TERMODYNAMIKA REAKCÍ ROZTAVENÝCH NIKLOVÝCH A TITANOVÝCH SLITIN S Al 2 O 3 KERAMIKOU
|
|
- Robert Vítek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 METAL , strv, Czech epublic TEMDYNAMIKA EAKCÍ ZTAVENÝCH NIKLVÝCH A TITANVÝCH SLITIN S KEAMIKU Krel Mc Vysoké učení technické v Brně, Fkult strojního inženýrství, Technická, Brno, Č, E-mil: mc@zm.fme.vutbr.cz Abstrkt Práce shrnuje výsledky vysokoteplotních experimentů tvení -slitin Ti-slitin v kontktu s monokrystlickým. Mechnismus vysokoteplotní interkce slitin bohtých n Ti zhrnuje redoxní rekci těchto prvků s, jejímž produktem je Ti. N zákldě výpočtů podle Vn't Hoffovy izotermy byl odhdnut koncentrce ve slitině, která zmíněné chemické rekce zství. Provedené experimenty potvrdily pltnost výpočtů. The present work summrizes the results of high-temperture experiments in melting lloys rich in, Ti nd nd pure, Ti nd Ti-64V lloy which were in contct with lumin single-crystl cores. The mechnism of high-temperture interction with -bsed lloys rich in chromium nd titnium includes redox rection of the rective element in the lloy with lumin, yielding or Ti. n the bsis of clcultion ccording to Vn t Hoff s isotherm, the mount of luminium in the metl required for stopping the rection ws estimted nd ws in greement with experiments. 1. ÚVD Interkce roztvených ů slitin s kermickými mteriály hrje důležitou roli v mnohých pokročilých technologiích, z nichž v některých je vhodná vysoká vzájemná finit kermiky u (pájení kermiky em, příprv kompozitů), u jiných nopk mohou fyzikálně chemické interkce v systému kermik / roztvený vést ž k úplnému znehodnocení výrobků (přesné lití usměrněná krystlizce žáropevných slitin, přesné lití titnových slitin vkuová metlurgie uvedených typů slitin). Při tvení, přesném lití usměrněné krystlizci žáropevných slitin dochází ke kontktu roztveného u s kermickými formmi, jádry kelímky z vysokých teplot nízkých tlků po dobu ž několik hodin. Z pohledu fyzikální chemie se jedná o heterogenní systém obshující kplnou, tuhou i plynnou fázi, n jejichž rozhrní dochází k výměně tomů, molekul resp. iontů složek mezi sousedícími fázemi, doprovázen chemickými rekcemi penetrcí tveniny do nitr kermiky. Z zákldní fyzikální chrkteristiky se při popisu chování systému kermik(s) tvenin(l) plynná tmosfér(g) povžují mezipovrchová energie úhel smáčení [1]. Ke zjišťování těchto veličin se využívá zejmén metod ležící kpky [, ]. Bylo zjištěno, že příměs rektivních prvků (npř. Ti) do roztveného niklu snižuje úhel smáčení mezipovrchovou energií mezi slitinou [4, 5, 6], což zvyšuje možnost nežádoucí chemické fyzikální interkce u s kermikou při výrobě odlitků směrové krystlizci. Ke snížení mezipovrchového npětí úhlu smáčení dochází díky chemickým rekcím mezi těmito rektivními prvky kermikou [4]. Teoretická předpověď průběhu chemických rekcí pro reálné polykomponentní slitiny všk možný není, cenné informce podává studium jednoduchých modelových systémů. Pro popis chování systému kermik-tvenin-plynná tmosfér je vhodné použít experimentální uspořádání blížící se reálným podmínkám při přesném lití či při usměrněné krystlizci, neboť při metodě ležící kpky se používá jen mlého množství u, který pk v průběhu probíhjících chemických rekcí mění význmně své složení [7]
