DIPLOMOVÁ PRÁCE. Petr Sotona Rizikové přirážky v testu postačitelnosti rezerv

Transkript

1 Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Per Soona Rizikové přirážky v esu posačielnosi rezerv živoního pojišění Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Tomáš Senf Sudijní program: Maemaika, Finanční a pojisná maemaika 2009

2 2 Děkuji vedoucímu své diplomové práce za odborné vedení a oběavou pomoc při vorbě éo diplomové práce a své rodině za podporu při sudiu. Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci napsal samosaně a výhradně s použiím ciovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce a jejím zveřejňováním. V Praze dne Per Soona

3 Obsah Úvod 5 Kapiola 1. Tes posačielnosi rezerv LAT z pohledu mezinárodních sandardů LAT v České republice 6 Kapiola 2. Teorie a rizikové přirážky Obecný rámec a ypy rizik Vlasnosi přirážek Inerpreace rizikové přirážky Odhad rizikové přírážky Meody výpoču přírážek 17 Kapiola 3. Aplikace v praxi Popis produku Značení, časová srukura Výpočení podklady Konsrukce generačních úmrnosních abulek Úprava podkladů pro výpočy Vsupní daa Popis modelu 33 Kapiola 4. Výpoče rizikových přirážek Riziková přirážka na úmrnos - eorie Použié porfolio Riziková přirážka na úmrnos - praxe Výsledky Analýza přirážky 54 Závěr 57 Příloha 58 Lieraura 65 3

4 OBSAH 4 Název práce: Rizikové přirážky v esu posačielnosi rezerv živoního pojišění Auor: Per Soona Kaedra (úsav): Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Tomáš Senf vedoucího: senf@koop.cz Absrak: V předložené práci se zabýváme rizikovými přirážkami v esu posačielnosi rezerv živoního pojišění. Nejprve se seznámíme s eorií rizikových přirážek a esu posačielnosi rezerv. Pojednáme o žádoucích vlasnosech rizikových přirážek a meod používaných k jejich ocenění. Rovněž ukážeme rizikové přirážky z různých pohledů a rovin. Ve druhé čási práce zavedeme model produku smíšeného pojišění a popíšeme peněžní oky spojené s pojisnými smlouvami. Kromě oho sesavíme generační úmrnosní abulky pro použií v zavedeném modelu. Poé oceníme rizikovou přirážku na riziko úmrnosi za použií sochasického modelování. Nakonec porovnáme vypočenou rizikovou přirážku s hodnoou přirážky vypočenou podle současného doporučeného přísupu k výpoču LAT v České republice a analyzujeme výsledky. Klíčová slova: Riziková přirážka, Riziko úmrnosi, Tes posačielnosi rezerv živoního pojišění Tile: Risk Margins in he Liabiliy Adequacy Tes for Life Insurance Auhor: Per Soona Deparmen: Deparmen of Probabiliy and Mahemaical Saisics Supervisor: RNDr. Tomáš Senf Supervisor s address: senf@koop.cz Absrac: In he presen hesis we sudy risk margins in he liabiliy adequacy es for life insurance. Firs we look a he heory of risk margins and liabiliy adequacy es. We discuss desirable characerisics of he risk margins and he mehods used o heir evaluaion. We show risk margins from differen aspecs and views as well. In second par of he hesis we inroduce he model of produc for endowmen and we describe conracual cash flows. We also consruc generaion moraliy ables for use in described model. Aferwards we evaluae risk margin for moraliy risk using sochasic modelling. Finally we compare calculaed risk margin wih value of he margin calculaed by curren approach recommended o calculaion of LAT in he Czech Republic and analyse resuls. Keywords: Risk margin, Moraliy risk, Liabiliy adequacy es for life insurance

5 Úvod V éo práci se budu zabýva esem posačielnosi rezerv v živoním pojišění a zejména se zaměřím na sanovení a analýzu rizikových přirážek v souvislosi s ímo esem. Sanovení přirážek za riziko je obecně jedním z nedůležiějších éma v pojišťovnicví a vyvolává mnoho diskusí. Odhad přirážek samozřejmě není záležiosí jen esu posačielnosi rezerv živoního pojišění, ale je pořeba napříč celým živoním i neživoním pojišěním při odhadu hodnoy pojisných závazků. Přirážky za riziko edy zasahují do všech čásí pojišění a jejich pochopení je nezbyné pro práci pojisného maemaika. Problemaika rizikových přirážek má mnoho oblasí, keré je možné zkouma. Začíná o u sanovení jednolivých druhů přirážek dle rizik, pokračuje přes způsoby vnímání a inerpreaci přirážek a končí meodami jejich odhadu a výpoču. V první čási práce se budu nejprve věnova esu posačielnosi rezerv v rámci mezinárodních sandardů a v rámci České republiky. Poé přiblížím oblas přirážek z eoreické sránky. Zmíním různé pohledy na přirážky z jednolivých aspeků a rovin. Vyjmenuji různé ypy rizikových přirážek a nakonec popíši někeré meody vedoucí ke sanovení jejich výše. V další čási sesrojím a popíši model pojisného produku, kerý následně použiji ke sanovení rizikových přirážek. Poslední čás diplomové práce věnuji prozkoumání prakického rámce ýkajícího se sanovení přirážek v esu posačielnosi rezerv živoního pojišění. Jelikož exisuje mnoho ypů přirážek dle jejich účelu, zaměřím se na konkréní yp rizika, a o riziko úmrnosi. Následně provedu analýzu éo přirážky. Součásí mé analýzy přirážek bude jednak spočení minimální hodnoy závazků v deerminisickém modelu s použiím přirážek na nepříznivý vývoj doporučených ve směrnici [7] a aké použií sochasického modelu a následné porovnání výsledků. K vyvoření pořebného modelu použiji specializovaný sofware Prophe, kerý v mnoha pojišťovnách po celém svěě slouží k modelování budoucích peněžních oků a dalším pojisně-maemaickým výpočům. Využií sysému Prophe, sejně jako poskynuí ekonomických scénářů a dalších pořebných výpočeních podkladů, mi umožnila Kooperaiva pojišťovna, a.s., Vienna Insurance Group. V rámci zachování obchodního ajemsví byly veškeré použié údaje vhodně upraveny. Za použií všech maeriálů ímo děkuji. 5

