Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních věd

Transkript

1 Univerzia Karlova v Praze Fakula sociálních věd Insiu ekonomických sudií DIPLOMOVÁ PRÁCE Efekivnos kapiálových rhů se zaměřením na Burzu cenných papírů Praha Vypracoval: Karel Diviš Konzulan: Doc. Ing. Miloslav Vošvrda CSc. Akademický rok: 2002/2003

2 Na omo mísě bych chěl poděkova především docenovi Ing. Miloslavu Vošvrdovi, CSc. za poskynuí cenných rad při výběru dosupných maeriálů a aké kolegyni Mgr. Soně Pokuové z ČNB a panu Mgr. Romanu Kochovi ze společnosi Alanik finanční rhy, a.s. za obsarání saisických da pro esování. Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci napsal samosaně a výhradně s použiím ciovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce. V Praze dne Karel Diviš 2

3 TEZE DIPLOMOVÉ PRÁCE Efekivnos kapiálových rhů Auor diplomové práce: Karel Diviš Obor sudia: Ekonomie Vedoucí diplomové práce: Doc. Ing. Miloslav Vošvrda CSc. 1. BCPP JAKO SOUČÁST NEW EMERGED MARKETS ZEMÍ VISEGRADSKÉ SKUPINY 1.1. Pohled do hisorie 1.2. Legislaiva a organizační srukura 1.3. Typy obchodů 1.4. Vypořádávání obchodů 1.5. Základní indexy 1.6. Tržní výnosy, ržní kapializace a poče emisí Dodaky A. Meodologie IFC pro výpoče burzovních indexů B. Ilusraivní příklad změny hodnoy báze burzovního indexu C. Poznámka o RM-sysému 2. EFEKTIVITA KAPITÁLOVÝCH TRHŮ 2.1. Definice slabé, sřední a silné efekiviy 2.2. Efekivia v prosředí kapiálového rhu 2.3. Paralely s rhy na americkém koninenu 3. TEST HYPOTÉZY SLABÉ EFEKTIVITY CEN 3.1. Hypoéza náhodné procházky 3.2. Tes podílem rozpylů 3.3. Tes bodů zvrau 3.4. Závěr 4. TEST HYPOTÉZY STŘEDNÍ EFEKTIVITY CEN 4.1. Sřední forma efekiviy rhu 4.2. F-es 4.3. Závěr SHRNUTÍ V Praze dne

4 OBSAH: ABSTRAKT 5 ÚVOD 6 1. OBCHODOVÁNÍ NA PRAŽSKÉ BURZE Hisorie, legislaiva, organizační srukura Typy obchodů a jejich vypořádání Burzovní index PX Tržní výnosy, ržní kapializace a poče emisí EFEKTIVNOST KAPITÁLOVÝCH TRHŮ Efekivnos v prosředí kapiálového rhu Definice slabé, sřední a silné efekivnosi Modely pro esování efekivnosi Tesy efekivnosi Tes bodů zvrau Run es Filrovací pravidla a echnická analýza Tes podílem rozpylů Tes slabé efekivnosi pomocí GARCH modelu Tes sřední efekivnosi PRAKTICKÁ ČÁST Tesování slabé efekivnosi rhu Tesování sřední efekivnosi rhu Výsledky empirických esů 60 ZÁVĚR 69 Dodaky A. Meodologie IFC pro výpoče burzovních indexů 72 B. Příklad změny hodnoy báze burzovního indexu 74 C. Srovnání indexů PX 50, BUX, WIG, SAX, DJ, DAX 75 Seznam lieraury 76 4

5 ABSTRAKT: Tao diplomová práce podává přehled o paramerických i neparamerických saisických esech pro esování hypoéz efekivnosi kapiálových rhů (z pohledu promíání všech minulých relevanních informací do akuálních cen akcií). Někeré z esů jsou pak aplikovány nejen na daa z českého kapiálového rhu, ale aké na daa z vyspělého amerického rhu či na daa z kapiálových rhů v Maďarsku, Polsku a na Slovensku. ABSTRACT: These diploma heses summarize disribuion based and disribuion-free saisical ess for he efficien markes hypohesis. Some of hese ess are applied o daa from capial marke in he Czech Republic and as well o daa from capial markes in he U.S. or daa from emerging capial markes in Hungary, Poland and Slovakia. 5

6 ÚVOD Ve své diplomové práci se pokusím oesova za pomoci násrojů saisické analýzy efekivnos českého kapiálového rhu, a o jednak absoluně a jednak relaivně ve srovnání s vyspělým kapiálovým rhem ve Spojených sáech i ve srovnání s mladými kapiálovými rhy v Polsku, Maďarsku a na Slovensku. Cílem mojí diplomové práce je pak na základě definovaných hypoéz a provedených esů vyslovi závěr ýkající se především efekivnosi českého kapiálového rhu ve smyslu empiricky měřielné absorpce relevanních informací a jejich promíání do cen akcií, pokusím se však vyslovi aké svůj názor ýkající se efekiviy českého kapiálového rhu ve smyslu zdroje financování podnikaelských záměrů a invesičních projeků. Pro účely éo práce zoožním český kapiálový rh s Burzou cenných papírů Praha, jejíž fungování ve sručnosi popíšu v první kapiole. Ve druhé kapiole se pak zaměřím na definice efekivnosi kapiálových rhů a na eoreické modely, meody a saisické násroje používané pro esování hypoéz v éo oblasi. Třeí kapiola pak přinese konkréní posupy a především komplení výsledky mých empirických zkoumání, jež se pokusím ekonomicky inerpreova a na jejich základě rovněž vyslovi závěr mé diplomové práce. 6

7 1. OBCHODOVÁNÍ NA PRAŽSKÉ BURZE 1.1. Hisorie, legislaiva, organizační srukura Hisorie Základy českého burzovnicví byly položeny již v polovině 19.soleí. V roce 1850 byla v Praze založena Obchodní a Živnosenská komora. Samoná Burza pro zboží a cenné papíry vznikla později, a o 23.března 1871 povolením minisersva financí a obchodu. V leech první svěové války byla uzavřena a její činnos se obnovila až 3.února 1919, i když vzhledem k probíhající měnové odluce se začalo obchodova až 4.srpna V meziválečném období zaznamenala pražská burza bouřlivý rozmach. Vrcholem akiviy v obchodech s cennými papíry byl rok 1927, první zahraniční cenný papír vsoupil na pražskou burzu v lisopadu Objemem obchodů se ao burza řadila na 7. míso v Evropě. Pak ale začal nepříznivý vývoj, kerý vyvrcholil německou okupací a druhou svěovou válkou. 21.září 1938 byla burza dočasně uzavřena. Po právní sránce nebyla nikdy zrušena, i když výnosem minisersva financí z 15.dubna 1948 byla její činnos pozasavena (Půlpán 1993). Od uzavření pak rvalo déle než půl soleí, než byla česká burzovní radice obnovena. V kvěnu 1991 vznikl Přípravný výbor pro založení burzy cenných papírů. Novou společnos vyvořilo osm bankovních domů. 24.srpna 1992 se ao společnos nejprve ransformovala na sdružení a po přijeí zákona o burze vznikla obchodní společnos. 24.lisopadu 1992 byla Burza cenných papírů Praha, a.s. 7

