Dodatečné příklady k AJFY

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dodatečné příklady k AJFY"

Miluše Benešová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Doečné příkdy k AJFY 1. Odhdněte veikost tomů, víte-i, že: ) 1 kpk,5 % roztoku kyseiny oejové v kohou vytvoří n vodě kruhovou oejovou skvrnu o průměru 3 cm, objem kpky je si, cm 3 (Frnkin), b) výprné tepo vody je,1 MJ/kg její povrchové npětí 7 mj/m (Weisskopf), c) ktivit,1 mg pooni 1 činí 1, Bq, střední dob život je 1,7 1 7 s jeho hustot je 94 kg/m 3. Z odhdnuté veikosti tomu zjistěte, koikrát byste musei rozpůit větší jbko (1 dm 3 ), byste získi kousek veikosti tomu. (Feynmn) ) Jedn kpk roztoku obshuje V kyseiny oejové (V =, cm 3 je objem kpky). Poch skvrny je S = πd /4, kde D = 3 cm je uvedený průměr. Toušťk vrstvy odhdující rozměr tomu činí d = V/ πd /4 = 1 V/πD 1, 1 7 cm = 1, 1 9 m. b) Při výpru 1 m 3 vody se spotřebuje QρV tep (Q = tepo výprné, ρ = 1 kg/m 3 hustot vody V = 1 m 3 ). Toto tepo se spotřebuje n vytvoření povrchu jednotivých moeku vody. Oznčíme-i veikost krychičky odpovídjící 1 moekue d, pk vzniký povrch činí V/d 3.6d = 6V/d (počet krychiček povrch krychičky) potřebná energie činí 6Vσ/d, kde σ je povrchové npětí vody. Porovnáním d = 6σ/Qρ 1 1 m. c) Počet tomů v m =,1 mg pooni je Aτ (A je ktivit, τ je střední dob život). Objem uvedeného množství pooni je V = m/ρ, tkže n 1 tom připdá objem V 1 = m/ρaτ rozměr tomu můžeme odhdnout jko d = 3 V 1 = 3 ( m/ρaτ ) 3,3 1 1 m. Rozměr tomu (resp. moekuy) je tedy zřejmě řádově 1 1 m. Při této veikosti tomu musíme jeden rozměr jbk zmenšit miirdkrát. Protože tisícinásobné zmenšení vyžduje cc 1 řezů ( 1 1), potřebujeme pro jeden rozměr 3 řezů. Uvážíme-i 3 rozměry jbk je počet řezů trojnásobný, tj. 9.. Spočtěte výchyky v příčném eektrickém příčném mgnetickém poi při Thomsonově metodě určování měrného náboje eektronu njděte vyjádření pro měrný náboj. ) Pohyb v příčném eektrickém poi. Eektron nechť vétá do kondenzátoru rychostí v ve směru osy x je vychyován poem mířícím ve směru osy z. Pohybové rovnice mjí zřejmě tvr d x d y d z m =, m =, m = ee, kde m e je hmotnost resp. náboj eektronu E veikost působícího poe. Vzhedem k počátečním podmínkám je x = vt y = (počátek souřdnic n počátku kondenzátoru) pro výchyku ve směru osy z dostneme užitím d z d dz d dz dx dx d z = v = = dx dx dx d z e = E dx