2 METAL , strv, Czech epublic Cílem této práce je popis chemických rekcí roztvených slitin typu -(), -Ti(), TiV čistých ů Ti s kermickými jádry vyrobenými z monokrystlického to v experimentálním uspořádání podmínkách blížících se podmínkám při usměrněné krystlizci.. EPEIMENTÁLNÍ ČÁST Složení použitých ů bylo následující: slitiny -19,1, -,4,, -,4,6Ti, -,54,9Ti1,, -,55,6Ti4,9, Ti-64V čisté y o čistotě 99,9hm.% Ti o čistotě 99,5hm.%. Jko kermická jádr byly použity desky z monokrystlického o průřezu,1x6,1mm. Experimentální uspořádání použité pro studium chemických rekcí těchto roztvených slitin ů s monokrystlickými jádry simulovlo relitu usměrněné krystlizce, tzn. že desky byly drženy ve svislé poloze uvnitř roztveného u. -slitiny byly v kontktu s jádry při teplotě 16 C po dobu 8 hodin, chrom byl tven při teplotě 19 C po dobu 5 minut Ti Ti-64V při teplotě 17 C po dobu 5 minut. Všechny experimenty probíhly při tlku 1, br ochrnné rgonové tmosféry. Vzorek byl po zchldnutí příčně rozříznut, vyleštěn interkční rozhrní /kermické jádro bylo studováno pomocí rstrovcí elektronové mikroskopie, TG mikronlýzy TG fázové nlýzy. V této publikci jsou uvedeny zejmén výsledky TG mikronlýzy.. VÝSLEDKY.1 Interkce roztvených slitin -() s monokrystlickým jádrem ozložení prvků n interkčním rozhrní -19,1/ po interkci při 16 C/8hod je vidět n obr. 1. N rozhrní se vytvořil vrstv tloušťky 15μm, která byl složená z. Koncentrce chromu n rozhrní mnohonásobně převyšovl jeho množství v tvenině 1 1 Koncentrce prvků [hm.%] interkční vrstv kermik Koncentrce prvků [hm.%] kermik Vzdálenost od rozhrní /kermik [µm] br. 1: Závislost koncentrce prvků n vzdálenosti od interkčního rozhrní -19,1/ (16 C/8hod) Vzdálenost od rozhrní /kermik [µm] br. : Závislost koncentrce prvků n vzdálenosti od interkčního rozhrní -,4,/ (16 C/8hod) (odpovídl si 9 hm.% ) klesl směrem do nitr kermiky. Vrstv byl tvořen slinutými zrny byl integrální součástí jádr. N snímku pořízeném elektronovým mikroskopem zpětně održenými elektrony se klesjící obsh v projevovl klesjící intenzitou světlého odstínu. Slitin -,4, s jádrem neregovl, jk je ptrné z grfu rozložení prvků v rekční zóně (obr. ), tké snímek z elektronového mikroskopu ukázl ostré rozhrní mezi kermikou em bez interkčních produktů. - -
3 METAL , strv, Czech epublic. Interkce roztvených slitin -Ti() s monokrystlickým jádrem V průběhu interkce slitiny -,4,6Ti s jádrem (16 C/8hod) vznikl mezi slitinou kermikou interkční vrstv o tloušťce Koncentrce prvků [hm.%] Ti interkční vrstv Vzdálenost od rozhrní /kermik [µm] br. : Závislost koncentrce prvků n vzdálenosti od interkčního rozhrní -,4,6Ti/ (16 C/8hod) kermik 4μm, která byl podle TG fázové nlýzy TG mikronlýzy tvořená Ti s příměsí (obr. ). Tto vrstv měl konstntní složení v celém svém průřezu byl seprován jk od kermiky, tk od u. N rozhrní slitin -,54,9Ti1,/ jádro (16 C/8hod) vznikly místy n povrchu monokrystlu izolovné ostrůvky interkčních produktů o tloušťce cc 8μm, které byly podle TG mikronlýzy tvořeny Ti. Při složení slitiny -,55,6Ti4,9 byl její interkce s monokrystlickým jádrem (16 C/8hod) zstven, což potvrdil elektronová mikroskopie i TG mikronlýz.. Interkce roztveného chromu s monokrystlickým jádrem Koncentrce prvků [hm.