Eonenciální unkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální unkce) a) AN; b) NE; c) NE; d) AN; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE a),; b),; c) ; d) ; e) ; ) e + b) - - - D()= R; H ()=( ; ) ; P neeistuje ; P[ ; ] ; a) AN; b) NE; c) NE; d) NE; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE; i) NE; j) NE - - - D ()= R; H ()=( ; ) ; P neeistuje ; P[ ; ] ; a) NE; b) AN; c) NE; d) NE; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE; i) NE; j) NE b), c), h) ()< ()< ()< ( )< ( ) : = e ; : = e ; : = e ; : =e a) rostoucí; b) rostoucí; c) klesající; d) klesající; e) rostoucí; ) rostoucí; g) klesající; h) rostoucí ( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) < < < < < <, < a) AN; b) NE; c) AN; d) NE; e) NE Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
b) a) D()=R; b) H()= ( ; ); c) B); d) B[ ; ] a) ( ; ); b) ; ) ; c) ( ; ); d) ; ) a) b), < ; c) <; d) ( ) <( ) ; e) ( ) <( ) ; ) =( ) ; o) e < e ( ) <e =( ) ; g) ( ) > ; h) ( ) < ; i) ( ) = ; j) ( ) >( ) ;, > ; k), < ; l) ( ) > ; ( ) m) e >; n), ; ) a) a ( ; ) ( ; ) ; b) a ( ; ) ( ; ) ; c) a e ( ; ) ; ; d) a ( ; ) ( ; ) ; e) a ( ; ) ( ; ) ; ) a ( ; ) ( ; ) ( ; ) a) a ( ; ) ; b) a ( ; ) ; c) a ( ; ) ; d) a ( ; ) a) P [ ; ]; b) P [ ;, ] Pro b N nemá úloha řešení (zadání úloh v. vdání). Pro b R je řešením hodnota b =. Základ eonenciální unkce je roven číslu, unkce je rostoucí. a = ; b = a) NE; b) AN; c) AN; d) AN; e) AN; ) AN a) NE; b) NE; c) AN; d) AN; e) NE a) : = ; b) D()={ ; ; ; ; ; } ; c) ( )= = ; ( )=, a) NE; b) AN; c) AN; d) NE; e) NE a) AN; b) NE; c) AN; d) NE Kdž jde o eníze (Eonenciální rovnice a nerovnice) a) AN; b) NE; c) AN; d) AN a) ; b) ; c) - ; d) c) = =( ) =( ) = e) NE; ) AN a) + e) K = { } ; ) K = { } g) K = { }; h) K ={ } ; d) ( ) a) =( ) = ( ) = ( ) = ; b) ; c) + ; d) + ; e) - ; ) { } { } ; g) K = ; h) K = ; i) K = a) K = { }; b) K ={} ( ) ; g) { } =( ) = = = = = ; b) = = ; a) AN; b) AN; c) NE; d) NE; e) NE; ) AN a) AN; b) NE; c) AN; d) NE; ; h) a) K = { }; b) K ={ }; c) K ={ } ; c) K = { }; d) K = { ; } c) b) a) K ={ }; b) K ={ }; c) K = ; d) K = { }; ; d) K = { } { } ; e) K ={ ; } ; ) K = ; ; - - P neeistuje; P ; - Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
c) b) a) AN; b) AN; c) NE; d) NE; e) AN a) K ={ }; b) K ={ } ; c) K = {} ; d) K = a) P[ ; ], gra unkce : P [ ; ], P [ ; ], gra unkce g: P ;, P ; ; b) P ;, gra unkce : P neeistuje, P [ ; ], gra unkce g: P neeistuje, P ; a) K ={ }; b) K = { ; }; c) K = { ; }; d) K ={ } ; b) K = {} ; d) K = ; e) K = {} ; ) K ={ }(Rovnici uvedenou v. vdání PS lze vřešit ouze omocí logaritmování. Pokud změníme v zadání v čitateli hodnotu na, má rovnice řešení K ={ }.) a) K = ( ; ) ; b) K = ( ; ; c) K = ) ; ; d) K = ; ) ; e) K = ( ; ); ) K =R; g) K = ; h) K = ( ; ) a) K = ( ; ) ; b) K = ( ; ) ( ; ) ; c) K = ( ; ); d) K = ( ; ) a) K ={ } ; c) K ={ } b) Vzorek dřeva je starý let. Poločas řeměn radionuklidu je minut. Logaritmické unkce, rovnice a nerovnice Země na kselo (Logaritmické unkce) b), d) a) AN, a =,; b) NE; c) AN, a = ; d) NE; e) NE; ) AN, a = e a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; ) -; g) ; h) ; i) -; j) -; k) ; l) ; m) -; n) ; o) ; ) ; q) ; r) d) -, c) ; ) a) = ; b) = ; c) =,; d) = e