ozšířeí spektrálí čáry Hα v erupcích a sluečím limbu. J.Jurčák MFF UK Praha P.Kotrč Astroomický ústav ČSAV Odřejov Abstrakt Šířka spektrálí čáry je jede z parametrů výzamých pro diagostiku zářící plazmy. Ve sluečích erupcích hraje podstatou úlohu hed ěkolik mechaismů které rozšířeí způsobují a v čláku je uvede jejich stručý výčet. Jsou uvedey a diskutováy kokrétí případy rozšířeí čáry H α v erupcích a sluečím limbu. 1. ÚVOD Již dlouhou dobu existuje saha alézt hlaví mechaismy způsobující rozšířeí profilů spektrálích čar v limbových erupcích a Sluci. V extrémích případech byly pozorováy pološířky čáry H cca. 5 Å přičemž běžá pološířka této spektrálí čáry je v atmosféře klidého Sluce přibližě 1 Å. Z Bohrova modelu atomu plye rovice pro vlovou délku fotou který se vyzáří při přechodu mezi hladiami s eergiemi E l a E u hc E přičemž ΔE=E l -E u. Z toho plye že spektrálí čára by měla být dokoale ostrá. Ve skutečosti však vždy pozorujeme ějaké rozšířeí spektrálí čáry. Je to částečě způsobeo tím že spektrálí čára je moochromatickým obrazem štěrbiy spektrografu která sama má šířku řádově 10-2 cm. Na určitém rozšířeí spektrálích čar má podíl i tzv. zářivý útlum. Fyzikálí odvozeí tohoto jevu je uvedeo apř. v práci Graye (1992). Jedoduchý áhled a tuto problematiku je možý díky Heisebergovým relacím eurčitosti h W u t 2 kde ΔW u je eurčitost eergie elektrou a hladiě u Δt představuje čas setrváí elektrou a této hladiě a h je Plackova kostata. Obdobě je rozšířea i hladia l. Graficky je tato situace zázorěa a obr. 1 (Gray 1992). Zářivý útlum čáry se projevuje ve všech podmíkách a je zodpovědý za přirozeou šířku všech spektrálích čar. 2. MECHANISMY OZŠÍŘENÍ SPEKTÁLNÍCH ČA V ásledujícím přehledu jevů majících vliv a výsledou šířku čáry budou uvedey pouze ty které přicházejí v úvahu v podmíkách sluečí atmosféry. Obecě řečeo rozšířeí spektrálích čar je způsobeo ovlivňováím eergetických hladi elektroů v absorbujících atomech a pohybem těchto atomů vůči Obr. č. 1 Obrázek ilustruje eostrost atomárích hladi. Tato eurčitost je příčiou výsledé přirozeé šířky spektrálí čáry. pozorovateli. Eergetické hladiy elektroů mohou být ovlivěy jak elektrickým tak magetickým polem. V případě magetického pole jde o Zeemaův jev který čáru rozštěpí a dvě složky jež jsou posuuty oproti středu původě eporušeé čáry o vzdáleost která je dáa citlivostí toho daého atomu a magetické pole a velikostí magetického pole. Vzhledem k tomu že a Sluci je běžá itezita magetického pole kolem 2 gaussů a čára H je málo citlivá a mag-
etické pole (tz. její Gautův faktor je malý) můžeme a Sluci pozorovat Zeemaovo rozštěpeí pouze v čarách kovů a v místech s vysokou itezitou magetického pole. Působeí elektrického pole (Starkův jev) a absorbující atom můžeme rozdělit a působeí makroskopického pole a tzv. atomárí Starkův jev který popisuje teto jev a mikroskopické úrovi. Starkův jev se projevuje u čar které vzikají přechody mezi hladiami s vysokou eergií protože především tyto hladiy jsou ovlivěy vějším elektrickým polem. I přesto je atomárí Starkův jev jedím z domiatích vlivů a šířku spektrálí čáry H. Atomárí Starkův jev je podmíě srážkami (ebo blízkým přiblížeím) mezi atomy absorbujícími zářeí a ostatími (rušícími) částicemi. ušící částice mohou být ioty elektroy atomy a molekuly. Poruchová fukce eergie je závislá a proměé což je vzdáleost mezi absorbující a rušící částicí. Dá se tedy očekávat že vyšší hladia u bude ovlivěa více ež ižší hladia l. Na obr. 2 (Gray 1992) je schematicky akreslea situace kdy je poteciálí eergie E hladi u a l ovlivěa rušící částicí ve vzdáleosti od absorbující částice. V případě že je dostatečě velké (přechod 1) můžeme eergie hladi považovat za earušeé. Při větším přiblížeí můžou astat oba případy tedy že eergie vyzářeého fotou je meší (možost 2) ebo větší (možost 3) ež je eergie eporušeého stavu h. Obr. č. 