TEORIE DRUHÉHO ŘÁDU Vít Křivý 1, Pavel Marek 2

Transkript

1 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 POUDEK POLEHLIVOTI OCELOVÝCH PRUTOVÝCH KONTRUKCÍ PODLE TEORIE DRUHÉHO ŘÁDU Vít Křivý, Pvel Mrek Astrct The dvnces in computer technology mke it possile to utilize the potentil of the BRA method not only for the reliility ssessment of simple structures nd their components ut lso for the reliility ssessment of more complex, stticlly indeterminte frme structures. In connection ith the trnsition to proilistic reliility ssessment of systems, it is necessry to evlute the suitility of prticulr trnsformtion models serving s tools for trnsforming the loding into the response of the structure to the lod ith regrd to the sustnce of the stochstic method. In this connection ttention is pid to the trnsition from the trditionl ssessment of uckling strength in complince ith contemporry stndrds (uckling lengths, uckling fctor or stress) to the strength stility concept ith respect to the effects corresponding to the second order theory. Úvod Předkládná práce si klde z cíl nznčit možný přístup k posouzení spolehlivosti ocelových rámových konstrukcí s využitím prvděpodonostní metody BRA dokumentovné v roce 995 v knize []. Rychlý rozvoj zdokonlování výpočetní techniky umožňuje využít potenciál prvděpodonostní metody BRA nejen pro posudek jednotlivých komponentů jednoduchých konstrukcí [], nýrž též při posuzování spolehlivosti složitějších stticky neurčitých rámových konstrukcí [3]. V souvislosti s přechodem k posudku systémů je nutné se zývt mj. prolemtikou vhodného zvolení trnsformčních modelů odpovídjících teorii prvního i druhého řádu, sloužících k určení odezvy konstrukce n komince ztížení při plikci simulční techniky. V této souvislosti je věnován pozornost přechodu od trdičního posudku vzpěrné pevnosti podle součsných norem (vzpěrné délky, součinitele vzpěrnosti) k pevnostnímu pojetí při respektování účinků ztížení v souldu s teorií druhého řádu. Vzhledem k velkému rozshu vytýčené prolemtiky se uvedený příspěvek omezuje především n prolémy související s vhodným nvržením trnsformčního modelu pro výpočet odezvy rovinných prutových ocelových konstrukcí; konkrétně n prolemtiku zvedení pružně poddjného modelu spojení ukotvení prutů do modelu konstrukce n prolemtiku vytvoření modelu pro řešení geometricky nelineárních úloh. Nvržený trnsformční model je odvozen z oecné deformční metody [4] [5], která, pomocí jejího vhodného rozšíření, umožňuje provedení pružné nlýzy prutové konstrukce podle teorie druhého řádu, tj. při respektování vlivu přetvoření n velikost vnitřních sil. Vít Křivý, Ing., VŠB-TU Ostrv, Fkult stvení, Ktedr konstrukcí, L. Podestě 875, vit.krivy@vs.cz Pvel Mrek, prof. Ing., Drc., VŠB-TU Ostrv, Fkult stvení, Ktedr stvení mechniky, L. Podestě 875, mrek@itm.cs.cz 9

