Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 19

Transkript

1 Sborí vědecých rací Vyoé šoly báňé - echcé uverzty Otrava čílo, ro, ročí X, řada tavebí čláe č. 9 Lea RANDÝSOVÁ, etr JANAS SANOVENÍ EEIVNÍ UHOSI RŮŘEZU OCELOVÉHO RVU Z OHYBOVÝCH ZOUŠE BENDING ES-BASED DEERMINAION O EECIVE CROSS-SECION SINESS Abtrat ro většu oužívaých materálů latí, že ř řeročeí lmtí hodoty aětí materálu jž eí závlot mez vetorem aětí a vetorem deformací v určtých úecích leárí. Vlv fyzálě eleárího chováí e rojeví u otruce změou tuhot materálu. V tomto čláu je uvede otu určeí efetví (ečové) tuhot růřezu ocelového rvu z ohybových zouše v závlot a relatvím atočeí růřezu d. určeí oužjeme obecou deformačí metodu a teračí otu výočtu. líčová lova uhot materálu, ohybová zouša, fyzálí elearta, deformačí metoda Abtract or majorty of materal the tre-tra relato become o-lear a oo a the ormal tre excee t lmt value. he o-lear behavor mafet telf through the chage of the cro-ecto tffe. I th aer the effectve (ecat) tffe determed a a fucto of the relatve cro-ecto rotato d from the bedg-tet. o th ed, the lacemet method utlzed alog wth a teratve rocedure. eywor Cro-ecto tffe, bedg tet, hycal olearty, lacemet method ÚVOD Na fyzálě a geometrcy eleárím chováí otruce e může odílet eružé chováí materálu a změa tvaru roflu rutů otruce. yto změy e rojeví změou ohybové tuhot rutů. V [] byla odvozea efetví tuhot jao fuce ohybového mometu M. ř geometrcy eleárím řešeí oblouů [] e uázalo, že jedé hodotě zatížeí (tedy ohybového mometu M) odovídají až tř deformovaé tavy této otruce. Dále a hodota ohybového mometu evymezuje a ř ulové ebo otatí ormálové íle v rutu jedozačě efetví tuhot. Jedomu ohybovému mometu mohou odovídat ř velých deformacích dvě hodoty této tuhot ř tejých ormálových lách. Uazuje e vša, že může být jedozačě defováa jao fuce změy jeho ootočeí d. Ig. Lea Radýová, atedra tavebí mechay, aulta tavebí, VŠB-echcá uverzta Otrava, Ludvía odéště 875/7, 78 Otrava - oruba, tel.: (+4)59799, e-mal: lea.radyova@vb.cz. Doc. Ig. etr Jaa, CSc., atedra tavebí mechay, aulta tavebí, VŠB-echcá uverzta Otrava, Ludvía odéště 875/7, 78 Otrava - oruba, tel.: (+4)5978, e-mal: etr.jaa@vb.cz. 49

2 ŘEŠENÍ Odvozeí efetví (ečové) tuhot, v tomto říadě ro ulovou ormálovou ílu, rovedeme a rotém oíu dély metr, terý je tvoře roflem -8. Noí je o vé délce rozděle a dílů. ř tomto řešeí e vychází z ředoladů, že otruce a tedy aždý její růřez je z ružolatcého materálu, latí Naver-Beroullho hyotézy o zachováí rovot růřezu, teré e v roceu zatěžováí eměly. Zaedbává e vlv oouvajících l, vlatí utí, loeí a ztráta tablty. ro určeí efetví tuhot oužjeme obecou deformačí metodu [] a teračí otu výočtu. ř řešeí reetujeme geometrcou eleartu. ř odvozeí tuhot, terá bude určea v závlot a relatvím atočeí jedotlvých růřezů d, otuujeme áledě (jao vtuí hodoty, ze terých vycházíme, louží hodoty zíaé z ohybových zouše a obr. ):. oí rozdělíme a dílů (vzhledem výšce oužtého roflu volíme =, a je déla dvou tředích dílů, teré v tomto říadě měří 5 mm, rovatelá výšou h daého roflu -8). určíme hodotu íly v závlot a růhybu tředu oíu w (a..). zíaou hodoty íly orováme hodotou íly z, terý odovídá daému růhybu w dle ohybové zoušy (obr. ) 4. oud e zíaá hodota íly lší, měíme hodotu efetví tuhot dvou tředích dílů oíu (obr. ) ta dlouho, doud eobdržíme určtou zadaou řeotí hodotu odovídající íly z z ohybové zoušy (ř rvím rou výočtu měíme ouze dvou tředích dílu, v áledujících rocích a už všech dílů) 5. teto otu alujeme a všechy hodoty daých růhybů tředu oíu w. oaých otuem zíáme hodoty efetvích tuhotí, terým je vždy řřazeo relatví atočeí daých dílů d (o vyeeí hodot do grafu zíáme ožadovaou řvu tuhot) 7. celý otu oaujeme, ale ř áledujících rocích jž vždy otuě měíme tuhot všech dílů oíu dle hodot tuhotí zíaých v ředcházejícím rou, avša hodotu tuhot dvou tředích dílů ouravujeme tále dle bodů až 4 8. výočet uočíme, oud e hodoty ohybových tuhotí áledujících roů budou hodovat ožadovaou řeotí l = m Obr. : Schéma zatěžovaého oíu 5