6 KAPITOLA 1 Tes posačielnosi rezerv 1.1. LAT z pohledu mezinárodních sandardů Hned na začáku bych rád zmínil anglický ekvivalen esu posačielnosi rezerv Liabiliy Adequacy Tes. Jak již napovídá nadpis podkapioly, budu v éo práci zkraku ohoo anglického názvu LAT používa. Mezinárodní sandard finančního vykazování IFRS 4 [13] ýkající se pojišťoven říká, že pojisiel by měl ke každému dni závěrky odhadnou, zda jsou jím vyvořené pojisné rezervy dosaečné ve smyslu pokryí odhadu budoucích peněžních oků. IFRS 4 sanovuje dva minimální požadavky na es posačielnosi. Prvním požadavkem je použií současných odhadů 1 (curren esimaes) všech peněžních oků souvisejících s pojisnými konraky, jakožo i oků plynoucích z impliciních opcí a garancí. Druhý požadavek říká, že pokud se prokáže neposačielnos rezerv, má bý celý nedosaek vykázán v zisku nebo zráě. Tes by se měl provádě na určié hladině seskupení, keré je popsáno v esu. Jde o rozdělení porfolia do skupin produků podle určiých znaků. Jesliže pojisielovy pojisné smlouvy nevyžadují LAT splňující předchozí požadavky, pak by pojisiel měl učini dva kroky. Jednak urči množsví příslušných 2 pojisných rezerv bez příslušných časově rozlišielných nákladů (deferred acquisiion coss, DAC) a příslušných nehmoných akiv. Nicméně se neuvažují zajisná akiva, jelikož je pojisiel zohledňuje zvlášť. Ve druhém kroku by měl pojisiel urči, zda množsví vypočené v prvním kroku je menší než celkový obnos jaký by byl požadován, kdyby příslušné pojisné rezervy spadaly do rámce sandardu IAS 37. V omo případě má bý porovnání provedeno zvlášť pro skupiny smluv, keré jsou vysavené podobným rizikům a řízené jako jednolivá porfolia. Jesliže výsledek prokáže, že množsví sanovené v prvním kroku je menší, měl by pojisiel celý rozdíl vykáza v zisku, resp. zráě a sníži množsví příslušných DAC, nebo nehmoných akiv, nebo zvýši množsví příslušných pojisných rezerv LAT v České republice Výpoče esu posačielnosi rezerv v České republice se zpravidla řídí odbornou směrnicí č. 3 České společnosi akuárů (ČSpA) [7], kerá dává doporučení ýkající se výpoču LAT. Předlohou pro ni byl sandard Jihoafrické republiky 1 To odpovídá pojmu nejlepší odhady používanému v České republice. 2 Význam slova příslušných znamená y rezervy, resp. DAC, resp. nehmoná akiva, keré nevyžadují LAT splňující minimální požadavky sanovené IFRS 4. 6

7 1.2. LAT V ČESKÉ REPUBLICE 7 PGN104 [1] popisující oceňování dlouhodobých pojisných akiv, závazků a požadavků na kapiálovou přiměřenos. Jedním z důvodů vydání éo směrnice byl i fak poklesu ržních úrokových měr, což mělo ve věšině případů za následek neposačielnos rezervy pojisného počíané podle původních saisických podkladů. Vznikala ak pořeba navýšení echnických rezerv ak, aby pojišťovna mohla dosá svým závazkům vyplývajícím z pojisných smluv. Směrnice popisuje obecné zásady, keré má es splňova. Jednou z nich je výpoče rezervy pojisného živoních pojišění, za použií sejných saisických podkladů a úrokové míry, jako při sanovení sazeb pojisného. Maeriál definuje pojem rezerva živoních pojišění. Jde o souče rezervy pojisného živoních pojišění, rezervy na nezasloužené pojisné, rezervy na živoní pojišění, je-li nosielem invesičního rizika pojisník, rezervy na pojisná plnění z pojisných událosí v běžném účením období vzniklých, nahlášených, ale v omo období nezlikvidovaných (RBNS) a rezervy na prémie a slevy. LAT pak spočívá v porovnání minimální hodnoy pojisných závazků a rezervy živoních pojišění snížené o příslušné časově rozlišielné náklady a příslušná nehmoná akiva zaúčovaná při obchodní kombinaci, nebo ransferu porfolia. Jesliže je minimální hodnoa pojisných závazků vyšší, nasává neposačielnos rezerv a odpovědný pojisný maemaik doporučí společnosi poda žádos o souhlas s vorbou rezervy na vývoj počeních podkladů ve výši rovnající se neposačielnosi rezerv. Pokud es prokáže posačielnos rezerv, zůsane rezerva na vývoj počeních podkladů nulová a zároveň nedochází ke změně rezervy pojisného živoních pojišění. Tes se má podle směrnice provádě vždy k dau účení závěrky a případně v dalších ermínech podle pořeb pojišťovny. Součásí obecných zásad je i obecný požadavek na zprávu odpovědného pojisného maemaika ohledně provedeného esu. Třeí čás směrnice popisuje konkréněji meodiku LAT. V esu se počíají diskonované hodnoy finančních oků vyplývajících z pojisných smluv, přičemž finanční oky jsou diskonovány bezrizikovou úrokovou mírou (risk free ineres rae, RFR) planou ke dni ohodnocení. Do výpoču nevsupují výnosy z akiv a změna savu rezerv. Pojisný kmen se rozdělí na skupiny a pro každou skupinu se zjišťuje posačielnos samosaně. Při výpoču minimální hodnoy pojisných závazků se ve výpoču pojisného plnění zahrnou již připsané i očekávané budoucí podíly na zisku, dále se zohlední cena opcí a garancí vložených do pojisných smluv. Při kalkulaci správních nákladů se zohlední navyšování nákladů vlivem nákladové inflace. Ke sanovení minimální hodnoy pojisných závazků se použijí nejlepší odhady předpokladů upravené o přirážky na nepříznivý vývoj. Předpoklady jsou ekonomické a specifické, neboli pojisné. Příkladem ekonomického předpokladu je bezriziková úroková míra, naopak příkladem pojisného předpokladu jsou pravděpodobnosi sorna. Použií ekonomických předpokladů má bý konzisenní s ržním oceněním, pokud je k dispozici. Použié pojisné předpoklady mají bý určeny ze zkušenosi pojišťovny včeně úpravy podle očekávané budoucí změny. Tyo podklady se mohou liši pro jednolivé skupiny pojisného kmene. V případě nedosaku da může pojišťovna použí převzaé a dosaečně konzervaivní předpoklady. Pro moji práci je nejdůležiější čás směrnice zabývající se přirážkami na nepříznivý vývoj. Prakická aplikace přirážek v esu znamená posun vsupních paramerů akovým směrem, že se zvýší minimální hodnoa pojisných závazků.

8 1.2. LAT V ČESKÉ REPUBLICE 8 Význam ěcho přirážek je vyjádření ržního ocenění rizika spojeného s budoucím vývojem, kdy pojišťovna během rvání pojisných smluv garanuje pojisníkům dodržení podmínek pojisných smluv. Doporučené minimální přirážky předepsané směrnicí ukazuje následující abulka. Riziko Minimální přirážka jako % základního předpokladu Úmrnos 10 % Invalidizace, nemocnos 10 % Rušení pojisných smluv bez výplay 25 % odbyného Rušení pojisných smluv s výplaou 10 % odbyného Náklady 10 % Nákladová inflace 10 % Úrokový výnos 3 Snížení o 0,25 procenního bodu Ješě poznamenám, že hodnoy přirážek jsou jen doporučené a je možné je upravi v závislosi na vlasnosech pojisného produku. Například přirážka k RFR může bý nižší, jesliže pojisný produk neobsahuje žádné impliciní deriváy. Pokud jsou naopak impliciní opce a garance plně oceněny použiím kompleního sochasického modelu, není nuné aplikova na bezrizikovou úrokovou míru přirážku úplně. Obecným záměrem je lepší zachycení rizikových přirážek nahrazením deerminisických výpočů s pevně nasavenými přirážkami sochasickými modely zohledňujícími možné scénáře a modelujícími vložené opce a garance. 3 Použije se pro diskonování peněžních oků a pro projekci budoucích plnění, zejména podílů na zisku.