2 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 Výpočet odezvy rámové konstrukce deformční metodou rovněž umožňuje zvedení pružně poddjného spojení prutů pružně poddjných vnějších vze, pomocí nichž lze simulovt polotuhá připojení nosníků n sloup či přípdná polotuhá ukotvení sloupů. Pružně poddjné spojení prutů Kromě monolitického klouového spojení prutů se ve sttice prutových soustv někdy používá dlšího způsou spojení prutů, to spojení pružně poddjného (též oznčovného jko spojení polotuhé). Toto spojení sice umožňuje vzájemné pootočení koncových průřezů spojených prutů, ne všk zcel volně. Je zveden předpokld, že konce prutů jsou spojeny kromě klouu tké prostřednictvím fiktivní spirálové pružiny s volitelnou tuhostí j.ini. Mezi vzájemným pootočením prutů ϕ velikostí momentové složky interkce M, kterou n see o spojené konce prutů půsoí, je přímá úměrnost, vyjádřená rovnicí M. ϕ, () = j ini kde j.ini je tuhost pružně poddjného spojení. Tuhost j.ini má fyzikální rozměr momentu lze ji interpretovt jko velikost momentové složky interkce, která y mezi spojenými konci prutů vznikl při jednotkovém vzájemném pootočení ϕ =. Vhodnou volou tuhosti j.ini lze modelovt spojení prutů kdekoli uvnitř spektr mezi klouovým ( j.ini = ) monolitickým ( j.ini ) spojením. Použití pružně poddjného spojení prutů v prktických výpočtech všk někdy nráží n otížnost spolehlivého určení konkrétní hodnoty spojení tk, y yl dosttečně přesně modelován skutečný způso spojení prutů. Tuhost j.ini lze odhdnout npříkld experimentálním vyšetřováním neo n zákldě výpočtu podronějšího modelu skutečného spojení [6], [7]. V následující části kpitoly je nznčen možnost zpojení prutů s pružně poddjným uložením do výpočtu odezvy konstrukce n ztížení oecnou deformční metodou [5]. Pružně poddjné připojení konců prutu k jeho uzlům, ovlivní pouze výpočet složek lokálního primárního vektoru R lokální mtice tuhosti k při nlýze prutu [4]. Veškeré dlší výpočtové postupy oecné deformční metody zůstávjí eze změny. N Or. je znázorněn prut pružně poddjně připojený n oou koncích k uzlům,. Tuhosti fiktivních pružin jsou zdány hodnotmi j.ini; j.ini. Pružně poddjné připojení ovlivňuje pouze příčný ohy prutu; v ztěžovcím schémtu n Or. proto úmyslně není znázorněn osová složk ztížení. Při deformci prutové soustvy se o uzly oecně pootočí o úhly ϕ ϕ. Diference ϕ, ϕ znázorněné n Or. jsou přímo úměrné momentovým složkám podle rovnice M ϕ =, j. ini; j. ini; M, M lokálního primárního vektoru R M ϕ =. () V primárním stvu, kdy o uzly prutu povžujeme z nehyné ( ϕ = ϕ = ), se přetvárné podmínky (vzth (.8) v [4]) s ohledem n vzthy () pozmění n tvr M M M α + M β + ϕ =, j. ini; M β + M α + + ϕ =. (3) j. ini;

3 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 j.ini, j.ini, l ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Zvede-li se oznčení ˆ α = α +, j. ini; ϕ Orázek : Pružně poddjně připojený prut ˆ α = α +, (4) j. ini; lze přetvárné podmínky (3) přepst n tvr M ˆ α + M β + ϕ =, M β + M ˆ α + ϕ =. (5) Rovnice (5) jsou formálně shodné s přetvárnými homogenními podmínkmi (vzthy (.8) v [4]) pro výpočet koncových ohyových momentů monoliticky uloženého prutu, tj. prutu v primárním stvu. Jednotlivé složky primárního vektoru pružně poddjně prutu lze tedy vypočítt odoně jko u prutu ooustrnně dokonle upnutého tk, že ve vzthu se míry ohyové poddjnosti α, α nhrdí veličinmi αˆ, αˆ definovnými vzorci (4). V sekundárním stvu lze dospět při formulci přetvárných podmínek ke zcel shodnému pozntku. Pro nlýzu prutové konstrukce tedy pltí, že pružně poddjné připojení prutu lze do výpočtu zvést tk, že ve vzorcích pro výpočet složek lokálního primárního vektoru R složek lokální mtice tuhosti prutu k [4] se míry ohyové poddjnosti α, α nhrdí veličinmi αˆ, αˆ podle (4). 