VÝVOJ PODÍLU VÝDAJŮ ČESKÝCH DOMÁCNOSTÍ ZA MASO A MASNÉ VÝROBKY A ENGELOVY ZÁVISLOSTI VE SPOTŘEBĚ

Transkript

1 ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LII 3 Číslo 6, 2004 VÝVOJ PODÍLU VÝDAJŮ ČESKÝCH DOMÁCNOSTÍ ZA MASO A MASNÉ VÝROBKY A ENGELOVY ZÁVISLOSTI VE SPOTŘEBĚ P. Syrováka Došlo: 7. července 2004 Absrac SYROVÁTKA, P.: Developmen of expendiure shares of Czech households for mea and mea producs and Engel paerns in consumpion. Aca univ. agric. e silvic. Mendel. Brun., 2004, LII, No. 6, pp The aricle deals wih he analysis of he shape of he Engel s curve in he field of he expendiures for mea and mea producs. Wihin he analysis, he paper is especially focused on he iniial growh phase of he Engel s curve. The CSO daa of he average Czech household was used for he research. For he eliminaion of he price impacs in his income-expendiure analysis, he original CSO daa on nominal level were ransformed ino he real level. The sudied real shares were deermined wih respec o he oal food expendiures and also wih respec o he oal households incomes. The linear and he quadraic forms of he dynamic Engels models were developed for he aims of he research. Besides he rend developmen, he periodical componen was invesigaed. Regression analysis was fully confirmed he validiy of he Engel s law in he field of he Czech-household expendiures for mea and mea producs. Furhermore, he quadraic model form showed he exisence of he iniial growh phase of he examined Engel s curve. In case of he real share wih respec o he oal food expendiures by he model: rw1 = ( 1,0176E 08) (rm )2 + (2,8498E 04) rm + [( 1,7011E + 00) + (1,3970E 03) ], he size of he real household income is CZK. For he second analysed share of he real expendiures wih respec o he oal households incomes, he real level of he income by he developed model: rw2 = ( 2,8844E 09) (rm )2 + (7,8205E 05) rm + [( 4,6323E + 01) + (3,1095E 04) ] he value was CZK. developmen of real mea expendiures, real share of expendiures for mea and mea producs, Engel s law, growh phase of he Engel s curve. Ve srukuře spořebního koše českých domácnosí zaujímají výdaje za maso a masné výrobky relaivně čelní míso, což je celkem jasně dokumenováno jejich podílem na celkových výdajích za poraviny. Mezi roky se reálná úroveň 1 podílu ěcho výdajů průměrné české domácnosi pohybovala mezi 1 Měřeno v cenách roku

2 28 P. Syrováka hodnoami 28,34 % až 34,10 %. Komplení časový vývoj čvrleního procenického podílu výdajů za maso a masné výrobky v leech u průměrné české domácnosi je pak zachycen na následujícím grafu (Obr. 1). 1: Vývoj reálně měřeného čvrleního podílu výdajů za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi Z předvedeného Obr. 1 je vidě, že čvrlení reálný podíl výdajů za maso a masné výrobky vykazoval u průměrné české domácnosi do začáku roku 2000 víceméně rosoucí endenci. Během roku 2000 pak začala úroveň sledovaného reálného podílu výdajů za maso a masné výrobky klesa a eno sav servával až do poloviny roku Pokles daného výdajového podílu byl v druhé polovině roku 2001 vysřídán mírným nárůsem, kerý se v podsaě udržoval i v průběhu posledního sledovaného roku Z pohledu kvaniaivní analýzy spořebielského chování je užiečné sledova vývoj podílu daných výdajů v souvislosi s vývojem reálných čvrleních příjmů u českých domácnosí (Obr. 2), edy z pozice působení Engelova zákona 2 v éo oblasi spořebních výdajů. Právě výzkum výdajově-příjmových vzahů ve spořebielské popávce voří nezasupielnou čás Marshallovské analýzy spořebielské popávky (Nicholson, W., 1992). Podle sarších výzkumů v éo oblasi spořebních výdajů se předpokládá, že var Engelovy křivky pro maso a masné výrobky bude mí čisě klesající charaker (Loeb, B. S., 1955). Novější výzkumy (např. Bhaumik, S. K, Nugen, J. B., 1999) však pro oo uskupení poravin naznačují i možnos jisého počáečního růsu Engelovy křivky. Teno růs by měl bý ovšem po dosažení určiého vrcholu vysřídán radičně očekávanou klesající fází Engelovy křivky (Gibson, J., 2002). 2 Teno empirický zákon o spořebě byl zformulován německým saisikem a ekonomem E. Engelem ( ), kerý zabýval problemaikou příjmových vzahů ve spořebě domácnosí. Podle Engelova zákona přináší zvyšující se velikos důchodů domácnosí pokles podílu jejich výdajů za poraviny oproi omu rosou výdaje například za vybavení domácnosi, za vzdělání, za dovolenou apod. (Loeb, B. S., 1955). Ke grafickému vyjádření Engelova zákoniosí při spořebě různých saků se využívá Engelových křivek.

3 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 29 2: Vývoj reálných čvrleních příjmů průměrné české domácnosi Cílem ohoo příspěvku je prozkouma var Engelovy křivky v oblasi výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky. Jinak řečeno odhali, zda se v rámci ěcho nákupů objevuje počáeční růsová fáze Engelovy křivky či nikoliv. V případě příomnosi saisicky významné počáeční růsové fáze u zkoumané Engelovy křivky bude ao růsová fáze příjmově ohraničena. Tedy bude číselně odhadnua výše reálných příjmů české domácnosi, po níž se začne projevova radiční klesající fáze Engelovy křivky u éo poravinové skupiny. Pro účely éo analýzy se předpokládá využií lineárních a kvadraických formulací modelů Engelových spořebních vzahů. MATERIÁL A METODIKA Výzkum vývoje podílu výdajů za maso a masné výrobky u českých domácnosí v návaznosi na velikos jejich příjmů byl prováděn na údajích o průměrné české domácnosi, keré byly získány z daové základny ČSÚ. Konkréně byly ze jmenované daabáze převzay čvrlení údaje v oblasi výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky (e ) a za poraviny 3 celkem (E ), a dále pak údaje o celkových příjmech průměrné české domácnosi (m ). Tao daa jsou dosupná prosřednicvím Saisiky rodinných účů v publikaci Práce, sociální saisika, řada 30 Živoní úroveň. Údaje o sledovaných výdajích, respekive příjmech jsou zde publikovány v nominálním vyjádření. Z důvodu eliminace cenových vlivů v prováděném výzkumu byly původní získané nominální údaje přeransformovány na jejich reálnou úroveň (Maurice, S., Ch., Phillips, O., R., 1992). Výpoče reálných výdajů za maso a masné výrobky (re ) u průměrné české domácnosi vycházel ze vzahu (1.1). Analogicky byly dle vzahu (1.2) zjišěny reálné úrovně celkových výdajů průměrné české domácnosi za poraviny (re ) a dle vzahu (1.3) byla určena výše jejich reálných příjmů (rm ). e re = (1.1) e CPI E re = (1.2) E CPI m rm = (1.3) CPI 3 ČSÚ eviduje výdaje za poraviny v následujícím složení: maso a masné výrobky + ryby a výrobky z ryb + uky a oleje, vejce, mléko a sýry + chléb, pečivo, výrobky z obilovin a rýže + brambory, zelenina a výrobky z nich + ovoce a ovocné výrobky + cukr, cukrovinky a cukrářské výrobky + kakao, káva, čaj a osaní poraviny.

