahu 8.39, že adiabatické děje k celkovéu racovníu zisku neřisívají a odílejí se na ně jen izoterické děje. Nyní si dosazení do rovnice 8.8 vyjádříe účinnost Carnotova stroje: celková ) ln ( ) ln ( R R η, (8.) to znaená, že o úravě a s oužití vzorce 8.37 dostanee: η, (8.) což je důkaz Carnotova teoréu.

13 ideální Carnotově cyklu jsou všechny jeho fáze vratné. Proto celý tento děj ůže robíhat oboustranně. Probíhá-li kruhový děj ve sěru, který je ostuně určen stavy A, B, C, D, A (viz obr. 8..), hovoříe o říé cyklu a jde o teelný stroj. Probíhá-li ve sěru oačné, tzn. A, D, C, B, A, ak se jedná o neříý cyklus a robíhá takto: (a) Plyn se adiabaticky rozíná a telota klesne z na. (b) Plyn se izotericky rozíná ři telotě, a aby telota neklesala, odebere z chladiče telo. (c) Plyn je adiabaticky stlačen a jeho telota vzroste z na. (d) Plyn je izotericky stlačen ři telotě, a aby telota nevzrostla, odevzdá lyn ohřívači telo. ýsledke je skutečnost, že lyn odebírá z chladnější lázně telo a řijíá z okolí energii rostřednictví echanické ráce, která se ění v telo. Jinak řečeno odevzdá lyn ohřívači telo A+. ýsledke je ochlazení chladiče a zařízení ak racuje jako chladící stroj. 8.3 Druhá věta terodynaiky a entroie vratných i nevratných dějů eelné stroje racující na rinciu vratného kruhového děje jsou schony soustavně ěnit telo na ráci. Nicéně žádný stroj, ani racující za ideálních odínek (vratně, cyklicky, bez tření a jiných ztrát), neřeění veškeré telo odebrané z ohřívače zcela na ráci. ždy je část tela (tedy ) ředána okolí nebo-li chladiči, což á za následek vzrůst jeho teloty. elo nelze zcela řeěnit na echanickou ráci, rotože ři této řeěně je část tela ředána z tělesa telejšího na těleso chladnější. ato část tela se ze systéu nenávratně vytratí a je v teelné stroji nevyužitelná. souladu s rvní větou terodynaiky se energie saozřejě neztrácí, ale ění se ve foru éněcennou - telo. Jinak řečeno - ři řeěně teelné energie na jiné druhy energie vždy část zůstává ve forě tela, avšak jiné druhy energie lze ěnit v teelnou beze zbytku. Rudolf Clausius (8-888) na základě těchto oznatků rozšířil a zobecnil závěry Sadiho Carnota o teelných strojích do forulace druhého zákona terodynaiky (865): Při styku dvou soustav s různýi telotai řechází telo vždy z tělesa telejšího na chladnější a nikdy naoak. 3

14 Forulací druhého zákona terodynaiky bylo vysloveno několik, všechny však hovoří o totéž. Uveďe si zde ještě větu Maxe Plancka (858-97): Není ožné sestrojit eriodicky racující teelný stroj, který by nedělal nic jiného, než jen odebíral telo z ohřívače a konal rovnocennou ráci. Druhá věta terodynaiky tak oezuje obecnou latnost rvní věty terodynaiky. eelný stroj, který by byl schoen řeěnit veškerou teelnou energii na ráci, tzn. ěl by % účinnost, se nazývá eretuu obile. druhu a nelze jej tedy sestrojit. cyklus): raťe se nyní ke Carnotově teoréu a vztahu o účinnosti Carnotova stroje (vratný Po úravě dostanee: η.,,. (8.) Obecně se oěr tela (řijatého nebo odevzdaného) ku telotě, ři které se řenos uskutečňuje, nazývá redukované telo a rovnici lze také řesat do tvaru:, (8.3) tzn., že ři vratné Carnotově cyklu je celkové redukované telo rovno nule. Představe si obecnější říad kruhového děje, ři něž robíhá teelná výěna ři více telotách. Z akroskoického hlediska robíhá kruhový děj ři sojitě se ěnících telotách a teelná energie je rovněž ředávána sojitě (na atoární úrovni to saozřejě nelatí - kvantová teorie). Poto ůžee rovnici 8.3 řesat do tvaru: d, (8.) vrat Rovnice 8. se někdy také nazývá rovnicí Clausiovou. Je zřejé, že se rovnice 8.3 vztahuje k vratnéu cyklu, tzn. energie se v sytéu běhe cyklu zachovává. Polože si ale