3 Geometricky nelineární úlohy 3. Využití geometricky nelineárních modelů Řešení prutových konstrukcí oecnou deformční metodou podle teorie prvního řádu předpokládá pltnost principů úměrnosti superpozice. Ay ylo možno použít deformční metodu pro řešení geometricky nelineárních úloh (nepltí výše uvedené principy), je nutno vhodnými orty, které udou dále popsány, formulovt kždou nelineární úlohu jko posloupnost lineárních kroků, čsto ve spojení s přírůstkovým neo iterčním výpočtem. Dlším důsledkem nepltnosti oou zmíněných principů je nemožnost komince jednotlivých předem vyřešených dílčích ztěžovcích stvů. Potřené komince je nutno vytvořit již n úrovni vstupních údjů vlstní řešení provést pro kždou poždovnou kominci ztížení. Je zřejmé, že zvýšenou přesnost výstižnost trnsformčních modelů zložených n teorii druhého řádu, je nutno vyvážit vyššími nároky n prcnost výpočtu. Řešení

4 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 nelineárních úloh vyžduje především nszení výkonné výpočetní techniky. Rostoucí kvlit osoních počítčů všk umožňuje řešení stále složitějších nelineárních prolémů. oučsně se tk otevírá možnost k doplnění či dokonce přehodnocení některých dosvdních výpočetních postupů, které yly nvrženy v odoí, kdy neylo možno využívt dosttečně výkonnou výpočetní techniku. Jednou z olstí, kterým je nutno věnovt zvýšenou pozornost, je prolemtik stilitních posudků prutových ocelových konstrukcí. oučsné normtivní postupy, zložené n určení vzpěrných délek součinitelích vzpěru, umožňují výpočet odezvy konstrukce n ztížení v souldu s teorií prvního řádu, přičemž vliv geometrické nelinerity konstrukce (tj. prolemtik nelineární odezvy konstrukce n ztížení) je implementován do výpočtu odolnosti konstrukce redukcí pomocí příslušného součinitele vzpěrnosti [8]. tilitní výpočty s použitím vzpěrných délek umožňují, y se nkonec kždý tlčený prvek ocelové konstrukce posuzovl izolovně. To všk může vést, především u složitých soustv, k výrzným nepřesnostem nvržené prvky mohou vykzovt znčně rozdílnou míru spolehlivosti. Vzniklé nepřesnosti lze odstrnit výpočtem účinků ztížení podle teorie druhého řádu, kdy se konstrukce posuzuje jko celek, le se zpočítáním vlivu deformcí způsoených ztížením. To vede u tlčených prvků k tomu, že není nutno vyčíslovt vliv možného vyočení zvedením součinitele vzpěrnosti, le jednotlivé pruty se posuzují pouze z pevnostního hledisk, přičemž se všk musí konstrukce od počátku sledovt se všemi nedokonlostmi, tj. geometrickými, fyzikálními konstrukčními imperfekcemi. Zvýšená náročnost výpočetního postupu podle teorie. řádu je vyvážen zjednodušením při posudku spolehlivosti jednotlivých prutů (není nutno určovt vzpěrné délky prutů příslušné koeficienty vzpěrnosti). oučsně lze jednotlivé prvky konstrukce nvrhnout s více vyrovnnou úrovní spolehlivosti. Jko velmi progresivní se jeví zpojení trnsformčních modelů zhrnujících vliv teorie druhého řádu do procesu prvděpodonostního posudku spolehlivosti konstrukce, npříkld s využitím metody BRA, více podroností ude uvedeno v dlších pulikcích utorů. V následujícím textu jsou popsány zákldní principy postupy řešení rámových konstrukcí deformční metodou podle teorie druhého řádu [5]. 