BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ"

Transkript

1 Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace dskontní míry. V lteratuře je největší pozornost věnována problémům rzkové přrážky, málo je ale dskutována problematka bezrzkové úrokové míry, která je v prax odvozována od aktuální výnosnost státních dluhopsů. Článek ukazuje, že tento postup nemusí být an přílš správný, an jedný možný, a ukazuje alternatvní způsoby kalkulace směřující k prognóze dferencovaných bezrzkových úrokových měr. RESUMÉ: Dscount rate calculaton s one of the most mportant but nsuffcently solved problems of ncome approach to busness valuaton. Lterature pays the most attenton to problems of rsk premums but t not much dscusses problems of rsk-less nterest rates that are n the practce derved from actual government bond ncome rates. he artcle shows that ths way can be nether too rght nor the only possble and t demonstrates alternatve ways of calculaton orented to forecast of dfferental rsk-less nterest rates.. ÚVOD Pokud kalkulujeme dskontní č kaptalzační míru, musíme řešt dva základní problémy. Prvním problémem je, jak stanovt rzkovou přrážku, a druhým problémem je, jak stanovt bezrzkovou výnosovou míru, č přesněj výnosovou míru, která by byla zatížena mnmálním rzkem. Zatímco prvnímu problému se věnuje poměrně značná pozornost a je předmětem dskusí jak mez praktky, tak mez teoretky, stojí kalkulace bezrzkové míry poněkud v pozadí. V rámc oceňování podnku znalc většnou napodobují západní prax a vycházejí z aktuálních výnosů do doby splatnost u státních dluhopsů, zpravdla dluhopsů té země, kde se nachází oceňovaný podnk. ato praxe je do jsté míry podporována pracem předních akademků zabývajících se oceňováním podnků, jako je např. prof. Drukarczyk (Drukarczyk, 00), případně amercký profesor Damodaran (Damodaran, 00). Př praktckém použtí se obvykle vychází z aktuálních hodnot výnosu do doby splatnost státních dluhopsů s desetletou, případně delší dobou do splatnost. Prot tomuto postupu někdy bývají vznášeny námtky, a to zejména tehdy, jsou-l výnosy do doby splatnost mmořádně nízké č vysoké. Důvodem výhrad je názor, že pak je výnosové ocenění ovlvněno mmořádným podmínkam, což není žádoucí. Namísto aktuálních výnosů do doby splatnost je pak doporučováno (projevuje se to např. v německé soudní prax týkající se oceňování podnků) použít raděj průměrné hodnoty výnosu do doby splatnost dosahované za nějaké období v mnulost. Vznká pak ovšem otázka, jak by toto období mělo být dlouhé. Avšak př použtí průměrných hodnot výnosu do doby splatnost bezrzkových oblgací stále používáme pouze jeden odhad bezrzkové výnosové míry pro celé budoucí období. V odborné lteratuře se však někdy objevuje názor, že použtím jednotné bezrzkové výnosové míry v rámc kalkulace dskontních měr pro výnosové ocenění podnku se můžeme dopouštět určté chyby. Je třeba s uvědomt, že nvestuje-l nvestor na delší dobu, požaduje často vyšší výnosnost a naopak. Pokud nvestuje do podnku, vrací se mu nvestce postupně formou budoucích volných peněžních toků. Část nvestce se tedy vrátí jž první rok, část až za dva roky atd., ale př obvyklém postupu spojujeme všechny peněžní toky se stejně vysokou roční výnosností, což nemusí být v pořádku. Z tohoto se pak vyvozuje názor, že vhodnější by bylo použít výnosové míry prognózované do budoucnost, které by zároveň byly dferencovány podle jednotlvých let tak, jak to spíše odpovídá skutečnost. Cílem tohoto článku je vstupní analýza možností prognózovat dferencované budoucí bezrzkové výnosové míry a naznačt problémy, které jsou s tím spojeny. V dalším textu se proto budeme zabývat následujícím otázkam:. Jaké výnosové míry použtelné pro prognózy budoucích bezrzkových měr nabízí kaptálový trh.. Jaké jsou možné chyby př použtí jednotné bezrzkové výnosové míry tak, jak to odpovídá současné prax.. Jaký konkrétní postup uplatntelný v naší prax lze pro uvedený záměr použít. 4. Jaký postup by pak bylo nutné uplatnt př konkrétním výpočtu výnosové hodnoty podnku.. VÝNOSOVÉ MÍRY NA FINANČNÍM RHU. Obecně Dskontní míra by měla být volena tak, aby vyjadřovala výnosnost srovnatelné nvestce (nvestc) na fnančním trhu. Krátký pohled na fnanční trhy ukazuje, že zde exstují různé úrokové míry. yto míry se odlšují jednak podle období a jednak podle druhu. Například: výnosy do doby splatnost u státních oblgací, výnosy do doby splatnost u podnkových oblgací, úroky z peněz na účtech, úrokové míry spojené se swapovým a termínovým operacem. Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc., katedra fnancí a oceňování podnku, Vysoká škola ekonomcká v Praze, nám. W. Churchlla, 0 67, e-mal: 95

