Cyklometrické funkce



Podobné dokumenty
Matematika 1. Matematika 1

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

soubor FUNKCÍ příručka pro studenty

Derivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO

6. Bez použití funkcí min a max zapište formulí predikátového počtu tvrzení, že každá množina

Kapitola 1: Reálné funkce 1/20

4.2. CYKLOMETRICKÉ FUNKCE

Matematika 1A. PetrSalačaJiříHozman Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Technická univerzita v Liberci

Zadání. Goniometrie a trigonometrie

Derivace a monotónnost funkce

Kapitola1. Lineární lomená funkce Kvadratická funkce Mocninná funkce s obecným reálným exponentem Funkce n-tá odmocnina...

Teorie. Hinty. kunck6am

2. Vlastnosti elementárních funkcí, složené, inverzní a cyklometrické funkce,

x (D(f) D(g)) : (f + g)(x) = f(x) + g(x), (2) rozdíl funkcí f g znamená: x (D(f) D(g)) : (f g)(x) = f(x) g(x), (3) součin funkcí f.

Kapitola 7: Integrál.

Kapitola 7: Integrál. 1/17

2. FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

Kapitola 7: Neurčitý integrál. 1/14

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí

Teorie. Hinty. kunck6am

Základy matematiky pro FEK

8. Elementární funkce. I. Exponenciální funkce Definice: Pro komplexní hodnoty z definujeme exponenciální funkci předpisem ( ) e z z k k!.

Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala

y H = c 1 e 2x + c 2 xe 2x, Partikularni reseni hledam metodou variace konstant ve tvaru c 1(x)e 2x + c 2(x)xe 2x = 0

MATEMATIKA I. prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. II. Základy matematické analýzy

VII. Limita a spojitost funkce

1. sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y) pro x, y R, cos(x + y) = cos(x) cos(y) sin(x) sin(y) pro x, y R;

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014

I. 7. Diferenciál funkce a Taylorova věta

Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

MATEMATIKA 1 pro obory Finance a řízení a Cestovní ruch

5.3. Implicitní funkce a její derivace

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4

MODAM Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.

Funkce. Limita a spojitost

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

A NUMERICKÉ METODY. Matice derivací: ( ) ( ) Volím x 0 = 0, y 0 = -2.

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

Bakalářská matematika I

MATEMATIKA. Robert Mařík Ústav matematiky, LDF, MZLU 5. patro, budova B marik@mendelu.cz user.mendelu.cz/marik

5. cvičení z Matematiky 2

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

Neurčitý integrál. Robert Mařík. 4. března 2012

Derivace a průběh funkce příklady z písemných prací

Diferenciál funkce. L Hospitalovo pravidlo. 22. a 23. března 2011

I. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou

Matematika 1 sbírka příkladů

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018

Matematika I pracovní listy

1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.

Definice Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo. z f(x 0 + h,y 0 + k) f(x 0,y 0 ) = Ah + Bk + ρτ(h,k),

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

Funkce a limita. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

15. Goniometrické funkce

30. listopadu Derivace. VŠB-TU Ostrava. Dostupné: s1a64/cd/index.htm.

16 Fourierovy řady Úvod, základní pojmy

(5) Primitivní funkce

R - koeficienty polynomu, a n. =b i. ; i=0,1... n

1 L Hospitalovo pravidlo

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematická analýza 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, )

Kapitola 7: Integrál. 1/14

Cyklometrické funkce

4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x.

Matematická analýza 1

NMAF 051, ZS Zkoušková písemná práce 26. ledna x. x 1 + x dx. q 1. u = x = 1 u2. = 1 u. u 2 (1 + u 2 ) (1 u 2 du = 2.

