CVIČNÝ TEST 8 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25
I. CVIČNÝ TEST m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe působí dva 2 hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 ve vzdálenosti R. Číslo κ je tzv. gravitační konstanta a má stálou hodnotu 6, 67 10 11 m 3 kg 1 s 2. Tento vztah se nazývá Newtonův gravitační zákon. Vyjádřete ze vzorce veličinu R. 2 Kterým nejjednodušším dvojčlenem musíte vynásobit výraz x 2 3x + 1, aby vznikl výraz x 3 + 2x 2 14x + 5? VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 3 4 Na večerní schůzi bytového družstva se dostavilo třikrát více mužů než žen. Jeden z přítomných členů družstva byl vybrán, aby prováděl zápis ze schůze. Po hodinové živé diskuzi opustilo jednání osm manželských párů, v jednací místnosti následně zůstalo do konce zasedání pětkrát více mužů než žen. 3 Kolik osob přišlo na večerní schůzi? 1 bod 1 bod 4 O kolik procent by stoupla pravděpodobnost, že bude do role zapisovatele vybrán jeden z přítomných mužů, kdyby proběhla jeho volba na konci schůze a ne na začátku? (Údaj zaokrouhlete na celá procenta.) x 6 5 V množině N řešte nerovnici > 1. 2 x 6 Z pásu látky 150 cm širokého se plánovalo odstřihnout obdélník 1 m dlouhý. Oproti původnímu plánu byl ale odstřižen pás, jenž měl o 0,6 m 2 větší obsah, než měl mít původní odstřižek. O kolik centimetrů byl odstřižený pás delší než bylo plánováno? 7 Je dán vztah: 3 3 3 4 3 6 3 12 3 = 3 1 + 1 a. Určete číslo a. 2 Maturita z matematiky ZD
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Jsou dány rovnoběžky p a q a úhly α, β a γ, pro které platí, že β α = 60 (viz obrázek). 8 Určete velikost úhlu γ. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 9 11 Je dána funkce q: y = kx + 3, kde k je libovolné reálné číslo. 9 Určete směrnici k tak, aby graf funkce q procházel bodem [ 3; 6]. 1 bod 10 Jaká je vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q, je-li směrnice k nulová? 1 bod 11 O jaký úhel φ s vrcholem v bodě [0; 3] musíme otočit proti směru hodinových ručiček přímku q: y = 2x + 3, abychom získali přímku r: y = 3x + 3? (Uveďte v míře stupňové.) Maturita z matematiky ZD 3
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Je dán obdélník ABCD o obsahu S = 73,8 cm 2 (viz obrázek). Dále je na prodloužení úsečky AD za bod D dán bod F tak, že délka úsečky AF je 9 cm. Bod E je průsečíkem přímek BF a CD a dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. 12 Urči délku úsečky DE. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 Je dána nekonečná geometrická posloupnost, jejíž první tři členy jsou po řadě čísla 3, 9, 27. 5 10 20 max. 3 body 13 13.1 Určete kvocient q této posloupnosti. 13.2 Vypočtěte přirozené číslo n, které určuje, kolikátým členem této posloupnosti je 19 683 číslo. 1 280 13.3 Určete číslo x tak, aby čísla posloupnosti aritmetické. 3 9, a x byla v tomto pořadí prvními třemi členy 5 10 4 Maturita z matematiky ZD
