Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce je prostá). Pokud stnovíme podmínky udeme provádět pouze ekvivlentní úprvy, není zkoušk nutná. Příkld: Řešte v R rovnici 6. Řešení: Logritmická funkce je definovná pro kldné hodnoty rgumentu. Tkže stnovme nejdříve podmínku, z jké ude mít rovnice smysl: 6 0 6. Rovnice je zákldní, proto 6 6 6 Tto hodnot podmínce vyhovuje, je to tedy hledné řešení rovnice. Příkld: Řešte v R rovnici. Řešení: Stnovíme podmínky: 0 0. Musí pltit oě součsně, tedy. Rovnici udeme uprvovt podle prvidel pro počítání s ritmy. 0... protože y y 00 6... protože k k y y 6 0... rovnjí-li se hodnoty funkce, musí se rovnt rgumenty. 6 0 6 0 7, Podmínce vyhovuje pouze 7. Během výpočtu jsme neprováděli neekvivlentní úprvy, proto zkoušk není nutná.
Řešené příkldy:. Určete, jestliže pltí ) Řešení:, v tomto přípdě. ) Řešení: c) Řešení:, v tomto přípdě, v tomto přípdě. 6. d) Řešení: Všechny členy n prvé strně rovnice vyjádříme jko ritmus se zákldem potom je sloučíme užitím prvidl y. y... protože. 6. Řešte v R rovnici. Řešení: Protože jde o prostou funkci, rovnjí-li se hodnoty funkce, musí se rovnt rgumenty. Ale nejdříve stnovíme podmínky řešitelnosti. 0 0. Musí pltit součsně, podmínkou tedy je. Z rovnice máme.
Potom 6, tedy 6. Protože 6 vyhovuje podmínce, je to řešení zdné rovnice.. Řešte v R rovnici 7. Řešení: Podmínky řešitelnosti: 7 0 7 7 0 Oě podmínky pltí pro 7,. Rovnice: 7, 7 7, 7 0 0 0 9, Kvdrtická rovnice má dv kořeny, le nevyhovuje podmínce řešitelnosti. Zdná rovnice má tedy jediné řešení.. Řešte v R rovnici. Řešení: Nejdříve podmínky řešitelnosti: 0 pro, 0 pro 0 pro. Ay tedy měl rovnice smysl, musí ýt. Rovnici uprvíme užitím prvidel n rovnost dvou ritmů, potom porovnáme rgumenty: Uprvíme vyřešíme: 9 0... nevyhovuje podmínce! Rovnice nemá řešení.. Řešte v R rovnici. Řešení: Podmínky řešitelnosti jsou 0, tj. 0, tj.. Oě tyto nerovnosti splňují,. 0 0 /
0 0 7. Protože,, je to hledné řešení rovnice. 7 6. Řešte v R rovnici 0. Řešení: Podmínky 0 0 0 pltí součsně pro 0 0 0 0 Odtud 0 0 6 0, Kořen nesplňuje podmínku, tkže jediným řešením rovnice je. 7. Řešte v R rovnici 0 0. Řešení: Rovnice má smysl pro 0. V rovnici nhrdíme. Po doszení dostneme rovnici 0 0. 9 0 7, Vrátíme-li se k původní proměnné, je ) neo ) Rovnice má dvě řešení, protože oě vyhovují podmínce.. Řešte v R rovnici 0. Řešení: Rovnice má smysl pro 0. 0 Rovnici uprvíme: 0 /
Nhrdíme, potom dostneme rovnici 0 0. 0 Její kořeny, 6 6 Vrátíme se k původní proměnné: ) neo ) 0 0 0 00 Rovnice má dvě řešení, 00 0. 9. Řešte v R rovnici. Řešení: Musí ýt 0. Rovnici umocníme: Použijeme sustituci 9 6 7 6 0, potom řešíme kvdrtickou rovnici 7 6 0. 7 9 6 7, 6 Vrátíme se k původní proměnné: ) 6 neo ) 6 0 0 Oě hodnoty splňují podmínku řešitelnosti. Ale protože jsme při řešení použili neekvivlentní úprvu, musíme provést zkoušku! 6 6 Pro 0 je L 0 0 0 6 P 0 60 6 6 Protože L P, není 0 řešením zdné rovnice. Pro 0 je L 0 P 0 Protože L P, 0 je řešením zdné rovnice. Rovnice má jediné řešení 0.
0. Řešte v R rovnici 6. 9 Řešení: Pro 0 udeme řešit především užitím prvidel pro počítání s ritmy. 9 6 9 6 9 9 9 9 0... oznčíme 9 0 / 0 / 60, 0 0 0 Vrátíme-li se k původní proměnné, je ) neo ) 6 Příkldy n procvičení:. Určete, jestliže pltí ) c) 7 ) d) 9. Řešte v R rovnice ) ) 9
c) 000 d) 0. Řešte v R rovnice ) ) ln ln c) Výsledky:. ), ), c), d) ;. ), ) 6, c), d) ;. ), ) e, e, c), 6. 0