Aplikace prediktivního řízení na intermodální přepravní síť

Transkript

1 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Jan Koaa, Otto Pastor 2 Aplkace prektvního řízení na ntermoální přepravní síť Klíčová slova: optmalzace, přepravní síť, prektvní řízení, horzont prekce Úvo Všue přítomná fnanční a hospoářská krze se nevyhnula an ovětví opravy a logstky. Nevtelná ruka trhu tak zasáhla jak Eurozónu, tak Českou republku. Vzhleem k této stuac poskytovatelé opravních a logstckých služeb, bez ohleu na jejch velkost č působnost, řeší mnoho otázek. Mez nejčastější patří napříkla jak optmalzovat své náklay, jak zefektvnt procesy, jak optmalzovat lské zroje. Nebo jak se vyrovnat se přetlakem nabíky na poptávkou č jak zefektvnt celou přepravní síť. Autoř článku [] popsují různé možnost optmalzace ntermoální přepravní sítě z hleska časového horzontu a z hleska role účastníka sítě. Pro optmální řízení přepravní sítě se nabízejí různé možnost, jež uváějí autoř článků [2] a [3], které však nezohleňují ynamku systému. Jenou z možností jak optmalzovat přepravní síť (ze střeněobého hleska operátora přepravní sítě) ynamcky je využtí Prektvního řízení s klouzavým horzontem. Prektvní řízení MPC Moel base Prectve Control, bývá také nazýváno jako řízení s klouzavým horzontem. MPC je pokročlý způsob řízení, který nalezl šroké uplatnění zejména v automoblovém, chemckém průmyslu, ale také v energetce. Autoř článku [4] lustrují záklaní myšlenku prektvního řízení na způsobu, jakým se hrají šachy. V určtém stavu hry hráč probírá buoucí možné stratege např. čtyř tahy opřeu a subjektvně je honotí za účelem vybrat tu nejlepší. Nakonec se pro jenu strateg rozhone a vykoná její první tah. Po tahu soupeře celý postup znovu opakuje s tím, že jž zná poslení tah svého soupeře, který pro něj byl př přechozím rozhoování neznámý a může pole něj aktualzovat svoj herní strateg (zpětná vazba). Opět honotí možné stratege na čtyř tahy opřeu. Dobrý šachsta se o slabšího šachsty lší tím, že promýšlí své stratege na větší počet tahů opřeu (nebol pracuje s elším horzontem prekce), a ělá př tom méně chyb. Obecně je možné MPC zhonott jako vícekrokovou strateg řízení, která se skláá ze vou hlavních částí. A to sce z prekce buoucích stavů nebol výstupů systému a mnmalzace krtera, které zahrnuje požaavky na optmaltu řízení (ke jsou prekce zahrnuty) [5]. Ing. Jan Koaa, ČVU FD, oktoran, Ústav logstky a managementu opravy 2 prof. Dr. Ing. Otto Pastor, CSc. ČVU FD, zástupce veoucího Ústavu logstky a managementu opravy

2 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Formulace řešeného problému Přepravní síť je tvořena uzly (HUBy), které jsou propojeny přepravním cestam. U kažé přepravní cesty je specfkována cena za přepravu jenoho kontejneru, oba přepravy, jízní řá (vlakový jízní řá, oby ojezů tahačů) a její přepravní kapacta. Kontejnery vstupují o vybraných HUBů a součástí kažého kontejneru je jeho cílový HUB a termín, o kterého musí být oručen. Dále má kažý HUB určenou svou sklaovací kapactu a cenu za sklaování kontejnerů. Cílem řešené úlohy je včas přepravt všechny záslky (pro potřeby tohoto článku kontejnery) o jejch cílových HUBů a mnmalzovat přtom náklay. Výstupem optmalzace je stratege, která na horzontu prekce určuje, které kontejnery, ky a kterým přepravním cestam převézt. Notace V úloze se vyskytuje mnoho proměnných, parametrů a různých nexů. K formulac úlohy je třeba nejprve zavést vhonou notac. Stavy a proměnné x j,...počet kontejnerů sklaovaných v hubu s nexem v peroě vzorkování k, které míří o hubu s nexem j a k oručení jm zbývá pero vzorkování, u j...počet kontejnerů, které v peroě vzorkování k vstouply o přepravní trasy s nexem, míří o hubu s nexem j a k oručení jm zbývá pero vzorkování j,...počet kontejnerů, které v peroě vzorkování k vstouply o přepravní v místě hubu s nexem, míří o hubu s nexem j a k oručení jm zbývá pero vzorkování Stavy a proměnné a ()...nex výchozího hubu pro přepravní trasu s nexem b () ()...nex cílového hubu pro přepravní trasu s nexem...počet pero vzorkování, které trvá cesta přepravní trasou s nexem j A...množna nexů všech přepravních tras, které veou z hubu s nexem o hubu s nexem j 2

