Ing. Marek Němec PREDIKCE POTŘEBY VODY POMOCÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PREDICTION OF WATER REQUIREMENTS USING NEURAL NETWORK
|
|
- Miroslav Matoušek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ Program doktorského studa: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Obor doktorského studa: ZDRAVOTNÍ A EKOLOGICKÉ INŽENÝRSTVÍ Ing. Marek Němec PREDIKCE POTŘEBY VODY POMOCÍ NEURONOVÝCH SÍTÍ PREDICTION OF WATER REQUIREMENTS USING NEURAL NETWORK Teze dsertace k získání akademckého ttulu "doktor", ve zkratce "Ph.D." Školtel: Doc. Ing. Iva Čháková, CSc. Praha, srpen 2005
2
3 Dsertační práce byla vypracována v prezenční formě doktorského studa na katedře zdravotního a ekologckého nženýrství Fakulty stavební ČVUT v Praze. Uchazeč: Ing. Marek Němec Fujtsu Semens Computers Evropská 76, Praha 6, Školtel: Doc. Ing. Iva Čháková, CSc. katedra Fakulta stavební ČVUT Thákurova 7, Praha 6 - Dejvce Oponent: Teze byly rozeslány dne:... Obhajoba dsertace se koná dne... v.. hod. před komsí pro obhajobu dsertační práce ve studjním oboru Vodní hospodářství a vodní stavby v zasedací místnost č... Fakulty stavební ČVUT v Praze. S dsertací je možno se seznámt na děkanátě Fakulty stavební ČVUT v Praze, na oddělení pro vědeckou a výzkumnou čnnost, Thákurova 7, Praha 6 Dejvce. předseda komse pro obhajobu dsertační práce ve studjním oboru Vodní hospodářství a vodní stavby Fakulta stavební ČVUT, Thákurova 7, Praha 6 Dejvce
4
5 . SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY..... Ústavy věnující se výzkumu neuronových sítí CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE KLASICKÉ METODY ZPRACOVÁNÍ PROGNOSTICKÉ METODY NEURONOVÉ SÍTĚ PŘEDSTAVENÍ Výhoda neuronových sítí oprot klasckým metodám Algortmus Back-Propagaton Archtektura sítě Výkonný prvek umělé neuronové sítě Učení sítě Back-propagaton Matematcký pops algortmu back-propagaton MODELOVACÍ PROSTŘEDKY CHARAKTERISTIKA ČASOVÝCH ŘAD Rozptyl Výběrový rozptyl (Var) Směrodatná odchylka (STD) Emprcké momenty Škmost Špčatost (ang. Kurtoss) Autokorelace Hstogram Hustota Ověření normalty VÝSLEDKY ZÁVĚR LITERATURA PUBLIKACE SUMMARY...20
6
7 . SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY Ve vodním hospodářství se doposud využívalo zejména klasckých prognostckých metod. Využtí neuronových sítí se začíná uplatňovat zejména v posledním období ve spojení s nárůstem výpočetního výkonu PC... Ústavy věnující se výzkumu neuronových sítí Neuronovým sítím se na ČVUT nejvíce věnuje Doc. Ing. Mroslav Šnorek, CSc. z FEL ČVUT a neuronová skupna (Neural Computng Group) př katedře počítačů na FEL, kde jsem byl členem. Skupna se zabývá převážně výzkumem rozpoznávání znaků pomocí neuronových sítí například na automatzované třídění lstovních záslek nebo klasfkací respondentů s využtím neuronové sítě. Ve vodním hospodářství se neuronové sítě uplatňují zejména př predkc a optmalzac složtějších soustav. Na katedře hydrotechnky se problémem neuronových sítí zabývá Dr. Ing. Pavel Fošumpaur, který je využívá zejména pro předpovídání říčních průtoků a srážkoodtokových vztahů (ISBN , ISSN ). Na naší katedře zdravotního nženýrství se spotřebou vody zabývala jž Doc. Ing. Iva Čháková, CSc., ovšem za použtí stochastckých metod (Stochastcký model potřeby vody se zaměřením na krátkodobou předpověď pro denní potřebu ptné vody, 985. Případně ve své habltační práce z roku 2004). V rámc dsertační práce byla navázána spolupráce například s děkanem Fakulty elektrotechnky a nformatky, VŠB Techncká unverzta Ostrava. Prof. Ing. Ivo Vondrákem, CSc., který mně v počátku ochotně poskytl několk cenných rad. Akademe věd ČR se v některých výzkumných úkolech také věnuje neuronovým sítím pod vedením Dr. Mrko Novaka z Ústavu nformatky. Ze zahrančních ústavů zabývajících se predkcí spotřeby vody jsou to zejména STU Stavební fakulta, katedra zdravotního nženýrství v Bratslavě (např. Prof. Ing. Jozef Krš, DrSc.) nebo Ing. Škarda B.C. ze švýcarských vodáren. Dále jsou to například tyto unversty: Technshe Unverstät Berln, Unverstät Hannover a jné ústavy po celém světě zabývající se výzkumem vody. Poměrně rozsáhlý výzkum v této oblast prováděly vodárny v Barceloně (časops Neural Network World), které s ovšem svoje výsledky pečlvě tají. - -
8 2. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE V dsertační prác se budu zabývat výzkumem predkce potřeby vody pomocí neuronových sítí (dále NN sítě), a to jak z krátkodobého, tak z dlouhodobého hledska na časových řadách s hodnovou potřebou vody. Takto malý krok byl zvolen záměrně, neboť tyto řady vykazují poměrně velký rozptyl a nahodlé výchylky, a proto je nelze s úspěchem modelovat pomocí klasckých matematckých metod. V rámc dsertační práce je třeba:. Zjstt a ověřt, který typ neuronové sítě je vhodný pro predkc, zpracovat lteraturu a vytvořt teoretcký pops této sítě.. Vytvořt vhodný pops charakterzující časové řady.. Najít vhodný výpočetní prostředek pro pozdější analýzu, ten popsat a namodelovat výsledky. v. V rámc modelování je nutné ověřt pokud možno co nejlepší postup, jak s časovým řadam nakládat. v. Dále se pokusím zjstt, zda se dají tyto parametry neuronové sítě aplkovat na podobné časové řady potřeby vody, čímž by se značně urychll vlastní učící proces. v. Posoudt vhodnost neuronových sítí z hledska krátkodobé predkce (čase t+ vycházející ze známých hodnot) a dlouhodobé predkce (čase t+x, kdy se bude vycházet z jž namodelovaných hodnot). v. v. x. Závěrem každého výše uvedeného bodu dojde k porovnání namodelovaných výsledků se skutečným hodnotam a zhodnocení dosažených výsledků. Nakonec pro srovnání porovnám predkc pomocí NN sítí s jným typy předpovědních modelů. Například lneárním procesy, procesem klouzavých součtů MA, autoregresním procesy AR nebo smíšeným procesy ARMA č ARIMA. Tak, aby se mohly kvaltatvně posoudt nejen výsledky nastavení jednotlvých NN sítí, ale aby exstovalo srovnání s jným typy předpovědních modelů. Závěrem dojde k celkovému zhodnocení použtelnost neuronových sítí ve vodním hospodářství