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 14 15 Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jemuž je vepsána kružnice l a opsána kružnice k. Obsah kruhu ohraničeného kružnicí l je 12π. 14 Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k? A) 144π B) 48π C) 36π D) 24π E) 12π 2 body 15 Délka a strany daného rovnostranného trojúhelníka je: A) 12 2 B) 6 2 C) 12 D) 6 E) žádná z uvedených 2 body 16 Je dána funkce f: y = 3 x ; D f = R / {0}. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (16.1 16.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 16.1 Funkce f je sudá. 16.2 Funkce f je lichá. 16.3 Funkce f je zdola omezená. 16.4 Funkce f je rostoucí. Maturita z matematiky ZD 5
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 V krychlové krabičce o hraně délky a je naskládáno osm kulečníkových koulí tak, že se vždy dotýkají sousedních koulí a sousedních stěn krabice. 17 Jaký je poměr objemu krabice ku objemu kulečníkových koulí? A) 1 : π B) 2 : π C) 3 : π D) 6 : π E) žádný z uvedených 2 body max. 4 body 18 Do třídy 1. A chodí 11 chlapců a 7 dívek. Najdeme v ní Petříka, Evičku, Karlíka, Oskara, Frantu, Ivánka, Alžbětu, Emila, tři Terezky, dvě Adélky, dva Honzíky a tři Matěje. Přiřaďte ke každé situaci (18.1 18.4) číslo, které jí odpovídá (A F): 18.1 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž jsou dvě dívky a dva chlapci. 18.2 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž není žádná Adélka. 18.3 Počet všech dívčích čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je právě jedna Adélka. 18.4 Počet všech chlapeckých čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je alespoň jeden Honzík. A) ( 2 1 ) ( 6 3 ) B) ( 16 4 ) 11 C) ( 2 ) ( 7 2 ) D) ( 2 1 ) ( 5 3 ) E) ( 5 4 ) F) ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ) KONEC TESTU 6 Maturita z matematiky ZD
II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe působí dva 2 hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 ve vzdálenosti R. Číslo κ je tzv. gravitační konstanta a má stálou hodnotu 6, 67 10 11 m 3 kg 1 s 2. Tento vztah se nazývá Newtonův gravitační zákon. Vyjádřete ze vzorce veličinu R. Danou rovnost upravíme celou rovnici vynásobíme výrazem R2 : F m F = κ 1 m R 2 / R2 2 F m R 2 = κ 1 m F 2 Odmocněním dostaneme vzdálenost R: R = κ m 1 m F 2. Řešení: R = κ m m 1 2 F 2 Kterým nejjednodušším dvojčlenem musíte vynásobit výraz x 2 3x + 1, aby vznikl výraz x 3 + 2x 2 14x + 5? Otázka též říká, jaký výraz vznikne, vydělíme-li výraz x 3 + 2x 2 14x + 5 výrazem x 2 3x + 1? (x 3 + 2x 2 14x + 5) : (x 2 3x + 1) = x + 5 (x 3 3x 2 + x ) 0 + 5x 2 15x + 5 ( + 5x 2 15x + 5) 0 Řešení: x + 5 Maturita z matematiky ZD 7
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 3 4 Na večerní schůzi bytového družstva se dostavilo třikrát více mužů než žen. Jeden z přítomných členů družstva byl vybrán, aby prováděl zápis ze schůze. Po hodinové živé diskuzi opustilo jednání osm manželských párů, v jednací místnosti následně zůstalo do konce zasedání pětkrát více mužů než žen. 3 Kolik osob přišlo na večerní schůzi? 1 bod Označme počet na zahájení schůze přítomných mužů x a počet přítomných žen y. Při zahájení schůze bylo třikrát více mužů než žen, což vyjadřuje rovnice: x = 3y. Protože schůzi opustilo osm manželských párů, zůstalo v sále x 8 mužů a y 8 žen. Stav, že v sále bylo po odchodu párů pětkrát více mužů než žen, vyjadřuje rovnice: x 8 = 5 (y 8). Řešení nalezneme výpočtem soustavy dvou rovnic: x = 3y x 8 = 5 (y 8) Neznámou x z první rovnice dosadíme do rovnice druhé. 