VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECHNOLOGY FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY FACULY OF ELECRICAL ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF CONROL AND INSRUMENAION ADAPIVNÍ OPIMÁLNÍ REGULÁORY S PRINCIPY UMĚLÉ INELIGENCE V PROSŘEDÍ MALAB - B&R ADAPIVE OPIMAL CONROLLERS WIH PRINCIPLES OF ARIFICIAL INELLIGENCE DIPLOMOVÁ PRÁCE MASER'S HESIS AUOR PRÁCE AUHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. VLADIMÍR BURLAK prof. Ing. PER PIVOŇKA, CSc. BRNO
VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Faulta eletrotechn a omunačních technologí Ústav automatace a měřcí techn Dplomová práce magstersý navaující studjní obor Kberneta, automatace a měření Student: Bc. Vladmír Burla ID: 78579 Roční: Aademcý ro: 9/ NÁZEV ÉMAU: Adaptvní optmální regulátor s prncp umělé ntelgence v prostředí MALAB - B&R POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Senamte se s metodou návrhu adaptvních optmálních regulátorů. Senamte se s použtím lascých dentfačních metod a dentfačních metod na bá neuronových sítí. Zaměřte se na možnost mplementace adaptvního optmálního regulátoru prostředí programu MALAB do programovatelného automatu B&R. V dentfačním algortmu realujte grafcé vhodnocení průběhů dentface. Ověřte a porovnejte adaptvní optmální regulátor s pevně nastaveným PID regulátorem ve spojení program MALAB - program. automat B&R - smulační a fální model, ejména s ohledem na měnu dnam modelů. Porovnejte vlastnost lascé dentface a dentfačních algortmů na bá neuronových sítí. Implementujte adaptvní optmální regulátor do programovatelného automatu. Porovnejte se standardním adaptvním regulátorem frm B&R. DOPORUČENÁ LIERAURA: PIVOŇKA, P.:Optmalace regulátorů. VU Brno, srptum, 5. PIVOŇKA, P.: Číslcová řídcí techna, VU Brno, srptum, 3 BOBÁL, V. a ol.: Pratcé aspet samočnně se nastavujících regulátorů. VUIUM, Brno, 999. ermín adání: 8.. ermín odevdání: 4.5. Vedoucí práce: prof. Ing. Petr Pvoňa, CSc. UPOZORNĚNÍ: prof. Ing. Pavel Jura, CSc. Předseda oborové rad Autor dplomové práce nesmí př vtváření dplomové práce porušt autorsá práva třetích osob, ejména nesmí asahovat nedovoleným působem do cích autorsých práv osobnostních a musí s být plně vědom následů porušení ustanovení a následujících autorsého áona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vplývajících ustanovení část druhé, hlav VI. díl 4 restního áoníu č.4/9 Sb.
Abstrat ato dplomová práce pojednává o adaptvních optmálních regulátorech. Uauje prncp optmálního říení, dentfac metodou nejmenších čtverců a metod dentface aložené na bá umělých neuronových sítí. Klíčová slova adaptvní regulátor, optmální regulátor, LQ regulátor, reurvní dentface, metoda nejmenších čtverců, dentface s vužtím neuronových sítí Abstract hs master's thess consders adaptve optmal controllers. It shows prncples of optmal controllers, recursve dentfcaton usng least-mean suares method and dentfcaton based on neural networ. Ke words adaptve controller, optmal controller, LQ controller, recursve dentfcaton, leastmean suares method, dentfcaton based on neural networ
BURLAK, V. Adaptvní optmální regulátor s prncp umělé ntelgence v prostředí MALAB - B&R. Brno: Vsoé učení techncé v Brně, Faulta eletrotechn a omunačních technologí,. 84 s. Vedoucí dplomové práce prof. Ing. Petr Pvoňa, CSc.
Prohlášení Prohlašuj, že svou dplomovou prác na téma Adaptvní optmální regulátor s prncp umělé ntelgence v prostředí MALAB - B&R jsem vpracoval samostatně pod vedením vedoucího dplomové práce a s použtím odborné lteratur a dalších nformačních drojů, teré jsou všechn ctován v prác a uveden v senamu lteratur na onc práce. Jao autor uvedené dplomové práce dále prohlašuj, že v souvslost s vtvořením této dplomové práce jsem neporušl autorsá práva třetích osob, ejména jsem neasáhl nedovoleným působem do cích autorsých práv osobnostních a jsem s plně vědom následů porušení ustanovení a následujících autorsého áona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vplývajících ustanovení 5 trestního áona č. 4/96 Sb. V Brně dne: 4. větna podps autora
Poděování Děuj vedoucímu dplomové práce prof. Ing. Petru Pvoňov, CSc. a účnnou metodcou, pedagogcou a odbornou pomoc a další cenné rad př pracování mé dplomové práce. V Brně dne: 4. větna podps autora
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 7. OBSAH. OBSAH...7. SEZNAM OBRÁZKŮ A ABULEK...9. Senam obráů...9. Senam tabule... 3. ÚVOD... 4. ADAPIVNÍ ŘÍDICÍ SYSÉMY... 5. IDENIFIKACE DYNAMICKÝCH SYSÉMŮ...4 5. Model ARX...4 5. Klascé metod dentface...6 5.. Jednoráová metoda nejmenších čtverců...6 5.. Průběžná metoda nejmenších čtverců...7 5..3 Volba strutur modelu a počáteční nastavení...8 5.3 Metod aložené na umělých neuronových sítích...9 5.3. Neuron...9 5.3. Umělá neuronová síť... 5.3.3 Učení umělé neuronové sítě... 5.3.4 Identface dnamcého sstému jedním neuronem... 5.4 Smulační ověření vlastností dentfačních metod...4 6. LINEÁRNÍ OPIMÁLNÍ ŘÍZENÍ...9 6. Zpětná vaba od stavu...9 6. Defnce dsrétního optmálního říení []...3 6.3 Dnamcé programování...3 6.4 Optmální říení...33 6.5 Stavová repreentace dnamcého sstému aložená na hodnotách vstupu a výstupu...35 6.6 Stavový reonstrutor...37 6.7 Modface LQ říení...4 6.7. LQ říení se sledováním referenční trajetore...4 6.7. LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore...4
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 8 6.8 LQ říení s dferenční složou...44 6.8. LQ říení doplněné o čstou dferenc výstupu...45 6.8. LQ říení doplněné o dferenc výstupu s pevně nastaveným fltrem...46 6.8.3 LQG říení doplněné o dferenc výstupu s pevně nastaveným fltrem...49 7. DEMONSRAČNÍ PROGRAM ŘÍZENÍ...5 7. Demonstrační program Smulace LQ...5 7. Použté varant dsrétních evvalentů PID regulátorů...55 8. DEMONSRAČNÍ PROGRAM ESIMACE...58 9. ESOVÁNÍ ŘÍZENÍ...63 9. Smulační výsled říení...63 9. Výsled regulace fální soustav...69 9.3 Standardní adaptvní regulátor od frm B&R...73. PROGRAMOVAELNÉ AUOMAY...74. Implementace řídcích algortmů do PLC...74. Implementace LQ říení do PLC B&R...75. ZÁVĚR...79. LIERAURA...8 3. SEZNAM POUŽIÝCH ZKRAEK A SYMBOLŮ...83
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 9. SEZNAM OBRÁZKŮ A ABULEK. SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 4. Bloové schéma samočnně se nastavujícího regulátoru []... 3 Obr. 4. Bloové schéma adaptvního LQ regulátoru []... 3 Obr. 5. Bloové schéma modelu ARX []... 5 Obr. 5. Umělý neuron []... 9 Obr. 5.3 Bloové schéma učení s učtelem []... Obr. 5.4 Uspořádání jednoho neuronu použtého pro dentfac []... Obr. 5.5 Přechodové charaterst soustav a modelů druhého řádu... 5 Obr. 5.6 Přechodové charaterst soustav a modelů třetího řádu s působícím poruchovým sgnálem... 6 Obr. 5.7 Časové ávslost chb predcí výstupu... 8 Obr. 6. Modelovací schéma lascého LQ říení př použtí vstupů a výstupů... 37 Obr. 6. Schéma stavového reonstrutoru... 38 Obr. 6.3 Modelovací schéma LQ říení se sledováním referenční trajetore... 4 Obr. 6.4 Modelovací schéma LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore... 44 Obr. 6.5 Dferenční složa od výstupu soustav... 47 Obr. 6.6 Jné obraení dferenční slož od výstupu soustav... 47 Obr. 6.7 Modelovací schéma LQ říení s fltrací dferenční slož... 49 Obr. 7. Bloové schéma čnnost smulační aplace... 5 Obr. 7. Hlavní formulář smulační aplace... 53 Obr. 7.3 Stavový portrét použtého PSD regulátoru... 56 Obr. 7.4 Stavový portrét S-PD regulátoru... 57 Obr. 8. Hlavní formulář demonstrační aplace Estmace... 58 Obr. 8. Formulář pro nastavení modelu... 6 Obr. 8.3 Formulář pro nastavení dentface... 6 Obr. 8.4 Formulář pro nastavení sgnálů... 6 Obr. 8.5 Formulář pro nastavení obraení... 6
