NÁVRH PŘELADITELNÉHO KMITOČTOVÉHO FILTRU S PROUDOVÝMI AKTIVNÍMI PRVKY

Transkript

1 9/ NÁVRH ŘELADITELNÉHO MITOČTOVÉHO FILTRU S ROUDOVÝMI ATIVNÍMI RVY ZA OMOCI METODY GRAFU SIGNÁLOVÝCH TOŮ Ja Jeřábek aml Vrba Útav telekomukací Fakulta elektrotechky a komukačích techologí VUT v rě urkyňova 8 6 ro Emal: {jerabekj vrbak}@feec.vutbr.cz Abtrakt Teto čláek pojedává o ávrhu dgtálě přeladtelého kmtočtového fltru čtyřm proudovým aktvím prvky za pomoc metody grafu gálových toků. Jou prezetováy dva typy aktvích prvků MO-CF (Multple-Output Curret Follower) a DACA (Dgtally Adjutable Curret Amplfer) jejch M-C grafy gálových toků a makromodely třetí úrově. Náledě je za pomocí metody zjedodušeého M-C grafu a těchto dvou aktvích prvků avrže multfukčí přeladtelý fltr. Vlatot fltru jou otetováy relatví ctlvotí aalýzou a mulací. líčová lova MO-CF DACA přeladtelý fltr ávrh fltru grafy gálových toků proudový mód proudový ledovač proudový zelovač. ÚVOD ř ávrhu kmtočtových fltrů e v oučaé době potupuje růzým způoby. Jou to apř. metoda ávrhu pomocí admtačí ítě [ metoda ytetckých prvků [3 4 růzé traformačí metody které jou zpravdla založey a teor přdružeých obvodů [5 dále ávrh za pomoc pavích předloh [6 kakádováí tegračích čláků [7 a v epoledí řadě a základě M- C grafů gálových toků [8 9. Teto čláek e věuje poledí jmeovaé metodě a je zde prezetová potup ytézy kmtočtového fltru za pomoc této metody. Jako příklad byl vybrá ávrh multfukčího fltru proudovým aktvím prvky který bude pracovat v proudovém módu [ a bude mít možot dgtálě přelaďovat mezí kmtočet fltru u všech fltračích fukcí. Obecě je však metoda aplkovatelá u lbovolého aktvího prvku. Výchozím bodem ávrhu prezetovaého v tomto čláku byla aalýza dříve prezetovaých řešeí kmtočtových fltrů druhého řádu proudovým aktvím prvky publkovaých apř. v [ 4. Na jejím základě bylo zjštěo že všecha tyto zapojeí jou založea a jedoduchém prcpu dvou R-C tegračích čláků které jou růzým způobem odděley aktvím prvky. doažeí ízkého počtu oučů admtací v charaktertcké rovc (CE) je zapotřebí použít vícevýtupové aktvím prvky [7 tak aby bylo možé zavét zpěté vazby které umoží vzájemé vyrušeí epotřebých čleů CE. Tyto oučy e pak v upraveé CE evykytují. Jejch vlv je možo áledě pooudt pomocí ctlvotí aalýzy apř. způobem jaký je ukázá v kap. 5. Velký počet čleů v ezjedodušeé CE lze považovat za jedu z evýhod fltrů v proudovém módu tejě tak jako jž zmňovaou potřebu většího počtu proudových výtupů u aktvích prvků.. ATIVNÍ RVY Tato kaptola obahuje pop obou aktvích prvků které jou použty př áledém ávrhu kmtočtového fltru. Dále prezetuje M-C grafy gálových toků těchto prvků a v epoledí řadě jou zde ukázáy makromodely třetí úrově těchto prvků které jou využty př mulac reálých vlatotí fltru (kap. 6). rvím aktvím prvkem je vícevýtupový proudový ledovač MO-CF (Multple-Output Curret Follower) který byl poprvé prezetová v [5. rvek je charaktertcký jedím proudovým vtupem a čtyřm proudovým výtupy jak ukazuje Obr. a. Graf gálových toků tohoto jedoduchého obvodu je zázorě a Obr. b. Makromodel pothující očekávaé vlatot proudových vtupů a výtupů je azače a Obr. c. a) b) R L = 38H F R8.3Ω C = pf R = 7Ω R3.GΩ MO-CF F = řeoy proudů prvku MO-CF jou dáy vztahy: F F = F3 F = F4 F = c) = 4 = 3 = 5 =. () R4 8kΩ R5 8kΩ R6 8kΩ R7 8kΩ C mω.85pf R9 C3 mω.85pf R C4 mω.85pf R C5 mω.85pf Obr. : a) Schematcká začka prvku MO-CF b) M-C graf gálových toků tohoto obvodu c) makromodel třetí úrově prvku MO-CF