4 30 P. Syrováka Při výpoču reálné úrovně výdajů za maso a masné výrobky v jednolivých čvrleích byl jmenovael zlomku ve vzahu (1.1) sanoven jako čvrlení geomerický průměr bazických měsíčních indexů spořebielských cen agregáu maso a masné výrobky. Měsíční bazické indexy (leden 1995 = 100 %) byly zjišěny přepočem jejich řeězové formy, kerá je evidována v publikaci Ceny, řada 71 Spořebielské ceny. Principielně sejně bylo posupováno při sanovení reálné úrovně výdajů za poraviny a reálné výše příjmů. S ím rozdílem, že ve jmenovaeli vzahu (1.2) bylo pracováno se čvrlením geomerickým průměrem měsíčních bazických indexů spořebielských cen poravin, nápojů a abáku. V případě jmenovaele ve vzahu (1.3) byly použiy čvrlení geomerické průměry úhrnných bazických indexů spořebielských za celý spořební koš. Získané reálné hodnoy sledovaných kaegorií výdajů a hodnoy reálných příjmů průměrné české domácnosi v jednolivých čvrleích jsou obsaženy v Tab. I. I: Reálné čvrlení výdaje za maso a masné výrobky, reálné výdaje za poraviny celkem a reálné příjmy průměrné české domácnosi v Kč I. čvrleí II. čvrleí III. čvrleí IV. čvrleí Rok re re rm re re rm re re rm re re rm V návaznosi na hodnoy uvedené v Tab. I byly pro jednolivá čvrleí u sledované průměrné české domácnosi sanoveny podíly jejich reálných výdajů za maso a masné výrobky na celkových reálných výdajích za poraviny: re rw1 =. (2.1) re Kromě podílů (2.1) byly aké v jednolivých čvrleích vypočeny podíly reálných výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky na celkovém reálném příjmu (2.2): re rw2 =. (2.2) rm Získané čvrlení hodnoy reálných podílů dle vzahů (2.1) a (2.2) jsou shrnuy do Tab. II. II: Reálný podíl výdajů za poraviny u průměrné české domácnosi I. čvrleí II. čvrleí III. čvrleí IV. čvrleí Rok rw1 rw2 rw1 rw2 rw1 rw2 rw1 rw ,2834 0,0635 0,2990 0,0680 0,2931 0,0631 0,2901 0, ,2905 0,0643 0,3011 0,0651 0,2950 0,0693 0,3019 0, ,3005 0,0667 0,3066 0,0657 0,3038 0,0704 0,3098 0, ,3096 0,0668 0,3159 0,0705 0,3070 0,0705 0,3260 0, ,3346 0,0711 0,3311 0,0687 0,3322 0,0719 0,3410 0, ,3278 0,0737 0,3238 0,0701 0,3130 0,0697 0,3182 0, ,3111 0,0651 0,3127 0,0656 0,3033 0,0658 0,3148 0, ,3207 0,0682 0,3211 0,0662 0,3170 0,0690 0,3271 0,0716