2 V této část se soustředíme na různé úrokové míry, které by mohly nejlépe sloužt jako aproxmace bezrzkové výnosové míry r f. Budeme se zabývat následujícím otázkam a pojmy: spotové výnosové křvky, mplctní termínové výnosové míry, výnos do doby splatnost kupónových oblgací, odvození spotových úrokových měr pomocí bootstrappngu.. Spotové výnosové křvky Úroková sazba pro vklad nebo přjetí peněžních prostředků pro určtou dobu, anž by v rámc této doby docházelo k platbám úroků, se označuje jako spot rate. Spot rate pak odpovídá výnosnost zerobondu s odpovídající dobou splatnost. Přpomeňme, že zerobondy, tj. oblgace s nulovým kupónem, se nakupují s dskontem oprot nomnální ceně. Dskont tedy nahrazuje úrokové platby kupónových oblgací. Zerobond by pak měl být splacen v době své splatnost v nomnální úrovn. Spot rates pro jednotlvá období dohromady vytvářejí výnosovou křvku. Rostoucí výnosová křvka znamená, že spot rates pro delší období jsou vyšší než spot rates pro období kratší. Předpokládejme, že z kaptálového trhu můžeme získat údaje o třech státních oblgacích s nulovým kupónem, které mají splatnost jeden, dva, a tř roky. ab. obsahuje aktuální tržní hodnoty a nomnální hodnotu těchto tří oblgací: ab. Základní charakterstky tří státních oblgací Oblgace (počet let do splatnost) Aktuální cena oblgace Nomnální cena oblgace 469,48 47,00 55,89 Z těchto dat lze odvodt výnosy do doby splatnost (YM yeld to maturty): ab. Výnosy do doby splatnost tří státních oblgací Oblgace Výnos do doby splatnost (YM t ) YM = = 6,5% 469,48 YM = = 9,5% 47,00 YM = =,0% 55,89 Z uvedeného plyne, že pokud s někdo (platebně zcela spolehlvý) půjčí například na dva roky, zaplatí p.a. 9,5 %. Poznamenejme, že spotové úrokové míry ovšem nejsou trvale konstantní. Naopak, pohled na data z trhu ukazuje, že jsou velm volatlní. Je třeba vzít také v úvahu, že exstuje zásadní rozdíl mez výnosností do doby splatnost a okamžtým, na trhu realzovatelným výnosnostm, pokud zerobond prodáváme před dobou splatnost. Máme tříletý zerobond, který jsme koupl za 55,89 Kč, a po roce jej chceme prodat. Nomnální hodnota je Kč. Jaká je realzovaná výnosnost? Řešení Záleží na prodejní ceně na konc období. Odhad můžeme provést na základě znalost spotových sazeb pro dvouleté oblgace mez koncem roku a koncem roku. Předpokládejme, že dosahují,5 %. Původní tříletá oblgace by měla pak mít hodnotu na konc prvního roku odpovídající v tomto okamžku platným sazbám pro dvouleté zerobondy: 95,06,5 = Kč Výnosnost dosažená za rok držby: P 95,06 r = = = 0,=% P 55,89 r P 0 P 0 výnosnost za jeden rok, tržní cena na začátku období, tržní cena na konc období. Původní výnosnost však je: % 55,89 = Platí, že jen tehdy, když dvouletá spotová sazba bude také %, bude výnos do doby splatnost odpovídat realzované výnosnost. Z toho plyne důležtý závěr nvestor může tedy být př koup relatvně jstých zerobondů s delší dobou splatnost vystaven úrokovému rzku. Spotové úrokové míry mají v závslost na době do splatnost časovou strukturu - můžeme sestavt výnosovou křvku. Výnosová křvka vyjadřuje závslost mez očekávaným výnosem do splatnost a dobou do splatnost. Obvyklý tvar výnosových křvek jsou rostoucí výnosové křvky, časté jsou ale tvary jné, jak ukazuje obr. (vz např. Vznerová, dplomová práce VŠE 00). Obrázek však přpomíná jednu důležtou věc ploché křvky, které jsou mplctním předpokladem správnost použtí jedné bezrzkové úrokové míry, jak to odpovídá běžné prax, př ocenění podnku (jak s ukážeme pozděj), jsou spíše výjmkou. Realtě tedy spíše odpovídá dferencace bezrzkové výnosnost r f, což je důvodem (nkolv jedným) pro dferencac dskontních měr. Rozdíly ve spotových úrokových mírách mají různé příčny, mmo jné například změny v nflačních očekáváních.. Implctní termínové úrokové míry Pojem mplctní termínové úrokové míry je často uváděn v lteratuře. Nejlépe jej však osvětlí praktcký příklad (obdobně 96

3 vary výnosových křvek rostoucí Výnos do splatnost plochá s hrbem klesající (revertovaná) Doba do splatnost Obr. y různých tvarů výnosových křvek např. Loderer 00). Předpokládejme, že podnk s chce vzít úvěr na určté období, například na rok, a potřebuje se zajstt prot nečekaným změnám úrokových měr. Jednou z možností je postup založený na termínových úrokových mírách (angl. forward rates). ermínovou úrokovou mírou se rozumí úroková míra, kterou s subjekty dohodnou dnes, ale která bude platt až od dohodnutého časového okamžku a bude platt po dohodnutou dobu. Předpokládejme opět stejnou strukturu spotových úrokových měr, jako v předchozím příkladu: ab. Spotové úrokové míry pro tř různé doby splatnost Doba Spotová úroková míra 6,5 % 9,5 %,0 % Společnost A nyní žádá o úvěr ve výš, který bude potřebovat za rok na jeden rok. Banka s opatří potřebný kaptál nyní, na dva roky za dvouletou spotovou míru 9,5 % p.a. Velkost půjčky bude:,065 = 469,48 yto peníze nvestuje první rok s 6,5 % výnosností (tj. za jednoletou spotovou úrokovou míru). Na konc prvního roku bude mít k dspozc částku a půjčí j podnku, který j opět na konc druhého roku splatí. Je třeba určt úrokovou míru pro úvěr, kterou bude banka na podnku požadovat. Banka bude př této transakc chtít mnmálně takový úrok, aby jí výnos 6,5 % získaný za první rok a výnos od podnku za druhý rok dohromady uhradly dvouletou spotovou míru, kterou musí sama zaplatt za kaptál 469,48, který s na začátku půjčla. Dolní hrance úroku, který bude požadovat na podnku, tedy musí odpovídat rovnc: 469,48,065 ( + f ) = 469,48,095 f,095 f = = 0,58 =,58%,065 mplctní termínová úroková míra, první ndex ukazuje, od kterého období platí, druhý ndex ukazuje, na jak dlouho platí. Pokud by podnk potřeboval peníze až na konc druhého roku, opět na jeden rok ( f ) a banka by s půjčla na roky za % p.a., pak by termínová míra byla: Y, = = = 0,77 =7,7% f Y,095 Obecně lze vyjádřt vztah mez spotovým úrokovým míram s lhůtam a +j pomocí termínové úrokové míry f j takto: ( + Y ) ( + f j ) j = ( + Y +j ) +j + j ( + Y j) j + f = ( + Y ) j Y spotová úroková míra pro období. Spotové úrokové míry lze opět vyjádřt pomocí mplctních termínových úrokových měr. Například pro tříletou spotovou úrokovou míru platí vztah: Y = ( + Y ) ( + f ) ( + f ) 97

