NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé odpovědi jsou vyzčey. Průměré skóre: 5,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 30 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou /4 bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu
PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si cos b c 0 ; tg cotg, k si si cos ; cos cos si si cos ; cos si cos tg cotg, k si si cotg tg, k cos Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si, b c b b 4c b c ; + = ; ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si y si cos y cos si y cos y cos cos y si si y cos si ; 0 si 0 cos b c c cos 6 ; cos 4 cos 3 3 3 0 c b b cos k log z y log z log z y ; log z log z log z y ; log z k log z ; logz y y z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Rozkld souči: q ; q s, q q b b b b b b 3 ( )(... ) Geometrická řd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: b y c 0 p: b y c 0 je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: m y m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: m y m y ; b p y p m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v 3 S v Povrch (b+c+bc) r r v r v 3 S+Q r r s 4 3 r 3 4 r Scio 08
. Výrz www w je rove výrzu: 4 (A) w w (B) 4 (C) 4w (D) w w (E) w. Určete hodotu ásledujícího číselého výrzu: 9 8 6 36 3 9 (A) 9 (B) 6 (C) 3 (D) 0 (E) 3 3. Pro které z ásledujících čísel emá rovice b 3 s ezámými, b žádé řešeí v oboru ezáporých celých čísel? (A) (B) 6 (C) (D) 4 (E) 8 4. Zbytek při děleí čísl 3 4 5 6 7 8 9 0 4 číslem 6 je: (A) 0 (B) (C) (D) 3 (E) 4 5. Výrok Neí prvd, že 0. 0. 78 byl čtvrtek ebo 4. 3. 876 byl eděle. ekvivletě říká, že v příslušých letech: (A) 0. 0. ebyl čtvrtek ebo 4. 3. ebyl eděle (B) 0. 0. ebyl čtvrtek ebo 4. 3. byl eděle (C) 0. 0. byl čtvrtek ebo 4. 3. ebyl eděle (D) 0. 0. ebyl čtvrtek 4. 3. ebyl eděle (E) 0. 0. byl čtvrtek 4. 3. byl eděle Scio 09 3
6. Změstec jedoho podiku si prví tři měsíce v roce vydělávl 9 600 koru měsíčě, dlší tři měsíce 0 400 koru měsíčě posledích šest měsíců 0 600 koru měsíčě. Jeho průměrá měsíčí mzd byl: (A) 0 00 koru (B) 0 50 koru (C) 0 300 koru (D) 0 350 koru (E) 0 400 koru 7. Negcí výroku Alespoň čtyři prvočísl jsou meší ež deset. je výrok: (A) Alespoň tři prvočísl jsou meší ež deset. (B) Nejvýše tři prvočísl jsou meší ež deset. (C) Nejvýše čtyři prvočísl jsou meší ež deset. (D) Nejvýše čtyři prvočísl jsou větší ež deset. (E) Nejvýše tři prvočísl jsou větší ež deset. 8. Je-li moži všech reálých řešeí soustvy erovic 56 0 c 0 5 rov 3,, pk hodot reálého prmetru c je rov: (A) 0 (B) 3 (C) (D) 5 (E) 3 9. V rezervci žijí tři druhy živočichů: drpoui, klepoui lpoui. Víme, že o jejich počtech pltí tyto vzthy: Klepouů je přesě dvkrát více ež drpouů. Drpouů je o čtyři méě ež lpouů. Jký je vzth mezi počtem klepouů lpouů? (A) Klepouů je o osm méě, ež je dvojásobek počtu lpouů. (B) Klepouů je o osm více, ež je dvojásobek počtu lpouů. (C) Klepouů je o čtyři více, ež je polovi počtu lpouů. (D) Klepouů je o čtyři méě, ež je dvojásobek počtu lpouů. (E) Klepouů je o dv více, ež je polovi počtu lpouů. Scio 09 4
