Přesnost nového geopotenciálního modelu EGM08 na území České a Slovenské republiky

Transkript

1 Přsnost nového gopotnciálního modlu EG08 n úzmí Čské Slovnské rpubliky Zdislv Ším, Vilim Vtrt, ri Vojtíšková Astronomický ústv Akdmi věd ČR, Boční II 40, 4 Prh, -mil: sim@ig.cs.cz Gogrfická služb rmády Čské rpubliky, Vojnský gogrfický hydromtorologický úřd, Dobrušk, Čs. odboj 676, 58 6 Dobrušk, Čská rpublik, -mil: vtrt@vghur.rmy.cz, mri.vojtiskov@vghur.rmy.cz. Úvod Koncm roku 007 GA USA, jko hlvní grnt vývoj nové vrz gopotnciálního modlu stupně n90 řádu k60, sdělil světové vědcké komunitě, ž j připrvn přdběžná vrz tohoto modlu s názvm PG07A. IAG (zinárodní godtická uni) vytvořil mzinárodní skupinu pro tstování přsnosti tohoto modlu. Člny skupiny s stli i utoři tohoto článku. š skupin vyvinul originální tstovcí tchnologii, ktrou použil k zjištění přsnosti modlu PG07A sdělil tvůrcům modlu zjištěné pozntky. Ty byly využity k vytvořní dfinitivní vrzi gopotnciálního modlu s názvm EG08. Jho přdstvní proběhlo n vlném shromáždění EGU (Evropské godtické uni), ktré s konlo v Vídní v dubnu 008. S výsldky nšho tstování modlu PG07A, EG08 (n úzmí Čské rpubliky Slovnské rpubliky) jjich porovnání s součsně v ATO používnou vrzí EG96 sznmuj tnto článk. Autoři zárovň uvádí stručné informc o gopotnciálních modlch nší torií tstovní.. Objsnění pojmu gopotnciální modl Gopotnciálním modlm rozumím soubor koficintů, ktré mnší nbo větší měrou popisuji rálné tíhové pol Změ. Gopotnciální modl vždy umožňuj prcovt s vyhlzným tíhovým polm, ktré s k rálnému stvu jn přibližuj. ír přiblížní j závislá n stupni řádu modlu, tdy počtu koficintů rozvoj. Určitou zjdnodušnou přdstvu jk prcuj gopotnciální modl si lz učinit dl obr., kd črná křivk přdstvuj profil průběhu rálného tíhového pol Změ v určité oblsti črvná křivk stjný profil získný pomocí gopotnciálního modlu. Pokud s podří proximovt tíhové pol podrobněji, pk můžm hovořit o zvýšní přsnosti gopotnciálního modlu Změ. Proč s tdy gopotnciální modl používá, když s skutčnému tíhovému poli jn přibližuj? Odpověď j sndná. Gopotnciální modl vyjdřuj globální tíhové poměry v rámci clé Změ. Pokud bychom chtěli postupovt klsickými postupy, pk by bylo nutné shromáždit prcovt s tíhovými dty pokrývjícími povrch clé změkoul. To j jn vlic těžko uskutčnitlný poždvk. V mnoh plikcích s proto používjí gopotnciální modly. Z tohoto důvodu j nzbytné znát, jká j mír proximc modlu, nboli jká j přsnost gopotnciálního modlu v globálním měřítku i v jdnotlivých zájmových oblstch.

2 Obr. Znázornění profilu rálného tíhového pol Změ profilu získného pomocí gopotnciálního modlu. Tvorb gopotnciálních modlů hlvní oblsti jjich využití Koficinty gopotnciálních modlů jsou odvozovány složitým mtmtickými mtmtickými postupy s využitím tíhových dt, tíhových nomálií, dt družicové ltimtri, dt družic GTACE v njbližší době i družic GOCE. Výsldný produkt j využitlný opět jn pokud má uživtl k dispozici vlic složitý komplikovný mtmtický postup rlizovný v příslušném softwr. Výpočty využívjící gopotnciální modly ptří mzi njnáročnější jk z hldisk čsového tk z hldisk nároku n výkon příslušné výpočtní tchniky. Gopotnciální modly mjí přdvším nzstupitlné využití v vojnství. Umožňují řšit zákldní godtické úlohy, ktré poskytují vojskům potřbné godtické gofyzikální informc. Jdná s zjmén o tyto plikc úlohy: -vývoj rlizc světového výškového systému -výpočt gopotnciálu tím i ndmořské výšky v bodě měřní GPS -výškové připojní godticky izolovného úzmí -monitorování ndmořské výšky pozmního i vzdušného i námořního bojového prostřdku -přistávcí mnévry ltdl -zvýšní bzpčnosti ltového provozu -trnsformc lokálních godtických systémů do systému WGS 84 -rkonstrukc nznámého godtického systému -výpočt kót goidu kvzigoidu -výpočt tíhového zrychlní, tíhových nomálií tížnicových odchylk.