3. Zákldní prmetry deformce prostého nosníku Jko průprvu pro stnovení odolnosti rámové konstrukce podle teorie druhého řádu je odvozeno nejprve řešení příčného ohyu prostého nosníku, který je součsně nmáhán osovou silou. Nosník je popsán v lokální souřdnicové soustvě x, z, viz Or.. Nosník n Or. je ztížen příčným ztížením (ztím líže nedefinovným) n prvém konci osovou silou N. Oznčení osové síly symolem N je zvoleno proto, že po celé délce nosníku vznikne normálová síl N = konst., která je rovn zdné osové síle. Ohyová čár nosníku = (x) je znázorněn n Or.. Při výpočtu podle teorie prvního řádu y pro ohyovou čáru pltil známá diferenciální rovnice d M =, (6) d x EI kde M = M (x) je funkce popisující průěh ohyových momentů od příčného ztížení. Podle teorie druhého řádu je všk nutno vzít v úvhu tké ohyový moment způsoený osovou silou N n rmeni průhyu, tkže diferenciální rovnice získá tvr d M ± N d N M = ± =. (7) d x EI d x EI EI

5 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 ) EI=konst. l N > x z ) N > x c) ϕ ϕ q N < d) x x β α N > Orázek : Příčně ztížený prostý nosník s thovou neo tlkovou osovou silou Pro formální zjednodušení diferenciální rovnice je zveden pomocná veličin = N, EI (8) diferenciální rovnici lze uprvit výsledný tvr d M ± =. d x EI (9) Znménko + u druhého členu n levé strně rovnice pltí pro tlčený prut (N < ), znménko - pltí pro prut tžený (N > ). Řešení oou vrint diferenciální rovnice je známo má tvry = + C sinh x + C cosh x (pro N > ), () = + C sin x + C cos x (pro N < ). () V rovnicích () znčí prtikulární integrál (závislý n funkci M(x)) C, C jsou integrční konstnty, které jsou určeny z okrjových podmínek x = = x = l =. Npříkld pro plné rovnoměrné ztížení q = konst. (Or. c) pltí M = qlx qx () řešení rovnice ohyové čáry () pro tlkovou osovou sílu (N < ) je q l x lx = tg sin x + cos x + 4. EI () Koncová pootočení prutu se získjí derivcí předchozí rovnice podle x následným doszením x =, resp. x = l q l l ϕ = ϕ = tg 3 EI. (3) Vzorce pro průhyy koncová pootočení prostého nosníku od různých druhů příčného ztížení pro thovou i tlkovou osovou sílu v prutu jsou přehledně uvedeny v [5]. 3

6 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 Je-li ztížen prostý nosník s thovou silou (N > ) jednotkovým ohyovým momentem n levém konci, viz Or. d, pk pro ohyovou čáru nosníku lze nlogicky s výše uvedeným postupem odvodit rovnici [9] l x sinh[ ( l x) ] =. (4) N l sinh l Doszením x =, resp. x = l do její derivce jsou určeny míry ohyové poddjnosti pro prostý nosník nmáhný thovou osovou sílou l α = α = α =, l β = ln tgh l ln sinh l. (5) Pro prut nmáhný tlkovou sílou (N < ) lze odoně odvodit sin[ ( l x) ] l x =, (4) N sin l l l α = α = α = l N tg l, β l = l N sin l. (5) 3.3 Určení lokálních ojektů prutu Diferenciální rovnice ohyové čáry popsná rovnicí (9) je lineární s konstntními koeficienty. Průhyy koncová pootočení od různých typů ztížení lze proto při téže osové síle N superponovt pltí pro ně i princip úměrnosti. Tto skutečnost umožňuje využití zákldních prmetrů deformce k výpočtu lokálního primárního vektoru R lokální mtce tuhosti prutu k [4] odoným způsoem jko v teorii prvního řádu. V lokálním primárním vektoru R prutu rovinného rámu se osové prvky X, vypočtou stejně jko v teorii prvního řádu. Osttní prvky uvedeného vektoru se vypočtou doszením číselných hodnot měr ohyové poddjnosti α, α, β (5) příslušných hodnot koncových pootočení ϕ, ϕ od příčného