5 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 31 Vzhledem k časovému rozměru výchozí daabáze (Tab. I) byla analýza vlivu výše reálného příjmu na vývoj reálného podílu výdajů za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi řešena prosřednicvím dynamických modelů s explicině vyjádřenou časovou proměnnou: rw1 = f(rm, ) + u1 (3.1) rw2 = f(rm, ) + u2 (3.2) rw1 podíl čvrleních výdajů za maso a masné výrobky na celkových čvrleních reálných výdajích za poraviny u průměrné české domácnosi rw2 podíl čvrleních výdajů za maso a masné výrobky na celkových čvrleních reálných příjmech u průměrné české domácnosi rm reálný čvrlení příjem průměrné české domácnosi časová proměnná u1, u2 náhodné proměnné. Časová proměnná () byla v modelovaných vzazích zavedena způsobem (4): = 1 I. čvrleí 1995 = 2 II. čvrleí 1995 = 32 IV. čvrleí (4) Přímá dynamizace modelů sice zamezila vzniku zdánlivých regresí v analyzovaných vzazích z pozice rendové složky (Minařík, B., 1998), ale nedokázala eliminova případný vliv pravidelně se opakujících výkyvů. Bohužel právě příomnos periodické složky může vyvola nežádoucí zkreslení zkoumaných Engelových vzahů, viz výsledky výzkumů v oblasi výdajů českých domácnosí za poraviny (Syrováka, P., 2003). S vědomím éo skuečnosi byla ve výchozích časových řadách (re ), (re ), (rm ) nejprve důkladně prošeřena periodická složka vývoje ak, aby mohlo bý provedeno její případné odfilrování. K idenifikaci periodického vývoje posloužil koncep modelu skryých period vycházející z Fourierovy harmonické analýzy, kerý byl doplněn na úrovni měření inenziy periodických výkyvů o výpoče indexů periodiciy. Pro odhalení pravidelných oscilací ve zkoumaných časových řadách (re ), (re ), (rm ) byla konkréně použia echnika vorby periodogramů. Proože meoda výpoču periodgramu poskyuje skuečně vypovídající výsledky jen v případě, že zkoumaná časová řada neobsahuje rendovou složku, bylo nuné nejprve případný rend ze zkoumaných časový řad vylouči. Jako bezrendová daa určená pro vorbu periodogramu byla použia rezidua ( e ε ), ( E ε ), ( m ε ) získaná po provedení rendové analýzy ve výchozích časových řadách (re ), (re ), (rm ): ε = re TS () (5.1) e e ε = re TS () (5.2) E E ε = rm TS (). (5.3) m m Ke kvanifikaci rendové složky ( e TS ), ( E TS ), ( m TS ) byly vyzkoušeny základní polynomické funkce: přímka, parabola, kubická parabola. Časová proměnná () byla v ěcho rendových modelech definována výše zmíněným způsobem (4). Výpoče regresních paramerů u jednolivých prověřovaných rendových funkcí proběhl na základě běžné meody nejmenších čverců. Výběr nejvhodnější rendové funkce se opíral o dosažené výsledky v oblasi základní saisické verifikace. V rámci saisické vhodnosi vyvořeného modelu rendu byla hodnocena velikos indexu deerminace, velikos korigovaného indexu deerminace, významnos F-esu indexu deerminace, významnos T-esů jednolivých regresních paramerů rendového modelu (Zvára, K., 1989). Po výpoču renduprosých reziduí (5.1), (5.2), (5.3) bylo dokončeno sesavení vlasních periodogramů. Na základě jejich exrémů byly sanoveny možné pravidelné oscilace ve zkoumaných časových řadách. Saisická významnos ako odhalených periodických vln byla zjišťována pomocí G-esu. Úplný popis meody vorby periodogramů je deailně popsán v lierauře Seger, J., Hindls, R., Hronová, S., Po idenifikaci saisicky významných period, j. určení jejich vlnové délky (l), respekive určení jejich poču ve sledovaném období (n), bylo přisoupeno ke změření inenziy ěcho oscilací. Ke kvanifikaci inenziy pravidelně se opakujících vln byly využiy indexy periodiciy vycházející z koncepu modelu vývoje časové řady s proporcionální periodickou složkou (Minařík, B., 1998). Výpoče hodno příslušných indexů periodiciy u zjišěných saisicky významných period byl proveden pro reálně vyjádřené výdaje průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky dle vzahu (6.1). Indexy periodiciy v časové řadě celkových výdajů průměrné české domácnosi za poraviny byly sanoveny v souladu se vzahem (6.2). Vzah (6.3) pak posloužil při kvanifikaci indexů periodiciy u časové řady reálných příjmů průměrné české domácnosi. n reij e TS ij i=1 (1 + e c j ) = ; (j = 1,..., 32/n) (6.1) n (e TS ij ) 2 i=1

6 32 P. Syrováka n reij E TS ij i=1 (1 + E c j ) = ; (j = 1,..., 32/n) (6.2) n (E TS ij ) 2 i=1 n rmij m TS ij i=1 (1 + m c j ) = ; (j = 1,..., 32/n) (6.3) n (m TS ij ) 2 i=1 Před aplikací výpočových vzahů (6.1) až (6.3) byla ovšem upravena deklarace časové proměnné z podoby (4) do varu (7) = 1 i = 1, j = 1 I. čvrleí 1995 = 2 i = 1, j = 2 II. čvrleí 1995 = 32 i = n, j = 32/n IV. čvrleí (7) V omo novém vymezení časové proměnné (7) popisuje i pořadí periody a j označuje dílčí období uvniř i-é periody. Zjišěné hodnoy indexů periodiciy byly následně využiy pro získání bezperiodické časové řady reálných výdajů za maso a masné výrobky, celkových reálných výdajů za poraviny a reálných příjmů. Odfilrování periodického vývoje z původních časových řad bylo provedeno v souladu s následujícími výpočovými vzahy: re ij re ij re ij = (8.1) (1 + e c j ) re ij = (8.2) (1 + E c j ) rm ij rm ij = (8.3) (1 + m c j ) V rámci ako získané bezperiodické daabáze lze opě pracova s časovou proměnnou ve varu (4), j. využíva v časových řadách pouze jednosložkovou indexaci: re, re, rm. Před zahájením modelování vlivu reálného příjmu na reálný podíl výdajů za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi je ovšem řeba přepočía původní reálné výdajové podíly (rw1 ) a (rw2 ) na jejich bezperiodickou podobu (rw1 ) a (rw2 ): rw1 rw2 re =. (9.1) re re =. (9.2) re Pro prováděnou analýzu v oblasi vlivu výše reálného příjmu na velikos reálného podílu výdajů za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi bylo formulováno osm dynamických regresních modelů. Přímá dynamizace zkoumaných Engelových vzahů byla zkoušena na lineární a kvadraické úrovni. Příjmové závislosi v sesavovaných modelech byly v návaznosi na výzkum (Bhaumik, S. K., Nugen, J. B.; 1999) rovněž formulovány na základě lineárních a kvadraických funkcí. Výsledné formulace Engelových modelů jsou pro oba zkoumané podíly reálných výdajů za maso a masné výrobky zobrazeny v následujícím přehledu (10.1-1) až (10.2-4): rw1 = A1 + B1 rm + C1 + u1 (10.1-1) rw1 = A1 + B1 rm + C1 + C u1 (10.1-2) rw1 = A1 + B1 1 rm +B1 2 (rm )2 + C1 1 + u1 (10.1-3) rw1 = A1 + B1 1 rm +B1 2 (rm )2 + C1 1 + C u1 (10.1-4) rw2 = A2 + B2 rm + C2 + u2 (10.2-1) rw2 = A2 + B2 rm + C2 + C u2 (10.2-2) rw2 = A2 + B2 1 rm +B2 2 (rm )2 + C2 1 + u2 (10.2-3) rw2 = A2 + B2 1 rm +B2 2 (rm )2 + C2 1 + C u2 (10.2-4)