9 3. KLASICKÉ METODY ZPRACOVÁNÍ PROGNOSTICKÉ METODY Př prognóze se vychází z mnulého vývoje. Na prognózu ale působí tolk náhodných vlvů, že nejlepší prognóza má jen jstou míru spolehlvost a přesnost. Prognózu můžeme rozdělt podle doby předpověd na krátkodobé, střednědobé, dlouhodobé a perspektvní. Přesnost každé prognózy závsí na třech faktorech: vstupních datech prognostcké teor předpovědní model, popsující působení jednotlvých faktorů na předpověď predktoru, tj. vlastní způsob určení předpověd ze vstupních dat Prognóza se v probíhajícím čase přzpůsobuje skutečnost (velm podobně jako u neuronových sítí). (obr.. prognóza) Ve vodním hospodářství jsou nejčastěj používány tyto prognostcké metody: Metoda nterpolace a extrapolace, metoda založená na teor pravděpodobnost a matematcké statstce, metoda analoge, metoda modelování a metody založené na expertzách. 4. NEURONOVÉ SÍTĚ PŘEDSTAVENÍ Prudký rozvoj výpočetní technky až po současný stav umožnl snadnou aplkac numerckých metod pro matematcké modelování. Tyto matematcké modely jsou navrhovány nejenom pro vlastní návrh systému, ale v neposlední řadě pro jeho posouzení a smulac určtých zvláštních stuací a podmínek. S rozmachem výpočetní technky je možnost modelovat složtější matematcké problémy. S tím ovšem roste složtost systému, dochází k zahrnování dalších velčn do výpočtu pro dosažení co možná největší schody mez modelem a realtou. V důsledku toho objem zpracovávaných dat stoupá nad únosnou míru. Dalším problémem může být, nedefnovatelnost různých matematckých problémů klasckým numerckým metodam, nehledě na jejch leckdy podvnou shodu s reálným stavem
10 Metody umělé ntelgence proto představují jedno z možných řešení. Mez nejvíce se vyvíjející odvětví umělé ntelgence patří expertní systémy, genetcké algortmy a neuronové sítě. Umělá ntelgence má za cíl přesunout ldské schopnost vnímání reálného světa z ldského vědomí na vnější medum a zpracování nformací svěřt procesoru počítače. Většna metod umělé ntelgence vychází z prncpů chování přírody a snaží se toto chování zalgortmzovat. Krásně se to dá předvést na genetckých algortmech. Genetcké algortmy jsou nsprovány přrozeným chováním přírody, v níž probíhá evoluční vývoj. Algortmy jsou založeny na prác s velkým množstvím jednců, tzv. populacích. Nové generace se neustále vytvářejí křížením a to nejzdravějších a nejslnějších jednců, čemuž říkáme výběrové hledsko. Podle tohoto hledska dochází neustále k určtému zkvaltňování populace. Tento prncp je vhodný pro řešení některých optmalzačních úloh v techncké prax. Problematka umělých neuronových nformačních systémů, které jsou schopny napodobovat funkce nervových soustav mozků žvých organsmů dokonalejším způsobem, než to v současné době může čnt dosavadní, tzv. konvenční výpočetní technka, láká pozornost mnoha vědců laků jž mnoho let. Hstore neuronformatky je poměrně dlouhá a obor se neustále průběžně vyvíjí. Nebudeme-l za prazačátek neuronformatky považovat rozvoj fyzologe a v níž se do hstore oboru zapsal náš J. E. Purkyně ( , unverztní profesor medcíny; v roce 839 vyslovl teor o buněčné stavbě žvých těl), lze říc, že počátek sahá do ranných let 20. století. V té době publkoval Amerčan W. S. McCulloch své první práce o modelech neuronů. V dalších letech ho pak následoval W.Ptts (jeho student), B.Wdrow a další, kteří vytvořl první umělé sítě, které jž byly schopny řešt praktcké úlohy. Umělé neuronové sítě představují velce zjednodušenou schematzac bologckého nervového sytému. Mez umělým neuronovým sítěm a konvenčním počítač exstuje zásadní rozdíl ve způsobu práce. Konvenční počítačové systémy pracují podle předem daného postupu matematckého algortmu. Podle kterého se zpracovávají jednotlvé dílčí nformace. Naprot tomu neuronové systémy uskutečňují velký počet dílčích operací současně a pracují bez algortmu. Jejch čnnost je založena na procesu učení, př kterém se neuronová síť postupně co nejlépe adaptuje k řešení dané úlohy. 4.. Výhoda neuronových sítí oprot klasckým metodám Oprot ostatním metodám jsou schopny realzovat složté nelneární funkce, dokonce lbovolné. Př fáz učení se nemusíme zaobírat problémem výběru správné funkce nebo výběrem expertů, protože sítí stačí pouze trénovací příklady. Toto je hlavní rozdíl mez klasckým přístupem například přes nelneární modely a sítí back-propagaton. Samozřejmě za tyto výhody musíme zaplatt. Neuronové sítě mohou uvíznout v lokálním extrému nebo konvergují př učení velm pomalu. Nevíme tedy jak dlouho budeme muset síť učt, než se dostaneme pod maxmální přípustnou chybu Algortmus Back-Propagaton Tento typ algortmu umělé neuronové sítě je nejvhodnější pro predkc, proto s ho popíšeme podrobněj. Tato síť je vícevrstevná, kde učení probíhá zpětným šířením chyby
11 4.2. ARCHITEKTURA SÍTĚ Typcké uspořádání sítě je vdět na obrázku níže (obr. 2.). Na obrázku je jasně vdět, že tato umělá neuronová síť se skládá z několka vrstev obsahující jednotlvé neurony. Vstupní vrstva (nejvíce vlevo) pouze rozvětvuje sgnál přcházející ze vstupu na všechny neurony. skryté vrstvy. Propojení mez vstupní a. skrytou vrstvou je úplné, tedy je propojen každý neuron s každým. (obr. 2. schéma NN sítě a jednotlvých vazeb) VÝKONNÝ PRVEK UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ Výkonným prvkem umělé neuronové sítě, jak už jsem uvedl v předchozí kaptole, je neuron. Tento neuron zpracovává vstupní údaje podle vztahu: N y = S w. x = + Θ [rov..], kde y je výstup (aktvta neuronu), x je -tý vstup neuronu, vstupů je celkem N, w představuje hodnotu -té synaptcké váhy S je lneární přenosová funkce neuronu a Θ představuje prahovou hodnotu (obr. 3. výkonný prvek umělé neuronové sítě) - 5 -
12 4.2.3 UČENÍ SÍTĚ BACK-PROPAGATION Postup učení této sítě je podobný učení žáka ve škole. Žák se danou látku učí tak dlouho, dokud j neumí a dokáže j nterpretovat s jstou přesností. Podobně to funguje v tomto algortmu. Žákem je sama neuronová síť, probírané látce odpovídá trénovací množna. Zkoušením zjšťujeme, zda síť na dané vzory odpovídá správným výstupy. Pokud ne, měníme váhové koefcenty tak dlouho, dokud nezačne reagovat správně. Algortmus učení lze programovací řečí popsat následovně: náhodná_ncalzace_vah repeat repeat vyber_vzor_z_trénovací_množny přlož_vybraný_vzor_na_vstupy_sítě vypočt_výstupy_sítě porovnej_výstupy_s_požadovaným_hodnotam modfkuj_váhy untl vybrány_všechny_vzory_trénovací_množny untl globální_chyba < krtérum Výběr vzorů z trénovací množny nemusí být jen sekvenční, někdy může být využto například náhodného výběru. Volba stratege není pevně dána a spíše závsí na umění učt neuronové sítě a na vhodně zvolených parametrech této sítě. V průběhu učení můžeme určté vzory předkládat častěj k učení, jné zase méně často atp. Globální chybou je v algortmu míněna například střední kvadratcká chyba (MSE Mean Squarred Error). MSE = n t= ( y y ) t n ) t 2 n je počet neuronů výstupní vrstvy., kde [rov. 2.] Trénování sítě ukončuje splnění předem dané podmínky. Touto podmínkou může být dosažení předepsaného počtu trénovacích etap (kroků) nebo pokles globální chyby pod předem stanovenou mez. První podmínka správné natrénování sítě zaručuje stěží! Touto podmínkou můžeme pouze omezt trénovací čas na únosnou míru. Druhá podmínka nám může kvaltu učení ovlvnt jž smysluplně. Máme-l však na globální chybu přemrštěné požadavky, přesáhne trénovací čas únosnou míru. Nejlepším ukazatelem je sledovat časový průběh globální chyby sítě po jednotlvých etapách (krocích). Vysvětlení vlastního učení a pojmů trénovací a testovací množna na příkladu: Máme údaje o časově závslé proměnné x t (t=, 2,...) a chceme předpovědět hodnotu proměnné v čase t+h