3 . Tori tstování přsnosti gopotnciálních modlů Jk bylo uvdno, gopotnciální modly mjí v vojnství nzstupitlnou úlohu. Ovšm otázk přsnosti, s jkou j možné gopotnciál, tím i npř. ndmořskou výšku, z modlu určit, j zd prvořdá. Pro zbzpční tohoto úkolu vyvinul GoSl AČR originální mtodu tstování, zložnou n znlosti přsných gocntických poloh tstovcích bodů jjich normálních výšk v closvětovém měřítku. Tstovcí mtod, ktrou jsm vyvinuli, spočívá n výpočtu gopotnciálu v libovolném bodu zmského povrchu viz obr., jhož normální výšk j znám, n zákldě čtyř dných primárních godtických konstnt, jimiž jsou: gocntrická grvitční konstnt G ( ,8 ± 0,8) 0 6 m s, () nominální úhlová rychlost rotc Změ ω rd s, () gopotnciál plochy goidu W 0 ( ,0 ± 0,5) m s, () druhý zonální Stoksův prmtr (0) 9 J ( 08 65,9 ± 0,) 0. (4) Podl oloděnského tori xistuj n normální tížnici bodu tkový bod (obr. ), v němž pltí U() W(), (5) tj. normální potnciál U(), buzný zákldními konstntmi () (4), j přsně rovn skutčnému gopotnciálu W() v bodě (X,Y,Z) zmského povrchu. Pltí pro něj ( X, Y, Z ) U ( X, Y, Z ) U ( u, v w ) W, [( sinh w + ) rccotg( sinh w ) sinh w ] G rccotg (sinh w ) + q (6) / ( ) (0 P ( cos )+ ) rctg / ( ) (0 [ P ( cosu )] + q cosh w ) ω (0) q, P ( cosu ) cos u ; G u, v, w jsou křivočré lipsoidické souřdnic bodu. Prmtry, α gomtricky určují hldinový lipsoid E 0, fyzikálně dfinovný primárními godtickými konstntmi () (4):, u

4 4 + G R 0 rctg ω α, (7) + 0 (0) 0 5 q J α α ( ) ( ) / / rctn, α α. Jk ukzuj vzth (6), můžm v systému idálního střdního hldinového lipsoidu E 0, dfinovného primárními godtickými prmtry () (4), monitorovt skutčný gopotnciál v trénním bodě, znám-li jho normální výšku godtické souřdnic. Obr. Tstovcí bod sítě GE n fyzickém povrchu Změ; ζ q j výšk kvzigoidu, H q j normální výšk n oblouku 0. Ty stčí znát přibližně, godtická délk s nupltní vůbc. To nní z vzthu (6) zřjmé, všk pltí tké ( ) ( ) m q H W Z Y X W W γ 0,,, (8)

5 když γ m j intgrální střdní hodnot normální tíž n oblouku 0 (obr. ) v systému E 0 právě pro ni postčí znát godtickou šířku přibližně godtická délk s v vzorci pro normální tíži nvyskytuj vůbc. Pokud j bod umístěn n ocánické topogrfické ploš obr., j jho normální výšk rovn výšc h SST ocánické topogrfické plochy nd hldinovou plochou W W 0. Tkž čtyři konstnty, normální výšk přibližná godtická šířk jsou postčující k výpočtu skutčného gopotnciálu n zmském povrchu, včtně všch jho poruch, nzávisl n stupni nomlity tíhového pol v dném místě. Přsnost řšní j dán přsností přijtých prmtrů () (4) přsností normálních výšk, clková střdní chyb j si 0,5 m s, což činí v rdiální poloz místní hldinové plochy ±5cm. Právě s tkovou přsností můžm tdy tstovt hodnoty gopotnciálu W(modl), vypočtné z gopotnciálního modlu. K výpočtu W(modl) musím ovšm znát gocntrickou polohu bodu. Pro tstovní přsnosti gopotnciálních modlů jsm proto shromáždili dt světové tstovcí sítě GE (Gopotntil odl Evlution nd onitoring twork), ktrá j n kontinntch tvořn nivlčními body, změřnými tchnologií GPS, n ocánch body n topogrfické ocánické ploš, změřnými družicovou ltimtrií (obr. 4). Obr. Tstovcí bod sítě GE n ocánické topogrfické ploš SST (S Surfc Topogrphy); ζ q j výšk kvzigoidu, h SST j výšk bodu nd hldinovou plochou W W 0. Tímto postupm dostávám n tstovcích bodch rozdíly δ W W ( ) W ( modl), (9) ktré nzývám distorzmi modlu. ísto nich můžm prcovt s rdiálními distorzmi δr, což jsou rozdíly gocntrického průvodič ρ, určného tchnologií GPS nbo ltimtricky, průvodič místní hldinové plochy, jk ji dfinuj gopotnciální modl δ R ρ ρ ( modl). (0) Střdní chyb tstovného modlu v dné loklitě s pk stnoví dl vzorc 5