8 (dále jen BCPP) zapsána do obchodního rejsříku. Po zvládnuí všech přípravných prací se již 6.dubna 1993 uskuečnila na jejím parkeu první obchodní seance (viz BCPP 2002). Zpočáku se obchodovalo pouze jednou ýdně v úerý, v lisopadu 1993 se pak přešlo na dva dny v ýdnu (úerý, čvrek) a 14. března 1994 přibyl navíc ješě řeí obchodní den (pondělí). Běžné každodenní obchodování funguje na BCPP od , i když hlavně ze začáku exisovaly určié nepravidelnosi, keré se v současné době vyskyují pouze v době sváků. Základní hisorická faka o BCPP Burza pro zboží a cenné papíry 1914 burza poprvé uzavřena burza podruhé uzavřena vznik BCPP, a.s. (17 členů) zahájení obchodování, 7 emisí CP : 1 sání dluhopis 3 obligace 2 podílové lisy 1 akcie Uvedení 622 emisí akcií z 1. vlny kuponové privaizace Uvedení 333 emisí akcií z 1. vlny kuponové privaizace Zahájení výpoču oficiálního burzovního indexu PX Uvedení 674 emisí akcií z 2. vlny kuponové privaizace souhrnné indexy PX-GLOB a PXL a 19 oborových indexů Zavedení hlavního a vedlejšího burzovního rhu (původně koovaný rh) a volného rhu (původně nekoovaný rh) Obchodování v sysému KOBOS (průběžné obchodování při proměnlivé ceně) s 5 emisemi akcií a 2 emisemi obligací 1997 Vyřazení 1301 nelikvidních emisí akcií z volného rhu burzy Převedení 35 společnosí z hlavního rhu na vedlejší z důvodu nesplnění sanovené výše likvidiy na cenrálním rhu Zahájení obchodování v sysému SPAD (Sysém pro podporu rhu akcií a dluhopisů) Zavedení nového, koninuálně propočíávaného, indexu PX-D, zahájení koninuálního výpoču PX Vyřazení 75 emisí akcií z volného rhu Zahájení realizace projeku Jednoné knihy objednávek(jko) Přijeí burzy za přidruženého člena Federace evropských burz (FESE) 8

9 Legislaiva Mezi základní právní normy, keré voří legislaivní rámec BCPP paří s účinnosí od především zákon č. 362/2000 Sb., kerý je novelou saršího zákona č.591/1992 Sb. o cenných papírech, ve znění pozdějších předpisů, dále zákon č.214/1992 Sb. o burze cenných papírů, ve znění pozdějších předpisů a v neposlední řadě rovněž s účinnosí od zákon č. 370/2000 Sb., kerým se novelizují usanovení zákona č.513/1991sb. obchodního zákoníku, ve znění pozdějších předpisů. Dále se obchodování řídí Burzovními pravidly a usneseními Burzovní komory. Přehled obecně uznávaných právních předpisů upravujících oblas kapiálového rhu zákon č. 591/1992 Sb. zákon č. 362/2000 Sb. zákon č. 15/1998 Sb. zákon č. 214/1992 Sb. zákon č. 530/1990 Sb. zákon č. 248/1992 Sb. zákon č. 191/1950 Sb. zákon č. 21/1992 Sb. zákon č. 513/1991 Sb. zákon č. 370/2000 Sb. zákon č. 42/1994b Sb. zákon č. 61/1996 Sb. vyhláška č. 87/1993 Sb. vyhláška č. 88/1993 Sb. vyhláška č. 207/1998 Sb. o cenných papírech novela, kerou se mění zákon č. 591/1992 Sb., o cenných papírech, ve znění pozdějších předpisů, účinnos od o Komisi pro cenné papíry o burze cenných papírů, ve znění pozdějších předpisů účinnos od o dluhopisech o invesičních společnosech a invesičních fondech směnečný a šekový o bankách obchodní zákoník novela, kerou se mění zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník, ve znění pozdějších předpisů, účinnos od o penzijním připojišění se sáním příspěvkem o někerých opařeních proi legalizaci výnosů z resné činnosi o makléřské zkoušce o podrobnosech echnického provedení veřejně obchodovaelných lisinných cenných papírů o výpoču hodnoy cenných papírů v majeku v podílovém fondu nebo invesičního fondu 9

10 Organizační srukura BCPP, a.s.má jako každá akciová společnos řadu orgánů, a o: valnou hromadu (je nejvyšším orgánem burzy, kerý rozhoduje o zvýšení nebo snížení základního kapiálu burzy, o složení burzovní komory a dozorčí rady. Schvaluje roční účení závěrku s návrhem na rozdělení zisku, popřípadě úhradu zráy burzy, zprávu o podnikaelské činnosi burzy a o savu jejího majeku a zásady činnosi a hospodaření burzy na následující účení období. Z burzovní legislaivy schvaluje Sanovy, Řád Burzovního rozhodčího soudu a Pravidla o nákladech rozhodčího řízení. V její kompeenci je rozhodování o dalších zásadních oázkách ve vývoji burzy) burzovní komoru (je sauárním orgánem a plní úlohu předsavensva burzy, keré řídí její činnos a jedná jejím jménem. Má 9 členů, keří jsou voleni na období ří le. Členem burzovní komory může bý aké generální ajemník burzy s ím, že není-li jejím členem, účasní se jejího zasedání s hlasem poradním. V kompeenci burzovní komory je schvalování Burzovního řádu a Burzovních pravidel. Jmenuje a odvolává generálního ajemníka burzy, uděluje oprávnění kupova a prodáva na burze cenné papíry a invesiční insrumeny, keré nejsou cennými papíry, zřizuje Burzovní rozhodčí soud. Ukládá sankce účasníkům burzovních obchodů a emienům cenných papírů přijaých k burzovnímu obchodu) dozorčí radu 10

11 (dohlíží na výkon působnosi burzovní komory a na činnos burzy. Má šes členů, keří jsou voleni na funkční období ří le) Dále je usanoven Burzovní rozhodčí soud, kerý řeší spory vzniklé z burzovních obchodů, a Garanční fond burzy, kerý slouží k zajišění závazků a pokryí rizik vyplývajících z burzovních obchodů a z jejich vypořádání. Burzovní komora si pro jednolivé okruhy činnosí zřizuje zv. burzovní výbory. V současnosi o jsou: burzovní výbor pro členské oázky burzovní výbor pro koaci burzovní výbor pro burzovní obchody Provoz burzy řídí generální ajemník BCPP. O jeho jmenování a odvolání rozhoduje burzovní komora. BCPP má jednu soprocenní dceřinou společnos Univerzální vypořádací cenrum, a.s. (UNIVYC), keré odpovídá za vypořádání burzovních obchodů. Dalším předměem činnosi je vypořádání mimoburzovních obchodů s cennými papíry, vedení evidence cenných papírů na účech členů Univycu a služby pro členy. Na BCPP se od obchoduje na řech rzích: hlavním a vedlejším, keré vznikly z původního kóovaného rhu, a na rhu volném, kerý odpovídá rhu nekóovanému. Na presižních rzích, hlavním a vedlejším, jsou umísěny nejkvalinější cenné papíry, jejichž emieni mají zájem kvalině komunikova směrem k invesorské veřejnosi a jsou ochoni se podřídi určiým přísnějším pravidlům a 11

12 podmínkám nuným pro přijeí na yo rhy. U osaních cenných papírů pak emien může požáda o regisraci na zv.volném rhu. Vedle oho v současnosi ješě exisuje zv. nový rh, kerý je organickou součásí vedlejšího rhu a je určen pro akcie společnosí s krákou podnikaelskou hisorií a zároveň s perspekivním programem, keré mají růsový poenciál a hledají kapiál pro další rozvoj. Na nový rh nemůže bý přijaa emise společnosi, kerá je již obchodována na hlavním, vedlejším nebo volném rhu burzy. Podmínky pro přijeí CP na hlavní rh Výše základního kapiálu (u podílových fondů objem emise podílových lisů) Objem čási emise vydané na základě veřejné nabídky U akcií čás emise, kerá je rozpýlena mezi veřejnos Doba podnikaelské činnosi Společnosi mimo fondy podle obchodního zákoníku minimálně 200 mil. Kč alespoň 25 % nejméně 3 roky Invesiční a podílové fondy minimálně 500 mil. Kč nejméně 3 roky Podmínky pro přijeí CP na vedlejší rh Výše základního kapiálu (u podílových fondů objem emise podílových lisů) Objem čási emise vydané na základě veřejné nabídky U akcií čás emise, kerá je rozpýlena mezi veřejnos Doba podnikaelské činnosi Společnosi mimo fondy podle obchodního zákoníku minimálně 100 mil. Kč alespoň 25 % nejméně 3 roky Invesiční a podílové fondy minimálně 250 mil. Kč nejméně 3 roky Podmínky pro přijeí CP na nový rh Výše základního kapiálu Podíl čási emise vydané na základě veřejné nabídky na celkovém objemu emise Tržní kapializace emise Poče akcií v emisi Doba podnikaelské činnosi Sanovená výše min. 20 mil. Kč minimálně 15 % podle zákona o cenných papírech min ks nejméně 1 rok 12