7 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 33 Hodnoy regresních paramerů v jednolivých modelech byly sanoveny běžnou meodou nejmenších čverců. Saisická verifikace vyvořených modelů Engelových vzahů byla provedena na základě velikosi indexu deerminace, velikosi korigované úrovně indexu deerminace, významnosi F-esu indexu deerminace, významnosi T-esů jednolivých regresních paramerů (Dufek, J., 1989). Ekonomická přiměřenos vyvořených modelů byla zkoumána na úrovni planosi Engelova spořebního zákona. Tedy pro modely reálného výdajového podílu ypu 1 s lineární příjmovou závislosí (10.1-1), (10.1-2) plaí, že první parciální derivace podle reálného příjmu nesmí bý kladná: δ 1 rw1 (rm, ) = B1 0, (11.1) δ(rm )1 respekive u modelů reálného výdajového podílu ypu 2 (10.2-1), (10.2-2) musí plai pro danou první parciální derivaci analogický vzah: δ 1 rw2 (rm, ) = B2 0. (11.2) δ(rm )1 U modelů s kvadraickou příjmovou funkcí by měla s ohledem na planos Engelova zákona bý první parciální derivace podle příjmu klesající lineární funkce. Tedy druhá parciální derivace je záporná, popřípadě rovna nule. U zkoumaného reálného výdajového podíl ypu 1 edy plaí vzah: δ 2 rw1 (rm, ) = 2 B (12.1) δ(rm )2 Pro druhý yp zkoumaného reálného výdajového podílu pak plaí následující vzah: δ 2 rw2 (rm, ) = 2B (12.2) δ(rm )2 VÝSLEDKY A ZÁVĚRY V souladu s popsanou meodikou byl výzkum Engelových zákoniosí ve vývoji výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky zahájen analýzou periodické složky ve výchozí daabázi, viz Tab. I. K analýze příomnosi saisicky významných periodických vln v jednolivých časových řadách (re ), (re ), (rm ) byly použiy periodogramy vycházející z Fourierovy harmonické analýzy. Nejprve ovšem byla prosřednicvím vzahů (5.1), (5.2), (5.3) z časových řad (re ), (re ), (rm ) odsraněna rendová složka ( e TS ), ( E TS ), ( m TS ). K vysižení rendové složky byla v daných časových řadách vyzkoušena přímka, parabola a kubická parabola. Časová proměnná v prováděné regresní analýze rendu byla zavedena způsobem (4). Dosažené hodnoy paramerů ěcho rendových funkcí polynomického ypu včeně jejich základní saisické verifikace jsou obsaženy v Tab. III. III: Trendové modely paramery a základní saisická diagnosika Trendová funkce Přímka Časová řada re re rm TS = a + b e E m a = 914,3021 a = 3098,7828 a = 13676,0484 α T a = 4,2446E 26 α T a = 3,2960E 29 α T a = 7,2742E 32 b = 4,9414 b = 5,5273 b = 49,7124 α T b = 1,0238E 03 α T b = 0,1363 α T b = 6,0182E 04 I 2 =0,3060 I 2 =0,0724 I 2 =0,3288 Ī 2 = 0,2829 Ī 2 = 0,0415 Ī 2 = 0,3064 α(f I 2) = 1,0238E 03 α(f I 2) = 0,1363 α(f I 2) = 6,0182E 04 Parabola e TS = a + b + c 2 a = 851,0849 α T a = 6,5967E 20 b = 16,0974 α T b = 4,9007E 03 c = 0,3381 α T c = 3,7853E 02 I 2 =0,4034 Ī 2 = 0,3623 α(f I 2) = 5,5868E 04 E TS = a + b + c 2 a = 3041,5140 α T a = 1,1544E 22 b = 15,6336 α T b = 0,3067 c = 0,3063 α T c = 0,4937 I 2 =0,0876 Ī 2 = 0,0246 α(f I 2) = 0,2648 m TS = a + b + c 2 a = 13658,4769 α T a = 2,6555E 25 b = 52,8133 α T b = 0,3397 c = 0,0940 α T c = 0,9536 I 2 = 0,3289 Ī 2 = 0,2826 α(f I 2) = 3,079E 03

8 34 P. Syrováka Kubická parabola e TS = a + b + c 2 + d 3 a = 772,3513 α T a = 3,3796E 15 b = 42,7028 α T b = 2,6760E 03 c = 2,3226 α T c = 1,5918E 02 d = 0,0401 α T d = 3,4553E 02 I 2 = 0,4928 Ī 2 = 0,4385 α(f I 2) = 2,3417E 04 E TS = a + b + c 2 + d 3 a = 2770,5403 α T a = 2,8290E 18 b = 107,2002 α T b = 5,1365E 03 c = 7,1375 α T c = 7,2812E 03 d = 0,1380 α T d = 9,0043E 03 I 2 = 0,2879 Ī 2 = 0,2116 α(f I 2) = 2,1585E 02 m TS = a + b + c 2 + d 3 a = 12743,6414 α T a = 7,8507E 21 b = 361,9517 α T b = 9,5839E 03 c = 23,1570 α T c = 1,6624E 02 d = 0,4659 α T d = 1,5752E 02 I 2 = 0,4571 Ī 2 = 0,3989 α(f I 2) = 5,8855E 04 Podle dosažených výsledků v oblasi saisické diagnosiky (Tab. III) je zřejmé, že k vysižení rendové složky ve všech řech zkoumaných časových řadách (re ), (re ), (rm ) je nejvhodnější kubická parabola. Kubické paraboly dosahovaly jednak nejvyšších hodno korigovaného indexu deerminace, ale zároveň si zachovaly uspokojivou saisickou významnos u svých regresních paramerů a indexu deerminace, což dokumenují nízké α hladiny T-esů a F-esů. Při zjišťování renduprosých reziduí jednolivých časových řad( e ε ), ( E ε ), ( m ε ) byla edy do vzahů (5.1), (5.2), (5.3) za rendovou složku dosazena časově odpovídající vyrovnaná hodnoa, kerá byla určená podle příslušné polynomické funkce 3. supně. Na základě vypočených bezrendových údajů byly pro sudované časové řady (re ), (re ), (rm ) sesaveny periodogramy, Obr. 3, Obr. 4, Obr. 5. 3: Periodogram časová řada re

