Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic 8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE... 94 8.. Difrnciální rovnic prvního řádu sparovalná homognní linární Brnoulliova akní... 94 8... Sparovalná difrnciální rovnic... 94 Úloh k samosanému řšní... 94 8... Homognní difrnciální rovnic... 94 Úloh k samosanému řšní... 94 8... Linární difrnciální rovnic... 95 Úloh k samosanému řšní... 95 8..4. Brnoulliova difrnciální rovnic... 95 Úloh k samosanému řšní... 95 8..5. Eakní difrnciální rovnic... 96 Úloh k samosanému řšní... 96 8.. Linární difrnciální rovnic n-ého řádu s konsanními koficin... 97 8... Homognní LDR n-ého řádu s konsanními koficin... 97 Úloh k samosanému řšní... 97 8... Nhomognní LDR n-ého řádu s konsanními koficin... 97 Úloh k samosanému řšní... 97 8.. Sousav difrnciálních rovnic... 98 Úloh k samosanému řšní... 98 Výsldk úloh k samosanému řšní... 00-9 -
Sbírka úloh z mamaik 8. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 8. Občjné difrnciální rovnic 8.. Difrnciální rovnic prvního řádu sparovalná homognní linární Brnoulliova akní 8... Sparovalná difrnciální rovnic Úloh k samosanému řšní. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) sin cos sin cos 0 b) c) () d) 0počáční podmínka 6 ) f) g) sin sin cos cos 0 počáční podmínka 0 0 h) ln ln počáční podmínka i) sin 4 k) l) ln. Výsldk úloh k samosanému řšní 8... Homognní difrnciální rovnic Úloh k samosanému řšní. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) sin sin b) c) d) ) f) - 94 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic g) h) i) 6 6 k) 4 l) 4 4. Výsldk úloh k samosanému řšní 8... Linární difrnciální rovnic Úloh k samosanému řšní. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) b) c) d) ) sin cos sin f) sin sin počáční podmínka π g) h) i) sin ln k) ln l) cos sin cos. Výsldk úloh k samosanému řšní 8..4. Brnoulliova difrnciální rovnic Úloh k samosanému řšní 4. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) ln - 95 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic b) c) d) ) f) cos g) sin h). Výsldk úloh k samosanému řšní 8..5. Eakní difrnciální rovnic Úloh k samosanému řšní 5. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) d ( d ) 0 b) d d 0 c) d d 0 d) ( cos sin ) d ( cos sin ) d 0 ) cog d g d 0 f) g) h) i) cos( ) sin ( ) d ( cos( ) sin ( ) ) d 0 d d 0 ( ) arcg d d 0 cos sin cos sin 0 cos d sin d d d 0-96 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic k) d d 0 ( ) ( ) l) d d 0. Výsldk úloh k samosanému řšní 8.. Linární difrnciální rovnic n-ého řádu s konsanními koficin 8... Homognní linární difrnciální rovnic n-ého řádu s konsanními koficin Úloh k samosanému řšní 6. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) 4 0 b) 4 0 c) 0 d) 4 0 ) 0 f) 4 0 g 4 9 0 h) 0 i) 4 0počáční podmínka 0 6 0 0 0počáční podmínka ( 0) ( 0) k) l) 6 9 0počáční podmínka ( 0) ( 0) 6. 0 počáční podmínka 0 0 0 Výsldk úloh k samosanému řšní 8... Nhomognní linární difrnciální rovnic n-ého řádu s konsanními koficin Úloh k samosanému řšní 7. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané DR: a) 4 sin b) počáční podmínka ( 0 ) ( 0 ) cos c) - 97 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic d) ) 4 4 ln f) 4 8 g) 4 6 4 h) 4 4 8 4 4 4 8 i) 4 6sin k) 4 sin l) 4 4sin 8cos m) 4 sin n) 0 cos 0 sin o) 4 sin 4 4 8 počáční podmínka 0 4 0 7 p) q) 4 sin cos r) 5 6 počáční podmínka 0 4 0 s) 4 ) 4 sin cos u) 6 v) 4 6cos 4sin. Výsldk úloh k samosanému řšní 8.. Sousav difrnciálních rovnic Úloh k samosanému řšní 8. Najdě obcné nbo parikulární řšní dané sousav DR: a) b) 4 c) 4 4 d) ) f) 4 5 4 g) h) i) 6 sin k) l) cos 5 sin - 98 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic 4 m) počáční podmínka 0 0 4 n) 5 4 počáční podmínka 0 0 4 o). počáční podmínka 0 0 4 Výsldk úloh k samosanému řšní - 99 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic Výsldk úloh k samosanému řšní. a) C b) cos cos C C ) c) ( d) arcg arcsin π 4 ) ln C ( ) f) C g) cos h) C i) sin cog ln ln C 4 4 4 4 k) C l) ( C ).. a) cos ln C b) C c) C d) ) ( ) ( C C ) f) arcsin ln C g) C h) C i) C 4arcg ln C k) arcg ln C C l).. a) C b) C c) d) C C sin sin ) ln C sin 4 cos sin h) C i) C cos f) cos g) C C ln k) C 4 ln C l) g. 4. a) K ln b) cos C ln c) C d) C ) 4 C cos C f) sin g) C sin cos h) b) arcg C c) ) ln sin ln cos C ( ) C. 5. a) f) ln C ln C d) sin cos C sin cos arcsin C g) C h) arcg arcg C i) sin cos g cog C C k) C l) C. - 00 -
Sbírka úloh z mamaik 8. Občjné difrnciální rovnic 6. a) C C b) C C c) C C C d) C C C 4 ) C cos C sin f) Ccos Csin g) C cos5 C sin 5 h) C cos C sin i) 4 5 k) l). 7. a) Ccos Csin cos sin ln sin 4 b) cos sin cos ln cos sin c) C C ( ln ) d) C C ln ln ) C C ln 4 f) C C g) i) ( 4 4 ) C C 4 C C h) C C C cos C sin sin 6 k) C C sin cos l) Ccos Csin sin cos m) Ccos Csin sin cos n) C C cos o) C cos C sin cos p) q) C C sin cos 0 0 4 s) C C 4 9 5 r) 7 ( ) u) ) C cos C sin ( sin cos ) 4 C cos C sin 4sin sin. v) C C 8. a) C C C C b) C C 7 C C 7 c) 5 C C 4 5 C C d) C C 5 C C 5 C cos C sin ) C sin cos C sin cos ( ) f) C cos C sin C C ( sin cos ) ( cos sin ) g) C cos C sin C sin C cos - 0 -
Sbírka úloh z mamaik C C h) i) C C( ) 8. Občjné difrnciální rovnic C cos C sin C sin C cos C C 4cos k) C C sin cos C C 6 6 C C l) C C ( sin cos ) m) C C C cos cos sin 4 cos sin n) cos sin 4 cos sin o). - 0 -