15 otázku, jak se zění situace, když budou jednotlivé děje v cyklu nevratné, tj. když uskutečníe exanzi tak rychle, že se tlak na ustuující ístu nestačí vyrovnávat na hodnotu odovídající stavové rovnici R / nebo když ři zětné koresi nastanou ztráty tření. Poto bude ráce vykonaná ři rvní ději (izoter. exanzi) a jí odovídající odběr tela z ohřívače enší, než by odovídalo rovnici 8.3 latné ro vratný děj. Zatíco ráce vynaložená na zětnou cestu a energie ředaná okolí (chladiči) teelný řenose ři izoterické koresi bude naoak větší, než odovídá rovnici 8.3. o znaená, že účinnost ři nevratné cyklu je enší. Z ohřívače se do chladiče řevede teelný řenose ve srovnání s vratnou realizací děje větší nožství energie, což se děje na úkor jejího využití ro řeěnu na echanickou ráci kde nevrat < nebo (8.5) d <, (8.6) nevrat nevrat je vetší než. Obecně tedy latí: d. (8.7) Entroie vratných a nevratných dějů Pokusíe se nyní shrnout ředchozí úvahy a závěry. První věta terodynaiky definuje řeěnu tela v jiné druhy energie, avšak již nehovoří o to, za jakých odínek a jak k této řeěně dochází. odstatě je rvní věta terodynaiky z fyzikálního hlediska jen jinak vyjádřený zákon zachování energie. Energie neůže vzniknout ani se ztratit saa od sebe nebo-li echanická ráce se ůže řeěnit v ekvivalentní telo a naoak. ato transforace energie tedy ůže robíhat neoezeně v obou sěrech. Druhá věta terodynaiky ná však říká, že oboustranný roces není neoezený, a roto oezuje rvní větu terodynaiky: echanickou ráci ůžee zcela řeěnit na telo, avšak získané telo nelze (z Carnotova cyklu) transforovat na echanickou ráci beze zbytku. šechny reálné děje v řírodě robíhají jednosěrně a sějí saovolně do rovnovážného stavu. ento rovnovážný stav (stav klidu) ůžee orušit a obrátit děj tak, aby se vrátil do očátečního stavu, je k tou však zaotřebí vnější zásah. ději, ve které se 5

16 systé vzdaluje od rovnováhy, je nutno systéu dodávat energii z okolí či jiného terodynaického systéu, který následně íří sá do rovnovážného stavu. akže druhá věta terodynaiky dělí děje neodorující rvní větě na ty, které ohou robíhat saovolně, a na ty, které saovolně robíhat neohou. Proto v této souvislosti Rudolf Clausius (8-888) definoval takovou stavovou funkci, která by se ěnila ři saovolných dějích. ato funkce, která je kvantitativní írou stuně nevratnosti děje a tí i saovolnosti děje a kritérie rovnovážného stavu, se nazývá entroie (z řeckého slova "τροπη" - transforace, vnitřní zěna). Z definice tedy vylývají následující vztahy: d d S, (8.8) B d S SB SA. (8.9) Entroie á ro druhou větu terodynaiky stejný význa, jako vnitřní energie ro rvní větu terodynaiky. Jednotkou entroie je J.K -. Zěna entroie systéu je dána jako odíl řírůstku tela ři vratné ději za konstantní teloty. Entroie á následující vlastnosti: a) Její hodnota závisí jen na stavu systéu a ne na cestě, o níž se systé do daného stavu dostal. Je to aditivní veličina, což znaená, že zěna entroie charakterizující určitý děj je rovna součtu zěn entroií jednotlivých dílčích rocesů, ze kterých se děj skládá. b) Zěna entroie udává sěr, který děj robíhá a je také írou "vzdálenosti" soustavy od rovnováhy. Určíe si nyní zěnu entroie ři vratné dějí ideálního lynu ři řechodu ze stavu, kde á obje, telotu, do stavu s objee a telotou. Dosadíe-li do rvní věty terodynaiky za telo z rovnice 8.8, dostanee ro nekonečně alou vratnou zěnu systéu: ds C d + d, (8.5) vydělení rovnice telotou, dosazení ze stavové rovnice za tlak a zintegrování dostáváe: A S S S +. (8.5) C ln R ln 6

