Modelování hydrogramů průtokových vln v říčním systému s využitím neuronových sítí

Transkript

1 Modelování hydrogramů průokových vln v říčním sysému s využiím neuronových síí 1.1. Úvod Ochrana lidských živoů před přírodními kaasrofami, jako jsou povodně, hurikány, požáry, sopečná činnos a mnoho dalších je jednou ze základních povinnosí lidské společnosi. V důsledku globálního oeplování dochází zejména v posledních dvacei leech k významnějšímu nárůsu výkyvů počasí, zejména eploních výkyvů, inenziy amosférických poruch (hurikány, ornáda, sucho) a čenosi výskyu povodňových událosí, keré jsou pouze důsledkem sílící srážkové činnosi doprovázející yo jevy. V České republice po kaasrofální povodni v roce 1997 a 22 vzrosl zájem obyvaelsva o řešení oázky proipovodňové ochrany v posižených oblasech. V důsledku povodňových událosí v uplynulých leech vzrosly obavy obyvaelsva před případnými dalšími povodňovými událosmi. Kombinace uplynulých povodňových událosí a vyšší informovanosi obyvaelsva ze srany médií o případné hrozící povodňové či jiné kaasrofě může mí poziivní vliv na snížení zrá lidských živoů v případě výskyu další přírodní kaasrofy. lavním zdrojem informací o výskyu meeorologických a hydrologických siuací je v České republice hlásná a předpovědní služba Českého hydromeeorologického úsavu (ČMÚ). lásná a předpovědní služba ČMÚ sesává z zv. meeoprognózy a hydroprognózy. lavním úkolem meeoprognózy je vydávání předpovědí počasí a varovných zpráv o výskyu nebezpečných meeorologických siuací. Jedním z hlavních úkolů hydroprognózy je vydávávání předpovědí průoků v sysému hlásných sanic na ocích na území České republiky a varovných zpráv o případném hrozícím nebezpečí v důsledku vzesupu hladin vodních oků lavní cíle projeku Tao čás výzkumu se zabývá předpovědními simulacemi hydrogramů průokových vln ve vybraných říčních úsecích v povodí Berounky aplikací meody neuronových síí založené na vsupně výsupním vzahu. Cílem řešení meodou neuronových síí bylo: a) prokáza vhodnos použií éo meody založené na hodnocení vsupně-výsupních vzahů při odvozování hydrogramů průoků v předpovědních profilech ze známých údajů pozorovaných veličin ve vsupních profilech a mezipovodí jako alernaivu k dosud používaným meodám b) ověři možnos odhadu průoku (vodního savu) způsobem založeným na zv. hydromerických meododách (meodě endencí a meodě odpovídajících si průoků) a meodě hydromeeorologické předpovědi na základě znalosi předchozího průběhu průoku (vodního savu) v řešeném profilu a vsupních profilech a znalosi předchozích, současné a budoucích hodno srážkového úhrnu. c) analyzova vliv jednolivých komponen (zejména hydrogramů průoků či průběhu vodních savů ve vsupních profilech a srážek) na výsledné hydrogramy ve výsupním profilu

2 2. Meodika lavní pozornos je zaměřena zejména na vyšeření opimálního poču vsupů a ypu komponen ovlivňujících významným způsobem simulovaný průběh hydrogramů průokových vln meodou umělých neuronových síí Základy meody neuronových síí Charakerisiky umělých neuronových síí Za umělou neuronovou síť se obecně uvažuje aková srukura pro disribuované paralelní zpracování da, kerá se sklásá z jisého, obvykle velmi vysokého, poču vzájemně propojených výkonných prvků. Každý z nich může současně přijíma libovolný konečný poče různých da. Na další výkonné prvky může předáva libovolný konečný poče shodných informací o savu svého jediného, avšak velmi rozvěveného výsupu. Každý výkonný prvek ransformuje vsupní daa na výsupní podle jisé přenosové funkce. Přiom se éž může uplani obsah jeho lokální paměi. Funkci umělé neuronové síě můžeme chápa jako jisou ransformaci T vsupního signálu X na výsupní signál Y = T(X ). Cesu k obecnějšímu poznání ransformační funkce ukázali R. ech-nielsen a K. ornik. Ta vede ke Komogorově eorému o řešení zv. řinácého ilberova problému. Třinácý ilberův problém se ýká možnosi reprezenace spojiých funkcí n proměnných pomocí konečného souču a superpozice spojiých funkcí jedné proměnné. ilber vyslovil domněnku, že kořeny rovnice x ax + bx + cx + 1 = nelze vyjádři jako funkce koeficienů a, b, c konečnými součy spojiých funkcí pouze dvou proměnných. Teprve po 57 léech dokázal Kolmogorov, že ao domněnka není správná a že každou reálnou spojiou funkci f, mající n proměnných definovanou v n-rozměrné krychli o hranách (,1) lze vyjádři jako 2n+ 1 f ( x,..., x n ) = ψ ( φ ( x 1 q pq p q= 1 p= 1 kde ψ q a φp q jsou spojié funkce jedné proměnné a p = 1,,n q = 1,,(2n+1). Přiom pro danou funkci jsou specifické pouze ψ q, zaímco funkce φ pq jsou pro dané n a f nezávislé. ech-nielsen ukázal, že uo univerzální vlasnos funkcí φ pq lze využí éž pro reprezenaci funkcí s hodnoami v prosoru vyšších rozměrů. Kolmogorův eorém doplňovali v pozdějších leech někeří další auoři, např. Lorenz, kerý dokázal, že je možno vysači pouze s jedinou funkcí ψ a D.A. Sprecher, kerý našel podmínky pro o, aby funkce ψ q měly var λ p φ q, kde λ p jsou konsany. n )),

3 Aplikace Kolmogorovova eorému na problemaiku neuronových síí vede k poznaku, že k omu, aby bylo ransformační funkcí T neuronové síě možno aproximova libovolnou funkci f posačí, aby příslušná neuronová síť měla alespoň ři vrsvy o odpovídajících počech neuronů ( výkonných prvků ) v jednolivých vrsvách. Funkci T lze implemenova jako ransformační funkci neuronové síě, kerá má nejméně ři vrsvy s dopřednou vzájemnou vazbou, z nichž první vsupní vrsva má n výkonných prvků, uskuečňujících pouze disribuci vsupních signálů x i, druhá (vniřní, skryá) vrsva má 2n+1 výkonných prvků a výsupní vrsva má m výkonných prvků. Výkonný prvek umělé neuronové síě Výkonným prvkem umělé neuronové síě je formální neuron, kerý zpravidla vsupní údaje zpracovává podle vzahu. kde N y = S( w i xi i= 1 + Θ) x i jsou vsupy neuronu a jejich celkem N w i jsou synapické váhy S je obvykle nelineární přenosová funkce neuronu Θ je práh Výraz v závorce je vniřní poenciál neuronu. Obr. 1. Základní model jednoduchého neuronu

4 Obr. 2. Možné variany přenosových funkcí Nelineární přenosová funkcí Přenosová funkce označovaná éž jako funkce akivační převádí vniřní poenciál neuronu do definovaného oboru výsupních hodno. Nejčasější přenosové funkce jsou čyři: lineární, skoková omezená a sigmoida. Nejčasěji je obor výsupních hodno omezen inervalem [,1]. Sigmoida nebo logisická funkce má poom var zpravidla kde λ je paramer srmosi. f ( 1 1+ e ξ) = λξ