ztížení prostého nosníku součsně nmáhného osovou silou. V lokální mtici tuhosti k ooustrnně monoliticky připojeného prutu zůstávjí eze změny prvky týkjící se smotného osového nmáhní. Odoně jko u postupu pro stnovení lokálního primárního vektoru dosdíme do dlších prvků mtice tuhosti číselné hodnoty měr ohyové poddjnostiα, α, β, které jsou určeny vzthy (5). Prvky k = k = yly vypočteny z momentové podmínky rovnováhy k5 5 k55 v druhém deformčním stvu. Protože při výpočtu podle teorie druhého řádu půsoí při příčném nmáhání osová síl N, je nutno ji zhrnout do momentové podmínky rovnováhy, viz Or. 3. Příslušné prvky mtice tuhosti udou pozměněny n tvr k X α + α + β N = k5 = ( k3 + k6 + N ) = +. (6) l ( α α β ) l l. stv k 6 N > ' k k 3 ψ ψ N > k 5 Orázek 3: Vliv osové síly n příčné rekce 4

7 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 Totéž se týká zmíněných prvků v pátém sloupci mtice. Lokální mtice tuhosti k pro teorii. řádu nude tvru δ δ α + α + β N α + β α + α + β N α + β + Dl l Dl Dl l Dl α + + β α α β β k = Dl D Dl D (7) δ δ α + + N N + α β α β α α β α β + Dl l Dl Dl l Dl α + β β α + β α Dl D Dl D kde D = α α β. Pozn.: Do vzorců pro stnovení lokálního primárního vektoru lokální mtice tuhosti prutu podle teorie druhého řádu lze odoně jko u výpočtu podle teorie prvního řádu implementovt vliv pružně poddjného připojení prutů, viz kpitol. 3.4 Vliv imperfekcí Ay ylo možno posuzovt nvrženou konstrukční soustvu pouze z pevnostního hledisk, tj. ez potřey vyčíslení součinitele vzpěrnosti, je nutno do posudku konstrukce podle teorie druhého řádu již od počátku výpočtu zhrnout vliv možných nedokonlostí (imperfekcí). Pro vystižení účinků v prxi se vyskytujících nedokonlostí, zhrnujících především reziduální npětí geometrické imperfekce (odchylky svislosti, odchylky přímosti, odchylky v uložení), je možno použít vhodné ekvivlentní geometrické imperfekce, jejichž hodnoty zjednodušeně zhrnují účinky všech typů nedokonlostí. Ty lze ve výpočtu vyjádřit zvedením vhodných přídvných veličin, skládjících se z imperfekce prutové soustvy, imperfekcí prutů, popř. imperfekcí pro nlýzu výztužných systémů. Účinky imperfekce prutové soustvy lze do gloální nlýzy zhrnout pomocí ekvivlentní geometrické imperfekce ve tvru počátečního prutového pootočení Φ [8], viz Or. 4, určené vzthem Φ = k k, (8) C Φ kde Φ = /,, 5 k =,5 + / n ), le k,, C ( C C,5 = (, / n ), le, k + k, kde n C je počet sloupů v rovině n je počet podlží rámu, podronosti viz [8]. Účinky imperfekcí prutů jsou v součsném pojetí norem zprvidl zhrnuty do příslušných vzorců pro posouzení vzpěru. Při výpočtu vnitřních sil, momentů přetvoření podle teorie. řádu lze nedokonlosti jednotlivých prutů zhrnout do gloální nlýzy konstrukce pomocí ekvivlentní geometrické imperfekce příslušných prutů, viz Or. 4. Hodnotu návrhové hodnoty e o.d počáteční výchylky prutu lze určit pro jednotlivé pruty v souldu s doporučeními normy [8]. 5

