Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR"

Transkript

1 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního sysému v ČR Jana Zahálková Absrak Příspěvek je věnován popisu a aplikaci meodologie predikce ukazaele náhradového poměru v podmínkách fondového a příspěvkově definovaného důchodového sysému na bázi simulace Mone Carlo. Nejdříve jsou obecně vymezeny jednolivé ypy důchodových sysémů. Následně je definován pojisně maemaický sochasický model, dále je popsána meodika odhadu sochasických veličin a simulace ukazaelů pomocí Choleskeho algorimu. Poé jsou výsledky simulace graficky znázorněny a inerpreovány. Klíčová slova Příspěvkově definovaný důchodový sysém, fondové financování, náhradový poměr, pojisně maemaický sochasický model, meoda simulace Mone Carlo, Choleskeho algorimus Úvod Ke kryí pořeb ve sáří se obvykle v různé míře uplaňuje řípilířová sousava, kerá zahrnuje: a) základní povinné pojišění garanované sáem financované z příspěvku pojišěnců, zaměsnavaelů a sáu zv. sociální důchodové pojišění; b) kapiálový pilíř na podnikovém nebo zaměsnavaelském principu, vesměs povinný; c) dobrovolné kolekivní připojišění financované z příspěvků účasníků a jejich zaměsnavaelů zv. penzijní připojišění, dále zde paří individuální spoření a individuální živoní nebo důchodové pojišění u komerčních pojišťoven. Z hlediska způsobu financování je možné rozlišova dva základní ypy důchodových sysému. Jedná se o zv. PAYG (pay-as-you-gou) meodu průběžného financování (charakerisická vesměs pro I. pilíř), kdy generace ekonomicky akivních lidí plaí příspěvky na sociální zabezpečení, ze kerých se vyplácejí důchody a dávky pro generaci současných penzisů. Teno způsob financování je založen na mezigenerační solidariě a redisribuci. Tyo sysémy nevyvářejí žádné úspory pro splácení budoucích důchodů, jejich další nevýhodou je neefekivnos, neboť vylačují soukromé úspory. PAYG sysémy podléhají poliickému riziku z důvodu velké nejisoy legislaivních změn. Naopak výhodou ěcho sysémů je zvýšení mezigenerační solidariy, dále pak účinnější obrana proi inflaci a oproi fondovým sysémům se nemusí čeka na akumulaci úspor. Avšak všechny yo výhody závisejí na příznivém ekonomickém a demografickém vývoji. Druhý způsob financování důchodových sysémů je sysém fondový (zv. FF fully funded) charakerisický pro II. pilíř. Základem fondových sysémů je vždy dlouhodobé spoření v době ekonomické akiviy člověka, keré podporuje vorbu dosaečných úspor, je generačně spravedlivé a nespoléhá na mezigenerační solidariu. Fondový sysém je plně vysaven riziku kapiálového rhu. Too riziko v sobě zahrnuje riziko flukuace míry výnosnosi dosahované penzijními fondy, riziko inflace a aké riziko vyplývající z pohybu Ing. Jana Zahálková, kaedra Financí, Ekonomická fakula VŠB-TU Osrava, Sokolská 33, 70, 444