5 Alernaivní varianou sigmoidní funkce ( kerá je monoónní a neklesající ) je pro obor výsupních hodno [-1,1] hyperbolická angena. Přenosová funkce kromě jiného určuje, zda je výkonný prvek binární nebo spojiý. Pracovní fáze umělé neuronové síě Rozlišujeme 2 fáze adapivní, kde se síť učí a akivní, kde vykonává naučenou činnos vybavuje si. Paměť je nejčasěji reprezenována hodnoami váhových koeficienů jednolivých vsupních neuronů. Umělá neuronová síť je zv. asociaivní paměí, ve keré jsou uloženy různé vzory a kerá si yo vzory vybavuje. Možné jsou prosorové (jednoduché saické) vzory a časoprosorové vzory ( posloupnosi saických obrazů ). Též vybavování může mí jednu ze dvou varian: při auoasociaivním vybavování se z paměi čou vekory X,..., X. Umělá neuronová 1 m síť je heeroasociaivní, pokud jsou v ní uloženy páry vzor-obraz X, Y ),..., ( X m, Y ). Učení ( 1 1 m Učení se v umělé neuronové síi realizuje nasavováním vah mezi uzly. V praxi se vahám přisoudí počáeční hodnoy, keré mohou bý buďo náhodně zvolené, nebo vybrané podle nějakého podobného případu. Pak se do síě přivede rénovací vsup. Síť poskyne výsup, odezvu. Rozeznáváme dva ypy učení: s učielem a bez učiele. Při učení s učielem exisuje nějaké vnější kriérium určující, kerý výsup je správný a v síi se nasavují váhy pomocí zpěné vazby podle oho, jak blízko je výsup kriériu. Vypočíává se rozdíl mezi žádaným a skuečným výsupem. Váhy se nasavují podle nějakého algorimu, kerý zabezpečuje snižování chyby mezi skuečným a žádaným výsupem. Velikos změn vah je obvykle malá. Pak se síi předloží nový výsup a celý proces se zopakuje. Po provedení velkého poču pokusů se síť naučí vydáva sabilní výsup jako reakci na vsupy, keré přijímá. Odvozena a dokázána byla celá řada eorémů o konvergenci a sabiliě učících algorimů. Při učení s učielem se umělá neuronová síť učí srovnáváním akuálního výsupu s výsupem požadovaným a nasavováním vah synapsí ak, aby se snížil rozdíl mezi skuečným a žádaným výsupem. Meodika snižování rozdílu je určena učícím algorimem. Jednou z meod učení s učielem je Back-propagaion, kerá bude nejvíce použia v rámci diserační práce. Dále exisují meody: učení s korekcí chyby, posilové učení, sochasické učení ad. Učení bez učiele nemá žádné vnější kriérium správnosi. Algorimus učení je navržen ak, že hledá ve vsupních daech určié vzorky se společnými vlasnosmi. Mnoho algorimů učení bez učiele jsou paralelní implemenace hroznových algorimů. Učení bez učiele se aké říká samoorganizace. Mezi meody učení bez učiele paří: ebbovské učení, diferenciální ebbovské učení, min-max učení a kompeice. Učící proces probíhá věšinou v živých organismech, než je zapamaován. Exisuje ale aké učení jednorázové sysém si pamauje hned napoprvé předložený vzor. V praxi ji mají spíše jen modely neuronových síí, např. opfieldova síť. Neuronové síě se mohou uči nejen změnou synapických vah, ale i přizpůsobováním přenosové ( prahové ) funkce, poču neuronů síě popřípadě i opologickým uspořádáním síě.

6 Vybavování Akivní fáze následuje za fází adapivní a zpracovávají se v ní vsupní daa. Na základě vsupu da vznikne ve vsupní vrsvě nerovnovážný sav. V neuronech zapamaované hodnoy se začnou působením osaních neuronů přes spoje měni ( akualizova ) a mění se ak dlouho, dokud opě nenasane sabilní rovnovážný sav. Na jejich výsupech je pak požadovaná odezva síě na eno vsup. Časově se obě fáze mohou překrýva. Základní pojmy Umělé neuronové síě mají někeré výhodné vlasnosi. Jsou schopné realizova nad vsupními day libovolnou ransformaci, jsou edy univerzální. Neuropočíač posavený na bázi neuronové síě edy není zapořebí programova, proože se ke správnému chování naučí pomocí předkládaných příkladů. Neuronové síě jsou díky velkému množsví neuronů a spojů a díky omu, že informace je v celé síi rozprosřena, robusní. Poruchy neuronů vedou jen k posupné degradaci síě. Mají schopnos zobecnění ( generalizace ), schopnos absrakce, j. schopnos sejně reagova na jisou množinu vsupních da, nikoli jen na prvky z éo množiny. Predikce znamená předpovídání výsupní hodnoy jisé veličiny na základě jejího průběhu v minulosi. Při predikci jde o o, abychom v průběhu nějaké známé číselné řady, jejíž hodnoy se mění v závislosi na někerém nezávisle proměnném parameru sledovaného jevu ( může bý fyzikální veličina i čas ) nalezli co nejpravděpodobnější průběh závislé proměnné. Predikce je vlasně speciálním případem exrapolace, ou se rozumí odvození nebo závěr plynoucí z chování funkce uvniř známého oboru pro její chování mimo eno obor. Rozpoznávání je rozhodováním na základě vsupního vekoru o om, do keré kaegorie předmě, daným vekorem popsaný zařadi. Někdy se hovoří o klasifikaci. Asociace je klasifikaci podobná, ale umělá neuronová síť se v omo případě učí na bezchybných daech a klasifikuje daa poškozená. Filrace vyhlazuje průběh vsupního signálu. Podsaou filrace je získání úplného, šumem nezaíženého výsupního signálu ze signálu vsupního. Ten produkují vsupní senzory, čidla. Jejich echnické řešení a funkce závisí na konkréní aplikaci, pro kerou jsou určeny. Mohou o bý například opické snímače ( při zpracování obrazové informace ) nebo ulrazvukové deekory ( ve zpracování da ze sonaru ). Filrace však není předměem diserační práce a proo jí nebude dále věnována pozornos. Opimalizace slouží k určení opimální hodnoy nějaké opimální hodnoy nějaké proměnné, např. k minimalizaci délky cesy. Adapace schopnos umělé neuronové síě k samoorganizaci. Realizuje se obvykle změnami vah během učení. Archiekura srukura síě výkonných prvků, jejich vzájemné propojení.