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně Obr. 9. Odev výsledného sstému př měně dnam soustav... 66 Obr. 9. Odev výsledného sstému př měně dnam soustav... 66 Obr. 9.3 Odev výsledného sstému př působení poruchových sgnálů... 68 Obr. 9.4 Odev výsledného sstému př působení poruchových sgnálů... 69 Obr. 9.5 Odev výsledného sstému př měně dnam fální soustav... 7 Obr. 9.6 Odev výsledného sstému př měně dnam fální soustav... 7 Obr. 9.7 Odev výsledného sstému př působení poruchových sgnálů na fální soustavu... 7 Obr. 9.8 Odev výsledného sstému př působení poruchových sgnálů na fální soustavu... 7. SEZNAM ABULEK ab. 5. Porovnání smulačních výsledů dentface... 7 ab. 7. Přehled vtvořených modelů... 5 ab. 9. Hodnot oefcentů pro smulac LQ říení... 64 ab. 9. Hodnot parametrů pro smulac PSD a S-PD říení... 64 ab. 9.3 Souhrn výsledů dosažených př smulac měn dnam soustav... 67 ab. 9.4 Souhrn výsledů dosažených př smulac působení poruchových sgnálů 68 ab. 9.5 Hodnot oefcentů pro LQ říení fální soustav... 7 ab. 9.6 Hodnot parametrů pro PSD a S-PD říení fální soustav... 7 ab. 9.7 Souhrn výsledů dosažených př měně dnam fální soustav... 7 ab. 9.8 Souhrn výsledů dosažených př působení poruchových sgnálů na fální soustavu... 7 ab. 9.9 Souhrn výsledů dosažených př působení poruchových sgnálů s použtím regulátoru R&R... 73
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 3. ÚVOD Optmální regulátor představují odlon od lascého přístupu regulac, terá bývá často astoupena regulátor tpu PID nebo jejch dsrétním evvalent. V případě lascého návrhu nastavuje regulační techn (nebo výpočetní algortmus) parametr regulátoru přímo. V případě optmálních regulátorů se nenastavují jejch parametr přímo, ale jsou vžd určen výpočtem, terým je mnmalace rtéra. Požadované dnamcé vlastnost jsou adán penalačním matcem. LQ říení (lneární říení, teré splňuje vadratcé rtérum) převádí sstém lbovolného bodu stavového prostoru do jeho počátu. Ab přístup LQ říení vhověl šroým požadavům prae, le jeho struturu rošířt o vstup žádané hodnot a člen s ntegračním charaterem, terý elmnuje vlv onstantního poruchového sgnálu. Zařaení ntegrační slož vša může působt horšení dnamcých vlastností sstému. Vvstává ted otáa, da a jaým působem aomponovat do řídcí strutur složu s dferenčním charaterem. ato problemata je hlavní náplní této práce. Poud má být optmální regulátor schopen reagovat na měn dnam soustav, je j třeba neustále oumat (dentfovat) a na áladě naleených parametrů měnt parametr regulátoru. ím se dostáváme samočnně se nastavujícímu optmálnímu regulátoru. Následující tet je pomslně rodělen na tř cel. První se abývá dentfací dnamcých sstémů, druhá LQ říením a jeho ověřením a třetí přímou mplementac řídcích algortmů e smulačního prostředí MALAB/Smul do průmslového automatu frm B&R.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 4. ADAPIVNÍ ŘÍDICÍ SYSÉMY Pojem adaptace le nterpretovat jao schopnost přpůsobt se měnám v oolí adaptujícího se sstému ve snae dosáhnout po těchto měnách opět nějaým působem optmálního stavu. Poud má říená soustava časově stálé parametr, le pro její říení použít regulátor s pevně nastaveným parametr. V něterých případech se parametr soustav mohou měnt (napřílad valta palva) a použtí regulátoru s pevně nastaveným parametr b vedlo e snížení účnnost celého sstému. Pro taovéto sstém jsou vhodné adaptvní regulátor. pů adaptvních regulátorů estuje celá řada. Me áladní přístup adaptvních sstémů patří adaptvní sstém aložené na heurstcém přístupu, sstém s referenčním modelem MRAS (Model Adaptve Reference Sstem) a samočnně se nastavující regulátor SC (Self-unnng Controllers)[]. Sstém aložené na heurstcém přístupu vužívají přímo hodnot regulační odchl a výstupní velčn a na áladě těchto hodnot podle voleného rtéra (napřílad mtavost sstému) modfují parametr regulátoru. Metoda s referenčním modelem funguje ta, že paralelně regulační smčce je přpojen referenční model, terý nese nformace o požadovaných vlastnostech sstému. Adaptační mechansmus pracuje s rodílem hodnot výstupu říené soustav a hodnot výstupu referenčního modelu. Podle tohoto rodílu pa adaptační mechansmus volí parametr regulátoru nebo velost přídavného sgnálu. Obě tto metod nepotřebují průběžnou dentfac říené soustav. Předmětem této práce jsou samočnně se nastavující regulátor SC. uto supnu le rodělt na sstém s mplctní dentfací (sstém, teré nedentfují přímo parametr říené soustav) a sstém s eplctní dentfací (sstém, teré dentfují přímo parametr říené soustav). Dále le supnu SC rodělt na sstém s jednoráovou dentfací a s průběžnou dentfací. Jednoráová dentface umožňuje samočnné nastavení pevných parametrů regulátoru. Poud jsou říenou soustavou splněn podmín použtelnost algortmu výpočtu parametrů regulátoru, může tento regulátor nasadt člově be hlubších nalostí teore říení.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 3 ento přístup vša nedoáže reagovat na měn dnam regulačního obvodu v čase. Pro sledování těchto měn slouží průběžná (on-lne) dentface, terá provádí hledání parametrů obvodu neustále. Bloové schéma této strutur je na obr 4.. ato práce se dále abývá samočnně se nastavujícím LQ regulátor (lneární regulátor splňující vadratcé rtérum) s průběžnou eplctní dentfací. ento případ obrauje obr 4.. Požadované vlastnost Parametr modelu Návrh parametrů Identface Parametr říení w( ) Regulátor u( ) Soustava ( ) Obr. 4. Bloové schéma samočnně se nastavujícího regulátoru [] Parametr rtéra Parametr modelu Návrh parametrů Identface Parametr říení w LQ u Soustava Obr. 4. Bloové schéma adaptvního LQ regulátoru []
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 4 5. IDENIFIKACE DYNAMICKÝCH SYSÉMŮ Identface je proces, terý slouží naleení modelu ta, ab tento model optmálně (podle voleného rtéra) apromoval reálný sstém. Cílem je nalét taovou func (5.) ( t) f ( u( t), v( t) t), (5.) terá popsuje ávslost výstupu ( t) na ačním ásahu u ( t), měřtelné poruše v ( t) a čase t []. Do dentfované soustav taé často vstupují neměřtelné poruch e S ( t). Potom vtah (5.) přecháí na tvar (5.). ( t) f ( u( t) v( t), t) e ( t), (5.) S Jednoráovou dentfac le provést vbuením oumaného sstému námým sgnálem (jednotový so, jednotový mpuls) a měřením výstupního sgnálu. ím le ísat napřílad přechodovou nebo mpulsní charaterstu, e teré le určt parametr modelu. Pro průběžnou dentfac je vša třeba určt parametr modelu sgnálem, terý současně představuje ační ásah během regulace soustav. Pro dentfac soustav je třeba vžd nejprve volt struturu modelu. ento model musí věrně popsovat chování regulované soustav a musí být dostatečně odolný vůč působení poruch. Nejčastěj se pro svoj jednoduchost používá model tpu ARX. 5. MODEL ARX Model je dán dferenční rovncí ve tvaru (5.3) [] na nb nd a ( ) b u( ) d v( ) e s (5.3)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5 de e s představuje stochastcé vlv působící na dentfovanou soustavu. uto rovnc le přepsat na tvar (5.4). Jeho bloové schéma je aresleno na obr. 5.. A ( ) B( ) u D( ) v( ) e s (5.4) e s v u A ( ) D A ( ) B A ( ) Obr. 5. Bloové schéma modelu ARX [] Vtah (5.3) le taé přepsat na vetorový tvar podle (5.5) [] ( ) ϕ( ) e θ (5.5) s de [ b b a L a d L d ] θ L nb na nd (5.6) představuje vetor parametrů a [ u L u( nb) L ( na) v L v( nd) ] ϕ (5.7) představuje vetor dat []. Ab v modelu nevnal algebracé smč, musí mít model pro říení všší řád jmenovatele A ( ) než čtatele B ( ) hodnocení valt modelu hraje chba predce defnovaná podle (5.8).. Klíčovou rol pro
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 6 ϕ eˆ θˆ (5.8) Podle hodnot výrau (5.8) le usuovat na míru shod modelu a reálného procesu a taé na vhodnost řádu modelu. 5. KLASICKÉ MEODY IDENIFIKACE 5.. Jednoráová metoda nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců je aložena na mnmalac druhých mocnn chb predcí podle vtahu (5.9) J n ( ˆ ϕ ) θ (5.9) de je výstup reálného sstému v rou, ϕ je vetor dat podle (5.) v rou a θˆ představuje hledaný vetor parametrů (5.). Výsledný vtah parametrů modelu je dán vtahem (5.). ( b b a a ) θ L m L n (5.) ( u L u( m) L ( n) ) ϕ (5.) ( Φ Φ) Φ ˆ θ (5.) Matce Φ vnne vetorů dat podle (5.3) a vetor je tvořen jednotlvým hodnotam výstupu podle vtahu (5.4).