%] interkční vrstv -1 1 Vzdálenost od rozhrní /kermik [µm] br. 4: Závislost koncentrce prvků n vzdálenosti od interkčního rozhrní / (19 C/5min) kermik Interkce monokrystlu s čistým chromem při teplotě 19 C (tj. 5 C nd bodem tání chromu) vedl k částečné destrukci jádr i při krátké době expozice (5 min). Srovnání původního tvr průřezu jádr tvru jeho zbytku po interkci ukázlo, že v průběhu experimentu došlo k destrukci cc 75% objemu monokrystlu. N mikrofotogrfii zbytku jádr byl ptrná interkční vrstv tloušťky si 1μm. Podle TG mikronlýzy (viz obr. 4) byl vrstv složen z, v u nebyl deteán žádný hliník..4 Interkce roztveného titnu slitiny Ti-64V s monokrystlickým jádrem První experiment tvení čistého titnu v kontktu s monokrystlickým jádrem byl uskutečněn při teplotě 17 C po dobu 9 min. Po této tvbě nebylo jádro v u vůbec nlezeno, došlo k jeho úplné destrukci. Dlší experimenty s tvením titnu slitiny Ti-64V v kontktu s monokrystlickým jádrem byly uskutečněny při teplotě 17 C (bod tání Ti je 166 C) po dobu 5 min. Podobně jko v přípdě rekce roztveného chromu, i zde došlo k úbytku objemu jádr. Mikrofotogrfie rozhrní ztuhlého u zbytku monokrystlu ukázly, že mezi ztuhlým em kermickým jádrem nebyly nlezeny žádné interkční vrstvy. Koncentrce hliníku v odlitcích vysoce převyšovly jeho koncentrce před interkcí, npř. v titnu bylo nlezeno 11,1hm.%. V odlitcích byl deteán intermetlická fáze Ti. 4. DISKUZE Předpovědět termodynmicky průběh probíhjících chemických rekcí v systému kermik-rektivní slitin není teoreticky možné ktivity jednotlivých prvků v poly- - -
4 METAL , strv, Czech epublic komponentní slitině nejsou známy, podmínky jsou nestndrdní (nízký tlk), kermik bývá porézní, nehomogenní. V prvním přiblížení lze rektivitu jednotlivých prvků s mteriálem kermiky posoudit výpočtem rekční změny stndrdní Gibbsovy energie čistých fází: ( G T ) r. Té výpočty by pltily při tlku 1 tmosféry všechny zúčstněné látky by nvzájem nesměly tvořit kplné tuhé roztoky, což nejsou podmínky odpovídjící relitě. N zákldě výpočtů podle dt uvedených v termodynmických tbulkách [8] lze všk odhdnout, že chemická rekce čistého roztveného niklu s není prvděpodobná ( G 187 =kj/mol), což bylo experimentálně potvrzeno npř. v [7, 9]. něco rektivnější je chrom ještě více titn. ekce slitiny -19,1 s probíhl podle rovnice [ ] [ ] +. + (1) Termodynmickou rovnováhu rovnice (1) lze spočítt podle Vn t Hoffovy izotermy: H G = GH + T ln H, () kde H jsou oultovy ktivity jsou Henryho ktivity, G H je rekční změn Gibbsovy energie pro stndrdní stv 1%-ního roztoku, je universální plynová konstnt T je termodynmická teplot. V rovnováze je G= při znedbání změny Gibbsovy energie při tvorbě tuhého roztoku x ( 1) dostneme: = = GH H H e =. () Známe-li interkční koeficienty prvního řádu ( e, kde nhrzuje v tomto přípdě ), můžeme s pomocí vzthu e C H = c 1, (4) kde c je koncentrce prvku [hm.%], přejít od ktivit ke koncentrcím. Po zlogritmování dostáváme rovnici: ln c + e. ln(1). c = ln c + e. ln(1). c G H. (5) S využitím tbelovné hodnoty pro rekční změnu Gibbsovy energie při stndrdním stvu 1%-ního roztoku rekce (1) při 187K ( G H =4 kj/mol [1]) hodnot interkčních koeficientů prvního řádu ( e =, e =,1) [1] lze rovnici (5) uprvit n: ln c +,74. c = ln c +,. c 6,55. (6) V nšem přípdě je c =19,1hm.% z rovnice (6) dostneme rovnovážnou koncentrci hliníku c,hm.%. Ve slitině -19,1 nebyl po interkci nlezen žádný hliník, rovnováhy tedy dosud nebylo dosženo rekce mohl dále probíht