13 Predkce časové řady pomocí neuronové sítě spočívá v naučení sítě na průběh velčny v nějakém omezeném čase a následném použtí do budoucnost. Sít předkládáme na vstup data z mnulost a jako výstup očekáváme data z budoucnost (obr. 4.). Jedná se tedy o učení s učtelem. Pro přesnější predkc je vhodné dodat další nformace, například ve formě ntervenčních proměnných (obr. 5.). Neplatí však, že více údajů zaručuje lepší predkc, někdy je tomu právě naopak. Vždy je potřeba vybrat relevantní údaje, pokud jsou k dspozc. (obr. 4. učení časové řady bez ntervenčních proměnných) (obr. 5. učení časové řady s ntervenčním proměnným) Trénovací množnu vytvoříme přímo z časové řady jednoduše tak, že jako vstupy vezmeme určtý počet naměřených hodnot a jako požadovaný výstup vezmeme hodnotu (případně hodnoty) v určté vzdálenost od vstupních hodnot. Vstupní část časové řady se nazývá okno, výstupní část je predkovaná hodnota. Posunem tohoto okna po časové řadě vytváříme položky trénovací množny (obr. 6.). Je vhodné ponechat část naměřené - 7 -
14 řady pro testování, tzn. nepředkládat tuto část časové řady př učení, ale použít jí pro testování naučenost sítě. Takto získanou trénovací množnu je ještě třeba upravt dle konkrétní použté sítě, například přepočítat získané hodnoty do určtého ntervalu. (obr. 6. vytváření trénovací množny) Data, která máme k dspozc, se často rozdělují na učící řadu, valdační řadu a testovací řadu. Tyto tř řady se mohou vzájemně částečně překrývat (obr. 7.) a nemusí být souvslé. Učící řada je posloupnost, kterou předkládáme sít, a dle které síť upravujeme. Odchylku v odpovědích na valdační řadu používáme jako krtérum pro ukončení učení sítě. Testovací řadu pak použjeme na test naučenost sítě pro hodnoty v budoucnost, které síť během učení "nevděla". Učící řada tedy slouží na hledání modelu, valdační řada na ověřování modelu a testovací řada na test použtelnost modelu. (obr. 7. příklad rozvržení valdační, učící a testovací řady) Důležté je též předzpracování dat. Je například vhodné z časové řady odstrant trend, náhodné chyba měření a jné složky (např. sezónní), pokud jsme ovšem tyto složky schopn dentfkovat. Zvláště pro neuronové sítě (které mají výstupy v určtém ntervalu) platí, že nelze úspěšně předpovídat hodnoty mmo předem daný nterval
15 4.2.4 MATEMATICKÝ POPIS ALGORITMU BACK-PROPAGATION - Krok. Incalzace Všechny váhy v sít se nastaví v náhodně malém rozsahu, například <-0,3;0,3>. - Krok 2. Předložení vzoru Vybereme vzor z trénovací množny a přložíme na vstupy sítě. Dále po vrstvách směrem od vstupu k výstupům sítě počítáme výstupy jednotlvých neuronů podle vztahů: n = S + Θ w x = y - Krok 3. Srovnání a S( ϕ ) = + e γϕ. [rov. 3. a 4.] V kroku srovnání nejprve vypočítáme energ podle vztahu E = 2 n = ( y d ) 2, která bude využta jako přírůstek k celkové energ počítané přes všechny testovací vzory. Dále spočítáme chybu pro výstupní vrstvu: o o o o ( d y ) γ. y ( y ) δ =. [rov. 5.] - Krok 4. Zpětné šíření chyby a modfkace vah Pro všechny neurony ve vrstvě vypočteme: Δw ΔΘ l j l l l l () t = () t y () t + αδw ( t ) ηδ, [rov. 6.] l l () t = () t + αδθ ( t ) Podle vztahu j j ηδ. [rov. 7.] δ h = y h n h ( y ) w δ k = vstupům. Na závěr kroku 4 modfkujeme váhy: w Θ l j l l l ( t + ) = wj () t + Δwj () t l l ( t + ) = Θ ( t) + ΔΘ ( t), h k h k zpětně šíříme chybu do vrstvy, která je blíže [rov. 8.] Krok 4 opakujeme pro všechny vrstvy sítě tak, že začínáme vrstvou výstupní (l=o), pak následují skryté vrstvy (l=h). V případě, že zpracováváme skrytou vrstvu, která je nejblíže vstupní vrstvě, nahradíme y v rovnc pro výpočet Δ w za odpovídající vstupní hodnotu, tedy za. x j - Krok 5. Ukončení výběru vzorů z trénovací množny l j Jestlže byly sít předloženy všechny vzory z trénovací množny, pokračujeme krokem 6, jnak se vracíme na krok 2. Pozn.: Př sekvenčním výběru je realzace tohoto testu jednoduchá. Vybíráme-l však vzory náhodně, musíme v průběhu učení zaznamenávat, které vzory byly použty, a které nkolv. - Krok 6. Ukončení učení Jestlže byla chyba neuronové sítě za poslední epochu menší, než nám stanovené krtérum nebo byl vyčerpán maxmální počet epoch, pak učení ukončíme. Jnak se pokračuje krokem
16 5. MODELOVACÍ PROSTŘEDKY Pro výpočty této dsertační práce byl použt program MATLAB s rozšířením o Neural Network Toolbox, který umožňuje prác s neuronovým sítěm. Důvodů k tomuto kroku bylo několk. Jde o komerční produkt, takže jeho vývoj není ovlvněn momentální stuací členů volně dostupných projektů. Jde o jeden z nejvíce podporovaných produktů na trhu a posledním, ovšem ne co do důležtost, argumentem pro jeho použtí je skutečnost, že ČVUT je držtelem multlcenční smlouvy na tento produkt. Podrobný pops tohoto dalších softwarových prostředků pro prác s neuronovým sítěm lze najít ve vlastní dsertační prác. 6. CHARAKTERISTIKA ČASOVÝCH ŘAD K popsu jednotlvých časových řad potřeby vody získaných od Pražských vodovodů a kanalzací a.s. použjeme některé z metod popsné statstky. Ta zkoumá vlastnost, které se projevují na určtém rozsáhlém souboru případů a snaží se je pomocí popsných metod charakterzovat. K popsu jednotlvých řad potřeby vody jsem použl metody vyjmenované níže. 6.. Rozptyl Popsuje velkost kolísání náhodné velčny kolem střední hodnoty v určtém souboru, vypočtený z hodnot pro všechny jednotky tohoto souboru. Vypočte se jako průměr druhých mocnn všech rozdílů výsledků jednotlvců od průměru. kde n 2 ( x x) 2 = σ = n, [rov. 9.] x jsou výsledky jednotlvců, x je průměr a n je počet testovaných Výběrový rozptyl (Var) Popsuje velkost kolísání náhodné velčny kolem střední hodnoty na základě zadaných výběrových hodnot. s 2 = n = ( x x) n 2 [rov. 0.] 6.3. Směrodatná odchylka (STD) Vypočte se jako druhá odmocnna rozptylu s = 2 s. [rov..] V odborné lteratuře se objevují dvě defnce pro výpočet směrodatné odchylky: 2 = 2 n σ ( x x) 2 nebo n ) n 2 s = ( = x x, vychází se tedy buď z rozptylu, nebo výběrového rozptylu. Častější varantou je n = varanta vycházející z výběrového rozptylu (vzorec 0), kterou budu také používat
