STUDIE SÍDELNÍ STRUKTURY MORAVSKOSLEZSKÉHO KRAJE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "STUDIE SÍDELNÍ STRUKTURY MORAVSKOSLEZSKÉHO KRAJE"

Transkript

1 PROCES Cetrum pro rozvoj obcí a regioů, s.r.o STUDIE SÍDELNÍ STRUKTURY MORAVSKOSLEZSKÉHO KRAJE Příloha A Metodika Ig. Lubor Hruška-Tvrdý, Ph.D. a kolektiv PROCES Cetrum pro rozvoj obcí a regioů, s.r.o

2 Tato část je přílohou ke Studii sídelí struktury Moravskoslezského kraje, kterou zpracovala společost PROCES - Cetrum pro rozvoj obcí a regioů, s.r.o. Švabiského 1749/19, Moravská Ostrava IČ: , Tel.: , ifo@rozvoj-obce.cz.

3 OBSAH Slovík pojmů... 4 Sídlo... 4 Aglomerace... 5 Zpracovatelský průmysl... 5 Sekudárí sektor... 6 Průmyslový uzel... 6 Teorie cetrálích míst... 6 Metodika... 7 Idex heterogeity... 7 Areály maximálího zaliděí... 7 Metodika pro staoveí dopraví dostuposti... 9 Prostorová metrika Idex esourodosti...10 Metodika Hot spot aalýzy...10 Metodika pro vymezeí aglomerace...12 Obslužá sídla a jejich hierarchie...15 Demografická progóza a úrovi SO ORP a měst ad 20 tisíc obyvatel do roku SEZNAM ZDROJŮ A POUŽITÁ LITERATURA...18

4 Slovík pojmů Sídlo Dle Heřmaová (1996) prostorově odděleé seskupeí lidských obydlí, resp. domů, hosp. objektů a dopravích zařízeí a určitém území, spojeé s kocetrací a určitém území, spojeé s kocetrací lidských čiostí, s ejrůzějšími fukcemi (apř. průmyslovou, obchodí, dopraví, těţebí, lázeňskou, rekreačí, správí, vojeskou, vzdělávací, zábaví apod.) a specif. Komuitou fugující a bázi soc. směy (viz. teorie sociálí směy), sousedství, rodiých, pracovích a zájmových vztahů. Sídla kocetrují výsledky práce předchozích geerací a zajišťují kotiuitu vývoje společosti. V jistém smyslu představují sídla lidmi vytvořeé, resp. upraveé podmíky ţivotí, které zpětě formují způsob ţivota. Rozlišují se dvě základí sídelí formy, město a vesice. Při zahrutí kritéria trvalivosti osídleí lze sídla dělit a: a) obývaá přechodě, příleţitostě či sezóě (apř. spojeá s omádismem, salašictvím a kočovým způsobem ţivota vůbec, ale i rekreačí seskupeí moderích přeosých staveb) b) trvale obývaá vekovského typu (skupiová ebo rozptýleá), městského typu (prostorově ejúčelějšího) a typu přechodého (evyhraěá sídla). Na tyto typy se váţe rozdílý způsob ţivota i rozdílé soc. a profesí sloţeí obyv. S rozvojem průmyslu a komuikačích sítí se rozdíly do jisté míry stírají, arůstá přechodý typ (viz. téţ. rurbaizace). Podoba sídel (architektoická, orgaizačí, komuití) se ovšem odvíjí od charakteru kultury a s vývojem společosti se měí. Nejstarší, resp. ejprimitivější lidská sídla sestávala z přírodích ebo miimálě upraveých úkrytů (jeskyň, převisů, zástě, skrýší ve stromech apod.). Vyšším stupěm jsou jedoduché umělé stavby, chýše a přístřešky, které dodes ajdeme u většiy přírodích árodů. Vzik relativě ajdeme u většiy přírodích árodů. Vzik relativě stálých sídel je spojová s přechodem společosti od sběru, lovu či rybolovu k trvalému zemědělství. V důsledku jedotého způsobu obţivy byla zřizováa sídla obdobé formy a velikosti, která svou lokalizací, resp. geografickou polohou ovlivila a předzameala polohu většiy deších sídel. Vedle vekovských sídel současě existovala sídla charakteristická ezemědělskými čiostmi (primitivím hutictvím a zpracováím kovů, obchodem, dopravou), původě ale ebyla příliš početá. Proces další difereciace sídel souvisel s rostoucí území dělbou práce; vzikala města správí, kult. či vojeskou fukcí, města ve výhodých dopravích a obchodích polohách, sídla s městskou i zemědělskou fukcí. Těchto předidustriálích měst se ve své hist., reliktí podobě zachovalo do deška je miimum. Většia městských i část původě vekovských sídel prošla procesem idustrializace a kocetrace obyv. a růzými formami urbaizace (viz. téţ aglomerace, kourbace, metropolizace aj.). Sociologickými otázkami fugováí a vývoje sídel se zabývá sociologie lidských sídel, zejm. sociologie města, také ale sociologie vesice, resp. sociologie vekova. Deší trvalá sídla mají admiistrativí podobu obcí, přechodá, příleţitostá sídla jsou k obcím přiřazea (Heřmaová 1996). Heřmaová (1996) poukazuje a to, ţe termí sídel se pouţívá také (zejméa liter.) pro ozačeí jediého a většiou svým způsobem jediečého, relativě izolovaého domu (hradu, zámku, vily, usedlosti), obývaého víceméě uzavřeou komuitou rodiého i jiého typu. V této souvislosti se hovoří o rodiém sídle, vekovském sídle, soukromém sídle apod. 4