9 KAPITOLA 2 Teorie a rizikové přirážky 2.1. Obecný rámec a ypy rizik Rizikové i osaní přirážky paří k nejdiskuovanějším émaům v pojišťovnicví. Exisuje souhrný princip definující, co by riziková přirážka měla splňova. Dle ohoo principu by přirážka měla bý jednoznačný (expliciní) a nesranný odhad hodnoy, kerou by účasníci rhu požadovali za převzeí rizika. Zmínil bych z definice důležios slova expliciní, jelikož o zdůrazňuje i IASB 1 ve svém diskusním maeriálu [13]. Je edy vidě snaha IASB o přechod od používání impliciních přirážek, jako například určié pevně zvolené proceno z hodnoy, k explicině sanoveným přirážkám. Dle zmíněného maeriálu IASB, vydaného pod názvem Předběžný pohled na pojisné smlouvy, jsou přirážky jedním ze ří savebních kamenů při měření pojisných závazků. Celkový koncep vypadá ako: (1) Odhad peněžních oků: jednoznačný, nesranný, ržně konzisenní, pravděpodobnosně vážený a nejlepší současný odhad budoucích smluvních peněžních oků. (2) Časová hodnoa peněz: současné ržní diskonní míry, keré upravují odhadnué budoucí peněžní oky o časovou hodnou peněz. (3) Sanovení přirážek: jednoznačný a nesranný odhad přirážky, kerou účasníci rhu požadují za převzeí rizika (riziková přirážka) a případně za poskyování dalších služeb (servisní přirážka). Sručný název pro eno koncep je současná výsupní hodnoa (curren exi value). Ta je definována jako množsví, jaké by pojisiel k dau závěrky očekával, že zaplaí jiné eniě za okamžiý přesun jeho práv a obligací, plynoucích z pojisných smluv. Zmínil jsem, že přirážka je cena za převzeí rizika. Rizik exisuje celá řada, proo nyní vyjmenuji a kráce popíši druhy rizik, kerá působí na účasníky rhu. Dělení rizik je možné z mnoha různých pohledů. Tím nejzákladnějším je dělení na: (1) Tržní rizika: jde o rizika spojená se savem rhu a ržním vývojem. Součásí je například riziko splanosního, časového a objemového nesouladu akiv a pasiv (riziko ALM), dále pak nejisoa spojená s vývojem kursů, cen, nebo úrokových měr. Tržní rizika lze dále děli na konkréní rizika. Například riziko úrokové, akciové, měnové, riziko inflace, nemoviosní, krediního spreadu, ALM. (2) Krediní rizika: někdy uváděna jako úvěrová rizika, obecně se jedná o rizika spojená s možnosí selhání proisrany. Paří sem riziko selhání dlužníka, resp. emiena cenného papíru, nebo pokles jeho raingu. Časo 1 Inernaional Accouning Sandardisaion Board 9

10 2.2. VLASTNOSTI PŘIRÁŽEK 10 edy nejisoa spojená s úpadkem dlužníka, snížením raingu, či rozšířením úvěrového spreadu. Konkréněji lze úvěrová rizika děli na riziko zajisiele, riziko obligací, hypoék, riziko koncenrace a další. (3) Operační rizika: jde o chyby procesů, lidí, informačních echnologií, nebo exerní vlivy. Paří sem nejisoa spojená s pracovními procesy, chováním lidí a jejich chybovosí, či nejisoa echnologií. Může aké jí o změnu v legislaivě. (4) Rizika likvidiy: jsou rizika vysokých nákladů v daném čase, edy neschopnosi dosá svým závazkům v daném časovém období. Jedná se edy o rizika spojená s nedosakem likvidiy společnosi. (5) Pojisná rizika: někdy éž nazývána jako upisovací rizika. Jsou o rizika spojená s jevy náhodného charakeru, při kerých exisuje možnos vzniku škody. Paří sem kaasrofy, sárnuí populace, epidemie, opční fakory v závazcích, růs nákladů pojišťovny, riziko soren apod. Časo se projevuje jako nejisoa spojená s budoucím objemem pojisného plnění a nedosaečnou výší rezerv. Dále se pojisná rizika dají děli na: (a) Upisovací riziko: je riziko zráy, nebo nepříznivé změny hodno pojisných závazků, vzhledem k nepřiměřeným předpokladům při sanovení cen a rezerv. (b) Biomerické riziko: je zejména riziko úmrnosi a dlouhověkosi. Dále sem paří různá zdravoní rizika, včeně rizika úrazovosi, invalidizace, vážných onemocnění apod. (c) Riziko soren: jedná se o riziko spojené s pravděpodobnosí chyby vzniklé při odhadu pravděpodobnosí soren, vzhledem ke skuečnému sornování smluv. (d) Nákladové riziko: je riziko spojené s odhadem budoucích nákladů a jejich skuečnou realizací. Je zřejmé, že v souvislosi se zaměřením éo práce mě zajímají především pojisná rizika. Tao rizika lze mimo výše uvedeného dělení dále rozliši na absoluní (např. úraz), kdy daný jev nemusí v budoucnu nasa, a rizika relaivní (např. smr), kde je jisé, že jev nasane, ale není jisé kdy. Z uvedných výčů je vidě, že druhů rizik a možnosí, jak rizika děli, je skuečně mnoho. Ve své práci se budu věnova hlavně pojisným rizikům pro živoní pojišění a podrobně budu zkouma riziko, resp. rizikovou přirážku spojenou s úmrnosí Vlasnosi přirážek V éo čási se zaměřím na vlasnosi, keré by riziková přirážka, nebo meoda sanovení éo přirážky, měla splňova. Exisují různé skupiny požadovaných vlasnosí, keré se liší podle svých vůrců, keří zkoumali přirážky z různých důvodů. U rizikové přirážky je požadováno splnění pěi základních vlasnosí, na kerých se shodli IASB, IAA 2 a IAIS 3 : 2 Inernaional Acuarial Associaion. 3 Inernaional Associaion of Insurance Supervisors.

11 2.2. VLASTNOSTI PŘIRÁŽEK 11 (1) Čím méně je známo o nejlepším odhadu a jeho rendu, ím vyšší by měla bý riziková přirážka. (2) Rizika s nízkou čenosí a vysokou vážnosí budou mí vyšší rizikové přirážky než rizika s vysokou čenosí a malou vážnosí. (3) Pro podobná rizika budou mí smlouvy s delším časovým rámcem vyšší přirážky než kraší smlouvy. (4) Rizika s širokým pravděpodobnosním rozložením budou mí vyšší přirážky než rizika s užším rozložením. (5) Do é míry, že získání zkušenosi snižuje nejisou, rizikové přirážky budou klesa a naopak. IAA doplňuje yo vlasnosi a navrhuje další čyři vlasnosi beroucí v úvahu meody vedoucí ke snižování rizika: (1) Do é míry, že pozorovaná zkušenos porfolia je nejisá v důsledku zráy věrohodnosi zkušenosi, riziková přirážka by měla bý vyšší. Jak rose hisorická zkušenos, vzniká klesající, méně významný dopad na rizikovou přirážku. (2) Jak se zvyšuje diverzifikace, riziková přirážka by se měla snižova. (3) Se zvýšením poču kompenzujících se rizik by se riziková přirážka měla sníži. (4) Porfolio se smlouvami, mající adapabilní rysy 4, by mělo mí nižší rizikovou přirážku než porfolio smluv bez ěcho prvků. Jelikož rizikové přirážky ovlivňují jak výkaz zisků a zrá, ak rozvahu, měly by v rozvaze přispíva k měření příjmů. Proo jsou v maeriálu [11] RMWG 5 doporučeny následující čyři vlasnosi rizikové přirážky: (1) Poskyuje akuální a relevanní informaci o příjmu ze současného obchodu a rozdíl mezi očekávanými výsledky na počáku období a odpovídajícími akuálními výsledky během daného období. (2) Uvniř každé jednoky je určena konzisenně mezi jednolivými obdobími. (3) Ke každému dni závěrky je určena konzisenně mezi jednolivými jednokami. (4) Ukazuje příjmy, keré uživaelům finančních výkazů poskyují užiečnou radu pro další rozhodnuí. RMWG přidává aké pě žádoucích vlasnosí, keré by měla splňova meoda výpoču rizikové přirážky: (1) Aplikuje konzisenní meody během celé doby rvání pojisné smlouvy. (2) Používá podklady konzisenní s ěmi, keré byly použiy při určení příslušných nejlepších odhadů. (3) Je konzisenní s osaními finančními konraky. (4) Kde je o možné, určí přirážku dle konzisenního sylu s akcepovanými ekonomickými a akuárskými oceňovacími meodami. (5) Usnadňuje odkryí užiečných informací pro invesory. RMWG navíc zařadila ržní konzisennos mezi kriéria pro posuzování meody výpoču. Souhlasí s ím, že riziková přirážka by měla bý cilivá ke změnám 4 Více o ěcho rysech je uvedeno v [11], sr Risk Margin Working Group, skupina uvniř IAA zaměřená na rizikové přirážky.