7 Back propagaion ( zpěné šíření ) učící algorimus vícevrsvých dopředných (nerekurenních) neuronových síí. Při něm se chyba výsupní vrsvy zpěně přepočíává do předchozích vrsev ( zpěně se šíří ) a podle její hodnoy se upravují jednolivé váhy. Dopředná (nerekurenní) síť moderní vícevrsvá a čásečně samoorganizující se síť. Samosaně klasifikuje vsupní vekory ak, že jim přiřazuje odpovídající výsupní hodnoy. Je v ní jednoznačně definován informační ok. V akové síi neexisují spoje mezi neurony z vyšších vrsev zpě do vrsev nižších, dokonce ani spojení mezi neurony v éže vrsvě. Energeická funkce energie je mírou naučenosi, edy odchylky mezi skuečnými a požadovanými hodnoami výsupů neuronové síě pro danou rénovací množinu. Kohonnenova síť samoorganizující se síť, nepořebuje k rénování učiele. Neuron buňka nervového sysému. Neuron je anaomicky i funkčně základním savebním kamenem nervového sysému a posloužil jako vzor pro výkonný prvek v umělých neuronových síích. Neuronová síť počíačová archiekura podobná mozku. Proi klasickým počíačům má výhody: je odolná proi chybám, má schopnos uči se, dovede absrahova i generalizova. Percepron jednoduchá dopředná síť bez skryých vrsev. To znamená, že jednu vrsvu éo síě lze uči. Klasickou hranicí schopnosí percepronu je XOR-problém. Práh hodnoa, kerou musí souče všech vážených vsupů neuronu překroči, aby se sal akivním. Přeučování učící proces, ve kerém se maže jisý poče vah. V konrasu k normálnímu učení už při přeučování síť jisý objem vědomosí obsahovala. Rozpoznávání vzorů, obrazů- - rozpoznávání naučených vzorů v zašuměných vsupních daech. Vsupní i výsupní daa se obvykle prezenují vekorovou formou. Rozpoznávání znaků inerpreace vizuálních symbolů. Rozpoznávání číslic, alfabeických znaků nebo jiných, řeba i ručně psaných, symbolů. Jde o klasický, ale velmi složiý problém. Topologie popisuje druh a poče výkonných prvků síě a srukuru (graf) jejich propojení. Učící fáze časový inerval, během kerého se podle nějakého učícího algorimu mění paramery síě a yo se do síě nahrávají. Učící krok reálné číslo mezi a 1, kerý udává, jak silně se jednolivý učící krok ve změně vah projeví. K omu, aby se naučený vzor zrušil, lze použí negaivní hodnoy ohoo parameru. Učící pravidlo (algorimus) předpis, kerý udává, jak se budou síi předkláda vzory k učení a jak se budou vypočíáva změny vah.

8 Váha hodnoou vyjádřená míra vazby mezi dvěma spojenými výkonnými prvky. Jejím prosřednicvím se v síi předávají informace. Paměť síě předsavují právě yo váhy, resp. jejich velikosi. Vážený vsup součin výsupního signálu jiného neuronu a váhy ohoo spoje. Teno příspěvek vsupuje v souču s osaními váženými vsupy konkréního neuronu a vyváří s nimi jeho nový vniřní poenciál. Vrsva základní komponena archiekury neuronové síě. Vrsvu voří jisý poče sejných buněk majících v síťové srukuře idenickou funkci. Vybavovací fáze časový inerval, ve kerém neuronová síť na základě předchozího naučení generuje výsupní daa jako odezvu na vsupní daa. Výsupní funkce ( přenosová ) funkce čás výkonného prvku zajišťující výsup vniřního poenciálu na další neurony. Někdy je vniřní poenciál a výsup neuronu idenický Základní ypy neuronových síí a učící algorimy Mezi nejvíce používané síě paří: opfieldova síť ART síť Vícevrsvá percepronová síť Kohonenova síť RBF ( Radial Basic Funcion ) Lineární síť Vzhledem k faku, že v éo práci nebyly použiy všechny ypy síí a edy předměem zájmu byly pouze někeré z výše uvedených ypů modelů neuronových síí, budou následně popsány právě použié ypy neuronových síí. Podrobným popisem např. opfieldovy síě a ART síě a Kohonenovy síě se zabývá ve skripu Šnorek, Jiřina. Vícevrsvé percepronové síě Vícevrsvé percepronové síě (Mulilayer Percepron Neural Nework MLP) paří mezi nejznámější a nejpoužívanější neuronové síě, keré již aplikovala řada odborníků při řešení řady problémů v oblasi vodního hospodářsví (viz. Sarý, Fošumpaur a další). Základním prvkem síě je zv. percepron. Akivační funkcí percepronu je právě zde nejčasěji již zmíněná logisická funkce sigmoida. MLP je síť s učielem rénovací vzory musí kromě vsupních hodno obsahova i hodnoy příslušných odpovídajících výsupů. Použií éo síě je vhodné zejména pro regresní úlohy a predikce, ale éž i pro klasifikace. MLP se skládá z několika vrsev percepronů, viz. obr. Bude doplněn

9 Každý percepron ve vsupní vrsvě je propojen s každým percepronem v první skryé vrsvě, obdobně je omu mezi skryými vrsvami a mezi skryou a výsupní vrsvou. Počy skryých vrsev a počů neuronů ve skryých vrsvách závisí na charakeru řešené úlohy. Například pro percepronovou síť se dvěma skryými vrsvami a výsupní vrsvou se v první skryé vrsvě volí o něco více percepronů, než je vsupů, a v druhé vrsvě se volí poče percepronů jako arimeický průměr poču percepronů v první skryé vrsvě a poču výsupů. Pokud je poče percepronů malý, síť nedokáže posihnou všechny závislosi v rénovacích daech. Pokud je naopak poče percepronů velký, zvyšuje se doba učení a navíc vlivem nadměrného poču rénovacích da má síť španou schopnos generalizace způsobenou přeučením (overfiing, overraining). Problém lokálního minima, meody zlepšující chování síě Vzhledem k faku, že vícevrsvá percepronová síť využívá při učení gradienní meodu, může se sá, že při pohybu po chybové funkci, se síť dosane do nežádoucího minima, ve kerém uvázne. To je způsobeno ím, že není možné pokračova ve směru minimalizace chybové funkce. V lierauře je doporučeno proo zvěši poče skryých neuronů a sníži hodnou parameru učení. Velikos parameru učení η Ta může významně ovlivni chování síě, zejména rychlos učení a konvergenci k řešení. Při malé hodnoě parameru učení klesá chyba jen pomalu. Naopak při velké hodnoě je sice učení rychlejší, ale síť může divergova. Lieraura doporučuje eno paramer nasavi na začáku učení malý a posupně ho zvyšova. Někdy je nuné zopakova celý proces učení znova pro jiné počáeční hodnoy vah. Momen Přidání momenu do rovnice pro adapaci vah je nejrozšířenější způsob ochrany proi uváznuí v lokálním minimu. Poom plaí w ij E ( ) = η + α wij ( 1), w ij kde α je paramer momenu, <α<1. odnoa parameru se volí blízko jedné. Momen předsavuje jednokrokovou,,servačnos, se kerou se pohybujeme po chybové funkci. Mířímeli k lokálnímu minimu, lze ho překona ím, že ho překročíme právě o jeden krok, jehož velikos je dána velikosí předchozího kroku upravenou paramerem momenu.