5 Aglomerace Heřmaová (1996) defiuje aglomeraci (z lat. Agglomerare = seskupovat, shlukovat, dávat do klubka) seskupeí ěkolika vzájemě těsě propojeých sídel, územě, eko. a soc. fukčě, v ěmţ je jedo sídlo domiatí a tvoří cetrum; bývá to větší město, resp. místo s velkým a výz. průmyslovým komplexem. Aglomerace vziká v důsledku atraktivity a aktivity tohoto cetra, které ovlivňuje, usměrňuje a případě i deformuje vývoj obcí ve svém sousedství a způsobuje jejich postupé srůstáí. To se většiou jeví jako rozšiřováí cetrálího města jeho blízké i vzdáleější okolí, a proto se hovoří o městské aglomeraci. Aglomerace eí zpravidla jedotkou správí, admiistrativě to bývá řada útvarů růzého řádu. Hraice aglomerace jsou často vytvářey přechodou zóou. Vymezováy bývají růzě, apř. přerušeím souvislosti městské zástavby, síţeím hustoty zaliděí, podílu ezemědělského obyvatelstva., změou fyziogomie zástavby, poklesem podílu obyvatelstva dojíţdějícího za prací do cetra apod. Určeí blízkosti či vzdáleosti aglomerovaých sídel od cetra je relativí a eí pouze prostorovou záleţitostí. Výz. roli zde hrají psychologické dimeze prostoru (viz. chováí prostorové), apř. a ruském území povaţují za aglomeraci komplexy obcí vzdáleých 50 km, v čes. zemích jde většiou o vzdáleosti do 10 km. Závislost aglomerovaých sídel a cetru je vyváţea začými výhodami: vyuţívají jeho větších pracovích příleţitostí a vzdělávacích istitucí, dopraví a iformačí ifrastruktury i jiých sluţeb (běţě zajišťovaých velkými městky i ve svém okolí) a mají moţost podílet se a jeho kult. a spol. ţivotě. Některá aglomerovaá sídla přebírají obsluţé fukce pro celou aglomeraci. V této souvislosti se o ich hovoří jako o satelitích městech, oclehárách, víkedových sídlech, uiverzitích městečkách apod. S pojmem aglomerace úzce souvisí pojem megapolis, který zavedl J. Gottma. Je to pás území, kde proběhla rozsáhlá urbaizace a vytvořily se gigatické aglomerace a kourbace. Megapolis tvoří aţ milióová města avzájem a sebe avazující, obklopeá rekreačími sídly a dalšími mešími městy. Pojem aglomerace se v literatuře epouţívá jedotě. Pro ěkteré autory je adřazeý pojmu kourbace a představuje prostě svazek měst (v tomto pojetí vystupuje i ve statistice a demografických ročekách OSN). Problémem je také to, ţe určité aglomerováí lze vysvětlovat i u e městského osídleí, v územích s vysokou hustotou sídel bez jedoho výrazého městského cetra. Pouhá prostorová souvislost sídel však evytváří propojeost hosp. a kult. Klasické aglomerace ajdeme u většiy současých velkých měst a světě. Např. Praha má teto charakter (zahruje asi 100 v miulosti samostatých městských a vekovských sídel). Vývoj původích městských aglomerací často přerostl i v admiistrativí připojeí malých sídel k cetru. Zpracovatelský průmysl Zpracovatelskou průmyslovou čiostí je chápáa mechaická, fyzikálí ebo chemická přeměa materiálů, substací ebo kompoetů a ové produkty. Trasformovaé materiály, substace ebo kompoety jsou suroviami, které jsou produktem zemědělství, lesictví, rybolovu, dolováí ebo těţby, jakoţ i produkty jiých výrobích čiostí. Výzamě ovlivňuje úroveň celého hospodářství, protoţe se podílí ejvyšší měrou a výrobě kapitálových statků. Do tohoto odvětví řadíme průmysl hutický, strojíreský, chemický, dřevařský, textilí ad. (ČSÚ, 2004) 5

6 Sekudárí sektor V metodice rozděleí árodího hospodářství a sektory existují sektory primárí, sekudárí, terciárí, příp. kvartérí sektor. Sekudárí sektor představuje zpracovatelský průmysl (zpracováí polotovarů, stavebí výroba ad.). Průmyslový uzel Průmyslový uzel je charakterizová jako výrobí a teritoriálí útvar komplexího charakteru, kde existují těsé výrobí a techologické vazby mezi závody, dalšími určujícími faktory jsou společá dopravě-geografická poloha, společý systém ifrastruktury s cílem ejefektivějšího vyuţití přírodích, materiálích a pracovích zdrojů. Teorie cetrálích míst Teorie cetrálích míst (ěkdy také Christallerova teorie cetrálích míst, případě teorie prosté rovováhy) je geografická teorie, která se saţí vysvětlit počet, velikost a rozmístěí sídel v sídelí struktuře. Obecě se dá říct, ţe se tato teorie zabývá tím, jak jsou sídla podle velikosti rozmístěá v sídelí struktuře a to zejméa a základě ekoomických charakteristik, které jsou závislé a chováí spotřebitelů a obchodíků. Existuje ěkolik defiic této teorie, mají růzé předpoklady, apř. ţe míra dopraví dostuposti je v oblasti v kaţdém bodě stejá, dopraví áklady jsou proporcioálí, populace je v oblasti rozmístěa rovoměrě. Zboţí, sluţby a admiistrativí fukce jsou poskytováy cetrálím místem jeho zázemí. Všichi spotřebitelé mají stejý příjem a stejé poţadavky, miimalizují svou cestoví vzdáleost a poskytovatelé sluţeb se saţí pokrýt co moţá ejširší oblast trhu. 6

7 Metodika Idex heterogeity Jde o podíl plochy celkového území, a kterém ţije právě polovia počtu obyvatel. Postup při defiováí idexu heterogeity je ásledující: zjištěí poloviy počtu obyvatel v daém území (MSK), postupým ačítáím počtu obyvatel v souvislém území dojit k této hodotě (počátek od populačě ejvětší obce), sečteí výměry vybraých obcí, určeí procetuálí části těchto obcí z celku, idex heterogeity je doplňkem do 100% této výměry jakoţto podílu a výměře celého území MSK. Areály maximálího zaliděí Metodu areálů maximálího zaliděí poprvé rozpracoval a pouţil J. KORČÁK (1966). Areál maximálího zaliděí je podle ěj takové území, které má rozlohu miimálě 50 km² a hustotu zaliděí právě 1000 obyv./km². Daá lidatost má odpovídat hustotě zaliděí středoevropských velkoměst s jejich bezprostředě spjatým okolím. Jeho metoda byla pouţita v Národím atlase, kde byly hodocey areály maximálího zaliděí (dále AMZ) pro rok Zejméa je tato metoda vyuţíváa pro vymezováí sídelích aglomerací. Otázky vývoje rozmístěí obyvatelstva z hlediska řádovosti difereciace sleduje M. HAMPL (1978). Podle ěj lze prostředictvím zobecěí difereciace z hlediska řádovosti odhalit ěkteré podstaté pravidelosti v orgaizaci geografických systémů. M. HAMPL (1981) dokazuje a zdůvodňuje ukočováí ebo aspoň výrazé zpomaleí kocetrace obyvatelstva ve vyspělých zemích. Jeho příčiy spočívají v tom, ţe rychle vzrůstající prostorová mobilita obyvatelstva umoţňuje prohlubováí rozdílu v lokalizaci bydliště, pracovišť, míst sluţeb a rekreace. Iformačích kotakty lze uskutečňovat jiou formou eţ fyzickou kocetrací obyvatelstva, respektive prostorovou mobilitou obyvatelstva. To vše způsobuje postupé ztráty komplexí reprezetativosti počtu obyvatelstva pro staoveí velikosti a současě výzamosti sociálěgeografických jedotek. Z. PAVLÍK a kol. (1986) charakterizuje metody hodoceí kocetrace obyvatelstva a a metodě areálů maximálího zaliděí vyzdvihuje vlastost, ţe evychází pouze z admiistrativě vymezeých územích jedotek. Největší evýhodou metody je její obtíţost. Při vymezováí areálů se obce připojují do začé míry subjektivě, coţ zesadňuje rozhodutí o správosti vymezeí. Nedostatkem je subjektiví zásada, podle které má být tvar získaého areálu pokud moţo uzavřeý. Často se při vymezováí objevuje rozpor, zda upředostit uzavřeost areálu a úkor jeho velikosti. Metoda AMZ emůţe být sama o sobě pouţita k hodoceí městských aglomerací, eboť ezohledňuje ţádé vazby jádra aglomerace s okolím a ukazatel hustoty zaliděí aprosto edostačuje k jejich vymezeí. 7