8 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 e.d L Orázek 4: Ekvivlentní geometrické imperfekce soustvy prutu Zvedení imperfekcí prutové soustvy do výpočetního modelu oecné deformční metody je poměrně jednoduché. Pro dnou hodnotu počátečního prutového pootočení Φ lze sndno dopočítt příslušné horizontální posuvy uzlů jednotlivých pter rámu. O něco složitější je zvedení ekvivlentních geometrických imperfekcí prutů do výpočtu účinků ztížení deformční metodou podle teorie druhého řádu. Z předpokldu mlých hodnot počáteční výchylky prutu e.d lze povžovt změny v lokální mtici tuhosti k zkřiveného prutu z znedtelné mtice tuhosti zkřiveného prutu ude totožná jko u prutu přímého. Vliv ekvivlentní prutové imperfekce se projeví pouze při výpočtu lokálního primárního vektoru R. Postup odvození průhyové čáry příslušných koncových pootočení prutu s počáteční imprerfekcí, který je nmáhán tlkovou neo thovou osovou silou, je odoný jko u osově nmáhného příčně ztíženého prutu, viz kpitol 3. Pro tlčený prut s počáteční ekvivlentní imperfekcí = (x), viz Or. 5, má diferenciální rovnice ohyové čáry = ( x ) tvr d N N =. (9) d x EI EI Počáteční průhy nosníku lze, npříkld z předpokldu prolického průěhu s vrcholem ve středu prutu, popst rovnicí 4e. d x 4e. d x =, () l l kde e.d je počáteční výchylk uprostřed prutu. Úprvou vzthu (8) ve smyslu rovnic (8), (4) lze odvodit vzth d 4 f 4 f + = x x. () d x l l e.d N < x ϕ ϕ Orázek 5: Tlčený prut s počáteční imperfekcí Lze vypozorovt, že levá strn odvozené diferenciální rovnice je stejná jko u vzorce (9) pro ohyovou čáru příčně ztíženého tlčeného prutu. Řešení diferenciální rovnice () lze odvodit ve tvru 8 f l x lx = tg sin x + cos x +. () l Koncová pootočení prutu se získjí derivcí předchozí rovnice podle x následným doszením x =, resp. x = l 6

9 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 8 f l l ϕ = ϕ = tg l. (3) prutovou imperfekcí lze tedy ve výpočtu konstrukce deformční metodou podle teorie druhého řádu prcovt jko se ztížením, které neovlivňuje tuhost konstrukce. Hodnoty koncových pootočení osově ztíženého nosníku s počáteční imperfekcí se upltní při výpočtu lokálního primárního vektoru R odoně jko u jiných typů ztížení prutu, viz kpitol Výpočet účinků ztížení deformční metodou podle teorie druhého řádu Při výpočtu účinků ztížení podle teorie. řádu jsou některé prvky mtice tuhosti prutu primárního vektoru závislé n velikosti osové síly N, rovné vypočteným rekcím X = X, která půsoí v dném prutu půsoí. Hodnot osové síly N všk není předem znám, lze ji zjistit ž závěrečným výpočtem soustvy. Tento prolém, který je důsledkem nelinerity v teorii. řádu, lze vyřešit následujícím iterčním postupem [5]: ) Zdná prutová soustv je nejprve vyřešen podle teorie prvního řádu. Výsledkem tohoto výpočtu jsou osové síly N i ve všech prutech soustvy. ) Osové síly v prutech, získné podle odu, se použijí k výpočtu zákldních prmetrů deformce, primárních vektorů mtic tuhosti podle teorie druhého řádu, jk ylo popsáno v předchozích oddílech kpitoly 3. 3) Zdný rám je opět vyřešen ovyklým postupem, tj. odoně jko při postupu podle teorie prvního řádu, ovšem tentokrát s nově vypočtenými vektory mticemi podle odu. 4) Bod 3 se opkuje tk dlouho, ž se výsledky dvou po soě následujících kroků shodují s poždovnou přesností. Poté je výpočet ukončen výsledky posledního iterčního kroku jsou prohlášeny z výsledky řešení rámu podle teorie druhého řádu. Při závěrečném výpočtu ohyových momentů M(x) n rámových prutech podle teorie druhého řádu je tře vzít v úvhu tké momenty způsoené konstntní osovou silou N = X = X (nyní již definitivně vypočtenou) n rmenech průhyů x. Velikost ohyového momentu M = M(x) v liovolném místě x prutu lze, v souldu s Or. 6, určit podle vzthu M = M Z x + N. (4) ( ) x x l X ϕ V Z M ϕ ( x ) M ϕ Z X Orázek 6: Prut po deformci 7