9 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 35 Předvedený periodogram (Obr. 3) ukazuje, že v časové řadě reálných čvrleních výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky relaivně výrazně figuruje perioda s délkou rvání dvě čvrleí. Kromě éo půlroční periody byla rovněž prošeřena roční perioda, a aké perioda mající délku rvání čyři roky. Zmíněné exrémy periodogramu byly podrobeny G-esu a bylo zjišěno, že půlroční periodu lze v dané časové řadě považova za velmi saisicky významnou. Významnos G-esu v omo případě přesáhla 99,9% hladinu. Roční perioda u éo časové řady vykazovala dle výsledků provedeného G-esu rovněž velmi vysokou saisickou významnos. Oproi omu čyřleá perioda již nedosahovala ak uspokojivé výsledky v oblasi saisické verifikace a navíc se jedná o poměrně dlouhodobou periodickou vlnu vzhledem k délce sudované časové řady, proo s ouo periodou nebylo dále pracováno. Odhalení příomnosi dvou saisicky významných periodických vln v dané časové řadě bylo v rámci další analýzy inerpreováno prosřednicvím roční složené periody (Seger, J., Hindls, R., Hronová, S, 1998). Zjišěné výsledky analýzy periodické složky v oblasi čvrleních výdajů průměrné české domácnosi za poraviny celkem jsou graficky předsaveny na dalším zařazeném periodogramu (Obr. 4). 4: Periodogram časová řada re Z Obr. 4 je parné, že v rámci reálných výdajů průměrné české domácnosi za poraviny celkem se sejně jako u masa a masných výrobků objevuje půlroční perioda spolu s roční periodou. Na základě G-esu vrcholů vyvořeného periodogramu lze obě idenifikované periodické vlny považova za velmi silně saisicky průkazné (více než na 99,9 %). Hladina významnosi (α) prováděného G-esu byla v obou případech výrazně nižší než 0,01 %. Jiné eoreicky možné periodické oscilace v dané časové řadě již nebyly shledány saisicky signifikanními. Sejně jako v předchozím případě nebyly dvě zjišěné periody u éo časové řady chápany izolovaně, ale opě jako složená roční perioda. Sesavený periodogram pro časovou řadu reálných čvrleních příjmů průměrné české domácnosi je zachycen na následujícím grafu (Obr. 5).

10 36 P. Syrováka 5: Periodogram časová řada rm V podsaě naproso idenických výsledků bylo dosaženo i v rámci analýzy periodické složky u časové řadě reálných čvrleních příjmů průměrné české domácnosi, kde se rovněž s velmi vysokou pravděpodobnosí vyskyuje složená roční perioda. Významnos G-esu půlroční i roční periody výrazně přesahovala 99,9 %. Na závěr éo idenifikační fáze analýzy periodiciy lze konsaova, že ve všech řech prověřovaných časových řadách (re ), (re ), (rm ) výrazně figuruje roční perioda. Tedy vyjádřeno ve čvrleích, perioda s délkou rvání: l = 4 (13) Ve sledovaném období ( ) lze poom vymezi osm akových ročních periodických cyklů: n = 8 (14) Analýza periodické složky ve zkoumaných časových řadách byla dokončena změřením její inenziy na základě výpoču indexů periodiciy. Hodnoy v daném případě sezonních indexů byly vypočeny v souladu se vzahy (6.1), (6.2), (6.3) s nasavením (14). Vyčíslené hodnoy čvrleních sezonních indexů pro časové řady (re ), (re ), (rm ) jsou obsaženy ve řech následujících abulkách (Tab. IV), (Tab. V) a (Tab. VI). IV: Sezonní indexy reálné čvrlení výdaje za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi Čvrleí roku Označení dílčího období v rámci jedné periody ( j ) Velikos indexu periodiciy (1 + e c j ) I. j = 1 0,9389 II. j = 2 0,9931 III. j = 3 0,9846 IV. j = 4 1,0834

11 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 37 V: Sezonní indexy reálné čvrlení výdaje za poraviny celkem u průměrné české domácnosi Čvrleí roku Označení dílčího období v rámci jedné periody ( j ) Velikos indexu periodiciy (1 + E c j ) I. j = 1 0,9350 II. j = 2 0,9839 III. j = 3 1,0001 IV. j = 4 1,0810 VI: Sezonní indexy reálné čvrlení příjmy průměrné české domácnosi Čvrleí roku Označení dílčího období v rámci jedné periody ( j ) Velikos indexu periodiciy (1 + m c j ) I. j = 1 0,9483 II. j = 2 1,0085 III. j = 3 0,9868 IV. j = 4 1,0564 Po změření inenziy periodických oscilací v jednolivých zkoumaných časových řadách pomocí sezónních indexů bylo provedeno odsranění sezonní složky. Na základě vzahů (8.1), (8.2), (8.3) byly vyvořeny časové řady s odsraněnou sezonnosí (re ), ij (re ), ij (rm ). U ěcho odvozených bezperiodických ij časových řad bylo možné se znova vrái k jednosložkové definici časové proměnné (4), edy pracova s označením údajů v jednolivých časových řadách ve varu (re ), (re ), (rm ). Zjišěné hodnoy ransformovaných časových řad jsou pro jednolivá období zachyceny v Tab. VII. VII: Reálné čvrlení výdaje za maso a masné výrobky, reálné výdaje za poraviny celkem a reálné příjmy průměrné české domácnosi zbavené sezonnosi v Kč I. čvrleí II. čvrleí III. čvrleí IV. čvrleí Rok re re rm re re rm re re rm re re rm S využiím sezonně očišěných řad zkoumaných reálných výdajů a příjmů u průměrné české domácnosi (Tab. VII) byly dle vzahů (9.1), (9.2) sanoveny příslušné reálné bezsezonní výdajové podíly. Vypočené bezsezonní hodnoy reálného podílu výdajů za maso a masné výrobky na celkových výdajích za poraviny (rw1 ) spolu s reálným podílem výdajů za maso a masné výrobky na celkovém příjmu domácnosi (rw2 ) jsou shrnuy do Tab. VIII.