4 Spotové úrokové míry tedy lze vyjádřt pomocí termínových mplctních úrokových měr a termínové mplctní úrokové míry lze zase vyvodt ze spotových úrokových měr. Pro odhadce mohou mít význam termínové mplctní úrokové míry, pokud chce důsledně uplatnt př ocenění dferencované dskontní míry. Fnanční trhy ovšem poskytují jné úrokové míry, jako jsou například par- (swap-) úrokové míry. Swapovým úrokovým míram se však v tomto článku nebudeme zabývat..4 Výnos do doby splatnost kupónových oblgací Nejčastěj uveřejňovaná a pro ocenění používaná bezrzková výnosová (úroková) míra je výnos do doby splatnost oblgací s pevnou kupónovou výnosností. Jedná se vlastně o vntřní výnosové procento nvestce to dané oblgace. Zjstí se ze vzorce pro výpočet aktuální hodnoty oblgace: H C C + N t oblgace = + t t= ( + YM) ( + YM) zbývající počet let do splatnost oblgace, C t kupónová platba v roce t, N nomnální hodnota oblgace, YM výnos do doby splatnost (yeld to maturty). Předpokládejme, že máme opět stejnou časovou strukturu spotových úrokových sazeb jako v předchozích příkladech: 6,5 % pro jeden rok do splatnost, 9,5 % pro dva roky do splatnost a % pro tř roky do splatnost. Jde o bezrzkovou oblgac na tř roky s nomnální hodnotou Kč a kupónovou výnosností 8 %. Spotové úrokové míry budeme považovat za vyjádření požadované výnosnost. Nejprve tedy můžeme vypočítat hodnotu oblgace pomocí těchto spotových měr: H oblgace = + + = 455,8,065,095, Nyní jž můžeme vypočítat výnos do doby splatnost: H oblgace = 455,8 = + + ( + YM) ( + YM) ( + YM) Rovnc je nutné řešt pomocí terací. Rovnost je v našem případě splněna pro YM =,7 %. Výnos do doby splatnost tedy představuje průměrnou výnosnost oblgace. Dále s ukážeme, že pokud nemáme k dspozc spotové míry, lze je jen velm podmíněně nahradt pomocí výnosů do doby splatnost zjštěných u běžně všude obchodovaných kupónových oblgací, což opět relatvzuje běžnou prax odhadců. Zmíněná aproxmace bude zatížena chybou v závslost na výš úrokových měr a zejména na jejch časové struktuře (tj. tvaru výnosových křvek)..5 Dílčí závěry. Fnanční trh pracuje se značným počtem výnosových měr, které se mění v čase.. Základem pro odhad dferencované bezrzkové míry by měly být spotové výnosové míry, které odvozujeme z bezrzkových oblgací s nulovým kupónem (srov. např. Mandl 997).. Dostatečný počet těchto oblgací s různým dobam splatnost, které uspokojvě pokrývají časový horzont, zároveň ukazuje časovou strukturu úrokových měr.. VOLBA ÚROKOVÉ MÍRY PRO VÝNOSOVÉ OCENĚNÍ. Problémy př volbě úrokové míry Na rozdíl od běžné praxe, která zpravdla nespatřuje ve volbě bezrzkové míry žádné problémy, není an tato věc tak zcela jednoduchá. Př blžším pohledu na tuto záležtost se naskýtají následující otázky: a) Jak bylo ukázáno, fnanční trh obecně nabízí více výnosových měr. Je otázkou, o které opřít odhad bezrzkové výnosové míry pro ocenění. b) Zda použít pro období žvotnost odpovídajícího dluhopsu konstantní úrokovou míru, nebo zda pro každou platbu použít specfckou úrokovou míru, která odpovídá délce období mez oceněním a platbou.. Proměnlvé nebo konstantní míry Jž z názoru je zřejmé, že pravděpodobně přesnějších výsledků dosáhneme pomocí specfckých úrokových měr pro každé období, pokud ovšem takové odhady máme k dspozc. Důležtým nástrojem pro pops úrokových měr v ekonomce jsou výnosové křvky (yeld curve) o kterých jsme hovořl v předchozí část. Normální je rostoucí průběh výnosové křvky. o například znamená, že aktuální výnosnost dluhopsů s delší splatností je vyšší než u dluhopsů se splatností kratší. ento průběh je as nejblžší běžnému nazírání na problém. Př hodnocení a využtí výnosové křvky pro kalkulac bezrzkové výnosové míry musíme vzít v úvahu následující okolnost:. Podle defnce výnosnost do doby splatnost se předpokládá renvestce kupónů za výnos shodný s výnosem do doby splatnost. Ovšem splntelnost tohoto předpokladu je značně nereálná, neboť dochází k neustálým změnám tržních úrokových měr, čímž nvestor podstupuje (s výjmkou bezkupónových dluhopsů) značné rzko. o znamená, že pokud se úrokové míry v průběhu budoucího období mění, nelze předpokládat, že jsou kupónové platby (úrokové platby z dluhopsu) renvestovány s výnosností na úrovn výnosů do doby splatnost. Dochází tedy k určté chybě, která je tím větší, čím více se tržní úrokové míry budou v období do doby splatnost měnt. V takovém případě nebude výnosová křvka plochá, ale poroste nebo bude klesat. Míra proměnlvost budoucích úrokových měr je tak určtým ndkátorem velkost možné chyby.. Konstrukce křvky dále nerozlšuje mez různým výšem výplat nízký a vysoký kupón. Př výplatě nízkých kupónů se platby soustřeďují spíše ke konc splatnost, zatímco př vyšších částkách kupónů jsou splátky koncentrovány více před celkovou dobu do splatnost. V případě křvky výnosu do doby splatnost se předpokládá stejný rovnoměrný způsob splácení, což znamená, že kupónové platby nejsou obecně dskontovány odpovídající úrokovou sazbou (např. Blake 995, s. ). 98