10 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 Jk ylo uvedeno dříve, výsledné průhyy koncová pootočení prutů od různých typů ztížení lze při téže osové síle N superponovt. Vzth pro příčný průhy = (x) prutu lze zpst ve tvru = + x + + M + M l, (5) kde je průhy nosníku reprezentující počáteční geometrickou imperfekci prutu, M M M jsou průhyy způsoené výslednými hodnotmi koncových momentů M = M = M. Průhyy způsoené levým momentem M lze určit M - násokem průhyů (4). Průhyy způsoené prvým momentem M se získjí M - násokem průhyů (6), které jsou ntisymetrickými orzy průhyů (4) sinh x x = (pro N > ), N sinh l l (6) x sin x = (pro N < ). N l sin l (6) Hodnotu posouvjící síly V(x) v liovolném místě x prutu, která musí ýt kolmá ke střednici deformovného prutu, lze oecně určit podle vzthu 3 d x V ( x) = EI. 3 d x (7) Je zřejmé, že vyčíslení průěhu posouvjících sil n deformovných prutech je poměrně otížné. Reltivně sndno lze určit velikost posouvjících sil V V v místech ukotvení prutu []. Promítnou-li se lokální rekce prutu Z X do směru V přijmou se předpokldy sin ϕ ϕ cosϕ, viz Or. 6, lze určit velikost posouvjící síly V podle vzthu V = X ϕ Z, (8) kde hodnot ntočení ϕ je znám z řešení prutové soustvy deformční metodou. Náročnější je stnovení velikosti posouvjících sil v oecném místě x prutu, kdy není d z předešlého výpočtu znám hodnot ntočení prutu ϕ x x =, jejíž vyčíslení je d x poměrně náročné. Nevyvstne-li potře stnovit přesné hodnoty posouvjících sil n deformovném prutu, lze stnovit průěh posouvjících sil zjednodušeně jko v teorii prvního řádu, přičemž rekce jsou určeny výpočtem podle teorie druhého řádu. Výpočet se tk znčně zjednoduší, především při stnovení průřezu s nulovou posouvjící silou pro určení mximálního ohyového momentu v poli prutu, přičemž přesnost výpočtu není tímto zjednodušením příliš ovlivněn. Tké velikost normálových sil N(x) v prutu je oecně závislá n deformci prutu. Zjednodušeně lze předpokládt, že tto hodnot je po délce prutu konstntní (pouze u příčně ztížených prutů) je rovn velikosti lokálních rekcí X = X (uvžuje-li se thová normálová síl s kldným znménkem). 4 Závěr Rychlý rozvoj zdokonlování výpočetní techniky společně s rozvojem metody BRA umožňuje postupný přechod od prvděpodonostních posudků jednoduchých konstrukcí 8

11 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 k řešení složitějších systémů jko jsou npříkld stticky neurčité ocelové rámové konstrukce. Vzhledem k poměrně mlým zkušenostem s prvděpodonostním posudkem těchto konstrukcí (možno čerpt npř. z [3]) je nutno vyudovt nově celý systém prvidel, podmínek kritérií vedoucích pokud možno k co nejpřesnější kvntifikci spolehlivosti posuzovné konstrukce. Tím se le součsně otevírá možnost k přehodnocení přípdné revizi některých ze stávjících normtivních postupů vzniklých v doě, kdy ještě neylo možno plně využít potenciál výpočetní techniky. Mezi olsti, kterým je především nutno věnovt zvýšenou pozornost při posudku spolehlivosti ocelových rámových konstrukcí metodou BRA ptří rovněž vol vhodného trnsformčního modelu sloužícího jko model ke stnovení odezvy konstrukce n ztížení. V příspěvku je popsán model odvozený