Diferenciál a Taylorův polynom

Úvod do práce s Matlabem

Spojitost funkcí více proměnných

Zimní semestr akademického roku 2015/ ledna 2016

Matematická analýza 1

GeoGebra známá i neznámá (pokročilí)

Je založen na pojmu derivace funkce a její užití. Z předchozího studia je třeba si zopakovat a orientovat se v pojmech: funkce, D(f), g 2 : y =

LEKCE10-RAD Otázky

Matematika 1 pro PEF PaE

Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVMTA (LDF, ) 60 minut. Součet Koeficient Body

dx se nazývá diferenciál funkce f ( x )

17. Posloupnosti a řady funkcí

MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze

Interpolace Lagrangeovy polynomy. 29. října 2012

Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz

Sbírka řešených úloh z diferenciálního a integrálního počtu pro studenty Ekonomické fakulty Jihočeské univerzity v Č. Budějovicích

3. Derivace funkce Definice 3.1. Nechť f : R R je definována na nějakém okolí U(a) bodu a R. Pokud existuje limita f(a + h) f(a) lim

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY

V této chvíli je obtížné exponenciální funkci přesně definovat. Můžeme však říci, že

Obsah. Aplikovaná matematika I. Gottfried Wilhelm Leibniz. Základní vlastnosti a vzorce

MODAM Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.

Diferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy

Sbírka příkladů z matematické analýzy II. Petr Tomiczek

Derivace funkce Otázky

Kapitola 4. Limity a spojitost reálných funkcí Úvodní definice

Derivace. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a

Derivace funkce DERIVACE A SPOJITOST DERIVACE A KONSTRUKCE FUNKCÍ. Aritmetické operace

ELEMENTÁRNÍ KOMPLEXNÍ FUNKCE SPECIÁLNÍ ELEMENTÁRNÍ FUNKCE

Cyklometrické funkce

1. Úvod Výroková logika Množiny a množinové operace

Transkript:

Cyklometrické funkce

Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x), které jsou inverzní ke goniometrickým funkcím (sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x) ).

Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x), které jsou inverzní ke goniometrickým funkcím (sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x) ). Definice. Funkce y = arcsin(x) je inverzní k funkci x = sin(y), y π 2, π 2 definována pro x 1, 1. Tedy: Je-li x 1, 1, pak arcsin(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu π 2, π 2, pro než sin(y) = x. ; je

Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x), které jsou inverzní ke goniometrickým funkcím (sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x) ). Definice. Funkce y = arcsin(x) je inverzní k funkci x = sin(y), y π 2, π 2 definována pro x 1, 1. Tedy: Je-li x 1, 1, pak arcsin(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu π 2, π 2, pro než sin(y) = x. ; je

Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x), které jsou inverzní ke goniometrickým funkcím (sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x) ). Definice. Funkce y = arcsin(x) je inverzní k funkci x = sin(y), y π 2, π 2 definována pro x 1, 1. Tedy: Je-li x 1, 1, pak arcsin(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu π 2, π 2, pro než sin(y) = x. ; je

Definice. Funkce y = arccos(x) je inverzní k funkci x = cos(y), y 0, π ; je definována pro x 1, 1. Tedy: Je-li x 1, 1, pak arccos(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu 0, π, pro než cos(y) = x.

Definice. Funkce y = arccos(x) je inverzní k funkci x = cos(y), y 0, π ; je definována pro x 1, 1. Tedy: Je-li x 1, 1, pak arccos(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu 0, π, pro než cos(y) = x.

Definice. Funkce y = arccos(x) je inverzní k funkci x = cos(y), y 0, π ; je definována pro x 1, 1. Tedy: Je-li x 1, 1, pak arccos(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu 0, π, pro než cos(y) = x.

Definice. Funkce y = arctg(x) je inverzní k funkci x = tg(y), y ( π 2, π 2 ); je definována pro x (, ). Tedy: Je-li x (, ), pak arctg(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu ( π 2, π 2 ), pro než tg(y) = x.

Definice. Funkce y = arctg(x) je inverzní k funkci x = tg(y), y ( π 2, π 2 ); je definována pro x (, ). Tedy: Je-li x (, ), pak arctg(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu ( π 2, π 2 ), pro než tg(y) = x.