5 Předchozí myšlenku trochu rozvneme. Hodnota oblgace P je, jak jž bylo řečeno, dána rovncí: C C C+ N P = ( + YM) ( + YM) ( + YM) C N YM roční kupón, nomnální hodnota, počet let do splatnost, výnos do doby splatnost. Po vynásobení rovnce výrazem (+YM) dostaneme: P (+YM) = C (+YM) + C (+YM) + + C + N Je tedy patrné, že výpočet YM je skutečně založen na předpokladu, že získané platby z držení dluhopsu jsou nvestovány s výnosností YM. o je možné jen tehdy, když je výnosová křvka plochá. Odpověď na naš otázku, tj. zda použít jednotnou bezrzkovou výnosnost pro celé budoucí období nebo zda použít pro každý rok jnou výnosnost, závsí na tom, do jaké míry jsou v daném období výnosové míry ploché. Pokud ploché nejsou, dopouštíme se př použtí jednotné úrokové míry pro všechna období určté chyby. Pokud se plochým blíží, je použtí jednotné bezrzkové míry pro první fáz do značné míry přípustné. Obecnou myšlenku doplníme lustratvním příkladem. Budeme předpokládat, že bezrzková výnosnost má být stanovena obvyklým způsobem jako výnos do doby splatnost státních dluhopsů. Pouze z důvodu větší přehlednost použjeme výjmečně dluhops se zbývající dobou jen 4 roky. Jeho nomnální hodnota je 000 Kč a kupónová výnosnost 6 %. Dále známe spotové úrokové míry pro jednoleté až čtyřleté oblgace. Můžeme tedy stanovt aktuální hodnotu státního dluhopsu a následně výnos do doby splatnost tohoto dluhopsu: ab. 4 Výpočet hodnoty státního dluhopsu Rok 4 Platba ze státního dluhopsu Spotová úroková míra 6,5 % 9,5 %,0 % 6,0 % Dskontovaná platba Hodnota státního dluhopsu 75 Hodnotu dluhopsu zjstíme pomocí spotových měr: = 75 4 ( + 0,065) ( + 0,095) ( + 0,) ( + 0,6) Potom dopočítáme výnos do doby splatnost z rovnce: = ( + YM) ( + YM) ( + YM) ( + YM) YM = 6,4 % Dále předpokládejme, že máme k dspozc plán volného cash flow z oceňovaného podnku, a to jstého cash flow, které budeme dskontovat pouze bezrzkovou výnosností. Př obvyklém postupu budeme dskontovat výnosem do doby splatnost státních dluhopsů ve výš 6,4 %: ab. 5 Výpočet hodnoty podnku pomocí výnosnost státních dluhopsů Rok 4 Volné cash flow z podnku Výnosnost státních dluhopsů 6,4 % 6,4 % 6,4 % 6,4 % Dskontované cash flow Hodnota podnku 90 Pokud ale pro ocenění využjeme spotové sazby, získáme hodnotu jnou: ab. 6 Výpočet hodnoty podnku pomocí spotových úrokových měr Rok 4 Volné cash flow z podnku Spotová úroková míra 6,5 % 9,5 %,0 % 6,0 % Dskontované cash flow Hodnota podnku 84 Můžeme dopočítat vntřní výnosovou míru z nvestce do podnku: = ( + YM) ( + YM) ( + YM) ( + YM) YM =,8 % Příčna rozdílu je v tom, že výnosová křvka pro spotové úrokové míry je rostoucí a výnos do doby splatnost 6,4 % je průměrnou výnosností pouze pro strukturu plateb ze státního dluhopsu. Podnk má ale strukturu peněžních toků jnou. Nyní pro srovnání uděláme stejné propočty pro případ ploché výnosové křvky. V tomto případě budou všechny spotové míry například na úrovn 0 %. Propočet výnosu do doby splatnost státního dluhopsu v tab = ( + YM) ( + YM) ( + YM) ( + YM) YM = 0 % Vzhledem k tomu, že jsou všechny spotové míry 0 %, musí být jejch průměr 0 %. Ocenění podnku pak bude vypadat zcela stejně, ať použjeme jako dskontní míru spotové sazby nebo výnos do doby splatnost, protože vždy to bude 0 %: Smyslem celého snažení by tedy mělo být, aby bezrzková úroková míra r f odrážela výnosnost relatvně jsté nvestce na kaptálovém trhu, která by byla z hledska času ekvvalentní s výnosy z oceňovaného podnku. 99

6 ab. 7 Výpočet hodnoty státního dluhopsu př ploché výnosové křvce Rok 4 Platba ze státního dluhopsu Spotová úroková míra 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % Dskontovaná platba Hodnota státního dluhopsu 87 ab. 8 Výpočet hodnoty podnku př ploché výnosové křvce Rok 4 Volné cash flow z podnku Spotová úroková míra = YM 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % Dskontované cash flow Hodnota podnku 97 Přesná ekvvalence (nyní za předpokladu, že by výnosy z podnku byly téměř jsté, nebo přesněj, s jstotou předvídatelné), by znamenala, že bychom měl nalézt takovou nvestc na kaptálovém trhu, která by poskytovala v čase kolísající výnosy (odpovídající výnosům podnku) ve stejné časové struktuře. Konkrétní nvestce kopírující peněžní příjem z podnku bychom ovšem hledal as těžko. Náhradním řešením je vyrobt peněžní tok pomocí řady dílčích nvestc. Jak jž bylo naznačeno, lze řešení, př dostupnost dat, spatřovat v použtí výnosů oblgací s nulovým kupónem, tzv. zerobondů (srov. např. Mandl, Rabel 997, s. 5). Jak bylo vysvětleno, jejch specfkem je, že se nepoužívají žádné kupóny. Není zde rzko plynoucí z měnících se podmínek pro renvestce z dluhu průběžně získávaných částek. K tomu je třeba poznamenat, že odvozování bezrzkových výnosových měr není bezprostředně použtelné, neboť kaptálový trh k tomu neposkytuje dostatek údajů. Není totž k dspozc řada zerobondů s různým dobam splatnost. Na trhu jsou však zpravdla dostatečně obchodovány kupónové dluhopsy. Výnosové křvky pak mohou být nejsnáze odvozeny z výnosností kupónových oblgací.. Bootstrappng metoda k odhadu spotových úrokových měr na základě kupónových oblgací Postup jak odvodt spotové úrokové míry například z kuponových oblgací není v lteratuře přílš často zmňován. Lze jej však považovat za vhodný způsob jak řešt problém dferencace dskontních měr, byť zatím jen na úrovn bezrzkové úrokové míry (vz např. Loderer 00) V předchozích částech jsme se zmínl o výnosu do doby splatnost YM, což je taková výnosová míra, př které se současná hodnota budoucích plateb (kupón C a splátka nomnální hodnoty N) rovná aktuální tržní ceně oblgace P př zbývajícím počtu let do splatnost. Jak známo, potom pro běžnou kupónovou oblgac platí: C C C + N P = YM ( + YM) ( + YM) Zároveň pro cenu oblgace platí, že je současnou hodnotou plateb dskontovaných pomocí spotových sazeb Y t : C C C + N P = Y ( + Y ) ( + Y ) Výnos do doby splatnost YM je zpravdla odlšný od jednotlvých spotových měr. Lze jej však považovat za vážený průměr spotových sazeb za dané období. Pomocí bootstrapngu můžeme nyní odvodt bezrzkové úrokové míry. Postup s ukážeme na následujícím příkladu. Máme kupónové oblgace s nomnální hodnotou 000 Kč, jejchž údaje jsou v tab. 9: ab. 9 Základní charakterstky šest státních oblgací s různou dobou do splatnost Oblgace číslo: Počet let do platnost Kupónová výnosnost 5,0 % 6,5 %,5 % 4,0 % 5,0 % 5,8 % Cena (Kč) Kupón (Kč) Když se na oblgace podíváme blíže, získáme přehled plateb. ab. 0 Přehled plateb v Kč v jednotlvých letech pro šest státních oblgací Oblgace číslo: Platba v roce Platba v roce Platba v roce Platba v roce Platba v roce Platba v roce Dále máme k dspozc tyto údaje: a) Máme ohodnott výnosovou metodou podnk A, přčemž máme k dspozc tento plán volného cash flow (FCF free cash flow): ab. Plán volného cash flow pro oceňovaný podnk Rok Rok Rok Rok 4 Rok 5 Rok 6 FCF