17 Z rovnic 8.8 a 8. zároveň také lyne, že ro všechny vratné rocesy usí být logicky zěna entroie: d S. (8.5) vrat Jinak řečeno rovnice 8.5 znaená, že ři vratných rocesech zůstává sua entroie zachována. Dosazení de vnitřní C d do rovnice 8.5 dostáváe sojení rvní a druhé věty terodynaiky, které se často nazývá základní rovnicí terodynaiky ro vratné děje: de vnitřni ds d (8.53) Kruhový děj je nevratný, jeli alesoň jedna jeho část nevratná. Je-li tedy děj jako celek nevratný, ak latí d nevrat d + tedy d < nevrat vrat vrat d <, (8.5) d. (8.55) Ze sojení rovnic 8.5 a 8.55 je tedy zřejé, že entroie ři kruhové ději, jehož alesoň jedna část je nevratná, roste. Přírůstek entroie je ak kladný a je írou nevratnosti děje. Pro izolovanou soustavu (d ), kde robíhají jen adiabatické děje, je ak entroie S >. (8.56) izolované soustavě, která není v rovnovážné stavu (různé tlaky a teloty), robíhají saovolné děje (tlaky a teloty se vyrovnávají) a soustava sěje do rovnovážného stavu. ento roces bude robíhat tak dlouho, dokud entroie nedosáhne největší ožné hodnoty za daných odínek. ýše uvedené lze shrnout a jinak forulovat druhou větu terodynaiky: všechny sontánní děje vedou ke vzrůstu entroie celku, který se skládá jak ze saotného systéu, tak i z jeho okolí. Z rovnice 8.5 je zřejé, že ři izoterické exanzi entroie roste (jelikož a > ) a ři izoterické koresi zase klesá. Při této úvaze ale určujee ouze zěnu entroie, nikoliv její absolutní hodnotu. uto absolutní hodnotu lze určit jedině okud víe, kde leží nulový bod entroie. O existenci tohoto nulového bodu nás inforuje třetí věta terodynaiky, která byla orvé forulovaná althere Nernste (86-9): ři 7