2 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 devizového kurzu, pokud jsou invesice PF mezinárodně diverzifikovány. Naopak vůči demografickým a poliickým rizikům jsou yo sysémy poměrně odolné. Dále je nuno rozlišova dávkově a příspěvkově definované sysémy. Dávkově definované (defined benefi DB) sysémy garanují určiou výši penzijních dávek, věšinou v závislosi na kombinaci fakorů jako poče le, po keré jedinec odváděl příspěvky do sysému, výše příjmů jedince za určié období a výše zv. akruálního parameru, jenž bývá sanoven zákonem. Příspěvkově definované (defined conribuion DC) penzijní sysémy neposkyují svým účasníkům akovou míru jisoy ohledně výše jejich budoucích penzí jako sysémy definované dávkově. Účasníci plaí sanovenou příspěvkovou sazbu, ale výše jejich budoucích penzí závisí mimo velikosi odvedených příspěvků aké na míře výnosu z invesování ěcho úspor na kapiálovém rhu a na očekávané době dožií v okamžiku přiznání důchodu. Příspěvkově definované penzijní plány jsou z hlediska financování založeny buď na plně fondovém přísupu nebo na meodě NDC (noional defined conribuion - průběžně financovaný sysém, ve kerém jsou účasníkům vyvářeny pomyslné účy). Důchodový sysém je v České republice založen na prvním povinném průběžně financovaném pilíři, kerý je definován dávkově. Penzijní připojišění se sáním příspěvkem jako součás III. pilíře má pouze okrajový charaker. Demografická siuace charakerizovaná populačním sárnuím v důsledku sále se zvyšujícího věku dožií, snižující se porodnosi, zlepšující se zdravoní péče apod. výrazným způsobem ohrožuje budoucí finanční udržielnos průběžně financovaného důchodového sysému (viz např. Bezděk (000), MPSV (005), Zahálková (004)). Dané obíže, do kerých se dosává průběžně financovaný důchodový sysém v ČR, vyvolávají diskuzi o alernaivních způsobech financování penzijních sysémů. Jednou z alernaiv je zavedení fondového příspěvkově definovaného sysému. Příspěvek je zaměřen na posouzení dopadů zavedení plně fondového příspěvkově definovaného sysému a porovnání úrovně dosahovaných důchodů se současným sysémem na bázi simulační meody Mone Carlo. Modelování navrhovaného penzijního plánu V éo čási je vyvořen pojisně-maemaický sochasický model, kerý slouží ke zkoumání možných varian důchodových příjmů členů navrhovaného příspěvkově definovaného důchodového plánu. Předpokládejme, že jsou vybrané příspěvky v průběhu akumulační fáze invesovány do akcií (blue chip emise). Pro danou invesiční sraegii je provedeno isíc simulací, přičemž jsou vzay v úvahu sochasické změny příslušných výnosů z nashromážděných příspěvků a úrovně mezd jednolivých členů. Množsví naakumulovaných příspěvků za 35 le (viz níže uvedené základní předpoklady) je následně použio k výplaě doživoní anuiy (důchodu). Předpokládá se, že příspěvky a invesiční příjmy nejsou zdaňovány. Použií reálných jednoek v éo simulaci eliminuje pořebu zahrnova úpravy o cenovou inflaci. Základní předpoklady vyvářeného schémau použié v simulaci jsou následující: vsupní věk: 5 le, důchodový věk: 60 le, yp člena penzijního plánu: svobodný muž (plně zaměsnaný před důchodem), příspěvková sazba: 8%, adminisraivní výdaje: 5% z úhrnu ročních příspěvků. 445

3 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Vyvářený důchodový plán by měl slouži k porovnání se současným průběžně financovaným a dávkově definovaným důchodovým sysémem. Z oho důvodu byla zvolena příspěvková sazba na úrovni 8% (příspěvková sazba současného sysému). Výsledkem simulace má bý zjišění úrovně důchodových příjmů vyjádřených procenem ze mzdy dosažené před odchodem do důchodu. Jedná se o zv. průměrný hrubý náhradový poměr (blíže k vymezení definic náhradového poměru viz např. Holub, Pollnerová (004), Zahálková (006)), kerý je důležiým ukazaelem živoní úrovně důchodců a je vyjádřen následujícím vzahem RR = P SAL, () kde je RR náhradový poměr (replacemen raio), P roční výše doživoně vypláceného důchodu, SAL roční výše mzdy dosahované před odchodem do důchodu, poče le účasi v sysému (35 le). Doživoní důchod P je vyplácen z příspěvků naakumulovaných v průběhu příspěvkové periody po dobu le. Maemaicky je roční výše indexovaného důchodu P definována jako A P =, äx () kde A jsou celkové naakumulované prosředky po leech účasi v penzijním plánu před odchodem do důchodu, ä x je pojisně-maemaická současná hodnoa doživoního důchodu ve výši Kč vyplácená na začáku každého roku po odchodu do důchodu a je dána rovnicí (3). = k px ä x k k = 0 ( + d ), (3) kde k x předsavuje pravděpodobnos, že se jedinec ve věku x dožije k le a je dána vzahem lx+ k k px =, lk (4) kde je l + poče dožívajících se věku x + k, x k l x poče dožívajících se věku x, d diskonní sazba určená v konsanní výši 3% p.a. Naakumulované příspěvky za le jsou vyjádřeny následovně = ( ) + ~ ~ A ( + ~ CR E SAL ru ) SAL, (5) = u= + kde je CR příspěvková sazba (conribuion rae) vyjádřená jako proceno roční mzdy, E adminisraivní výdaje (expense) jako proceno z příspěvků placených v roce, S AL ~ reálná roční mzda (salary) vyplácená na konci roku a r~ reálná míra invesičního výnosu dosažená v roce. Úroveň mzdy v daném roce je dána vzahem (6) ~ ~ S AL = SAL ( ~ + s ), (6) kde s je roční empo růsu průměrné reálné mzdy v roce. 446