10 RBF síě ( Radial Basic Funcion ) Síť RBF navrhli D. S. Broomheadem a D. Lowem jako samosanou neuronovou síť v roce Srukura viz. obr. níže. Síť má jednu vsupní, jednu skryou a jednu výsupní vrsvu čili poče skryých vrsev není libovolný. Neurony ve skryé vrsvě jsou radiálního ypu, j. počíá se vzdálenos vsupního vekoru od vekoru vah. Poče neuronů ve skryé vrsvě je volielný. Akivační funkce skryých neuronů má nejčasěji charaker Gaussovy křivky. Poom plaí, že vzory, keré jsou daleko od cenra (neuronu) mají nižší vliv na chování síě. Výsupy ze skryé vrsvy vedou do všech výsupních neuronů, keré jsou percepronového ypu s ím rozdílem, že akivační funkce ěcho neuronů je lineární či idenia. Váhy v první vrsvě (mezi vsupní a skryou vrsvou) se nasavují na začáku učení a jsou pevné po celou dobu učení. odnoy vekorů vah vedoucích k jednolivým skryým neuronům jsou reprezenovány cenry shluků ve vsupních daech. Kvalia nasavení cener ovlivňuje chování síě. Pro nasavení cener se nejčasěji používají meody shlukové analýzy, ale i jiné. Lieraura uvádí, že nejjednodušší způsob výběru cener je náhodný způsob výběru z rénovací množiny. Too řešení se ukazuje pro řadu jednoduchých úloh dosačující, proože je pravděpodobný výběr vzorů z oblasí se zvýšenou koncenrací da shluků. Váhy v druhé vrsvě (mezi skryou a výsupní vrsvou) se nasavují buď sejným způsobem jako u MLP ( na náhodné hodnoy) pokud je použi pro učení klasický ierační algorimus jako u MLP, nebo se yo váhy mohou urči přímo (regresí). Princip RBF síě spočívá v pokryí da oblasmi, keré mohou bý připodobněny ke kruhům v dvourozměrném prosoru a obecně k hyperkoulím ve vícedimenzionálním prosoru, přičemž jejich sředy jsou umísěny do sředů shluků. Šířka je paramerem akivační funkce a je u každého neuronu nasavována individuálně odhadem z rénovacích da. Výsupní vrsva yo oblasi kombinuje a vyváří ak jednolivé skupiny odpovídající řídám. Síť RBF je považována za jednoduchou síť se snadným a rychlým učením a je vhodná pro klasifikaci a regresi. Zde je nuné zmíni, že RBF síť byla aplikována vzhledem k ěmo výhodám pro jednolivá i složiější řešení předpovědí vodních savů a průoků průokových vln a pro řešení křivek posupových dob vodních savů ( průoků ). Predikce s použiím neuronových síí Velkými výhodami neuronových síí je schopnos uči se na příkladech a schopnos vysihnou nelineární závislosi. Nevýhodou je, že zpravidla nelze předem odhadnou velikos chyby nebo sanovi inerval spolehlivosi. Teorie pro o neposkyuje vodíka a proo věšina ěcho odhadů vychází z heurisických posupů. Pro všechny ypy predikcí se hodí neuronové síě, keré jsou univerzálními aproximáory funkcí, edy zejména síě ypu Back-propagaion a jejich odvozených ypů, dále Kohonenovy mapy upravené pro učení s učielem ad. Predikcí jednoduché časové řady např. Marksovou neuronovou síí se zabývá Šnorek, Jiřina. V rámci diserační práce bude pro predikci určié veličiny zpravidla volen speciální výběr paramerů. Posouzena bude i možnos použií jednoduché řady pro krákodobou předpověď Předpovědní meody Meoda endencí

11 Zakládá se na exrapolaci změn vodního savu či průoku v daném profilu na určiou dobu dopředu. Dosud se prokázalo, že nejlepší podmínky užií éo meody jsou na velkých rovinných ocích. Na menších ocích, u nichž celková doba rvání usálené endence soupání nebo poklesu vodních savů či průoků nepřevyšuje 5 dní, nemůže bý ao meoda používána pro věší předsih než 1 den. Celkově rozeznáváme dva druhy exrapolace lineární a nelineární. Meoda lineární endence Předpokládá se, že gradien vzesupu nebo poklesu vodní hladiny za určiou časovou jednoku je sálý = kons. kde je vodní sav odečíaný na sejném vodoču, čas Zvolíme-li časový inerval, v němž je známa změna vodního savu jako = kons. a délku předsihu rovněž jako = kons., poom při planosi výše uvedeného předpokladu obdržíme + = kons. Pro předpověď je edy možné urči funkci + = f ( ) Meoda lineární endence slouží éž jako kriéium pro posouzení oprávněnosi používání jiných hydromerických předpovědních meod. Jejich zavedení do praxe se považuje jen ehdy za účelné, převyšují-li efekivní způsob předpovídání na základě lineární endence. Meoda nelineární endence Více se blíží fyzikální podsaě průokového režimu nelineárnos gradienu vodního savu či průoku Q kons. nebo kons. Exrapolovanou čásí čáry vodních savů (průoků) je pak křivka, jejíž var se sanoví analyickou či grafickou cesou podle rovnice odvozené na základě známých předcházejících změn vodních savů či průoků. Pro předpovědi s poměrně velmi krákým předsihem se užívají rovnice ypu nebo = + a + b 2 m = + c kde je čas od okamžiku výskyu počáečního vodního savu,

12 a, b, c, m jsou paramery předpovědní rovnice Při exrapolaci se však předpokládá sálos zákona, jímž se řídí změny odoku. Dodržení éo podmínky bývá časo narušováno výskyem srážek. Je prokázáno, že v akových případech může chyba podle nelineární endence čini až dvojnásobek chyby, kerou bychom obdrželi při uvažování lineárních změn. Proo je ao meoda vhodná ponejvíce pro bezsrážková období. Jelikož ao bývají doprovázena poklesem vodních savů, omezuje se používání meody nelineární endence převážně k předpovědím na poklesových věvích hydrogramů. Na základě meod endencí jsou založena variana určování předpovědí s využiím neuronových síí. Podsaou řešení je, že se na základě předchozích údajů o vodním savu či průoku, keré voří vsupy a předpovídaného průoku o určié délce předpovědi jako výsupu narénuje (nakalibruje) model neuronové síě. Předpokládá se, že poče předchozích údajů o vodním savu (průoku) závisí na varu průokové vlny či obecně na varu záznamu. ledaný vzah mezi vsupními a výsupní proměnnou lze zapsa do varu + = f ( n... ) kde vodní sav [cm] či průok [m 3.s -1 ] délka předpovědi [hod.] n poče hodin předcházejících současnosi [hod.] vodní sav (průok) v daném časovém kroku Srážko-odokový model Předpokládaný var srážko-odokového předpovědního modelu neuronové síě vychází se znalosi vsupních údajů předchozí srážky na mezipovodí, předpovídané srážky na mezipovodí a informace o předchozím průoku ve vsupním profilu nebo výsupním profilu (posouzeny budou obě variany) a výsupních údajů předpovídaný vodní sav či průok ve výsupním profilu. Cílem ohoo řešení je nají nejvhodnější model neuronové síě pro dané podmínky a dosažené výsledky vzájemně porovna. Tvar hledané funkce modelu neuronové síě závisí na významu vsupních da a lze zapsa přibližně ako: = f ( h n... h n ; h... h ;... ) d n n d d + + nebo = f ( n... n ; h... h ) n d + + nebo kde = f ( h n... h n; d... d ) n d+ + d vodní sav v horním vsupním profilu [cm]