Definice. Funkce y = arctg(x) je inverzní k funkci x = tg(y), y ( π 2, π 2 ); je definována pro x (, ). Tedy: Je-li x (, ), pak arctg(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu ( π 2, π 2 ), pro než tg(y) = x.

Definice. Funkce y = arccotg(x) je inverzní k funkci x = cotg(y), y (0, π); je definována pro x (, ). Tedy: Je-li x (, ), pak arccotg(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu (0, π), pro než cotg(y) = x.

Definice. Funkce y = arccotg(x) je inverzní k funkci x = cotg(y), y (0, π); je definována pro x (, ). Tedy: Je-li x (, ), pak arccotg(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu (0, π), pro než cotg(y) = x.

Definice. Funkce y = arccotg(x) je inverzní k funkci x = cotg(y), y (0, π); je definována pro x (, ). Tedy: Je-li x (, ), pak arccotg(x) je jednoznačně určené číslo y z intervalu (0, π), pro než cotg(y) = x.

Taylorova věta

Věta 1. (Taylorova věta) Necht funkce f má spojité derivace až do řádu n + 1 v bodě x 0 a jeho okolí U(x 0 ). Potom pro každé x U(x 0 ) platí f(x) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) + f (x 0 ) (x x 0 ) 2 +... + f(n) (x 0 ) (x x 0 ) n 2! n! } {{ } T n (x)...taylorův polynom n-tého stupně funkce f(x) + R n+1 (x, x 0 ) } {{ } zbytek a existuje ξ = ξ(x) ležící mezi x a x 0, tak že výraz pro zbytek R n+1 (x, x 0 ) lze vyjádřit ve tvaru R n+1 (x, x 0 ) = f(n+1) (ξ) (x x 0 ) n+1 (n + 1)!

Věta 2. (Taylorova věta) Necht funkce f má spojité derivace až do řádu n + 1 v bodě x 0 a jeho okolí U(x 0 ). Potom pro každé x U(x 0 ) platí f(x) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) + f (x 0 ) (x x 0 ) 2 +... + f(n) (x 0 ) (x x 0 ) n 2! n! } {{ } T n (x)...taylorův polynom n-tého stupně funkce f(x) + R n+1 (x, x 0 ) } {{ } zbytek a existuje ξ = ξ(x) ležící mezi x a x 0, tak že výraz pro zbytek R n+1 (x, x 0 ) lze vyjádřit ve tvaru R n+1 (x, x 0 ) = f(n+1) (ξ) (x x 0 ) n+1 (n + 1)! Příklad. Určete Taylorův polynom T 4 (x) pro funkci f(x) = sin(x) v okolí počátku.

Věta 3. (Taylorova věta) Necht funkce f má spojité derivace až do řádu n + 1 v bodě x 0 a jeho okolí U(x 0 ). Potom pro každé x U(x 0 ) platí f(x) = f(x 0 ) + f (x 0 )(x x 0 ) + f (x 0 ) (x x 0 ) 2 +... + f(n) (x 0 ) (x x 0 ) n 2! n! } {{ } T n (x)...taylorův polynom n-tého stupně funkce f(x) + R n+1 (x, x 0 ) } {{ } zbytek a existuje ξ = ξ(x) ležící mezi x a x 0, tak že výraz pro zbytek R n+1 (x, x 0 ) lze vyjádřit ve tvaru R n+1 (x, x 0 ) = f(n+1) (ξ) (x x 0 ) n+1 (n + 1)! Příklad. Určete Taylorův polynom T 4 (x) pro funkci f(x) = sin(x) v okolí počátku. sin(x) = x x3 3! + R 5.

Aproximace funkce sin(x) Taylorovým polynomem v okolí počatku.

Aproximace funkce sin(x) Taylorovým polynomem v okolí počatku.