4 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Roční empo růsu reálných mezd s je deerminováno empem růsu produkiviy práce (reprezenovaného reálným HDP) a zvyšováním mzdy v důsledku senioriy (předpokládejme, že eno vliv přispívá k ročnímu růsu mzdy během celé pracovní kariéry konsanně o %). Tempo růsu průměrné reálné mzdy je edy dáno následujícím vzahem ~ s = g~ + p, (7) kde je g ~ empo růsu reálného HDP v roce, p zvyšování mzdy v důsledku senioriy (v %). Jednoroční zpoždění empa růsu reálného HDP v rovnici (7) znázorňuje siuaci, kdy se změna produkiviy práce v daném roce projeví na empu růsu mzdy v roce následujícím. V rovnici (7) je člen p konsanní, g ~ se však vyvíjí v čase náhodně. K modelovému popisu jevů náhodně se měnících v čase se věšinou používají náhodné procesy (sochasické procesy), což jsou libovolné veličiny měnící se náhodným způsobem v čase. Sochasické změny v empu růsu reálného HDP jsou modelovány prosřednicvím náhodné proměnné ~ε, pro kerou plaí vzah ~ ε ~ N( 0; ). Tempo růsu reálného HDP lze edy vyjádři následovně g~ exp( ~ = µ d + ε d ), (8) kde je d roční časový inerval ( d = ), µ sřední hodnoa reálného empa růsu HDP, směrodaná odchylka reálného empa růsu HDP. ~ε náhodná proměnná z normálního rozložení. Během akumulační fáze je pro simulaci využi jeden druh akiva akcie. Pro zjišění reálné míry invesičního výnosu r~ je použi ilkieho auoregresivní sochasický model (ilkie, 995) ve varu ln( + ~ r ) = µ + ρ[ ln( + ~ r ) µ ] + ( ρ ) ~ ε, (9) kde je r~ spojiý akciový výnos v roce, ln získaná na základě hisorických hodno, ln získaná na základě hisorických hodno, + r + r získaný na základě hisorických hodno, ~ε náhodná proměnná z normálního rozložení. Z rovnice (9) je parné, že hodnoa ln( + ~ r ) závisí na svých předcházejících hodnoách, na náhodné chybě sejně jako na její sřední hodnoě, směrodané odchylce a korelaci. µ sřední hodnoa ( + r ) směrodaná odchylka ( + r ) ρ korelační koeficien mezi ln ( ) a ln( ). Meoda simulace náhodných fakorů Ukazael A je deerminován náhodnými ukazaeli ln( + ~ r ) a g ~. Při jeho predikci je edy nuné vzí v úvahu korelace mezi náhodnými fakory. Exisuje-li saisická závislos mezi rezidui náhodných procesů jednolivých ukazaelů, je jednou z možnosí provedení generování náhodného vekoru prvoních fakorů z podle Choleskeho algorimu ako, T T z = e P, (0) kde je e vekor nezávislých proměnných z rozdělení Φ(0;), P horní rojúhelníková maice odvozená z kovarianční maice C. Vzah mezi ouo maicí a kovarianční maicí je následující, C = P T P. 447

5 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 L j p p p L p L j p p p p L p p j = M M O M M M O i i L ij p p j p p j + p p j L Horní rojúhelníková maice se sesrojí podle následujících pravidel, j = p jj jj pkj, pro j =,,... N, k = i pij = ij pki pkj pii, pro < i < j N k = j j, p =, pro j =,,... N, p j + p M p ij p = 0, pro i > j ; i, j =,,... N. ij p j. 3 Aplikace V éo čási je pozornos blíže zaměřena na posup řešení, vymezení vsupních da a odhad paramerů sloužících v daném modelu jako vsupní paramery simulace. 3. Aplikace přísupu simulace Mone Carlo Posup řešení probíhal v ěcho krocích: volba vhodného modelu (dílčího sochasického procesu) pro popis chování jednolivých veličin v pojisně-maemaickém modelu; odhad dílčích paramerů hisorickým přísupem analýzou časových řad sloužících jako vsupní paramery simulace ( µ,, µ,, ρ ); výpoče kovarianční maice C a její rozklad dle Choleskeho algorimu pro vyjádření horní rojúhelníkové maice P ; generování náhodných proměnných ~ z a ~ z a za pomoci příslušného sochasického procesu výpoče 000 scénářů vývoje ln( + ~ r ) a g ~ pro 35 kroků simulace (35 le); výpoče hodno A a P pro jednolivé scénáře po 35-i krocích simulace pro danou invesiční sraegii; výpoče hrubého průměrného náhradového poměru ( RR ) pro jednolivé scénáře pro příslušné percenily z množiny simulovaných vzesupně seřazených hodno Vsupní daa a odhad paramerů Pro výpoče vzahu (3) byla pořebná daa získána na základě úmrnosních abulek České republiky pro muže z roku 005 (www.czso.cz). Důchodovému věku x = 60 le pro muže odpovídá pojisná současná hodnoa ve výši a& & 60 = 3, Tao čáska znamená, že pokud by chěl jedinec získáva důchod ve výši Kč ročně od 60 le věku až do smri, musí mí za svůj pracovní živo nakumulováno 3,6338 Kč ve formě příspěvků očišěných od adminisraivních výdajů. Na základě hisorických da empa růsu reálného HDP v leech získaných z Českého saisického úřadu bylo odhadnuo, že sřední hodnoa reálného empa růsu HDP µ = 0, 055 a směrodaná odchylka = 0,