13 (BCPP 2002) Typy obchodů a jejich vypořádání Typy obchodů 1) Sysém pro podporu rhu akcií a dluhopisů (SPAD) SPAD je segmen obchodování založený na využií vůrců rhu (marke makers), keří jsou členy burzy, mají smlouvu na uo činnos a udržují průběžnou koaci cen nabídky a popávky u vybraných emisí. Tyo koace jsou závazné, což znamená, že vůrce rhu je povinen uzavří obchod za podmínek daných jeho koací, pokud se jeho koace sane součásí nejlepší koace. Ta je sanovena jako výběr nejlepší ceny nabídky a nejlepší ceny popávky z koací jmenovaných vůrců rhu pro daný CP v daném okamžiku. V první, zv. oevřené fázi obchodování ve SPAD je jmenovaný vůrce rhu povinen koaci průběžně udržova, ve druhé, zv. uzavřené fázi uo povinnos nemá. V závěru roku 2001 se ve SPAD obchodovalo se sedmi emisemi, keré koovalo celkem 11 vůrců rhu. 2) Aukční režim v rámci auomaických obchodů Teno způsob obchodování je založen na zpracování objednávek k nákupu a prodeji cenných papírů sousředěných k jednomu časovému okamžiku, jehož výsledkem je sanovení ceny pro danou emisi, kerá by měla zajisi zobchodování co nejvěšího množsví CP. Cena se od závěrečného kurzu z předchozího dne může odchýli maximálně o 5%. 13

14 Při omo obchodování není uplaňován princip časové prioriy a může dojí ke krácení někerých objednávek, v případě oálního převisu nabídky či popávky dokonce k neuskuečnění obchodu. Aukční režim je rozdělen do dvou fází (aukcí): a) uzavřená aukce probíhá pouze příjem objednávek (modifikace, rušení), nezveřejňují se žádné informace. b) oevřená aukce probíhá příjem objednávek a účasníkům obchodování jsou poskyovány informace v reálném čase (např. eoreická cena, převisy, míra alokace), j. všechny údaje se akualizují po každé změně. Ukončení každé z ěcho dvou fází je dle harmonogramu burzovního dne možno dvěma způsoby, buď se přejde do jiné fáze auomaických obchodů, včeně sanovení (zafixování) ceny, spárování objednávek a sanovení kódu rhu a míry alokace, nebo se přejde do jiné fáze bez ohoo zafixování. 3) Koninuální režim v rámci auomaických obchodů K průběžnému uzavírání obchodů dochází na základě okamžiého savu objednávek na nákup a prodej CP. Při párování objednávek se uplaňuje princip cenové a následně časové prioriy. Oevírací cena je rovna ceně sanovené pro CP v rámci aukce. Obchody lze uzavíra v rámci povoleného rozpěí, keré se liší podle zařazení CP do někeré z obchodních skupin a bývá zpravidla 5% oběma směry od oevírací ceny. Pokud jsou do sysému vloženy akové objednávky, keré by umožnily uzavření obchodu mimo povolené rozpěí, začne plynou zv. čekací doba (5 minu), po keré dojde k rozšíření povoleného rozpěí, 14

15 pakliže ale v rámci čekací doby nedošlo meziím k vložení jiné objednávky, kerá umožnila uzavření obchodu uvniř rozpěí. Minimální obchodovaelnou jednokou je v koninuálním režimu lo, jehož velikos byla od sanovena pro všechny CP na 1 kus. 4) Blokové obchody Blokový obchod je obchod uzavřený členy burzy, keří se dohodli na ceně, množsví CP a na dni, ke kerému eno obchod vypořádají. Tako uzavřený obchod následně zaregisrují v obchodním sysému burzy. Blokové obchody lze uzavíra se všemi emisemi CP s výjimkou CP zařazených do obchodování ve SPAD, se kerými lze uzavíra zv. nadliminí obchody, jež mají charaker blokových obchodů. Cena blokového obchodu není vázána na závěrečný kurz z předchozího dne a není omezena žádným procenuálním rozpěím. Blokový obchod musí splňova podmínku minimálního objemu, kerá byla sanovena pro akcie a podílové lisy na 1 Kč, pro dluhopisy na Kč. od (hod) - do (hod) 17:00-20:00 17:00-20:00 17:00-20:00 Popis služby aukční režim uzavřená aukce blokové obchody SPAD uzavřená fáze 7:30-09:30 7:30-9:45 7:30-16:00 9:30 9:30 16:00 9:45-15:45 11:00-11:30 SPAD uzavřená fáze aukční režim uzavřená aukce blokové obchody začáek výpoču průběžného PX 50 a PX-D SPAD oevřená fáze koninuální režim aukce inervenčních nákupů 15

16 16:00 17:00 17:00-20:00 ukončení výpoču průběžného PX 50 a PX-D zveřejnění kurzovního lísku převzeí závěrečných výsledků Harmonogram burzovního dne (BCPP 2002). Vypořádání obchodů Vypořádáním obchodů na BCPP je již od roku 1993 pověřena její dceřiná společnos UNIVYC, a.s., kerá se snaží o sandardní delivery versus paymen princip vypořádání, edy o neodvolaelné, úplné a současné dodání CP proi jejich zaplacení. Při vypořádávání peněžních prosředků spolupracuje UNIVYC jednak se zúčovacím cenrem České národní banky, kde zprosředkovává převody peněz mezi účy účasníků vypořádání a jednak se Sřediskem cenných papírů, kam zasílá příkazy na převod CP mezi účasníky vypořádání. Vypořádání obchodů s účasí vůrců rhu (SPAD) uzavřených v čase T je garanováno Garančním fondem burzy a sandardně se děje v čase T+5, pokud si obchodník nezvolí jiný ermín v inervalu T+1 až T+15. Nesplní-li někerá z proisran svůj závazek vyplývající z obchodu ani v prodloužené lhůě 3 dnů, zprosředkuje Univyc náhradní obchod za účelem splnění závazku. Vypořádání auomaických obchodů se provádí v čase T+3 a je garanováno z prosředků Garančního fondu burzy. Při nesplnění závazku ani v prodloužené lhůě jednoho, popř. šesi dnů následuje inervenční prodej, popř. nákup za účelem splnění závazku. 16