18 telotě rovné absolutní nule nabývá entroie cheicky čisté látky nulové hodnoty. Mateaticky lze třetí větu terodynaiky vyjádřit: li S (8.57) 8. Statistická interretace entroie Prozatí jse se zabývali entroií jako ouze fenoenologickou veličinou charakterizující akroskoický stav soustavy. Entroii však ůžee definovat i statistický zůsobe. Ludwig Boltzann (8-96) navrhnul vztah, který vyjadřuje souvislost ezi ikroskoický stave a entroií: S k ln, (8.58) kde k B, J.K - je Boltzannova konstanta (ozn. R k B N A, N A je Avogadrovo číslo) a je tzv. terodynaická ravděodobnost. ato veličina je definována jako očet ikroskoických stavů stavebních jednotek (atoy, olekuly, elektrony, atd.) systéu (hoty), kterýi je ožné uskutečnit jeden konkrétní akroskoický stav. Následující říklad ukáže blíže, co terodynaická ravděodobnost znaená. Představe si krabici obsahující lyn s určitý očte olekul N v její levé olovině a N v ravé olovině (viz obr. 8..). Celkový očet olekul (jsou nerozlišitelné) v celé krabici je tedy N N + N. každé okažiku se bude určitá olekula nacházet buď v levé nebo v ravé části krabice, rotože obě části krabice jse obrazně rozdělili tak, že ají stejný obje. B Obr. 8..: Izolovaná krabice obsahující N N + N olekul Na obrázku 8.. je znázorněn jeden z ožných akrostavů, které jsou rozlišitelné, tzn., že áe určitý očet olekul N a N. Nejse už ale schoni rozlišit, jestli se určitá olekula nachází v N nebo N. uto situaci nazvee ikrostave, který je tedy nerozlišitelný. A je jisté, že každý ikrostav á v dané akrostavu stejnou ravděodobnost. 8

19 erodynaická ravděodobnost ná říká, kolik ikrostavů ůže nastat v dané akrostavu, ateaticky vyjádřeno: N! N. (8.59)!! Platí-li N N (neusořádaný systé), je zřejé, že terodynaická ravděodobnost dosáhne axiální ožné hodnoty a tudíž i entroie bude axiální. ento závěr je zcela v souladu s tvrzení, že sěje-li systé saovolně do rovnováhy, ak entroie vzrůstá až dosáhne za daných odínek axiální hodnoty. Má-li rovnoěrně rozložené olekuly v celé krabici (N N ), jedná se o rovnovážný stav a taky o nejravděodobnější situaci. Uveďe si ještě konkrétní výočet ro izolovanou krabici, kterou znovu rozdělíe na levou a ravou olovinu, a která bude obsahovat 6 olekul (viz tabulka 8.). Z tabulky je zřejé, že čtvrtý akrostav á největší očet ikrostavů, a tudíž největší entroii. Jedná se totiž o rovnovážný stav, kdy jsou olekuly lynu rovnoěrně rozloženy v celé krabici. N abulka 8. Makrostav erodynaická ravděodobnost (očet ikrostavů) Entroie Číslo (N ;N ) S [J.K - ] (6;) 6!/(6!!) (5;) 6!/(5!!) 6, (;) 6!/(!!) 5 3,7. -3 (3;3) 6!/(3!3!), (;) 6!/(!!) 5 3, (;5) 6!/(!5!) 6, (;6) 6!/(!6!) 8.5 Entroie a inforace Z ředchozích úvah lze entroii také interretovat jako veličinu vyjadřující íru chaosu. erodynaickou ravděodobnost a entroii lze oužít i ke stanovení íry inforace soustavy. ezěe si text nasaný na této stránce, který je vytvořen jedinou kobinací ísen. (Je nyní otázkou jakou inforaci bude obsahovat text ro člověka, který jej bude číst. o je dost subjektivní záležitost. Pro člověka, který neuí číst, je inforace na této stránce nulová. Nyní doufeje, že člověk s 9