2 9/ Obecě však přeo emuí být přeě jedotkový a bývá popá protředctvím přeoových koefcetů začeých 3 a 4. V deálím případě pak platí že = 3 = a = 4 = čímž e dotáváme zpátky a výše uvedeé vztahy (). Druhým aktvím prvkem je dgtálě řdtelý proudový zelovač DACA (Dgtally Adjutable Curret Amplfer) který byl poprvé prezetová v [6. Teto prvek e od proudového ledovače odlšuje zejméa proměým zeíleím proudu (A) a také dferečím charakterem vtupu výtupu. Schematcká začka je zázorěa a Obr. a. Sgálový graf tohoto obvodu je azače a Obr. b makromodel pothující očekávaé vlatot proudových vtupů a výtupů je ukázá a Obr. c. a) b) řeo proudu prvku DACA je dá vztahy: I OUT 5 A (I IN I IN-) I OUT- = 5 A (I IN I IN-). () 3. NÁVRH FILTRU OMOCÍ M-C GRAFU c) Obr. : a) Schematcká začka prvku DACA b) M-C graf gálových toků tohoto obvodu c) makromodel třetí úrově prvku DACA A G G f π CC G C G C Q =. (4) ro ytézu kmtočtových fltrů jou využty tzv. Maoovy-Coateovy (M-C) grafy gálových toků [8. Za pomocí pravdel pro řešeí M-C grafů lze přímo avrhovat kmtočtové fltry požadovaým tvary přeoové fukce. tomuto účelu je využíváo tzv. Maoovo pravdlo [8 Y = (5) X kde je přeo -té přímé cety ze vtupího uzlu X do výtupího uzlu Y a je determat grafu který je dá řadou ( k ) ( k ) ( l) ( l) ( m) ( m) S V S V S3 V3 = V... (6) k l m kde V vyjadřuje ouč vlatích myček S (k) je přeo k- té myčky a V (k) je ouč všech vlatích myček uzlů kterých e k-tá myčka edotýká S (l) je přeo dvou vzájemě e edotýkajících myček a V (l) je ouč všech vlatích myček uzlů kterých e l-tá myčka edotýká. ro případ tří edotýkajících e myček je ve vztahu třetí uma a obdobě potupujeme dokud extuje daý počet edotýkajících e myček. V prax e moho obvodů kde by bylo využto třetí a další umy evykytuje. latí že pokud e myčka ebo k-tá přímá ceta dotýká všech uzlů pak ouč V rep. k je rovo jedé. je defová jako ubdetermat čát grafu která e edotýká -té přímé cety. Determat grafu (6) vždy odpovídá levé traě CE. ř ávrhu fltru je také dobré uvědomt podmíky D až D4 taoveé v [ VLASTNÍ NÁVRH FILTRU Vezmeme-l v potaz že fltr lze ado avrhout ložeím tegračích čláků a aktvích prvků můžeme předpokládat že zjedodušeý M-C graf [7 bude lože z ěkolka myček které budou pokládáy tak aby vzkla CE (3) která bude reprezetováa determatem grafu. rvím krokem jou dvě amotaté vlatí myčky Obr VÝCHODISA A CÍLE NÁVRHU Sytéza počívá v tom že ejdříve taovíme požadovaý cílový tvar CE a pak podle ěj potupě vytváříme graf obvodu. Jako příklad je vybrá áledující jedoduchý tvar CE etávající ze tří oučů: CE = p C C pc G A G G A A =. (3) Z rovce je zřejmé že za předpokladu že A = A = A je možé přelaďovat protředctvím tohoto parametru mezí kmtočet fltru ezávle a čtel jakot [7. To dokazují áledující vztahy vyjadřující mezí kmtočet a čtel jakot. římá úměra mez A a f je zřejmá eměot Q př změě A taktéž. 4- Obr. 3: Dvě edotýkající e vlatí myčky Determat grafu je v této fáz rove pouze ouču vlatích myček = V = p C C pc G pc G G G. (7) Některé čley determatu (7) jou př pohledu a CE (3) ežádoucí proto je můžeme elmovat zavedeím edotýkajících e myček tak jak je azačeo a Obr. 4.