5 METAL , strv, Czech epublic V přípdě slitiny -,4, rekce neprobíhl, neboť slitin sm už obshovl vyšší než rovnovážné množství hliníku. Zstvení chemické rekce znmenlo v tomto přípdě tké zstvení jkékoli destrukce monokrystlického roztveným em. Ve slitinách typu -Ti() přednostně regovl s titn, přestože byl ve slitině obsžen si ve 4x menší koncentrci než chrom. Pro tříkomponentní slitinu už nelze řešit podmínky rovnováhy podle Vn t Hoffovy izotermy, protože není známo ovlivnění ktivit jednotlivých prvků v poli osttních. Pro orientci lze uvést výpočet rovnováhy rekce titnu z binární slitiny -Ti s : [ Ti] [ ] + Ti. + (7) V nlogii s rovnicemi () ž (6) dostneme pro hodnoty 187K [1] rovnici G H =54,8 kj/mol Ti e Ti =,114 při ln c +,77. c = ln c Ti +,65. c Ti - 1,76. (8) Pro hodnotu c Ti =5hm.% (tzn. pro binární slitinu -5Ti) dostneme rovnovážnou koncentrci hliníku ve slitině c,6hm.%. Vliv obshu ve slitině -Ti() ovlivnil nejen tloušťku interkčních produktů n rozhrní, le i jejich složení. ekce slitiny -Ti neobshující hliník probíhl v nlogii s rovnicí (7) produktem rekce byl Ti. Zvýšení obshu hliníku ve slitině n 1hm.% se projevilo v podsttně menší tloušťce vrstvy produktů, která byl tvořen Ti. Při obshu 4,9hm% ve slitině -Ti() nevznikly žádné rekční produkty, neboť chemická rekce titnu s byl z termodynmických důvodů zstven. Tto koncentrce je v souldu s odhdnutou koncentrcí,6hm% pro rovnováhu binární slitiny -5Ti. xidční stupeň Ti v rekčních produktech slitiny -Ti() s byl Ti +, v intervlu koncentrčních poměrů c / c Ti (, ž,5) se změnil n Ti + v oblsti poměru koncentrcí c / c Ti (,5 ž 1,5) došlo k zstvení chemické rekce. Při rekci čistého roztveného chromu s monokrystlickým probíhl chemická rekce podle rovnice ( ) [ ]. + Melt + (9) Gibbsov energie této rekce je určen Vn t Hoffovou izotermou G = G + T ln, (1) o kde G je rekční změn Gibbsovy energie pro stndrdní stv čistých látek. Z předpokldu, že, jsou čisté fáze (tzn. že jejich oultovy ktivity jsou rovny 1), dostneme G G ln = +. (11) V první proximci je oultov ktivit rovn molárnímu zlomku ( o G =9 kj/mol [8] při 19 C dostneme v rovnováze ( G=) = x ) pro - 5 -
6 METAL , strv, Czech epublic G 5 x = e = 1,9 1, (1) což odpovídá koncentrci c =1 - hm.%. V tomto výpočtu nebyl zpočten odchylk ktivity hliníku od oultov zákon Gibbsov energie tvorby tuhého roztoku x. V nšem přípdě skutečně nebyl ve ztuhlém chromu nlezen žádný hliník. Přesto všk rekce (9) evidentně probíhl. Vznikjící hliník zřejmě ihned regovl s tmosférickým kyslíkem tvořil oxidickou vrstvu n hldině tveniny. Jeho rovnovážné koncentrce v tvenině nebylo proto dosženo. Pokud by se všk podřilo připrvit slitinu -, tto by z termodynmických důvodů s neměl chemicky regovt. ekce čistého titnu s kermikou mohl probíht podle následující rovnice ( Ti) [ ] Ti. + Melt Ti + (1) Výpočet provedený podle vzthů nlogických rovnicím (1) ž (1) s hodnotou o =46, kj/mol při K [8] dává podmínku rovnováhy G G x = e =,5, (14) což znmená rovnovážnou koncentrci hliníku c =15,8hm.%. Skutečně bylo v odlitku nlezeno pouze 11,1hm.%, což je hodnot nižší než rovnovážná koncentrce. Vzniklá rekční vrstv nebyl n povrchu monokrystlu nlezen, zřejmě se tedy od něj oddělovl. Protože ni slitin Ti-64V neobshovl dosttečné množství hliníku k termodynmickému zstvení rekce titnu s monokrystlickým regovl s ním podobně jko čistý titn. Ve všech uvedených přípdech se jednlo o rekci rektivního u nebo slitiny s monokrystlickým. V přípdě použití reálných, ve slévárenství používných kermik (jádr, formy, tvící kelímky), je eroze kermik vyšší z důvodu jejich porozity, polykrystličnosti, možných nečistot td [7, 9]. 