20 technický vzdělání, který uí číst, si z tohoto textu odnese inforaci o vyšší hodnotě:-).) Kroě této jediné kobinace ísen lze dosáhnout zcela náhodného rozdělení jednotlivých ísen, jestliže necháe očítač dostatečný očte kroků rozházet ísena na této stránce. Při každé kroku, kdy necháe náhodně vybrané íseno řesunout na zcela náhodně vybrané ísto, dosahujee stále nižší inforační hodnoty. Je veli álo ravděodobné, že se ná odaří i ři velké očtu okusů alesoň jednou sestavit text,či alesoň některá slova, do ůvodní odoby. Existuje saozřejě větší ravděodobnost tvorby slabik, enší ravděodobnost vzniku delších slov či vět a rakticky zanedbatelná je ravděodobnost tvorby vět či odstavců. akto zřeházený text ůže ředstavovat systé a jednotlivá ísenka částice (nař. olekuly), z nichž se systé skládá. Jak lyne z našich úvah, udává ravděodobnost stavu systéu četnost výskytu daného rozložení částic ři nohokrát oakovaných okusech, res. očet zůsobů, kterýi lze dané rozložení částic uskutečnit. idíe, že existuje úlný vztah ezi ravděodobností systéu a stuně jeho neusořádanosti. Stavy s ravidelný usořádání (axiální usořádání soustavy) ají na rozdíl od stavů s nahodilý usořádání veli alou ravděodobnost výskytu. Pokud jde o stueň inforace, ak ná stránka usořádaná do slov a vět dává určitou inforaci. Rozházení textu oklesne usořádanost a také stueň inforace. Protože odle Boltzannovy rovnice 8.58 existuje úěrnost ezi entroií a ravděodobností, nabízí se ožnost stanovit oocí entroie i íru inforace soustavy. ztah ezi entroií a inforací byl odvozen a ublikován v roce 877 Ludwige Boltzanne (8-96) a stal se jední ze základů teorie inforace. Podle této teorie je inforace obsažená v nějaké textu či zrávě obecně dána oklese entroie čtenáře či říjece zrávy a naoak. Systé o entroii S řijetí zrávy obsahující inforaci I sníží svou entroii na S. Lze tedy vyjádřit vzat ezi entroií a inforací: S konst.i (8.6) Hodnotu konstanty ve vztahu 8.6 stanovíe následující zůsobe. Množství inforace obsažené v nějaké zrávě je dáno logarite odílu ravděodobnosti jevu o získání inforace a ravděodobností jevu řed ziske inforace : log, (8.6) I Zěna entroie odovídající zěně ravděodobnosti z na je S k ln (8.6)

21 Jednotkou inforace je bit, což je nožství inforace obsažené v odovídající zrávě o jevu, jehož ravděodobnost je rovna / (záis zrávy v binární kódu). Ze vztahů 8.6 a 8.6 je zřejé, že k řevedení nožství inforace, vyjádřeného v bitech, na zěnu entroie, je třeba řevést logaritus ři základu na řirozený logaritus a vynásobit Boltzannovou konstantou. Ze vztahu 8.6 lyne S k ln k ln I I log I, (8.63) ki ln, ,6937,957. Pro hodnotu konstanty ze vztahu 8.6 tedy dostanee S 3 I, (8.6) kde - S [J.K - ] je úbytek entroie soustavy a I [bit] je inforace. Entroie ůže být také cháána jako střední hodnota inforace na jeden sybol zrávy. ato yšlenka byla orvé vyslovena a vzorec odvozen a ublikován v roce 956 Claude Elwoode Shannone (96-): H K s i 3 I. P i ln P i, (8.65) kde P i je ravděodobnost jevu a konstantu K lze odvodit stejně jako v říadě Boltzannovy entroie. akto vyjádřená inforace á saozřejě jiné jednotky [bit] než Boltzannova. 8.6 erodynaická funkce - entalie ředchozích odstavcích jse si vysvětlili oje entroie, která je kritérie rovnováhy. Entroii však ůžee jednoduše oužít ro izolované systéy (nevyěňuje si s okolí hotu ani energii), kterých je v reálné světě oravdu álo. Kdybycho entroii chtěli oužít ro ois rocesů v uzavřených systéech (vyěňuje si s okolí ouze energii) nebo dokonce v otevřených systéech (vyěňuje si s okolí jak energii tak i hotu), useli bycho začít studovat nerovnovážnou terodynaiku a to je vravdě dosti náročná oblast fyziky a cheie. Kritériu rovnováhy na základě entroie je říliš obecné. raxi konáe obvykle ěření, ři něž soustava s okolí interaguje. Pokud chcee tyto exerienty i nadále oisovat oocí rovnovážné terodynaiky, je nutné definovat rovnováhu i v říadě, že systé interaguje s okolí. Budee tedy hledat vhodnější terodynaickou funkci, než je entroie. ato funkce by ěla být nezávislá na okolních