12 2.3. INTERPRETACE RIZIKOVÉ PŘIRÁŽKY 12 na rhu. Na druhou sranu podoýká, že bý ržně konzisenní neznamená oéž, co bý založená na daech z rhu, nebo cilivá k ržním změnám. Groupe Consulaif v rámci projeku Solvency II sanovil v maeriálu [9] další vlasnosi, keré jsou žádoucí pro meodu výpoču rizikové přirážky a samonou rizikovou přirážku. Proože v éo práci zkoumám rizikové přirážky z hlediska esu posačielnosi rezerv, nebudu se dále zabýva přísupem z pohledu Solvency II. Jak je vidě, na přirážky a meody jejich výpoču je kladeno skuečně mnoho různých požadavků, či žádoucích vlasnosí. Rovněž je zřejmé, že současná meoda výpoču, resp. rizikové přirážky sanovené podle doporučení ČSpA ve směrnici [7] nesplňují všechny požadované vlasnosi. Hned první požadovaná vlasnos podle IASB, IAA i IAIS není splněna. Výše rizikové přirážky oiž nezávisí na znalosech nejlepšího odhadu, resp. rendu. Výše rizikové přirážky se nezmění, jesliže se nejlepší odhad sanoví například na základě da z desei smluv, nebo z miliónu smluv. Je však pořeba připomenou, že výše přirážek na nepříznivý vývoj jsou pouze doporučené a je zejména na akuárském úsudku sanovi konkréní výši éo přirážky. Lze ak u porfolia s krákou minulosí zohledni malou zkušenos vyšší přirážkou na nepříznivý vývoj. Od rizikové přirážky se navrhuje např. v [12] odlišova servisní přirážku. Ta je chápána jako přirážka za poskyování dalších služeb. V současné době exisují různé názory na uo přirážku a aké na o, zda je uo přirážku pořeba odlišova. Česká společnos akuárů se ve své odpovědi [6] na diskusní maeriál IASB [12] vyjádřila ve smyslu, že není pořeba od rizikové přirážky odlišova uo speciální přirážku. Zdůvodnění zmiňovaného názoru ČSpA v [6] lze shrnou následovně. Servisní přirážka má předsavova přiměřenou kompenzaci za služby spojené s pojisnou smlouvou. Pokud je ale poskyování služeb součásí pojisné smlouvy, pak by celkové ržní náklady za služby, poskynué v budoucnu, měly bý zahrnuy v prvním savebním pilíři, jenž obsahuje odhad peněžních oků souvisejících s pojisnou smlouvou. Na druhou sranu je zřejmé, že exisuje riziko podhodnocení nákladů z poskyovaných služeb. Tao čás by měla bý zahrnua do kaegorie nejisoy rizika a měla by bý součásí rizikové přirážky, edy řeího savebního pilíře Inerpreace rizikové přirážky Nyní zmíním různé inerpreace a způsoby chápání přirážek. Exisuje několik rovin, jak se díva na yo přirážky. Uvažujme pojisnou smlouvu. To je v podsaě převod rizika z pojisníka na pojisiele za úplau. Rozeznáváme dva pohledy na eno převod: Pohled pojisníka: pojisník je vysaven rizikům, kerá nechce nebo nemůže nés sám, vhledem k vlasnímu rozhodnuí pro převod ěcho rizik. Pojisník je ak ochoen zaplai za ochranu před danými riziky. Pohled pojisiele: pojisiel má možnos spravova ao rizika pomocí různých meod řízení rizik, jako seskupování rizik, diverzifikace rizik, zajišění nebo zabezpečení proi rizikům. Za převzeí rizik inkasuje od pojisníka odměnu.

13 2.3. INTERPRETACE RIZIKOVÉ PŘIRÁŽKY 13 Je obecnou dohodou, že hodnoa závazku převzaého pojisielem má zahrnova odhad očekávané hodnoy budoucích peněžních oků a rizikovou přirážku. Jinou oázkou je správné sanovení éo přirážky a s ím souvisí i o, jaký účel má splňova. Přirážka může bý chápána jako: Prvek obezřenosi na ochranu pojisníka, kdy splnění slibů, daných pojisiely pojisníkům, je pro pojisné reguláory primární cíl. Regulaorní finanční vykazovací sysémy oceňují každé akivum a závazek na konzervaivní bázi. V omo smyslu každé akivum a pasivum obsahuje určiou hodnou (přirážku) k pokryí nepříznivé odchylky očekávané za normálních okolnosí. Kapiál je pak v omo smyslu chápán jako dodaečná rezerva na pokryí horších nepříznivých výdajů. Rizikové přirážky edy poskyují z ohoo pohledu první úroveň ochrany a kapiál úroveň druhou. Rezerva na náklady za převzeí rizika, označováno éž jako přísup výsupní hodnoy. IASB navrhl, že by se souče nejlepšího odhadu a rizikové přirážky měl rovna současné výsupní hodnoě. Současnou výsupní hodnoou se rozumí množsví, jaké by pojisiel očekával, že zaplaí ke dni závěrky za převod zbývajících práv a závazků, plynoucích z pojisných smluv jiné jednoce. Pokud je rh dosaečně velký a likvidní, je možné výsupní hodnou pojisných závazků pozorova z rhu. Jinde lze zase pojisné závazky zajisi, nebo nahradi finančními insrumeny dosupnými na rhu. Pro pojisná rizika akový rh zaím neexisuje a nazýváme edy ao rizika nezajisielná. Teno přísup souvisí s rojpilířovým sysémem navrženým IASB. Nuno podoknou, že oba přísupy, jakožo prvek obezřenosi na ochranu pojisníka, ak i rezerva na náklady za převzeí rizika, jsou vzájemně propojené. Pokud se podíváme na věc z pohledu ochrany pojisníků, cílem rizikové přirážky, vzhledem k reguláorům, je schopnos pojisiele pokrý dosaečný supeň nejisoy v budoucnu. Pokud je během doby rvání pojisné smlouvy realia lepší než při sanovení nejlepšího odhadu a rizikové přirážky, pak slouží riziková přirážka jako odměna pro pojisiele, kerý převzal rizikový závazek. Uvolňování rizika ze závazku pak produkuje zisk pro pojisiele. V případě, že je realia horší oproi předpokladu, pak se riziková přirážka použije ke kryí očekávaných zrá. Tao nejisoa edy určuje odměnu poskynuou na očekávané zráy, j. lze chápa přirážku jako rezervu na budoucí náklady očekávané z převzeí rizika. Na druhou sranu, pokud se dívám na přirážku jako na rezervu na náklady za převzeí rizika, pak musím vzí v úvahu, že v rámci každého převodu může dojí k nunosi vypořádání mezi pojisielem a pojisníkem. Může oiž dojí na plnění pojisiele, kerý se ak zavázal při převzeí rizika. Z pohledu reguláora je nuné poskynou v rámci každého akového převodu pojisníkovi ochranu. Při přebírání rizika ak musí pojisiel vykáza dosaek kapiálu, nebo alespoň prokáza schopnos pokrý zráy ze svých prosředků. Riziková přirážka je pak náklad na poskynuí daného kapiálu, nebo příslušné garance v rámci ochrany pojisníka. Další rovinou, ze keré lze pohlíže na přirážky, je vlasní inerpreace rizikové přirážky. Zmíním dva pohledy blíže rozebrané v [12].