a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = A =, ří. A = = D ()= R; H ()=( ; ) ; Funkce je klesající.; = D ( ) = ( ) H ( : log ; ; ; ) = R; Funkce - je klesající. b) d) a) NE; b) AN; c) AN; d) AN; e) NE - - - - D ()=( ; ) ; H ()= R; a) AN; b) NE; c) NE; d) NE; e) NE; ) AN; D ()=( ; ) ; H ()= R; a) NE; b) AN; c) NE; d) NE; e) NE; ) AN; g) NE; h) NE; i) NE; j) NE; k) NE g) NE; h) NE; i) NE; j) NE; k) NE a) rostoucí; b) rostoucí; c) rostoucí; d) klesající; e) rostoucí; ) klesající a) eonenciální; b) kladných reálných čísel; c) římk = ; d) a ( ; ); e) R; ) nerotíná osu a) ; b) ; c) ; d) Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
, ( )< ()< ()< ()< () a) log < log < log < log, < log, ; b) log, < log < log < log < log ; c) ln, < ln< ln < ln e < ln a) ( ; ) ;,,,,, b) ( ; ; c) ( ; ); d) ( ; a) log> log; b) log < ; c) log= log ; d) log > log ; e) log < ; ) log > log; g) log h) log > log ; i) lne =; j) ln e< log e; k) ln= log a) log < < log < ; b) log < < ln < e a) ( ; ) ; b) ( ; ); c) ( ; ) ; d) ( ; ) a) a (, ; ) ; b) a ( ; ) ( ; ) ; c) a ( ; ) ; d) Zadaná unkce není ro žádnou hodnotu arametru a deinována. c), d) : = log ( )+ < ; D ( )= ( ; ) ; D ( )=( ; ) ; D ( )=( ; ) a) AN; b) NE; c) AN; d) NE; e) NE; ) NE; g) NE A C B c) D ()= ( ; ) ; H ()= R Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
a) AN; b) AN; c) NE; d) NE a) NE; b) AN; c) AN; d) NE; e) NE a) H = ; b) H = ; c) H = Bez ravítka ani ránu (Vět o logaritmech) a) AN; b) NE; c) NE; d) NE; e) AN; ) NE a) ; b) ; c) ; d) -; e) -; ) ; g) -; h) ; i) ; j) e; k) ; l) a) log ; b) log ; c) log ; d) log ; e) log ; ) log ; g) log ; h) ln ; i) ln ; j) log, a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; ) ; g) -; h) a) log ; b) log ; c) log ; d) log a) log ; b) log a) AN; b) AN; c) NE; d) NE; e) NE b), d) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; ) ; g) - a) log ; b) log ( + ); c) log ; d) log + ; e) log ( ) ; ) log - + ; g) log ; h) ln - a) ; b) ; c) log ; d) a), ; b) log, ; c) log, -, ; log log log d) log, ; a) ln, ; b) ln, ; c) ln, -, ; d) ln, a) ; b) c) b) a) log e ln ln ln ln Nebojme se logaritmů (Logaritmické rovnice a nerovnice) a) AN; b) AN; c) NE; d) NE; e) AN; ) AN; g) NE; h) NE a) = ; b) = ; c) =, ; d) = ; e) = ; ) = ; g) = ; h) = ; i) = ; j) = ; k) a = ; l) a = a) K = { }; b) K ={ } a) K ={ }; b) K ={ } a) K ={} ; b) K ={ }; c) K = ; d) K ={ } d) a) NE; ; c) K ={ } [ ; ] ; [ ; ] a) K ={ } b) NE; c) AN; d) NE; e) NE a) K ={ }; b) K ={ } ; d) K = {} a) K = { ; }; b) K ={ } ; ; b) K ={ ; }; c) K ={ } ; c) K ={ } ; ; d) K ={ } ; d) K = b) d) a) P[ ; ]; b) P[ ; ] P P ; a) K ={ }; b) K ={ } log log a) K ={ }; b) K ={ } a), ; b), a) K ={, ; } ; b) K ={, ; } a) b = ; b) a b c = log ( ) log a ; c) = + log a ; d) c = log b ; e) t T N I = log a, ; ) d = ln ; ří. jiná ekvivalentní vjádření výsledků a) ) N m I a) = D ()= H ()=( ) D ( : log ), R, ;, = ( ; ), H( ) = R; b) g : = + log Dg, ()= R, Hg ()=( ; ), Dg ( )=( ; ), Hg ( )= R ; c) h = ( + ) Dh ()= Hh ()= ( ) Dh ( : ln, R, ;, ) = ( ; ) (, Hh ) = log R ; d) i : =, Di ()= R, Hi ()=( ; ), Di ( ) = ( ) Hi ( ;, ) = R a) a = ; b) K = { } { } ; c) K = ; d) K ={ }; e) K ={ ; } ; ) K = + { }; g) K ={ ; }; h) K ={} a) K = ; ) ; b) K = ) ; ; c) K = ( e; ) ; d) K = (; a) K = ( ; ; b) K = ( ; a) K = ( ; ); b) K = ; ) ; c) K = ( e ; + e ) D ()=; ) Suma na účtu řekročí milion korun za let. Poloviční hodnota atmosérického tlaku oroti tlaku normálnímu je řibližně v nadmořské výšce m. Akustický výkon mluvící osob je - W. Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