3 9/ Obr. 4: Jádro budoucího fltru druhého řádu dva edotýkající e tegračí čláky Determat jádra obvodu z Obr. 4 je dá vztahem = p C C. (8) Další dva čley CE (3) vytvoříme vhodým přdáím dvou vzájemě e dotýkajících myček. rví myčka je azačea a Obr. 5. Obr. 5: Graf obvodu přdáa hlaví myčka Determat (8) přejde a = p C C G G A A. (9) Druhá myčka byla přdáa způobem azačeým a Obr. 6. Determat grafu je yí jž rove CE (3). V obrázku jou azačey doud epotřebé vtupy a výtupy použtých aktvích prvků. Obvod obahuje celkem čtyř aktví prvky dva MO-CF a dva DACA. ombací umítěí vtupích a výtupích vorek lze v obvodu vytvořt velké možtví přeoových fukcí. Níže jou uvedey čtyř kokrétí příklady. okrétí výběr pozc záleží a pecfckých požadavcích které př ávrhu taovíme. Jedím z ch může být mpedačě optmálí obvod který bude mít v případě proudového módu a vtupu ízkou mpedac a a výtupu vyokou mpedac (apř. íže uvedeá fukce typu vertující pámová proput). Hlavím krtérem ale v tomto případě byl jedotkový přeo v proputém pámu což e podařlo plt u všech uvedeých fltračích fukcí. IO p CC = = I CE H IN D Z IO GG A = I CE IN3 IO pc G A = = I CE IO IO3 IO7 p C C GG A = =. () I CE IN 4. NUMERICÝ NÁVRH Numercký ávrh kmtočtového fltru je založe především a taoveí požadovaého mezího kmtočtu (v tomto případě páma mezích kmtočtů) a čtele jakot fltru. Deftví hodoty z možy možých zeíleí prvku DACA který je v oučaé době ve výrobě ve poluprác Deg Cetre ro frmy ON Semcoductor. doud ejou zámy podle výledků mulací lze však uvažovat rozah hodot v rozmezí A {; }. Jako kokrétí příklad vyberme celkem 7 hodot z tohoto rozahu A = {; ; 5; ; ; 5; } odpovídající hodoty mezího kmtočtu je možé alézt v Tab.. Na základě volby hodot kapact kodezátorů C = C = C = 39 pf a čtele jakot odpovídající utterworthově aproxmac (Q =.77) byly pro ejžší mezí kmtočet (f = 3 khz) a hodotu zeíleí (A = ) dopočítáy hodoty odporu reztorů: R = (AQ) / (πf C) = 96 Ω R = A / (πf CQ) = 94 Ω. IN8 Obr. 6: Možé řešeí M-C grafu gálových toků přeladtelého fltru Tab. : Odpovídající hodoty ataveí zeíleí obou prvků DACA a mezího kmtočtu fltru Schéma obvodu který byl odvoze z grafu a Obr. 6 je akreleo a Obr. 7. Ve chématu jou zazačey všecha možá umítěí vtupího budcího proudu a výtupích myček. Zeíleí A [- Mezí kmtočet f [MHz IIN C IO G IIN MO-CF IO IIN3 DACA A IIN4 IIN5 IO3 C IO4 G IIN6 MO-CF IO5 IO6 A IIN8 IIN7 DACA Obr. 7: Schéma přeladtelého multfukčího fltru pracujícího v proudovém módu IO7 f 5. CITLIVOSTNÍ ANALÝZA V obvodu z Obr. 7 e vykytuje celkem 4 parametrů (C C R R A A ) jejchž změa může mít a vlatot výledého fltru růzý vlv. 4-3