2 Ovlivěí atomárích hladi absorbujícího atomu částicí ve vzdáleosti.. Změa eergie vyvolaá srážkami může být aproximováa mociým vztahem a E kde a je kostata a je celé číslo které závisí a typu iterakce. Z tohoto vztahu můžeme odhadout frekveci fotou vyzářeého při přechodu mezi hladiami u l a to odečteím rovice pro dolí hladiu od hladiy horí ΔE u - ΔE l = hδν eboli C kde C je kostata a má stejý výzam jako v předchozí rovici. Hodota je závislá a typu iterakce. Za rozšiřováí čar vodíku je zodpovědý lieárí Starkův jev pro který je = 2. Při ěm je výsledá síla přímo úměrá Coulombovské síle a rušícími částicemi jsou ioty. U jiých druhů atomů se lieárí Starkův jev vyskytuje je při velmi silých elektrických polích zatímco při slabých polích se projevuje kvadratický Starkův jev pro ějž je = 4. Kvadratický Starkův jev je způsobe srážkami absorbujících částic s elektroy. Celá problematika rozšířeí spektrálích čar v elektrických a magetických polích je mohem složitější přičemž ěkteré podrobosti jsou uvedey apř. v pracích Graye (1992) a Švestky (1954). K dalšímu rozšířeí spektrálích čar dochází vlivem pohybu absorbujících atomů vůči pozorovateli. K rozšířeí čáry je uté aby se v pozorovaé oblasti acházely atomy směřující jak k pozorovateli tak od ěj. Z tohoto důvodu je zřejmé že rotace Sluce ezpůsobuje rozšířeí čáry tak jak je tomu u vzdáleých hvězd u kterých eí dostatečé rozlišeí ale pouze systematický posu pozorovaé čáry. Pokud tedy má atom složku rychlosti v r ve směru k pozorovateli dopplerovský posu vlové délky fotou absorbovaého tímto atomem je v r kde c je rychlost světla. Můžeme uvažovat o ěkolika jevech ve sluečí atmosféře při kterých přichází v úvahu dopplerovské rozšířeí čar. Jde především o teplotí rozšířeí čar a o rozšířeí čar vlivem mikroturbulece. K teplotímu rozšířeí čar dochází v každém případě protože je způsobeo tepelými pohyby absorbujících atomů. Pokud máme v plazmě maxwellovské rozděleí rychlostí dostáváme pro čtverec průměré radiálí rychlosti všech částic c 1 v 2 2 2 vr 0 kde v 0 2 =2kT/m přičemž m je hmotost atomu k je Boltzmaova kostata a T je teplota plazmy. Z toho plye že dopplerovský posu odpovídající v r je v r kt D c c m. Pro rozděleí dopplerovských posuů Δλ pak platí vztah dn N 1 e 2 D Podroběji je o tomto i ásledujícím tématu pojedáo v kize Švestky (1954). Vedle tepelého pohybu atomů v atmosféře Sluce může docházet i k epravidelým pohybům které azýváme mikroturbulecí. Pro jedoduchost se předpokládá že tyto mikroturbuletí pohyby můžeme popsat kolmogorovým rozděleím s ímž dostáváme podobé vztahy jako v případě tepelého pohybu pouze s odlišou hodotou středí rychlosti v 0. d D.
V ěkterých případech je možé brát v úvahu i makroskopické pohyby. V tom případě je však uté aby se rozdílé směry prouděí zářící hmoty promítaly a zhruba stejé místo štěrbiy spektrografu protože pouze v tom případě pozorujeme rozšířeí čáry. 3. MODELOVÁNÍ POFILŮ ČÁY Hα VE SLU- NEČNÍCH EUPCÍCH Z důvodu ízké hustoty plazmy a vysokého gradietu teploty v erupcích je uté k modelováí čar z těchto oblastí použít NLTE model tedy model který epočítá s lokálí termodyamickou rovováhou. Teto model vychází ze tří základích rovic. Je to rovice přeosu zářeí di ds kde specifická itezita I(ν) závisí především a frekveci ν směru šířeí zářeí pozici r a čase t. Explicitě je vyjádřea pouze závislost a ν protože je v NLTE ejpodstatější. Změa I(ν) podél difereciálí optické dráhy ds je výsledkem vlastostí plazmy které jsou v daém místě popsáy emisím koeficietem η(ν) a absorpčím koeficietem χ(ν). Dále je třeba řešit rovici statistické rovováhy která popisuje excitačí a ioizačí rovováhu v daé směsi atomů. Řešeí této rovice udává populaci atomárích hladi pro všechy kvatové stavy. Základí tvar rovice statistické rovováhy je d dt i j C kde i a j jsou populace atomárích hladi i a j jsou radiative rates které