22 systéech. Poocí rvní věty terodynaické ůžee vyjádřit olární teelnou kaacitu jako: d devnitřni d C +. (8.66) d d d Z rovnice 8.66 je zřejé, že ři izochorické ději (d ) dostanee ro olární teelnou kaacitu za konstantního objeu vztah: C E vnitřni d. (8.67) Podobně si zde bez odvození uveďe i vztah ro olární teelnou kaacitu za konstantního tlaku: C ( Evnitřni + d, (8.68) kde (E vnitřní + ) je nová stavová funkce, kterou nazýváe teelný obsah soustavy neboli entalii H. Jedná se o terodynaickou funkci, která á ro izobarické děje odobný význa jako vnitřní energie. edy: H E vnitřni +. (8.69) Pro olární teelnou kaacitu za konstantního tlaku ůžee nasat: C ( H. (8.7) d Fyzikální interretaci entalie ůžee rovést následující úvahou. Má-li být araetre soustavy tlak, nesí jeho hodnota záviset na vlastnostech lynu. oho lze dosáhnout tak, že soustavu vytvoříe oocí nádoby uzavřené íste, na který oložíe závaží o hotnosti. lak lynu v nádobě g/s oto závisí jen na vnějších odínkách, tzn. na hotnosti závaží, loše ístu S a na tíhové zrychlení. Entalie lynu v nádobě je oto: g H E + Evnitřni + Sh Evnitřni + gh S vnitřni, kde h je výška slouce lynu od íste. Entalie lynu v nádobě se skládá z vnitřní energie lynu a z otenciální energie závaží. Energii, kterou lyn získá teelný řenose z okolí, zde sotřebuje nejen na zvětšení vnitřní energie lynu, ale také na zvětšení otenciální energie závaží (lyn koná ráci). Přioeňe si teď rvní větu terodynaiky d de vnitřní + d, kterou ale lze vyjádřit i oocí entalie E vnitřní H (viz rovnice 8.69). Pokud rovnici 8.69 zdiferencujee a dosadíe ji do rvní věty terodynaiky: d dh d d + d,

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU Pítový alovací troj je teelný otor, kde e čát energie vzniklá álení aliva řeění v tlakovou energii. Tato energie oocí vhodného echaniu e ění v echanickou energii. Jako nejoužívanější echaniu k řeěně tlakové

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3

Obsah MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Předmluva 3 MECHANIKA IDEÁLNÍCH PLYNŮ Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil ybíral Obsah Předmluva 3 Základní veličiny a zákony ideálního lynu 4 Stavové veličiny lynu 4 eličiny oisující lyn

Více

Astronomie (a astrofyzika) tradičně patřila k disciplínám

Astronomie (a astrofyzika) tradičně patřila k disciplínám č 5 Čs čas fyz 6 (1) Hvězdy v úloá Mezináodní fyzikální olyiády vznik a ovnováa Jan Kříž, Ivo Volf, Bouil Vybíal Ústřední koise Fyzikální olyiády, Univezita Hade Kálové okitanskéo 6, 5 Hade Kálové ředstavujee

Více

Výpočty podle chemických rovnic

Výpočty podle chemických rovnic Výpočty podle cheických rovnic Cheické rovnice vyjadřují průběh reakce. Rovnice jednak udávají, z kterých prvků a sloučenin vznikly reakční produkty, jednak vyjadřují vztahy ezi nožstvíi jednotlivých reagujících

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Seriál TeoriečíselI. Jak seriál číst? Dohoda. Úvod