17 Blokový obchod má negaranované vypořádání, jehož ermín vypořádání si volí sami obchodníci v inervalu T+1 až T+15. Rovněž mimoburzovní ransakce členů burzy paří mezi obchody s negaranovaným vypořádáním s volielným ermínem vypořádání v inervalu T+1 až T+15, příp. T+16 až T+30 při odloženém vypořádání, příp. T+1 až T+99 při vypořádání repo operací, půjček CP a buy-sell operací Burzovní index PX 50 BCPP zavedla svůj oficiální hlavní index PX 50 při příležiosi prvního výročí zahájení obchodování. Byl zvolen sandardní výpoče indexu ve shodě s meodologií IFC (Inernaional Finance Corporaion) doporučenou pro vorbu indexů (viz dodaek A na konci práce). Na základě rozborů bylo rozhodnuo vyvoři bázi složenou z 50 emisí. Do báze indexu se nezařazují emise oboru č.18 (invesiční fondy) a holdingových společnosí vzniklých ransformací z invesičních fondů, neboť v jejich kurzech se již promíají cenové pohyby bazických emisí. Za výchozí burzovní den byl zvolen 5.duben 1994 a výchozí hodnoou indexu PX 50 se salo 1000 bodů. Oddělení saisických analýz BCPP provedlo propoče indexu PX 50 i zpěně a k dispozici je časová řada začínající 7.září Od 4.ledna 1999 BCPP zahájila průběžný výpoče indexu PX-50, kerý probíhá v době oevřené fáze obchodního segmenu SPAD od 9:30 do 16:00 hodin. Hodnoy indexu se zveřejňují v 5 minuových inervalech. U bazických emisí zařazených do SPAD do výpoču vsupují sředy planého rozpěí. U bazických emisí nezařazených do SPAD se v průběhu obchodního dne až do doby sanovení kurzu 17

18 v aukčním režimu zohledňují závěrečné kurzy z předchozího burzovního dne. Po zahájení obchodování v koninuálním režimu se uplaňují akuální kurzy, zn. ceny posledních obchodů nebo ceny sanovené v aukčním režimu, pokud v koninuálním režimu nebyl v dané seanci doposud uzavřen obchod. Závěrečné hodnoy indexu PX 50 jsou k dispozici po každé obchodní seanci v hod. Obecný vzorec pro výpoče indexu PX 50 je následující: M() PX() = K() x x 1000 ; (1.1) M(0) kde: M() je ržní kapializace báze v čase M(0) je ržní kapializace v základním (výchozím) období K() je fakor zřeězení v čase (zohledňuje změny provedené v bázi indexu). Výpočení vzorec (1.2) lze přepsa do varu: kapializace báze v čase PX() = x (1.2) hodnoa báze v čase Z porovnání vzorců (1.1) a (1.2) je zřejmé, že hodnoa báze v čase uvedená ve jmenovaeli druhého vzorce je rovna výrazu M(0)/K(), edy korigované ržní kapializaci v základním období. Ke změně hodnoy báze ve vzahu (1.2) dochází nejen při výměně bazické emise, ale i při všech operacích, keré mění ržní kapializaci bazické emise (zvýšení, resp. snížení poču cenných papírů v emisi, 18

19 splynuí emisí, emise předkupních práv). Speciální operace výplaa dividendy nezpůsobuje v případě PX 50 změnu hodnoy báze, dividendové výnosy se nezohledňují. Jedná se edy o index cenový, nikoliv o reurn index. Plané počy CP v bazických emisích vycházejí z údajů poskyovaných Sřediskem cenných papírů (SCP). Transformace hodnoy báze je založena na principu spojiosi indexu v okamžiku změny báze, z něhož plyne následující vzah: nová hodnoa báze = sará hodnoa báze x (Podrobněji viz dodaek B na konci práce.) kapial. nové báze v čase kapial. saré báze v čase (1.3) Komise pro správu burzovních indexů se při akualizaci báze indexu PX 50 řídí následujícími pravidly: 1) Báze indexu obsahuje nejvýše 50 emisí akcií. 2) Do báze se nezařazují emise akcií invesičních fondů (obor č.18) a holdingových společnosí vzniklých ransformací z invesičních fondů. 3) Do báze nesmí bý zařazeny emise CP společnosí: a) u nichž došlo k prohlášení o konkursu na majeek společnosi; b) u nichž bylo povoleno vyrovnání podle zák. č. 328/91 Sb. v planém znění; c) s jejichž CP je obchodování na BCPP dlouhodobě pozasaveno. 4) Akualizace se provádí 2x ročně. Akualizované báze vsupují v planos 1. ledna, resp. 1. července. V případě, že se v uvedeném 19

20 dnu nekoná burzovní seance, uskueční se akualizace v nejbližším následujícím burzovním dnu. 5) Do báze se zařazují nefondové emise akcií obchodované ve SPAD. 6) Do báze mohou bý zařazeny emise ze souboru nefondových emisí akcií neobchodovaných ve SPAD (dále jen soubor DOP), pokud současně vyhovují následujícím požadavkům: a) jejich podíl na ržní kapializaci souboru DOP je v rozhodném dau věší nebo roven p1 (%). Hodnou parameru p1 sanovuje komise. Rozhodným daem pro výpoče ržních kapializací je 15.červen, resp. 15.prosinec. V případě, ze se v uvedeném dnu nekoná burzovní seance, rozhodným dnem se sává předchozí burzovní den. b) jejich podíl na celkovém objemu kurzovorných obchodů emisí ze souboru DOP v rozhodném období je věší nebo roven p2 (%). Hodnou parameru p2 sanovuje komise. Rozhodným obdobím se rozumí období od 16. prosince do 15. června, resp. od 16. června do 15. prosince. 7) Při výběru emisí do báze indexu z emisí vyhovujících bodu 6) komise přihlíží zejména k frekvenci uskuečněných obchodů a zohledňuje oborové hledisko. 8) V případě závažných okolnosí může bý emise vyřazena z báze bez náhrady mimo ermíny periodických akualizací (BCPP 2002). Z výše popsaných pravidel, keré byly schváleny v prosinci 2001, mimo jiné plyne, že do é doby pevně sanovený poče 50 emisí v bázi indexu PX 50 je v současnosi variabilní s ím, že nemůže přesáhnou 20

21 padesá. Na počáku roku 2002 byla báze indexu PX 50 vořena 37 emisemi. Nejvěší, éměř 30% podíl na ržní kapializaci báze měla na počáku roku 2002 emise ČESKÝ TELECOM. Sumární podíl sedmi kapializačně nejvýznamnějších emisí, k nimž dále paří ČESKÉ RADIOKOMUNIKACE, ČESKÁ SPOŘITELNA, ČEZ, KOMERČNÍ BANKA, PHILIP MORRIS ČR a UNIPETROL, převyšoval 80%. 1400,0 Index PX 50 Hodnoy na konci měsíce 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 IX.93 III.94 IX.94 III.95 IX.95 III.96 IX.96 III.97 IX.97 III.98 IX.98 III.99 IX.99 III.00 IX.00 III.01 IX.01 III.02 IX Tržní výnosy, ržní kapializace a poče emisí Tržní výnosy 21

22 35,00% Tržní ýdenní výnosy PX 50 (ln P/P-1) 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% -5,00% -10,00% -15,00% Výnosy ,00% Tržní měsíční výnosy PX 50 50,00% 40,00% 30,00% Výnosy 20,00% 10,00% 0,00% -10,00% -20,00% -30,00% X.93 IV.94 X.94 IV.95 X.95 IV.96 X.96 IV.97 X.97 IV.98 X.98 IV.99 X.99 IV.00 X.00 IV.01 X.01 IV.02 X.02 22

23 Výnosy 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% -10,00% -20,00% -30,00% Tržní měsíční dolarové výnosy PX 50 X.93 IV.94 X.94 IV.95 X.95 IV.96 X.96 IV.97 X.97 IV.98 X.98 IV.99 X.99 IV.00 X.00 IV.01 X.01 IV.02 X.02 Poznámka: Dolarové hodnoy indexu PX 50 pro výpoče měsíčních výnosů byly získány podělením indexu průměrným směnným kurzem v daném měsíci. Z vizuálního porovnání obou obrázků je parné, že se oba ypy výnosů nějakým výrazným způsobem pravděpodobně neliší. Roční míra výnosu z indexu PX 50 k Rok Index v CZK Index v USD % - 17 % - 24 % - 19 % 27 % 24 % - 8 % - 28% - 20 % - 8 % 24 % 5 % 23