Goniometrické unkce, rovnice a nerovnice Neodceňujte úhloměr! (blouková míra, jednotková kružnice) a) ; b) ; c) ; d) ; e), ; ), ; g), ; h), A ; B ; C ; D b) a) a =, b = ; b) a =, b = ; c) a =, b = ; d) a =, b = a) α ; ) ; b) α ; ; c) α ; ) ; d) α ; ) Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech Velikost úhlu ve stuních, Velikost úhlu v radiánech a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; ) a) =, ; b) =, ; c) =, ; d) =, ; e) =, ; ) =, c) a) α= + ; b) α= + ; c) α= ; d) α= Velikost orientovaného úhlu Počet otoček Smsl kladný - záorný kladný - záorný a) α= + ; b) α= + ; c) α= ; d) α= b) b), d) Velikost orientovaného úhlu Počet otoček Smsl kladný - záorný - kladný záorný a) α= BFA, α= ; b) β = ACB = FCB, β = ; c) γ = ACE = FCE, γ = ; d) δ= EDA, δ= ; e) ε= CED, ε= a = - α=,, rad;,, rad α ; β α= = a) ω= rad s ; b) ϕ ; c) t =, s a) s; b) Jednou jsi dole, odruhé nahoře (Goniometrické unkce sinus a kosinus) sin a =,; cos a = -, a = a = a = a = a = orientovaný úhel sin a cos a AA AB AC - AD - AA a) sin α>, cos α<, sin β<, cos β> ; b) sin α<, cos α<, sin β>, cos β> ; c) sin α>, cos α>, sin β>, cos β< ; d) sin α=, cos α<, sin β<, cos β> a) α ;, α ; ; b) α ;, α ; ; c) α ;, α ; ; d) α ( ; ), α ( ; ) a) b) a) a < b, sin a < sin b, cos a > cos b; b) a < b, sin a > sin b, cos a < cos b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
a) sin ; b) sin ; c) sin ; d) nelze ; e) sin ; ) sin = sin ; g) cos ; h) cos ; i) cos ; j) cos ; k) nelze; l) cos Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech sin a cos a - - - - - - - - - - - - - - a) sin =,, sin =,, sin =, ; b) cos =,, cos =,, cos =, ; c) sin =,, sin =,, sin =, ; d) cos =,, cos =,, cos =, c) a), ; b) -, ; c), ; d), ; e) -, ; ) -, ; g), ; h), a) sin = sin = sin = sin ; b) sin = sin = sin = sin ; c) cos = cos = cos = cos ; d) cos = cos = cos = cos a) cos = cos( )= cos( ); b) cos = cos( )= cos( ); c) sin = sin( )= sin( ); d) sin = sin( )= sin( ) a) sin = sin =, cos = cos = ; b) sin = sin =, cos cos = = ; c) sin = sin =, cos = cos = ; d) sin = sin =, cos = cos = a) - ; b) ; c) ; d) + a) I I=,; ), I I= (,;, ; b) I I=,;, I I= ( ; ) a) cos( )= cos = cos < cos ; b) sin ( )< sin < sin < sin a) není eriodická unkce; b) není unkce; c) = ; d) = b) a) AN; b) NE; c) AN; d) AN; e) NE; ) NE D ()= R; H ()= ; ; a) NE; b) NE; c) AN; d) AN; e) AN; ) AN; g) AN; h) NE; i) NE; j) AN a) a) NE; b) NE; c) NE; d) NE (Pozn.: Pod ojmem erioda rozumíme nejmenší vhodné kladné číslo.); e) AN; ) AN Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
- - D ()= R; H ()= ; ; a) NE; b) NE; c) AN; d) AN; e) AN; ) AN; g) AN; h) NE; i) NE; j) AN = ( )= ( )= H ()= ; ; ; a) ; b) ; c) ; d) a) obor hodnot unkce; b) eriodu unkce; c) os ; d) os A ; B ; C ; D ; E A ; B ; C ; D c) d) a) b) S = j D ()= R; H ()= ; ; Funkce je eriodická s eriodou, je omezená shora hodnotou, je omezená zdola hodnotou -. Po sekundách má kulička výchlku cm. Maimální výchlka kuličk je cm. V čase ms je naětí V, v čase ms je naětí V. Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