2 Oud dvojí integrcí ( je vzdáenost ke stínítku) x e = Edx dx. x Integrujeme-i metodou per prtes (f = Edx, g = x ), dostneme e e = Edx xedx = ( x) Edx. Je-i dék kondenzátoru poe v kondenzátoru homogenní, pk ( x) Edx = ( ) E e z E = ( ) E. b) Pohyb v příčném mgnetickém poi. Eektron nechť jko výše vétá do systému rychostí v ve směru osy x. Mgnetická indukce nechť míří ve směru osy y. Zjevně se bude pohyb dít v rovině xz. Pohybová rovnice pro z- sožku pohybu má tvr d z e = vx B. m Oud dostneme postupem stejným jko výše d z e e e = vx B = B B, dx x x když jsme ještě poožii v x v, což ptí, pokud je počáteční rychost dosti veiká. Dvojím integrováním integrcí per prtes dostneme obdobně jko výše. = e ( x) Bdx. Je-i mgnetické poe homogenní doshuje ž ke stínítku, pk ( x) Bdx = B e z = B B. V Thomsonově metodě vykompenzujeme obě výchyky, tkže ze = B. Vyoučením rychosti pk dostneme e 4 U = ( ), 4 m d B když jsme ještě vyjádřii intenzitu eektrického poe E pomocí npětí n kondenzátoru U vzdáenosti desek d. ( Ovšem E = U/d. )

3 3. Určete ionizční energii He I, He II C I Sterovou metodou. Ve Sterově metodě je vzebná energie eektronu dán vzthem E = (Z σ) /n *.Ry, kde Z je nábojové číso jádr, prmetr σ popisuje stínění náboje jádr, n * je efektivní kvntové číso hdiny Ry = 13,6 ev je tzv. Rydbergov energie. Efektivní kvntové číso je dáno přiřzením n n * n n * 1 3 3,7 4 5 Pro určení stínící konstnty jsou hdiny rozděeny do supek (1s), (s, p), (3s, 3p), (3d), (4s, 4p), (4d), (4f), (5s, 5p), (5d) (5f). Ve vstní supce je stínící konstnt rovn,35, kromě supky (1s), tm je jen,3. Pro supky typu (s,p) je stínění od nejbižší hubší supky,85, od hubších 1. Pro supky typu (d) (f) je stínění od hubších supek rovné 1. U He I s nábojovým čísem Z = máme eektrony ve stvu 1s. Stínící konstnt je rovn,3, tkže efektivní náboj jádr činí 1,7. Protože efektivní kvntové číso zůstává rovné 1, je energie jednoho eektronu rovn E 1 = 1,7 /1 Ry =,89 Ry ceková vzebná energie E(He I) = E 1 = 5,78 Ry. Energie vzby He II (ion hei) je E(He II) = /1.Ry = 4 Ry (není stínění!). Energie ionizce He I je zřejmě E i (He I) = E(He I) E(He II) = 1,78 Ry = 4, ev. Experimentání hodnot činí 4,58 ev. Ionizční energie He II je ovšem rovn E(He II) vychází přesně (vodíkupodobný systém). U C I máme eektrony ve supce 1s, ve supce s ve supcep. Dv eektrony ve supce dávjí příspěvek k vzební energii rovný (5,7) /1.Ry = 3,49 Ry (stínění,3). Čtyři eektrony ve supce (s,p) dávjí příspěvek 4 3,5 / Ry = 4,64 Ry (stínění,85 + 3,35 =,75). Cekem E(C I) = 75,54 Ry. U C II jsou ve supce (s,p) jen tři eektrony, tkže přísušný příspěvek je jen 3 3,6 / = 3 3,4 Ry (stínění,85 +,35 =,4). Cekem E(C II) = 74,7 Ry. Ionizční energie je rovn rozdíu vzebních energii, E i (C I) = E(C I) E(C II) =,84 Ry = 11,4 ev. Experimentání hodnot činí 11,6 ev. 4. Jkou pochu potřebujeme pro větrné eektrárny, mjí-i pokrýt výkon 1 GW, koik to stojí? Reáná : Thnet offshore (v moři) UK: 1 3 MW větrníků n 35 km z cc 8 M 3 GKč, využití 3 % Poch pro 1 GW se rovná 1/3 35 km = 117 km, při využití cc 3 % tedy 385 km. Cen 1/3 3 GKč = 1 GKč, s úvhou o využití 33 GKč.