4 9/ Ideálí charaktertcká rovce (3) má ve kutečot ložtější tvar: kde = b pb p b () = b = GG GG GG A A G G G G G G A GG3 A b = CG CG C G C G4 C G 3 A b =. () CC Reálé přeoové fukce pro potřeby ctlvotí aalýzy jou: Hreal p CC pcg pcg CE real pc G A G G A G G A real G G A A Dreal kde Z a Z paz p az (3) a Z = GG A GG 3 A G G A A G G A G G a Z 3 A = C G A C G A C G C G a Z = C C. (4) Z předcházejícího je patré že vztahy jou poměrě ložté a eí z ch v ěkterých případech a prví pohled patré o jakou fltračí fukc e bude ve kterém případě jedat. vyhodoceí bude využto možotí relatví ctlvotí aalýzy [ která předtavuje ejpoužívaější metodu. Umožňuje taovt relatví ctlvot základích parametrů fltru (jako jou čtel jakot Q úhlový mezí kmtočet ω přeo v proputém pámu celá přeoová fukce ) a určtém prvku ebo parametru vykytujícím e v obvodu. Obecě e relatví ctlvot určtého parametru taovují jako [: S S ω Q q ω = ω q q Q = Q q S S 3 q = q q ( jω) =. ( jω) q (5) rví vztah louží k taoveí relatví ctlvot úhlového kmtočtu fltru a určtý parametr obvodu začeý q kterým může být apř. parametr zeíleí prvku DACA A. Obdobě avšak pro přeo v proputém pámu fltru a čtel jakot pracují další dva vztahy. V případě poledího vztahu je zapáa relatví ctlvot celé přeoové fukce. Dále jou podtaté áledující vztahy: ( jω ) ( jω ) arg( ( jω )) S = Re{ S } S = Im{ S Q q ( jω ) } (6) které vyjadřují relatví ctlvot ( R) modulu přeou celé přeoové fukce rep. emrelatví ctlvot ( Q) argumetu přeoové fukce. Druhá jmeovaá ctlvot je podtatá především u fltračí fukce typu fázovací čláek která e však v prezetovaém zapojeí evykytuje. roto jou íže azačey pouze relatví ctlvot modulu všech čtyř přeoových fukcí () a ve všech případech je možé v grafu alézt ctlvot a všech 4 parametrů výše uvedeých parametrů. Matematcké vyjádřeí dílčích ctlvotí bylo z důvodu výpočetí áročot provedeo za pomocí programu Maple. Dervace byly provedey dle poledího ze vztahů (5) a áledě prvího ze vztahů (6). Z důvodu velké ložtot ejou obecé vztahy v čláku obažey. rezetováy jou až výledé grafcké závlot (Obr. 8 Obr. ) pro kokrétí případ f = 3 MHz. Na Obr. je azačea tzv. wort-cae multparametrová relatví ctlvot (WCMS R) která je dáa vztahem [: WCMS (7) R = S R a která vyjadřuje kumulovaou ctlvot pro ejhorší možý případ kdy e relatví ctlvot a všechy parametry ečtou v abolutí hodotě. Z grafů je patré že ejvyšší ctlvot u všech fltračích fukcí e vykytuje v oblat mezího kmtočtu což je obecě zámo. Ctlvot jou ve všech případech výjmkou Z ízké. To je dáo především velkou ložtotí čtatele (4) přeoové fukce typu Z. Obr. 8: Relatví ctlvot modulu fukce typu H a jedotlvé parametry v závlot a kmtočtu (pro mezí 4-4