13 h vodní sav v dolním výchozím profilu [cm] srážka na mezipovodí [mm] čas [hod.] časový předsih předpovědi [hod.] n poče časových kroků před současnosí [hod.] Přesný var výsledné funkce je právě předměem rénování, esování a saisického posouzení navržených modelů Meoda odpovídajících si průoků Meoda odpovídajících si průoků (éž meoda korespondujících průoků) je poměrně jednoduchou meodou, kerá je založena na sledování naměřených výkyvů vodních savů, resp. průoků v horní a dolní sanici a z nich odvozené závislosi posupové doby na průoku resp. vodním savu. ladný [1972] její podsau definuje ako: Princip éo meody spočívá na možnosi přiřadi průoku z horní sanice sdružený, geneicky sejnorodý průok ve sanici dolní. Odpovídajícími si průoky se rozumí geneicky sejnorodé průoky v horní a dolní sanici a posupovou dobou čas, kerý uplyne mezi jejich výskyem. Meoda korespondujících si průoků je meodou hydromerickou, založenou na popisu hydrodynamických procesů probíhajících v říční síi. Výchozími podklady pro ni jsou údaje zjisielné přímo ve sledovaném úseku oku j. drsnos a varu korya, délka úseku, sklon hladiny a v neposlední řadě záznamy o vodních savech resp. průocích v měrných profilech. Posupovou dobu lze vyjádři jako funkci všech výše zmíněných fakorů: Z τ = f(q,j,s,ρ, k) kde Z Q je průok v horní sanici úseku, J sklon hladiny oku, s délka úseku, ρ drsnos korya, k koeficien charakerizující var korya. Vzhledem k omu, že délka úseku mezi profily je sálá a změny drsnosi a varu korya v úseku lze považova za zanedbaelné, je posupová doba nejvíce závislá na průoku v horní sanici a na sklonu hladin, kerý se při průchodu především velkých průokových vln mění: Z τ = f(q,j ) Tao radiční meoda se úspěšně využívá v předpovědních provozech zejména na sředních a dolních úsecích věších oků, kde věšina odékající vody z povodí je již koncenrována v koryě řeky a kde lze uspokojivě rozliši příokové a bezpříokové úseky. Na malých povodích, kde se povrchový odok z povodí podílí na celkovém odoku relaivně věší měrou, je nuné řeši odokovou siuaci jinými posupy, např. meodou jednokového hydrogramu. Základní předpoklady meody Výchozí podmínkou je, že v daném povodí exisuje pozorování vodních savů v sousavě vodoměrných sanic, ve kerých jsou odvozeny měrné křivky průoků umožňující převádě hodnoy vodních savů na hodnoy průoků. V posledních leech byly vyvinuy přísroje, keré

14 zaznamenávají přímo průběh průběhu prosřednicvím měření rychlosí proudění pomocí ulrazvuku. Tako vybavené sanice však rozhodně nejsou v saniční síi ČR běžné. Základním předpokladem meody odpovídajících si průoků je že průok v dolní sanici úseku je funkcí průoku ve sanici horní: P Z Q = f ( Q ) kde +τ Z Q je průok v horní sanici v čase, P Q τ + je průok v dolní sanici v čase zvěšeným o posupovou dobu τ, horní indexy v omo případě vyjadřují pouze označení polohy profilu: Z základní j. horní sanice, P předpovědní, j. dolní sanice. V ideálním případě, kdyby se objem vody v úseku mezi sledovanými profily nezměnil, průok by se v dolním profilu rovnal průoku v horním profilu v čase zpožděném o posupovou dobu τ. Plail by vzah: P +τ Q = Q V reálných podmínkách je eno vzah neplaný, proože objem vody v říčním koryě je navyšován z mnoha zdrojů, z výronů podzemní vody, při výskyu srážek aké z povrchového a hypodermického odoku z mezipovodí, z příoků aj. Souhrnně se eno objem vody, kerá přiéká do korya mezi profily, nazývá boční příok nebo přírůsek příoku z mezipovodí. Průok v předpovědním profilu je v konkréním okamžiku vořen komponenami: - průokem z horní sanice, kerý za posupovou dobu dospěje v okamžik do dolního profilu, průoky ze sanic na příocích, keré doékají za svou charakerisickou posupovou dobu do dolního profilu v okamžik, - povrchovým a podpovrchovým odokem z čási povodí mezi horním a dolním profilem, ze keré dobíhá voda do dolního profilu v okamžik. Konečně průok může bý v dolním profilu ovlivněn ransformací povodňové vlny při posupu z horního profilu, kerá vyváří dodaečný sklon hladiny za povodně. Mírou ovlivnění předpovídaného průoku ransformací povodňové vlny se zabývali např. Delemeau, Velikanov a Kalinin. Všichni io hydrologové došli k podobnému závěru, že pro předpověď průoku na ypech řek, keré se vyskyují i u nás, lze dodaečný sklon hladiny zanedba, resp. účinek zplošění vlny se pohybuje v rozmezí běžných chyb hydromerických měření. [ladný, 1972] Při uvažování ěcho závěrů zůsává nezanedbaelným činielem v rovnici odpovídajících si průoků v jednoduchém říčním úseku pouze rozdíl průoků v horním a dolním profilu: Q P Z + τ = Q + q +τ kde Δq +τ je přírůsek průoku z mezipovodí (boční příok). Z éo rovnice vyplývá, že při známé posupové době τ, lze rozdílem korespondujících si průoků horního a dolního profilu získa velikos bočního příoku. ledáme-li korespondující průok s využiím neuronové síě pro věší poče vln s odlišnými posupovými dobami průoků, je funkce výsledného modelu odvozována na základě znalosi věšího rozsahu posupových dob průoku (informací o předchozích hodnoách průoků v určiém časovém inervalu) v horní sanici (vsupy) a průoku v čase v dolním profilu (výsup). Výsledný var funkce (modelu) je vždy předměem řešení a posouzení. Z