Kdž zdání klame (Goniometrické unkce tangens a kotangens) ( ) a) = sin ; b) + k ; k Z; c) = cos ; d) k ; k Z cos sin Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech sin a cos a tg a cotg a - - a) tg α ( ;, cotg α ( ;, tg β ( ; ), cotg β (; ; b) tg α (;, cotg α ( ; ), tg β ( ;, cotg β ( ; - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - tg β t t α β cotg α cotg α α β t t tg β a) b) c) d) a neeistuje, b neeistuje t, β t, β β α α, t α t t t a) tg = tg = tg ; b) tg = tg ; c) tg = tg ; d) tg = tg ; e) tg = cotg ; ) cotg = cotg ; g) cotg = cotg ; h) cotg = cotg ; i) tg = tg = tg ; j) cotg = cotg = cotg a) tg < ; b) cotg > ; c) tg > ; d) cotg < ; e) tg cotg = ; ) tg cos > ; g) sin cotg ( ) < ; h) cos cotg < a) cotg < cotg ; b) tg > tg ; c) tg < cotg ; d) tg = cotg a), ; b) -, ; c), ; d), ; e) -, ; ) -, a) cos α=, tg α=, cotg α= ; b) sin α=, cos α=, cotg α= a) t b) t α β, Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
a) ; b) ; c) - ; d) - d) a) AN; b) NE; c) NE; d) AN; e) NE; ) AN c) - - { } ()= D ()= R + k, k Z; H R; a) NE; b) NE; c) NE; d) NE; e) NE; ) NE; g) NE; h) NE; i) AN ; A ; B žádná z nabízených možností; C ; D a) NE; b) AN; c) AN; d) AN; e) AN d) Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
- - - { } ()= D ()= R + k, k Z; H R; a) NE; b) NE; c) NE; d) NE; e) NE; ) NE; g) NE; h) NE; i) AN b) Hotel Harmonie (Goniometrické rovnice a nerovnice) c) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; ) a) = ; = ; = + k, k Z; = + k, k Z; b) = ; = ; = + k, k Z ; = + k, k Z ; c) = ; = ; = + k, k Z; = + k, k Z; d) = ; = ; = + k, k Z; e) = ; = ; = k, k Z; ) = ; = ; = + k, k Z a) = ; = + k, k Z; b) = ; = ; = + k, k Z; = + k, k Z; c) nemá řešení; d) = ; = + k, k Z; e) = ; = ; = + k, k Z; ) = ; = ; = + k, k Z a) + k, k Z ; + k, k Z; b) + k, k Z ; + k, k Z; c) + k, k Z; d) + k, k Z; + k, k Z a) + k, k Z; b) + k, k Z a) R{ k }, k Z; b) R { + k }, k Z ; c) R { + k ; + k }, k Z ; d) R k k { }, Z a) = + k, k Z; = + k, k Z; b) K = a) = + k, k Z; = + k, k Z ; b) = + k, k Z; c) = + k, k Z; d) k k, +, Z a) = + k, k Z ; = + k, k Z ; b) = + k, k Z; = + k, k Z ; c) = + k, k Z; d) = + k, k Z a) = + k, k Z; = + k, k Z; b) = + k, k Z; = k, k Z ; c) = + k k, Z; d) = + k, k Z P P ; ; [ ;, ] a) NE; b) NE; c) NE; d) NE; e) AN d), e) a) = k, k Z; b) = + k, k Z a) = + k, k Z; b) = k, k Z ; c) = k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z; d) = k, k Z; = + k, k Z; e) = + k k, Z; ) = + k, k Z; = + k, k Z a) = k, k Z; = + k, k Z; b) R{ k } k Z, ; c) = + k, k Z; d) = k, k Z; e) = + k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z ; ) = + k, k Z; + k, k Z; + k, k Z a) + k ; + k, k Z; b) ( + k ; + k ), k Z; c) R + k k { }, Z ; d) R + k k { }, Z ; e) + k + k k ( ; ), Z; ( ) ( ) ) + k ; + k ), k Z a) + k ; + k, k Z; b) + k ; + k, k Z; c) + k ; + k, k Z Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