5 9/ Obr. 9: Relatví ctlvot modulu fukce typu a jedotlvé parametry v závlot a kmtočtu (pro mezí kmtočet 3 MHz) Obr. : Wort-cae multparametrová relatví ctlvot modulu všech typů fukcí v závlot a kmtočtu (pro mezí kmtočet 3 MHz) Obr. : Relatví ctlvot modulu fukce typu D a jedotlvé parametry v závlot a kmtočtu (pro mezí kmtočet 3 MHz) 6. VÝSLEDY SIMULACE Vlatot avržeého fltru byly ověřey mulací v OrCADu. ro tyto účely byly aktví prvky modelováy makromodely uvedeým a Obr. c a Obr. c. Tyto makromodely zahrují pouze základí kmtočtovou závlot vtupí rep. výtupí mpedace vtupích rep. výtupích vorek obvodů. Modely tak pokytují pouze omezeou přeot pro účely základího ověřeí fukcí fltru však zcela potačují. Na Obr. 3 je možé alézt jak deálí tak mulovaé charaktertky pro fltr typu H a pro všechy uvažovaé mezí kmtočty v pámu 3 khz až 3 MHz z Tab.. Obdobě pro fltry typy D a Z jou grafcké závlot zázorěy a Obr. 4 Obr. 5 a Obr. 6. Z obdržeých charaktertk lze uuzovat že fltr byl avrže právě a mulovaé křvky e velm blíží těm deálím. - - [d -3 o ře E4 E5 E6 E7 E8 Frekvece [Hz f7 f6 f5 f4 f3 f f Obr. : Relatví ctlvot modulu fukce typu Z a jedotlvé parametry v závlot a kmtočtu (pro mezí kmtočet 3 MHz) Obr. 3: Charaktertky fltru typu H pro všechy uvažovaé mezí kmtočty výledky mulace (plé čáry) deálí křvky (tečkovaě) 4-5

6 9/ [d -3 o ře [d -3 o ř e [d o - ře E4 E5 E6 E7 E8 f f f3 f4 f5 f6 f7 Frekvece [Hz Obr. 4: Charaktertky fltru typu pro všechy uvažovaé mezí kmtočty výledky mulace (plé čáry) deálí křvky (tečkovaě) E4 E5 E6 E7 E8 Frekvece [Hz Obr. 5: Charaktertky fltru typu D pro všechy uvažovaé mezí kmtočty výledky mulace (plé čáry) deálí křvky (tečkovaě) f f f3 f4 f5 f6 f7 E4 E5 E6 E7 E8 Frekvece [Hz Obr. 6: Charaktertky fltru typu Z pro všechy uvažovaé mezí kmtočty výledky mulace (plé čáry) deálí křvky (tečkovaě) f7 f6 f5 f4 f3 f f Závěr V čláku byl prezetová ávrh kmtočtového fltru přímo za pomoc metody gálových grafů. o taoveí cílové charaktertcké rovce áleduje zakreleí grafu obvodu podle pravdel pro výpočet toků v grafu. Tato metoda ytézy eí determtcká což v prax zameá že př hodé počátečí podmíce (CE) emuíme př opakováí procedury dojít ke tejému obvodovému řešeí. Možotí jak graf obvodu zakrelt zpravdla extuje více lšt e tyto obvody budou v tom kolk fltračích fukcí a v jaké podobě bude v avržeé truktuře k dpozc. V čláku je prezetováa jeda z možých varat jak může truktura přeladtelého fltru vypadat. Navržeý fltr je multfukčí umožňuje realzace fukcí typu H D a Z. Všechy tyto fukce byly vybráy tak aby přeo v proputém pámu byl vždy jedotkový ( d) a to př změě