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 7 ϕ ϕ Φ M ϕ n (5.3) ( L ) (5.4) n Ve vtahu (5.) le použít ovaranční matc P ( ), terá je defnována podle vtahu (5.5). ( ) ( Φ Φ) P (5.5) 5.. Průběžná metoda nejmenších čtverců Poud b bl př průběžné dentfac použt předchoí algortmus bee měn, docháelo b v aždém rou e většování roměru matce Φ a vetoru. ento problém le vřešt použtím lemm o nver matce, terá ajšťuje aomponování nově ísaných hodnot do výpočtu be nutnost rošřovat velost matc a vetorů. Výsledné reurvní vtah jsou uveden ve vtahu (5.6) []. K ( ) P( ) ϕ( ) ϕ ( ) P( ) ϕ( ) ˆ θ ( ) ˆ θ ( ) K( ) ( ) ϕ ( ) ˆ θ ( ) (5.6) P ( ) P( ) K( ) ϕ ( ) P( ) Problém př použtí této metod spočívá v menší numercé stabltě, neboť př delším výpočtu ačnou hodnot ovaranční matce rchle narůstat. ento problém le vřešt napřílad eponencálním apomínáním. Pro použtí eponencálního apomínání je třeba mnmalovat rtérum dané vtahem (5.7).
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 8 J ˆ ϕ θ λ (5.7) Reurentní vtah pro určení parametrů modelu přecháí na tvar (5.8)[]. ˆ ˆ ˆ P K P P K P I P K λ ϕ θ ϕ θ θ ϕ ϕ λ ϕ (5.8) 5..3 Volba strutur modelu a počáteční nastavení Před samotným hledáním parametrů je třeba volt struturu (řád) modelu. Nejčastěj se používá model druhého řádu ve tvaru (5.9) a model třetího řádu ve tvaru (5.). to model jsou výhodné toho důvodu, že u nch není problém nalét spojtý evvalent. ento evvalent je stejného řádu jao dsrétní tvar a neobsahuje nul []. a a b b F (5.9) 3 3 3 3 3 a a a b b b F (5.) Počáteční nastavení parametrů pro výpočet reurvních vtahů (5.8) se nejčastěj provádí hodnotam uvedeným v (5.), de I představuje jednotovou matc.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 9 9 P I ˆ θ ( ) L (5.) λ,995;,999 5.3 MEODY ZALOŽENÉ NA UMĚLÝCH NEURONOVÝCH SÍÍCH Problém př použtí metod nejmenších čtverců (napřílad velý vlv perod vorování, numercá stablta) vedl hledání alternatvního řešení, teré bude robustnější. Jao vhodné řešení se uáal umělé neuronové sítě. n vstupů 5.3. Neuron Neuron tvoří elementární prve umělých neuronových sítí. ento prve má,, L, teré jsou ohodnocen váham n n w, L, w. Má vžd jeden výstup, terý le dále rovětvt podle potřeb. Umělý neuron dále může obsahovat práh θ. Schéma umělého neuronu je obraeno na obr. 5.. w w w M a f a n w n Obr. 5. Umělý neuron []
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně Na umělý neuron le nahlížet jao na nelneární prve, terý mapuje n vstupních hodnot na jednu výstupní. ento proces je de rodělen na dvě část. První část tvoří agregační funce. a má a úol sloučt vstupní hodnot na hodnotu salární a. ento postup je dán vtahem (5.). a n w n n θ w w w (5.) Po vpočtení hodnot jež le apsat vtahem (5.3) a le provést její mapování na výstupní hodnotu, f (5.3) a de funce f je onačována jao funce atvační. ato funce může být lneární nebo nelneární. Častým představtelem atvační funce je sgmoda. Celou čnnost umělého neuronu le ted souhrnně apsat ve tvaru (5.4). n f w θ (5.4) 5.3. Umělá neuronová síť Umělé neuron je možno spojt do sítě. Estuje celá řada strutur, teré mají své lad ápor. Velm oblíbenou sítí je dopředná neuronová síť. ato síť je tvořena vstupní vrstvou, srtým vrstvam a vrstvou výstupní. Dále je specfcá tím, že neuron v sousedních vrstvách jsou propojen aždý s aždým a neobsahuje žádné pětné vab. Problém tohoto uspořádání spočívá v naleení optmálního počtu neuronů a optmálního počtu vrstev.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5.3.3 Učení umělé neuronové sítě Procesem učení je mšleno uložení nalost do UNS. Učení se dělí na dvě áladní supn a to učení s učtelem a učení be učtele. Pro dentfac dnamcých sstémů bývá použto učení s učtelem, teré pracuje ta, že na vstup UNS přvedeme vetor dat (5.) a určíme chbu predce výstupní hodnot. Podle této chb jsou modfován parametr UNS ta, ab bla chba mnmalována. Nejčastěj jsou modfován hodnot vstupních vah. Záladní bloové schéma učení s učtelem pro účel dentface je obraeno na obr 5.3. Učení může být dále roděleno na on-lne učení (UNS je modfována a chodu stému) a off-lne učení (učení probíhá před použtím UNS). u Dnamcý sstém u( ) u( ) u ( ) n b ( ) UNS ŷ ( ) ( ) n a Obr. 5.3 Bloové schéma učení s učtelem []
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5.3.4 Identface dnamcého sstému jedním neuronem Pro dentfac le použít jeden neuron, terý je obraen na obr 5.4 s lneární atvační funcí ve tvaru (5.5). f ( a ) a (5.5) u ( ) u( ) b b u ( ) n b M ( ) n a b mb a na ŷ( ) ( ) M ( ) a a Obr. 5.4 Uspořádání jednoho neuronu použtého pro dentfac [] Pro soustavu popsanou přenosem (5.6) le vpočítat predc výstupní hodnot vtahem (5.7), terý le upravt použtím vtahů (5.) a (5.). F nb b b L bnb ( ) na a a L a na (5.6) na a ( ) b u( ) θ ϕ nb ˆ (5.7)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 3 5.3.4. Metoda Bac-propagaton Metoda Bac-propagaton je gradentní metoda, terá mnmaluje vadrát chb predcí e vtahu (5.8). Metoda mnmaluje rtérum (5.8). J e e (5.8) Atualac vah le nní napsat ve tvaru (5.9) w ( ) w ( ) η( w ( ) w ( ) ) µ eϕ (5.9) NN NN NN NN de η představuje momentum, µ představuje onstantu učení a vetor vah w je roven vetoru parametrů θˆ. 5.3.4. Metoda Levenberg-Maruardt Výhodu této metod představuje dávové předládání trénovacích vorů (vor se předládají najednou), což vede urchlení učení. Matce vstupních vorů X je dána vtahem (5.3) X Φ (5.3) de výnam matce Φ je patrný e vtahu (5.3). Vetor t představuje vetor výstupních vorů (5.3) t (5.3) de výnam vetoru je patrný e vtahu (5.4). Chbu predce výstupní hodnot le ohodnott vetorem e (5.3) ) e (5.3) ( t )
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 4 de ) onačuje transponovaný vetor složený hodnot predcí výstupní hodnot. Atualace vah neuronu je formálně podobná metodě tečen, terá slouží pro řešení nelneárních rovnc. Atualace probíhá podle vorce (5.33) ( ) ˆ θ ( J J αi ) J e ˆ θ (5.33) de α načí onvergenční onstantu a J jaobán sstému, pro terý platí (5.34) J X (5.34) Celovou chbu le určt e vtahu (5.35). e c e e (5.35) 5.4 SIMULAČNÍ OVĚŘENÍ VLASNOSÍ IDENIFIKAČNÍCH MEOD ato aptola má a cíl shrnout a porovnat dosažené výsled reurvní metodou nejmenších čtverců (RLS) a umělou neuronovou sítí s učícím algortmem Levenberg-Maruardt (LM). Učící algortmus bac-propagaton nebl pro testování použt, protože pro svou poměrně pomalou onvergenc se přílš nehodí pro on-lne dentfac adaptvního říení. Data pro porovnání bla ísána programu Estmace, terý je popsán v aptole 8. Pro dentfac bla volena soustava třetího řádu s operátorovým přenosem (5.36), terá bla dsretována se vorovací perodou jedna seunda. Vtah (5.37) představuje operátorový přenos dsretované soustav, terý bl adán do programu Estmace. 5 F (5.36) ( s) ( s )( 5s )