0. Moži M ; 5 3 (A) A ; 8 (B) B ;3 7 (C) C ;3 7 (D) D ; 7 3 (E) E ; 8. se rová možiě: Je-li A moži všech řešeí rovice 6 0 v oboru celých čísel B moži všech řešeí téže rovice v oboru rcioálích čísel, potom o možiách A, B epltí: (A) A B (B) A (C) A B (D) A B A (E) A B B. Zvětšíme-li číslo o 80, získáme jeho šestiásobek. Hledé číslo leží v itervlu: (A) (B) (C) (D) (E) 3. 0; 8 8; 46 46; 64 64; 8 8;00 3 Lomeý výrz 3, spolu se svým defiičím oborem, je 9 rove: (A) 3 0 (B) 3 (C) 3 9 0 (D) 3 0 (E) 3 Scio 09 5
4. Je-li geometrická posloupost dá prvím čleem 5 kvocietem q 3, pk součet prvích deseti čleů poslouposti log je rove: (A) 0log5 45log3 (B) 0log5 00log3 (C) 9log 5 50log 3 (D) 9log5 00log3 (E) (log 5 50 log 3) 5. Číslo + 3 4 + 08 + 09, kde se prvidelě střídjí zmék +, je rovo číslu: (A) 009 (B) 008 (C) 008 (D) 009 (E) 00 6. Číslo log 34567890 je: (A) záporé (B) větší ež 0 (C) větší ež (D) větší ež 0 (E) 0 7. Všech reálá řešeí rovice 5 7 0 3 5 jsou: (A) 3, 5 (B), 4 (C) 5 (D) 3, 7 (E) Rovice emá žádé reálé řešeí. Scio 09 6
8. Nejmeší period fukce f y : 4si si 8 je rov: (A) (B) (C) (D) 4 (E) Fukce eí periodická. 9. Fukce 4 y bývá miim v bodě: (A) = (B) = 0 (C) = (D) = (E) žádém 0. Aičk vymlovává svůj pokoj se čtyřmi stěmi. K dispozici má červeou, zeleou žlutou brvu. Rozhodl se, že žádé dvě sousedí stěy ebudou vymlováy stejou brvou, strop bude vymlová jiou brvou ež všechy stěy. Počet způsobů možých obrveí pokoje je: (A) 4 (B) 6 (C) (D) 0 (E) 7. Výrz!!! je pro všech přirozeá čísl rove: (A)!! (B)!! (C)!! (D)! (E)! Scio 09 7
. Házíme červeou zeleou šestistěou hrcí kostkou. Prvděpodobost, že červeé kostce pde číslo právě o dv vyšší ež zeleé kostce, je rov: (A) 8 (B) (C) 0 (D) 9 (E) 6 3. N kocertě budou hrát 5 skldeb po jedé od Smety, Mozrt, Fibich, Dvořák Bch. Dvořák musejí hrát jko druhého v pořdí Bch musejí hrát dříve ež Mozrt. Počet možostí, jk sestvit progrm kocertu, je rove: (A) (B) 8 (C) (D) 4 (E) 60 4. Rovormeý lichoběžík ABCD má zákldy délky AB = 6 cm, CD = 4 cm. Obsh vyšrfové části obrázku zujímá z obshu lichoběžíku ABCD: (A) 50 % (B) 5 % (C) 55 % (D) 60 % (E) 64 % Scio 09 8
5. Prvoúhlý trojúhelík ABC má délky odvěse 0 cm 4 cm. Body P, Q, R jsou středy str tohoto trojúhelíku. Obvod trojúhelíku PQR je: (A) 8 cm (B) 4 cm (C) 30 cm (D) 34 cm (E) 36 cm 6. Tyč dlouhá 9 m je z míst, jehož vzdáleost od koců tyče je metrů 5 metrů, vidět pod úhlem α. Kosius úhlu α je rove: (A) 3 0 (B) 5 (C) (D) 3 5 (E) 4 5 7. Rotčí válec má poloměr podstvy r výšku v. Zmešíme-li poloměr podstvy o 5 % zároveň zvětšíme výšku o 0 %, bude objem vziklého válce oproti původímu válci meší o: (A) 0,5 % (B) 5,5 % (C) 0,5 % (D) 5,5 % (E) 3,5 % Scio 09 9
8. Trojúhelík ABC má vrcholy A[, 6], B[5, ], C[9, 0]. Těžice t b leží přímce: (A) = 5 (B) y = 6 (C) y = (D) y 9 = 0 (E) + y 7 = 0 9. Jsou dáy vektory u ; 0, v ;, z z ; z pltí 3v u z. Součet z z je rove: (A) 5 (B) (C) 0 (D) 5 (E) 6 tk, že 30. O kuželosečce vyjádřeé obecou rovicí 6 9y 44 0 pltí: (A) Jde o hyperbolu se středem v počátku. (B) Jde o hyperbolu se středem v bodě [3, 4]. (C) Jde o elipsu se středem v počátku. (D) Jde o elipsu se středem v bodě [3, 4]. (E) Neí to rovice kuželosečky. Scio 09 0