3 a [mm] 48 a [mm] 9 b [mm] d [mm] 7,9 d [mm] 4,5 h [mm] 7,5 Obr. : rofl ,,,,4,5,,7,8,9,,,,,4,5 z [N] w [m] vtří traa vější traa Obr. : Hodoty z ohybových zouše ř zatěžováí z vtří a vější tray ořee roflu -8. Určeí íly v závlot a růhybu tředu oíu w Noí je rozděle a římových dílů. aždý teto díle budeme ovažovat za rut uložeý oboutraě mooltcy. ím dotaeme celem = [(+) ] ezámých arametrů vetoru deformace {r}. yto ezámé deformace, teré řetavují vodorový ou u, vlý ou w a atočeí jedotlvých bodů oíu, lze zíat řešeím outavy rovc r, () de [] je celová matce tuhot oíu a zíáme j loalzac globálích matc tuhot jedotlvých dílů [ ]. Matce [] je ř eleárím řešeí fucí vetoru {}. Vetor {} je zatěžovací vetor, terý obahuje jedou eulovou hodotu a to ílu, terá tvoří tředí hodotu tohoto vetoru. () 5

4 5 EA EA EA EA 4 4 * () co co co co (4) * (5) ř řešeí této úlohy máme zadá vlý ou tředu oíu w, řčemž hodota íly je zde ezámá hodota. Zíáváme tedy míšeou úlohu, terou řešíme otuem oaým áledujícím rovcem. r () d w d (7) w d d (8) w r w r (9) zatěžovací vetor vyvolaý jedotovou lou = vetor obahující rvy z rotředího louce ůvodí matce tuhot outavy [] modfovaá matce tuhot, ůvodí rotředí louec je ahraze vetorem r modfovaý vetor deformací, hodota w je ahrazea záorou hodotou Vyřešeím této úlohy zíáme romě hodot všech deformací r oíu hodotu vlé íly, terá vyvolá rávě daý ou w. o zíáí všech deformací určíme ové ouřadce bodů oíu a áledě a ovou matc tuhot [] jž deformovaého oíu a celou úlohu oět zoaujeme.

5 Výočet ro daé w robíhá teračě, doud eobdržíme ožadovaou řeot řešeí, terá je dáa velotí zatížeí určeých v áledujících -tých teracích. 5 (). Určeí tuhot v závlot a relatvím atočeí d Určíme ro daou hodotu w hodotu íly. Zíaou hodoty íly orováme hodotou íly z, terá odovídá daému růhybu w dle ohybové zoušy (obr. ). oud je zíaá hodota íly odlšá, uravujeme hodotu efetví tuhot dvou tředích dílů oíu. ~ / / / ~ () z / ~ z / Hodotu tuhot tředích dílů uřeňujeme ta dlouho, doud eobdržíme určtou zadaou řeotí hodotu odovídající íly z z ohybové zoušy. z () eto otu alujeme ro všechy hodoty daých růhybů w. oaých otuem zíáme hodoty tuhotí, terým vždy řřadíme řílušé relatví atočeí tředích dílů d (o vyeeí hodot do grafu zíáme ožadovaou řvu tuhot). d () x x z z (4) Celý otu oaujeme, ale ř áledujících j-tých rocích jž vždy otuě měíme efetví tuhot všech -tých dílů oíu dle hodot tuhotí zíaých v ředcházejícím rou, řčemž hodotu tuhot dvou tředích dílů tále uravujeme jž oaých otuem (v závlot a hodotě íly z z ohybové zoušy). d, j d m, j m, j m, j d d d d d d (5), j m, j, j m, j, j m. j m, j m, j ř změách efetvích tuhotí tále otrolujeme, zda hodoty v áledujících rocích ouze leají. oud by e talo, že by tuhot začala zětě touat, ta vzrotlou hodotu tuhot ahradíme meší tuhotí z ředcházejícího rou. Výočet rovádíme ta dlouho, doud eobdržíme ožadovaou řeot řešeí, terá je dáa hodotam tuhotí v áledujících rocích., j, j max (). Výledé hodoty efetvích tuhotí omocí oaého otuu jme obdržel hodoty efetvích tuhotí ro rofl -8 zatěžovaý z vtří a vější tray ořee, z chž jme áledě zotruoval řvy. Na obr. 4 až jou vyeey řvy, teré byly zíáy e zadaým řeotm = = =,. V leárí oblat (geometrcy fyzálí) je tuhot otatí. ato leárí oblat tvoří je malou čát řvy. ř rotoucím relatvím atočeí d atává ole tuhot. ole tuhot má vou říču zejméa v řeročeí meze luzu materálu, ale taé ve změě geometre amotého roflu., j