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5 3,944,4,93 F ( ) (5.37) 3,54,5,665 Pro všechn následující test bl nastaven oefcent apomínání reurvní metod nejmenších čtverců na hodnotu,999. Koefcent učení pro učící algortmus Levenberg-Maruardt umělé neuronové sítě měl hodnotu, a hlouba pamět pro trénovací vor bla volena. Pro první porovnání bl volen matematcý model apromující soustavu druhého řádu. ím le ověřt, ja se jednotlvé algortm vpořádají s rodílem strutur soustav a modelu. Vstupní sgnál měl tvar jednotového sou a na výstupu soustav nepůsobla porucha. Celá smulace trvala seund. Na obr. 5.5 jsou přechodové charaterst dentfované soustav a matematcých modelů ísaných oběma dentfačním metodam na onc smulace (po seundách). Zhodnocení valt predce výstupního sgnálu je na onc této aptol. Závslost chb predce na čase je obraena na obr. 5.7. 5 4.5 4 3.5 Odeva soustav Odeva modelu RLS Odeva modelu LM 3 h [-].5.5.5 3 4 5 6 7 8 9 t (sec) Obr. 5.5 Přechodové charaterst soustav a modelů druhého řádu Pro druhý eperment bl použt matematcý model třetího řádu. Vstupním sgnálem bl opět jednotový so a opět na výstupu soustav nepůsobl poruchový
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 6 sgnál. Jedná se ted o případ, ve terém le předpoládat nejlepší výsled, protože model neobsahuje rodílnou struturu an na soustavu nepůsobí poruchové sgnál, a ted dentfační algortm mohou nalét parametr modelu přesně. Přechodové charaterst výsledných modelů de nejsou uveden, protože jsou neroenání od přechodové charaterst soustav. Zhodnocení valt predce výstupního sgnálu le nalét opět na onc této aptol. Závslost chb predce na čase je obraena na obr. 5.7. Poslední eperment se abýval vlvem působící poruch na výstupu soustav na naleený model a valtu predce. Pro tuto smulac bl volen matematcý model třetího řádu. Vstupní sgnál měl obdélníový průběh s perodou třcet seund, peroda obdélníového poruchového sgnálu bla nastavena na čtřcet seund. Déla smulace bla volena sto dvacet seund. Obr. 5.6 obrauje přechodové charaterst soustav a naleených modelů na onc smulace. Obr. 5.6 Přechodové charaterst soustav a modelů třetího řádu s působícím poruchovým sgnálem Integrální rtéra představují nástroj pro objetvní ohodnocení valt predce. V aždém rou je možno spočítat chbu predce jao rodíl výstupu soustav a výstupu modelu. jsou vložen jao neávsle proměnné do vhodné
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 7 funce, jejíž výstup jsou následně sečten přes všechn ro. V případě vadratcého rtéra jsou jednotlvé chb predcí umocněn na druhou. Za nejlepší výslede pa le považovat ten, jehož hodnota rtéra je nejmenší. Právě vadratcé rtérum blo použto pro objetvní vhodnocení průběhu predce výstupu. Výše popsané vadratcé rtérum le spočítat podle vtahu (5.38) n ( ( ) M ( ) ) J (5.38) de J představuje hodnotu rtéra, ( ) je hodnota výstupu soustav v rou, M ( ) představuje hodnotu výstupu matematcého modelu v rou a n je počet roů smulace. ab 5. obsahuje vpočtené hodnot rtérí pro jednotlvé smulace a jednotlvé model. Výpočet bl proveden pro prvních sto roů smulace. Model Vstupní sgnál Poruchový sgnál Metoda Hodnota rtéra RLS,9985. řád Jednotový so - LM,364 RLS,6 Jednotový so - LM,3 3. řád Obdélníový průběh Obdélníový průběh RLS 36,8574 s perodou 3 s s perodou 4 s LM 4,4378 ab. 5. Porovnání smulačních výsledů dentface Z tab. 5. je patrné, že ve všech případech dává reurvní metoda nejmenších čtverců (RLS) lepší výsled než neuronová síť (LM) ve smslu vadratcého rtéra. V případech, d na výstupu soustav nepůsobl poruchový sgnál, jsou hodnot rtérí vrovnané. Př porovnání modelů druhého a třetího řádu s le všmnout, že hodnota rtéra pro metodu nejmenších čtverců je pro druhý řád menší než pro řád třetí. o je působeno tím, že pro model třetího řádu je třeba nalét o dva parametr více a je ted potřeba mít dspoc více dat e smulace pro jejch stanovení. Př porovnání hodnot rtérí pro model třetího řadu s působící poruchou vcháí natelně lepší reurvní metoda nejmenších čtverců. ento výslede je řejmě důsledem rodílného přístupu apomínaní hodnot vstupů a výstupů
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 8 soustav. Pro neuronovou síť totž nejsou trénovací data váhována, ale aždý vor je brán se stejnou váhou jao vor ostatní a pa po přeročení hloub pamět pro trénovací vor apomenut (přepsán jným vorem). Obr 5.7 obrauje časovou ávslost chb predcí jednotlvých smulací. Pro větší přehlednost blo voleno měříto os chb predcí logartmcé. Z tohoto důvodu nejsou v grafu vnášen chb predcí ale jejch absolutní hodnot. Chba predce vstupu -5 - -5 Druh rad be sumu RLS Druh rad be sumu LM ret rad be sumu RLS ret rad be sumu LM ret rad se sumem RLS ret rad se sumem LM 3 4 5 6 7 8 9 t [s] Obr. 5.7 Časové ávslost chb predcí výstupu Z obr. 5.7 je řejmé, že chba predce výstupu nejrchlej lesá pro model třetího řádu s dentfačním algortmem RLS. V prvních deset seundách je vša vdět, že chba predce na tomto časovém úseu je větší, než pro soustavu druhého řádu se stejným dentfačním algortmem. o ve výsledu působlo větší hodnotu vadratcého ntegrálního rtéra. Pro soustavu třetího řádu s dentfací neuronovou sítí lesá chba predce po modelu třetího řádu s metodou RLS nejrchlej. Rchlost lesání chb predce je vša srovnatelná s model druhého řádu. Pro model druhého řádu vaují na časovém úseu od dvacet seund obě metod dentface (RLS LM) stejně rchlý poles chb predce. V časovém ntervalu od nul do dvacet seund je vša patrné, že chba pro metodu RLS je menší, než pro LM. Pro model třetího řádu př působení poruchového sgnálu na výstupu soustav je patrné, že př použtí metod RLS jsou hodnot chb predcí výstupu téměř na celém časovém ntervalu menší než u modelu, terý používal umělou neuronovou síť. o apříčnlo taový rodíl v hodnotách vadratcého ntegrálního rtéra.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 9 6. LINEÁRNÍ OPIMÁLNÍ ŘÍZENÍ Pojem optmální je nejen v techncé pra vžd spojován s etrémem (mamem nebo mnmem) rterální funce, terá je řeštelem problému volena ta, ab sstém měl vlastnost odpovídající adané úloe. Během dlouhého vývoje vnla řada matematcých nástrojů, teré slouží naleení etrému voleného rtéra. Optmalační problém le rodělt na optmalace statcé a dnamcé. U statcých optmalací je řešený problém adán soustavou lneárních, resp. nelneárních rovnc a mohou být řešen napřílad lneárním, resp. nelneárním programováním. to metod jsou použtelné u soustav, teré mají anedbatelnou dnamu a nejsou ted předmětem této práce. Naprot tomu dnamcé sstém jsou popsán dferencálním, resp. dferenčním rovncem. Pro řešení tohoto optmalačního problému le použít napřílad varační počet, Pontrjagnův prncp mama nebo dnamcé programování. Všechn tto metod jsou popsán v [9], [3]. Jedním e áladů moderní teore říení je právě naleení mnma rtéra. Parametr regulátoru se pa nenastavují přímo, ale jsou určen výpočtem e voleného rtéra. 6. ZPĚNÁ VAZBA OD SAVU Zpětná vaba od stavového vetoru umožňuje, prot pětné vabě od výstupu, mnohem větší možnost úprav dnam dnamcého sstému. Jestlže máme napřílad spojtý dnamcý sstém, pro terý platí n>m, popsaný operátorovým přenosem (6.) F( p) b p b p m m m m n n p an p L b p b L a p a (6.) můžeme tento sstém převést na Frobenův anoncý tvar ve tvaru (6.).