3 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Ceny a penále s () c ()...cena za sklaování jenoho kontejneru po obu peroy vzorkování v hubu s nexem...cena za přepravu jenoho kontejneru přepravní trasou s nexem p ()...penále za kontejner, kterému zbývá pero vzorkování k oručení (toto penále je účtováno za anou perou vzorkování) Lmty přepravní tras a sklaů x...maxmální kontejnerová kapacta sklau v hubu s nexem ( u...maxmální počet kontejnerů, které v peroě vzorkování k mohou vstoupt o přepravní trasy s nexem Pomocné proměnné n H...počet hubů n...počet přepravních tras N...horzont prekce (v peroách vzorkování) max...maxmální uvažovaná oba k oručení (v peroách vzorkování) max...maxmální uvažovaná oba přepravy (v peroách vzorkování) Matematcká formulace Ceny celková cena za sklaování v peroě vzorkování k nh n H max J = s( ) x, () S = j= = 0 celková cena za aktvace přepravních tras v peroě vzorkování k n max = nh J c( ) u, (2) = j= = 0 3

4 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 celkové penále v peroě vzorkování k max n n H H max max nh nh m= = 0 = j= J = p( ) x + p(mn{0, m}) u ( k m), (3) P = 0 = j= celková cena v peroě vzorkování k J = J + J J. (4) S + P Omezení Omezení na kapactu přepravní trasy s nexem v peroě vzorkování k nh max j= = 0 u u, (5) souhrnné omezení na všechny trasy v peroě vzorkování bue ále označováno jako u U (6) Omezení na sklaovací kapactu HUBu s nexem v peroě vzorkování k nh max j= = 0 x x, (7) souhrnné omezení pro všechny sklay v peroě vzorkování bue ále označováno jako x X. (8) Časový vývoj přepravní sítě Časový vývoj počtu kontejnerů v hubu s nexem, které míří o hubu s nexem j a k oručení jm zbývá >0 pero vzorkování x = x + ( k ) + j r A u r + j r A u + ( r) r ( k ( r)), (9) a specálně pro stavy kontejnerů, kterým k oručení zbývá nula pero vzorkování m x = x ( k ) + x ( k ) + ur + ur ( k ( r)), (0) j r A ( r) j r A m= 0 4

5 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 a ále specálně pro kontejnery, které ospěly o místa určení,0 x = 0. () Souhrnně lze časový vývoj přepravní sítě zapsat jako x = f ( x( k ), (,, K, k )). (2) ( max Formulace prektvní optmalzace Prektvní formulace mnmalzuje součet celkových náklaů přepravní sítě na N peroách vzorkování o současného okamžku o buoucnost (horzont prekce). Souhrnně lze úlohu zapsat jako lneární skrétní programování mn N k ), K, k + N ) l= k J ( l) s. t. U, K, k + N) U ( k + N ) x( X, K, x( k + N) X ( k + N ) x( = f ( x( k ), (,, K, k )) max, (3) Př zaveení vhoné notace lze tuto úlohu zapsat v matcovém tvaru. Pro perou vzorkování k zaveeme vektor sklaových zásob x(, vektor aktvace přepravních tras a vektor nových kontejnerů ( vstupujících o přepravní sítě x( = = ( =,0, max n,0,,0 H nh max ( x K x K x K x x2 K),,0, max n,0,,0 H nh max ( u K u K u K u u2 K),,0, max n,0 n, max,0 H H ( K K K K). Na celém horzontu prekce pak stavy sklaů, aktvace přepravních cesta a vstupy nových kontejnerů můžeme poskláat jako 2 (4) X x( k + ) k max ) ( = M, U = M, D = M. (5) ( ) ( ) ( ) x k + N u k + N k + N Ze stavu sklaů x( v peroě vzorkování k a ze znalost aktvací přepravních tras U a vstupu nových kontejnerů D můžeme spočítat stavy sklaů na horzontu prekce X = Sx + HU + D, (6) ke S a H jsou matce sestavené na záklaě znalost topologe přepravní sítě. 5