24 * - 2 % - 10 % - 18 % - 12% 18 % 40 % Poznámka: Výnosy jsou zaokrouhleny na celá procena a jsou propočeny z korunové nebo dolarové hodnoy indexu PX 50 na konci roku. Dolarové hodnoy byly získány podělením indexu průměrným směnným kurzem v daném měsíci. Znaménko mínus označuje pokles hodnoy indexu PX 50 proi minulému roku o příslušný poče %. * V roce 2002 je roční míra výnosu brána k Tržní kapializace Tržní kapializace akcií na BCPP ke konci roku Rok v mld. CZK v mil. USD 1993?????? , , ,

25 , , , , , * 477, zdroje: IFC Emerging Markes Daabase+ Poznámka: uváděno včeně podílových lisů * Údaj k Poče emisí Rok Poče emisí akcií na BCPP ke konci roku

26 * zdroje: IFC Emerging Markes Daabase+ Poznámka: uváděno včeně podílových lisů * Údaj k EFEKTIVNOST KAPITÁLOVÝCH TRHŮ 2.1. Efekivnos v prosředí kapiálového rhu Teorie efekivnosi (někdy éž výkonnosi) kapiálových rhů zkoumá, jak rychle je daný rh schopen absorbova nové informace a reagova na ně. Za efekivní je považován akový kapiálový rh, kerý dokáže všechny nové kurzovorné fakory (informace) vsřebáva velmi rychle. V akové siuaci pak nedochází k rozdílům mezi vniřní hodnoou a ržní cenou dané akcie. Kurz pak vyjadřuje objekivní 26

27 hodnou daného iulu a na rhu nelze nají podhodnocené nebo nadhodnocené insrumeny. Pro reálné invesory je ao skuečnos významná v om, že jim efekivní rh poskyuje dosaečné množsví příležiosí pro racionální invesování a akcie ak nejsou pouze spekulaivním násrojem určié skupiny obchodníků s nižší mírou averze vůči riziku (burzovní spekulani). Legislaivní opaření edy musí podporova mimo jiné např. dokonalou informovanos všech invesorů nebo pravdivos a ověřielnos finančních výkazů. Základní podmínky nuné k omu, aby se rh mohl chova efekivně, můžeme vymezi ako: 1) Na rhu musí exisova dosaek invesorů vyhledávajících příležiosi k dosažení zisku, keří neusále akivně na omo rhu paricipují (analyzují siuaci, ohodnocují, prognózují a obchodují). Ani jeden z nich však není schopen sám ovlivni cenu. 2) Invesoři mají k dispozici dosaek levných, akuálních a pravdivých informací, a o přibližně ve sejnou dobu. 3) Invesoři reagují rychle a přesně na nové informace. 4) Obchody na kapiálovém rhu jsou spojeny s nízkými ransakčními náklady a obchodní omezení jsou pokud možno co nejmenší. Za základní charakerisiky, keré poukazují na efekiviu daného kapiálového rhu, lze pak pokláda následující skuečnosi: a) Akciové kurzy velmi rychle a přesně absorbují nové kurzovorné informace. b) Změny ržních cen jsou náhodné a neexisují racionálně podložené rendy ve vývoji cenových kurzů. 27

28 c) Na efekivních rzích selhávají jednolivé obchodní sraegie vyplývající z echnické či fundamenální analýzy. d) Na efekivních rzích jsou v delším období výsledky jednolivých invesorů na rizikově srovnaelné úrovni přibližně sejné (Jones 1991). Pokud bychom o měli vše shrnou, ak lze říci, že efekivní kapiálový rh všechny relevanní informace plně a korekně promíá do cen akcií na rhu. Formálněji o lze definova ak, že kapiálový rh je efekivní vzhledem k určié množině informací, jesliže prozrazením ěcho informací všem účasníkům rhu nedojde ke změně cen akcií. Ješě jinak o aké znamená, že nelze docíli nadměrného ekonomického výnosu obchodováním s akciemi na základě ěcho informací. Dle konkréního určení množiny informací se pak rozlišují klasické definice efekivnosi kapiálového rhu (viz 2.2) Definice slabé, sřední a silné efekivnosi Slabá efekivnos Řekneme, že kapiálový rh dosahuje slabé formy efekivnosi, jesliže akuální kurzy zahrnují všechny informace obsažené v jejich hisorických časových řadách. Takováo forma efekivnosi vede k omu, že relaivní změny kurzů splňují hypoézu náhodné procházky a budoucí kurzový pohyb udíž nelze na základě hisorických burzovních da 28

29 předpovída. Jinými slovy použií echnické analýzy k predikci není v omo případě racionálně nijak podloženo ani zdůvodněno. Sřední efekivnos rhu Řekneme, že kapiálový rh dosahuje sřední formy efekivnosi, jesliže akuální kurzy v sobě zahrnují nejen hisorická daa (edy vykazují slabou formu efekivnosi), ale mají v sobě obsaženy navíc i všechny veřejně dosupné informace. Takováo forma efekivnosi vede k omu, že vedle echnické analýzy kurzů ani fundamenální analýza firemní siuace nebo ekonomiky jako celku nemůže invesorovi pomoci k objevení nějaké příležiosi nadměrného výnosu. Jinými slovy na rhu nelze objevi španě ohodnocené insrumeny (nadhodnocené nebo podhodnocené). Silná efekivnos rhu Řekneme, že kapiálový rh dosahuje silné formy efekivnosi, jesliže akuální kurzy v sobě zahrnují všechny informace, a o edy jak veřejně dosupné, ak i veřejně nedosupné (zv. vniřní informace). Takováo forma efekivnosi vede k omu, že na rhu neexisuje žádná informace, keré by mohl invesor využí k získání nadměrného výnosu. Jinými slovy bezcennými se sávají i vniřní informace a k lepším výsledkům by edy nevedly ani obchody insiderů (Filer, Hanousek 1996). Formálně můžeme předchozí definice a sřední hodnou budoucí ceny na rhu v čase +1 vyjádři a zapsa následujícím způsobem: E = ( P + 1 Φ ) P (2.1) 29

30 přičemž řekneme, že rh je slabě efekivní, jesliže rovnice 2.1 je splněna pro informační množinu Φ SL, kerá obsahuje všechny hisorické informace o cenách až do současnosi. Pokud je rovnice 2.1 splněna pro informační množinu Φ ST, kerá kromě množiny Φ SL obsahuje i všechny až do současnosi veřejně dosupné informace ovlivňující kapiálový rh, řekneme že rh je sředně efekivní. Pokud je rovnice 2.1 splněna pro informační množinu Φ SI obsahující až do současnosi úplně všechny informace ovlivňující kapiálový rh (edy i neveřejné), říkáme, že rh je silně efekivní. Z definic je rovněž zřejmé, že plaí: Φ SL Φ ST Φ SI (2.2) 2.3. Modely pro esování efekivnosi Základní modely, ze kerých věšina meod a násrojů pro esování především slabé efekivnosi kapiálových rhů vychází, jsou založeny na různých varianách hypoézy náhodné procházky včeně jejího zobecnění. Uvažujme proo různé druhy závislosi, keré mohou exisova mezi dvěma kurzovými výnosy r a r +k ve dvou časových okamžicích a +k. Abychom o udělali, definujme náhodné proměnné f(r ) a g(r +k ), kde f(.) a g(.) jsou dvě libovolné funkce a zaměřme se na siuaci, kdy Cov[ f ( r ), g( r )] = 0,, + k k 0 (2.3) 30