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 3 t t t b b b t t u t t t a a a t t t n m n n n M L L M M L M O M L L & M & & (6.) Přpojíme-l tomuto sstému stavový regulátor, jehož cílem je převést sstém lbovolného počátečního stavu do počátu stavového prostoru, dostaneme stavové rovnce ve tvaru (6.3), teré le přepsat na matcový tvar (6.4). t t t b b b t t t t a a a t t t n m n n n n M L L M L M O M L L & M & & (6.3) t C t t BK A t & (6.4) Stavovým regulátorem, ja je patrné e vtahu (6.3), le ovlvnt všechn oefcent polnomu jmenovatele operátorového přenosu říené soustav. ímto působem le výraným působem snížt dnamu sstému nebo sstém stablovat. Př volbě oefcentů n- musí vša být respetována taová
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 3 omeení, ab blo říení přípustné. Stavový regulátor pro svoj čnnost potřebuje hodnot všech stavových proměnných. Poud jsou něteré neměřtelné, je třeba použít pro jejch reonstruc stavový reonstrutor, terý je popsán napřílad v [5]. 6. DEFINICE DISKRÉNÍHO OPIMÁLNÍHO ŘÍZENÍ [] Je dán plně řdtelný sstém (6.5) & ( t) f ( ( t), u( t), t) ( t) g( ( t), u( t), t) (6.5) (6.6) s defnovaným počátečním a oncovým stavem a rtérem optmálního říení J N ( ( N ) S( N )) ( ) Q u ( ) Ru (6.6) a úolem optmálního říení je najít taové říení u * (t), teré. převádí sstém (6.5) počátečního do oncového stavu. patří do tříd přípustných říení 3. mnmaluje dané rtérum (6.6) Pon.: Matce Q a S musí být potvně semdefntní a matce R musí být potvně defntní. ím je aručeno, že níá hodnota rtéra není působena nepřínvým odečtením jednotlvých slože od sebe. 6.3 DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ V této část blo čerpáno [7]. Dnamcé programování je jedním velm účnných a oblíbených nástrojů pro numercé řešení optmalačních problémů. Dnamcé programování používá pro řešení optmalačního problému rodělení dané úloh na větší počet dílčích
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 3 problémů. oto rodělení je u úloh dsrétního říení přítomno jž prncpu (vstup říeného sstému je pro dosažní žádaného stavu buen posloupností hodnot vstupního sgnálu). ato metoda používá dva áladní prncp - prncp optmalt a prncp nvarantního vnoření [9]. Pro řešení optmalace potřebujeme nejdříve avést func, terá nám v aždém rou ohodnotí valtu rohodnutí ( u ) f,. Následně avedeme func (6.7), jejíž hodnota je tvořena součtem hodnot funce f (, u ) v atuálním a ve všech následujících rocích N ( ( ) u( ) ) N J f, (6.7) de je vetor stavových proměnných sstému, vetor vstupních sgnálů a N je počet roů (časový horont říení). u představuje vetor Je řejmé, že cílem je nalét taovou posloupnost rohodování (říení), ab v aždém rou bla hodnota výrau (6.7) etrémní, ted mamální nebo mnmální. Protože pouhou áměnou naméne hodnot vpočítaných podle (6.7) le problém hledání mama převést na problém hledání mnma, bude de dále uvažováno poue hledání mnma. Hledání posloupnost hodnot vetoru vstupních sgnálů provádíme odadu (od rou N), neboť tento stav jž nele ovlvnt prostřednctvím vstupu. První ro výpočtu je nanačen ve vtahu (6.8). ( ( N ),) I N N f (6.8) K-tý ro le vpočítat podle (6.9). ( N ) N ( f ( ( N ), u( N ) ) I ( ( N ) )) N I mn N (6.9) u
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 33 (6.). ato řešíme jednotlvé ro až e rou prvnímu ( počátečního stavu) I ( N ) N ( f (, u ) I ( )) mn (6.) N N u Obecně le napsat řešení podle vtahu (6.) [7]. I N mn N mn f u( ) u( ) ( ( ), u ) mn f ( ( ), u( ) ) N [ f (, u ) I ] u( ) Ku ( N ) (6.) 6.4 OPIMÁLNÍ ŘÍZENÍ V této část blo čerpáno []. Mějme dsrétní t-nvarantní dnamcý sstém popsaný stavovým rovncem ve tvaru (6.). ( ) A Bu( ) C (6.) a rtérum optmalt ve tvaru (6.3) N N S N N ( Q u Ru ) J (6.3) de N představuje časový horont říení. Použtím dnamcého programování le odvodt (napřílad v []), že pro hodnot vetoru vstupních sgnálů v rou l bude platt vtah (6.4).
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 34 u l ( B Sl B R) B Sl Al K l l (6.4) Matc S N le určt e vtahu (6.5) a pro hodnotu rtéra platí vtah (6.6). S ( B S B R) B S A Q A S A A S B (6.5) l l l l l J opt l l Sl l (6.6) outo cestou ísáme časově proměnný stavový regulátor, ve terém je ační ásah dán esílením stavu. ato varanta vša srývá řadu problémů př pratcé realac. ento problém je možno odstrant převedením úloh na úlohu s neonečným horontem ( N ), čímž ísáme rtérum ve tvaru (6.7). V tomto případě nám úloha přecháí na řešení Rccatho algebracé rovnce, e teré nás ajímá poue potvně defntní řešení matce P, pro terou platí S P P P. ím ísáme onstantní pětnovaební matc K. K ( Q u Ru ) J (6.7) Mějme autonomní sstém, terý je popsán stavovým rovncem ve tvaru (6.8) r r C ( A BK ) (6.8) de K představuje matc esílení ve pětných vabách od stavu. Nní můžeme přepsat rtérum tvaru (6.7) na tvar (6.9).
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 35 J N ( Q K RK ) (6.9) Zpětnovaební matc K ísáme naleením potvně defntního řešení matcové rovnce (6.) s proměnnou P. ( A BK ) P( A BK ) Q K RK P (6.) Pro řešení rovnce (6.) le použít Klenmanův terační algortmus [].. volíme matc. vpočteme 3. vpočteme esílení K ab matce ( ) ( ) A BK bla stablní ( ) ( ) ( ) ( ) ( A BK ) P ( A BK ) Q K RK P K ( ( R B P B) B P ) A ( ) 4. opaujeme bod. a 3. doud nedosáhneme předem voleného počtu opaování, nebo doud se sobě odpovídající hodnot dvou po sobě následujících matc K nelší o méně, než je předem stanovená přesnost U adaptvního optmálního regulátoru tento algortmus musí být opaován př aždé perodě vorování. aovýto regulátor vužívá stavových proměnných a převádí sstém lbovolného počátečního stavu do počátu stavového prostoru. 6.5 SAVOVÁ REPREZENACE DYNAMICKÉHO SYSÉMU ZALOŽENÁ NA HODNOÁCH VSUPU A VÝSUPU Předchoí článe pojednával o metodě pro výpočet optmálních hodnot pětnovaební matce K př použtí stavových rovnc. V pra vša může nastat stuace, že stavové proměnné nebudou měřtelné. V taovém případě je možno řešt tento problém stavovým reonstrutorem nebo stavovou repreentací sstému aloženou na hodnotách vstupu a výstupu. Poud je použt stavový reonstrutor pro adaptvní self-tunnng sstém, je třeba pro ísání správného modelu sstému nalét dvě sad parametrů. První sadu
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 36 le ísat on-lne dentfací. Jedná se o čtatelové a jmenovatelové oefcent operátorového přenosu, terým je dnamcý sstém (model říené soustav) popsán. Následně je třeba docílt shodnost stavu reálného sstému a modelu sstému. eprve po rovnost obou stavů le použít hodnot modelu pro výpočet ačních ásahů. Poud b totž sstém použl pro výpočet ačního ásahu špatné hodnot stavových proměnných, násled b mohl být atastrofální. Z tohoto postupu je patrné, že př realac budou vnat problém s ověřováním nejen da jž sstém má správné hodnot oefcentů operátorového přenosu, ale taé da jž sstém nalel správný stav regulované soustav. Záladní mšlena stavové repreentace, aložené na vstupu a výstupu soustav, spočívá v avedení nového stavového vetoru, terý je tvořen předchoím hodnotam vstupního a výstupního vetoru říené soustav. to hodnot jsou ísán s mamální přesností, teré je řídcí sstém schopen dosáhnout a odpadá ted potřeba testování, da jž má řídcí sstém dspoc správné hodnot stavových proměnných. Rovnce (6.) představují přílad nově utvořených stavových rovnc pro dsrétní SISO sstém třetího řádu (6.), teré jsou formálně shodné s běžným stavovým rovncem. 3 3 3 3 a a a b b b F (6.) 3 3 3 3 3 3 3 3 u u u a a a b b b u u u u a a a b b b u u u (6.)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 37 Rovnce (6.) můžeme přepsat na tvar (6.3) ( ) A B u( ) C ( ) Modelovací schéma této strutur je obraeno na obr. 6.. (6.3) Obr. 6. Modelovací schéma lascého LQ říení př použtí vstupů a výstupů 6.6 SAVOVÝ REKONSRUKOR Ja jž blo míněno v předchoí aptole, většna regulovaných soustav nemá měřtelné stavové proměnné. Poud b jaéhool důvodu neblo vhodné použít pro říení stavovou repreentac aloženou na předchoích hodnotách vstupu a výstupu soustav, je třeba hodnot stavových proměnných reonstruovat. K tomu slouží stavový reonstrutor. Jedná se v podstatě o model regulované soustav, jehož vstup jsou přpojen na vstup a výstup soustav. Prostřednctvím svých vstupů upravuje svůj stav ta, ab bla naleena mamální možná shoda výstupů soustav a modelu. Protože dnama modelu a soustav je velce podobná, mají oba sstém společný vstup. Samotné řešení se společným vstupem ovšem nestačí, neboť neřeší
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 38 počáteční stav regulované soustav a nepřesnost modelu. K řešení tohoto problému se vužívá výstupu soustav, respetve rodílu me výstupem soustav a modelu. ento rodíl je dále vnásoben matcí L a výslede sečten se stavem modelu. ím je vtvořena vaba přímo do stavu modelu, jejíž možnost jsou popsán v aptole 6.. Ab blo možno dosáhnout shod obou stavů rchle, musí mít výsledný model mnohem menší časové onstant než regulovaná soustava. oho je pravdla dosaženo velým hodnotam v matc L. Pro účel této práce bl použt stavový reonstrutor, terý reonstruuje všechn hodnot stavových proměnných a protože má být použt pro adaptvní říení, ve terém model on-lne dentface neuvažují proporconální složu soustav, není an de matce přímých vaeb me vstupem a výstupem uvažována. Schéma stavového reonstrutoru je obraeno na obr. 6.. L u B r ( ) C r A r Obr. 6. Schéma stavového reonstrutoru Rovnce (6.4) představují stavové rovnce reonsturtoru r r ( ) Ar Bu L( r ) C r (6.4)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 39 de r ( ) přesdtavuje stav modelu v rou, r je výstup modelu, představuje výstup regulované soustav, u je vstupní sgnál regulované soustav, matce L představuje matc pro naleení shod stavů prostřednctvím rodílu výstupů a výnam matc A, B a C je patrný rovnce (6.). Pro použtí stavového reostrutoru je třeba navrhnout matc L. Nejprve je třeba vpočítat obdobu nverní matce řdtelnost. ento výpočet je formálně shodný s výpočtem matce řdtelnost, jen je proveden transponovaných matc A a C. Samotný výpočet matce řdtelnost le nalét napřílad v []. Její poslední řáde představuje proměnnou p. Dále je potřeba volt vlastní čísla nově navrhovaného sstému λ a podle rovnce (6.5) vpočítat polnom R(), de n představuje řád sstému. Výsledný výpočet matce L popsuje rovnce (6.6). R n n n ( ) ( ) rn L r r λ (6.5) n n ( A ) p r ( A ) L p (6.6) Pro použtí stavového reonstrutoru v adaptvním říení je nebtné přpůsobovat model atuálním parametrům soustav. to parametr le ísat on-lne dentface. Zde použté metod dentface mají na svém výstupu vetor parametrů operátorového přenosu se volenou struturou. Protože přechod od operátorového přenosu e stavovým rovncím není jednonačný, blo třeba volt tvar stavových rovnc. Pro všechn následující aptol bl volen tvar ve Frobenově anoncém tvaru podle (6.), terý odpovídá ápsu podle (6.). Změn parametrů regulované soustav se v tomto případě projeví v matcích A a C a je potřeba př aždé měně v těchto matcích provést nový výpočet matce L. V této aptole blo čerpáno [5].