14 2.4. ODHAD RIZIKOVÉ PŘÍRÁŽKY 14 První pohled vidí rizikové přirážky jako určiý lumič šoků omezující vznik nákladů v budoucnosi, jesliže plaby pojisníkům překročí množsví dříve sanovené jako závazek pojisníkům. Druhý pohled vidí rizikové přirážky jako expliciní a jednosrannou kompenzaci za převzeí rizika. Při éo inerpreaci rizikové přirážky může pojisiel ke každému dni závěrky ohodnoi, kolik rizika přervává v pojisných závazcích, a podle oho upravi přirážku. Srovnání obou pohledů podrobněji ukazuje následující abulka. Účel přirážky Tlumič šoků Kompenzace Snižuje se přirážka s uvolňováním od rizika? Ano Ano Mají nepříznivé změny v odhadech peněžních Ne 6 Ano oků, pokud nasanou, vliv na zisk? Mají příznivé změny v odhadech peněžních Ne Ano oků, pokud nasanou, vliv na zisk? Odráží přirážka na konci období: - nárůs rizika? Ne Ano - snížení (uvolnění) rizika? Ano Ano - přervávající množsví rizika? Ne Ano - cenu rizika? Ne Někdy Způsobuje nárůs množsví rizika nebo nárůs Ne Ano jeho ceny pojisieli dodaečné náklady v daném čase a příjmy s dalším období? Odpověď na oázku, zda přirážka na konci období odráží cenu rizika v případě druhého přísupu, není jednoznačná. Pomůže nám k omu další podkapiola Odhad rizikové přírážky Ať už je náš pohled na rizikovou přirážku jakýkoliv, je pořeba odhadnou její výši. Proože velikos přirážky není obecně pozorovaelná, je podle [12] pořeba k jejímu odhadu provés následující kroky: (1) Odhadnou, jak by účasníci rhu měřili množsví rizika a urči jednoky, jaké by použili k vyjádření jeho množsví. (2) Použí scénáře peněžních oků pro odhad poču jednoek rizika obsaženého v závazku. Příkladem akové jednoky může bý množsví požadovaného kapiálu, nebo kvanil odhadnuého pravděpodobnosního rozložení rizika. (3) Odhadnou přirážku za jednoku rizika použiím přiměřené kombinace pozorovaných ržních cen za podobné produky, oceňovacích modelů a dalších vsupů, jsou-li k dispozici. (4) Vynásobi odhadnuou přirážku za jednoku rizika odhadnuým počem jednoek rizika, ím získáme celkovou rizikovou přirážku. Změna v celkové přirážce je příjem nebo náklad. (5) Oesova na možné chyby a opomenuí sladěním změny v rizikové přirážce ke změně poču jednoek rizika a jednokové přirážky. Obecně plaí, 6 Dokud není riziková přirážka vyčerpána.

15 2.4. ODHAD RIZIKOVÉ PŘÍRÁŽKY 15 že se poče jednoek rizika v závazku s časem snižuje. To však nemusí plai, mohou o způsobi například vložené opce a garance. Obecně je cena za pojisný závazek pozorovaelná pouze na počáku pojisné smlouvy, když se pojisník a pojisiel vzájemně dohodnou na ceně. Tao cena je jedním zdrojem informací, kerý by na počáku pojisiel mohl použí ke kalibraci rizikové přirážky za jednoku rizika. Výbor IASB vzal v úvahu dva vzájemně podobné přísupy, využívající eno zdroj. Obě provedení odhadují peněžní oky sejným způsobem, používají sejné diskonní míry a pořebují rizikovou a popřípadě servisní přirážku. Oba přísupy však dávají různou důležios pojisnému, jako zdroji informací, při kalibrování přirážky za jednoku rizika na počáku smlouvy. Přísup A kalibruje přirážku za jednoku rizika na počáku přímo na akuální účované pojisné (snížené o příslušné počáeční náklady). Kalibrace rvá, dokud es posačielnosi rezerv nevykáže zráu na počáku smlouvy. Následkem oho pojisiel nevykáže zisk na počáku smlouvy. Přísup B nakládá s pozorovanou cenou za ransakci s pojisníkem jako důležiou a smysluplnou konrolu počáeční míry pojisného závazku, ale nepoužívá ji k polačení nesranného odhadu přirážky, kerou požadují účasníci rhu. Pokud neexisuje důkaz, že by se pojisielovo ocenění lišilo od ocenění osaních účasníků rhu, pak posupy A i B vedou ke sejnému výsledku k počáku konraku. Následující abulka uvádí srovnání přísupu A a B. Přísupy ke kalibraci Přísup A Přísup B Kalibruje se přirážka na pojisné? Ano Ne 7 (snížené o pořizovací náklady) Je pořeba definova pořizovací náklady? Ano Ne 8 Je nuný es posačielnosi na počáku smlouvy? Ano Ne Je nuný es posačielnosi později? Ne Ne Dochází k rozpoznání zisku na počáku smlouvy, Ne Ano pokud by účasník rhu účoval nižší pojisné? Rozpoznává pojisiel příjem, jak se uvolňuje riziko? Ano Ano Rozpoznává pojisiel náklady, pokud jednoky Ano Ano rizika přibývají? Musí pojisiel odhadnou cenu za jednoku rizika, Ano 9 Ano kerou požaduje účasník rhu na počáku smlouvy? Musí později pojisiel odhadnou cenu za jednoku Ne Ano rizika, kerou požaduje účasník rhu? Zohledňuje přirážka v průběhu rvání smlouvy Ne Ano změny v odhadované ceně za jednoku rizika, kerou požaduje účasník rhu? Rozpoznává pojisiel příjem, pokud poskyuje i jiné Ano Ano služby než přenos rizika? (pokud je o relevanní) 7 Pojisné ale slouží jako konrola rozumnosi. 8 Až na esování smysluplnosi. 9 Pro účel LAT.

16 2.4. ODHAD RIZIKOVÉ PŘÍRÁŽKY 16 K odhadu rizikové přirážky je pořeba nějaké pravděpodobnosní rozložení rizika. Oázkou je, kerá všechna rizika mají bý v omo rozložení zohledněna. Dle současných diskusí ohledně rizikových přirážek, má rozložení rizika zahrnova všechna nezajisielná rizika spojená s pojisnými závazky zahrnující riziko změny v množsví vypořádání závazků, zajisné krediní riziko a operační riziko, ale nezahrnující ržní a krediní riziko akiv, jelikož jde o zajisielná rizika. Následující abulka shrnuje zahrnuí, či nezahrnuí jednolivých ypicky pozorovaných rizik. Typ pojišění Typ rizika Zahrnuí Živoní pojišění Úmrnos Živoní pojišění - Nejisoa rendu Ano Živoní pojišění - Nejisoa hladiny Ano Živoní pojišění - Volailia Ano Živoní pojišění - Kaasrofa Ano Živoní pojišění - Krediní riziko zajišění Ano Neživoní pojišění Majeek a úraz Neživoní pojišění - Současná nekaasrofická nejisoa Ano Neživoní pojišění - Současná nekaasrofická volailia Ano Neživoní pojišění - Současná kaasrofa Ano Neživoní pojišění - Kaasrofické krediní riziko zajišění Ano Neživoní pojišění - Vývoj škod - volailia a nejisoa Ano Zdravoní, invalidia Nemocnos Zdravoní, invalidia - Současná nejisoa Ano Zdravoní, invalidia - Současná volailia Ano Zdravoní, invalidia - Vývoj škod Ano Zdravoní, invalidia - Kaasrofa Ano Všechny Náklady Ano Všechny Servání Všechny - Volailia Ano Všechny - Kaasrofa Ano Všechny - Nejisoa Ano Všechny - Přearifování pojisného Ano Všechny - Účinnos převodu zajišění Ano Všechny Operační riziko kapiálu Ano Všechny Krediní riziko Ne Všechny Tržní riziko Všechny - Úroková míra Ne Všechny - Měna Ne Všechny - Skuečný sav Ne Všechny - Majeek, akcie Ne Vyplývá edy, že ržní a krediní rizika mají bý zohledněna podle koncepu současné výsupní hodnoy již v odhadu peněžních oků. Zahrnuí krediního rizika již do ocenění nejlepšího odhadu závazků bývá formou použií bezrizikových úrokových měr. V současné době je podle směrnice ČSpA [7] zahrnuí ržních rizik odlišné od současných mezinárodních názorů popsaných výše. Zaímco podle uvedených názorů se má ržní riziko zohledni již v nejlepším odhadu pojisných závazků,