mezího kmtočtu fltru protředctvím ychroí změy zeíleí obou prvků DACA. Nedeálí vlatot jedotlvých přeoových fukcí byly prověřey protředctvím relatví ctlvotí aalýzy a áledě mulace pomocí makromodelu třetího řádu. Výledky potvrzují právot ávrhu. ODĚOVÁNÍ Teto čláek byl podpoře projektem Gratové agetury Čeké republky č. /9/68 a výzkumým projektem Mtertva školtví č. MSM LITERATURA [ OTON J. VRA. Návrh kmtočtových fltrů pomocí autoomího obvodu plou admtačí ítí. Elektrorevue Iteretový čaop No [ JEŘÁE J. VRA. Deg of Hgh-Frequecy Flter Workg the ure Curret Mode wth CMI. I ICONS 7. Sate-Luce Martque: IEEE Computer Socety [3 RUTON L. T. RC Actve Crcut Theory ad Deg. New Jerey retce Hall 98. [4 ŠONAR R. Sytetcké dvojpólové prvky mtacem vyšších řádů v kmtočtových fltrech proudovým kovejery. Elektrorevue Iteretový čaop. No [5 ČAJA J. DOSTÁL T. VRA. Traformace umožňující zíkat přdružeé obvody v proudovém módu. Elektrorevue Iteretový čaop. No. 3. [6 HÁJE. SEDLÁČE J. mtočtové fltry EN raha [7 JEŘÁE J. VRA. Návrh kmtočtových fltrů pomocí tegračích čláků proudovým aktvím prvky. Elektrorevue - Iteretový čaop 9 roč. 9 č ISSN:

7 9/ [8 CHEN W.. The Crcut ad Flter Hadbook New York CRC re 3. vydáí. 96. [9 OTON J. MINARČÍ M. Využtí grafů gálových toků pro aalýzu obvodů proudovým kovejory. Elektrorevue - Iteretový čaop 6 No [ TOUMAZOU C. LIDGEY F. J. HAIGH D. Aalogue IC deg: the curret mode approach. Lodo: eter eregru [ JEŘÁE J. VRA. Řdtelý uverzálí fltr vícevýtupovým proudovým ledovač. Elektrorevue - Iteretový čaop 8 roč. 8 č [ OTON J. VRA. Degg ure Curret-Mode Frequecy Flter Ug the MCMI. Iteratoal Traacto o Computer Scece ad Egeerg 8 roč. 49 č [3 OINE M. ATSUHARA M. Curret-Mode Actve RC Flter Ug Curret Follower. IEICE Traacto o Fudametal of Electroc Commucato ad Computer Scece 998 roč. E8-A č [4 SENANI R. GUTA S. S. New uveral flter ug oly curret follower a actve elemet. Iteratoal Joural of Electroc ad Commucato (AEU) (Germay) 6 roč. 6 č [5 JEŘÁE J. VRA. Flter aed o Actve Elemet wth Curret Mrror ad Iverter. It Tra o Commucato ad Sgal roceg 6 roč. 8 č [6 UÁNE D. VRA. State-Varable Hgher-Order Flter wth Dfferetal Iput/Output Curret Follower. It Traacto o Computer Scece ad Egeerg 8 roč. 49 č [7 OTON J.; VRA. Zobecěé metody ávrhu kmtočtových fltrů. Elektrorevue - Iteretový čaop ( 8 roč. 8 č ISSN: [8 ČAJA J. VASIL J. Teore leárích obvodů SNTL raha 979. [9 OTON J. MINARČÍ M. Využtí grafů gálových toků pro aalýzu obvodů proudovým kovejory. Elektrorevue - Iteretový čaop 6 roč. 6 č [ MATĚJÍČE L. VRA. Srováí ctlvotí aktvích kmtočtových fltrů OZ CC a OTA. Elektrorevue - Iteretový čaop roč. 6 č