γ
α β E k r r ρ ρ 0 θ θ G Θ G U( r, t) w(z) w 0 ω z R z
U( r, t) 1 c 2 2 U( r, t) t 2 = 0, U( r, t) U( r, t) = E( r, t) U( r, t) = u( r)e iωt. u( r) + k 2 u( r) = 0, k = ω/c
u( r) = A exp( i k r), k u( r) = A r exp( ikr), x 2 + y 2 z (x 2 + y 2 ) 2 4λz 3 U( r) = A ( ) z exp ( ikz) exp ik x2 + y 2, 2z r r = z r = z + x2 + y 2, 2z
z r = x 2 + y 2 + z 2 = z ( 1 + s 2) 1 2 z ) (1 + s2 = z + x2 + y 2, 2 2z s 2 = x2 +y 2 z 2 z z U 1, U 2,..., U n n U = U i. i=1 I UU.
I = I 1 + I 2 + U 1 U 2 + U 2 U 1 = I 1 + I 2 + 2{U 1 U 2 } 2{U 1 U 2 } I( r) = I 1 + I 2 + 2U 1 U 2 cos(φ 2 Φ 1 ), Φ Φ 2 Φ 1 = 0 Φ 2 Φ 1 = π 10 18 m
exp( ρ 2 /a) ρ a ( ) ) w 0 ρ 2 U(r) = U 0 w(z) exp exp ( ikz ik ρ2 w(z) 2 2R(z) iφ(z), U 0 w(z) z 1/e
w 0 (z = 0) λ w 0 w 0 z R θ G ρ R(z) ( ( ) ) 2 z R(z) = z 1 + z 0 Φ(z) ( ) z Φ(z) = arctan z R w(z R ) = 2w0 z R = πw2 0 λ. 2z R θ G Θ G Θ G = 2θ G θ G = λ πw 0.
) w0 2 I(ρ, z) = I 0 ( w 2 (z) exp 2ρ2 w 2 (z) I 0 = E 0 2 w0 2 I(0, z) = I 0 w 2 (z) = I 0 ( ) 2, z 1 + z 0 I 0 1I 2 0
a(x, y, z) = u(x, y) exp( iβz) β
x = r cos φ, y = r sin φ, z = z a(r, φ, z) = R(r)Φ(φ) exp( iβz), Φ(φ) Φ(φ) = exp(imφ), m = 0, 1, 2,....
α 2 d 2 R(r) dr 2 + 1 r dr(r) dr ) + α 2 R(r) (1 m2 = 0, α 2 r 2 = k 2 β 2 m J m m N m a(r, φ, z) = J m (αr) exp(imφ iβz) ( z m ( 1) J m (z) = 2) k ( z ) 2k, k!γ (m + k + 1) 2 k=0 Γ m R m = 0, 1, 2,... J m (z) = 1 π π 0 cos(z sin θ nθ)dθ.
J 2 (0) = 0 2π U( r, t) = exp [i (βz ωt)] exp [iα (x cos ϕ + y sin ϕ)] dϕ 0 2π, α = k sin θ β = k cos θ. k θ α = 0 θ
θ = π α = k 2 3λ 4 1/ρ 1/ρ 2 z max 2θ z θ G
θ G θ θ θ = πw ( 0 α ) θ G λ arcsin αw 0 k 2, z ρ 0 ρ 0 = 2,405 α = 0,382 λ sin θ. J 0 z = 0 z = z max 1/e 2 z max = w 0 sin θ = w 0k α.
µm 10 µm µm
z v z v z v z v = a tan θ = ak 2α, θ a θ z v z v z max
d d R f θ = arctan d 2f, z max = R tan θ. γ n θ θ = (n 1) γ.
R z max d d f w 0 θ z max w 0 tan θ. θ γ ρ 0 = 2,405 λ 2πθ γ γ
γ γ γ
2 µm
z x y x y + z x y
x y
λ λ/2
λ = 632,8 nm 2
1 px = 5,2 µm. (Z 1 ) (Z 2 )
Z 1 Z 2
U pp = 4 V U offset = 2,5 V f = 10 mhz f(x) = a cos(bx + c) + d a b c d b = 0,9926 ± 0,0007 p p = 2π b. p = (6,330 ± 0,004) V l U l U = λ 2p = λb 4π. l U = (49,98 ± 0,03) nm/v l U = 50 nm γ = 2
ω = k m, k
Z 1 Z 2
x y z x y
D 2 f(x) = a sin (bx + c) + d b = 0,01451 p = 433 nm d l d = 2 l. b
D 1 D 2 Z 1 Z 2
f(x) = 105 sin (0,01451x 1,27) + 110 x y 3,9 µm 5, 2 µm
D 1 D 2 Z 1 Z 2 73 µm 1,5 10 4 rad 320 µm ±2
γ γ Z 2 µm
0 µm 110 µm 200 µm 320 µm 420 µm 490 µm 10 µm
D 1 D 2 Z 1 Z 2 (435 ± 5) µm (410 ± 10) µm (660 ± 30) µm (1,6 ± 0,1) mrad
(a) (b) (c) Obrázek 3.14: (a) měření vzdálenosti periody pruhového vzoru, (b) jedno z pěti měření vzdálenosti jader ve vzdálenosti 39 cm od druhého děliče, (c) jedno z pěti měření vzdálenosti jader ve vzdálenosti 59,5 cm od druhého děliče Obrázek 3.15: Graf závislosti rozestupu jader na vzdálenosti kamery od děliče. Hodnoty proložené přímkou se směrnicí k = (1,6 ± 0,1) 10 3 odpovídající náklonu os v radiánech. 51
f(x) = 0,659 x f(x) = a a = 0,659 ± 0,007 x
z r (0, h) φ (0, 2π) r(r, φ) = (x 0 + r cos φ) i + (y 0 + r sin φ) j + (z 0 + r arctan θ) k, [x 0, y 0, z 0 ] h θ i j k r r = z z 0 arctan θ, (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = r 2
r (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = tan 2 θ (z z 0 ) 2, [x 0, y 0, z 0 ] + δ x y x y z x y z 1 0 0 x = 0 cos δ sin δ y, 0 sin δ cos δ cos δ 0 sin δ x = 0 1 0 y sin δ 0 cos δ z z z x y z cos δ sin δ 0 x = sin δ cos δ 0 y. 0 0 1 z θ x 0 r = (x 0 + r cos φ) i + r sin φ j + r tan θ k
x 2 + y 2 = z 2 tan 2 θ r cos φ = x 0 2. x = x 0 2 z 2 = x2 0 + 4y 2 4 tan 2 θ. z = x 2 0 + 4y 2 4 tan 2 θ.
f(x) = 0,659 x f(x) x