12 38 P. Syrováka VIII: Čvrlení hodnoy reálných bezsezonních podílů výdajů za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi Rok I. čvrleí II. čvrleí III. čvrleí IV. čvrleí rw1 rw2 rw1 rw2 rw1 rw2 rw1 rw ,2822 6,4098E-02 0,2962 6,9075E-02 0,2977 6,3225E-02 0,2895 6,2105E ,2893 6,4975E-02 0,2983 6,6125E-02 0,2997 6,9405E-02 0,3012 6,7726E ,2993 6,7415E-02 0,3037 6,6697E-02 0,3086 7,0606E-02 0,3091 7,0604E ,3083 6,7443E-02 0,3130 7,1583E-02 0,3119 7,0669E-02 0,3253 7,4571E ,3332 7,1840E-02 0,3280 6,9805E-02 0,3375 7,2098E-02 0,3402 7,4020E ,3264 7,4460E-02 0,3208 7,1152E-02 0,3179 6,9865E-02 0,3175 6,8011E ,3098 6,5701E-02 0,3099 6,6663E-02 0,3081 6,5931E-02 0,3141 6,6651E ,3194 6,4098E-02 0,3181 6,7277E-02 0,3220 6,9122E-02 0,3264 6,2105E-02 Po určení výdajových podílů zbavených sezonní složky (9.1), (9.2) bylo možné přisoupi k vlasnímu jádru zamýšleného výzkumu. V éo souvislosi byly pro analýzu vlivu příjmu na podíl výdajů za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi sesaveny dvě skupiny přímo dynamizovaných modelů (10.1-1) až (10.1-4) a (10.2-1) až (10.2-4). Zjišěné hodnoy paramerů a výsledky základní saisické verifikace jsou pro modely první skupiny (10.1-1) až (10.1-4) předloženy v Tab. IX. Analogické výsledky za druhou skupinu modelů, j. modely (10.2-1) až (10.2-4), jsou obsaženy v Tab. X. IX: Modely reálného bezsezonního podílu výdajů ypu 1 za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi Hodnoy regresních paramerů, vícenásobný index deerminace, korigovaný vícenásobný index deerminace Model (10.1-1) rw1 = A1 + B1 rm + C1 + u1 A1 = +3,2865E 01 B1 = 2,4583E 06 C1 = +1,1478E 01 Hodnoy T-esů regresních paramerů, hodnoa F-esu indexu deerminace T A1 = 4,2398 T B1 = 0,4375 T C1 = 3,6306 Hladina významnosi T-esů α T A1 = 2,0788E 04 α T B1 = 6,6498E 01 α T C1 = 1,0796E 03 I 2 = 0,4813 Ī 2 = 0,4455 Model (10.1-2) rw1 = A1 + B1 rm + C1 1 + C u1 F(2,29) = 13,4549 α(f) = 7,3484E 05 A1 = +3,2449E 01 B1 = 3,2730E 06 C1 1 = +3,8969E 01 C1 2 = 8,2238E 05 T A1 = 5,2667 T B1 = 0,7323 T C11 = 5,5954 T C12 = 4,2324 α T A1 = 1,3381E 05 α T B1 = 4,7009E 01 α T C11 = 5,4656E 06 α T C12 = 2,2468E 04 I 2 = 0,6837 Ī 2 = 0,6498 F(3,28) = 20,1725 α(f) = 3,6532E 07

13 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 39 Model (10.1-3) rw1 = A1 + B1 1 rm +B1 2 (rm )2 + C1 1 + u1 A1 = 1,7011E 00 B1 1 = +2,8498E 04 B1 2 = 1,0176E 08 C1 = +1,3970E 03 T A1 = 1,9432 T B11 = 2,3046 T B12 = 2,3265 T C11 = 4,4575 α T A1 = 6,2111E 02 α T B11 = 2,8821E 02 α T B12 = 2,7451E 02 α T C11 = 1,2198E 04 I 2 = 0,5653 Ī 2 = 0,5188 Model (10.1-4) rw1 = A1 + B1 1 rm +B1 2 (rm )2 + C1 1 + C u1 F(3,28) = 12,1391 α(f) = 2,8706E 05 A1 = +1,3925E 00 B1 1 = 1,5489E 04 B1 2 = +5,3599E 09 C1 1 = +4,4918E 03 C1 2 = 1,0396E 04 T A1 = 1,1706 T B11 = 0,9181 T B12 = 0,8990 T C11 = 4,6672 T C12 = 3,3484 α T A1 = 2,5200E 01 α T B11 = 3,6670E 01 α T B12 = 3,7660E 01 α T C11 = 7,4490E 05 α T C12 = 2,4064E 03 I 2 = 0,6929 Ī 2 = 0,6474 F(4,27) = 15,2278 α(f) = 1,2414E 06 X: Modely reálného bezsezonního podílu výdajů ypu 2 za maso a masné výrobky u průměrné české domácnosi Hodnoy regresních paramerů, vícenásobný index deerminace, korigovaný vícenásobný index deerminace Model (10.2-1) rw2 = A2 + B2 rm + C2 + u2 A2 = +1,1211E 01 B2 = 3,2703E 06 C2 = +2,4031E 01 Hodnoy T-esů regresních paramerů, hodnoa F-esu indexu deerminace T A2 = 5,3537 T B2 = 2,1545 T C2 = 2,8139 Hladina významnosi T-esů α T A2 = 9,4924E 06 α T B2 = 3,9645E 02 α T C2 = 8,6998E 03 I 2 = 0,2145 Ī 2 = 0,1603 Model (10.2-2) rw2 = A2 + B2 rm + C2 1 + C u2 F(2,29) = 3,9592 α(f) = 3,0181E 02 A2 = +1,1088E 01 B2 = 3,5114E 06 C2 1 = +1,0539E 03 C2 2 = 2,4339E 05 T A2 = 7,1341 T B2 = 3,1143 T C21 = 5,9989 T C22 = 4,9655 α T A2 = 9,1947E 08 α T B2 = 4,2260E 03 α T C21 = 1,8352E 06 α T C22 = 3,0480E 05 I 2 = 0,5823 Ī 2 = 0,5375 Model (10.2-3) rw2 = A2 + B2 1 rm +B2 2 (rm )2 + C2 1 + u2 F(3,28) = 13,0112 α(f) = 1,6658E 05 A2 = 4,6323E 01 B2 1 = +7,8205E 05 B2 2 = 2,8844E 09 C2 = +3,1095E 04 T A2 = 1,9781 T B21 = 2,3642 T B22 = 2,4653 T C21 = 3,7092 α T A2 = 5,7829E 02 α T B21 = 2,5239E 02 α T B22 = 2,0085E 02 α T C21 = 9,1116E 04 I 2 = 0,3546 Ī 2 = 0,2854 F(3,28) = 5,1275 α(f) = 5,9415E 03