z principů oecné deformční metody dovolující výpočet konstrukce podle teorie druhého řádu. Tento postup umožňuje, kromě výstižnějšího stnovení účinků ztížení n konstrukci (vnitřní síly, deformce j.), tké možný přechod k posudku stilitní ezpečnosti zloženému n pevnostním pojetí při plikci teorie druhého řádu. Při výpočtu v souldu s teorií druhého řádu pk při vhodném zvedení ekvivlentních imperfekcí prutové soustvy dílčích prutů zcel odpdá potře stnovení vzpěrných délek součinitelů vzpěru. ttické posouzení prutové soustvy se tk výrzně zjednoduší, neoť stčí vyhledt průřezy vystvené největším účinkům ztížení (komince ohyových momentů, normálových posouvjících sil) v těchto průřezech posoudit prut pouze z pevnostního hledisk. V práci je rovněž nznčen možnost zpojení polotuhého návrhového modelu do výpočtu konstrukce, tj. stnovení účinků ztížení při uvžování předpokládné tuhosti styčníků jednotlivých prutů tuhosti uložení. Neptrný nárůst náročnosti výpočtu je vyvážen přesnějším výpočtem odezvy konstrukce n ztížení možnými ekonomickými úspormi souvisejícími tké s jednodušší konstrukcí styčníků ukotvení konstrukce. Pro posudek rámových konstrukcí s nvrženými polotuhými spoji lze velmi efektivně upltnit právě pevnostní koncepci vzpěrné ezpečnosti ve spojením s prvděpodonostní metodou BRA, viz dále. Ke stnovení odezvy konstrukce n ztížení podle teorie druhého řádu, kdy je nutno uvžovt nejen komince půsoících ztížení, le tké možné komince imperfekcí prvků celé konstrukce, se jko velmi výhodné efektivní jeví využití prvděpodonostních metod. Lze si předstvit, že hledání nejnepříznivějších komincí ztížení pro jednotlivé průřezy y ylo klsickými deterministickými postupy velmi náročné. Nopk postup řešení v souldu s metodou BRA je velice přehledný trnsprentní. Více informcí o upltnění prvděpodoností metody BRA [] při posudku rovinných prutových konstrukcí ude uvedeno v dlších pulikcích utorů, npř. ve sorníku konference polehlivost konstrukcí, která se uskuteční dne v Domě techniky v Ostrvě. Poděkování Příspěvek yl vyprcován s podporou ÚTAM AV ČR Prh Grntové gentury ČR v rámci projektu 3/4/45. Autoři připojují poděkování z cenné rdy povzuzení prof. Ing. J. Šejnohovi, Drc., z F ČVUT Prh. 9

12 MODELOVÁNÍ V MECHANICE OTRAVA, ÚNOR 5 Litertur [] MAREK, P., GUŠTAR, M., ANAGNO, T. imultion-bsed Reliility Assessment for tructurl Engineers, CRC Press, Inc., Boc Rton, Florid, U..A, 995. [] MAREK, P., BROZZETTI, J. GUŠTAR, M. TIKALKY, P. Proilistic Assessment of tructures using Monte Crlo Method. Bsics, Exercises, oftre. nd edition, ÚTAM AV ČR, Prh, Česká repulik, 3, IBN [3] VÁCLAVEK, L., MAREK., P. Assessment of teel Frme, Comprtive tudy Kpitol č. 4 v knize []. [4] KADLČÁK, J., KYTÝR, J. ttik stveních konstrukcí II. VUTIUM, Brno,. [5] BENDA, J. A KOL. ttik stveních konstrukcí II. kript. CERM, s.r.o., Brno, 996. [6] WALD, F., OKOL, F. Nvrhování styčníků. ČVUT, Prh, 999, IBN [7] pren : 3 EUROCODE 3: Design of steel structures, Prt.8: Design of joints. CEN, Brussels, 3. [8] ČN P ENV 993--: 99 EUROKÓD 3: Nvrhování ocelových konstrukcí, Část.: Oecná prvidl prvidl pro pozemní stvy. CEN, Brusel, 99. [9] CHOBOT, K., DRAHOŇOVKÝ, Z., HÁJEK, V., NOVOTNÁ, H. ttik stveních konstrukcí III. NTL / ALFA, Prh, 985. [] ŠEJNOHA, J., BITTNAROVÁ, J. Pružnost pevnost. kript. ČVUT, Prh,