6 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Během akumulační fáze je pro simulaci využi jeden druh akiva akcie. Spojiý invesiční výnos českých akcií byl zjišěn z průměrných ročních hodno indexu PX (cenový index blue chip emisí, přičemž index PX převzal hisorii indexu PX 50) na Burze cenných papírů Praha za období od září 993 do roku 005. Odhad sřední hodnoy ln( + r ) ( µ ) byl zjišěn na úrovni 0, 036 a směrodaná odchylka ( ) 0, 358, což odráží volailní povahu akciového výnosu v ČR. Korelační koeficieny mezi řadou hisorických da ln( + r ) a shodnými hodnoami časově zpožděnými ln( + r k ) pro k = {,,3 } mezi ley jsou uvedeny v Tab.. k korelace -0,7309 0, ,39746 Tab.č. : Korelační koeficieny mezi řadou hisorických da ln( + r ) a ln( + r k ) pro k = {,,3 } mezi ley Dle ilkieho (995) daa z Tab. povrzují, že je vhodné využií auoregresivního sochasického modelu ve varu dle rovnice (9). Ukazael A je deerminován náhodnými ukazaeli ln( + ~ r ) a g ~. Při jeho predikci je edy nuné vzí v úvahu korelace mezi náhodnými fakory. Korelace mezi řadou hisorických hodno reálného empa růsu HDP g a spojiého akciového výnosu ln( + r ) v leech 996 až 005 byla zjišěna ve výši 0, 679. Exisuje zde saisická závislos mezi rezidui náhodných procesů jednolivých ukazaelů. Je edy nuné provés generování náhodných vekorů ~ z i pro i =, dle Choleskeho algorimu popsaného výše. prvoních fakorů { } Vzorce (8) a (9) je edy nuné modifikova na g~ = exp µ d + ~ z d, () ln ( ) ( ) = + ρ ln( + r ) [ ~ µ ] + ( ) ~ z + ~ µ ρ. () r Po dosazení lze psá g ~ exp 0, ,03 ~ z, ( ) = ln( [ ( + ~ r ) 0,036] + 0,358 ( 0,7309) ~ z + ~ ) = 0,036 0,7309 ln. r 4 Výsledky simulace V éo čási jsou prezenovány výsledky simulace vycházející z použií sochasického pojisně-maemaického modelu popsaného výše. Bylo vygenerováno 000 scénářů možného vývoje empa růsu reálného HDP a akciového výnosu a na základě ěcho propočů byly dále zjišěny hodnoy mezd pro jednolivé kroky a doživoní důchodové dávky vyplácené z naakumulovaných příspěvků pro zvolenou invesiční sraegii. Výsledné hodnoy simulace rozdělení pravděpodobnosi a edy predikce ukazaele empa růsu reálného HDP ukazují následující grafy. 449

7 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Graf č. : Vývoj empa růsu reálného HDP v průběhu následujících 35 le. Hodnoy v Grafu předsavují průměrnou hodnou empa růsu HDP získanou z isíce nasimulovaných hodno pro každý krok simulace. Graf č. : Predikce rozdělení pravděpodobnosi g dle kvanilů. empo růsu reálného HDP 3,00%,80%,60%,40%,0%,00% roky min 5% 50% 95% max Graf č. 3: Rozdělení pravděpodobnosi g dle předikovaných le. 450