8 Rozlišují se tři typy kocetračích areálů (M. HAMPL a kol., 1989): kocetračí areály s jediým výrazým cetrem (odálí typ), kocetračí areály představující relativě kompaktí urbaizovaý prostor (aglomeračě-kourbačí typ), kocetračí areály tvořeé dvěma ebo více výrazými středisky (polyodálí typ). U odálího typu kocetračích areálů se projevuje výrazá domiace hlavího cetra. Do tohoto typu je lze zařadit areál praţský, českobudějovický, plzeňský, brěský. Aglomeračěkourbačí typ je tvoře větším počtem středisek, která jsou často i sídelě propojea a dále řadou meších silě urbaizovaých sídel. Jde především o páeví prostory: ostravský, severočeský, karlovarsko-sokolovský, dále to tohoto typu lze zařadit i areál liberecký (respektive libereckojabloecký). Z. PAVLÍK a kol. (1986): Při vymezováí areálů maximálího zaliděí se postupě připojují sousedí obce s vysokou lidatostí k městům s alespoň 30 aţ 40 tisíci obyvateli tak, aby obecá hustota zaliděí eklesla pod staoveou hodotu. Nejdříve se připojují obce ejvětší a ejbliţší, avšak dále od cetrálí obce můţe existovat více směrů dalšího postupu. Při připojováí obcí je vhodé sledovat apř. směry hlavích komuikací. Zároveň by však měla být alespoň částečě zachováváa zásada, aby tvar získaého areálu byl pokud moţo uzavřeý. Prvím krokem při vymezováí AMZ je výčet poteciálích AMZ, tedy všech obcí s hustotou zaliděí vyšší eţ miimálí kritická hraice. Staoveí kritické hustoty zaliděí se obvykle provádí jako x-ásobek prům. hustoty v daém státě, počítají se areály a 20x, 10x ebo 5x prům. hustoty, ejpouţívaější je ale 10x průměrá hustota zaliděí ČR. Dalším krokem je sledováí, zda můţe poteciálí AMZ po připojeí sousedích obcí split jak miimálí kritickou hustotu zaliděí, tak i miimálí počet obyvatel a jejich případé rozšiřováí a úroveň kritických hodot. M. HAMPL a kol. (1989): Základí území jedotkou při vymezováí areálů je katastrálí území. Pouze v ěkterých případech byla rozdělea v zájmu sahy o dodrţeí kritérií. Výjimečě se rozdělují rozsáhlé katastry s erovoměrým osídleím. V těchto případech bylo ovšem uté provádět určité odhady, které mohou mít začý vliv a staoveí celkové velikosti areálů. Vzhledem k esadé dostuposti podrobých iformací a úrovi katastrálích území je moţé určit za základí jedotku admiistrativí území obcí. Aby se dosáhlo co moţá ejkvalitějšího srováí jedotlivých areálů maximálího zaliděí, je třeba, aby byla přesě dosaţea kritická hodota hustoty zaliděí. Vzhledem k tomu, ţe areály budou vymezováy podle admiistrativích hraic obcí, coţ je poměrě velká jedotka, elze většiou tohoto cíle dosáhout. V takových případech bude po překročeí kritické hodoty hustoty zaliděí řidčeji zaliděá jedotka v okrajové části areálu dělea. Taková jedotka by eměla být pouze spojicí výzamějšího sídla s jádrem areálu. Upředostňováy při děleí budou takové jedotky, jejichţ část tvoří exklávu areálu. Dělit se bude jak plocha, tak počet obyvatel ve stejém a to v takovém poměru, aby byl poţadavek hustoty zaliděí areálu splě. Při děleí musí počet obyvatel zůstat přirozeé číslo. Nejmeší povoleý podíl je 75 %. Údaje o rozloze území obcí byly přejímáy z ČSÚ. 8

9 Metodika pro staoveí dopraví dostuposti V GIS se provádí modelováí reálého světa, zobrazeého ve formě prostorových dat (geodat). Model sítě, jako objektu reálého světa, lze vytvořit s vyuţitím grafu, v jehoţ důsledku lze mít k dispozici ástroj ozačovaý jako topologie. Topologii lze chápat jako ástroj pro vyjádřeí spojitosti (uzlů a hra) a současě jako ástroj pro zajištěí spojitosti (uzlů a hra). Topologie epracuje se souřadicemi objektů, proto bývá ěkdy ozačovaá jako geometrie bez souřadic. I kdyţ při vyuţití vektorových dat pro reprezetaci geoprvku se souřadic vyuţívá (Peňáz, 2006). Dle Peáţ (2006) je graf soustavou bodů a jejich spojic, kde body se ozačují jako uzly a spojice jako hray. Uzly se vykreslují pomoci bodových začek a hray pomocí úseček, lomeých čar ebo hladkých čar. Geometrická síť se skládá z uzlů a hra sítě a v této podobě pak můţe být jedoduchým modelem kokrétí reálé sítě, kterou lez vytvořit v prostředí GIS. Dalšími elemety geometrické sítě můţou být zastávky a cetra. Zastávky vyjadřují v geometrické síti místa, odkud cesta popř. okruh začíá ebo kočí. Cetrem vyjadřuje místo a geometrické síti, reprezetující místo v reálém světě, které je zdrojem ebo místem spotřeby určitého zboţí ebo sluţby. Příkladem takového cetra můţe být zdroj pité vody (vodojem) leţící a geometrické síti (vodovodu). ESRI (2011) poukazuje a to, ţe aalýzy ebo řešeí, které adstavba etwork aalyst umoţňuje provádět, jsou zaloţey a Dijkstrově algoritmu pro hledáí ejkratší cesty. Kaţdý z těchto řešeí realizuje 2 typy algoritmů pro alezeí cesty. Prvím typem je ejkratší cesta a druhým typem je hierarchická cesta. Klasický Dijkstrův algoritmus řeší problém ejkratší cesty a souvislém, eorietovaém a a ezáporě ohodoceém grafu. Teto algoritmus je uprave tak, aby mohl být pouţívá v kotextu s reálým světem. Respektuje uţivatelská astaveí a omezeí jako je jedosměré omezeí, omezeí otočeí, zdrţeí a křiţovatkách, překáţky a silicích. Výko Dijkstrova algoritmu je zlepšeý také pomocí lepší datové struktury. Kromě toho algoritmus vyţaduje, aby byl model schope pracovat s umístěím staovišť, kdekoliv podél hray a e je a křiţovatkách. S vyuţitím adstavby Network aalyst lze ajít oblasti sluţeb (Service area) kolem libovolého místa v síti. Síťová servisí oblast je oblast, která zahruje všechy dostupé ulice (tj. ulice, které jsou zahruty do zvoleé vzdáleosti). Například v 5 miutové sluţebí oblasti daý bod zahruje všechy ulice, které můţou být dosaţey do pěti miut od tohoto bodu. Sluţebí oblasti také pomáhají vyhodotit dostupost. Dostupost lze měřit z hlediska cestovího času, vzdáleosti, ebo jakékoliv jié vlastosti. Hodoceí dostuposti pomůţe odpovědět a základí otázky jako apříklad, kolik zákazíků ţije půl kilometru chůze od obchodu ebo sledováí vzdáleosti od předem defiovaého místa. Jedoduchý způsob, jak zhodotit dostupost je vyuţití bufferu, který lze vytvořit kolem bodu. Například vytvořeím 5 kilometrového kruhu kolem bodu. Tím bychom, ale edostali přesou skutečost dostuposti. Dostupost vypočítáa pomocí ArcGIS etwork aalyst můţe překoat toto omezeí určeím dostupých ulic prostředictvím siličí sítě, která umoţňuje defiováí dopraví dostuposti. Pro vyhotoveí dopraví dostuposti zaloţeé a vzdáleosti a času byly vyuţity data z ŘSD- ČR. Data siličí sítě z Ředitelství silic a dálic (ŘSD) obsahují atribut DELKA_US, který udává délku daého úseku v metrech. Dalším důleţitým atributem je KOD_TR_KOM, který udává třídu komuikace. Podle tohoto atributu byla jedotlivým úsekům přiřazea průměrá rychlost podle tabulky. Následě byl z průměré rychlosti a délky úseku vypočte čas potřebý pro průjezd daým úsekem siličí sítě. 9