17 2.5. METODY VÝPOČTU PŘÍRÁŽEK 17 z doporučení ČSpA vyplývá, že na ržní rizika se má k nejlepšímu odhadu pojisných závazků použí přirážka na nepříznivý vývoj ve formě snížení úrokového výnosu Meody výpoču přírážek Obecný posup při sanovení přirážky jsem popsal v minulé podkapiole, v éo čási uvedu konkréní přísupy pro sanovení přirážky. Posupů, jak sanovi rizikovou přirážku, exisuje mnoho. RMWG v [11] sesavila čyři skupiny posupů, do kerých rozdělila meody výpoču přirážek, keré splňují požadavky IASB na expliciní rizikovou přirážku. Skupiny jsou následující: (1) Kvanilové meody - používají hladiny spolehlivosi, nebo podobné kalkulace, jako podmíněnou hodnou v riziku (Tail Value a Risk, TVaR), nebo násobky druhých a vyšších momenů pravděpodobnosního rozložení rizika. (2) Meody nákladů na kapiál - jsou založeny na velikosi výnosu, kerý není realizován z důvodu nunosi držení požadovaného množsví kapiálu. Ušlý výnos se započíá jako náklad na držení kapiálu. (3) Meody spojené s diskonováním - diskonují budoucí očekávané peněžní oky bezrizikovou úrokovou mírou, upravenou o konkréní rizikové vyrovnání. (4) Expliciní předpoklady - používají požadované vsupy nebo zjednodušené meody, jako použií specifických da (např. úmrnosní abulky), nebo pevné proceno rizikové přirážky. Uvedené čyři skupiny meod, použielných k odhadu expliciní rizikové přirážky, lze dále děli přímo na konkréní posupy. IASB ve svém dokumenu [12] sanovilo osm meod spadajících do někeré ze jmenovaných skupin: (1) Hladiny spolehlivosi (confidence levels) - Kvanilové meody (2) Podmíněná hodnoa v riziku (TVaR), někdy aké označováno jako CTE (Condiional Tail Expecaions) - Kvanilové meody (3) Expliciní přirážka uvniř dané meze - Expliciní předpoklady (4) Meoda nákladů na kapiál (Cos of Capial) - Meody nákladů na kapiál (5) Kapiálový oceňovací model akiv (Capial Asse Pricing Model, CAPM) 10 - je používán spíše k určení paramerů pro osaní meody - Meody nákladů na kapiál (6) Defláorem upravené peněžní oky - Meody spojené s diskonováním (7) Násobení směrodané odchylky, rozpylu, semi-variance, nebo vyšších momenů - Kvanilové meody (8) Rizikově upravená diskonní míra - Meody spojené s diskonováním RMWG oesovala všechny čyři skupiny meod a závěr je, že pro produky s užším pravděpodobnosním rozložením rizika, j. bez málo čených škod velkého dopadu, jsou získány podobné rizikové přirážky pomocí všech meod. Čím více je ale produk rizikovější, ím více je výše rizikové přirážky závislá na zvolené meodě výpoču. Požadovaným vlasnosem rizikové přirážky, předepsaných IASB, ýkajících se ržní konzisence, se nejvíce přibližují meody nákladů na kapiál 10 Více o modelu CAPM lze naléz v [8].

18 2.5. METODY VÝPOČTU PŘÍRÁŽEK 18 a kvanilové meody. Zbylé dvě skupiny jsou vhodné zejména jako aproximace pro implemenování přísupů z prvních dvou skupin. Mimo ěcho čyř skupin meod exisují další možné přísupy, jak rizikovou přirážku počía. Ty však buď nesplňují základní požadavky na expliciní rizikovou přirážku, nebo nejsou dosaečně prozkoumané, jak by se v omo konexu daly aplikova. Mezi yo další meody paří konzervaivní předpoklady v nejlepších odhadech vyvářející impliciní přirážky, meody používající eorii užiku a ransformaci hazardu. Nyní se budu blíže věnova každé ze čyř skupin meod možných pro výpoče rizikové přirážky. Kvanilové meody: Mezi yo meody se řadí zejména použií hladin spolehlivosi. Meody založené na hladině spolehlivosi vyjadřují nejisou v dodaečném množsví, keré musí bý přidáno k očekávané hodnoě ak, že pravděpodobnos oho, že akuální výdaje za sledované období budou menší než velikos hodnoy závazku včeně rizikové přirážky, je na dané hladině spolehlivosi. Tao hladina se někdy aké nazývá hodnoa v riziku VaR (value a risk). U éo meody může nasa problém, jesliže měříme přirážku pro šikmé rozdělení na nízké hladině spolehlivosi. Přirážka oiž může vyjí záporná, což je určiě nežádoucí vlasnos. Tedy minimálně pro exrémní rozložení není meoda hladiny spolehlivosi bez dalších vyrovnání vhodnou meodou výpoču. Rozšíření éo meody se nazývá podmíněná hodnoa v riziku TVaR (Tail Value a Risk), někdy aké nazývaná jako meoda CTE (condiional ail expecaions). Používá kombinaci kvanilů a sřední hodnoy všech případů, keré překračují daný kvanil. Touo kombinací překonává nevýhodu předchozí meody, ýkající se záporných rizikových přirážek ve výsledcích, eliminuje oiž vznik záporné přirážky i u velmi šikmých exrémních rozložení. Zároveň pro rozložení s nízkou šikmosí dává meoda podmíněných konců podobné výsledky jako meoda hladiny spolehlivosi. Všeobecně se očekává, že 99% hladina CTE by odpovídala 99,5% hladině spolehlivosi. Pro účely rizikové přirážky se ovšem ao závislos mění i v závislosi na použiém pravděpodobnosním rozložení. TVar je podmíněná sřední hodnoa daného pravděpodobnosního rozložení za podmínky, že zráa překročí určiý kvanil. Maemaické vyjádření má var CT E(p) = E(X X > z(p)) = xf(x)dx z(p) f(x)dx, z(p) je-li výraz konečný, kde f(x) je husoa pravděpodobnosního rozložení, p je vybraný kvanil a z(p) je hodnoa kvanilu p vypočená podle vzorce z(p) f(x)dx = 1 p.