8 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Výsledné hodnoy pro spojiý akciový výnos ln( + ~ r ) jsou ukázány v grafech 4, 5 a 6. Graf č. 4: Vývoj spojiého akciového výnosu r. Hodnoy v Grafu 4 předsavují průměrnou hodnou spojiého akciového výnosu získanou z isíce nasimulovaných hodno pro každý krok simulace. Graf č. 5: Predikce rozdělení pravděpodobnosi ln( + r ) dle kvanilů. 0,5 0,4 ln(+r) 0,3 0, 0, 0-0, -0, -0,3-0,4-0, min 5% 50% 95% max roky Graf č. 6: Rozdělení pravděpodobnosi ln( + r ) dle predikovaných le. 45

9 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 V Tab. jsou prezenovány vypočené hodnoy doživoně vyplácené penzijní dávky vyjádřené jako proceno z konečné mzdy (náhradový poměr) pro jednolivé percenily výsledného rozložení isíce pozorování. V grafu 7 je znázorněno rozložení pravděpodobnosi náhradového poměru. Náhradový poměr Percenily 4,9% minimum 30,74% % 38,03% 5% 4,0% 0% 48,34% První kvaril 59,34% Druhý kvaril 73,63% Třeí kvaril 95,39% 95%,7% 99% 79,67% maximum Tab.č. : Velikos náhradového poměru pro jednolivé percenily. Graf č. 7: Rozložení pravděpodobnosi náhradového poměru. Dle zjišěných údajů lez očekáva důchodové příjmy na úrovni 59,34% konečné mzdy s pravděpodobnosí 50% (viz řádek pro druhý kvaril v Tab. ). Oproi současnému průběžně financovanému důchodovému sysému sociálního důchodového pojišění je eno průměrný hrubý náhradový poměr vyšší o 0%. Z abulky je dále parná značná variabilia možných dosahovaných důchodových příjmů jednolivců, keré se pohybují od 5% do 80% úrovně mzdy před odchodem do důchodu. 5 Závěr V příspěvku byla popsána a aplikována meodologie predikce ukazaele náhradového poměru v podmínkách plně fondového a příspěvkově definovaného důchodového sysému v ČR pomocí simulace Mone Carlo. Nejdříve byl definován pojisně-maemaický sochasický model, byla popsána meodika odhadu sochasických veličin a simulace ukazaelů pomocí Choleskeho algorimu. Na základě výše uvedeného byl proveden odhad náhradového poměru pro 5-leého plně zaměsnaného muže, u něhož je předpoklad odchodu do důchodu za 35 le. Vycházelo se ze dvou náhodných proměnných ( g ~, ln( + ~ r ) ). 45

10 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Z výsledků simulace vyplývá, že při dané invesiční sraegii fondového sysému (invesování pouze do akcií) by náhradový poměr dosahoval nejpravděpodobněji hodnoy kolem 56% (viz graf č. 7). To znamená, že navrhovaná variana příspěvkově definovaného fondového sysému by dosahovala oproi sávajícímu dávkově definovanému PAYG sysému lepších výsledků zhruba o 0 %. Dále byla prokázána značná variabilia možných dosahovaných důchodových příjmů (od 5% do 80% předdůchodových příjmů). Tao variabilia důchodových příjmů je jedním z nejvýznamnějších rizik příspěvkově definovaných penzijních sysémů. Rizika je možné snižova invesováním do méně volailních akiv, např. sáních dluhopisů. Výpočy lze edy rozšíři zahrnuím dalších invesičních sraegií (např. 50% dluhopisy-50% akcie, 00% dluhopisy). Lieraura [] BEZDĚK, V. Penzijní sysémy obecně i v konexu české ekonomiky (současný sav a pořeba reforem). Praha: ČNB, Sekce měnová, 000. [] BLAKE, D., CAIRNS, A., DOD, K. PensionMerics II: Sochasic pension plan design During he Disribuion Phase. Insurance: Mahemaics and Economics 33: 9-47, 00. [3] BLAKE, D., CAIRNS, A., DOD, K. PensionMerics: Sochasic pension plan design and value-a-risk during he accumulaion phase. Insurance: Mahemaics and Economics 9: 87-5, 00. [4] BLAKE, D.: Take (Smoohed) Risks hen You Are Young, No hen You Are Old: How o Ge The Bes From Your Sakeholder Pension Plan. IMA Journal of Managemen Maemaics, orking Paper No. 4: 45-6, 003 [5] CIPRA, T.: Maemaika cenných papírů. HZ Praha, Praha, 000, ISBN [6] DLUHOŠOVÁ, D. a kol. Nové přísupy a finanční násroje ve finančním rozhodování. VŠB TU Osrava, Osrava, 004, ISBN X. [7] HOLUB, M., POLLNEROVÁ, Š.: Relace důchodu ke mzdě. Praha: VÚPSV, 004 [8] HUŠEK, R., LAUBER, J. Simulační modely. SNTL Nakldaelsví echnické lieraury, Praha, 987. [9] KHORASANEE, M., Z.: Simulaion of Invesmen Reurns for a Money Purchase Fund. Acuarial Research Paper No. 74, Deparmen of Acuarial Science and Saisic, Ciy Universiy, London, 995. [0] KIM, J., MALZ, A., M., MONA, J. LongRun Technical Documen. Riskmerics Group. J. P. Morgan, 999. [] KNOX, D.: A Criique of Defined Conribuion Using a Simulaion Approach. Research Paper No. 7, Universiy of Melbourne: Cenre of Acuarial Sudies, Melbourne, 993. [] KUBÍČEK, J. Fondový penzijní sysém v konvergijící ekonomice. In Finance a úvěr, 54, č. -, 004. Je nuné zmíni, že v prakické rovině problemaika zavedení příspěvkově definovaného fondového schémau zahrnuje širší aspeky je nuné vzí v úvazu náklady přechodu, ochou členů přejí na dané schéma a důvěra v něj, oázka provozovaele, sáních garancí, apod. 453