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 4 6.7 MODIFIKACE LQ ŘÍZENÍ Výše odvoené říení převádí říenou soustavu lbovolného počátečního stavu do počátu stavového prostoru. Častou úlohou říení vša bývá převedení sstému lbovolného počátečního stavu do taového stavu, ab hodnot výstupního vetoru onvergoval hodnotám vetoru žádaných hodnot. ato úprava bývá onačována jao LQ říení se sledováním referenční trajetore. Kromě vbuení výstupu sstému na požadovanou hodnotu je často třeba elmnovat vlv poruch, působících na říený sstém. Ab sstém doáal vregulovat onstantní poruchu působící na vstupu regulované soustav, musí být před místem jejího působení ve strutuře řídcího sstému ařaen člen s ntegračním charaterem. ato úprava bývá onačována jao LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore. Dále se v tetu hovoří o SISO sstémech, neboť pro MIMO sstém le použít stejný postup. Jedným rodílem je většení roměru jednotlvých salárních proměnných na vetor č matce. V této aptole bla použta stavová repreentace, aložená na předchoích hodnotách vstupu a výstupu. 6.7. LQ říení se sledováním referenční trajetore Pro potřeb sledování referenční trajetore le uvažovat rtérum s neonečným časovým horontem ve tvaru (6.4) ( ( w ) u ) J (6.4) e u de představuje výstup v dsrétním čase, w představuje výstup generátoru referenční trajetore a u představuje vstup říené soustav. Krtérum podle (6.4) vžaduje rošíření stavového prostoru o generátor žádané hodnot. Pro onstantní žádanou hodnotu platí vtah (6.5).
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 4 ( ) w w w (6.5) Nní můžeme rošířt vetor e vtahu (6.3) o stav generátoru žádané hodnot. Stavové rovnce le přepsat do tvaru (6.6). ( ) ( ) w A ( C ) w ( ) w B u (6.6) Použtím vtahů (6.4) a (6.6) le přepsat rtérum (6.4) na tvar (6.7), teré je formálně shodné se vtahem (6.9). J M QM (6.7) w w Matce M umožňuje výpočet hodnot vstupu a výstupu v čase a matce Q představuje matc penalačních oefcentů umístěných ta, ab blo dosaženo shod rtérí (6.4) a (6.7). ato deompoce ajšťuje průhlednost výnamu jednotlvých prvů matce Q. Pro soustavu třetího řádu je matce M ve tvaru (6.8) a matce Q ve tvaru (6.9). Následný výpočet je jž shodný s postupem popsaným v aptole 6.4. M K b K b K b 3 3 K a 4 K a 5 K a 6 3 K 7 (6.8)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 4 e e e e u Q (6.9) Modelovací schéma této strutur je obraeno na obr. 6.. Obr. 6.3 Modelovací schéma LQ říení se sledováním referenční trajetore 6.7. LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore V tomto případě je třeba přdat další stavovou proměnnou, pro terou platí vtah (6.3). w (6.3) Stavové rovnce jsou nní ve tvaru (6.3)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 43 w C u B w C A w (6.3) Po tomto rošíření le použít rtérum ve tvaru (6.3), teré le přepsat na tvar (6.33). Matce Q a M jsou dán vtah (6.34) a (6.35). u e u w J (6.3) w QM M w J (6.33) 3 3 3 3 8 7 6 5 4 3 a a a b b b a a a b b b K K K K K K K K M (6.34)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 44 e e e e u Q (6.35) Modelovací schéma této strutur je obraeno na obr. 6.3. Obr. 6.4 Modelovací schéma LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore 6.8 LQ ŘÍZENÍ S DIFERENČNÍ SLOŽKOU Výše popsané modface lascého LQ říení jsou nebtné pro dobrý průběh regulace a romantost použtí LQ říení. LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore s taé le představt jao dsrétní varantu PI regulátoru, terý svým výstupem působí na regulovanou soustavu, jejíž všechn pól jsou posunut prostřednctvím pětnovaebních esílení. Použtí dsrétní PI
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 45 strutur vša často přnáší pomalení přechodného děje a větší mtavost. ento problém je podrobně popsán napřílad v []. U lascého přístupu regulac se tento nepřínvý jev elmnuje rošířením strutur PI na PID. ato aptola se ubírá stejnou cestou a popsuje rošíření strutur LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore o dferenční složu. Nejjednodušší úpravou je použtí čstě dferenční slož od výstupu, se esílením K, jejíž výstup d d je popsán vtahem (6.36). K ( ( ) ) d d (6.36) Problém čsté dference spočívá v eslování šumu v oolí řídcího sstému a regulované soustav. ento neduh le elmnovat přdáním fltru, terý shora omeí frevenční rosah dferenční slož a sníží množství šumu přváděného do regulované soustav. Fltrac dferenční slož jsou věnován pasáže napřílad v [], [4]. Problém použtí fltrace dervační slož v LQ říení představuje potřeba nastavt vlastnost fltru dopředu. V této aptole jsou popsán dvě varant dferenční slož a to varanta s čstou dferencí od výstupu regulované soustav a varanta s pevně nastavenou časovou onstantou fltru. 6.8. LQ říení doplněné o čstou dferenc výstupu LQ říení doplněné o čstou dferenc výstupu představuje nejjednodušší varantu rošíření. ato varanta, terou le použít poue se stavovou repreentací, aloženou na předchoích hodnotách vstupu a výstupu, vcháí běžné dference odchl a uvažuje neměnnou žádanou hodnotu. oto tvrení popsuje vtah (6.37) d K K d d [( w ) ( w( ) ( ) ) ] [ ( ) ] (6.37)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 46 de d K představuje esílení dferenční slož, w je žádaná hodnota, představuje výstup soustav a vjadřuje dsrétní čas. ato modface nevžaduje rošíření dmene stavového prostoru oprot varantě popsané v aptole 6.6.. Stavové rovnce jsou ted popsán vtahem (6.3), rtérum le apsat ve tvaru (6.38), teré le přepsat na tvar (6.33) a matce M má tvar (6.34). Jednou měnu představuje matce Q, terá respetuje vtah (6.36) a má tvar (6.39). d u e u w J (6.38) e e d d e d d e u Q (6.39) 6.8. LQ říení doplněné o dferenc výstupu s pevně nastaveným fltrem Čstá dferenční složa má velou nevýhodu v tom, že esluje šum oolí řídcího sstému a říené soustav. Z tohoto důvodu je u PSD regulátorů realována fltrace dferenční slož. ato sece popsuje stejný postup pro použtí v LQ říení. Stavový portrét dferenční slož obrauje obr 6.4. ento portrét le přereslt na obr 6.5.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 47 K d d F Obr. 6.5 Dferenční složa od výstupu soustav K d ( F ) d K d d F Obr. 6.6 Jné obraení dferenční slož od výstupu soustav Protože horní větev obr 6.5 je součástí esílení předchoích varant, stačí provést rošíření stavového vetoru o výstup fltru, jehož oefcent F má užvatelem nastavenou hodnotu ntervalu ( ; ) F. Chování fltru le popsat stavovým rovncem (6.4) d f ( ) ( F ) Fd ( ) K d d (6.4)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 48 de d je stavová proměnná fltru, je výstup soustav, f představuje výstup fltru a d K onačuje esílení dferenční slož. Stavové rovnce celého sstému přecháí na tvar (6.4) w C u B w F C F C A w d d d (6.4) Krtérum le defnovat vtahem (6.4), terý le přepsat na tvar (6.43). Matce M má tvar (6.44) a matce Q je ve tvaru (6.45). d d u e u w J (6.4) d d w QM M w J (6.43) F a F a F a F b F b F b F a a a b b b a a a b b b K K K K K K K K K M 3 3 3 3 3 3 9 8 7 6 5 4 3 (6.44)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 49 d d e e d e d e u Q (6.45) Modelovací schéma této varant je obraeno na obr 6.7. Obr. 6.7 Modelovací schéma LQ říení s fltrací dferenční slož 6.8.3 LQG říení doplněné o dferenc výstupu s pevně nastaveným fltrem Varantu s fltrací dferenční slož le použít ve spojení se stavovým reonstrutorem. Rovnce pro tvar fltru dferenční slož, terý je třeba přdat do stavových rovnc výsledného sstému, jsou shodné s rovncem (6.4). Stavové rovnce mají tvar (6.46). Krtérum je totožné s rovncí (6.4) a le ho přepsat na tvar (6.43). Rodíl oprot předchoí varantě, romě tvaru stavových rovnc, spočívá
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5 v matcích Q (6.47) a M (6.48). Matce M podle (6.49) je platná pro soustavu třetího řádu př použtí Frobenova anoncého tvaru. Čtvercová matce Q má totožnou hodnost s počtem proměnných v rtéru jao jsou napřílad žádaná hodnota, výstup soustav, atd., a matce M má taový tvar, ab po jejím vnásobení se stavovým vetorem bl výsledem vetor, terý výše uvedené proměnné rtéra obsahuje. w C u B w F C F C A w d d d (6.46) d d w w d w d w u Q (6.47) M M M C K M (6.48) 6 5 4 3 3 K K K b K b K b K M (6.49)