7 Šestý rok je odhadem pro věčnou rentu. Růst neuvažujeme. b) Máme stanoveny rzkové přrážky Dr, které se budou mírně zvyšovat například v důsledku naplánovaného růstu zadlužení podnku během první fáze: ab. Rzkové přrážky v jednotlvých letech Rok Rok Rok Rok 4 Rok 5 Rok 6 Dr % 4 % 4 % 4 % 5 % 5 % Úkolem je:. Odvodt spotové úrokové míry z kupónových oblgací.. Ze spotových úrokových měr odvodt mplctní termínové sazby.. Určt výnosovou hodnotu podnku A. ) Odvození spotových úrokových měr Pro jednoletou oblgac se v daném případě zjstí spotová úroková míra snadno: 00 ( + Y ) = 050 Y =,94 % Oblgace č. slbuje dvě platby: = + + 0,094 ( + Y ) Potom druhá spotová míra bude: 065 Y = = 0,07 =,7% ,094 Oblgace č. : = ,094 ( + 0,07) ( + Y ) 05 Y = = 0,087 =,87% ,094,07 Podobně bychom mohl spočítat další spotové míry. Časovou strukturu měr (tj. body výnosové křvky) můžeme shrnout pro uvedený příklad do tab.. ab. Spotové úrokové míry odvozené z kupónových oblgací Období Spotová míra %,94%,7%,87% 4,80% 5 4,% 6 5,05% Z předchozího postupu můžeme odvodt obecný vzorec: Cn + N Yn = n n C P = ( + Y ) ento vzorec dává návod, jak z kupónových oblgací odvodt spotové úrokové míry. Pro vlastní dskontování je však obvykle vhodnější použít mplctní termínové úrokové míry. ) Odvození mplctních termínových úrokových měr f j Pro odvození termínových měr ze spotových měr použjeme jž dříve zmíněný vzorec: + j ( + Y j) j + f = ( + Y ) j Přpomeňme, že symbol označuje okamžk, od kterého termínová míra platí, a symbol j označuje délku období, po kterou mplctní termínová míra platí. V našem případě potřebujeme jednoleté termínové míry pro jednotlvé roky budoucího období, tj. j =: atd. 0 f = Y =,94 %,07 f = =,8%,094,087 f = =,87%,07 ab. 4 Implctní termínové úrokové míry odvozené ze spotových měr Období Implctní termínová míra %,94 %,80 %,87 % 4,65 % 5 5,88 % 6 9, % ) Propočet výnosové hodnoty podnku Vzhledem k tomu, že potřebujeme do dskontní míry zakomponovat měnící se rzkovou přrážku, je vhodnější využít nkol spotové úrokové míry, ale mplctní termínové míry. Hodnotu podnku pak lze vypočítat vzorcem: FCF FCF Hodnota = + ( ) t + t t= + f+δr + ( + f+δr+ ) = 0 = 0 ( + f +Δr ) + První fáze je v našem případě = 5, rok 6 je prvním rokem druhé fáze. 0

8 00 0 H = + ( + 0, ,0) ( + 0, ,0) ( + 0,08 + 0,04) 5 + ( + 0, ,0) ( + 0,08 + 0,04) ( + 0, ,04) 0 + ( + 0, ,0) ( + 0,08 + 0,04) ( + 0, ,04) ( + 0, ,04) + ( + 0, ,0) ( + 0,08 + 0,04) ( + 0, ,04) ( + 0, ,04) ( + 0, ,05) 5 + 0,09 + 0,05 (, ,0) (,08 + 0,04) (, ,04) (, ,04) (, ,05) Výpočty shrneme:. fáze: ab. 5 Propočet hodnoty podnku za první fáz Rok (t) Odúročtel FCF DFCF 0, , , , ,674 8 Celkem 46. fáze: Kalkulovaná úroková míra pro. fáz = mplctní termínová úroková míra v roce 6 + rzková přrážka pro rok 6 = 9, % + 5 % = 4, %. Pokračující hodnota = 5 / 0,4 = 87. Současná hodnota pokračující hodnoty = 87 0,674 = 588. Hodnota podnku celkem = = ZÁVĚRY Na základě předchozího textu se pokusíme zformulovat několk závěrů:. Podobně jako v jných oblastech výnosového oceňování používá v případě bezrzkové výnosové míry česká praxe různé postupy, které mohou ovlvnt dosažený výsledek. Je proto žádoucí dosáhnout určté míry shody a tím shody ve výsledcích výnosových ocenění.. Bezprostřední doporučení pro volbu bezrzkové výnosové míry jako výchozího bodu kalkulace dskontní míry je as následující: a) Dskontní míra by měla být založena především na prognózovaných velčnách. Platí to samozřejmě pro odhad bezrzkové výnosové míry. Proto jakýkol průměr z mnulých hodnot by neměl být automatcky považován za projekc do dlouhodobé budoucnost. Lze však přpustt názor, že velm dlouhodobé průměry výnosových měr za mnulost mohou být jedním z použtelných podkladů pro odhad do budoucnost. Jedná se konec konců o postup, který je používán například pro odhady budoucích rzkových prémí kaptálového trhu. b) V odborné lteratuře nevládne shoda, zda pro budoucnost používat jednou bezrzkovou výnosovou míru, nebo zda používat dferencované odhady pro každý budoucí rok. S ohledem na současnou naš zahranční prax lze říc, že zatím převládá použtí nedferencovaných budoucích bezrzkových výnosových měr a že zatím bude tato praxe zřejmě u nás pokračovat. Odhadce by s však měl být vědom toho, že se pravděpodobně dopouští určté chyby, která bude tím větší, čím méně ploché jsou odhadované výnosové křvky a čím varablnější jsou projektované budoucí peněžní toky. Domníváme se, že v reálné prax zpravdla nezbývá nc jného, než pracovat s určtým zjednodušením. Odborník v dané oblast by s však měl být vědom toho, že tato zjednodušení znamenají z pohledu teoretckého praktckého určtou chybu. c) V budoucnost však nelze vyloučt, zejména v souvslost s rozvojem a globalzací kaptálových trhů, že nastane přechod k dferencovaným dskontním mírám.. Na závěr podotýkáme, že účelem tohoto článku nebylo defntvně odpovědět na hlavní problémy spojené s používáním bezrzkové výnosové míry, neboť jednotný názor nepanuje an ve světové prax a v odborné lteratuře. Spíše šlo o to upozornt, že v tomto zdánlvě bezproblémovém bodě výnosového oceňování exstují nezanedbatelné problémy, jmž by se znalecká obec měla zabývat. Navíc se nejedná pouze o problém výnosového oceňování podnků, ale nemovtostí. 5. LIERAURA [] ADAM D., HERING,.: Analyse der Prognosequaltät mplzter ermnsätze, ZfB, 995. [] AUGE-DICKHU S., MOSER U., WIDMANN B.: Praxs der Unternehmensbewertung,. Journal, verl. Moderne Industre 00. [] BLAKE D.: Analýza fnančních trhů, Grada, 995 Praha. [4] Bundesgterchtshof Urtel z : Zetschrft für Wrtschaftsrecht und Insolvenzpraxs 98. [5] CHAN K., KAROLYI G., LONGSAFF F.: An emprcal comparson of alternatve models of the short term nterest rate. Journal of Fnance 99. 0