14 40 P. Syrováka Model (10.2-4) rw2 = A2 + B2 1 rm +B2 2 (rm )2 + C2 1 + C u2 A2 = +4,9121E 01 B2 1 = 5,7503E 05 B2 2 = +1,9087E 09 C2 1 = +1,2658E 03 C2 2 = 3,2074E 05 T A2 = 1,6618 T B21 = 1,3717 T B22 = 1,2884 T C21 = 5,2930 T C22 = 4,1575 α T A2 = 1,0813E 01 α T B21 = 1,8145E 01 α T B22 = 2,0854E 01 α T C21 = 1,3874E 05 α T C22 = 2,9143E 04 I 2 = 0,6065 Ī 2 = 0,5482 F(4,27) = 10,4034 α(f) = 3,1267E 05 Z předvedených abulek (Tab. IX, Tab. X) je parné, že všechny sesavené modely v první i v druhé skupině jsou jako celky saisicky průkazné. Hladina významnosi α(f) u prováděných F-esů vícenásobného indexu deerminace byla ve všech případech menší než 0,05. Dokonce, vyjma modelů (10.2-1) a (10.2-3), mnohonásobně nižší než hodnoa 0,005. Z ohoo důvodu se další prověřování saisické významnosi modelů sousředilo na esování saisické průkaznosi vypočených hodno jednolivých regresních paramerů, zvlášě pak byly důležié hodnoy a hladiny T-esů regresních paramerů u proměnné rm. V omo ohledu byly z prakického využívání vyjmuy modely (10.1-1), (10.1-2), (10.1-4) a dále model (10.2-4). U ěcho modelů se vyskyovala hladina významnosi α(t B ) T-esů u proměnné rm výrazně nad úrovní 0,1. Z prakického využívání byl rovněž vyjmu model (10.2-1). Teno model sice splňoval podmínky prováděné saisické verifikace, ale ve srovnání s modelem (10.2-2) byly dosažené výsledky saisického esování výrazně horší. Přičemž modely (10.2-1) a (10.2-2) jsou z pohledu příjmové funkce sejné a rozdíl spočívá pouze ve supni jejich přímé dynamizace. Zbylé sesavené dynamické modely byly podrobeny ekonomické verifikaci. Model (10.1-3) s kvadraickou příjmovou funkcí byl oesován na splnění vzahu (12.1): δ 2 rw1 (rm, ) = 2 B1 2 = 2 ( 1,0176E 08) = 2,0352E (15.1) δ(rm, )2 Z výpoču (15.1) podmínky (12.1) vyplývá, že model (10.1-3) odráží předpoklady kvadraické formy Engelova zákona v oblasi spořeby masa a masných výrobků. Analogickou podmínkou (12.2) byl oesován i model s kvadraickou příjmovou funkcí sesavený pro druhý zkoumaný yp výdajového podílu (10.2-3): δ 2 rw2 (rm, ) = 2 B2 2 = 2 ( 2,8844E 09) = 5,7688E (15.2) δ(rm, )2 Rovněž výpoče (15.2) dané podmínky (12.2) ukázal ekonomickou přiměřenos sesaveného modelu vzhledem k fungování Engelova zákona. Podmínky ekonomické přiměřenosi v oblasi Engelova zákona vykazoval i vyvořený model výdajového podílu ypu 2 s lineární příjmovou funkcí model (10.2-2). V omo případě byla ekonomická verifikace ve smyslu zachování Engleova zákona daným modelem posuzovaná prosřednicvím podmínky (11.2): δ 1 rw2 (rm, ) = B2 = 3,55114E (16) δ(rm, )1 V návaznosi na dosažené výsledky uskuečněné saisické a ekonomické verifikace lze edy pro výzkum Engelových zákoniosí v oblasi výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky použí dynamické modely ve varu (10.1-3), (10.2-2) a (10.2-3). Konkréně pro účely analýzy čvrleního vývoje reálného podílu výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky 1. ypu (j. podílu reálných výdajů za maso a masné výrobky na celkových reálných výdajích za poraviny u dané domácnosi) v souvislosi s čvrlením vývojem jejich reálných příjmů byl odpovídající model s kvadraickou příjmovou závislosí dynamizovanou lineárním způsobem (10.1-3). Teno dynamický model je možné s ohledem na účely návazné aplikace přepsa do názornější podoby (17):

15 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 41 rw1 = ( 1,0176E 08) (rm )2 + (2,8498E 04) rm + B1 0 ; (17) kde: B1 0 = ( 1,7011E + 00) + (1,3970E 03) ; = 1, 2,..., 32. Na základě provedené úpravy (17) modelu (10.1-3) je zřejmé, že průběh zkoumané Engelovy závislosi má nejprve rosoucí fázi. Teno počáeční růs je po dosažení určié výše čvrleního reálného příjmu domácnosi ( Kč) vysřídán radiční klesající fází v daném Engelově spořebním vzahu. Vliv změny ve velikosi čvrleního reálného příjmu o 1 Kč na velikos změny (přírůsku) zkoumaného podílu ypu 1 lze vyjádři vzahem (18): δrw1 = ( 2,0352E 08) rm + (2,8498E 04). (18) δrm V mezích rosoucí fáze jsou lineárně klesající přírůsky čvrleního reálně měřeného podílu výdajů ypu 1 (18) kladné, edy plaí (19.1): ( 2,0352E 08) rm + (2,8498E 04) > 0. (19.1) Při překroční výše čvrleního reálného příjmu Kč (začíná klesající fáze Engelovy závislosi) dosahují lineárně klesající přírůsky reálného čvrleního podílu ypu 1 záporných hodno: ( 2,0352E 08) rm + (2,8498E 04) < 0. (19.2) Analogické závěry lze vyslovi i pro průběh Engelovy závislosi na úrovni vývoje reálného podílu výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky druhého ypu (j. podíl reálných výdajů za maso a masné výrobky na celkovém reálném příjmu sledované domácnosi), jesliže použijeme vyjádření modelu (10.2-3). Model (10.2-3) je opě možné ransformova do názornější podoby (20): rw2 = ( 2,8844E 09) (rm )2 + (7,8205E 05) rm + B2 0 ; (20) kde: B2 0 = ( 4,6323E + 01) + (3,1095E 04) ; = 1, 2,..., 32. Podle modelu (20) lze vliv změny ve výši čvrleního reálného příjmu o 1 Kč na přírůsek zkoumaného podílu zachyi vzahem (21): δrw2 = ( 5,7688E 09) rm + (7,8205E 05). (21) δrm Rosoucí fáze Engelovy křivky je v omo případě ukončena dosažením čvrleního reálného příjmu průměrné české domácnosi ve výši Kč. Do éo úrovně reálného příjmu mají reálné čvrlení lineárně klesající přírůsky kladnou hodnou: ( 5,7688E 09) rm + (7,8205E 05) > 0. (22.1) Od úrovně reálného čvrleního příjmu Kč vykazují reálné čvrlení lineárně klesající přírůsky zápornou hodnou: ( 5,7688E 09) rm + (7,8205E 05) < 0. (22.2) Pro vysižení Engelovy závisloi v oblasi reálného výdajového podílu ypu 2 se jevil na základě provedené saisické a ekonomické verifikace rovněž přípusný model s lineární příjmovou funkcí a kvadraickou dynamizací (10.2-2). Daný model je opě možné přeransformova do přehlednějšího vyjádření Engelovy funkce: rw2 = ( 3,5114E 06) rm + B2 0 ; (23) kde: B2 0 = (+1,088E 01) + (1,0539E 03) + ( 2,4339E 05) 2 ; = 1, 2,..., 32. Podle modelu (23) vyjadřuje Engelovu spořební závislos klesající přímka. Tao přímka má směrnici definovanou vzahem (24): δrw2 = (3,5114E 05) < 0. (24) δrm Tedy přírůsek reálného podílu ypu 2 má konsanní zápornou hodnou. Na základě (21) lze pak konsaova, že zvýšení reálného čvrleního příjmu o 1 Kč vyvolá u průměrné české domácnosi pokles čvrleního podílu reálných výdajů za maso a masné výrobky na celkovém reálném příjmu domácnosi