11 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 [3] MERCER, M.,.: Analýza důchodových reforem z hlediska české důchodové reformy. VÚPSV, 00. [4] MPSV: Národní sraegická zpráva o přiměřených a udržielných důchodech. 005, hp://www.mpsv.cz/files/clanky/450/cz_nsrp_cz.pdf. [5] STEUERLE, E., SPIRO, Ch.: ha Happens o Replacemen Raes over he Course of Reiremen? Sraigh Talk on Social Securiy and Reiremen Polisy. Urban Insiue, 000b, No.5. [6] STEUERLE, E., SPIRO, Ch., CARASSO, A.: Measuring Replacemen Raes a Reiremen. Sraigh Talk on Social Securiy and Reiremen Polisy, Urban Insiue, 000a, No.4. [7] TEKSÖZ, A., T., SAYAN, S.: Simulaion of Risks and Benefis from a Privae Pension Scheme for Turkey. Bilken Universiy, Ankara, 00. [8] HITEFORD, P.: The Use of Replacemen Raes in Inernaional Comparision of Benefi Sysem. York: SPRC (Social Policy Research Cenre), 995, Discussion Paper No. 54. [9] ILKIE, A., D.: More on a Sochasic Model for Acuarial Use. Briish Acuarial Journal, 5, , 995. [0] ZAHÁLKOVÁ, J.: Finanční (ne)udržielnos sysému sarobních důchodů v ČR. In Sborník absraků z konference sudenů dokorského sudia MendelNET 004. Brno: KONVOJ, s. r. o, 004. ISBN [] ZAHÁLKOVÁ, J.: Náhradový poměr. In Sborník příspěvků VIII. Ročníku mezinárodní konference MEKON 006. VŠB TU, Osrava, 006. ISBN [] ZMĚŠKAL, Z. e al.: Financial models. VSB-Technical Universiy of Osrava, Osrava, 004, ISBN [3] hp://www.czso.cz [4] hp://www.duchodovareforma.cz [5] hp://www.pensions-insiue.org Summary Simulaion of pension benefis from he proposed defined conribuion pension sysem in he Czech Republic This paper is devoed o descripion and applicaion of he replacemen raio predicion mehodology using Mone Carlo approach under fully funded and defined conribuion pension sysem condiions. Iniially, paricular kinds of pension sysems are defined. Consequenly he acuarial sochasic model is defined, here is described he mehodology of sochasic values esimaion. The simulaion of values by means of Cholesky algorihm is shown. Then he simulaion resuls are graphically illusraed and explained. 454

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA 4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria

Více

Modelování rizika úmrtnosti

Modelování rizika úmrtnosti 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena

Více

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi Ekonomika podniku Kaedra ekonomiky, manažersví a humaniních věd Fakula elekroechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Kriéria efekivnosi

Více

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,

Více

Scenario analysis application in investment post audit

Scenario analysis application in investment post audit 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko správní Univerzia Pardubice Fakula ekonomicko správní Tesování zisku živoních pojišťoven Bc. Marina Černíková Diplomová práce 2008 SOUHRN V diplomové práci se zabývám problemaikou esování zisku živoních pojišťoven.