4 VI. 4. Porovnejte: grvitční, eektrickou mgnetickou síu v přípdě tomu vodíku. Potřebná : grvitční konstnt je rovn 6, N m /kg, permitivit vku 8,9 1 1 F/m, rychost svět 3, 1 8 m/s, hmotnost protonu eektronu je 1,7 1 7 kg,9 1 3 kg eementární náboj 1, C. Typická rychost eektronu v tomu je 1/1 rychosti svět. Řešení: Pro veikost grvitční eektrické síy v tomu vodíku ptí F gr = κ.m.m/r, F e = 1/(4πε o).e /r, kde κ je grvitční konstnt, ε o permitivit vku, M m hmotnost protonu resp. eektronu, e je eementární náboj r je vzdáenost protonu eektronu. Protože obě síy závisejí n vzdáenosti stejně, ptí bez ohedu n rozměr tomu F gr /F e = κ.4πε o.m.m/e 4, Grvitční sí je tedy v tomu zce znedbtená. Porovnejme nyní mgnetickou eektrickou síu. Poměr těchto si bude záviset i n rychostech částic, protože veikost mgnetické síy působící n eektron je F mg = ev B = µ o.e /(4π.r ). v (V r o ), kde µ o je permebiit vku, v V rychost eektronu protonu r o jednotkový vektor ve směru od protonu k eektronu. Použii jsme ovšem Biotův-Svrtův zákon. Uvžme pro jednoduchost přípd, kdy obě rychosti jsou komé n spojnici obou částic (tk tomu v podsttě v tomu vodíku ksicky chápném je, protože mgnetická sí bude pouze mou korekcí). Pk F mg /F e = µ o.ε o.v.v = v.v/c, protože µ o ε o = 1/c. Dosti jsme tk chrkteristický výrz pro retivistickou korekci, která je pro mé rychosti ovivňujících se částic má. Uvážíme-i typickou rychost eektronu nvíc, že m.v = M.V (neboť těžiště tomu ze povžovt z nepohybivé), dostneme F mg /F e = m/m.v /c = 5 1 8, protože poměr m/m je přibižně roven 1/. VI. 13. Spočtěte: cekovou vstní eektrickou energii homogenně nbité kuičky. Jk veký by by eektron, kdybychom si ho předstvii jko tkovouto kuičku? Možné dší příspěvky k jeho energii neuvžujte. Řešení: Z Gussovy věty dostneme pro intenzitu eektrického poe kuičky E.4πr = 1/εo.Q = 1/ε o.q.r 3 /R 3 pro r < R = 1/ε o.q pro r > R, kde Q je její náboj R její pooměr. (Porovnejte s příkdy 9 1.) Je tedy E = 1/(4πε o ).Q.r/R 3 pro r < R = 1/(4πε o ).Q/r pro r > R. Cekovou energii dostneme jko integrá hustoty energie přes ceý prostor, tj. ze vzthu

5 W = 1 εo.e.dv. Zřejmě díky kuové symetrii ptí R W = 1 ε o.q /(4πε o ).r /R 6.4π.r.dr + 1 ε o.q /(4πε o ).1/r 4.4π.r.dr R = [1/1 Q /(4πε o.r) + 1/ Q /(4πε o.r)] = 3/5 Q /(4πε o.r). Povšimněte si, že příspěvek vnějšku kuičky je větší než příspěvek vnitřku. Pro R jde energie do nekonečn. Mě-i by eektron odpoví tkové kuičce, mě by této energii odpoví jeho kidová energie, tj. měo by ptit 3/5 e /(4πε o.r) = m e.c oud R = 3/5 e /(4πε o.m e.c ). Výrz e /(4πε o.m e.c ) nzýváme ksický pooměr eektronu R c =, m.

Podobné dokumenty

Příklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole.

Příklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole. Přík 33 : Energie eektrického poe eskového konenzátoru. Ověření vzthu mezi energií, kpcitou veičinmi poe. Přepokáné znosti: Eektrické poe kpcit eskového konenzátoru Přík V eskovém konenzátoru je eektrické