Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x
Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z uzlů má vlv a celkový výsledý polyom už př relatvě ízkém počtu uzlů polyomy začě osclují rozděleí daého tervalu a ěkolk podtervalů, a každém z ch kostruujeme obecě růzý polyom kostrukce po částech polyomálí fukce (lze použít u parametrcky popsaých křvek) Počítačová geometre
Iterpolace pomocí sple křvky v bodech x0, x, x2... x záme fukčí hodoty y0, y, y2... y děleí tervalu ab, a x0 x x2... x b ozačme délku -tého tervalu, h x x hledáme po částech polyomálí terpolat x a každém tervalu je polyom x x, x ( ) Sx ( ) - tzv. terpolačí sple Sx S ( x)
Iterpolace pomocí sple křvky Sple stupě k - Sx ( ) splňuje terpolačí podmíky a každém tervalu, 0,... S x f x, x S ( x) - je polyom k-tého stupě Sx ( ) má spojté dervace až do řádu (k-)
Iterpolace pomocí sple křvky Kubcký terpolačí sple Sx ( ) splňuje terpolačí podmíky a každém tervalu, 0,... S x f x, x S ( x) - je polyom třetího stupě platí S ( x ) S ( x ),,2,..., S( x ) S ( x ),,2,..., S( x ) S ( x ),,2,...,
Iterpolace pomocí sple křvky Kubcký terpolačí sple Sx ( ) dva volé parametry přdáí podmíek, ejčastěj: S x S x 0 0 přrozeý kubcký sple
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu y y Sx ( ) S ( x) x x a každém tervalu x, x je sple popsá polyomem třetího stupě polyom budeme hledat v ásledujícím tvaru 2 3 S ( x) a b x x c x x d x x,...,
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu 2 3 S ( x) a b x x c x x d x x,..., () hledáme koefcety ozačme a, b, c, d h x x
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu x dosazeí do () S ( x ) a f - vztahy pro koefcety a podmíka spojtost S ( x ) S ( x ), 2,..., 2 3 S ( x) a b x x c x x d x x 2 2 2 2 3 S ( x) a b x x c x x d x x S ( x ) a b h c h d h f S ( x ) ( 2) 2 3
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu podmíka spojtost prví dervace S ( x ) S( x ),, 2,..., S ( x) b 2c x x 3d x x 2 2 S( x) b 2c x x 3d x x 2 2 S ( x ) b 2c h 3 d h b S( x ) ( 3) 2
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu podmíka spojtost druhé dervace S ( x ) S ( x ), 2,..., S ( x) 2c 6d x x 2 S( x) 2c 6d x x S ( x ) 2c 6d h 2 c S ( x ) ( 4)
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu ze vztahu (4) vyjádříme d 2c 2c c c 6h 3h ( 5) a dosadíme do (2) a vyjádříme c c a b h c h h f 2 3 3h f f h b c 2c 2 h 3 ( 6)
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu do (3) dosadíme (5) a (6) f f h c c c 2c 2c h 3 h 2 2 h 3 3h f f h c 2 c h 3 (-) rovc pro (-) ezámých c
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu podmíka pro přrozeý kubcký sple S x S x 0 0 S x0 0 2 6 S x c d x x 0 S x 2c 0 0 c 0 Počítačová geometre
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu v posledí rovc soustavy se objeví čle S x 0 c 2 6 S x c d x x S x 2c 6 d ( x x ) 2c 6d h Počítačová geometre 2c 6dh 0 c d 3h c c 3d h plye ze (4) c c 3dh 0 S x c 0 c 2
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu (+) rovc pro (+) ezámých matcově Ax b c A 0 0... 0 h 2h h2 h2 0... 0 h2 2h2 h3 h3 0...... h 2h h h 0... 0 0
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu (+) rovc pro (+) ezámých matcově Počítačová geometre c 3 2 2 2 0 3... 3 0 a a a a h h b a a a a h h 2... c c x c c Ax b
Iterpolace pomocí sple křvky Kostrukce přrozeého kubckého splu (+) rovc pro (+) ezámých matcově Ax b c soustava je jedozačě řeštelá ostatí koefcety určíme ze vztahů (5), (6) a ze vztahů pro koefcety a lze ukázat, že exstuje jedý přrozeý kubcký sple, který terpoluje zadaá data
Fergusoovy kubky ejzámější terpolačí křvky používaé v počítačové grafce určeí dvěma řídícím body a P0, P dvěma tečým vektory v ch P, P 0 řídící body určují polohu křvky (křvka jm prochází) směr a velkost tečých vektorů určuje míru vykleutí křvky čím je velkost tečého vektoru větší, tím více se k ěmu křvka přmyká jsou-l oba vektory ulové, potom křvka degeeruje a úsečku P0, P
Fergusoovy kubky předps pro výpočet Fergusoovy kubky Q( t) P F ( t) PF ( t) PF ( t) PF ( t), kde 0 2 0 3 4 F ( t), F2 ( t), F3 ( t), F4 ( t) jsou tzv. kubcké Hermtovské polyomy F t t t 3 2 ( ) 2 3 F ( t) 2t 3t 2 3 2 3 2 F3 ( t) t 2t t F () t t t 4 3 2 t 0,
Fergusoovy kubky předps - matcově Q() t T 2 2 P 0 3 3 2 P 0 0 0 P 0 0 0 0 P 3 2 T t t t t 0,
Fergusoovy kubky P 0 P P 0 P růzé tvary Fergusoovy kubky
Fergusoovy kubky výhoda sadé avazováí Fergusoových kubk spojtost totožost posledího bodu jedoho segmetu a prvího bodu dalšího segmetu spojtost C C 0 zaručea dettou tečých vektorů v uzlu