17 Pokud od průměru odečteme, resp. k němu přčteme dvojnásobek směrodatné odchylky ( x ± 2. s), dostaneme hrance, mez nmž se nacházejí téměř všechny výsledky (mmo ně je pouze přblžně 5 %) Emprcké momenty Kromě varablty lze číselně vyjádřt další charakterstky posthující tvar rozdělení dat. Dříve než s dvě takové charakterstky uvedeme, seznámíme se s tzv. emprckým ' momenty. Tzv. k-tý obecný moment je defnován jako průměr k-tých mocnn. M k M n ' k k = x n = Dále se užívají centrální momenty průměru: M k = n n = k ( x x) M k [rov. 2.], které vycházejí ze součtu mocnn odchylek od [rov. 3.] Z momentů jsou odvozeny další charakterstky, škmost (angl. skewness) a špčatost (angl. kurtoss) Škmost M 3 g = [rov. 4.] 2 ( M 2) Nulová škmost znamená, že rozdělení dat je symetrcké okolo průměru, kladná škmost znamená, že rozdělení četností je zeškmeno vlevo, záporná škmost znamená zeškmení vpravo Špčatost (ang. Kurtoss) M 4 g 2 = 3 [rov. 5.] 2 ( M ) 2 Důvod proč na pravé straně odečítáme hodnotu 3 je, že špčatost vztahujeme k nejčastěj vyskytujícímu se rozdělení, k tzv. normálnímu rozdělení, u kterého je poměr M 4 roven 3. Špčatost je tedy vztažena ke špčatost normálního rozdělení, kladná 2 (M 2) špčatost znamená špčatější rozdělení než normální, záporná špčatost znamená, že rozdělení pozorovaných hodnot je "placatější" než normální Autokorelace Nezávslost prvků se nejčastěj testuje autokorelačním koefcenty. Nejvíce se používá autokorelační koefcent. řádu r, který lze chápat jako korelac. hodnoty se 2., 2. se 3., 3. se 4. atd. Autokorelační koefcent k-tého řádu r k je defnován jako: - -
18 r k = n k ( x n = x)( x ( x + k x) 2 x) = [rov. 6.] Díky autokorelační funkc lze odhalt perodctu sgnálu. Autokorelační funkce u perodckého sgnálu o perodě N bude mít maxma pro k = N Hstogram Hstogram reprezentuje četnost zastoupení na určtém ntervalu Hustota Hustota pravděpodobnost nám umožňuje pro každý, uměle zvolený nterval říc, s jakou pravděpodobností se bude náhodně pozorovaný stav velčny v tomto ntervalu nalézat. Tuto pravděpodobnost spočteme jako plochu nad zvoleným ntervalem, která je shora omezena křvkou grafu. Přčemž směrodatná odchylka náhodné velčny, určuje tvar hustoty normálního rozdělení. Čím je směrodatná odchylka větší, tím je hustota plošší, čím je menší, tím je křvka strmější Ověření normalty Metody klascké statstcké analýzy dat jsou založeny na předpokladu normalty. Chceme-l je použít, musíme se přesvědčt, zda pozorování x, x2,..., x n představují realzac náhodného výběru pocházejícího z normálního rozdělení. To je možné učnt buď pomocí vhodného grafu dat, nebo aplkací testu normalty. Běžně dostupný statstcký software zpravdla nabízí dvě možnost grafckého posouzení normalty. První z nch je hstogram. Pro normaltu dat svědčí hstogram odpovídající svým tvarem Gaussově křvce hustoty normálního rozdělení. Měl by tedy být jednovrcholový a přblžně symetrcký. Druhým grafem pro posouzení normalty dat je normální dagram (normal probablty plot). Je to graf obsahující body o souřadncích Ф - (/(n+)),x (). Data pocházející z normálního rozdělení mají na normálním dagramu body soustředěné kolem přímky (obr. 8. hstogram a normální dagram svědčící pro normaltu dat) - 2 -
19 (obr. 9. hstogram a normální dagram svědčící prot normaltě dat) Hstogram nebo normální dagram nemusí poskytnout jasnou odpověď na otázku normalty dat. V takovém případě můžeme použít některý z testů normalty, zmňme např. test Kolmogorovův-Smrnovův, č testy založené na škmost (skewness) a špčatost (kurtoss). 7. VÝSLEDKY. Podrobně jsem teoretcky popsal problematku neuronových sítí s detalním popsem algortmu back-propagaton, který byl zvolen jako nejvhodnější pro predkc potřeby vody.. V kaptolách zabývajících se jednotlvým výsledky jsem vybral popsné statstcké metody, které mohou snadno charakterzovat jednotlvé časové řady potřeby vody (v tezích kaptola 6.). Pomocí těchto popsných statstckých analýz jsem dospěl k závěru, že u hodnových potřeb vody nelze počítat s normálním rozdělením. Ukazuje to jak škmost, hstogram, tak jednotlvé normální dagramy, kde body nejsou soustředěny kolem přímky. Zejména v počáteční a konečné fáz. Pro prác s těmto daty tedy nelze použít metody klascké statstcké analýzy. (obr. 0. zobrazení rozložení hustoty jednotlvých řad všmněte s dvou vrcholů) - 3 -
20 . v. Vytvořl jsem seznam dostupných smulátorů neuronových sítí spolu se stručným popsem jejch vlastností (v tezích kaptola 5.). Z čehož jsem detalně popsal vlastnost programu Matlab, který byl vybrán k modelování NN sítí. Z důvodů možnost porovnání jednotlvých časových řad, a také pro ověření toho, zda se NN síť lépe učí na reálných datech č na normalzovaných byl odvozen v další část algortmus převádějící veškeré vstupní hodnoty do ntervalu <-;>. x mn x x n = 2. [rov. 7.] max x mn x Jsou-l data převedena pomocí tohoto algortmu zůstanou zachovány jejch vlastnost, ale maxmální hodnota dané řady bude nabývat hodnoty + a naopak mnmem řady bude hodnota. Pokud jsou takto upraveny všechny řady potřeby vody, lze je daleko lépe porovnávat a vyslovovat případné hypotézy, než v případě práce s reálným daty. Navíc se př učení NN sítě potvrdlo, že normalzovaná data jsou daleko vhodnější pro učení NN sítí, než když použjeme reálné hodnoty. U reálných hodnot stupeň naučenost NN sítě klesá postupně s rostoucí velkostí trénovací skupny dat. Tento průběh není lneární a vyskytují se u něj dost značné výchylky. Naopak kvalta naučenost na normalzovaných datech s zachovává lneární charakter ŘADA 30 - porovnání kvalty učení NN sítě př použtí reálných a normalzovaných dat počet neuronů skryté vrstvy 28, počet hodnot vstupujících do výpočtu 30 MSE počet dat sloužících k učení NN sítě norm. řada stand. řada (obr.. porovnání naučenost NN sítě na reálných a normalzovaných datech) Dalším výsledkem, ke kterému jsem př své dsertační prác dospěl je fakt, že využtí uvedených ntervenčních proměnných není pro učení NN sítě v tomto případě výhodné. Z výpočtů jasně vyplývá, že pokud do výpočtu vstupuje méně hodnot, tak jsou výsledky s použtím ntervenčních proměnných kvaltnější. Ovšem okolo 2 vstupů dosáhne učení NN sítě s pomocí ntervenčních proměnných svého vrcholu a od té doby víceméně stagnuje. Naprot tomu učení NN sítě, které jsou poskytovány vstupy tvořené pouze daty časové řady, se neustále zkvaltňuje