31 Pro vhodně vybrané f(.) a g(.), jsou pak různé verze hypoézy náhodné procházky a maringálová hypoéza zachyceny v TAB 2.1 a můžeme je inerpreova aké jako podmínky orogonaliy (kolmosi). Omezíme-li se např. při výběru funkcí f(.) a g(.) pouze na libovolné lineární funkce, ze vzahu 2.3 pak plyne sériová nekorelovanos výnosů, kerá koresponduje s modelem náhodné procházky ypu 3 (podrobněji viz dále). Podobně neklademe-li na funkci f(.) žádná omezení a funkce g(.) je libovolná lineární funkce, je vzah 2.3 ekvivalenní maringálové hypoéze (viz dále). V siuaci, kdy vzah 2.3 plaí pro všechny funkce f(.) a g(.), jsou výnosy vzájemně nezávislé, což koresponduje s modelem náhodné procházky ypu 1 a s modelem náhodné procházky ypu 2 (Campbell, Lo, MacKinlay 1997). Klasifikace hypoéz náhodné procházky a maringálové hypoézy Cov[ f ( r ), g( )] = 0 f(r ), r +k f ( ) lineární g(r +k ) lineární Náhodná procházka 3 nekorelované výnosy g(r +k ) g ( ) g( ) Proj[ r + k r ] = µ f(r ), f ( ) Maringálová hypoéza spravedlivá hra E[ r + k r ] = µ Náhodná procházka 1,2 nezávislé výnosy pdf ( r + k r ) = pdf ( r ) Proj[y x]- lin.projekce y na x, pdf (.) - funkce husoy pravděpodobnosi TAB 2.1 Maringálový model Teno model vychází z eorie náhodných her a z definice spravedlivé hry, což je aková hra, jejíž podmínky neumožňují ani jednomu z hráčů zvoli herní sraegii, kerá by byla apriori 31

32 pravděpodobnosně výhodnější než herní sraegie, keré mají k dispozici osaní hráči. Too je aké podsaou zv. maringálu, což je diskréní sochasický proces {P }, pro kerý plaí: E = [ P + 1 P, P 1,... P1 ] P (2.4) nebo ekvivalenně E [ P + P1 1 P P, P 1,... ] = 0 (2.5) Jesliže P je cena akiva v čase, pak maringálová hypoéza udává, že nejlepším odhadem budoucí (zířejší) ceny na základě komplení známé řady hisorických cen daného akiva až do současnosi je současná (dnešní) cena. Jinak řečeno, očekávaná změna ceny daného akiva na základě hisorických cen daného akiva je nulová, z čehož plyne, že je sejně pravděpodobný růs ceny i pokles ceny. Pro předpovědi budoucích cen z maringálové hypoézy edy plyne, že nejlepší předpovědí budoucí ceny je současná cena, přičemž nejlepší chápeme ve smyslu minimální sřední čvercové chyby (MSE). Jiným důsledkem maringálové hypoézy je aké nekorelovanos cenových změn ve všech nepřekrývajících se časových okamžicích, což vede k omu, že selhávají všechny lineární meody echnické analýzy pro predikci budoucích cen na základě hisorických cen. Maringál byl dlouho považován za nunou podmínku efekivního kapiálového rhu a čím silněji bylo možno argumeny pro nezamínuí maringálové 32

33 hypoézy empiricky doloži, ím byl rh považován za efekivnější, edy akový, kde jsou cenové změny generovány rhem zcela náhodně a nepředvídaelně. Ukázalo se však, že maringál je pouze posačující nikoliv nunou podmínkou efekivnosi kapiálového rhu, proože i na sandardních a efekivně fungujících kapiálových rzích se lze seka s nenulovou auokorelací současných a minulých cen či výnosů. Tao skuečnos bývá vysvělována např. insiucionálními fakory na rhu jakou jsou ransakční náklady či jiná burzovní pravidla omezující určiým způsobem obchodování nebo aké různými frekvencemi obchodování s akciemi menších a věších společnosí. Předpokládá se, že akcie malých firem, keré se obchodují zpravidla méně časo, absorbují kurzovorné informace s věším zpožděním ve srovnání s absorpcí kurzovorných informací do cen akcií velkých firem, keré se obchodují časěji, což pak může vés k nenulové auokorelaci zejména současných a minulých hodno burzovních indexů, keré zpravidla zahrnují oba ypy akcií. Tyo skuečnosi vedly k omu, že vznikl nový model popisující efekivní fungování kapiálového rhu a sice model náhodné procházky. Model náhodné procházky - ypu 1 (NP1) Nejjednodušší verze hypoézy náhodné procházky předpokládá nezávislé a sejně rozdělené přírůsky cen a je dána rovnicí: P = 2 µ + P 1 + ε, ε IID(0, σ ) (2.6) 33

34 kde µ je očekávaná cenová změna (drif) a IID(0,σ 2 ) značí, že ε je nezávislá a sejně rozdělená náhodná veličina se sřední hodnoou 0 a rozpylem σ 2. Z nezávislosi přírůsků {ε } vyplývá, že náhodná procházka je aké spravedlivá hra, ale v mnohem silnějším smyslu než maringál. Z nezávislosi plyne nejen, že přírůsky cen jsou nekorelované, ale že rovněž libovolné nelineární funkce přírůsků cen jsou nekorelované. Tao vlasnos je pak klíčová pro model, kerý nazýváme náhodná procházka ypu 1. Abychom základní myšlenku ohoo modelu více prohloubili, uvažujme následující vary sřední hodnoy a rozpylu ceny v čase podmíněných počáeční cenou P 0 v čase 0: E[ P P P + µ 0 ] = 0 (2.7) 2 Var[ P P0] = σ (2.8) keré vychází z rekurzivního dosazování cen P do vzorce 2.6 a z předpokladu o nezávislosi a sejném rozdělení přírůsků cen. Ze vzorců 2.7 a 2.8 je pak parné, že náhodná procházka je nesacionární a že její podmíněná sřední hodnoa a rozpyl jsou lineární funkcí času. Zabývejme se však ješě vzahem 2.6. Přijmeme-li předpoklad, že cenové přírůsky mají normální rozdělení, nebo-li že ε jsou IID s normálním rozdělením N(0,σ 2 ), pak se vzahu 2.6 někdy aké říká arimeický Brownův pohyb. Teno disribuční předpoklad sice zjednodušuje mnoho saisických výpočů ýkajících se náhodné procházky, ale na druhou sranu z něho vyvozený důsledek, že i 34

35 podmíněné disribuční rozdělení cen P je normální, vede k omu, že vždy exisuje kladná pravděpodobnos, že P < 0. Abychom se ohoo nerealisického předpokladu zbavili, používá se přirozený logarimus cen p = ln P a předpokládá se, že právě přirozený logarimus cen p se chová jako náhodná procházka, kde přírůsky mají normální rozdělení, z čehož plyne vzah: p = µ + p 1 + ε, ε IID, N (0, σ 2 ) (2.9) kerý dále implikuje, že souvislá řada ržních výnosů na kapiálovém má IID normální rozdělení se sřední hodnoou µ a rozpylem σ 2. Model náhodné procházky - ypu 2 (NP2) I přes eleganci a jednoduchos modelu náhodné procházky ypu 1, je předpoklad sejně rozdělených přírůsků cen na kapiálovém rhu zejména v delším časovém období nepřijaelný. Ekonomické, poliické, společenské, echnologické a insiucionální změny i právní a regulační rámec oiž ceny na kapiálovém rhu bezesporu ovlivňují a v delším časovém horizonu se ak paramery disribučního rozdělení cenových přírůsků a denních výnosů na kapiálovém rhu mění. Upusíme-li od předpokladu sejného rozdělení přírůsků cen na kapiálovém rhu, ale i nadále zachováme předpoklad jejich nezávislosi, mluvíme o modelu náhodné procházky ypu 2, kde náhodná procházka ypu 1 je pochopielně jejím speciálním případem. Náhodná procházka ypu 2 nám však umožňuje modelova i mnohem obecnější procesy vorby cen na kapiálovém rhu. Např. jsou o modely 35