10 Tabulka 1 Průměrá rychlost dle třídy komuikace Sématický typ Průměrá rychlost [km/hod] Průměrá rychlost [m/s] dálice 85 23,6 silice 1. třídy 75 20,8 silice 2. třídy 55 15,3 silice 3. třídy 50 13,9 Takto ohodoceá data byla základem pro vytvořeí datové sady, slouţící pro vyhledáí dopraví dostuposti. Při tvorbě této datové sady byl do pole pro Legth Attribute přiřaze atribut DELKA_US [m] a do pole pro Time Attribute atribut cas [mi.]. Pro oba tyto atributy byl, z abídutých moţostí egeometrických atributů sítě, pouţit typ Cost (áročost, ákladost). Prostorová metrika Idex esourodosti Dle Iva, Horák (2011) Idex esourodosti měří esourodost dvou populací v jedom území. Na základě velikosti tohoto idexu je tak moţé určít, kolik procet jedé skupiy populace musí změit své bydliště (přestěhovat se do jié oblasti), aby bylo zajištěo rovoměré zastoupeí všech populací ve zkoumaém území. Hodoty idexu se pohybují v itervalu <0;1>, kdy výsledek vyásobeý 100 udává procetuálí podíl aalyzovaé populace, která by měla být přemístěa. Kde 1 2 i1 P P ig g P P Rovice 1 Idex esourodosti P ig odpovídá počtu obyvatel skupiy g plošé jedotky i; skupiy h plošé jedotky i, populaci skupiy h. Metodika Hot spot aalýzy P g odpovídá celkovému počtu obyvatel skupiy g a ih h P ih udává počet obyvatel P h pak celkové Pro mapováí a hodoceí prostorové difereciace obyvatelstva byla pouţita metoda Hot spot aalýzy, která umoţňuje řešit shlukováí hodot v území. Byl zde vyuţit programový produkt ArcGIS verze 9.3 od poslečosti ESRI poskytuje ástroj Hot Spot Aalysis (Getis-Ord Gi*), která je k dispozici v extezi Spatial Statistics. Metoda aalýzy Hot spot slouţí k idetifikaci rozmístěí prostorových shluků vysokých hodot (hot spots) a prostorových shluků ízkých hodot (cold spot). Obrázek 1 Pricip Hot spot aalýzy (Zdroj: ESRI 2011) 10

11 Aalýza Getis Ord GI* je dáa vztahem: G * i S i, j j j! j1 w X 2 w i, j j1 j1 x 1 w w i, j i, j 2 Rovice 2 Vzorec Hot spot aalýzy (ESRI, 2011) kde x j je hodota atributu prvku j vstupující do aalýzy, w i,j prostorová váha mezi prvky i a j, je hodota celkového počtu prvků a: X j 1 Rovice 3 Vzorec Hot spot aalýzy (ESRI, 2011) x j S j1 x 2 j 11 (X ) Rovice 4 Vzorec Hot spot aalýzy (ESRI, 2011) ESRI (2011) defiuje, ţe výsledý GI* idex je vypočítá pro jedotlivé prvky. Jeho hodota je vyjádřea přímo hodotou z-score. Nejsou tedy uté ţádé další výpočty pro testováí statistické výzamosti. Prvek s vysokou hodotou, však ještě emusí být utě statisticky výzamý prostorový shluk vysokých hodot. Pro splěí fukce statisticky výzamého shluku vysokých hodot, musí prvek eje obsahovat vysokou hodotu, ale musí být také obklopová vysokými hodotami sousedích prvků. Lokálí součet hodoty prvku a hodot jeho okolí je proporcioálě srovává se součtem hodot všech prvků v území. Pokud je lokálí součet začě odlišý od očekávaého lokálího součtu, zameá to, ţe teto rozdíl emůţe vzikout áhodě a jedá se tedy o statisticky výzamý výsledek (Z- score). Výstupem jsou hodoty Z-score a p-value pro kaţdý prvek. Tyto hodoty určují statistickou výzamost prostorového shlukováí a jsou zapsáy v atributové tabulce aalýzy. Z-score je test statistické výzamostí, který ám pomáhá rozhodout, zda přijmout ebo odmítout ulovou hypotézu. Nulová hypotéza v případě hot spot aalýz je vyslovea takto: Hodoty (prvky) jsou v území rozmístěy áhodě (eexistuje zde prostorové shlukováí). P-value je pravděpodobost, se kterou zavrheme ulovou hypotézu (ESRI, 2011). Vysoká hodota Z score a malá hodota p-value (statisticky výzamá, tj. < 0,05) pro daý prvek zameá existeci prostorového shluku vysokých hodot v okolí (hot spot). Nízká záporá hodota Z score a malá hodota p-value pro daý prvek zameá existeci prostorového shluku ízkých hodot v okolí (cold spot). Čím je Z score větší ebo meší, tím je shlukováí itezivější. Z score blízké ule zameá, ţe se zde evyskytuje ţádý zjevý shluk. Velmi důleţitý je výběr kocepce prostorových vztahů pouţívaých pro aalýzy. Měl by být zaloţe a pochopeí iterakce prostorových vztahů aalyzovaých prvků. U hot spotu aalýz je obecě doporučováo, pouţívat metodu kostatí vzdáleosti. Lze ale pouţít i metody zaloţey a iverzí vzdáleosti (ESRI, 2011). 2