21 ŘADA 30 porovnání vstupů tvořených daty pouze z časové řady vs př použtí ntervenčních proměnných průměrné MSE počet hodnot vstupujících do výpočtu Standardní vstup z časové řady Vstup včetně Intervenčních proměnných (obr. 2. vlv standardních vstupů a vstupů s ntervenčním proměnným na kvaltu učení NN sítě) Př posuzování skutečnost jaký vlv má na kvaltu učení počet současně vstupujících hodnot do výpočtu a počet neuronů skryté vrstvy NN sítě jsem zjstl, že učení stoupá zpočátku strmě a s postupem času se zpomaluje. Z výsledků také vyplynulo, že větší vlv na kvaltu učení má množství dat vstupujících do výpočtu, než-l počet neuronů skryté vrstvy ŘADA 26 Suma MSE př různém počtu skrytých vrstev NN a vstupních dat suma MSE suma MSE (vstupní data) suma MSE (skrytá vrstva) Počet dat (obr. 3. porovnání vlvu množství vstupních dat a počtu neuronů skryté vrstvy na kvaltu učení NN sítě) - 5 -
22 Dalším krokem př posuzování vlvu počtu vstupních parametrů bylo posouzení toho, jaký vlv na kvaltu učení má velkost trénovací množny. V tomto případě se splnl logcký předpoklad. Se zvětšujícím se množstvím dat trénovací skupny bude současně s tím klesat chyba na celé časové řadě. Pro predkc časové řady potřeby vody je tedy vhodné použít co nejdelší časovou řadu předchozích hodnot. Protože na co delší časový úsek bude NN síť naučena, tím lépe dokáže predkovat na nenaučených datech. Tento poznatek vyplývá ze skutečnost, že s velkostí trénovací množny klesá zároveň chyba (MSE) na nenaučených datech. Zároveň se ukazuje, že kvaltnějších výsledků lze dosáhnout na časových řadách s menším rozptylem. v. Př dalším ověřování jsem se zabýval možností transformace jž naučené NN sítě na zcela jnou síť. Chtěl jsem ověřt, zda lze jž naučenou NN síť použít k výpočtům na zcela jné časové řadě, než na které se učla a s jakou kvaltou výsledků lze počítat. Spolu s tím jsem hledal matematcký vztah, který by dokázal předem odhadnout, jak bude tato transformace kvaltní. Odhad kvalty transformace se prováděl na normalzovaných datech. Následně byl vždy proveden podíl mez naučenou řadou a řadou, kterou pomocí naučené řady chceme predkovat. Na těchto podílech (vyjma hodnot mn a max) byl spočten výběrový rozptyl. Předpoklad je takový, že čím bude hodnota výběrového rozptylu menší, tím s jsou řady více podobné a lze na ně použít transformac. Jako důkaz pro potvrzení tohoto předpokladu posloužla celková suma MSE na všech provedených výpočtech (vz tabulka 3 až 5 vlastní dsertační práce). Domněnka se potvrdla a u řad navržených pro transformac dle zvolené metody byla celková suma MSE po 256 výpočtech nejmenší. Dalším důležtým krokem bylo zjstt, zda u predkce časové řady pomocí jž jné naučené řady máme používat nejlépe naučenou NN síť. Tedy ty s nejmenším MSE, nebo zda se k tomuto účelu hodí spíše méně naučené sítě, které jsou obecnější. Z výsledků provedených analýz vyplynulo, že naučenou neuronovou síť lze úspěšně transformovat na jnou časovou řadu s kvaltním výsledky. Musí být ovšem dodrženy určté podmínky. Poměrná výběrová varablta mez sítěm musí být co nejnžší a pro transformac je důležté, narozdíl od vlastního učení, použít zcela jnou strukturu NN sítě. Nejvíce se pro transformac osvědčly 2 neurony ve skryté vrstvě a 26 hodnot vstupujících do výpočtu. Tím byla prokázána možná jedna z nejdůležtějších vlastností neuronových sítí, a to že podle určtých pravdel popsaných výše lze předpovědět časovou řadu potřeby řady pomocí jné než vlastní naučené NN sítě. Tato vlastnost by se mohla uplatnt zejména př zjšťování dalších hodnot ve vodovodní sít jako je doba zdržení č hodnoty zbytkového chlóru a všech podobných velčn, které se jen těžko zjšťují přímou matematckou cestou. v. Dalším krokem bylo ověřt, s jakou přesností mohou NN sítě předkovat potřebu vody z krátkodobého hledska. Tedy s jakým úspěchem jsou NN sítě schopny předpovědět na základě daných skutečností hodnotu v čase t+. Z výsledků vyplývá, že NN sítě jsou z krátkodobého hledska téměř 00% přesné. MSE se pohybuje v rozmezí 30 až 00 a př volbě časově ještě náročnější struktury NN sítě bychom mohl dosáhnout ještě lepších hodnot. Zde ovšem vyvstává otázka, zda je to z hledska potřebného výpočetního výkonu a času vhodné řešení. Nejlepších výsledků bylo dosaženo, pokud do výpočtu vstupovalo 26 vstupů a ve skryté vrstvě bylo 32 neuronů. To př jednom výstupu představuje 864 vah. Z tohoto důvodu je dobré, aby trénovací skupna obsahovala mnmálně 000 prvků, jnak by docházelo ke ztrátě robustnost a obecnost NN sítě! Stejné pravdlo platí př změně struktury sítě, nkdy by neměla NN síť mít více vah, než-l je počet hodnot k učení NN sítě
23 Ř ADA 24 výřez m3/h 75 zdroj smulace hodny v. v. (obr. 4. naučenost NN sítě př 26 vstupech a 32 neuronech skryté vrstvy na řadě 24, zobrazení na výřezu 009:345) Jak už jsem uvedl, v případě krátkodobé predkce se předpovídá pouze pro jeden časový krok do budoucnost. Neuronové sít je předložena známá hodnota časové řady (t) a na základě této (a znalost z časového okna) se předpovídá budoucí hodnota časové řady (t+). Pro predkc následující hodnoty časové řady (t+2) se ale použje hodnota známá, tedy hodnota ze skutečné časové řady (t+). Naprot tomu dlouhodobá predkce vychází ze známých hodnot pouze na počátku a pro predkc hodnoty časové řady (t+) se využívá předchozí predkovaná hodnota časové řady (t). V tomto případě jsem zkoušel predkovat 336 hodn dopředu, což odpovídá 4 dnům, a výsledek jsem posléze porovnal se skutečným stavem. Jednoznačně se potvrdlo, že v případě dlouhodobé predkce poskytuje nejlepší výsledky kombnace 23 vstupních hodnot a 23 neuronů skryté vrstvy. Dalším zajímavým zjštěním je skutečnost, že daleko lepších výsledků lze dosáhnout, pokud výsledky jednotlvých smulací zprůměrujeme a tuto průměrnou hodnotu ve výsledku prezentujeme jako dlouhodobou predkc. Také v tomto ohledu se podařlo dokázat vhodnost použtí NN sítí na dlouhodobou predkc potřeby vody, v tomto případě můžeme počítat s celkovým MSE okolo 500. Výše jsou uvedené veškeré zjštěné poznatky získané z práce s neuronovým sítěm. Podrobnost lze najít v jednotlvých kaptolách dsertační práce, kde se vždy každá kaptola věnuje uvedeným problémům podrobně. V případě potřeby lze dokonce dohledat veškeré výsledky v detalní podobě na přloženém CD-ROMu k dsertační prác. V porovnání s klasckým metodam analýzy časových řad jasně vyplývá, že v případě krátkodobé predkce produkují NN sítě několkanásobně kvaltnější výstupy než-l v případě modelů ARIMA