závisí a poli zářeí a C jsou collisioal rates pro eelastické srážky. Většia modelů předpokládá stacioárí stav tedy že čle d i /dt je rove ule. Pro každou hladiu v atomu máme jedu rovici statistické rovováhy. Abychom však mohli teto systém rovic uzavřít potřebujeme ještě jedu tzv. uzavírací rovici. Můžeme použít rovici zachováí počtu částic ve tvaru p g i e N kt kde N je celkový počet částic (atomů iotů a elektroů) p g je tlak plyu a T je teplota plazmy. Počet elektroů e můžeme určit ze zákoa zachováí áboje a teplotu T je teoreticky možo odhadout ze zákoa zachováí eergie. Největším problémem je určit tlak plyu ve sluečích erupcích. Je to možé pouze řešeím rovic magetohydrodyamické rovováhy. Z důvodu zjedodušeí se proto počítá s izobarickými a izotermickými modely. Řešeí elieárích NLTE rovic pro vícehladiový atom je umericky složitý problém. V současé době se k řešeí používá metoda urychleých lambda iterací jejíž pricip je astíě apř. v prácích Heizela (1998 2000). i I C Je zřejmé že vlastosti NLTE modelu ejsou dáy pouze výše uvedeými rovicemi. Je třeba přidat okrajové podmíky jako je apř. geometrie modelovaého jevu pole rychlostí a pole dopadajícího zářeí. Nejjedodušší model který si můžeme představit je jedodimezioálí vrstva plazmy s geometrickou tloušťkou D která je kolmá ke sluečímu povrchu což zameá že dopadající pole zářeí je symetrické. Schéma takovéhoto modelu je a obr. 3. Obr. č. 3 Schéma 1D modelu erupce V ejjedodušším případě předpokládáme že erupce je osvětlea klidým Slucem pro ějž je jedoduché získat přesá data. Pro přesější model by však bylo uté abychom brali v úvahu aktuálí situaci a sluečím povrchu pod pozorovaým jevem. Je to uté z toho důvodu že výsledá itezita zářeí v čáře Hα je velice citlivá a možství dopadajícího zářeí což platí zejméa v řídké plazmě kde rozptýleé zářeí hraje velice výzamou roli v porováí s excitací atomů srážkami. Je uté se krátce zmíit o výzamu pole rychlostí. Jevy můžeme rozdělit a tzv. klidé a aktiví jevy které se liší velikostí makroskopických rychlostí. Z hlediska NLTE modelováí je důležité vědět jaké rychlosti již ovlivňují excitačí a ioizačí podmíky v plazmě. Podrobosti a toto téma lze alézt v prácí Heizela (1998). Na závěr uvádíme rozsah parametrů pro které byla propočítáa síť modelovaých spektrálích profilů jež byly porováy s pozorovaými profily čáry Hα Všechy modely byly počítáy ve výšce 10000 km ad povrchem Sluce. Vzhledem k tomu že ás zajímala pouze čára Hα počítali jsme s pětihladiovým modelem atomu a kotiuem. Při výpočtech abývala šířka vrstvy D hodot 1000 2000 a 3000 km. Tlak se pohyboval od 05 do 30 dy/cm 2 teplota od 8000 do 20000 K a mikroturbuletí rychlost od 5 do 20 km/s. 4. VÝSLEDKY POZOOVÁNÍ Pozorováí byla uskutečěa pomocí mohokamerového sluečího spektrografu který byl postave v Odřejově již v roce 1958. Podrobosti o tomto přístroji je možo alézt apř. v práci Valíčka a kol. (1959) ebo v čláku Kotrče (1997). V archivu dat z tohoto přístroje byly alezey vhodé zázamy spekter limbových erupcí. Na obr. 4 je
zobraze typický výstup z mohokamerového sluečího spektrografu. Do obrázku jsou dopsáy popisky která část obrázku zobrazuje kterou čáru případě tzv. slit-jaw símek. Te vziká tak že světlo které eprojde štěrbiou spektrografu se odráží do kamery která tak zazameává pozorovaou oblast sluečího disku. Při zpracováí pozorováí byl klade důraz a získáí profilu čáry Hα. Vlové délky byly kalibrováy pomocí terrestrických čar vody které se promítají do křídel čáry Hα. Kalibrace itezit byla prováděa s pomocí zeslabujících klíů které jsou umístěy před štěrbiou spektrografu a které jsou patré v horí části obr. 4. Přesěji je kalibrace a její problémy popsáa v pracích Kašparové (1999) a Jurčáka (2002). Celkem bylo zpracováo 8 limbových jevů u který bylo pozorovatelé rozšířeí čáry Hα. Dva efekty byly Zpracovaá data byla kofrotováa