6 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Náklay přepravní sítě lze zapsat jako J = C X + C U + C X C U, (7) S PX + PU ke C S, C, CPX, CPU jsou sestaveny z rovnce (), (2) a (3). Náklay lze reformulovat jako lneární krtérum J = C U + c0. Poobně omezení na kapacty sklaů a přepravních tras lze naformulovat jako lneární ve tvaru AU b pole rovnc (5) a (7). Fnální optmalzační úloha má pak tvar lneárního skrétního programování v matcovém zápsu mn C U, U AU b. (8) Aplkace na reálnou přepravní síť V této kaptole bue popsáno a emonstrováno použtí optmalzačního algortmu popsaného v přechozí kaptole na komplexní přepravní problém reálné velkost. Pro emonstrac bue vybrána přepravní síť společnost Metrans. Přepravní síť Do této sítě vstupují kontejnery ze čtyř Evropských přístavů, které jsou označeny: HAM BRE RO KOP Hamburk Bremerhaven Rotteram Koper Jako příjemce těchto kontejnerů (zboží) jsou zvolena čtyř města rovnoměrně rozmístěná po České republce, které jsou označena: RAK US JIH VSE Rakovník Ústí na Orlcí Jhlava Vsetín Společnost Metrans využívá k přepravě z výše uveených Evropských přístavů svoje kontejnerové termnály. Pro přehlenost buou tyto termnály označeny: UHR PLZ OS ZLI DUN Uhříněves Plzeň Ostrava Zlín Dunajská Strea 6

7 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Přepravní sít a propojení jenotlvých HUBů je znázorněno na obr., ke červené trasy znázorňují vlaková spojení a černé trasy znázorňují trasy tahačů. HAM BRE RAK PLZ OS VSE UHR US DUN ZLI JIH KOP ahač Vlak RO Obr. Reálná přepravní síť Kontejnery vstupující o přepravní sítě Aby bylo možné porovnávat jenotlvé stratege řízení přepravní sítě, je nutné nejprve naefnovat, jak o přepravní sítě jenotlvé kontejnery vstupují. Zvolené zaání je znázorněno na obr 2. Ke svslá osa značí vstupní HUB s uveením cílového HUBu v závorce. Voorovná osa značí čas v honách s výhleem na jeen týen. Maxmální oba oručení kontejneru k příjemc je efnována na 3 ny. Za překročení oby oání kontejneru je zvoleno penále 000 EUR, za kažý en prolení. Peroa vzorkování je zvolena na 4 ho. o znamená, že kažé čtyř hony proběhne zjštění stavu přepravní sítě, prekce nových kontejnerů a naplánování jenotlvých přepravních tras (s ohleem na klouzavý horzont prekce). Horzont prekce (optmalzace) je zvolen na 7 nů, tj. celkem 42 jenotlvých kroků pro zvolenou perou vzorkování. 7

8 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 HAM (RAK) HAM (US) HAM (JIH) HAM (VSE) BRE (RAK) BRE (US) BRE (JIH) BRE (VSE) RO (RAK) RO (US) RO (JIH) RO (VSE) KOP (RAK) KOP (US) KOP (JIH) KOP (VSE) UHR (RAK) UHR (US) UHR (JIH) UHR (VSE) PLZ (RAK) PLZ (JIH) PLZ (VSE) OS (US) OS (JIH) OS (VSE) ZLI (US) ZLI (JIH) ZLI (VSE) DUN (RAK) DUN (US) DUN (JIH) DUN (VSE) čas [hony] Obr. 2 Kontejnery vstupující o přepravní sítě Řešení reálné přepravní sítě bue znázorněno na čtyřech možných způsobech řešení optmalzace. Ukazatele jenotlvých strategí řízení buou porovnány vžy v okamžku, ky buou všechny kontejnery přepraveny o cíle. Varanty optmalzace V této kaptole bue popsáno porovnání jenotlvých varant optmalzací. V Plná optmalzace Je stratege řízení mnmalzující celkové náklay na přepravu a zohleňující penále za překročení oby oání. Jená se o mult-krterální optmalzac uvažující současně cenu za přepravu, sklaování a cenu přípaného penále. V2 Maxmální rychlost Je stratege řízení mnmalzující obu přepravy bez ohleu na cenu přepravy. V postatě používá obobný algortmus jako V s tím rozílem, že krtérum je rozšířeno o fktvní progresvní penále, které je úměrné obě přepravy kažého kontejneru. Váha (cena) tohoto penále výrazně převyšuje cenu za přepravu a sklaování. o způsobí, že optmalzace vžy nejprve vybere nejrychlejší přepravní trasu a tu levnější vybírá pouze v přípaě, že jsou časově ekvvalentní. Mofkace této varanty oprot varantě V znamená úpravu honot koefcentu p() uávajícího penále za kontejner, kterému zbývá pero vzorkování k nejzazšímu termínu oručení. 8