3y 8 = 5y 40 32 = 2y y = 16 Vypočteme druhou neznámou. x = 3y = 48 Při zahájení schůze bylo v sále přítomno 16 žen a 48 mužů, tedy 64 osob. Řešení: 64 osob 1 bod 4 O kolik procent by stoupla pravděpodobnost, že bude do role zapisovatele vybrán jeden z přítomných mužů, kdyby proběhla jeho volba na konci schůze a ne na začátku? (Údaj zaokrouhlete na celá procenta.) Pravděpodobnost P 1, že bude zvolen muž, byla na začátku, kdy bylo z celkového počtu 64 osob přítomno 48 mužů, rovna 48 100 % = 75 %. 64 Pravděpodobnost P 2, že bude zvolen muž, byla na konci schůze, kdy bylo z celkového počtu 48 osob přítomno 40 mužů, rovna 40 48 100 % = 83,3 %. Rozdíl P 2 P 1 = 83,3 % 75 % = 8,3 % =. 8 % Pravděpodobnost by byla o 8 % vyšší. Řešení: 8 % 8 Maturita z matematiky ZD
x 6 5 V množině N řešte nerovnici > 1. 2 x Definičním oborem dané rovnice jsou všechna přirozená čísla x 2. Od obou stran dané nerovnice odečteme 1 a získáme rovnici: x 6 2 x 1 > 0. Zlomek na levé straně převedeme na společného jmenovatele: x 6 2 + x > 0 2 x 2x 8 > 0 2 x Upravíme 2(x 4) 2 x > 0 a z této nerovnice je patrné, že: pro přirozená čísla je jmenovatel kladný jen pro 1, pak je ale čitatel záporný a celý zlomek záporný, což nehledáme pro přirozená čísla větší než 2 je jmenovatel záporný; aby byl celý zlomek kladný, musí být záporný i čitatel, tedy musí platit: x {3; 4; 5; 6; } x 4 < 0 Takové podmínce vyhovuje jen x = 3. Řešení: x = 3 6 Z pásu látky 150 cm širokého se plánovalo odstřihnout obdélník 1 m dlouhý. Oproti původnímu plánu byl ale odstřižen pás, jenž měl o 0,6 m 2 větší obsah, než měl mít původní odstřižek. O kolik centimetrů byl odstřižený pás delší než bylo plánováno? Zadání úlohy vyjadřuje následující obrázek. Obsah části, která byla plánována k odstřižení, je 15 000 cm 2. Obsah skutečně odstřižené části má být o 0,6 m 2 (6 000 cm 2 ) větší, tedy bude mít výměru 21 000 cm 2. Maturita z matematiky ZD 9
Při šíři 150 cm lze její délku d, pro kterou platí x = d 100, vypočítat ze vztahu: 21 000 d = = 140. 150 Celková délka prodloužené odstřižené části je 140 cm. Je třeba odstřihnout o 40 cm delší kus. Řešení: 40 cm 7 Je dán vztah: 3 3 3 4 3 6 3 12 3 = 3 1 + 1 a. Určete číslo a. Vztah na levé straně upravíme na jedinou odmocninu (odmocnitel bude nejmenší společný násobek, tj. 12). 3 3 3 4 3 6 3 12 3 = 12 3 6 3 4 3 3 3 2 3 1 Pomocí pravidel o počítání s mocninami a odmocninami upravíme. 12 3 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 12 3 16 A poté vyjádříme odmocninu jako mocninu. 12 3 16 = 3 16 12 Hledané číslo 1 + 1 = 16, po zkrácení a úpravě 1 + 1 = 4 = 1 + 1. a 12 a 3 3 Neznámým číslem je a = 3. Řešení: a = 3 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Jsou dány rovnoběžky p a q a úhly α, β, a γ, pro které platí, že β α = 60 (viz obrázek). 10 Maturita z matematiky ZD
8 Určete velikost úhlu γ. Doplníme vrcholový úhel k úhlu γ. Pro velikost vedlejšího úhlu β' k úhlu β platí: β' = 180 β. Ten je zároveň vnitřním úhlem trojúhelníka s vnitřními úhly α, γ a β', tedy musí platit: 180 (α + γ) = β'. Z toho vyplývá, srovnáme-li obě vlastnosti: 180 (α + γ) = 180 β. Rovnici upravíme: α + γ = β. Z čehož ze zadání plyne: γ = β α = 60. Řešení: γ = 60 Maturita z matematiky ZD 11