9 [6] COPELAND., KOLLER., MURRIN J.: Valuaton Measurng and Managng the Value of Companes. New York, John Wley & Sons Inc.,. vydání 000. [7] DAMODARAN A.: he Dark Sde of Valuaton. Prentce Hall 00. USA. [8] DVOŘÁK P.: Fnanční derváty. VŠE 996. Praha. [9] DRUKARCZYK J.: Unternehmensbewertung. 4. Auflage. Verlag Vahlen 00. München. [0] LODERER C., JÖRG P., PICHLER K., ROH L., ZGRAGGEN P.: Handbuch der Bewertung.. vydání. Frankfurter Allgemene Buch 00. Zürch. [] MANDL G., RABEL K.: Unternehmensbewertung. Ueberreuter 997. Wen. [] SCHWEZLER B.: Znsänerungrsko und Unternehmensbewertung, ZfB 996. [] VIZNEROVÁ L.: Výnosové křvky. Dplomová práce VŠE 00. [4] WP Hadbuch,. vydání, díl II. Düsseldorf. IDW 998. Článek byl zpracován jako součást vědeckého úkolu GAČR 40/0/4 Koncepce fnančního účetnctví pro věrné a poctvé zobrazení akvzcí a fúzí. Recenze: Prof. Ing. Albert Bradáč, DrSc. Prof. Ing. Albert Bradáč, DrSc., Ústav soudního nženýrství Vysokého učení technckého v Brně, e-mal: 0

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se zřetelem na Českou republku Mchal Dvořák * 1 Úvod Korektní určení bezrzkových výnosových

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů? 1

Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů? 1 Je beta spolehlvý ěřítke rzka v obdobích hospodářských poklesů? 1 Toáš Brabenec * Úvod Vyhláška Mnsterstva spravedlvost Slovenskej republky o stanovení všeobecnej hodnoty ajetku (dále také Vyhláška ) o

Více

Assessment of the Sensitivity of the Regulatory Requirement for Credit Risk. Posouzení citlivosti regulatorního kapitálu na kreditní riziko

Assessment of the Sensitivity of the Regulatory Requirement for Credit Risk. Posouzení citlivosti regulatorního kapitálu na kreditní riziko Assessment of the Senstvty of the Regulatory Requrement for Credt Rsk Posouzení ctlvost regulatorního kaptálu na kredtní rzko Josef Novotný 1 Abstract The paper s devodet to concept of Captal adequacy

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18)

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) (2015-01-18) Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v

Více

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ INSTITUT SVAZU ÚČETNÍCH KOMORA CERTIFIKOVANÝCH ÚČETNÍCH CERTIFIKACE A VZDĚLÁVÁNÍ ÚČETNÍCH V ČR ZKOUŠKA ČÍSLO 11 FINANČNÍ ŘÍZENÍ PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ ÚVODNÍ INFORMACE Struktura zkouškového zadání: 1

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013 Příklad měnového forwardu N_ MF_A zs 2013 Témata - otázky Jak vydělávají měnoví dealeři ve velkých bankách? Jaký je vztah mezi spotovým a forwardovým měnovým kurzem? Co je to úroková parita? Úvod forwardové

Více

Pomocník na cesty. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro obecbezdekov@seznam.cz. Výběr cestovní kanceláře nebo agentury.

Pomocník na cesty. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro obecbezdekov@seznam.cz. Výběr cestovní kanceláře nebo agentury. www.dtest.cz Výběr cestovní kanceláře nebo agentury Storno zájezdu Cestovní pojštění Reklamace zájezdu Práva v letecké dopravě Roamng Pomocník na cesty Haló, to je časops dtest? Právě řeším složtý problém

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Financování podniku. Finanční řízení podniku

Financování podniku. Finanční řízení podniku Financování podniku Finanční řízení podniku Peněžní toky v podniku NÁKUP výrobní faktory - práce - materiál - stroje VÝROBA výrobky a služby peněžní příjmy PRODEJ peněžní výdaje PENÍZE (CASH FLOW) Úkoly

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky

1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky 1 Umořovatel, umořovací plán, diskont směnky Umořovatel je párovým vzorcem k zásobiteli (viz kapitola č. 5), využívá se pro určení anuity, nebo-li pravidelné částky, kterou musím splácet bance, pokud si

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

Majetek. MAJETEK členění v rozvaze. Dlouhodobý majetek

Majetek. MAJETEK členění v rozvaze. Dlouhodobý majetek Majetek Podnikání se bez majetku neobejde, různé druhy podnikání ovlivňují i skladbu a velikost majetku. Základem majetku jsou peníze, za které se nakupují potřebné majetkové části. Rozvaha (bilance) písemný