12 Vstupí data musejí mít defiová souřadicový systém a to především z důvodu práce s daty, v ichţ je uté defiovat jedotky. Aalýza pracuje s pouze s body (cetroidy) polygoů. Vyţaduje variabilitu vstupích hodot, pracuje pouze s kladými hodotami. Vstupí data esmí obsahovat ulové hodoty (ESRI, 2011). Metodika pro vymezeí aglomerace Pro vymezeí aglomerace lze vyuţít ěkolik přístupů. Jedou z moţostí je vyuţití tzv. Reillyho modelu, který je vhodý zejméa svým jedoduchým kostrukčím řešeím pro zhodoceí geografické orgaizace území v miulosti či pro vyjádřeí jeho budoucího vývoje. Další vyuţití modelu je moţé při hodoceí regioálích vlivů středisek a okolí zázemí ebo také při hodoceí admiistrativího čleěí území (Hubáčková, Krejčí 2007). Při zkoumáí kokurujících si středisek respektuje střediska o stejé měřitelé výzamosti (jedá se apř. o počet obyvatel), které mají bod rovováhy a poloviě své vzdáleosti. V případě středisek se stejou masou, tedy se stejou měřitelou výzamostí, je moţiou bodů přímka, v případě dvou odlišých mas středisek je moţiou bodů rovováhy kruţice (Řehák et al., 2009). Pro pouţití tohoto modelu v praxi je potřeba zalosti dvou základích charakteristik, a to masy střediska a druhou charakteristikou je pak vzdáleost. V tomto případě se jedá o vymezeí obecé spádovitosti a proto jako masa budou pouţity počty obyvatel. Lze řešit dvě verze Reillyho modelu, a to geometrická a topografická. Geometrická verze Reillyho modelu Řehák et al. (2009) defiuje, ţe tato verze modelu pracuje se vzdušými vzdáleostmi, elimiuje tedy vliv komuikačí sítě a geografických bariér. M M A B d AB, k M M A B Rovice 5 Základí vzorec kde M A M B jsou masy středisek A a B, d AB je vzdáleost obou srovávaých středisek a přímce procházející středisky A a B a je vzdáleost mezi meším z obou středisek a bodem rovováhy a zmiňovaé přímce. Úloha je řešitelá v obecé roviě i pro více středisek. Závěrečým bodem je alzeí středu kruhového oblouku ve vzdáleosti od bodu rovováhy. Střed kruhu je umístě za meším střediskem, protoţe r >, kde r je: k r k 1 Rovice 6 Výpočet hodoty poloměru kruhového oblouku Geometrická verze modelu slouţí především k posuzováí moţých vlivů středisek při zkoumáí rozsáhlejšího území, komuikačě dobře vybave a bez velkých přírodích bariér (Řehák et al., 2009). Topografická verze Reillyho modelu V tomto případě se pracuje s kokrétími geografickými charakteristikami území, apříklad s dopraví sítí, která v sobě do jisté míry zohledňuje i fyzickogeografické podmíky zkoumaého prostoru. V této verzi se a rozdíl od verze předcházející řeší všechy moţé případy kokurečích relací a k tomu je vhodé pouţít vylučovací metodu. Pro testovaou obec se připraví sada 12

13 poteciálích středisek a také databáze vzdáleosti mezi právě testovaou obcí a kaţdým z poteciálích středisek. Příprava výpočtu pro všechy poteciálí páry středisek dává moţost rychlejšímu výroku vyloučeí ebo přiřazeí testovaé obce do regiou. Stačí defiovat: D d d Ad A B Rovice 7 Základí vzorec pro staoveí vzdáleostí kde d A +d B jsou reálě zjištěé siličí vzdáleosti mezi testovaou obcí a střediskem větším A (d A ) a mezi testovaou obcí a meším střediskem B (d B ), přičemţ platí, ţe jejich součet D AB vůbec emusí být ejkratší vzdáleost mezi A a B. Základem postupu je soustavé porováváí d B s, při soustavém pouţití metody vylučováí. Testovaá obec akoec připadá tomu středisku, které obstálo v této metodě. Topografická verze můţe být vyuţita jedak ke klasickým regioalizačím úlohám, coţ je případ této práce, jedak k předběţému testováí vhodosti admiistrativího čleěí území (Řehák et al., 2009). Gravitačí model Dle Horák (2011) Gravitačí model je sad ejčastěji uţívaý prostředek modelováí dopravy, dojíţďky, migrací územích sociálích kotaktů atd. Z aplikace gravitačího modelu je moţo především odvozovat spotáí dopraví souvislosti v daém území. Gravitačí model poměřuje itezity vztahů mezi 2 objekty (mezi malými objekty malá vazba, mezi velkými velká) I itezita vztahů I M. M A B AB d AB Rovice 8 Paterův vzorec M A, M B jsou hmoty v místě A a B, tj. velikost zdroje resp. cíle α většiou druhá mocia (ale můţe být i jiá) V geografických aplikacích vystupuje v roli hmoty (tj. velikosti) apř. počet obyvatel, počet ekoomickou aktivích obyvatel i sloţitější faktory typu počet obyvatel * průměrý příjem. Vzdáleost můţe být vyjádřea jako metrická, často se pouţívá časová, vzdáleostí ebo ceová. Vliv vzdáleosti (b) se měí podle typu dopravího prostředku. Pro vymezeí aglomerace zde byly vyuţity zejméa jádrové odhady umoţňující získat vyhlazeý odhad hustoty pravděpodobosti (křivky četosti) získaého vzorku pozorováí, tedy k vyhlazeí histogramu. Jedoduše lze jádrový odhad popsat tak, ţe ze získaých iformací jako je apříklad počet obyvatel v obcích, umoţňuje vypočíst itezitu počtu obyvatel ve sledovaém území a tím vymezit vhodou itezitu, která by ásledě umoţňovala vymezit aglomeraci. Jádrové odhady (Kerel) Dle ESRI (2011) jádrové odhady počítají hustotu prvků v defiovaém okolí. Mezi moţé vyuţití patří zjištěí hustoty domů, trestých čiů, hustoty silic a iţeýrských sítí ovlivňujících město ebo území volě ţijících zvířat. Při výpočtu jádrových odhadů lze vyuţít i moţostí váţeí určitou vlastostí jako apř. počet bytů v domě. 13