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 9 11 Je dána funkce q: y = kx + 3, kde k je libovolné reálné číslo. 9 Určete směrnici k tak, aby graf funkce q procházel bodem [ 3; 6]. 1 bod Bod [ 3; 6] musí být bodem grafu funkce q, dosadíme jej do jejího předpisu: 6 = k ( 3) + 3. Určíme směrnici k: k = 1. Řešení: k = 1 10 Jaká je vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q, je-li směrnice k nulová? Je-li směrnice k nulová, je přímka q rovnoběžná s osou x a prochází všemi body, které mají y = 3. Vzdálenost bodu [3; 1] od přímky q je jeho vzdálenost od bodu [3; 3] (viz obrázek). 1 bod Vzdálenost d je rozdílem druhých souřadnic obou bodů, tedy d = 4. Řešení: d = 4 12 Maturita z matematiky ZD
11 O jaký úhel φ s vrcholem v bodě [0; 3] musíme otočit proti směru hodinových ručiček přímku q: y = 2x + 3, abychom získali přímku r: y = 3x + 3? (Uveďte v míře stupňové.) Úhel otočení (bude kladný) vyjadřuje odchylka obou přímek. Určíme ji z normálových vektorů obou přímek. Musíme tedy převést směrnicové tvary rovnic na obecné. q: 2x y + 3 = 0; r: 3x y + 3 = 0 Normálové vektory jsou (2; 1) a ( 3; 1). Vypočteme odchylku φ přímek dle vzorce: 2 ( 3) + ( 1) ( 1) cos φ = 4 + 1 9 + 1 5 cos φ = 2 = 5 2 = 2 50 2 10 2 φ = 45 Přímku q musíme otočit o 45, abychom získali přímku r. Řešení: φ = 45 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Je dán obdélník ABCD o obsahu S = 73,8 cm 2 (viz obrázek). Dále je na prodloužení úsečky AD za bod D dán bod F tak, že délka úsečky AF je 9 cm. Bod E je průsečíkem přímek BF a CD a dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. Maturita z matematiky ZD 13
12 Urči délku úsečky DE. Protože trojúhelníky BCE a FDE jsou dle věty uu podobné a bod E dělí úsečku CD v poměru 2 : 1. Tento poměr určuje i koeficient podobnosti. Poměr BC : DF = 2 : 1, protože BC je shodné délky jako AD, musí platit, že AD : DF = 2 : 1, tedy bod D rozdělí úsečku AF v poměru 2 : 1. Protože úsečka AF má délku 9 cm, musí platit, že AD = 6 cm a DF = 3 cm. Obsah obdélníka je 73,8 cm 2 a AD = 6 cm, platí tedy: CD AD = S. Vypočteme délku úsečky CD. S CD = AD CD = 73,8 6 = 12,3 Bod E dělí úsečku CD v poměru 2 : 1, tedy: DE = 1 3 CD DE = 1 3 12,3 DE = 4,1 cm Řešení: 4,1 cm VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 Je dána nekonečná geometrická posloupnost, jejíž první tři členy jsou po řadě čísla 3, 9, 27. 5 10 20 13 13.1 Určete kvocient q této posloupnosti. max. 3 body Čitatel zlomku naroste třikrát, jmenovatel dvakrát, celý zlomek tedy vždy násobíme číslem q = 3 2. Řešení: q = 3 2 14 Maturita z matematiky ZD
13.2 Vypočtěte přirozené číslo n, které určuje, kolikátým členem této posloupnosti je 19 683 číslo. 1 280 Hledáme tedy přirozené n, pro které platí: 19 683 a n = = 3 1 280 5 ( 2 3 ) n 1 Exponenciální rovnici upravíme. 6 561 256 = 3 5 ( 3 2 ) n 1 / : 3 5 6 561 256 = ( 3 2 ) n 1 Rovnici zlogaritmujeme a dopočteme, nebo (rychleji) dáme na společný základ. ( 3 2 ) 8 = ( 3 2 ) n 1 8 = n 1 n = 9 Daný člen by byl členem devátým. Řešení: n = 9 13.3 Určete číslo x tak, aby čísla posloupnosti aritmetické. 3 9, a x byla v tomto pořadí prvními třemi členy 5 10 Má-li být posloupnost 3 5 ; 9 10 ; x aritmetická, musí například platit, že prostřední člen je aritmetickým průměrem přímo sousedících mu členů. 3 + x 5 9 = 2 10 Rovnici vyřešíme. 3 + x = 9 5 5 6 x = 5 Řešení: x = 6 5 Maturita z matematiky ZD 15