9 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Příkla možné úpravy p = 000cmax k, (9) ke c max je maxmum přes koefcenty c() a s(), tj. cena nejražšího sklau nebo cena nejražší přepravní trasy. V3 První možná trasa Je stratege řízení která pro kontejnery čekající v HUBu vybírá vžy první možnou přepravu, která míří směrem k místu určení (nemusí mířt přímo o místa určení). V přípaě více možností je vybrána vžy cenově výhonější kombnace. éto varanty je osahováno rozšířením krtéra o vysoké fktvní penále za využtí sklau. Mofkace této varanty oprot varantě V znamená úpravu umělé navýšení cenového koefcentu s(), napříkla na tsíc násobek s = 000s(. (20) V4 Nejlevnější gnorující penále Je stratege řízení, která mnmalzuje náklay na přepravu, avšak nezohleňuje penále za překročení oby přepravy. éto varanty je osahováno absencí členu krtéra zohleňující penále za překročení oby přepravy. Mofkace této varanty oprot varantě V znamená vynulování penalzačního koefcentu p = 0. (2) Výsleky na reálné přepravní sít V této kaptole buou porovnány jenotlvé výsleky varant optmalzací (V až V4) z hleska oby přepravy, využtí přepravních cest a výslené ceny. Doba přepravy Hstogram znázorněný na obr. 3 zobrazuje průměrnou obu přepravy pro jenotlvé varanty optmalzace reálné přepravní sítě. 9

10 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/ V - Plná optmalzace Průměr = 38.8 hon V2 - Maxmální rychlost Průměr = 23. hon Četnost [%] Četnost [%] Čas oručení [hony] Čas oručení [hony] V3 - První možná trasa Průměr = 29 hon V4 - Nejlevnější gnorující penále Průměr = 39.2 hon 20 2 Četnost [%] 5 0 Četnost [%] Čas oručení [hony] Čas oručení [hony] Obr. 3 Doba oání pro V-V4 Průměrná oba oání se pohybuje v ntervalu o 23 o 39 hon. Ky nejrychlejší oání všech kontejnerů nabízí varanta optmalzace V2 s průměrnou obou oručení 23 hon a 6 mnnut. Nejpomalejší je varanta V4 s průměrnou obou oručení 39 hon a 2 mnut. Z obrázku varanty V je možné vyčíst, že v průběhu šestnácté až vacáté hony bylo přepraveno 5% všech kontejnerů. Mez vacátou a vacátoučtvrtou honou nastala špčka a bylo přepraveno 6,4% všech kontejnerů. Využtí přepravních cest Kažá výše popsaná stratege využívá jnak přepravní trasy a jejch kapactu. Využtí přepravních tras jenotlvým strategem optmalzace je znázorněno na obr. 4. 0

11 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 V - Plná optmalzace V2 - Maxmální rychlost HAM BRE HAM BRE RAK RAK VSE PLZ UHR OS US ahač Vlak rasa: nevyužtá -4 kont./en 4-28 kont./en 28-4 kont./en 4-55 kont./en kont./en VSE PLZ UHR OS US DUN ZLI DUN ZLI JIH JIH KOP RO KOP RO V3 - První možná trasa V4 - Nejlevnější gnorující penále HAM BRE HAM BRE RAK RAK PLZ OS PLZ OS VSE UHR US VSE UHR US DUN ZLI DUN ZLI JIH JIH KOP RO KOP RO Obr. 4 Využtí přepravních tras pro V-V4 Ke síla čáry vyjařuje průměrný počet kontejnerů přepravených anou trasou za en. Nevyužtá přepravní trasa je znázorněna čárkovaně. Červeně je na obrázku znázorněna přeprava vlakem a černě přeprava tahačem. Z obrázku varanty V je možné vyčíst, že u této varanty je nejvíce využíváno železnční přepravy a to zejména mez Uhříněvsí a jenotlvým přístavy (Hamburg, Bremerhaven Rotteram a Koper). Oprot tomu varanta V2 využívá nejvíce slnční přepravy a železnční přepravu nevyužívá. Varanty V3 a V4 kombnují více mez oběma ruhy přepravy. Obr. 5 uává využtí jenotlvých ruhů přeprav pro jenotlvé stratege optmalzace. Nejvyrovnanějšího poílu železnční a slnční přepravy osahuje varanta V4 a to v poměru 46:54%. Varanta V2 využívá ze 00% pouze slnční přepravy.