6 [( δr δr) ] m mod, () n kd n j počt použitých bodů GE v dné loklitě. 4. Aplikc tori tstování n modlch řdy EG Obr. 4 Tstovcí síť gopotnciálních modlů GE pokrývjící si 8% svět. 4. Výsldky tstování gopotnciálního modlu PG07A, EG08 EG96 n úzmí Čské rpubliky Slovnské rpubliky Tstování přsnosti gopotnciálních modlů PG07A, EG08 jjich porovnání s modlm EG96 jsm provdli s využitím popsné tori tstovcí sítě GE (obr. 4) n obou úzmích - výsldky jsou uvdny v tb. tb.. Tb. Výsldk tstování gopotnciálních modlů PG07A, EG08 EG96 Úzmí střdní chyb [m] EG96 PG07A EG08 Čská rpublik ±0.85 ±0.4 ±0. Slovnsko ±0.45 ±0.4 ±0.9 6

7 Z tbulky vyplývá, ž n úzmí Čské rpubliky Slovnské rpubliky ) střdní chyb modlu EG96 doshuj hodnot ±0.85 m ±0.45 m. b) střdní chyb modlu PG07A doshuj hodnot ±0.4 m ±0.4 m. c) střdní chyb modlu EG08 doshuj hodnot ±0. m do ±0.9 m. J zřjmé, ž nové gopotnciální modly PG07A zjmén EG08 jsou přsnější nž dosvdní modl EG96. J tké zřjmé, ž střdní chyby jsou n úzmí Slovnské rpubliky vždy vyšší nž n úzmí Čské rpubliky. To ukzuj n možné problémy, ktré mohly být způsobny zjmén ndmořskými výškmi. Tb. Vzájmné porovnání přsnosti modlů EG96, PG07 EG08 Úzmí Vzrůst rltivní přsnosti modlů PG07A EG08 EG96 EG96 PG07A PG07A EG08 EG08 Čská rpublik +. % +8.9 % +0.4 % Slovnsko +8.4 % +5. % +9. % Z tbulky vyplývá, ž v srovnání s modlm EG96 n úzmí Čské rpubliky Slovnské rpubliky ) vzrostl přsnost modlu PG07A o hodnotu +,% +8,4%. b) vzrostl přsnost modlu EG08 o hodnotu +8,9% o 5,%. Dál z tbulky vyplývá, ž končná vrz gopotnciálního modlu EG08 j v srovnání s vrzí přdběžnou, tdy PG07A, přsnější n obou úzmích. Přsnost modlu EG08 vzrostl o +0,4% +9,%. 5. Závěr ámi vyvinutá tchnologi umožňuj tstovt gopotnciální modly ž do stupně n90 řádu k90. Pomocí této tchnologi tstovcí sítě GE jsm otstovli n úzmí Čské rpubliky i Slovnské rpubliky přsnost jk přdběžné vrz gopotnciálního modlu PG07A, tk i dfinitivní vrz EG08. Přdpokládá s, ž právě modl EG08 nhrdí stávjící modl EG96. Přsnost modlu EG08 v srovnání s modlm EG96 vzrostl n obou úzmích. J nutno poznmnt, ž n úzmí Slovnské rpubliky byl zjištěn víc nž,5 krát vyšší střdní chyb v srovnání s úzmím Čské rpubliky. Příčinu této disproporc by bylo vhodné nlyzovt, odhlit odstrnit. Prvděpodobnou příčinou můž být nidntičnost bodů měřní GPS vztžného bodu ndmořské výšky. V kždém přípdě by byl vhodná spoluprác při řšní této nsrovnlosti. Z uvdných informcí j tké zřjmé, ž nový gopotnciální modl EG08 bud důstojným nástupcm dosvdního modlu EG96. 7