. MOCIY A ODMOCIY.. Vypoči: ( 0 8 8 6 6 0 ( 8 9 7 7 d 8 6 0 ( 0 ( 6 00 ŘEŠEÍ: ( 0 8 ( 0 8+ 6 8 7 6 6 8 ( ( 8 8 6 6 8 96 08 0 8 8 8+ 96+ 08088 6 ( 6 ( ( 6 6 0 ( 0 ( ( ( 6 00 8+ 8+ 87 6 8+ 6+ 6 0 6 ( ( 9 ( 7 7 ( ( ( d ( 8 ( ( ( 7+ 76 7 8+ 6 8+ 8 0 0+ 90 7 7 + 7 08 7 8 8 90 7 7 Při výpoču důledně využíváme prvidl pro počíání mocninmi odmocninmi:.... ( ( (. b b 6. b b 7. 8. +, b R, R + Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri
Srn Mocniny odmocniny.. Vypoči: 6 7 7 7 d. ŘEŠEÍ: + + 8 6 6 6 + + 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6+ + + 6 6 6 6 + + + 7 6 6 6 6 6 8+ 9 + 6 6 d Co nejrychleji přejdeme od počíání odmocninmi k počíání rcionálními eponeny (věšinou zlomky... Uprv urči podmínky: y z y z ( ( y z z y y z z y ( z d y z z 6 y y z z d c c b c d b c d b d b c c. ŘEŠEÍ: Podmínky: pro,, 0, y 0, z 0, pro d 0, b 0, c 0, d 0 6+ 9 + 6 7 0 y z y z. y. z. y. z d + + 6 66 + 6 + 6 z 6 ( y z ( y z y z y z y y z y z z z z ( y z ( y z + + 6 8+ y z yz y y y z z y z y y z z c b d c c d b b c c c d b d b c d b c 9 + + 6 + 6 + 8 Pečlivě po obě kždý výpoče konroluj. Počíání ojí n několik zákldních prvidlech, přeo e ndno udělá zbyečná chyb. Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri
Srn Mocniny odmocniny.. Uprv urči podmínky: y y y y y ŘEŠEÍ: Podmínky: pro > 0, pro > 0, y > 0 + 0+ + 78688 7 6 6 8 + + + 6 9 8 7 + + + 8 6 6 7 7 8 67 y y y 8 9 y y y 8 8 8 6 7 8 y y 7 + + 8 6 y y y Opě co nejrychleji opuíme odmocniny přejdeme k eponenům. Výledek e uvádí v různých formáech. ěkdo preferuje výledný vr v podobě mocniny, jiný ze v podobě odmocniny. Podle příloví jk e do le volá, k e z le ozývá uvedeme výledek v podobném formáu v jkém je zdání... Uprv: + + 7 + 7 d 8 ŘEŠEÍ: ( + + + 7 7 7 7 7 + 7 7 7 7 + 7 + 7 7 7 8 ( d Zprvidl využijeme kzvné uměrnění, což je náobení šikovně zvolenou jedničkou. T e zvolí v podobě zlomku e hodným čielem i jmenovelem k, by e při náobení jmenovelů dl uplni vzh b + b b. I v příkldech d by e dlo uplni uměrnění, v nšem řešení všk upřednoňujeme jednodušší způob. Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri
Srn Mocniny odmocniny Dlší příkldy (již jen pouhé řešení bez vyvělujících poznámek.6. Řeš rovnici: Definiční obor rovnice: > 0 6 6 7 7 8 + 7 / 7 6 K {} Poznámk: Teno výledek lze vidě už ze zdání bez výpoču..7. Vypoči: 8 ( 8 ( 9 9 : 7 7 8 9 9 : : 7 7 9 6 + 8+ + 7 6 + + +.8. Uprv urči podmínky: + + + > 0 Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri
Srn Mocniny odmocniny.9. Uprv urči podmínky: + + + + + + + + + + + + + + + ( +,.0. Uprv: 7 7 + 7 + 7 ( 7 ( 7 + 7 7 + 7 + 7 7 + 7 7 + 7 7 Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri
Srn 6. TEORETICKÁ ČÁST Mocniny odmocniny Oázky, keré mohou pdnou při muriní zkoušce: Uveď všechn prvidl pro počíání mocninmi odmocninmi. Zpiš definici odmocniny. Jkým jiným způobem lze zp odmocninu? Lze počí odmocninu z kždého reálného číl?. Uveď všechn prvidl pro počíání mocninmi odmocninmi. + Prvidlo pro náobení mocnin e ejným zákldem: ; > 0 ;, R Prvidlo pro dělení mocnin e ejným zákldem: ; > 0 ;, R Prvidlo pro umocnění mocniny: ( ( ; > 0 ;, R Prvidlo pro náobení mocnin e ejným eponenem: b ( ; > 0, b > 0; R Prvidlo pro dělení mocnin e ejným eponenem: ; 0, b 0; R > > b b Prvidlo pro převrácenou mocninu: ; > 0 ; R n n Vzh odmocniny mocniny rcionálním eponenem (zlomkem: ; > 0; R, n Prvidlo pro umocnění odmocniny: ( n n ; > 0 ; R, n m Prvidlo pro odmocnění odmocniny: n n m mn ; 0 ; m, n np mp n m Prvidlo pro krácení odmocniny z mocniny: ; 0 ; m, n, p Poznámk: U prvidel mocninmi neomezujeme obor pro eponen uvžujeme všechn reálná číl. U prvidel odmocninmi omezujeme pro zjednodušení obor eponenu (odmocniele n přirozená číl.. Zpiš definici odmocniny. Odmocninu zpiujeme jko: n ; 0, n plí pro ni definiční vzh: n b b n Terminologie: nzýváme odmocněnec nebo ké zákld odmocniny, n nzýváme odmocniel nebo ké eponen odmocniny.. Jkým jiným způobem lze zp odmocninu? Odmocninu lze zp ké jko mocninu rcionálním eponenem (eponenem je zlomek n n ; > 0; R, n Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri
Srn 7 Mocniny odmocniny. Lze počí odmocninu z kždého reálného číl? Podle věšiny učebnic je odmocnin (e udým i lichým eponenem definovná jen z nezáporného číl, zn., že zákld odmocniny (odmocněne muí bý věší nebo roven nule. ěkeré novější publikce umožňují definov liché odmocniny i ze záporných číel. příkld: 8 8 ( Muriní oázky z memiky, Per Hur www.zkouky-nnecio.cz/muri