,, a) ( + k ; + k ), k Z; b) ( + k ;, + k ), k Z ( ) a) + k ; + k, k Z ; b) + k ; + k + k ; + k, k Z τ a) Zdravý člověk má telotu, C ve hodin a ve hodin.; b) Zdravý člověk má nejnižší telotu v hodin a nejvšší telotu ve hodin.; c) Zdravý člověk má nejvšší telotu, C a nejnižší telotu, C. a) Frekvence kmitů je Hz.; b) scilátor orvé dosáhne amlitud výchlk za s.; c) Výchlka je nulová za s.; d) Výchlka dosáhne olovin amlitud za s. Může za to Ptolemaios? (Goniometrické vzorce) a) cotg = ; b) tg cotg =; c) sin= sin cos ; d) sin = cos ; e) cos = cos sin ; ) cos = cos + sin tg a) cos α= ; tg α= ; cotg α= ; b) sin ; tg ; cotg α= α= α= a) cos ; odm.: R; b) sin + cos ;odm.: + k, k Z; c) sin ; odm.: k, k Z; d) tg ;odm.: + k, k Z a) ;odm.: + k, k Z ; b) sin ; odm.: R; c) tg ;odm.: + k, k Z; d) sin ;odm.: + k, k Z ; cos cos e) cos ; odm.: + k, k Z; ) ;odm.: + k, k Z; g) cos ; odm.: k, k Z; h) ;odm.: k, k Z; i) ;odm.: + k, k Z ; j) sin ;odm.: + k, k Z; k) ;odm.: k, k Z cos a) = + k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z; b) = + k, k Z; = + k, k Z; c) = + k, k Z; d) K = a) = + k k, Z; b) = + k, k Z; = + k, k Z a) ;odm.: + k, k Z ; cos cos + sin b) cos sin ;odm.: + k, k Z c) d) a) + ; b) - a) = + k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z; b) = k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z; c) = + k, k Z; d) = + k, k Z; = + k, k Z; e) + k, k Z; + k, k Z; ) = k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z a) = + k, k Z; = + k, k Z; b) = k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z = + k, k Z; = + k, k Z a) = + k, k Z; = + k, k Z; b) = + k k, Z; c) = k, k Z; = + k, k Z; d) = k, k Z; e) = k, k Z; = + k, k Z; = + k, k Z; ) = + k, k Z; = + k, k Z g = P [ ] P P P [ ] ; ; ; ; ; ; ; ; P [ ; ] Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
{ } Řešení intervalu ; : K = [ ; ];[ ; ] a = ; a = Těleso se bude ohbovat rovnoměrně ři úhlu nakloněné rovin řibližně. a) Frekvence kmitů je Hz.; b) scilátor orvé dosáhne maimální rchlosti o s.; c) Rchlost bude nulová o s. Mezní úhel ro rozhraní sklo vzduch je řibližně. Trigonometrie obecného trojúhelníku Lomikare, Lomikare (Sinová a kosinová věta) a) AN; b) NE; c) NE; d) NE; e) AN; ) AN; g) NE; h) NE a) c, c m ; b) r, c m γ = ; a, cm; b, cm α ; β ; b, cm β o, c m b, cm; c, cm; α ; β a, cm; β t c, c m a) k C C v c b b a a c A B b) b, cm; α ; β ; γ ; b cm; α ; β ; γ b) c) KL, cm; LM, cm; KM, cm; LMK a) Pro a = cm úloha nemá řešení.; b) Pro a = cm má úloha jedno řešení, a to b, cm; β ; γ. AC + BD, c m CD, m Jak dlouhý je metr? (Užití sinové a kosinové vět) a) AN; b) AN; c) NE; d) AN; e) AN; ) NE a) b) c) d) F F F F F F F F F F F F F< F< F F< F< F F< F< F F= F= F a) b) F F F F F F Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
a) F F β δ α γ F A b) F N; c) Síla F svírá se sílou F úhel řibližně. Síla F svírá se sílou F úhel řibližně. F N F, N ; F, N Detektiv a zločinec od sebe budou řibližně, m. Mlýn a strom jsou od sebe řibližně, km. a) Plocha ískoviště je řibližně m.; b) bsah vodní loch je řibližně, m. A B C Sokol letí rchlostí řibližně, km h. Šišk jsou řibližně m nad zemí. Balón letí ve výšce řibližně m. a) a, cm; b= cm; β ; γ ; b) b, mm; c, m m; α ; β ; γ, m S=, a j S, m c) a) NE; b) AN; c) AN; d) NE F N; F N S, cm S, cm Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: Funkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.