14 Jádrové odhady počítají hustotu bodových prvků kolem kaţdé buňky výstupího rastru. Hodota prvku je ejvyšší v místě bodu (události) a klesá s rostoucí vzdáleosti od daé události. Je zde vyuţívá se zde pouze kruhové okolí. Objem pod povrchem je rove váze, která je k jedotlivým bodům se vstupích datech přiřazea (ESRI, 2011). Horák (2011) defiuje jádrové odhady jako eparametrickou metodu, protoţe eurčuje tvar fukčí závislosti regresího vztahu, podobě jako klouzavé aritmetické průměry, oproti im však představuje jisté zobecěí. Odhad itezity prostorového bodového vzorku je velmi podobý odhadu dvojrozměré hustoty pravděpodobosti, a proto dvojrozměrý jádrový odhad můţe být sado uprave k odhadu itezity. Jestliţe S reprezetuje obecě místo v, a S 1, S 2,..., S místa pozorovaých událostí, potom itezita v bodě S ozačeá (s) můţe být odhaduta jako: 1 ( s) ( s) i1 1 ( s s k i ) ( ) 2 Rovice 9 Obecý tvar vzorce výpočet Kerelu (Horák, 2011) k( ) je vhodě vybraá fukce dvourozměré hustoty pravděpodobosti, zámá jako kerel (jádro), která musí být symetrická kolem počátku. Parametr >0 se ozačuje jako šířka pásma (badwidth) a určuje stupeň vyhlazeí v podstatě je to poloměr kruhu se středem v S, v kterém kaţdý bod Si výzamě přispívá do ( s). V praxi se optimálí hodota hledá zkoušeím, zda výsledý obraz jádrového vyhlazeí vyhovuje především z hlediska vhodého postiţeí variability pole. S i zde reprezetují cetroidy jedotlivých obcí, které mají přiřazeou hodotu odpovídajícího jevu (Horák, 2011). Faktor 1 ( s u) ( s ) k( ) du 2 ozačuje okrajovou (hraičí) korekci je to objem uzavřeý pod kerelem se středem v S, leţící uvitř. R Výstupem této aalýzy je rastr, v ěmţ je hustota pro kaţdou buňku tohoto rastru vypočítáa jako součet všech hodot překrývajících se buěk rastrů (ESRI, 2011). Dle Horák (2011) sumací příspěvků jedotlivých kerelů lze získat výsledý odhad itezity. Programový produkt ArcGIS ve verzi 9.3. poskytuje ve své adstavbě Spatial aalyst ástroj pro výpočet jádrových odhadů, který má pod ázvem Kerel Desity. Jádrové odhady v ArcGIS jsou zaloţey a kvadratickém kerelu, jehoţ výpočet je ásledující: 2 3 hi ( s) (1 ) 2 2. h i Rovice 10 Vzorec pro výpočet kvadratického kerelu (Horák, 2011) kde h i je vzdáleost mezi bodem S a místem pozorovaé události S i, reprezetuje jiţ zmiňovaou šířku pásma, která vyjadřuje poloměr kolem místa S. Sumace se provádí pouze pro h i (Horák, 2011). Pro lepší pochopeí můţeme kerel povaţovat za 3D plovoucí fukci, která postupě avštíví kaţdý bod S jemé mříţky. Vzdáleost ke kaţdé pozorovaé události Si, která leţí uvitř zóy vlivu (vzdáleost), je změřea a přispívá k výpočtu itezity v místě S (Horák, 2011). 2 14

15 Obrázek 2 Pricip Jádrových odhadů (Horák, 2011) Obslužá sídla a jejich hierarchie Metodika tvorby hierarchizace sídel v kraji podle jejich obsluţé fukce probíhala a základě územě aalytických podkladů Moravskoslezského kraje. Pouţitá data z ÚAP MSK byla aktuálí pro rok Pro tvorbu hierarchizace sídel v Moravskoslezském kraji podle abídky veřejých sluţeb bylo pouţito čtyř hledisek. Bylo pouţito hierarchizace sídel kraje podle toho, jaká školská, zdravotická, kulturí zařízeí a úřady se v daém sídle acházejí. - Služby školských a vzdělávacích zařízeí sídla v kraji byla podle tohoto hlediska rozdělea do pěti kategorií výzamu: o krajský jsou zde miimálě dvě vysoké školy, regioálí miimálě dvě středí školy ebo SŠ a vyšší odborá škola a maximálě jeda vysoká škola, subregioálí miimálě jeda středí škola ebo dvě a více základí škol s 1. aţ 9. třídou, admístí miimálě základí škola, případě jeda základí umělecká škola, základí pouze základí škola prvího stupě, případě mateřská škola. - Služby zdravotických zařízeí sídla v kraji byla podle tohoto hlediska rozdělea do šesti kategorií výzamu: o krajský týká se je města Ostravy, regioálí v sídle jsou miimálě dvě emocice, subregioálí v sídle je alespoň jeda emocice, admístí je zde alespoň osm zařízeí zdravotické péče, lokálí miimálě pět zařízeí zdravotické péče, základí aspoň jedo zařízeí zdravotické péče. - Služby kulturích zařízeí sídla v kraji byla podle tohoto hlediska rozdělea do šesti kategorií výzamu: o krajský týká se je města Ostravy, regioálí maximálě dvě divadla, subregioálí miimálě jedo kio a další kulturí zařízeí, admístí deset a více kulturích zařízeí typu veřejá kihova ebo jiých, lokálí čtyři a více kulturích zařízeí typu veřejá kihova ebo jiých, základí miimálě jedo kulturí zařízeí typu veřejá kihova ebo jié. - Služby úřadů státí správy a samosprávy sídla v kraji byla podle tohoto hlediska rozdělea celkem do devíti kategorií výzamu: 15