24 Predce řady 30 pomocí ARIMA modelu a NN sítě Zdroj m3/h ARIMA(2,,)x (2,,)24 Smulace pomocí NN sítě hodny (obr. 5. porovnání kvalty výstupu ARIMA modelu a NN sítě, výřez 27:23) Ačkolv to z obrázku není na první pohled vdět, ARIMA model dosáhl nejlepší hodnoty MSE 269, kdežto NN síť pouhých 84! Také u dlouhodobé předpověd potřeby vody jsou výstupy NN sítí (až na výjmku u řady 24) mnohonásobně kvaltnější. Kupodvu jsou některé výsledky NN sítí, které jsem získal transformací naučené NN sítě na jnou řadu, stále kvaltnější než-l předpověď pomocí modelů ARIMA. Jednoznačně se tak potvrdlo, že NN sítě patří mez nejperspektvnější metody pro předpověď potřeby vody. 8. ZÁVĚR x. V rámc dsertační práce jsem provedl více jak dílčích smulací predkce potřeby vody pomocí NN sítí, které jsem všechny zaznamenal a posléze analyzoval. Pokud by jedna smulace trvala v průměru 20 mnut (vz poznámka pod čarou číslo 5 dsertační práce), pak by jen vlastní smulace bez přípravy materálů a vyhodnocení zabraly přblžně mnut. Mmo to př použtí NN sítí nehrozí jako u klasckých statstckých metod problémy s délkou časové řady. U velce dlouhých řad exstuje nebezpečí, že se v průběhu času podstatně mění charakterstka modelu, takže vybudování tohoto modelu klasckým metodam se stává s rostoucí délkou řady stále obtížnější. S tímto problémem se u NN sítí nesetkáme př vhodně nastavené struktuře NN sítě, je naopak vhodné NN síť učt pokud možno na co nejdelší řadě. Neuronové sítě se ukázaly jako velm perspektvní nástroj pro předpověď potřeby vody. Proto by bylo vhodné s výzkumem jejch možného uplatnění v rámc vodního hospodářství dále pokračovat. Velm perspektvní je vdím například v oblast potlačení šumu. Fakt, že neuronová síť dokáže rekonstruovat poškozené vzory, není nc jného než potlačování šumu. Pro potlačování šumu se používají různé fltry, které mohou být úspěšně nahrazeny neuronovou sítí. Pokud je neuronová sít dobře - 8 -
25 naučena, pak je sgnál ze zašuměného vzoru úspěšně vyfltrován a šum slně potlačen. Určtě je možné dále posoudt její vhodnost pro další ukazatele ptné vody jako kvalta, doba zdržení č možnost optmalzace řízení procesu výroby a dstrbuc. Dále lze zkoumat využtí genetckých algortmů pro urychlení procesu učení č jejch použtelnost na optmalzac trubních sítí. V budoucnu s rozvojem počítačové technky by mohla NN síť například sloužt jako základ pro expertní řídící systémy. Z jednodušších problémů, kromě predkce potřeby vody, které jsou NN sítě schopné řešt, může jít například o modelování zbytkového chlóru ve vodovodním řadu, případně doby zdržení. Pokud bychom chtěl využít NN sítě nejenom k modelování, ale též jako součást řídících systémů, pak s dokážu představt jejch uplatnění jako systému pro sledování neobvyklých stavů. Zde by byly NN sítě použty jako základ řídícího systému, který by hlásl neobvyklé stavy. Za neobvyklý stav by se považoval například takový, který by se ve dvou po sobě jdoucích hodnotách odlšoval od předpovědí získaných pomocí NN sítí. Dalším možným řídícím systémem by mohlo být sledování doby zdržení v reakc na aktuální objem vodojemu, kde by NN sítě mohly posloužt jako automatcký systém pro jeho co nejefektvnější provoz. Určtě jsem nenastínl všechny možné stuace, které jsou NN sítě schopné řešt. Mnoho dalších napadne jstě každého z vás. 9. LITERATURA. Bagch Tapan P.: Multobjectve Schedulng by Genetc Algorthms, Kluwe, Bertsekas D.P. & Tstskls J.N.: Parallel and dstrbuted computaton: Numercal Methods, Englewood Clffs, NJ, Prentce Hall, Dorfman R., Samuelson P.A., Solow R.M.: Lnear Programmng and economcs analyss, MacGraw-Hll, New York, Hakl F.: Úvod do teore neuronových sítí, ČVUT, Praha Holas Z.: Stochastcká optmalzace řídících procesů pomocí neuronových sítí, Praha: b.t Jřna M.: Neuronové sítě, Unverzta Karlova, Praha Kohoutek J., Odstrčl M.: Algortmy hodnocení a optmalzace, Edč. Stř. VUT, Brno Mchálek J., Valtyn J.: Modelování a optmalzace, NTL, Praha Míka S.: Matematcká optmalzace, Západočeská unverzta, Plzeň Novák Ivo: Umělá ntelgence a neuronové sítě, VŠB Ostrava, 998. Patera Adolf, Voruba Ladslav: Hospodaření s vodou, Edční středsko ČVUT, Praha Plexndr V., Kondelík P.: Optmalzace a dentfkace matematckého modelu, NTL, Praha
26 3. Sutton Rchard & Barto Andrew: Toward a modern theory of adaptve networks: Expectaton and predcton, Psychologcal Revew, vol. 88, p 35-70, Šíma J., Neruda R.: Teoretcké základy neuronových sítí, Unverzta Karlova, Praha Škrášek J., Tchý Z.: Základy aplkované matematky 3, NTL, Praha Turzík D.: Matematka 3, Základy optmalzace, VŠCHT, Vašíček J.: Optmalzace rozvoje dstrbučních rozvodných soustav, Praha: b.t Vrus M.: Aplkace matematcké statstky metoda Monte Carlo, ČVUT, Praha Zelnka Ivan: Umělá ntelgence. Část, Neuronové sítě a genetcké algortmy, VUTIUM, T. Cpra: Analýza časových řad s aplkacem v ekonom, SNTL/ALFA, Nápověda programu Matlab 22. Nápověda programu Statgraphcs 0. PUBLIKACE - Němec M.: Tvorba městského nformačního systému, Autodesk News 3/998 - Šrytr, Němec M.: Hodnocení rzk ochrany zdrojů mnerálních vod, Workshop Slavíček M., Němec M., Macek M.: Využtí technologí GIS pro zlepšení správy a provozu nženýrských sítí, konference GIS ve státní správě Seč Němec M.: Predkce spotřeby vody pomocí neuronových sítí a testování využtelnost genetckých algortmů pro optmalzac vodovodních řadů, Workshop Více než 000 odborných publkací s počítačovou tématkou zveřejněných na serveru Žvě.cz, časopsech Computer a Connect!. SUMMARY In my dssertaton thess, I have researched predcton of water requrements usng neural network both n the short-term and long-term perspectve on tme seres wth hourly demand for water. Such a small spacng was chosen delberately, as these lnes show relatvely large varance and random devatons, and thus cannot be successfully modelled usng tradtonal mathematcal methods. The ndvdual tme seres of the demand for water were provded to me by the Pražské vodovody a kanalzace company whch I would lke to thank. For computng of ths dssertaton thess, I used the MATLAB program wth the Neural Network Toolbox extenson that enables for handlng neural networks, were used. Ths choce was based on several reasons. Above all, as a commercal product, the development of MATLAB s not affected by the current stuaton of members of the