16 42 P. Syrováka přibližně o 3,5114 E 05. Při lineární formě analýzy prověřovaných Engelových vzahů model (23) nelze samozřejmě čini odhady v oblasi výše reálného příjmu, při níž dochází k sauraci spořeby českých domácnosí masem a masnými výrobky. Získané modely (10.1-3), (10.2-2), (10.2-3) reálného výdajového podílu prvního ypu i druhého ypu jasně ukázaly, že pro výdaje průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky plně funguje Engelův spořební zákon. Saisická průkaznos kvadraických forem modelů (10.1-3), (10.2-3) podpořená základní ekonomickou verifikací navíc naznačila, že v éo oblasi poravinových výdajů je pořeba uvažova o počáeční růsové fázi Engelových křivek. SOUHRN Regresní analýzou závislosí mezi vývojem čvrleního reálného příjmu průměrné české domácnosi a velikosí jejich reálně vyjádřeného podílu výdajů za maso a masné výrobky bylo zjišěno, že se zde plně projevuje planos Engelova zákona. S ím, že se v éo oblasi výdajů průměrné české domácnosi vyskyuje počáeční růsová fáze, kerá od určié výše reálného příjmu přechází v radiční klesající závislos. V případě podílu reálných výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky vzhledem k výši jejich celkových reálných výdajů za poraviny je úroveň zlomového příjmu podle vyvořeného modelu: rw1 = ( 1,0176E 08) (rm )2 + (2,8498E 04) rm + [( 1,7011E + 00) + (1,3970E 03) ], rovna Kč. V druhém případě, j. podílu reálných výdajů průměrné české domácnosi za maso a masné výrobky na celkovém reálném příjmu dané domácnosi, je ao hodnoa dle sesaveného modelu: rw2 = ( 2,8844E 09) (rm )2 + (7,8205E 05) rm + [( 4,6323E + 01) + (3,1095E 04) ] rovna Kč. V případě reálného výdajového podílu druhého ypu byl rovněž shledán vhodným regresní model s lineární příjmovou funkcí a kvadraickou dynamizací: rw2 = ( 3,5114E 06) rm + [(+1,088E 01) + (1,0539E 03) + ( 2,4339E 05) 2 ]. Teno lineární model sice neumožňuje vyjádření a edy analýzu počáeční růsové fáze Engelovy křivky, ale na druhé sraně však plně dokládá příomnos Engelových spořebních závislosí ve vývoji zkoumaného reálného výdajového podílu druhého ypu. vývoj reálných výdajů za maso a masné výrobky, podíl výdajů za maso a masné výrobky, Engelův spořební zákon, růsová fáze Engelovy křivky Teno příspěvek vznikl v rámci řešení výzkumného záměru PEF MZLU v Brně MSMT Formování srukury zemědělsví a poravinářského průmyslu a rendy chování podnikaelských subjeků v procesu inegrace ČR do EU. LITERATURA BHAUMIK, S. K, NUGENT, J. B. Analysis of Food in Peru: Implicaions for Food-Feed Compeiion. Review of Developmen Economics. 1999, Vol 3, Issue 3, p , 16 p. ISSN BROWNING, E. K., BROWNING, J. M. Microeconomics, Theory and Applicaions. 4h ediion, USA: Harper Collins Publishers, p. ISBN DUFEK, J. Ekonomerie. Brno: PEF, VŠZ, 1993, 132 s. ISBN X.

17 Vývoj podílu výdajů českých domácnosí za maso a masné výrobky a Engelovy závislosi ve spořebě 43 GIBSON, J. Why Does Engel Mehod Work? Food Demand, Economies of Size and Household Survey Mehods. Oxford Bullein of Economics and Saisics. 2002, Vol 64, Issue 4: p , 19 p. ISSN HUŠEK, R. Ekonomerická analýza. 1. vyd. Praha: Ekopress, s. ISBN X. KOUTSOYIANNIS, A.: Modern Microeconomics. 2nd ediion. London, The Macmillan Press, p. ISBN LOEB, B. S.: The Use of Engel s Law as a Basis for Predicing Consumer Expendiures. Journal of Markeing. 1955, Vol. 20 Issue 1: p 20-27, 8p. ISSN MAURICE, S. CH. A PHILLIPS, O. R. Economic Analysis, Theory and Applicaion. 6h ediion Boson: Irwin, p. ISBN X. MINAŘÍK, B. Saisika III. Brno: PEF MZLU, s. ISBN X. SEGER, J., HINDLS, R., HRONOVÁ, S. Saisika v hospodářsví. 1. vyd. Praha, ETC Publishing, edice Manager/Podnikael, s. ISBN SYROVÁTKA, P. Food Expendiures of Czech Households and Engel s Law. Agriculural Economics. 2003: Vol 49, Issue 10: p TVRDOŇ, J. Ekonomerie. Praha: PEF ČZU, s. ISBN ZIMMERMAN, C. C. Ernes Engel s Law of Expendiures for Food. Quarerly Journal of Economics. 1932: Vol 47, Issue 1: p , 24 p. ISSN ZVÁRA, K. Regresní analýza. Praha: Academia, s. ISBN Adresa Ing. Pavel Syrováka, PhD., Úsav podnikové ekonomiky, Mendelova zemědělská a lesnická univerzia v Brně, Zemědělská 5, Brno, Česká republika

18 44