Více

Standard IAS 19 a výpočet výše rezervy na zaměstnanecké benefity. Šárka Hezoučká

Standard IAS 19 a výpočet výše rezervy na zaměstnanecké benefity. Šárka Hezoučká Sandard IAS 9 a výpoče výše rezervy na zaměsnanecké benefiy Šárka Hezoučká Agenda Rezerva na zaměsnanecké benefiy Typy zaměsnaneckých benefiů Moivace pro vorbu rezervy Sandard IAS 9 Výpoče rezervy Přírůsková

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,

Více

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomické saisiky Meodika ransformace ukazaelů Bilancí národního hospodářsví do Sysému národního účenicví Ing. Jaroslav Sixa, Ph.D. Doc.

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

Zhodnocení historie predikcí MF ČR

Zhodnocení historie predikcí MF ČR E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

Ocenění podniku s přihlédnutím k možné insolvenci postup pro metodu DCF entity a equity

Ocenění podniku s přihlédnutím k možné insolvenci postup pro metodu DCF entity a equity Mařík, M. - Maříková, P.: Ocenění podniku s přihlédnuím k možné insolvenci posup pro meodu DCF eniy a equiy. Odhadce a oceňování podniku č. 3-4/2013, ročník XIX, sr. 4-15, ISSN 1213-8223 Ocenění podniku

Více

PŘÍLOHA SDĚLENÍ KOMISE. nahrazující sdělení Komise

PŘÍLOHA SDĚLENÍ KOMISE. nahrazující sdělení Komise EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 28.10.2014 COM(2014) 675 final ANNEX 1 PŘÍLOHA SDĚLENÍ KOMISE nahrazující sdělení Komise o harmonizovaném rámci návrhů rozpočových plánů a zpráv o emisích dluhových násrojů

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PENZIJNÍ PLÁN Allianz ransforovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preabule Penzijní plán Allianz ransforovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransforovaný fond, obsahuje

Více

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního

Více

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Pavloková, Kaeřina

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1 Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

Několik poznámek k oceňování plynárenských aktiv v prostředí regulace činnosti distribuce zemního plynu v České republice #

Několik poznámek k oceňování plynárenských aktiv v prostředí regulace činnosti distribuce zemního plynu v České republice # Několik poznámek k oceňování plynárenských akiv v prosředí regulace činnosi disribuce zemního plynu v České republice # Jiří Hnilica * Odvěví disribuce zemního plynu paří mezi regulovaná odvěví. Způsoby

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Petr Sotona Rizikové přirážky v testu postačitelnosti rezerv

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Petr Sotona Rizikové přirážky v testu postačitelnosti rezerv Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Per Soona Rizikové přirážky v esu posačielnosi rezerv živoního pojišění Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí diplomové

Více

Oceňování finančních investic

Oceňování finančních investic Oceňování finančních invesic A. Dluhopisy (bondy, obligace). Klasifikace obligací a) podle kupónu - konvenční obligace (sraigh, plain vanilla, bulle bond) vyplácí pravidelný (roční, pololení) kupón po

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DEMOGRAFICKÁ DYNAMIKA OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY Bakalářská práce Vypracovala: Jana Horníčková Vedoucí bakalářské práce:

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 43. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupiny pro spolehlivos k problemaice Ekonomické aspeky spolehlivosi sysémů

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU

PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU Absrak PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU doc. Ing. Marek Zinecker, Ph.D. Úsav financí, Fakula podnikaelská, Vysoké učení echnické v Brně, Kolejní

Více

Specific Combined Approach to Valuation of Life Insurance Companies. Specifické kombinované metody oceňování komerčních životních pojišťoven 1

Specific Combined Approach to Valuation of Life Insurance Companies. Specifické kombinované metody oceňování komerčních životních pojišťoven 1 8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-TU Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 2011 Specific Combined Approach o Valuaion

Více

Obecná charakteristika důchodových systémů Hlavními faktory pro změny důchodových systémů: demografické změny změna sociálních hodnot náklady systému

Obecná charakteristika důchodových systémů Hlavními faktory pro změny důchodových systémů: demografické změny změna sociálních hodnot náklady systému Přednáška č.8 Důchodové systémy Obecná charakteristika důchodových systémů Hlavními faktory pro změny důchodových systémů: demografické změny změna sociálních hodnot náklady systému Hlavním cílem změn:

Více

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut. 21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC

Více

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Masarykova univerzia Přírodovědecká fakula VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Bakalářská práce Lucie Pečinková Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Per ČERVINEK Brno 202 Bibliografický záznam

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 3/2002 Efek bohasví základní východiska, meody a výsledky Jan Kubíček INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIK VSOKÁ ŠKOLA

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu

Více

10 LET ČLENSTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY V EVROPSKÉ UNII Z POHLEDU EKONOMICKÉ DEMOGRAFIE A PRŮZKUMU PRACOVNÍCH SIL PODLE EUROSTATU