5. ZÁVĚ N zákldě studi chemických rekcí roztvených čistých ů modelových slitin s monokrystlickými jádry bylo zjištěno: 1. Binární slitin - regovl s z vzniku, který tvořil vrstvu tuhého roztoku s n povrchu kermiky.. Přídvek,hm.% do slitiny - úplně zstvil redoxní rekci chromu s, zcel v souldu s termodynmickými výpočty podle Vn t Hoffovy izotermy.. Nejrektivnějším prvkem v ternární slitině -Ti byl titn. Produktem jeho rekce s byl Ti, který tvořil vrstvu oddělující tveninu od kermiky. 4. Přídvek do slitiny -Ti snižovl oxidční číslo Ti v rekčním produktu z Ti + n Ti + ž při poměru koncentrcí c /c Ti 1,5 byl rekce Ti s úplně zstven. 5. oztvený čistý chrom regovl s z vzniku, který se oddělovl od zbytku kermiky, čímž způsobovl jeho erozi. Vyreduný hliník regovl s tmosférickým kyslíkem tvořil vrstvu n hldině u, proto nebylo dosženo jeho rovnovážné koncentrce v u. 6. Nejrektivnější ze všech studovných roztvených systémů byl v souldu s termodynmickými výpočty čistý titn, který intenzivně redul. ovnovážná koncentrce v roztveném titnu je více než 15hm.%, vyreduný hliník tvořil intermetlickou fázi Ti
7 METAL , strv, Czech epublic 7. Slitin Ti-64V neobshovl dosttečné množství hliníku k termodynmickému zstvení chemické rekce s regovl s ním podobným způsobem jko čistý titn. LITEATUA [1] EUSTATHPULS, N., CHATAIN, D., CUDIE, L. Wetting nd Interfcil Chemistry in Liquid Metl-Cermic Systems. Mter. Sci. Eng. A 15, 8-88 (1991) [] GE WANG, LANUTTI, J.J. Sttic Wetting of Liquid Drop on. J. Mter. Sci, (1995) [] HUMENIK Jr., M., KINGEY, W. D. Metl-Cermic Interction: III, Surfce Tension nd Wettbility of Metl-Cermic Systems. J. Amer. Cerm. Soc. 7(1), 18- (195) [4] EUSTATHPULS N., CUDUIE L. Influence of loying Elements on Wettbility nd Adhesion Energy in Liquid Metl-Cermic Systems. J. Adhesion Sci. Technol. 6 (9), (199) [5] KITSALIS, P., MELIN, V., CUDUIE, L., EUSTATHPULS, N. Effect of on Interfcil Interction nd Wetting Mechnisms in loy/umin Systems. Act Metll. Mter. 4 (6), (199) [6] ITTE J.E., BUTN M.S. Adherence nd Wettbility of ckel, ckel-titnium nd ckel Chromium loys to Spphire. Trns. Met. Soc. AIME 9, 1-6 (1967) [7] MACA, K. Interction Between Cermic Mterils nd ckel loys. PhD thesis, Brno University of Technology, Brno 1997 [8] BAIN I. Thermochemicl Dt of Pure Substnces, VCH Verlgsgesellschft mbh, Weinheim 199, ISBN [9] CIHLÁŘ J., MACA K., Mrquis P.: Influence of pressure on the interction between lumin mullite shell moulds nd molten nickel lloys, Cermics-Silikáty 9 (4), p (1996) [1] BŮŽEK Z. Hutnické ktulity, 1979, roč., s
Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)
Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí
VíceE ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA
Ústřední komise Chemické olympiády 49. ročník 2012/201 ŠKLNÍ KL ktegorie A ŘŠNÍ KNTRLNÍH TSTU ŠKLNÍH KLA Řešení kontrolního testu školního kol Ch kt. A 2012/201 KNTRLNÍ TST ŠKLNÍH KLA (60 BDŮ) ANRGANICKÁ
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
VíceSYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE
SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE PAVEL NOVÁK, DALIBOR VOJTĚCH, JAN ŠERÁK, JIŘÍ KUBÁSEK, FILIP PRŮŠA, VÍTĚZSLAV KNOTEK, ALENA MICHALCOVÁ MICHAL NOVÁK Ústv kovových
VíceVAKUOVÁ METALURGIE INTERMETALIK TiAl. VACUUM METALLURGY OF TiAl INTERMETALLICS