12 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 Poíl vlakové a tahačové opravy na přeprave V - Plná optmalzace Vlaky 45% ahače 55% Vlaky ahače V2 - Maxmální rychlost ahače 00% V3 - První možná trasa Vlaky 29% ahače 7% V4 - Nejlevnější gnorující penále Vlaky 46% ahače 54% Poíl přepravy [%] Obr. 5 Využtí ruhů přeprav pro V-V4 Celkové náklay Porovnání jenotlvých strategí z hleska celkových náklaů je grafcky znázorněno na obr. 6, ke jsou znázorněny jenotlvé náklay pro kažou strateg optmalzace. Celková cena V - Plná optmalzace Přeprava Sklaován Penále V2 - Maxmální rychlost V3 - První možná trasa V4 - Nejlevnější gnorující penále Cena (tsce) Obr. 6 Celkové náklay pro V-V4 Svslá osa znázorňuje jenotlvé varanty. Na voorovné ose jsou zeleně znázorněny náklay na přepravu, moře náklay na sklaování a červeně jsou znázorněny náklay na penále za překročení povolené oby přepravy. Výslené ceny jsou uváěny v tsících EUR a jsou zaokrouhlené na celé tsíce. Celkové náklay se pohybují v rozmezí tsíc EUR, ky rozíl mez nejlevnější a nejražší varantou je 428 tsíc EUR. Z hleska celkových náklaů vychází nejvýhoněj varanta optmalzace V. Nejražší je varanta V2. Varanty 2

13 Věeckotechncký sborník ČD č. 36/203 V,V2 a V3 nemají žáné náklay na penále za překročení maxmální možné oby přepravy. Optmální z hleska náklaů na přepravu je varanta V, z hleska náklaů na sklaování je to pak varanta V3. Závěr Jenou z možností jak optmalzovat procesy a celkové náklay ntermoální přepravní sítě je možnost využtí prektvního řízení s klouzavým horzontem. Uveený článek popsuje možnost optmalzace ntermoální přepravní sítě právě touto metoou. Článek ále popsuje postup sestavení optmalzačního algortmu pro tuto úlohu a překláá výsleky jenotlvých optmalzačních postupů. Výhoou prektvního řízení je, že řeší optmalzační úlohu ynamcky v čase a pružně tak reaguje na nové zpřesňující nformace, které vstupují o systému a způsobují nesoula mez prekcí a skutečností. Vzhleem využívání prektvního řízení s klouzavým horzontem v energetce, ale chemckém a automoblovém průmyslu a k jeho poztvním vlastnostem je přepokla k jeho alšímu rozšřování a to v oblast logstckých problémů. Lteratura: [] Carrs, A., Machars, C., Janssens, G. K. (2008). Plannng problems n ntermoal freght transport: accomplshments an prospects, ransportaton Plannng an echnology, č. 3, [2] Francs, P., Zhang, G., Smlowtz, K.(2007). Improve moelng an soluton methos for the mult-resource routng problem, European Journal of Operatonal Research č. 3, [3] Zlaskopoulos, A., Warell, W. (2000) An ntermoal optmum path algorthm for multmoal networks wth ynamc arc travel tmes an swtchng elays, European Journal of Operatonal Research č. 3, [4] Schlegel, M., Sobota, J.(2007). Prektvní regulátor pro průmyslovou prax, AUOMA č.2, ISSN [5] Bela, K., Böhm, J. (2007). Prektvní řízení pro mechatroncké systémy, AUOMAIZACE č. 4, ISSN X Praha, srpen 203 Lektoroval: Ing. Karel Šnelář, VŠE, Fakulta ponkohospoářská Ing. Jan Engel,VŠE, Fakulta meznároních vztahů 3