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5 7. DEMONSRAČNÍ PROGRAM ŘÍZENÍ 7. DEMONSRAČNÍ PROGRAM SIMULACE LQ Pro pohodlné ověření funce výše popsaných řídcích algortmů bla vtvořena aplace SmulaceLQ v prostředí MALAB 9b. a umožňuje nastavení všech potřebných parametrů pohodlně jednoho místa. Aplace se sládá e dvou áladních částí. Jedna nch je tvořena model, teré jsou vtvořen v prostředí MALAB/Smuln, druhá představuje užvatelsé rohraní. Ideové schéma čnnost je obraeno na obr. 7.. Parametr (užvatel) Smulace MALAB/Smuln PSD Zobraení výsledů S-PD LQ&D LQ&D&F Obr. 7. Bloové schéma čnnost smulační aplace Nejprve je třeba, ab užvatel voll požadované druh říení a dentface a provedl nastavení potřebných parametrů. Následně jsou tto parametr předán modelům v Smulnu, ve terém proběhne samotná smulace a následné předání požadovaných parametrů pět do užvatelsého rohraní, e terého jsou výsled obraen. Pro aždý druh říení bl vtvořen vláštní model. Ab blo možno ověřt možnost a valtu dentface př buení vstupu soustav PSD a S-PD regulátorů, bl dentfační blo přdán do modelů s pevně nastaveným regulátor. Smulac le provést ve dvou režmech, a to s matematcým modelem
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 5 soustav, nebo s fální soustavou přpojenou řídcímu sstému frm B&R. Z něho je možno prostřednctvím m_pv lenta spojt proměnné řídcího sstému a Smulnu. Pro správnou func omunace me prostředím MALAB/Smuln je třeba mít m_pv lenta správně nastaveného. oto nastavení je třeba provést mmo popsovanou aplac. Pro možnost volb me fální soustavou a matematcým modelem soustav bl vtvořen dvě sad modelů, teré se lší právě bloem regulované soustav. ab 7. obsahuje přehled jednotlvých modelů. Během jedné smulace není možné ombnovat pro růná říení matematcý model a fální soustavu. Náev souboru Implementované říení Říená soustava Repreentace soustav PSDMdltest.mdl PSD Matematcý model - PSDMdltestF.mdl PSD Fální soustava - S_PDMdltest.mdl S-PD Matematcý model - S_PDMdltestF.mdl S-PD Fální soustava - LQDMdltest.mdl LQ&D Matematcý model Zpožděné vstup a výstup LQDMdltestF.mdl LQ&D Fální soustava Zpožděné vstup a výstup LQDFMdltest.mdl LQ&D&F Matematcý model Zpožděné vstup a výstup LQDFMdltestF.mdl LQ&D&F Fální soustava Zpožděné vstup a výstup LQDFMdltest.mdl LQ&D&F Matematcý model Stavový reonstrutor LQDFMdltestF.mdl LQ&D&F Fální soustava Stavový reonstrutor ab. 7. Přehled vtvořených modelů Stavový portrét matematcého modelu říené soustav bl vtvořen přímým programováním. ento model umožňuje na rodíl od předdefnovaných bloů soustav, do terých vstupuje operátorový přenos stejný stav sstému př měně parametrů soustav. Poud b bl použt dvě soustav, me terým b se přepínalo, mohl b rodílný stav obou soustav vvolat přechodný děj, terý není reálný. ento přechodný děj b mohl působt falešně lepší smulační výsled, neboť právě přechodný děj vtváří vhodná data pro dentfac říené soustav. Pro adaptvní říení je vžd užvatelem vbrána poue jedna varanta dentface. Pro obraení průběhu dentface se pa použjí hodnot poslední
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 53 smulace. Smulace, poud jsou použt všechn algortm říení, probíhají v tomto pořadí: PSD, S-PD, LQ&D, LQ&D&F. Identfační regulační algortm bl vtvořen jao s-funce v jace ANSI C důvodu rchlost smulace a snadného mplementování algortmů do programovatelného automatu frm B&R. Všechn adaptvní regulátor startují svoj čnnost až po čtřcet rocích, po terých je jž dspoc dostatečně přesný model ísaný dentfací. Pro spuštění programu SmulaceLQ je třeba nejprve nastavt v prostředí MALAB Current Folder na adresář, ve terém se aplace nacháí. Následně le do Command Wndows adat smulacelq. Po stsu láves Enter se spustí aplace. Na obr 7. se nacháí hlavní formulář této aplace. Obr. 7. Hlavní formulář smulační aplace Hlavní ono je roděleno do něola částí. První panel je onačen soustava. V něm je možno provést výše popsanou volbu me matematcým modelem
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 54 soustav a soustavou fální. Poud se užvatel rohodne pro matematcý model, dojde atvac panelu onačeného přenos. en slouží adání parametrů dvou spojtých soustav. Přepínač F a F le me nm přepínat. Protože bl matematcý model realován ta, ab po přepnutí soustav bl achován stejný počáteční stav, blo de přdáno omeení, že soustava, na terou se bude přepínat, musí být stejného řádu jao soustava, e teré se přepíná. Aplace taé hlídá oamžtou realovatelnost sstému. Proto je nejlepším působem adání adat nejprve oefcent jmenovatele původní soustav (atvní přepínač F), následně pa její oefcent čtatele, a teprve poté adávat oefcent cílové soustav (atvní přepínač F). Obě soustav mohou být až čtvrtého řádu. Pro adání bl volen ronásobený tvar, protože ve tvaru jednotlvých ořenů b blo obtížnější uhlídat správné adání (ompleně sdružené pár) a hlavně b neblo možno smulovat soustavu, terá obsahuje astatsmus. V panelu Soustava je možno adat taé perodu vorování a vrcholovou hodnotu šumu, terý se přčítá výstupu soustav. Posledním parametrem, terý le v tomto panelu nastavt, je čas přepnutí me matematcým model regulovaných soustav. Další panel se týá dentface. Před ahájením smulace je de možno vbrat, da se pro adaptvní říení (poue pro regulátor LQ) bude používat dentface metodou nejmenších čtverců nebo neuronovou sítí a provést nastavení všech potřebných parametrů dentface, jao je oefcent apomínání, oefcent učení a hlouba pamět. Dále je de možno adat řád modelu. Pro dentfac neuronovou sítí bla mplementována metoda Levenberg-Maruardt. Uprostřed ona se nacháí panel Regulátor, terý je určen pro adávání parametrů regulátorů. Prostřednctvím něho le adat parametr napevno nastavených regulátorů PSD a S-PD, jejchž onrétní tvar je uveden onc této aptol. Prostřednctvím dalších dvou panelů le adat penalační oefcent LQ regulátorů. První je onačen jao LQ&D a představuje varantu popsanou v aptole 6.7. (LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore doplněné o čstou dferenc výstupu soustav). Vnecháním něterého oefcentu le tuto varantu reduovat na LQ říení s asmptotcým sledováním referenční trajetore nebo na varantu be přdané ntegrace (LQ říení se sledováním referenční
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 55 trajetore). Druhý panel je onačen LQ&D&F a představuje varantu s fltrací dferenční slož od výstupu popsanou v aptole 6.7.. Zde je třeba s uvědomt, že pro použtí čsté dferenční slož není tato varanta vhodná, neboť použtím Klenmanova teračního algortmu b blo esílení od požďovacího členu, terý není oblíčen pětnou vabou, nulové. V poslední míněné varantě má užvatel možnost vbrat, da bude použt adaptvní stavový reonstrutor nebo repreentace sstému aložená na předchoích hodnotách vstupu a výstupu. Pro výšení věrohodnost smulačních výsledů (př použtí matematcého modelu regulované soustav) má užvatel možnost volt parametr smulovaných AD a DA převodníů. Jedná se o parametr rolšení převodníů, měřcí rosah AD převodníu a rosah DA převodníu. Oba míněné rosah jsou smetrcé olem nul. Rolšení převodníů le volt osm, deset, dvanáct a šestnáct btů. Ve spodní část ona jsou umístěn další dva panel. První obsahuje prv pro nastavení vstupních sgnálů. Žádaná hodnota má vžd obdélníový průběh, u terého je možno nastavt mnmální a mamální hodnotu, perodu a střídu. Dále je de možno nastavt poruchové sgnál působící na vstupu a výstupu regulované soustav. mají vžd tvar sou, u terého je možno nastavt čas, ve terém so proběhne, a cílovou hodnotu. V posledním panelu le volt sgnál, teré mají být obraen, regulátor, teré mají být postupně použt a dentfační algortm, jejchž výsled mají být obraen. ento panel obsahuje taé tlačíto Zobrat, teré slouží předání adaných parametrů do příslušných modelů, spuštění jejch smulace a obraení výsledů. Pro obraení výsledů jsou otevřena dvě ona s požadovaným průběh. První se týá samotného říení, druhé je věnováno dentfac. 7. POUŽIÉ VARIANY DISKRÉNÍCH EKVIVALENŮ PID REGULÁORŮ PID jsou, pro svoj robustnost a jednoduchost, dnes nejnámější a nejpoužívanější regulátor. Jednou možností, ja mplementovat původně spojtý regulátor do číslcového řídcího sstému, blo použtí evvalentu v podobě PSD regulátoru. Obr. 7.3 obrauje stavový portrét mplementovaného PSD regulátoru.