Seriál TeoriečíselI. Jak seriál číst? Dohoda. Úvod Seriál TeoriečíselI Počínaje 17. ročníkem robíhá každý rok v PraSátku seriál na okračování. Jde o výklad nějakého odvětví matematiky, se kterým se na střední škole s velkou ravděodobností setkáš jenvomezenémířečivůbecne,alekteréjeřestomožnévyložittak,abybylostředoškolákům

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM BÍRK PŘÍKLDŮ Z CHEIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEU ilan ZIPL 006 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Základní výpočty.... 4 1.1 Hotnost atoů a olekul... 4 1. Látkové nožství, olární hotnost.... 5 1.3 Výpočet obsahu

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 24/5 na magisterský studijní rogram PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím zadání vyberte srávnou odověď zakroužkováním

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100.

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100. Roztoky Roztok je hoogenní sěs. Nejčastěji jsou oztoky sěsi dvousložkové (dispezní soustavy. Látka v nadbytku dispezní postředí, duhá složka dispegovaná složka. Roztoky ohou být kapalné, plynné i pevné.

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

H δ+ A z- K z+ Obr. E1

H δ+ A z- K z+ Obr. E1 ELEKTROCHEMIE Elektrochemie je část fyzikální chemie studující roztoky elektrolytů a děje na elektrodách do těchto roztoků onořených. Studuje tedy roztoky obsahující nabité částice - ionty. Pojmy elektroda,

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com Datová centra a úložiště Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com České národní datové úložiště Součást rojektu CESNET Rozšíření národní informační infrastruktury ro VaV v regionech (eiger) Náklady

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ

1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ 1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ Rozhodování je ovažováno za jednu ze základních aktivit ři racionálním řešení nejenom řídících roblémů, řitom kvalita rozhodování zásadním zůsobem ovlivňuje výslednou kvalitu řídícího

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM Vážení rodiče, rarodiče, blízcí našich acientů, nabízíme řehled dávek, výhod a kontaktů, který by Vám omohl lée zvládnout situaci, která vznikla v souvislosti s onemocněním Vašeho

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme vám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim enězům může časois dtest hradit vysoké náklady na testování výrobků a oskytovat rvotřídní služby sotřebitelům. Šířením elektronické

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT

ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textilních ateriálů, Technická universita v Liberci, Hálkova 6 461 17 Liberec, e- ail: jiri.iliky@vslib.cz Motto: Všechno není jinak MILAN MELOUN, Katedra

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. 5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

MXV. MXV 25-2, 32-4, 40-8 MXV 50-16, 65-32, 80-48 Všechny součásti v kontaktu s kapalinou, včetně hlavic, jsou z chromnikl nerez oceli. AISI 304.

MXV. MXV 25-2, 32-4, 40-8 MXV 50-16, 65-32, 80-48 Všechny součásti v kontaktu s kapalinou, včetně hlavic, jsou z chromnikl nerez oceli. AISI 304. MXV Konstrukce Vertikální, článkové čerpadlo se shodný průěre sacího a výtlačného hrdla na jedné ose (in-line). Vodivé vložky jsou odolné proti korozi a jsou proazávány čerpanou kapalinou. Čerpadlo je

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V.

15. Moduly. a platí (p + q)(x) = p(x) + q(x), 1(X) = id. Vzniká tak struktura P [x]-modulu na V. Učební texty k přednášce ALGEBRAICKÉ STRUKTURY Michal Marvan, Matematický ústav Slezská univerzita v Opavě 15. Moduly Definice. Bud R okruh, bud M množina na níž jsou zadány binární operace + : M M M,

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA1_11 Název materiálu: Teplo a teplota. Tematická oblast: Fyzika 1.ročník Anotace: Prezentace slouží k vysvětlení základních fyzikálních veličin tepla a teploty.

Více

Úvěry aneb kde na to vzít?

Úvěry aneb kde na to vzít? Úvěry aneb kde na to vzít? Pokud máte nedostatek finančních rostředků, je dobré se zamyslet nad tím, kde byste mohli ušetřit v rámci svého osobního či rodinného rozočtu. Většinou se najde něco, co můžete

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více