VAKUOVÁ METALURGIE INTERMETALIK TiAl VACUUM METALLURGY OF TiAl INTERMETALLICS Ldislv Zemčík Antonín Dlouhý b Stnisłw Król c Mriusz Prżmowski c Vysoké učení technické v Brně, Technická, 616 69 Brno, ČR,
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
VíceSTATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část
VYUŽITÍ VÍCEROZMĚRNÝCH STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE IVAN ŠVEC, MARIE HRUŠKOVÁ ONDŘEJ JIRSA b Ústv chemie technologie schridů, Vysoká škol chemicko-technologická
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
Více26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceHlavní body - magnetismus
Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického
VícePosluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.
Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce
VíceURČITÝ INTEGRÁL FUNKCE
URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()
VíceStudium termoelektronové emise:
Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
VíceAž dosud jsme se zabývali většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrazeními s definičním
Limit funkce. Zákldní pojmy Až dosud jsme se zbývli většinou reálnými posloupnostmi, tedy zobrzeními s definičním oborem N. Nyní obrátíme svou pozornost n širší třídu zobrzení. Definice.. Zobrzení f, jehož
VíceLogaritmické rovnice I
.9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme
VíceRegulace f v propojených soustavách
Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny
Více17 Křivky v rovině a prostoru
17 Křivky v rovině prostoru Definice 17.1 (rovinné křivky souvisejících pojmů). 1. Nechť F (t) [ϕ(t), ψ(t)] je 2-funkce spojitá n, b. Rovinnou křivkou nzveme množinu : {F (t) : t, b } R 2. 2-funkce F [ϕ,
VíceJak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
Více11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
VíceSTROPNÍ PODHLEDOVÝ SYSTÉM
STROPNÍ PODHEDOVÝ SYSTÉM Podhledy UXDATOR jsou určeny pro objekty, jko jsou nákupní centr, letiště nádrží. Běžně n ně nrzíte v buticích, obchodech, bnkách, utoslonech, kncelářích i kinech. Podhled UXDATOR
Víceje parciální derivace funkce f v bodě a podle druhé proměnné (obvykle říkáme proměnné
1. Prciální derivce funkce více proměnných. Prciální derivce funkce dvou proměnných. Je-li funkce f f(, ) definován v množině D f R 2 bod ( 1, 2 ) je vnitřním bodem množin D f, pk funkce g 1 (t) f(t, 2
VíceLectureIII. April 17, P = P (ρ) = P (ε)
LectureIII April 17, 2016 1 Modely vesmíru I. 1.1 Stvová rovnice Víme již, že k řešení Friedmnnových rovnic je nám zpotřebí znlost stvové rovnice pro příslušnou komponentu, příspívjící k hustotě energie
VíceKřivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
Více14. cvičení z Matematické analýzy 2
4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi
VíceJAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno
Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho
VíceSÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ
SÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ MILOSLAV HARTMAN, KAREL SVOBODA, OTAKAR TRNKA VÁCLAV VESELÝ Ustv chemických procesů, Akdemie věd České republiky, Rozvojová 135, 165 02 Prh 6-Suchdol Došlo dne 22.VII.1998 Klíčová
VíceHYDROMECHANIKA. Požadavky ke zkoušce: - zápočet Zkouška: písemný test (příklady) + ev. ústní
HYDROMECHANIKA Rozsh : /1 z, zk, semestr: 3 Ktedr vodního hospodářství environmentálního modelování Grnt předmětu: Rdek Roub FŽP MCEV II, D439 Tel.: 4 38 153, 737 483 840, e-mil: roub@fzp.czu.cz Konzultční