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 56 e K VZ I u( ) N VZ N D e Obr. 7.3 Stavový portrét použtého PSD regulátoru Přechod me PID a PSD regulátorem představuje nahraení ntegrační slož složou sumační a dervační slož složou dferenční. Dferenční složa je na rodíl od slož dervační realovatelná be problému. Použtí čsté dference vša není žádoucí, protože b vedlo eslování vsoofrevenčního šumu []. Do regulátoru ted le přdat její fltrac, jež přpomíná realační fltr původní dervační slož. Další úprava se týá sumační slož. a bla rošířena o nelneartu tpu nascení, terá realuje omeení rosahu hodnot, terých může výstup sumační slož nabývat (ant-wndup). Poslední úprava se týá výstupu regulátoru, terý bl taé doplněn o nelneartu tpu nascení. a představuje omeený ační ásah. Rosah obou nelneart (v demonstračním programu SmulaceLQ) je možno nastavt prostřednctvím polož saturace. Více o PSD regulátorech le nalét napřílad v []. Druhá mplementovaná varanta nese onačení S-PD. Jedná se o jednu varant, teré vnl ve snae snížt přemt přechodného děje. Od PSD regulátoru se lší svou struturou. a je upravena ta, že regulační odchla vstupuje poue do sumačního členu. Proporconální a dferenční složa je přpojena poue na výstup regulované soustav []. Stavový portrét je obraen na obr. 7.4. Parametr obou
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 57 nascení le v programu SmulaceLQ nastavt cela shodným působem jao u regulátoru PSD. Pro obě varant představuje proměnná K esílení regulátoru, I časovou onstantu sumačního členu, D časovou onstantu dferenčního členu, N fltrační oefcent a VZ perodu vorování. ( ) K e K VZ I u K N VZN D e Obr. 7.4 Stavový portrét S-PD regulátoru
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 58 8. DEMONSRAČNÍ PROGRAM ESIMACE Dostatečně přesný model regulované soustav je nebtný pro bepečné a optmální adaptvní říení. Je ted třeba co nejvíce vědět o vlastnostech a možnostech dentfačních algortmů. Z tohoto důvodu bl vtvořen demonstrační program Estmace, terý umožňuje obraení vývoje matematcého modelu a vntřních proměnných dentfačních algortmů v čase. ento program bl vtvořen v prostředí MALAB 9b. Bla de mplementována reurvní metoda nejmenších čtverců a umělá neuronová síť s jedním neuronem a učícím algortmem Levenberg-Maruardt. Smulac je možno spustt v clcém režmu, nebo j roovat. Pro spuštění programu Estmace je třeba nejprve nastavt v prostředí MALAB Current Folder na adresář, ve terém se aplace nacháí. Následně le do Command Wndows adat Estmace. Po stsu láves Enter se spustí aplace. Obr. 8. obrauje hlavní formulář aplace po jejím spuštění. Obr. 8. Hlavní formulář demonstrační aplace Estmace
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 59 en je rodělen na čtř panel. První panel onačený jao soustava umožňuje adat operátorový přenos dentfované soustav v -transformac. Le adat soustavu, terá má až čtř oefcent v čtatel a jmenovatel. Dále je možno adat lbovolné dopravní poždění o velost celočíselného násobu vorovací perod. Panel, terý nese náev model, slouží obraení oefcentů současného matematcého modelu. Pod těmto panel se nacháí oblast onačená smulace. Zde se nacháí tř tlačíta. První tlačíto leva, teré je onačeno Reset smulace, slouží nastavení všech parametrů na výchoí hodnot. uto ac le provést poue ve stavu, d je amáčnuté tlačíto Kroovat. Prostřední tlačíto Kroovat je dvoustavové a jeho stav defnuje, da bude po stsu tlačíta Start smulace proveden poue jedný smulační clus, nebo da bude smulace prováděna clc. Přepínání me clcým během smulace a roování je možno provádět be nutnost restartovat smulac. Možnost roováním umožňuje poastavení smulace a ted detalní prohlédnutí vývoje matematcého modelu v ajímavých časech. Př amáčnutém tlačítu Kroovat le provést nastavení celé aplace na původní hodnot (reset aplace) nebo aplac uončt. ato podmína de bla doplněna vůl beproblémovému uončení aplace. Poslední panel (Zobraení) obsahuje obraovací plochu, ve teré jsou areslen průběh podle přání užvatele. Le de obrat průběh vstupních sgnálů a odev soustav a modelu, časový vývoj roložení nul a pólů modelu, parametr modelu a ovaranční matc. ato obraení je možno použít ja v režmu roování, ta v režmu clcé smulace. V režmu roování le taé obrat odev modelu a soustav na jednotový so. Zobraení těchto odeev v clcém režmu postrádá smsl. Volba toho, co se bude obraovat, se provádí v roletovém menu hlavního formuláře pod položou Zobraení. Další nebtná nastavení le provést přes formuláře, teré je možno obrat přes položu Nastavení v roletovém menu hlavního formuláře. První těchto formulářů obrauje obr. 8.. Prostřednctvím něho se nastavují parametr modelu. ěmto parametr jsou počet oefcentů čtatele a jmenovatele
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 6 operátorového přenosu modelu a počet celočíselných násobů vorovací perod, teré tvoří dopravní poždění. ato nastavení le provést poue po spuštění aplace nebo po stsu tlačíta Reset smulace. Obr. 8. Formulář pro nastavení modelu Druhý formulář slouží nastavení dentface. ento formulář je obraen na obr. 8.3. Sládá se e třech panelů. První panel slouží výběru, da bude probíhat dentface reurvní metodou nejmenších čtverců (RLS) nebo bude použta umělá neuronová síť (LM). Druhý panel je určen pro nastavení oefcentu apomínání pro metodu RLS. Poslední panel je sváán s dentfací umělou neuronovou sítí. Zde je možno adat oefcent učení a hloubu pamět. Hlouba pamět představuje jedný parametr, terý le nastavt poue po staru aplace nebo po stsnutí tlačíta Restart smulace. Všechn ostatní parametr mohou být měněn a chodu smulace (př stsnutém tlačítu roovat) a tím pádem je umožněno demonstrovat jejch vlv na naleený model soustav. Obr. 8.3 Formulář pro nastavení dentface
Faulta eletrotechn a omunačních technologí Vsoé učení techncé v Brně 6 řetí formulář, terý je obraen na obr. 8.4, slouží nastavení sgnálů, teré působí na soustavu. Je rodělen do třech panelů pro vstupní sgnál (ační ásah) neměřtelný poruchový sgnál, terý působí na výstupu soustav a nastavení parametrů AD a DA převodníů. Oba sgnál mohou být náhodné nebo obdélníové s onstantní me vrcholovou hodnotou. Náhodné sgnál jsou generován generátorem náhodných čísel od nul do hodnot parametru v ávorách. U obdélníového sgnálu představuje tento parametr me vrcholovou hodnotu sgnálu. Druhý parametr představuje offset, terým le nastavt střední hodnotu. Poud je offset polovnou parametru v ávorách, bude střední hodnota sgnálu nulová. Poslední parametr představuje počet roů, ve terých bude příslušný sgnál onstantní. Všechn tto parametr le měnt a chodu smulace (př stsnutém tlačítu Kroovat ). Na tomto formulář se taé nacháí ovládací prv pro nastavení smulovaných AD a DA převodníů. ěm le nastavt rolšení a rosah, terý je rodělen podle jejch rolšení. Obr. 8.4 Formulář pro nastavení sgnálů Poslední formulář pro nastavení umožňuje nastavení počtu roů obraených průběhů. oto nastavení se týá obraení odeev na jednotový so