19 Meoda nákladů na kapiál: 2.5. METODY VÝPOČTU PŘÍRÁŽEK 19 Teno přísup je všeobecně uznávanou meodou při nasavování ziskových přirážek v pojisných sazbách a ve zjednodušené formě i používána při vykazování impliciní hodnoy. Při aplikaci je pořeba zná příslušný kapiál a náklady na kapiál ke dni výkazu a v každém období vývoje oků ze závazků. Může jí o vázaný kapiál, ekonomický kapiál, případně jinou formu kapiálu, vhodnou k danému výpoču. Navíc je řeba zná očekávané peněžní oky, měřené v každém budoucím vykazovacím období, dokud nejsou pojisné závazky a škody vypořádány. Tyo peněžní oky je řeba zná, jelikož kapiál obecně závisí na nejlepších odhadech závazků. V současnosi neexisuje schválená meoda pro určení nákladů na kapiál v rámci určení rizikové přirážky. Například v rámci Swiss Solvency Tes (SST) [18] byla použia hodnoa 6% pro úroveň kapiálu na hladině spolehlivosi 99,5% a byla popsána jako přiblížení finančnímu raingu BBB. Při jiných příležiosech byla použia hodnoa 4% v rámci přiblížení k finančnímu raingu AA. V rámci modelování kapiálu jsou v současnosi používané dva různé esy: (1) Kapiál je určen ak, že po celou dobu rvání jsou akiva s určiou pravděpodobnosí (např. 99,5%) dosaečná k pokryí nejlepších odhadů a rizikových přirážek. (2) Celková akiva jsou určena ak, že pravděpodobnos oho, že škodní plnění nepřesáhnou hodnou akiv, je dosaečná (např. 99,5%). Druhá meoda dává nižší rizikovou přirážku, proože poskyuje kapiál na ochranu hodno z očekávaných plnění. Naproi omu první meoda kryje očekávané hodnoy plnění plus rizikové přirážky. Meody spojené s diskonováním: Jednou možnosí je použií rizikově upravených výnosů. Jde o meodu, kerá diskonuje očekávané peněžní oky pomocí bezrizikové úrokové míry, snížené o zvolenou rizikovou úpravu. Too rizikové vyrovnání se může liši napříč jednokami obchodu, dobou oků, nebo jiným fakorem, kerý ovlivňuje rizikové rozložení. Nejjednodušším použiím je sanovení rizikové úpravy rovné bezrizikové úrokové křivce, případně jiné neupravené výchozí diskonní míře. V omo případě se vyruší diskonování z měření závazku. Teno způsob je efekivně využíván v rámci sandardů U.S. GAAP a regulaorního vykazování v neživoním pojišění ve Spojených sáech amerických a někerých dalších jurisdikcích. Složiější meoda používá rizikovou úpravu závislou na obchodních jednokách, případně na sáří pojisných a škodních závazků. Je dokázáno, že pokud je kapiál roven konsannímu procenu diskonovaného nejlepšího odhadu, pak pro každou obchodní jednoku exisuje riziková úprava, pro kerou meoda nákladů na kapiál produkuje sejný výsledek jako meoda upraveného diskonu. Další meodou je použií defláorů. Defláory se obvykle aplikují na hodnoy akiv. Bohužel v současnosi neexisuje prakická aplikace na nezajisielná rizika v pojisných závazcích. Výsledky rizikových přirážek, sanovené pomocí ěcho meod, mohou bý rozporuplné. Například v maeriálu [11] vychází přirážka pro sandardní produk živoního pojišění daleko vyšší, než pro vysoce rizikový produk s kraší

20 2.5. METODY VÝPOČTU PŘÍRÁŽEK 20 mauriou. To je zapříčiněno právě délkou doby do vypořádání. Naproi omu produk s kraší mauriou může obsahova daleko více rizika. Je proo zřejmé, že yo meody mají nežádoucí vlasnosi, a je pořeba bý dosaečně obezřený při jejich aplikaci. Jak jsem již zmínil dříve, eno druh meod se hodí spíše pro pomocné výpočy k jiným meodám sanovení rizikové přirážky. Expliciní předpoklady: Co vlasně chápa pod pojmem expliciní, či impliciní? IASB ve své práci [12] uvádí příklady meod dávajících expliciní přirážku a aké příklady meod dávající impliciní přirážku. Nesanovuje ale přesně, co myslí pod pojmem expliciní přirážka, a neurčuje jednoznačně rozdíl mezi impliciní a expliciní rizikovou přirážkou. Na druhou sranu IASB požaduje v rámci požadavku explicinosi, aby byla přirážka vypočena explicině pro každé individuální riziko, než aby byla zahrnua implicině v diskonních mírách nebo nejlepších odhadech bez konkréního zachycení individuálního rizika. Dle [11] se předpokládá, že akovou rizikovou přirážku IASB vnímá jako impliciní. RMWG ve svém drafu [11] uvádí příklady expliciních přirážek dle IASB, keré jsou sice určeny separáně, ale bez konkréního vyjádření individuálního rizika, což se úplně neshoduje s požadavkem IASB na expliciní přirážku. RMWG edy upravila pro účely porovnání přirážek založených na expliciních předpokladech požadavek IASB a definuje rizikovou přirážku ako: Riziková přirážka se považuje za expliciní, jesliže je velikos přirážky nad nejlepší odhad specificky vypočena a odhalena. Mezi příklady přirážek založených na expliciních předpokladech paří: Použií konkréních úmrnosí, nemocnosí, nebo jiných abulek. Použií nejlepšího odhadu úmrnosní abulky, upraveného o x% příslušným směrem, odrážející dané riziko. Použií expliciní diskonní míry, kerá je nižší než bezriziková diskonní míra. Použií pevného procena rizikové přirážky sanovené podle obchodní jednoky. Použií přísupu nákladů na kapiál za použií pevného procena nákladů na regulaorní kapiál, kerý není konkréní pro individuální riziko (např. pevné proceno zákonných rezerv nebo pojisného). Naopak příkladem impliciních předpokladů může bý použií hisorických úmrnosních měr pro pojišění smri bez určení impliciní rizikové přirážky. Do eď jsem hovořil o sanovení rizikové přirážky zvlášť pro každé riziko. Obecně však ke snížení rizika slouží slučování (pooling) a diverzifikace různých porfolií, kerá jsou dosaečně nekorelovaná. Snížením rizika se dosáhne i snížení koeficienu odchylky CV 11 a šikmosi pravděpodobnosního rozložení rizika. Tedy po sanovení rizikové přirážky někerou z meod popsaných výše lze přirážku redukova použiím poolingu a/nebo diverzifikace. 11 Koeficien odchylky CV je definován jako podíl směrodané odchylky a sřední hodnoy pravděpodobnosního rozložení rizika.