15 2.3. Problemaika řídění vzorů a jejich role při návrhu modelů neuronových síí Výběr vzorů pro rénování, validaci a esování má významný vliv na srukuru navrženého modelu neuronové síě. Celá řada zahraničních i domácích auorů volí specifický výběr vzorů v závislosi na použiém sofwaru. Při navrhování modelů neuronových síí pro predikci vodních savů či průoků na určiou délku předpovědi bych chěl porovna někeré přísupy při rozdělování vsupních vzorů do jednolivých skupin. Budu vycháze z předpokladu, že oo rozdělení supních vzorů do jednolivých skupin významně ovlivňuje navrženou srukuru modelu. Teno předpoklad se budu snaži ověři. Pokud se zabýváme předpověďmi vodních savů či průoků v průběhu povodňových epizod, zpravidla vsupní vzory určié povodňové epizody začleňujeme do určié skupiny jako celek. Avšak pokud bychom yo vzory podrobili náhodnému rozdělení do jednolivých skupin, poom považuji za významné uskuečni řadu návrhů modelů neuronových síí vždy pro odlišné rozdělení vsupních vzorů. To znamená, že v omo pojeí by určiá povodňová epizoda obsahovala jak vzory pro rénování, ak i pro validaci a esování. 3. Nejisoy při modelování hydrogramů průokových vln aplikací neuronových síí Nejisoy, keré se vyskyují při modelování hydrogramů průokových vln aplikací neuronových síí lze rozděli do dvou skupin: a) nejisoy při pořizování vsupních da b) nejisoy vlivem zpracování a analýzy vsupních da 3.1. Nejisoy při pořizování vsupních da lavními druhy da, keré byly pro řešení éo problemaiky získány, jsou časové řady vodních savů či průoků ve vodoměrných sanicích a časové řady srážkových úhrnů ve srážkoměrných sanicích v zájmové oblasi povodí Berounky. Obecně je možné konsaova, že nejisoy měření ěcho veličin je možné při řešení daného problému zanedba, neboť je snahou pořizovaele da (ČMÚ) čásečně yo nejisoy odsrani před jejich dalším použiím. Při pořizování koninuálního záznamu vodních savů je zejména v poslední době, kdy je záznam pořizován pomocí auomaické sanice, ověřována jeho věrohodnos porovnáním s údajem na vodočené lai. Záznam z auomaické sanice je pak opraven bez lidského zásahu pomocí sofwaru V případě použií limnigrafického záznamu je zapořebí jeho věrohodnos ověři pomocí časových odečů na vodočené lai. Další nejisoa se vyskyuje při digializaci záznamu zpravidla v důsledku nerovnosi papíru a v případě rozpií inkousu, kdy pak nelze přesně odhadnou průběh skuečné čáry průběhu vodních savů. Lze říci, že nejisoa při pořizování vsupních da je oproi nejisoě vlivem zpracování a analýzy vsupních da zanedbaelná Nejisoy při zpracování a analýze vsupních da aplikací meody neuronových síí

16 Nejisoy při vlasním modelování hydrogramů průokových vln v říčním sysému aplikací neuronových síí za delší časové období je možné rozděli na: - nejisoy vlivem změny vzahu mezi vodním savem a průokem, kerý je důsledkem přeměn průočného profilu v průběhu řešeného období - nejisoy vlivem exrapolace měrných křivek průoku (MKP) do oblasi N-leých průoků - nejisoy při způsobu rozdělení vsupních da na rénovací, validační, esovací - nejisoy v důsledku volby množsví da a varu průokových vln Simulace hydrogramů průokových vln pro účely předpovědi posupu povodňové vlny v říční síi v sobě edy skrývá řadu nejiso. Srážko - odokový proces je ovlivňován řadou fakorů, u nichž není jasné zda li jsou dosaečně zahrnuy ve vsupně-výsupním vzahu dosupných daových podkladů. Výsledná nejisoa je zde chápána jako rozdílnos řady průběhů simulované veličiny (průoku či vodního savu) od veličiny pozorované a podílejí se na ní všechny výše uvedené složky nejiso. Cílem je edy idenifikova akový model neuronové síě, kerý výrazně nezvěšuje nejisoy plynoucí ze zpracování vsupních da. 4. Použiý sofware STATISTIKA Neuronové síě 7. Během posledních desei le se proslavila firma SaSof a. s. svoji rozsáhlou nabídkou programových produků STATISTICA i v České republice. STATISTICA je komplexní sysém, kerý obsahuje prosředky pro analýzu da, vyváření grafických výsupů, správu da a vývoj uživaelských aplikací. Poskyuje široký výběr základních i pokročilých procedur pro obchodní i inženýrské aplikace, vyěžování da i vědu. Obsahuje aké mnoho meod specializovaných na analýzu da (vyěžování da, prosředky pro výzkum v biomedicíně, sociálních vědách, obchodu a pro inženýrské aplikace). Všechny násroje nabízené v produkové řadě sofwaru STATICTICA je možné ovláda pomocí několika alernaivních uživaelských prosředí a komplexního, v oboru sandardního programovacího jazyka (založeného na Visual Basicu). Inerakivní uživaelská prosředí lze snadno přizpůsobi a jazyk STATISTICA Visual Basic lze použí k zjednodušení provádění úloh jakékoli obížnosi. lavní významné rysy řady STATISTICA jsou: - široký výběr a obsáhlos implemenovaných analyických procedur - výjimečně adapabilní (nebo flexibilní) a kvaliní grafika vhodně propojená s výpočeními procedurami - výkonné a snadno ovladaelné inuiivní uživaelské prosředí plně inegrovaný jazyk STATISTICA Visual Basic, kerý přidává více než 11 nových funkcí k obsáhlé synaxi Microsof Visual Basicu - široký výběr pokročilých sofwarových echnologií, keré jsou základem prakicky neomezené kapaciy, výkonu a možnosí uživaelských úprav aplikace STATISTICA.

17 Mezi řadou programů posupně předsavovala sofisikované verze programu STATISTICA Neuronové síě, kerý lze v současné době zakoupi i v české verzi. Je vhodné říci, že zmíněný sofware STATISTICA Neuronové síě 7. v české verzi byl použi k analýze předpovědí a křivek posupových dob vodních savů či průoků v sysémech sanic na vybraných vodních ocích. Tao sofisikovaná verze programu byla pro řešení zvolena s ohledem na její výhody. lavní výhodou ohoo produku je fak, že s ímo produkem mohou pracova i začínající odborníci v oblasi neuronových síí, keří by však měli mí alespoň základní znalosi v oblasi neuronových síí. Tio začáečníci mohou provádě ruinní úlohy pomocí přednasavených základních dialogů spoušění analýz a mohou mí k sysému přísup i prosřednicvím inerneového prohlížeče. Obecně lze říci, že zmíněný sofware umožňuje vlasní návrh neuronových síí zejména pro zkušené analyiky profesionální saisiky a pracovníky vyvíjející pokročilé aplikace, keří mohou navíc začleni jakoukoli z vysoce opimalizovaných procedur sysému STATISTICA do uživaelských aplikací nebo výpočeních sysémů a mohou použí libovolnou z nejmodernějších objekově orienovaných a inerneových sofwarových echnologií. Ale právě pro začáečníky je k dispozici zv. ineligenní poradce řešení, kerý výrazným způsobem usnadňuje řešení vyváří a esuje nejrůznější opologie neuronových síí na základě ypu a množsví předložených vsupních vzorů. Další výhodou je snadná komunikace s osaními programy. Osobně upřednosňuji možnos přímé komunikace s programem MS Excel. Lze edy přímo načía soubory s příponou xls. nebo dále x. a řada dalších. Řešiel si může ak například předem připravi rozsáhlé maice vsupních vzorů a později voli jednolivé kombinace a esova ak závislos mezi nimi. Způsob řešení ak závislí na možnosech každého řešiele. Dále lze přida i generáor kódu v jazyce C. Dalšími možnosmi řešení jsou: - Vícevrsvé perceprony - Síě s radiální bází (RBF síě) - Kohonenovy samoorganizační mapy - Lineární síě - Bayesovské síě - Meoda zpěného šíření (Backpropagaion) - Čené analyické grafy - Opakované vzorkování (křížové ověřování, boosrap) - Analýza cilivosi, ROC křivky - Soubory síí - API prosředí a další Sofware STATISTIKA Neuronové síě 7. vychází ze základních eoreických principů umělých neuronových síí popsaných v řadě domácích či zahraničních publikacích auorů např. Bíla(1998), Šnorek, Jiřina (1996), Drbal, Sarý (1996), Fošumpaur (1998), P. Varoonchoikul (23), Rober J. Abrahar, Pauline E. Kneale & Linda M. See (24). Použiý sofware je dosi sofisikovaný a výrazně usnadňuje řešieli cesu k požadovaných výsledkům. Pro řešení předpovědí vodních savů i průoků byly použiy RBF síě (Radial Basis Funcion). RBF síě se vyznačují jednoduchosí a rychlosí učení (kalibrace). Skládají se ze ří vrsev neuronů vsupní, skryé a výsupní a jednolivé vrsvy neuronů jsou propojeny vahami - viz. Obr. 4