s už výše zmíěou sítí modelovaých profilů. Příklady tohoto porováí můžeme vidět a obr. 6. Modely použité pro porováí měly ásledující parametry: Model 1: D=1000 km v mt =20 km/s P=2 dy/cm 2 T=8000 K Model 2: D=1000 km v mt =20 km/s P=05 dy/cm 2 T=10000 K Model 3: D=1000 km v mt =20 km/s P=05 dy/cm 2 T=20000 K. Z tohoto hrubého porováí byla vybráa jediá bližší shoda která byla zkoumáa podroběji. Ve všech ostatích případech byly pološířky pozorovaých profilů větší ež v modelech v případě že se pološířky shodovaly byl výrazý rozdíl v maximálích itezitách. Největší podobost mezi pozorovaými a modelovaými profily byla zjištěa u erupce ze de 11.5.2000. U této erupce byla saha alézt lépe odpovídající modelovaé profily. Na obr. 7 vidíme porováí dvou časově odlišých pozorováí této erupce s modelovaými profily. 5. ZÁVĚ Obr. č. 4 Výstup spektra a slit-jaw símku z odřejovského mohokamerového sluečího spektrografu. zpracováváy z důvodu kalibrace zbylých 6 bylo pomocí těchto kalibrací zpracováo protože u těchto zázamů chyběly zeslabující klíy ebo štěrbia spektrografu eprotíala povrch Sluce. Některé z výsledků můžeme vidět a obr. 5 přičemž vlevo jsou výstupy z mohokamerového sluečího spektrografu a vpravo jsou zkalibrovaé profily čáry Hα. Na ose x je vlová délka v agstremech přičemž ulová hodota odpovídá vlové délce středu klidé čáry Hα 656285 Ǻ. Na ose y je itezita v jedotkách erg cm -2 Hz -1 s -1 sr -1. Pro porováí uvádíme v těchto jedotkách itezitu středu sluečího disku 4077 10-5. Souřadice x a y určují levý dolí roh boxu ze kterého je brá profil čáry a souřadice x+dx a y+dy odpovídají pravému horímu rohu. Souřadice jsou uvedey v pixelech přičemž bod 00 je v levém dolím rohu levého obrázku. Profil čáry Hα je kresle dvěma čarami přičemž každá z ich odpovídá jedé kalibraci. Dále je v obrázku uvedea hodota Δλ která určuje o kolik se liší střed daého profilu od středu klidé čáry Hα. Z 8 zpracovaých limbových efektů šel s modelovaými profily porovat pouze jede. Jde o erupci ze de 11.5.2000. I v tomto případě je však pozorovaá pološířka spektrálí čáry Hα větší ež u modelů. Za touto eshodou je skryto moho problémů. U dat z mhokamerového sluečího spektrografu se velice těžce provádí kalibrace itezit. Na výsledou itezitu má rověž ezaedbatelý vliv úroveň rozptýleého světla. Nesouhlas v pološířce lze částečě vysvětlit ezahrutím makroskopických pohybů do modelovaých jevů. Teto čláek vzikl z diplomové práce Jurčáka (2002) ve které lze alézt podrobosti o všech výše zmíěých problémech. LITEATUA Gray F.D. (1992): The observatio ad aalysis of stellar photospheres Joh Wiley ad sos. INC Heizel P. (1998): Problems i promiece NLTE modelig ve sboríku ompolt B. Jakimiec J. Heizel P.: XVIth Cosultatio o Solar Physics Publicatios of Astroomical Istitute Heizel P. (2000): Models of solar atmosphere v kize Zah J.P. Stavischi M.: Advaces i Solar esearch At Eclipses from Groud ad from Space Kluwer Academic Publisher Jurčák J. (2002): Diplomová práce: Studium procesů rozšířeí spektrálích čar v erupcích a limbu Kašparová J. (1999): Diplomová práce: Studium eruptivích procesů s vysokým časovým rozlišeím Kotrč P. (1997): esults ad Prospects. Hvar Obs. Bull 21(1):97-108 Švestka Z. (1954): Hvězdé atmosféry Nakladatelství Českosloveské akademie věd
Obr. č. 5 Výsledé profily čáry Hα z erupcí zazameaých de 29.5.1998 11.5.2000 24.5.2000 a 6.7.2001. Obr. č. 6 Porováí pozorovaých a modelovaých profilů čáry Hα. Erupce byly pozorováy de a)29.5.1998 b)11.5.2000 c)24.5.2000 d)6.7.2001. Obr. č. 7 Porováí profilů pozorovaých v erupci ze de 11.5.2000 s modelovaými profily o parametrech: tlak 05 dy teplota 20000 K mikroturbuletí rychlost 20 km/s. V případě levého obrázku je šířka vrstvy u modelu 1: 3000 km u modelu 2: 2000 km a u modelu 3: 1000 km. V případě pravého obrázku je šířka vrstvy 2000 resp. 1000 km u modelu 1 resp. 2.