21 KAPITOLA 3 Aplikace v praxi Do éo chvíle jsem se věnoval pouze eorii ýkající se rizikových přirážek. Popsal jsem několik pohledů na přirážky, a jak mohou bý přirážky chápány. Uvedl jsem určié vlasnosi, keré jsou požadovány na rizikové přirážky, resp. na meody jejich sanovení. Následně jsem ukázal meody, keré lze ke sanovení výše ěcho přirážek použí. Ve zbylé čási práce se zaměřím na výpoče a analýzu konkréní přirážky v praxi. Toho docílím za pomocí sesrojení modelu pojisného produku živoního pojišění, kerý mi pomůže sanovi současnou hodnou pojisných závazků. Následně pomocí ohoo modelu vypoču velikos rizikové přirážky a analyzuji ji, mimo jiné, i vzhledem k doporučené rizikové přirážce ve směrnici č.3 ČSpA [7]. Rizik exisuje celá řada, jak je popsáno v předchozí čási práce. Já se zaměřím na sanovení jedné konkréní přirážky, a o rizikové přirážky na riziko úmrnosi. V rámci sanovení přirážky sesrojím generační úmrnosní abulky a model běžného produku živoního pojišění. Budu uvažova ypický produk pro živoní pojišění, akovým příkladem mi bude smíšené pojišění na smr a dožií. K modelování finančních oků použiji sofware Prophe. V dalších podkapiolách podrobně popíši použiý produk smíšeného pojišění a model sloužící k modelování finančních oků. Dále se budu věnova vysvělení použiých počeních podkladů v modelu a zejména konsrukci generačních úmrnosních abulek Popis produku Jak jsem již zmínil, použiji k modelování jeden z ypických produků živoního pojišění, oiž pojišění pro případ smri nebo dožií za běžně placené pojisné. Cílem éo práce není popsa produk do všech deailů, ale popsa základní vlasnosi produku, keré jsou pořeba pro jeho pochopení a následné modelování. Předpokládám, že pojisník musí bý zároveň pojišěný. V případě dožií obdrží pojišěný sjednanou pojisnou čásku pro případ dožií, zvýšenou o podíl na zisku. V případě smri pojišěného v době rvání pojišění, vyplaí pojisiel oprávněné osobě sjednanou pojisnou čásku pro případ smri, zvýšenou o podíl na zisku. Předpokládám, že pojisná čáska pro případ dožií je rovna pojisné čásce pro případ smri. Minimální věk pojišěného nechť je 15 le a maximální věk je 60 le. Pojišění je sjednáváno na pojisnou dobu do věku pojišěného 65 le. Z oho vyplývá, že minimální pojisná doba je alespoň 5 le a maximální pojisná doba je 50 le. Nechť lze pojisné plai v měsíční, čvrlení, pololení, nebo roční frekvenci a za frekvenci placení se nepočíají žádné slevy, či přirážky. Pojisné se plaí po celou dobu rvání pojišění. 21

22 3.2. ZNAČENÍ, ČASOVÁ STRUKTURA 22 V úvahu připadá zprošění od placení pojisného, jesliže se pojišěný sane během rvání pojišění plně invalidním podle zákona o důchodovém pojišění [22]. Produk obsahuje následující opce a garance. Je garanována echnická úroková míra, garanované úmrnosní abulky prvního řádu a jsou garanovány kalkulované náklady. Dále má pojisník při zániku pojišění nárok na odbyné, jesliže pojišění rvalo nejméně jeden rok, bylo zaplacené pojisné alespoň za první rok a je vyvořena kladná rezerva pojisného živoních pojišění. Výjimkou zániku je zánik pojišění v důsledku pojisné událosi, nebo zánik z důvodu zamlčení důležiých informací. 1 Výše odbyného není garanovaná. Výše podílu na zisku není garanovaná, podíl na zisku se přiznává po celou dobu rvání pojišění a připsané podíly na zisku se vyplácí při zániku pojišění. V případě výpovědi pojisníka se pojisielem nepřizná podíl na zisku za poslední ři měsíce před zánikem pojišění. K základnímu pojišění nelze sjedna žádné doplňkové pojišění. Dynamizaci pojišění neuvažuji Značení, časová srukura V dalších čásech budu používa někeré dobře známé funkce, pro jisou je zde uvedu, včeně použiého značení. [x]: vráí zaokrouhlenou hodnou argumenu x na celé číslo, x : vráí dolní celou čás z argumenu x, mul(x; y): je podmínka, že x je násobek y, resp. že x po dělení y dá zbyek 0. max(x; y): funkce vráí maximum z hodno x a y. V éo práci zavedu řadu proměnných, chci upozorni, že pokud neuvedu hodnoy proměnných pro všechny možné hodnoy paramerů, je proměnná pro akové hodnoy paramerů rovna 0. Zejména se může jedna o proměnné, závislé na době rvání pojišění. Dále je pořeba v modelu zavés časovou srukuru. Nechť = 0 je začáek měsíce, ve kerém je smlouva založena. Pak např. = 4 znamená 4 měsíce od počáku pojišění, j. konec 4. měsíce pojišění. Tedy v časové srukuře bude = 0 odpovída měsíci před uzavřením smlouvy a = 1 měsíci uzavření smlouvy. V důsledku oho = n znamená dobu konce pojišění. Zavedu ješě funkci T, určující rok rvání pojišění. Tedy pro T plaí následující vzah + 11 T =, = 0,..., n. 12 Další velmi důležiý časový okamžik je daum, ke kerému provedu výpoče, resp. ke kerému dau budu současnou hodnou pojisných závazků počía. Je oiž velký rozdíl, zda počíám současnou hodnou závazku k dau, kdy je pojisná smlouva již nějakou dobu v planosi, nebo když počíám hodnou akového závazku na počáku pojišění, kdy musím ješě vyplai všechny provize a vynaloži počáeční náklady na smlouvu. 1 Přesné podmínky jsou pro smlouvy uzavřené od popsány v 23 a 24 zákona č.37/2004 Sb., o pojisné smlouvě).

23 3.3. VÝPOČETNÍ PODKLADY 23 Ve svém modelu budu hodnou závazků sanovova k , edy ke konci roku Hodnou závazků budu počía pro smlouvy, keré jsou již v planosi, konkréně budu uvažova smlouvy uzavřené v roce V modelu pak vyjádřím okamžik, ke kerému provádím výpoče pomocí proměnné Sar M, kerá bude vyjadřova měsíc rvání pojisné smlouvy v době výpoču hodnoy daného závazku. Hodnou Sar M vyjádřím z následujícího vzahu Sar M = (2007 Y ear)12 + (12 Monh + 1), kde Y ear, resp. M onh znamená rok, resp. měsíc založení pojisné smlouvy. Poslední velmi užiečnou časovou proměnnou je Mh, ukazující, kerý kalendářní měsíc odpovídá měsíci pojišění Výpočení podklady V éo podkapiole se budu věnova výpočením podkladům, jež použiji v modelu. Aby nedošlo k nejasnosem, hned na začáku bych rád zopakoval rozdělení ěcho podkladů. Rozlišujeme yo ři skupiny výpočeních podkladů: Výpočení podklady prvního řádu: jde o eoreické výpočení podklady sloužící k výpoču pojisného, pojisné čásky a rezerv. Nejběžnějšími příklady jsou echnická úroková míra, pravděpodobnosi úmrí sloužící ke kalkulaci rezerv, provize a kalkulované pořizovací, správní a inkasní náklady. Výpočení podklady druhého řádu: předsavují nejlepší odhady předpokladů ve skuečnosi. Mezi yo podklady paří paramery odhadované na základě zkušenosi pojišťovny a saisických odhadů. Paří sem odhady skuečných pravděpodobnosí úmrí, pravděpodobnosí invalidizace a reakivace, pravděpodobnosi sorna, dále např. odhadované škodní poměry, nebo vývojové koeficieny. Výpočení podklady řeího řádu: jsou realizace předpokladů, edy skuečný sav, kerý je známý v okamžiku výpoču. Může jí o reálnou sornovos, skuečné škodní poměry, výše již připsaných podílů na zisku, apod. Nyní uvedu jednolivé výpočení podklady pořebné v mém modelu a objasním jejich původ, resp. odvození. Sorna, odbyné Pravděpodobnosi sorna s, jako podklady druhého řádu, vyjadřují pravděpodobnos sorna v. měsíci rvání pojišění. V modelu použiji pravděpodobnosi sorna uvedené v [14], jenž byly odhadnuy na základě da pojišťovny o počech smluv a jejich sornovosi. Předpokládám edy rovněž jako v [14], že pravděpodobnos sorna nezávisí na vsupním věku pojišěného, pohlaví pojišěného, ani na výši pojisné čásky. Konkréní hodnoy měsíčních pravděpodobnosí sorna s jsou uvedeny v příloze.