16 o prvích pět kategorií OÚ ORP + určitý počet dalších úřadů (apř. krajský úřad, úřad práce, OSSZ, státí zastupitelství, hygieická staice, katastrálí úřad, matričí úřad, stavebí úřad, fiačí úřad), další kategorie POÚ + další dva úřady, další dvě kategorie OÚ + dva, resp. jede další úřad, posledí kategorie v obci se achází je OÚ. Kaţdá obec v kraji byla podle toho, do které kategorie v kaţdém z výše zmíěých hledisek spadla, ohodocea. Prostým součtem hodoceí za jedotlivá hlediska (abídka sluţeb školských a vzdělávacích zařízeí, zdravotických zařízeí, kulturích zařízeí a úřadů státí správy a samosprávy) bylo vytvořeo hledisko ové, které ohodocuje obce v kraji celkově. Následě bylo vytvořeo toto čleěí sídel podle výzamu: - krajský jedá se o obec krajského výzamu (v případě MSK jde o Ostravu), - regioálí v obci se ejspíš achází sídlo ORP a aţ devíti dalších úřadů, - subregioálí v obci mohou být apříklad divadla, VOŠ ebo maximálě jeda vysoká škola, příp. dvě či více emocic, - admístí v obci můţe být apř. kio, středí škola ebo více základích škol, sídlo ORP ebo emocice, - lokálí v obci se ejspíš achází ZUŠ, sídlo POÚ, případě osm či více zdravotických zařízeí, - základí v obci můţe být základí škola prvího stupě, obecí úřad a aţ dva další úřady, maximálě čtyři kulturí zařízeí a pět ebo více zdravotích zařízeí. U jedotlivých kategorií ebylo striktě určeo, co se v obci, která do daé kategorie spadla, musí acházet. Jde o to, ţe celkové hodoceí bylo tvořeo z celkem čtyř hledisek. Obec, která by byla výzamá v jedom z hledisek a v jiém by byla zcela bezvýzamá, by v koečém hodoceí spadla ěkam mezi. Demografická progóza a úrovi SO ORP a měst ad 20 tisíc obyvatel do roku 2030 Základem pro demografickou progózu byla data týkající se počtu muţů a ţe v daém věku v daé oblasti (a úroveň ORP a vybraých měst). Další částí byly iformace týkající se pravděpodobosti doţití, která je doplňkem pravděpodobosti úmrtí a vyjadřuje pravděpodobost, ţe osoba doţívající se přesého věku x let v daém období ezemře a doţije se věku x + 1 let. Demografická progóza byla zvlášť počítáa jak pro muţe, tak pro ţey z toho důvodu, ţe vývoj ţivota těchto pohlaví je odlišý. Muţů se zpravidla rodí více, ale více jich v prvích letech ţivota umírá a poměr muţů a ţe se tak dorovává. Model pro výpočet počtu obyvatel v dalších letech je ásledující: počet obyvatel v daém věku v ásledujícím roce = počet obyvatel ve věku o rok mladším * pravděpodobost dožití. Např. počet obyvatel ve věku 30 let v roce 2012 = počet obyvatel ve věku 29 let v roce 2011 * pravděpodobost doţití (pravděpodobost, ţe se člověk, který má v roce let, doţije roku 2012). 16

17 Pokud se počítá progóza počtu obyvatel v ásledujících letech, tak dochází k posuu lidí v daém roce do dalšího období a vziká tak prázdý (ezjištěý) prostor počtu obyvatel pro další období. Teto prázdý prostor vzikl z důvodu toho, ţe ezáme počet dětí, které se v ásledujících letech arodí. Počet dětí ve věku ula (tedy těch, které se v daém roce arodí) se zjišťoval takto: byl zám počet plodých že (že ve věku let) a počet arozeých dětí (ve věku ula let) v daé oblasti v roce Z toho byla zjištěa míra plodosti (počet arozeých dětí a jedu žeu v plodém věku) pro rok 2010 a bylo počítáo s tím, ţe se tato míra aţ do koce sledovaého období (rok 2030) ezměí. Za těchto předpokladů bylo vypočteo, kolik se arodí dětí v roce 2011 a dále pro kaţdý rok aţ do koce sledovaého období. Záme tedy, kolik dětí se arodí v kaţdém roce sledovaého období, ale tato demografická progóza byla tvořea zvlášť pro muţe a ţey. Abychom zjistili, kolik se v daém roce arodí muţů a kolik ţe, byl počet arozeých dětí ásobe hodotou 0,51 pro muţe, resp. 0,49 pro ţey (tyto hodoty byly určey pro celý kraj počet dětí muţského pohlaví bylo v rámci celého kraje 51 % z celkového počtu arozeých dětí v roce 2010). Dle této metodiky je ásledě provedea demografická progóza počtu obyvatel aţ do roku

18 SEZNAM ZDROJŮ A POUŽITÁ LITERATURA [1] Busiess ceter sekudárí sektor. [olie]. [cit ]. Dostupé a: < [2] ČSÚ (2008) Variaty vymezeí vekova a jejich zobrazeí ve statistických ukazatelích v letech 2000 aţ Odbor iformačích sluţeb Praha. ISBN [olie]. [cit ]. Dostupé a: < [3] Český statistický úřad zpracovatelský průmysl [olie]. [cit ]. Dostupé a: < [4] ESRI (2011) Webová ápověda pro ArcGIS Desktop [olie]. [cit ]. Dostupé a: < [5] HAMPL, M. Problém komplexího hodoceí sociálě geografické kocetrace a velikosti měst. AUC Geographica, 1981, roč. 16, s [6] HAMPL, M.; KÜHNL, K.; GARDAVSKÝ, V. (1989) Regioálí struktura a vývoj systému osídleí ČSR. Uiverzita Karlova, Praha, s. [7] HEŘMANOVÁ, E. (1996) Aglomerace. I: Velký sociologický slovík. Praha: Karolium, ISBN [8] HORÁK J. (2011) Prostorové aalýzy dat vyd. VŠB-TU Ostrava. 127 s. [olie].[cit ]. Dostupé a: < [9] HUBÁČKOVÁ, V.; KREJČÍ, T. (2007) Regioálí vliv Slovácka pohledem Reillyho modelu. I: X. meziárodí kolokvium o regioálích vědách. Sborík příspěvků z kolokvia koaého v Pavlově červa vyd. Bro: Ekoomicko-správí fakulta MU, s ISBN [10] IVAN, I.; HORÁK, J. (2010) Vyuţití prostorových metrik pro studium procesu deidustrializace a příkladě Ostravy. Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava. [olie]. [cit ]. Dostupé a: ch_metrik.pdf. [11] JEŢEK, J. (2004) Aplikovaá geografie města. 1. vyd. Plzeň: ZČU v Plzi. s.145. ISBN 80J7043J275J6. [12] KORČÁK, J.: Vymezeí oblastí maximálího zaliděí. AUC Geographica, 1966, roč. 1, s [13] PAVLÍK, Z., RYCHTAŘÍKOVÁ, J., ŠUBRTOVÁ, A.: Základy demografie. Academia, Praha, s. [14] PEŇÁZ, T. (2006) Síťové aalýzy v prostředí GIS. Ostrava [olie]. [cit ]. Dostupé a: [15] ŘEHÁK, S.; HALÁS, M.; KLAPKA, P. Několik pozámek k moţostem aplikace Reillyho modelu. 1. Vydáí. UP Olomouc. s. 47. ISBN

19 [16] SAKTOROVÁ, D. (2009) Typy vekovského osídleí a území Moravskoslezského kraje [olie]. [cit ]. Dostupé a: < moravskoslezsky.cz/cz/mapy/typy-vekovskeho-osidlei-a-uzemi-moravskoslezskeho-kraje- 3424/> [17] VOTRUBEC, C. (1980) Lidská sídla, jejich typy a rozmístěí ve světě. 1. vyd. Praha: Academia. 396 s. [18] Západočeská uiverzita teorie cetrálích míst [olie]. [cit ]. Dostupé a: < 19

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

Úvod do lineárního programování

Úvod do lineárního programování Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

4.5.9 Vznik střídavého proudu

4.5.9 Vznik střídavého proudu 4.5.9 Vzik střídavého proudu Předpoklady: 4508 Miulá hodia: Pokud se v uzavřeém závitu měí magetický idukčí tok, idukuje se v ěm elektrické apětí =. Př. 1: Vodorově orietovaá smyčka se pohybuje rovoměrě

Více

Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Doporučená dávka je 5 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. Pokud je to nutné, dávka může být zvýšena na 10 mg solifenacin sukcinátu jednou denně.