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 14 15 Je dán rovnostranný trojúhelník ABC, jemuž je vepsána kružnice l a opsána kružnice k. Obsah kruhu ohraničeného kružnicí l je 12π. 14 Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k? A) 144π B) 48π C) 36π D) 24π E) 12π 2 body Označíme-li a délku strany trojúhelníka, potom poloměr kružnice vepsané je jednou třetinou délky výšky (nebo těžnice) a obsah S l kruhu ohraničeného vepsanou kružnicí je: S l = π ( 1 3 v ) 2 = π 1 9 v 2. Poloměr kružnice opsané je roven dvěma třetinám výšky (těžnice) trojúhelníka. Vyjádříme tedy obsah S k kruhu ohraničeného kružnicí opsanou trojúhelníku a dosadíme: S k = π ( 2 3 v ) 2 = π 4 9 v 2 = 4 π 1 9 v 2 = 4S l = 4 12π = 48π. Obsah opsaného kruhu je 48 násobků π. Řešení: B 16 Maturita z matematiky ZD
15 Délka a strany daného rovnostranného trojúhelníka je: A) 12 2 B) 6 2 C) 12 D) 6 E) žádná z uvedených 2 body Výška v rovnostranném trojúhelníku lze vypočítat pomocí strany a Pythagorovou větou: v = a2 ( 2 a ) 2 = 3a2 = a 3. 4 2 Ze vztahu pro výpočet obsahu kruhu ohraničeného kružnicí vepsanou vypočteme délku strany, dosadíme-li za obsah a výšku. S l = π 1 9 v 2 12π = π 1 9 ( a 2 3 ) 2 Rovnici dopočteme. 108 = 3 a2 4 144 = a 2 a = 12 Trojúhelník má délku strany a = 12. Řešení: C 16 Je dána funkce f: y = 3 x ; D f = R / {0}. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (16.1 16.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): ANO NE 16.1 Funkce f je sudá. 16.2 Funkce f je lichá. 16.3 Funkce f je zdola omezená. 16.4 Funkce f je rostoucí. Maturita z matematiky ZD 17
Graf funkce f všechny klíčové vlastnosti ukazuje. Lze je určit ale i bez něj. V tvrzení 16.1 je řečeno, že funkce f je sudá. Pro sudé funkce platí, že pro každý bod x jejich definičního oboru platí, že jeho funkční hodnota je stejná jako funkční hodnota čísla k němu opačnému, leží-li i ten v definičním oboru funkce. f( x) = f(x) Určíme f( x) a porovnáme. 3 f( x) = x Absolutní hodnota čísla a čísla k němu opačného je stejná, tedy: 3 f( x) = = 3 = f(x). x x Tento vztah platí pro každé číslo definičního oboru, podmínka sudosti funkce byla splněna. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 16.2 je řečeno, že funkce f je lichá. Aby byla funkce lichá, muselo by platit: f( x) = f(x). To ovšem pro všechny body definičního oboru (dokonce ani pro jeden jediný) neplatí. Tvrzení je nepravdivé. V tvrzení 16.3 je řečeno, že funkce f je zdola omezená. 3 Z předpisu funkce f : y = plyne, že pro všechna x z definičního oboru je čitatel x zlomku vždy kladný a jmenovatel rovněž (absolutní hodnota je vždy nezáporná, nulovou možnost podmínka vylučuje). 18 Maturita z matematiky ZD
Celý zlomek je tedy též kladný, například osa x (tj. hodnota y = 0) funkční hodnoty funkce zdola omezuje. Tvrzení je pravdivé. V tvrzení 16.4 je řečeno, že funkce f je rostoucí. Jde o funkci sudou, ty nejsou ryze monotónní, ale důkaz, že funkce je rostoucí skutečně, lze podat i prostým dosazením. Zatímco pro dvojici x 1 = 1 a x 2 = 3 platí, že x 1 < x 2. Pro jejich funkční hodnoty platí vztah opačný: 3 f( 1) = = 3 > f(3) = 3 = 1 1 3 Funkce rostoucí (myšleno na celém intervalu) být nemůže. Tvrzení je nepravdivé. Řešení: ANO, NE, ANO, NE VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 V krychlové krabičce o hraně délky a je naskládáno osm kulečníkových koulí tak, že se vždy dotýkají sousedních koulí a sousedních stěn krabice. 17 Jaký je poměr objemu krabice ku objemu kulečníkových koulí? A) 1 : π B) 2 : π C) 3 : π D) 6 : π E) žádný z uvedených 2 body Objem krabice je V 1 = a 3. Objem V 2 každé z kuliček je 4 3 πr 3, kde r = a 4. Hledaný poměr je tedy: V 1 V2 = a 3 8 4. π 3 ( 4 a ) 3 Výraz na pravé straně dále upravíme: V 1 V2 = a 3 1 6 πa 3 = 1 π 6 = 6 : π. Řešení: D Maturita z matematiky ZD 19