36 s měnícím se rozpylem přírůsků cen v čase, kde se předpokládá heeroskedasicia pro časovou řadu {ε }. Přesože model náhodné procházky ypu 2 má o něco slabší předpoklady než jeho variana ypu 1, uchoval si zajímavou inerpreaci, ze keré pak vycházejí i někeré esovací násroje, a sice že libovolnou ransformaci přírůsků budoucích cen nelze predikova pomocí jakékoliv ransformace přírůsků minulých cen. Model náhodné procházky - ypu 3 (NP3) Ješě obecnější verzí modelu náhodné procházky se sal model, kerý upouší i od nezávislosi a zahrnuje procesy se závislými, ale nekorelovanými, přírůsky cen na kapiálovém rhu. Takovýo model se pak nazývá náhodná procházka ypu 3, přičemž modely ypu 1 a 2 jsou jeho speciálním případem. Příkladem procesu, kerý vyhovuje předpokladům modelu náhodné procházky ypu 3, ale naopak nesplňuje předpoklady modelů ypu 1 a 2 je např. proces, pro kerý plaí: a současně Cov[ ε, ε k ] = 0, k 0 (2.10) k 2 0, Cov[ ε, ε 2 k ] 0 (2.11) Takovýo proces má nekorelované přírůsky cen, keré ale zjevně nejsou nezávislé, neboť druhé mocniny přírůsků jsou korelované (Campbell, Lo, MacKinlay 1997). 36

37 2.4 Tesy efekivnosi Tes bodů zvrau Jedním z velice časo používaných neparamerických esů hypoézy náhodné procházky ypu 1, j. esů nezávislých na konkréním i když v případě NP1 sále sejném disribučním rozdělení ržních výnosů, je zv. es bodů zvrau. Jeho nejjednodušší verze vychází z Brownova pohybu, kerý předpokládá, že logarimy cen p = ln P se chovají jako NP1 bez očekávané cenové změny (drifu) µ: p 2 = p 1 + ε, ε IID (0, σ ) (2.12) a dále definuje náhodné veličiny I následujícím způsobem: I I = 1, r = 0, r p p p p 1 1 > 0 0 (2.13) Samoný princip esu pak spočívá v porovnání frekvencí, zv. sekvencí a zvraů, kde sekvence je vždy dvojice po sobě jdoucích ržních výnosů se sejným znaménkem, kladným či záporným a zvra je vždy dvojice po sobě jdoucích ržních výnosů s opačným znaménkem, edy např. ržní pokles následovaný vzesupem nebo naopak ržní vzesup, po kerém přichází pokles. Pomocí veličin I lze poče sekvencí N s a poče zvraů N z v posloupnosi n+1 ržních výnosů r 1,,r n+1 vyjádři následujícím způsobem: 37

38 N N s z n = Y, Y I I ( 1 I )(1 I + 1 = 1 ) = n N s (2.14) Jesliže se logarimy cen skuečně chovají jako NP1 bez drifu a jesliže rozšíříme předpoklady o symeričnos rozdělení náhodných přírůsků ε, pak za planosi hypoézy plaí, že pravděpodobnos sekvence či zvrau v jakékoliv dvojici po sobě jdoucích ržních výnosů r je sejná, udíž že poměr N s / N z označovaný jako Cowles-Jonesův CJ poměr by se měl přibližně rovna 1. O něco sofisikovaněji může bý CJ poměr inerpreován jako konzisenní odhad poměru pravděpodobnosi sekvence π s a pravděpodobnosi zvrau 1-π s, odud: Ns Ns / n πs ps πs 1/2 CJ= = = = CJ= = 1 N N / n 1 π 1 π 1/2 z z s s (2.15) přičemž se jedná o konveregenci v pravděpodobnosi. Během zkoumání mnoha hisorických časových řad ržních výnosů se však ukázalo, že CJ poměr je velice časo průkazně věší než 1, což podle Cowlese a Jonese svědčí o určié srukuře v cenách akcií, kerá může bý vysvělena různými např. již v kapiole 2.3 zmiňovanými insiucionálními fakory. Je edy řeba opusi předpoklad nulové očekávané cenové změny (drifu), kerý eoreickou hodnou poměru CJ silně ovlivňuje. Budemeli oiž drif, ať už poziivní či negaivní uvažova, je jasné, že pro NP1 bude poměr CJ vždy převyšova hodnou 1, proože výsky sekvencí je v 38

39 akovém případě pravděpodobnější než výsky zvraů. Pro ilusraci edy předpokládejme, že logarimy cen p = ln P se chovají jako NP1 s drifem µ a náhodné přírůsky ε mají normální rozdělení se sřední hodnoou 0 a rozpylem σ 2 (viz vzah 2.9). Pak je aké indikáor I vychýlen ve směru drifu: I I = 1, = 0, s s ps. π ps. 1 π (2.16) kde π = P( r > 0) = µ Φ ( ) σ (2.17) přičemž r = p - p -1 a Φ je disribuční funkce normálního rozdělení N(0,1). Je-li drif kladný, pak je pravděpodobnos π>1/2, je-li drif záporný, je pravděpodobnos π<1/2. Za ěcho podmínek lze Cowles- Jonesův poměr CJ vyjádři následujícím vzahem: 2 π + (1 π) CJ = 2π (1 π ) 2 1 (2.18) Za planosi hypoézy NP1 lze pak odvodi, že CJ má následující asympoicky normální rozdělení: 3 πs πs(1 πs) + 2( π + (1 π ) CJ N, 1 π n(1 π ) ( 4 s s 3 2 s π ) ) (2.19) 39

40 kde π s = π 2 + (1-π) Run es Dalším velice používaným esem pro hypoézu NP1 je zv. run es, kerý zkoumá v posloupnosi ržních výnosů poče sekvencí bezprosředně se opakujících kladných výnosů nebo záporných výnosů, zv. kladných a záporných runů. Např. použijeme-li indikáor I definovaný vzahem 2.13, mohou se v posloupnosi ržních výnosů vyskyova základní sekvence v pořadí , což zahrnuje 3 kladné runy (o délkách 1, 3, 1) a 3 záporné runy (o délkách 2,1,2), edy celkem 6 runů, ale lze si předsavi aké posloupnos ržních výnosů se základními sekvencemi , kde se vyskyují 1 záporný run (o délce 5) a 1 kladný run (aké o délce 5), edy celkem pouze 2 runy. Abychom mohli sesroji a použí nějaký es pro hypoézu NP1, je řeba zjisi jaké je disribuční rozdělení poču runů N r v posloupnosi n ržních výnosů. Použiím kombinaoriky a mulinomického rozdělení lze speciálně pro náš případ NP1 odvodi, že očekávaná sřední hodnoa poču runů v posloupnosi ržních výnosů o délce n je následující: E 2 2 [ N r ] = 2nπ (1 π ) + π + (1 π ) (2.20) kde π značí pravděpodobnos, že indikáor I definovaný vzahem 2.13 je roven 1. Lze si všimnou, že vzah 2.20 nabývá maxima rovnému (n+1)/2 pro π=1/2, což odpovídá varianě NP1 bez drifu, zaímco v případě příomnosi drifu, ať už kladného či záporného, očekávaná sřední 40

41 hodnoa poču runů vždy klesne pod oo maximum. Abychom si udělali předsavu o cilivosi E[N r ] vůči drifu, poslouží nám daa z následující abulky: n µ π E[N r ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 kde drif µ nabývá hodno 0%,,20% a σ = 21% TAB 2.2 Za planosi hypoézy NP1 lze pak odvodi asympoicky normální saisiku z s rozdělením N(0,1), kerá má následující var: z = 2 1 Nr + 2nπ (1 π) 2 nπ (1 π)[1 3π (1 π)] N(0,1) (2.21) 41