Doporučená dávka je 5 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. Pokud je to nutné, dávka může být zvýšena na 10 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. sp.z. sukls132863/2014 sukls87952/2014 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1 NÁZEV PŘÍPRAVKU Setacuri 5 mg potahovaé tablety 2 KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Setacuri 5 mg potahovaé tablety: Jeda tableta obsahuje

Více

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti

Více

Průchod paprsků různými optickými prostředími

Průchod paprsků různými optickými prostředími Průchod paprsků růzými optickými prostředími Materiál je urče pouze jako pomocý materiál pro studety zapsaé v předmětu: A4M38VBM, ČVUT- FEL, katedra měřeí, 05 Před A4M38VBM 05, J. Fischer, kat. měřeí,

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti

Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky. χ 2 test nezávislosti Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Oborový semiář χ 2 test ezávislosti Petr Míchal 27 listopadu 2017 Situace 2 X {1,, I}, Y {1,, J} Jsou X a Y ezávislé? K dispozici máme áhodý vyběr (X 1,

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že

Více

REGIONÁLNÍ DISPARITY V DOSTUPNOSTI BYDLENÍ,

REGIONÁLNÍ DISPARITY V DOSTUPNOSTI BYDLENÍ, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta Stavební REGIONÁLNÍ DISPARITY V DOSTUPNOSTI BYDLENÍ, JEJICH SOCIOEKONOMICKÉ DŮSLEDKY A NÁVRHY OPATŘENÍ NA SNÍŢENÍ REGIONÁLNÍCH DISPARIT Projekt

Více

Plochy počítačové grafiky

Plochy počítačové grafiky II Iterpolačí plochy Bezierovy pláty ad obdélíkovou a trojúhelíkovou sítí Recioálí Bezierovy pláty B-splie NURBS Kostrukce a zadáí plochy hraičí křivky sítí bodů Kiematicky vytvořeé křivky rotačí plochy

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n 8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Pedagogická pozámka: Tuto a tři ásledující hodiy je možé probrat za dvě vyučovací hodiy. V této hodiě je možé vyechat dokazováí limit v příkladu 3. Opakováí

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU

SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU Sp.z.sukls240754/2012, sukls240755/2012 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1. NÁZEV PŘÍPRAVKU Solifeaci PMCS 5 mg Solifeaci PMCS 10 mg potahovaé tablety 2. KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Solifeaci PMCS 5 mg:

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Měření na třífázovém asynchronním motoru

Měření na třífázovém asynchronním motoru 15.1 Zadáí 15 Měřeí a zatěžovaém třífázovém asychroím motoru a) Změřte otáčky, odebíraý proud, fázový čiý výko, účiík a fázová apětí a 3-fázovém asychroím motoru apájeém z třífázové sítě 3 x 50 V při běhu

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:

Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah: Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY

ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY Záš pojmy A. Popiš aspoň jede fyzikálí experimet měřeí rychlosti světla. - viz apříklad Michelsoův, Fizeaův, Roemerův pokus. Defiuj a popiš fyzikálí veličiu idex lomu. - je to bezrozměrá fyzikálí veličia

Více

Nálitky. Obr. 1 Schematický přehled typů nálitků

Nálitky. Obr. 1 Schematický přehled typů nálitků Nálitky Hlaví požadavky pro výpočet álitku: 1. doba tuhutí álitku > doba tuhutí odlitku 2. objem álitku(ů) musí být větší ež objem stažeiy v odlitku 3. musí být umožěo prouděí kovu z álitku do odlitku

Více

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7] 6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

Příklady k přednášce 12 - Frekvenční metody

Příklady k přednášce 12 - Frekvenční metody Příklady k předášce 1 - Frekvečí metody Michael Šebek Automatické řízeí 018 8-3-18 Frekvečí charakteristika OL a mez stability CL Pro esoudělý OL přeos Ls () platí: 1) Je-li s C pól CL, pak 1 + Ls () =

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2014 Bc. Filip Uhlíř

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2014 Bc. Filip Uhlíř VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE 2014 Bc. Filip Uhlíř VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název diplomové práce: Optimalizace

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ ÝMĚNA ZDUCHU A INTERIÉROÁ POHODA PROSTŘEDÍ AERKA J. Fakulta architektury UT v Brě, Poříčí 5, 639 00 Bro Úvod Jedím ze základích požadavků k zabezpečeí hygieicky vyhovujícího stavu vitřího prostředí je

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZIT PLCKÉHO V OLOMOUCI PŘÍROOVĚECKÁ FKULT KTER LGEBRY GEOMETRIE OSVĚTLENÍ VE STŘEOVÉM PROMÍTÁNÍ LINEÁRNÍ PERSPEKTIVĚ Bakalářká práce Vedoucí práce: RNr. Leka Juklová, Ph.. Rok odevdáí 202 Vypracovala:

Více

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků Experimetálí postupy Kocetrace roztoků Kocetrace roztoků možství rozpuštěé látky v roztoku. Hmotostí zlomek (hmotostí proceta) Objemový zlomek (objemová proceta) Molárí zlomek Molarita (molárí kocetrace)

Více

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí símače teploty Přehled trhu símačů teploty do průmyslového prostředí Přehled trhu símačů teploty a str. 36 a 37 představuje v přehledé tabulce abídku símačů teploty do průmyslového prostředí, které jsou

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Vážeí zákazíci dovolujeme si Vás upozorit že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To zameá že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø vidìl

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA. Bc. Dominik Papp

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA. Bc. Dominik Papp UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechiky a iformatiky NÁVRH A ŘÍZENÍ INVERZNÍHO ROTAČNÍHO KYVADLA Bc. Domiik Papp Diplomová práce 205 Prohlášeí Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatě. Veškeré

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35

Více

1. Úvod do studia statistiky. 1.1. Významy pojmu statistika

1. Úvod do studia statistiky. 1.1. Významy pojmu statistika 1. Úvod do studia statistiky Andrew Lang o politikovi: Používá statistiku jako opilý člověk pouliční lampu spíš na podporu než na osvětlení. Benjamin Disraeli o lži: Jsou tri stupně lži - lež, nehanebná

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více