27 projects that are avalable freely. Moreover, t s one of the most supported projects on the market. Last, but not least, reason for selectng t s the fact that the Czech Techncal Unversty n Prague holds a mult-lcense agreement for MATLAB. On the tme seres from Pražské vodovody a kanalzace company, t was necessary to fnd out and verfy whch of the types of neural networks s sutable for predctng, prepare the lterature search and create theoretcal descrpton of ths network. I had to fnd a sutable means of computng for the subsequent analyss, descrbe t and model the results. Durng modellng, the best practses of handlng tme seres were verfed. The opton of applyng these parameters of neural network also on smlar tme seres of water demand, whch would sgnfcantly accelerate the learnng process, was valdated. In concluson, the results modelled were compared wth the real values and the results were evaluated. For the fnal comparson, the tme seres of the demand for water was predcted usng the standard types of forecastng models, such as lnear processes, Ma process of MA movng average, AR autoregressve processes or mxed processes of ARMA or ARIMA. The goal was not only to judge the qualty of the results of settngs n the ndvdual NN networks, but moreover to establsh a comparson wth other types of forecastng models. In all the ponts descrbed, I have acheved unambguous conclusons and I have proven that the neural networks count among the most prospectve methods for predctng demand for water. In all aspects, the neural networks have proven to be a very prospectve tool for water demand forecastng. Therefore, t would be advsable to contnue the research of ther possble applcatons n water economy. For example, I can see a large space for neural networks n the feld of nose elmnaton. The ablty of the neural network to reconstruct cracked patterns s exactly the bass of nose elmnaton. To elmnate nose, varous flters are used, and those can be successfully substtuted by a neural network. If the network s well taught, the sgnal of the nosed pattern s successfully fltered and the nose s strongly suppressed. It would be certanly useful to evaluate the sutablty of neural networks for other ndcators of drnkable water, such as qualty, retanng tme or optons for optmsng the management of manufacturng and dstrbuton process. Further, the usng of genetc algorthms for acceleratng the learnng process or for optmsng the ppe networks can be argued. In the future, wth more developed computng technology avalable, the NN network could be used as a bass for expert managng systems
6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska
VíceOptimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů
Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT
Více9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese
cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceIterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
VíceREGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
VíceVLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ
VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje
Více7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM
7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
VíceNumerické metody optimalizace
Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných
VíceLokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
VíceNUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT
NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky
Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou
VíceANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy
Více3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
VíceCHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt
VíceMonte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
VíceStatistická šetření a zpracování dat.
Statstcká šetření a zpracování dat. Vyjadřovací prostředky ve statstce STATISTICKÉ TABULKY Typckým vyjadřovacím prostředkem statstky je číslo formalzovaným nástrojem číselného vyjádření je statstcká tabulka.
VíceSCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE APLIKACE NEURONOVÝCH SÍTÍ PRO DETEKCI PORUCH SIGNÁLŮ
SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE Seres B The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999) APLIKACE NEURONOVÝCH SÍTÍ PRO DETEKCI PORUCH SIGNÁLŮ Mchal MUSIL Katedra provozní spolehlvost, dagnostky
VíceTéma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny
0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí
Vícepodle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y
4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.
VíceSTATISTIKA (pro navazující magisterské studium)
Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU
Víceradiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost
Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon
VícePOUŽITÍ METODY PERT PŘI ŘÍZENÍ PROJEKTŮ
5. Odborná konference doktorského studa s meznárodní účastí Brno 003 POUŽITÍ METODY PERT PŘI ŘÍZEÍ PROJEKTŮ A USAGE OF PERT METHOD I PROJECT MAAGEMET Vladslav Grycz 1 Abstract PERT Method and Graph theory
VíceMetody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce
. meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VíceTeorie efektivních trhů (E.Fama (1965))
Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje
VíceMODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model
ROČNÍK LXXII, 2003, č. 1 VOJENSKÉ ZDRAVOTNICKÉ LISTY 5 MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN 1 Karel ANTOŠ, 2 Hana SKALSKÁ, 1 Bruno JEŽEK, 1 Mroslav PROCHÁZKA, 1 Roman PRYMULA 1 Vojenská lékařská akademe
VíceEnergie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
VíceNeuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
VíceUrčování únavových vlastností při náhodné amplitudě zatížení
Úvod klapka podložka žvotnostní test spojení klapka-podložka Požadavek zákazníka: - navrhnout a provést zrychlené komponentní testy spoje klapka-podložka - provést objektvní srovnání různých varant z hledska
VíceKlasifikace a predikce. Roman LUKÁŠ
1/28 Klasfkace a predkce Roman LUKÁŠ 2/28 Základní pomy Klasfkace = zařazení daného obektu do sté skupny na základě eho vlastností Dvě fáze klasfkace: I. Na základě trénovacích vzorů (u nchž víme, do aké
VíceMOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.
MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých
Více9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek
9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného
VíceANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU
AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové
VíceVícekriteriální rozhodování. Typy kritérií
Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování
Víceí I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním
VíceUniverzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.
Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré
VícePřednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička
Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz Analýza dynamckých zatížení Harmoncké zatížení x(t) přes soubor
VícePOROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI Potřeba porovnání počtů mez určtým skupnam jednců např. porovnání počtů onemocnění mez kraj nebo okresy v prax se obvykle pracuje s porovnáním na 100.000 osob. Stuace ale nebývá
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
nverzta Tomáše Bat ve líně LABOATOÍ CČEÍ ELETOTECHY A PŮMYSLOÉ ELETOY ázev úlohy: ávrh dělče napětí pracoval: Petr Luzar, Josef Moravčík Skupna: T / Datum měření:.února 8 Obor: nformační technologe Hodnocení:
VíceAplikace simulačních metod ve spolehlivosti
XXVI. ASR '2001 Semnar, Instruments and Control, Ostrava, Aprl 26-27, 2001 Paper 40 Aplkace smulačních metod ve spolehlvost MARTINEK, Vlastml Ing., Ústav automatzace a nformatky, FSI VUT v Brně, Techncká
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ VENTILATION
VíceImplementace bioplynové stanice do tepelné sítě
Energe z bomasy XVII, 13. 15. 9. 2015 Lednce, Česká republka Implementace boplynové stance do tepelné sítě Pavel MILČÁK 1, Jaroslav KONVIČKA 1, Markéta JASENSKÁ 1 1 VÍTKOVICE ÚAM a.s., Ruská 2887/101,
VíceANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE
ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská
VíceŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2
ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav
VíceURČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU
URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VíceLOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K
LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2
VíceTeorie elektrických ochran
Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,
VíceVyužití neuronové sítě pro identifikaci realného systému
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Využití neuronové sítě pro identifikaci realného systému Pišan Radim Elektrotechnika 20.06.2011 Identifikace systémů je proces, kdy z naměřených dat můžeme
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceSimulační metody hromadné obsluhy
Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro
VíceGrantový řád Vysoké školy ekonomické v Praze
Vysoké školy ekonomcké v Praze Strana / 6 Grantový řád Vysoké školy ekonomcké v Praze Anotace: Tato směrnce s celoškolskou působností stanoví zásady systému pro poskytování účelové podpory na specfcký
VíceBořka Leitla Bolometrie na tokamaku GOLEM
Posudek vedoucího bakalářské práce Bořka Letla Bolometre na tokamaku GOLEM Vedoucí práce: Ing. Vojtěch Svoboda, CSc Bořek Letl vpracoval svoj bakalářskou prác na tokamaku GOLEM, jehož rozvoj je závslý
VíceMechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
VíceModelování úbytku chloru a nárůstu koncentrací železa v distribuční síti pitné vody
Modelování úbytku chloru a nárůstu koncentrací železa v distribuční síti pitné vody Ing. Kateřina Slavíčková, Ph.D., Prof. Ing. Alexander Grünwald, CSc, Ing. Marek Slavíček, Ph.D., Ing. Bohumil Šťastný,
VíceMEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
Více6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů
VíceVyužití logistické regrese pro hodnocení omaku
Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost
VíceAnalýza závislosti veličin sledovaných v rámci TBD
Analýza závslost velčn sledovaných v rámc BD Helena Koutková Vysoké učení techncké v Brně, Fakulta stavební, Ústav matematky a deskrptvní geometre e-mal: koutkovah@fcevutbrcz Abstrakt Příspěvek se zabývá
VíceOtto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 14522
Otto DVOŘÁK 1 NEJISTOTA STANOVENÍ TEPLOTY VZNÍCENÍ HOŘLAVÝCH PLYNŮ A PAR PARABOLICKOU METODOU PODLE ČSN EN 145 UNCERTAINTY OF DETEMINATION OF THE AUTO-IGNITION TEMPERATURE OF FLAMMABLE GASES OR VAPOURS
Více2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
VíceFORANA. 1. Úvod. 2 Vznik akustického signálu řeči v mluvidlech. Pavel GRILL 1, Jana TUČKOVÁ 2
FORANA Pavel GRILL 1, Jana TUČKOVÁ 2 České vysoké učení techncké v Praze, Fakulta elektrotechncká, Katedra teore obvodů Abstrakt Jedním z příznaků vývojové dysfáze je částečná porucha tvorby a porozumění
VíceTransformace dat a počítačově intenzivní metody
Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta
VíceUmělé neuronové sítě a Support Vector Machines. Petr Schwraz
Umělé neuronové sítě a Support Vector Machnes Petr Schraz scharzp@ft.vutbr.cz Perceptron ( neuron) x x x N f() y y N f ( x + b) x vstupy neuronu váhy jednotlvých vstupů b aktvační práh f() nelneární funkce
VíceSpojité regulátory - 1 -
Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná
VíceDopravní plánování a modelování (11 DOPM )
Department of Appled Mathematcs Faculty of ransportaton Scences Czech echncal Unversty n Prague Dopravní plánování a modelování (11 DOPM ) Lekce 5: FSM: rp dstrbuton Prof. Ing. Ondře Přbyl, Ph.D. Ing.
VíceStaré mapy TEMAP - elearning
Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost
VíceHodnocení účinnosti údržby
Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt
Více11 Tachogram jízdy kolejových vozidel
Tachogram jízdy kolejových vozdel Tachogram představuje znázornění závslost rychlost vozdel na nezávslém parametru. Tímto nezávslým parametrem může být ujetá dráha, pak V = f() dráhový tachogram, nebo
VíceVÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1
VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng
VíceČísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
. NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou
VícePosuzování výkonnosti projektů a projektového řízení
Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je
VícePřemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt
ALGORITMUS DIFERENCIÁLNÍ EVOLUCE A JEHO UŽITÍ PRO IDENTIFIKACI NUL A PÓLŮ PŘE- NOSOVÉ FUNKCE FILTRU Přemysl Žška, Pravoslav Martnek Katedra teore obvodů, ČVUT Praha, Česká republka Abstrakt V příspěvku
VíceAPLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU
APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný
VíceOptimalizace metod pro multimediální aplikace v geodézii v prostředí IP sítí
Acta Montanstca Slovaca Ročník 12 (2007), mmoradne číslo 3, 311-317 Optmalzace metod pro multmedální aplkace v geodéz v prostředí IP sítí Mlan Berka 1 Optmzaton of Methods for Geodetc Data for Multcast
VíceROZHODOVÁNÍ VE FUZZY PROSTŘEDÍ
ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LV 24 Číslo 6, 2007 ROZHODOVÁNÍ VE FUZZY PROSTŘEDÍ V. Konečný Došlo:
VíceAPLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY
APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APPLICATION OF METHODS MULTI-CRITERIA DECISION FOR EVALUATION THE QUALITY OF PUBLIC TRANSPORT Ivana Olvková 1 Anotace:
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA
MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra Matematky Řetězové zlomky Dplomová práce Brno 04 Autor práce: Bc. Petra Dvořáčková Vedoucí práce: doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. Bblografcký záznam
VíceHUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ
HUDEBÍ EFEKT DISTORTIO VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGÁLŮ ČASOVĚ VARIATÍM SYSTÉMEM Ing. Jaromír Mačák Ústav telekomunkací, FEKT VUT, Purkyňova 118, Brno Emal: xmacak04@stud.feec.vutbr.cz Hudební efekt
VíceSIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ
bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého
VíceL8 Asimilace dat II. Oddělení numerické předpovědi počasí ČHMÚ 2007
L8 Asmlace dat II Oddělení numercké předpověd počasí ČHMÚ 007 Plán přednášky Úvod do analýzy Optmální odhad v meteorolog D případ: demonstrace metod; mult-dmensonální případ; Zavedení předběžného pole;
VíceVÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS
VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS ALTMANN VLASTIMIL ), PLÍVA PETR 2) ) Česká zemědělská unverzta
Více2. Definice pravděpodobnosti
2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceVysoké školy ekonomické v Praze
Strana 1 / 7 Grantový řád Anotace: Tato směrnce s celoškolskou působností stanoví zásady systému pro poskytování účelové podpory na specfcký vysokoškolský výzkum na Vysoké škole ekonomcké v Praze. Jméno:
VíceObsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 13) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZČB 2013/2
Závěrečná zpráva o výsledcích expermentu shodnost ZČB 2013/2 Obsah Úvod a důležté kontakty... 2 Postupy statstcké analýzy expermentu shodnost... 4 2.1 Numercký postup zjšťování odlehlých hodnot... 4 2.1.1
Více4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)
4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk
VíceTepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má
Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po
VíceVysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium
Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA
VíceVyužití nástrojů GIS při analýze vztahů socio-ekonomických faktorů a úrovně sociální péče
Využtí nástrojů GIS př analýze vztahů soco-ekonomckých faktorů a úrovně socální péče Renata Klufová Katedra aplkované matematky a nformatky, Ekonomcká fakulta JU, Studentská 13 370 05 České Budějovce,
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VíceDirectional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací
XXXII. Semnar AS '2007 Instruments and ontrol, arana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Drectonal Vehcle Stablty rototypng Usng HIL Smulaton Ověření systému řízením
Více