6 ohybová tuhot [Nm^] ,,4,,8,,,4, relatví atočeí d [rad/mm] Obr. 4: řvy tuhot ř zatěžováí z vtří tray ořee roflu -8 ohybová tuhot [Nm^] ,5,,5,,5,,5,4,45,5 relatví atočeí d [rad/mm] Obr. 5: řvy tuhot ř zatěžováí z vější tray ořee roflu -8 ohybová tuhot [Nm^] ,,,,4,5,,7,8,9, relatví atočeí d [rad/mm] ODM vější ODM vtří Obr. : Srováí výledých tuhotí ř zatěžováí z vtří a vější tray ořee roflu -8 54

7 .4 Srováí zíaých výledů hodotam zíaým omocí rogramu ANSYS Na záladě modelů realzovaých v rogramu ANSYS byla taovea efetví tuhot uvedeého roflu -8, terá je fucí ohybového mometu M [4]. Máme-l fučí závlot efetví tuhot a ohybovém mometu M, lze a doočítat odovídající relatví atočeí d a vyrelt růběh tuhot v závlot a relatvím atočeí d (obr. 7). M d (7) 4 [Nm^] 8 ohybová tuhot [Nm^] M [Nm] 5 4,5,,5,,5,,5,4,45,5 relatví atočeí d [rad/mm] Obr. 7: řvy tuhot závlé a M a áledě a d Na obr. 7 je řva ro rofl -8 zatěžovaý z vější tray ořee roflu. Na obr. 8 je a její rováí řvou zíaou z ohybové zoušy omocí obecé deformačí metody. ohybová tuhot [Nm^] ,5,,5,,5,,5,4,45,5 relatví atočeí d [rad/mm] ANSYS ODM vější Obr. 8: Srováí řve zíaých omocí rogramu ANSYS a z ohybové zoušy 55

8 ZÁVĚR Čláe e věuje určeí efetví (ečové) tuhot růřezu ocelového roflu -8 z ohybových zouše, teré byly rovedey a vzoru dély metr. yto hodoty určujeme v závlot a relatvím atočeí růřezu d. Hodoty tuhot byly určey omocí obecé deformačí metody a teračího otuu výočtu a áledě z ch byly zotruováy řvy. Výledy byly orováy hodotam zíaým omocí rogramu ANSYS. ODĚOVÁNÍ rojet byl realzová za fačí odory ze tátích rotředů rotředctvím Gratové agetury Čeé reubly. Regtračí čílo rojetu je 5/8/5. A dále a rojetu S/5 dotovaého MŠM a ecfcý vyoošolý výzum. LIERAURA [] JANAS,. Solehlvot ocelových výztuží dlouhých důlích děl ř rázovém zatížeí. Závěrečá zráva rojetu GA ČR 5/4/458. Otrava, 7. [] ADLČÁ,J., YÝR,J. Stata tavebích otrucí II. Bro,. ISBN [] RANDÝSOVÁ, L., JANAS,. Numercé geometrcy eleárí řešeí outavy ruhových oblouů omocí deformačí metody. I Modelováí v mechace. Mezárodí oferece. Sborí říěvů, Otrava,. ISBN [4] MAROOLOULOS, A., JANAS,., ODEŠVA, J. Efetví ohybová tuhot roflu -8 e zahrutím oové íly. I Modelováí v mechace. Mezárodí oferece. Sborí říěvů, Otrava,. ISBN Ooetí oude vyracoval: rof. Ig. Jří Šejoha, DrSc., ČVU raha, háurova 7, raha. 5