max. 4 body 18 Do třídy 1. A chodí 11 chlapců a 7 dívek. Najdeme v ní Petříka, Evičku, Karlíka, Oskara, Frantu, Ivánka, Alžbětu, Emila, tři Terezky, dvě Adélky, dva Honzíky a tři Matěje. Přiřaďte ke každé situaci (18.1 18.4) číslo, které jí odpovídá (A F): 18.1 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž jsou dvě dívky a dva chlapci. 18.2 Počet všech čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž není žádná Adélka. 18.3 Počet všech dívčích čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je právě jedna Adélka. 18.4 Počet všech chlapeckých čtveřic sestavených ze všech dětí, v nichž je alespoň jeden Honzík. A) ( 2 1 ) ( 6 3 ) B) ( 16 4 ) 11 C) ( 2 ) ( 7 2 ) D) ( 2 1 ) ( 5 3 ) E) ( 5 4 ) F) ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ) 18.1 Ze 7 dívek vybereme dvě, z 11 chlapců rovněž dva, tj. ( 11 2 ) ( 7 2 ). Řešení: C 18.2 Nevybereme ze dvou Adélek žádnou, všechny děti ve čtveřici budou ze zbylých 16, tj. ( 16 4 ). Řešení: B 18.3 Vybereme si ze dvou Adélek jednu a zároveň ji doplníme o tři dívenky ze zbylých 5, tj. ( 2 1 ) ( 5 3 ). Řešení: D 20 Maturita z matematiky ZD
18.4 Z Honzíků vybereme buď jednoho a doplníme jej o tři další kluky ze zbylých 9, nebo vezmeme oba Honzíky a doplníme je o dva jiné chlapce ze zbylých 9 kluků, tj. ( 2 1 ) ( 9 3 ) + ( 2 2 ) ( 9 2 ). Řešení: F KONEC TESTU Maturita z matematiky ZD 21
22 Maturita z matematiky ZD
III. KLÍČ 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 13 jsou otevřené. 3) Úlohy 14 18 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka 35 30 1 29 24 2 23 18 3 17 12 4 Úloha Správné řešení Počet bodů 1 Řešení: R = κ m m 1 2 F 2 x + 5 3 64 osob 1 bod 4 8 % 1 bod 5 x = 3 6 40 cm 7 a = 3 8 γ = 60 9 k = 1 1 bod 10 d = 4 1 bod 11 φ = 45 12 4,1 cm 13 13.1 q = 3 2 1 bod 13.2 n = 9 1 bod 13.3 x = 6 5 1 bod 14 B 2 body 15 C 2 body 16 16.1 ANO 16.2 NE 16.3 ANO 16.4 NE 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 23
17 D 2 body 18 18.1 C 18.2 B 18.3 D 18.4 F max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 24 Maturita z matematiky ZD
IV. ZÁZNAMOVÝ LIST 1) Maximální bodové ohodnocení je 35 bodů. 2) Úlohy 1 13 jsou otevřené. Zapište výsledek. 3) Úlohy 14 18 jsou uzavřené, s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy, resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka 35 30 1 29 24 2 23 18 3 17 12 4 Úloha Správné řešení Počet bodů 1 2 3 1 bod 4 1 bod 5 6 7 8 9 1 bod 10 1 bod 11 12 13 13.1 1 bod 13.2 1 bod 13.3 1 bod 14 2 body 15 2 body 16 16.1 16.2 16.3 16.4 4 podúlohy 2 b. 3 podúlohy 1 b. 2 podúlohy 0 b. 1 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. Maturita z matematiky ZD 25
17 2 body 18 18.1 18.2 18.3 18.4 max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 1 podúloha 1 b. 0 podúloh 0 b. 26 Maturita z matematiky ZD