18 Neurony ve skryé vrsvě jsou radiálního ypu. Poče neuronů ve skryé vrsvě je volielný, jejich akivační funkce má charaker Gaussovy křivky. Akivační funkce výsupních neuronů je volena lineární. Správnos funkčnosi modelu RBF síě je zaručena vhodným nasavením vah, což je předměem učení síě. odnoy vekorů vah, keré vedou k jednolivým skryým neuronům reprezenují cenra shluků ve vsupních daech. Učení síě bylo prováděno s využiím meody sdružených gradienů. Vsupní vrsva neuronů Skryá vrsva neuronů Výsupní vrsva neuronů Obr. 4. Příklad opologie radiální neuronové síě 5. Aplikace meod a výsledky Meoda RBF síí byla aplikována při řešení výpočových schéma vzcházejících z hydromerických meod ( meoda endencí, meoda odpovídajících si průoků) a meody hydromeeorologické předpovědi Meoda endencí Meoda endencí paří mezi zv. předpovědi hydromerické. Vycházejí ze zákoniosí, kerými se řídí pohyb vody v oevřených koryech. Umožňují akový předsih, jaký dovoluje posupová doba vody z horního do dolního (předpovědního) profilu. Z oho důvodu je výhodnější jejich používání na věších nebo sředních ocích s věší délkou korya. Základním předpokladem pro meodu lineární endence je planos vzahu = kons.

19 kde - vodní sav odečíaný na sejném vodoču - čas Pro předpověď možné urči funkci + = f ( ) Pro nelineární endenci poom plaí kons. Q nebo kons Aplikace RBF síí: Řešený vzah pomocí RBF síí lze zapsa ve varu + = f ( n... ) kde n - vodní sav [cm] - čas [hod.] - poče předcházejících hodno sledované veličiny v kroku jedné hodiny Lokalia: Povodí: Radbuza Tok: Radbuza Úsek: Saňkov Lhoa Délka úseku: 37,6 km Plocha mezipovodí: 479 km 2 Vsupní profil: Saňkov Předpovědní profil: Lhoa Z hydrofondu ČMÚ a digializací limnigrafických záznamů byl získán soubor 9 průokových vln. V prvním případě byl rozdělen na rénovací a esovací p. vlny v poměru 2:1 dle velikosí jejich kulminací. Do rénovací maice byly zahrnuy průokové vlny s nejširším rozsahem průoků (vodních savů) a o následně: rénovací rénovací esovací esovací rénovací rénovací esovací rénovací rénovací

20 Obr.5 Mezipovodí mezi profily Saňkov-Lhoa na oku Radbuza V druhém případě byly jednolivé sesavené vzory ponechány pro auomaické náhodné rozdělení do rénovací, validační a esovací skupiny. V omo případě byly vzory obsažené v jednolivé průokové vlně rozděleny na rénovací, validační a esovací. Řešeny byly předpovědi s časovým předsihem 2, 5 a 12 hodin. Za vsupy bylo použio 5 předchozích a současná hodnoa vodního savu nebo průoku v předpovědním profilu. Výsupem při rénování byla předpovídaná hodnoa sledované veličiny o délce předsihu předpovědi Výsledky: Saisické hodnocení spolehlivosi odvozených modelů RBF síí: Spolehlivos navrženého modelu lze posoudi: a) velikosí rénovací, esovací, případně validační chyby. Jejich velikosi známe v průběhu výpoču. Při výběru nejspolehlivějšího modelu se předpokládá, že je specifikován shodnosí ěcho chyb a charakerizován jejich nejmenšími hodnoami. Dále zde plaí, že je-li např. rénovací chyba až několikanásobně nižší, než chyba esovací, došlo pravděpodobně k přeučení neuronové síě a model je hodnocen jako nespolehlivý. b) podle saisických ukazaelů: koeficien deerminace

21 R 2 N i= 1 = N i= 1 ( m, i ( i ) i ) 2 2 průměrná absoluní odchylka E p = 1 N N i= 1 m, i i směrodaná odchylka odhadu E sh N 1 = ( N i 1 2 m, i i ),5 kde m,i i N - modelovaná hodnoa vodního savu v čase i - měřená hodnoa vodního savu v čase i - poče všech prvků ( esovacích vzorů) Tab Saisické posouzení odvozených modelů RBF síí pro předpověď na: 2 hodiny Topologie Train Tes Train, Selec, Tes Dělení vzorů Veličina modelu R 2 E p E sm R 2 E p E sm R 2 E p E sm vlasní Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q hodin

22 Topologie Train Tes Train, Selec, Tes Dělení vzorů Veličina modelu R 2 E p E sm R 2 E p E sm R 2 E p E sm vlasní Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q hodin Topologie Train Tes Train, Selec, Tes Dělení vzorů Veličina modelu R 2 E p E sm R 2 E p E sm R 2 E p E sm vlasní Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q auomaické pokus Q

23 Průběh vodních savů Simulace1 Simulace2 Simulace3 Simulace4 Simulace5 [cm] Průběh vodních savů 5 45 Trénink [cm]

24 Průběh vodních savů 25 2 Tes 15 [cm] Průběh průoků 4 Q [m 3.s -1 ] Simulace1 Simulace2 Simulace3 Simulace4 Simulace5 Simulace

25 Průběh průoků 4 35 Trénink 3 25 Q [m 3.s -1 ] Průběh průoků 4 35 Tes 3 25 Q [m 3.s -1 ] Obr Příklady porovnání měřených a předpovídaných vodních savů a průoků s předsihem 2 hodiny meodou endence v profilu Lhoa

26 Průběh vodních savů Simulace1_rvae Simulace2_rvae Simulace3_rvae Simulace4_rvae Simulace5_rvae [cm] Průběh vodních savů Trénink 35 3 [cm]

27 Průběh vodních savů 25 2 Tes 15 [cm] Průběh průoků Simulace_rvae1 Simulace_rvae2 Simulace_rvae3 Simulace_rvae4 Q [m 3.s -1 ]

28 Průběh průoků 4 35 Trénink 3 25 Q [m 3.s -1 ] Průběh průoků 45 4 Tes Q [m 3.s -1 ] Obr Příklady porovnání měřených a předpovídaných vodních savů a průoků s předsihem 5 hodin meodou endence v profilu Lhoa