Více

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů DERIVÁTOVÝ TRH Definice derivátu - nejobecněji jsou deriváty nástrojem řízení rizik (zejména tržních a úvěrových), deriváty tedy nejsou investičními nástroji - definice dle US GAAP: derivát je finančním

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Mchal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví Katedra veřejných fnancí Studjní obor: Fnance Analýza

Více

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 7 6 2 Edice Osobní a rodinné

Více

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu)

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu) Plcní nemoc v těhotenství, dagnostka a léčba 4.2 Chroncké plcní nemoc v těhotenství (s možností akutního průběhu) 4.2.1 Chroncké nenfekční nemoc 4.2.1.1 Asthma bronchale Astma je nejčastější chroncké onemocnění

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Majetková a kapitálová struktura firmy

Majetková a kapitálová struktura firmy ČVUT v Praze fakulta elektrotechnická Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Majetková a kapitálová struktura firmy Podnikový management - X16PMA Doc. Ing. Jiří Vašíček, CSc. Podnikový management

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

Nájemní bydlení nebo vlastní na úvěr

Nájemní bydlení nebo vlastní na úvěr Nájemní bydlení nebo vlastní na úvěr Autor: Petr Syrový 2. 6. 2014 Cíl: Cílem je porovnání výhodnosti bydlení v nájmu nebo ve vlastním bytě, který se kupuje na hypoteční úvěr. Porovnáváme z hlediska ceny

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY

DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Mateatka úvěrů Vedoucí dploové práce: Mgr Eva Bohanesová, PhD Rok odevzdání: 2010

Více

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti...

Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR. výnos do splatnosti... Poznámky k ekonomickému ukazateli IRR (Remarks on the economic criterion the Internal Rate of Return ) Carmen Simerská IRR... vnitřní míra výnosnosti, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti...

Více

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ 5.5 POHLEDÁVKY - podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze, odlišnosti vůči mezinárodní regulaci dle IAS/IFRS Pohledávku lze charakterizovat

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 1. čtvrtletí 2014 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,4 mld. Kč, což znamená, že v průběhu 1. čtvrtletí 2014 se tento dluh prakticky nezměnil.

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ekonomika podniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Krátkodobé

Více

Investiční rozhodování, přehled metod a jejich využití v praxi

Investiční rozhodování, přehled metod a jejich využití v praxi PE 301 Eva Kislingerová Investiční rozhodování, přehled metod a jejich využití v praxi Eva Kislingerová 4-2 Struktura přednášky Základní pojmy NPV a její konkurenti Metoda doby splacení (The Payback Period)

Více

2 Rozhodovací problém

2 Rozhodovací problém Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

Oceňování majetkové hodnoty dřevin

Oceňování majetkové hodnoty dřevin 11. června 2013, Brno Konference měst 2013 Připravil: Ing. Tomáš Badal Oceňování majetkové hodnoty dřevin strana 2 Hodnota = co dostanu dlouhodobější charakter není skutečně zaplacená určuje se odhadem

Více

Pojem investování. vynakládání zdrojů podniku za účelem získání užitků které jsou očekávány v delším časovém období Investice = odložená spotřeba

Pojem investování. vynakládání zdrojů podniku za účelem získání užitků které jsou očekávány v delším časovém období Investice = odložená spotřeba Investiční činnost Pojem investování vynakládání zdrojů podniku za účelem získání užitků které jsou očekávány v delším časovém období Investice = odložená spotřeba Druhy investic 1. Hmotné investice vytvářejí

Více

Implementace finanční gramotnosti. ve školní praxi. Matematické principy řízení cash flow. Digitální podoba e-learningové aplikace. Ing.

Implementace finanční gramotnosti. ve školní praxi. Matematické principy řízení cash flow. Digitální podoba e-learningové aplikace. Ing. Implementace finanční gramotnosti ve školní praxi Digitální podoba e-learningové aplikace (vyuka.iss cheb.cz) Matematické principy řízení cash flow Ing. Jan Homolka 0 Obsah CASH FLOW... 2 VÝKAZ CASH FLOW...

Více

EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU. (korekce 1. vydané verze)

EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU. (korekce 1. vydané verze) EKONOMIKA A ŘÍZENÍ PODNIKU (korekce 1. vydané verze) Příklad 4.1: Sestavte zahajovací rozvahu a její průběžné podoby podle níže uváděných údajů. 1. Pět společníků zakládá firmu a každý z nich do počátku

Více

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.).

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo. Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek, šeků apod.). Měnové kurzy Měnový kurz (foreign exchange rate, FX rate, forex rate) je poměr, v jakém se směňují dvě navzájem cizí měny, nebo-li cena jedné měny vyjádřená v jiné měně. Volně směnitelné měny kurz je určován

Více

Semestrální práce z předmětu MAB

Semestrální práce z předmětu MAB Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu MAB Modely investičního rozhodování Helena Wohlmuthová A07148 16. 1. 2009 Obsah 1 Úvod... 3 2 Parametry investičních

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Excel COUNTIF COUNTBLANK POČET

Excel COUNTIF COUNTBLANK POČET Excel Výpočty a vazby v tabulkách COUNTIF Sečte počet buněk v oblasti, které odpovídají zadaným kritériím. Funkce je zapisována ve tvaru: COUNTIF(Oblast;Kritérium) Oblast je oblast buněk, ve které mají

Více

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok

7.1. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok 7. Finanční matematika 7.. Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Základní pojmy : Dlužník osoba nebo instituce, které si peníze půjčuje. Věřitel osoba nebo instituce, která peníze půjčuje. Jistina

Více

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků 1 Cash Flow Rozvaha a výkaz zisku a ztráty jsou postaveny na aktuálním principu, tj. zakládají se na vztahu nákladů a výnosů k časovému období a poskytují informace o finanční situaci a ziskovosti podniku.