42 Filrovací pravidla a echnická analýza Pokud bychom opusili předpoklad IID náhodných přírůsků ε a uvažovali pouze jejich nezávislos, jinými slovy zkoumali hypoézu NP2, můžeme v omo případě použí kromě sofisikovaných esovacích saisik, keré se ale konsruují enokrá dos obížně, zv. filrovací pravidla. Pro esování NP2 filrovací pravidla poskyují následující sraegii, a sice koupi akivum ve chvíli, kdy jeho cena soupne o x% a proda akivum ve chvíli, kdy jeho cena klesne o x%. Pravidlo se pak nazývá x% filr. Hypoéza NP2 se pak ověřuje ím, že se porovnává, zda by ao sraegie x% filru přinesla invesorovi věší výnos než klasická sraegie nákupu a držení porfolia. Pokud ano, znamenalo by o, že rh nesplňuje hypoézu NP2 a není edy v omo smyslu efekivní (podrobněji viz např. Fama 1970). Filrovací pravidla jsou pouze jedním příkladem z širšího okruhu invesorských sraegií, keré vycházejí z echnické analýzy. Ta zpravidla na základě geomerických obrazců znázorňujících kurzové pohyby cen akcií usuzuje na budoucí kurzový pohyb. Při esování efekivnosi rhu by edy znovu mělo plai, že výnos porfolia založený na invesorské sraegii vycházející z echnické analýzy by neměl bý o nic vyšší než výnos z klasické sraegie nákupu a držení porfolia. Přesože echnická analýza by neměla mí na efekivně fungujícím kapiálovém rhu žádné uplanění, dodnes se používá a na vyspělých 42

43 rzích již do ní bývají kromě hisorických cen navíc zahrnua i fundamenální daa jakou jsou výnosy, dividendy, apod Tes podílem rozpylů Teno es je v určiých modifikacích aplikovaelný na všechny druhy hypoézy náhodné procházky a vychází ze základní myšlenky, že pokud časová řada přirozených logarimů cen má skuečně splňova hypoézu náhodné procházky, pak rozpyl jejich q-ých diferencí musí přímo úměrně růs s řádem diference q. Podíl rozpylů VR(q) je definován ako: 2 σ ( q) VR ( q) = 2 σ (1) (2.22) kde σ 2 (q) je rozpyl q-ých diferencí podělený q a σ 2 (1) je rozpyl prvních diferencí, přesněji (Lo a MacKinlay,1989): nq 2 1 σ ( q) = (ln P ln P q ˆ q µ ) m = q 2 (2.23) nq 2 1 σ ( 1) = (ln P ln P ˆ 1 µ ) ( nq 1) přičemž m = q( nq = 1 q + 1)(1 q nq 1 ˆ µ = (ln Pnq ln P0 ) nq ) 2 (2.24) a P 0, P nq jsou první a poslední pozorování časové řady cen. Za planosi hypoézy náhodné procházky by se edy podíl rozpylů VR(q) měl blíži jedné, z čehož byly odvozeny dvě esové 43

44 saisiky z(q) a z (q) v závislosi na om, zda uvažujeme pro ε ze vzorce 2.12 homoskedasiciu (konsanní rozpyl), což koresponduje s hypoézou NP1 či heeroskedasiciu (variabilní rozpyl), což koresponduje s hypoézou NP2 či NP3. Vzorce esových saisik z(q) a z (q), jež by obě za planosi hypoézy měly asympoicky odpovída sandardnímu normálnímu rozdělení N(0,1), vypadají následovně: VR( q) 1 z( q) = N(0,1) Φ( q) kde (2.25) Φ( q) = 2(2q 1)( q 1) 3q( nq) VR( q) 1 z ( q) = N (0,1) Φ ( q) (2.26) kde Φ ( q) = q 1 j= 1 2( q [ q j) 2 ] δˆ( j) a ˆ( δ j) nq (lnp lnp = j+ 1 = nq = 1 1 ˆ) µ [(lnp lnp 2 (lnp 1 44 j lnp 2 ˆ) µ ] 2 j 1 ˆ) µ 2

45 Technicky je zamínuí hypoézy, že podíl rozpylů je roven 1, ať už pro kerékoliv časové zpoždění, dosaečně významné pro zamínuí hypoézy náhodné procházky. Nicméně lze aké posuzova všechna časová zpoždění dohromady a uvažova jediný inerval spolehlivosi pro maximální hodnou esové saisiky přes všechna časová zpoždění (podrobněji viz Solin,Ury 1979), což může přinés rošku odlišný pohled na danou problemaiku. Při použií esové saisiky z(q) nesmíme rovněž zapomína, že je odvozena pro hypoézu NP1 a je edy řeba dodaečně oesova, že přírůsky logarimů cen ε jsou IID. Naopak při použií saisiky z (q) nám sačí jejich nezávislos či dokonce pouze nekorelovanos Tes slabé efekivnosi pomocí GARCH modelu Vyjdeme-li ze vzorce 2.12 pro základní model NP1 bez drifu, edy jinak zapsáno, že: ln P = ln P 1 + ε (2.27) kde E ( ε ) = 0, E ( ε ε E ( ε ε s s ) = σ 2 ; s = 0 ) = 0; s 0 pak již bylo řečeno, že nejlepším odhadem budoucí ceny je právě současná cena. Také však již bylo zmíněno, že předpoklad 45

46 homoskedasiciy není zcela reálný. Díky např. různým insiucionálním změnám či měnícím se frekvencím obchodování na kapiálovém rhu pravděpodobně dochází k omu, že i rozpyl výnosů se v čase mění, udíž že je eno rozpyl závislý na nových informacích, keré se na rhu objevují. Dobře o lze zachyi zv. ARCH modelem, nebo-li modelem auoregresivní podmíněně heeroskedasiciy: ln ε P Φ = ln 1 P 1 + ε N (0, h 2 ) h 2 = α 0 + p i= 1 α ε i 2 i ; α i 0, i = 0,..., p (2.28) kde Φ -1 je množina všech dosupných informací do času -1 a p je řád ARCH procesu, kerý lze odhadnou např. meodou maximální věrohodnosi. Zobecněním ARCH(p) procesu je pak zv. GARCH (p,q) proces, nebo-li zobecněný model auoregresivní podmíněné heeroskedasiciy, kerý bere do úvahy nejen minulé hodnoy chyb, ale aké minulé hodnoy rozpylů: ln h 2 P P α i 0, i = 0,..., p β 0, j = 0,..., q j ε Φ = ln 1 = α ε N (0, h 2 ) p q 2 α iε i + i = 1 j = 1 β h j 2 j ; (2.29) 46

47 kde Φ -1 je množina všech dosupných informací do času -1 a p, q jsou paramery GARCH procesu (viz aké Vošvrda, Filáček, Kapička 1998). Z GARCH (p,q) modelu, jehož paramery p, q lze odhadnou např. pomocí Hannan-Quinnova, Schwarzova nebo Akaikeho kriéria, pak můžeme vyvoři následující esovací model: ln h 2 P ε Φ α i 0, i = 0,..., p β 0, j = 0,..., q j 1 = α = γ r k = 1 N (0, h γ ln 2 p q 2 α iε i + i = 1 j = 1 k ) P k β h j + ε 2 j ; (2.30) kde ln P = ln P -ln P -1, přičemž nezamínuí nulové hypoézy H 0 : γ k =0 pro všechna k=0,,r a ε je IID nám poskyuje argumeny pro slabou efekiviu ve formě maringálového modelu (viz kapiola 2.3). Naopak zjisíme-li, že γ k se saisicky významně liší od nuly pro nějaké k, nulovou hypoézu zamíáme. Současně je řeba mí na paměi, že H 0 nezamíáme pouze v případě, že kromě nulovosi koeficienů γ k vykazují rezidua ε normální rozdělení, což může mí velice zásadní význam. Pokud oiž předpoklad normaliy reziduí ε není splněn, znamená o, že GARCH proces ve varu 2.29 není aplikovaelný nebo že předpoklad normaliy reziduí v omo modelu je sám o sobě chybný Tes sřední efekivnosi 47