Více(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a
Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:
VíceMETODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční
VíceMěření rozlišovací schopnosti optických soustav
F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti
Více( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceI. termodynamický zákon
řednášk 4 I. termodynmický zákon I. termodynmický zákon jkožto nejobecnější zákon zchování energie je jedním ze zákldních stvebních kmenů termodynmiky. této přednášce zopkujeme znění tohoto zákon n jeho
VíceNĚKTERÉ ZKUŠENOSTI S MODIFIKACÍ SLITIN Mg. SOME OF OUR EXPERIENCE OF MODIFYING THE Mg ALLOYS. Luděk Ptáček, Ladislav Zemčík
NĚKTERÉ ZKUŠENOSTI S MODIFIKACÍ SLITIN Mg SOME OF OUR EXPERIENCE OF MODIFYING THE Mg ALLOYS Luděk Ptáček, Ladislav Zemčík Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství SUMMARY In our earlier
Více1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M
Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz
Více13. Exponenciální a logaritmická funkce
@11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
VíceE = 1,1872 V ( = E Cu. (γ ± = 0, ,001 < I < 0,1 rozšířený D-H vztah)
GALVANICKÉ ČLÁNKY E = E red,rvý E red,levý E D = E red,rvý E ox,levý E D G = z E E E S = z = z T E T T Q= T S [] G = z E rg E E rs = = z, r rg T rs z = = T E T T T E E T T ν i E = E ln i z i mimo rovnováhu
Vícekritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard
1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.
VícePRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY
PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VícePetr Šašek, Pavel Schmidt, Jiří Mann S 7 DLOUHODOBÝ MONITORING STAVEBNĚ REKULTIVAČNÍCH SMĚSÍ
Petr Ššek, Pvel Schmidt, Jiří Mnn S 7 Výzkumný ústv pro hnědé uhlí.s., Budovtelů 2830, Most,ssek@vuhu.cz DLOUHODOBÝ MONITORING STAVEBNĚ REKULTIVAČNÍCH SMĚSÍ Abstrkt Cílem dlouhodobého monitoringu stvebně
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
VíceZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN
ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.10 Difuze v tuhých látkách, fáze a fázové přeměny
Nauka o materiálu Přednáška č.10 Difuze v tuhých látkách, fáze a fázové přeměny Difuze v tuhých látkách Difuzí nazýváme přesun atomů nebo iontů na vzdálenost větší než je meziatomová vzdálenost. Hnací
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: cidobzické indikátory se chovjí buď jko slbé kyseliny nebo slbé báze disociují ve vodných roztocích omezeně. Kvntittivní mírou disocice je hodnot
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
Více1.1 Numerické integrování
1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE. Jan Nožka. Modelování interakce plazmatu s povrchy pevných látek. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzit Krlov v Prze Mtemticko-fyzikální fkult DIPLOMOVÁ PRÁCE Jn Nožk Modelování interkce plzmtu s povrchy pevných látek Ktedr fyziky povrchů plzmtu Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Rudolf Hrch,
VíceAPLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ
Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI
VíceMatematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
VíceLogaritmická funkce teorie
Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá
Více1. Vznik zkratů. Základní pojmy.
. znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v
VíceVYSOKOTEPLOTNÍ OXIDACE SLITIN TI-SI. T. Kubatík, D. Vojtěch, J. Šerák, B. Bártová, J. Verner
VYSOKOTEPLOTNÍ OXIDACE SLITIN TI-SI T. Kubatík, D. Vojtěch, J. Šerák, B. Bártová, J. Verner Vysoká škola chemicko technologická v Praze, Technická 5, 166 28, Praha 6, ČR ABSTRAKT Tato práce se zabývá chováním
VíceAc - +H 2 O HAc + OH -, naopak roztok soli silné kyseliny a slabé zásady (např. chlorid amonný NH 4 Cl) vykazuje kyselou reakci K A
YDROLÝZ SOLÍ ydrolýze podléhjí soli, jejihž ktion přísluší slbé bázi /nebo nion slbé kyselině. ydrolýz soli je reke soli s vodou z vzniku neutrálníh molekul příslušného slbého elektrolytu. Důsledkem hydrolýzy
VíceNařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004
ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,
Vícetřecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:
SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost
VíceSLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE
SLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE MICHAL LESŇÁK, FRANTIŠEK STANĚK, JAROMÍR PIŠTORA MARIE STAŇKOVÁ b Institut fyziky, Hornicko-geologická fkult, VŠB Technická
VíceRada Evropské unie Brusel 6. července 2015 (OR. en)
Rd Evropské unie Brusel 6. července 2015 (OR. en) 10588/15 ADD 1 PRŮVODNÍ POZNÁMKA Odesíltel: Dtum přijetí: 1. července 2015 Příjemce: Jordi AYET PUIGARNAU, ředitel, z generální tjemnici Evropské komise
VíceINTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL
INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
VíceMultimediální technika a televize - úvod. Dr. Ing. Libor Husník
Multimediální technik televize - úvod přednášející: Prof. Ing. Miloš Klím, CSc. Dr. Ing. Libor Husník Multi-médi pokus o slovníkové heslo multi = mnoho, více médi = z ltinského medire medius = prostřední
VíceFYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401 Magda Škvorová Ústí nad Labem 2013 Obor: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie (dvouoborová) Klíčová
VíceDatamining a AA (Above Average) kvantifikátor
Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
VíceS t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
VíceLaboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:
Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou
VíceSLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ
h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně
Více(Text s významem pro EHP)
L 68/4 15.3.2016 NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) 2016/364 ze dne 1. července 2015 o klsifikci rekce stvebních výrobků n oheň podle nřízení Evropského prlmentu Rdy (EU) č. 305/2011 (Text s význmem
VíceDigitální učební materiál
Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce
Více2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi
1. ZÁKLADNÍ POJMY 1.1 Systém a okolí 1.2 Vlastnosti systému 1.3 Vybrané základní veličiny 1.3.1 Množství 1.3.2 Délka 1.3.2 Délka 1.4 Vybrané odvozené veličiny 1.4.1 Objem 1.4.2 Hustota 1.4.3 Tlak 1.4.4
VíceNultá věta termodynamická
TERMODYNAMIKA Nultá věta termodynamická 2 Práce 3 Práce - příklady 4 1. věta termodynamická 5 Entalpie 6 Tepelné kapacity 7 Vnitřní energie a entalpie ideálního plynu 8 Výpočet tepla a práce 9 Adiabatický
Více3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I
..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku
VíceŘešené příklady k MAI III.
Řešené příkldy k MAI III. Jkub Melk 28. říjn 2007 1 Obsh 1 Metrické prostory 2 1.1 Teoretickéotázky.... 2 1.2 Metriky..... 4 1.3 Anlýzmnožin... 4 1.3.1 Uzávěry... 4 1.3.2 Zkoumejtenásledujícímnožiny....
VíceNMAF061, ZS Písemná část zkoušky 25. leden 2018
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, le co nejpřesněji odůvodněte. Pokud používáte nějké tvrzení, nezpomeňte ověřit splnění předpokldů. Jméno příjmení: Skupin: Příkld 3 4 5 6 Celkem bodů Bodů 6 6 4
VíceSTANOVENÍ POMĚRNÉ PLOŠNÉ DRSNOSTI POVRCHU
STAOVEÍ POMĚRÉ PLOŠÉ DRSOSTI POVRCHU J. Tesř, J. Kuneš ové technologie výzkumné centrum, Univerzitní 8, 06 4, Plzeň Ktedr fyziky, Fkult plikovných věd, Zápdočeská univerzit, Univerzitní, 06 4, Plzeň Abstrkt
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ TERMOAKUSTICKÉ MĚŘENÍ VÝKONU ULTRAZVUKU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceDiferenciální počet. Spojitost funkce
Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti
VíceChemie povrchů verze 2013
Chemie povrchů verze 2013 Definice povrchu složitá, protože v nanoměřítku (na úrovni velikosti atomů) je elektronový obal atomů difúzní většinou definován fyzikální adsorpcí nereaktivních plynů Vlastnosti
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VícePříklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin
Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =
Více