Více

Stejně velké platby - anuita

Stejně velké platby - anuita Stejně velké platby - anuita Anuitní platby Existuje vzorec, pomocí kterého lze uspořádat splátky jistiny a platby úroků tak, že jejich součet v každém období (např. každý měsíc) je stejný. Běžný příklad:

Více

Zaúčtujte jednotlivé operace Sestavte novou rozvahu a výsledovku. 1) 200 Nákup zboží na fakturu na sklad. 2) 20 Vyúčtování mezd pracovníků

Zaúčtujte jednotlivé operace Sestavte novou rozvahu a výsledovku. 1) 200 Nákup zboží na fakturu na sklad. 2) 20 Vyúčtování mezd pracovníků AKTIVA PASIVA Stroje 320 Základní kapitál 200 Oprávky 80 Rezervní fond 20 Stálá aktiva 240 Nerozdělený zisk 50 Vlastní kapitál 270 Peníze na BÚ 30 pokladna 0 Dluhy 0 Oběžná aktiva 30 Aktiva celkem 270

Více

1. Informace o obchodníku s cennými papíry

1. Informace o obchodníku s cennými papíry 1. Informace o obchodníku s cenným papíry a) Obchodní frma: CITCO - Fnanční trhy a.s. Právní forma: Akcová společnost Sídlo: Radlcká 751/113e Praha 5, PSČ 158 00 IČ: 250 79 069 b) Datum zápsu do obchodního

Více

Tab. č. 1 Druhy investic

Tab. č. 1 Druhy investic Investiční činnost Investice představuje vydání peněz dnes s představou, že v budoucnosti získáme z uvedených prostředků vyšší hodnotu. Vzdáváme se jisté spotřeby dnes, ve prospěch nejistých zisků v budoucnosti.

Více

Oceňování komerčních bank

Oceňování komerčních bank Oceňování komerčních bank V první řadě je důležité si uvědomit, že banka je velmi specifický podnikatelský subjekt, a že při jejím oceňování nemůžeme použít obecné postupy používané při oceňování běžných

Více

Peněžní toky v podniku

Peněžní toky v podniku Financování podniku Financování podniku a úkoly FM Druhy financování podniku Běžné (krátkodobé) financování Řízení cash flow Hodnocení finanční výkonnosti podniku finanční analýza Finanční plánování Peněžní

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Použitý IAS/IFRS: IAS 32 Finančním aktivem rozumíme: hotovost; kapitálový nástroj jiné účetní jednotky;

Použitý IAS/IFRS: IAS 32 Finančním aktivem rozumíme: hotovost; kapitálový nástroj jiné účetní jednotky; fi nanční aktivum / F F Financování Financing activities Použitý IAS/IFRS: IAS 7 Financováním (dle IAS 7) rozumíme činnosti, které vedou ke změnám v rozsahu a skladbě vloženého vlastního kapitálu a zápůjček

Více

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-

Více

Téma 7. Investiční rozhodování

Téma 7. Investiční rozhodování Téma 7. Investiční rozhodování 1. Kapitálové rozpočty výdajů a očekávaných peněžních příjmů z investic 2. Hodnocení efektivnosti investičních projektů 3. Investice do dlouhodobého finančního majetku a

Více

účty v 21. skupině účtů (hotové peněžní prostředky a ceniny) v 22. skupině účtů (peněžní prostředky na účtech u peněžních ústavů).

účty v 21. skupině účtů (hotové peněžní prostředky a ceniny) v 22. skupině účtů (peněžní prostředky na účtech u peněžních ústavů). 6.přednáška Účtování peněžních prostředků - peněžní prostředky v naší i zahraniční měně (valuty) - peněžní prostředky v naší i zahraniční měně na účtech u peněžních ústavů. - ceniny (zástupce peněz pro

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Investičníčinnost Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie Podnikové pojetí investic Klasifikace investic v podniku 1) Hmotné (věcné, fyzické, kapitálové) investice 2) Nehmotné

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Lesnická ekonomika Připravil: Ing. Tomáš Badal Lesnická ekonomika Financování podniku Finanční

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o v é h o k n i h k u p e c t v í w w w. k o s m a s. c z, U I D : K O S 1 8 0 0 0 4 U k á z k a k n i h

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Střední průmyslová škola strojnická Olomouc tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: VI/2 Sada: 1 Číslo

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Analýzy a doporučení

Analýzy a doporučení Fio banka, a.s. Fio Fundamentální analýza společnosti RWE AG Analýzy a doporučení Doporučení: akumulovat Cílová cena: 43,- EUR 6.6.2011 RWE AG Nové doporučení akumulovat Předešlé doporučení akumulovat

Více

Postup hodnocení investic (investicních projektu) obvykle Zahllluje následující etapy:

Postup hodnocení investic (investicních projektu) obvykle Zahllluje následující etapy: I~...~- --.---._m.. HODNOCENí INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladu na investici) s výnosy, které investice prinese. Jde o rozpoctování jednorázových (investicních)

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534

Úvěrový proces. Ing. Dagmar Novotná. Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 VY_32_INOVACE_BAN_113 Úvěrový proces Ing. Dagmar Novotná Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: 12/2012

Více

Finanční matematikou rozumíme soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí. Základní pojmy ve finanční matematice:

Finanční matematikou rozumíme soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí. Základní pojmy ve finanční matematice: 1 Úvod Fnanční ateatkou rozuíe soubor obecných ateatckých etod uplatněných v oblast fnancí. Základní pojy ve fnanční ateatce: 1. Úrok je cena půjčky. Věřtel, který půjčku poskytne, s účtuje úrok jako cenu

Více

Ocenění firem. náš základní přístup

Ocenění firem. náš základní přístup Ocenění firem náš základní přístup Typy ocenění Existují v zásadě 3 typy ocenění: 1. Na základě analýzy výnosů 2. Na základě analýzy majetku 3. Metody založené na trhu - analýza kapitálového trhu a trhu

Více

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota

1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota 1 Oceňování finančního majetku, jednoduchý a složený úrok, budoucí a současná hodnota Stejné nominální částky mají v různých obdobích různou hodnotu tj. koruna dnes má jinou hodnotu, než koruna zítra.

Více

MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnice Ing. Macháček

MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnice Ing. Macháček MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnce Ing. Macháček MODEL - - stěžejní makroekonomcký model - popsuje mechansmus, kterým se ekonomka dostává do stavu všeobecné makroekonomcké

Více

Příloha č. 2. Rozvaha společnosti.a.s.a. skládka Bystřice, s.r.o. za rok 2013

Příloha č. 2. Rozvaha společnosti.a.s.a. skládka Bystřice, s.r.o. za rok 2013 Příloha č. 2 Rozvaha společnosti.a.s.a. skládka Bystřice, s.r.o. za rok 2013 Výkaz zisku a ztráty společnosti.a.s.a. skládka Bystřice, s.r.o. za rok 2013 Příloha k účetní závěrce společnosti.a.s.a. skládka

Více