29 Průběh vodních savů Simulace1 Simulace2 Simulace3 Simulace4 Simulace5 [cm] Průběh vodních savů Trénink 35 [cm] ;

30 Průběh vodních savů 3 25 Tes 2 [cm] Průběh průoků Simulace1 Simulace2 Simulace3 Simulace4 Simulace5 Q [m 3.s -1 ]

31 Průběh průoků 4 35 Trénink 3 25 Q [m 3.s -1 ] Pořadí hodno Průběh průoků 5 4 Tes 3 Q [m 3.s -1 ] Obr Příklady porovnání měřených a předpovídaných vodních savů a průoků s předsihem 12 hodin meodou endence v profilu Lhoa Z výše uvedených obrázků lze konsaova, že RBF síě jsou vhodným násrojem pro předpovídání s velmi krákým časovým předsihem i v případě použií minimálního poču vsupů. S rosoucím časovým předsihem předpovědí klesá spolehlivos odvozených modelů RBF síí. Nepříznivě se projevilo dosažení záporných hodno průoků v oblasi jejich nízkých hodno jak při rénování, ak při esování modelů RBF síí. Teno fak se projevil pro délku předsihu předpovědi 5 a 12 hodin. Za vhodné se proo považuje provádě veškeré další analýzy za použií

32 vodních savů s následným převodem na průoky dle plané měrné křivky průoků pro řešené období Meoda odpovídajících si průoků Meoda odpovídajících si průoků (éž meoda korespondujících průoků) je poměrně jednoduchou meodou, kerá je založena na sledování naměřených výkyvů vodních savů, resp. průoků v horní a dolní sanici a z nich odvozené závislosi posupové doby na průoku resp. vodním savu. Pro jednoduchý úsek mezi vsupním a předpovědním profilem plaí: kde P Q τ Z Q Q P Z + τ = Q + q +τ + - odpovídající průok v předpovědním profil, zvěšený o boční příok a posupovou dobu τ - průok ve vsupním profilu v čase Δq +τ - přírůsek průoku z mezipovodí (boční příok) Aplikace RBF síí a výsledky Povodí Radbuza Zájmová lokalia zůsává oožná, jako v předcházejícím případě. Výpočové schéma bylo následující. Za vsupy bylo použio 5 předchozích hodno a hodnoa vodního savu v čase v předpovědním profilu a 2 předchozích hodno a hodnoa vodního savu v čase ve vsupním profilu sledovaného úseku. Trénovací maice navíc obsahovala hodnou předpovídaného vodního savu v předpovědním profilu s předsihem předpovědi 12 hodin. Tako široký rozsah časových posunů řady vodních savů ve vsupním profilu byl volen s ohledem na věší rozsah posupových dob mezi obraovými body ve vsupním a předpovědním profilu. V průběhu výpoču se ukázalo, že model RBF síě vyžadoval pouze 15 předchozích hodno vodního savu ve vsupním profilu míso 2. Zbývající nebyly edy v modelu využiy. Výsledný vzah pro odvozený model lze zapsa ve varu: P + 12 = Z Z P f ( 15..., 5... P )

33 Tab. 4 Saisické posouzení odvozených modelů RBF síí pro předpověď na 12 hodin Topologie Train Tes Dělení vzorů Veličina modelu R 2 E p E sm R 2 E p E sm vlasní Průběh vodních savů Trénink 35 3 [cm] Průběh vodních savů 25 2 Tes 15 [cm] Obr Porovnání měřených a předpovídaných vodních savů s předsihem 12

34 hodin v profilu Lhoa po přidání informace o předchozím průběhu vodních savů ve vsupním profilu Saňkov rénink a esování Souok Mže, Radbuza a Úhlava Toky: Mže, Radbuza a Úhlava Vsupní profily: racholusky, České Údolí a Šěnovice Předpovědní profil: Plzeň Bílá ora Daa: 13 p. vln 9 rénovacích, 4 esovací Období: 3/1994, 4/1995, 6/1995, 9/1995, 1/1998, 3/2, 4/21, 6/22, 8/22, 1/22, 4/23, 3/24, 1/24 Obr.26. Schéma souoku oků Mže Radbuza - Úhlava V omo případě byly obdobně sesaveny maice s časovými posuny vodních savů ve vsupních profilech oproi času, ve kerém je vydávána předpověď. Poče předchozích hodno sledované veličiny byl odhadnu dle vzdálenosi vsupních profilů od předpovědního profilu. Vzhledem k neznalosi přesného vzahu mezi posupovými dobami mezi profily byl volen širší inerval časových posunů. Posouzení jejich významu a jejich případná filrace z výpočového schémau kalibrovaného modelu RBF síě bylo předměem rénování a esování. Odvozené předpovědní modely RBF síí lze zapsa ve varu pro: B CU CU S S Předpověď 1 hodina f...,...,... ) + 1 = B + 2 = B + 4 = + 6 = ( CU CU S ( 2..., 6..., 16 CU CU S ( 18..., 4..., 14 CU CU S ( 16..., 3..., 12 S Předpověď 2 hodiny f... ) S Předpověď 4 hodiny f... ) B S Předpověď 6 hodin f... )

35 kde B CU S - vodoměrná sanice (profil) Plzeň Bílá ora - vodoměrná sanice (profil) racholusky - vodoměrná sanice (profil) České Údolí - vodoměrná sanice (profil) Šěnovice Tab. 5 Saisické posouzení odvozených modelů RBF síí Topologie Train Tes Předpověď Veličina modelu R 2 E p E sm R 2 E p E sm _přerénování Průběh vodních savů - rénink 9 [cm] Předpověď 1 hod. Předpověď 1 hod. - přerénování Předpověď 2 hod. Předpověď 4 hod. Předpověď 6 hod

36 Průběh vodních savů - es 35 [cm] Předpověď 1 hod. Předpověď 1 hod.- přerénování Předpověď 2 hod. Předpověď 4 hod. Předpověď 6 hod Obr Porovnání měřených a předpovídaných hodno vodních savů pro předpovědi na 1, 2, 4 a 6 hodin v profilu Bílá ora - esování 5.4. ydromeeorologické předpovědi ydromeeorologické předpovědi umožňují ím, že berou v úvahu i spadlé srážky, delší časový předsih, než předpovědi hydromerickými meodami meodou endencí a meodou odpovídajících si průoků. Prodloužení spočívá v získání doby, kerá je zapořebí k doběhu srážkové vody do kory oků. Cílem řešení bylo v omo případě odvození a posouzení spolehlivosi předpovědních srážkoodokových modelů neuronových síí RBF síí a porovnání výsledků simulací pro určiý předsih předpovědi s výsledky řešení meodami hydromerickými Aplikace RBF síí a výsledky Do výpočového schémau vsupovali kromě hydrologických údajů i hodnoy hodinových průměrů srážkového úhrnu spadlého na mezipovodí Radbuzy-viz. kap Údaje o srážkových úhrnech byly vypočíány pomocí GIS Arcwiew 3.2. Řešené výpočové schéma lze zapsa ve varu L + 12 = ST ST MP MP L f ( 15..., i 3... i+ 12, 5... L ) kde ST MP - vodoměrná sanice (profil) Saňkov - mezipovodí Radbuzy