10 LET ČLENSTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY V EVROPSKÉ UNII Z POHLEDU EKONOMICKÉ DEMOGRAFIE A PRŮZKUMU PRACOVNÍCH SIL PODLE EUROSTATU RELIK 214. Reprodukce lidského kapiálu vzájemné vazby a souvislosi. 24. 25. lisopadu 214 1 LET ČLENSTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY V EVROPSKÉ UNII Z POHLEDU EKONOMICKÉ DEMOGRAFIE A PRŮZKUMU PRACOVNÍCH SIL PODLE EUROSTATU

Více

Zpracování výsledků dotvarovací zkoušky

Zpracování výsledků dotvarovací zkoušky Zpracování výsledků dovarovací zkoušky 1 6 vývoj deformace za konsanního napěí 5,66 MPa ˆ J doba zaížení [dny] počáek zaížení čas [dny] Naměřené hodnoy funkce poddajnosi J 12 1 / Pa 75 6 45 3 15 doba zaížení

Více

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010 Prognózování vzdělanosních pořeb na období 2006 až 2010 Zpráva o savu a rozvoji modelu pro předvídání vzdělanosních pořeb ROA - CERGE v roce 2005 Vypracováno pro čás granového projeku Společnos vědění

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří

Více

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky Západočeská univerzia v Plzni Fakula aplikovaných věd Kaedra kyberneiky Diplomová práce Regulační pořeby provozovaele přenosové síě v podmínkách nárůsu obnovielných zdrojů elekrické energie Plzeň, 2012

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ

VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je

Více

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007 Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MANUFACTURING TECHNOLOGY TECHNOLOGICKÉ

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Výkonnost a spolehlivost číslicových systémů

Výkonnost a spolehlivost číslicových systémů Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci

Více

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Výpočty teplotní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích

Výpočty teplotní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích Výpočy eploní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích Úvod Při provozu polovodičového měniče vzniká na výkonových řídicích prvcích zráový výkon. volňuje se ve ormě epla, keré se musí odvés z

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Oddělení majetku penzijního fondu od majetku klientů

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Oddělení majetku penzijního fondu od majetku klientů Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Jakub Rada Oddělení majeku penzijního fondu od majeku klienů Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí diplomové práce: RNDr.

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA

SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA ROBUST 000, 47 56 c JČMF 001 SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA MARTIN ROTKOVSKÝ Absrak. One of he main erms of he risk heory is so called individual model, which describes for example oal aggregae

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

Company Valuation Models Comparison Under Risk and Flexibility

Company Valuation Models Comparison Under Risk and Flexibility 8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Company Valuaion Models Comparison

Více

Úloha II.E... je mi to šumák

Úloha II.E... je mi to šumák Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ

Více

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004 Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY

Více

Reálné opce. Typy reálných opcí. Výpočet hodnoty opce. příklady použití základních reálných opcí

Reálné opce. Typy reálných opcí. Výpočet hodnoty opce. příklady použití základních reálných opcí Reálné opce příklady použí základních reálných opcí Typy reálných opcí! Ukonč projek odsoup! Rozšíř projek expandova, růsová! Provozní! Záměny! Složená! Eapová! Jné? Výpoče hodnoy opce! Spojě pomocí řešení

Více

Vliv struktury ekonomiky na vztah nezaměstnanosti a inflace

Vliv struktury ekonomiky na vztah nezaměstnanosti a inflace Mendelova univerzia v Brně Provozně ekonomická fakula Úsav ekonomie Vliv srukury ekonomiky na vzah nezaměsnanosi a inflace Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Milan Palá, Ph.D. Vypracoval: Bc. Jiří Morávek

Více

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy 1 Jan Kubíček (leden 23, pracovní verze) Úvod Realia evropské měnové unie a edy společné moneární poliiky zalačuje do pozadí oázku inflačního diferenciálu

Více

Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních vd. Institut ekonomických studií. Diplomová práce. 2004 Jan Houska

Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních vd. Institut ekonomických studií. Diplomová práce. 2004 Jan Houska - 0 - Univerzia Karlova v Praze Fakula sociálních vd Insiu ekonomických sudií Diplomová práce 2004 Jan Houska - 1 - Univerzia Karlova v Praze Fakula sociálních vd Insiu ekonomických sudií DIPLOMOVÁ PRÁCE

Více

Úrokové daňové štíty nemusí být jisté

Úrokové daňové štíty nemusí být jisté Mařík, M. - Maříková, P.: Úrokové daňové šíy nemusí bý jisé. Odhadce a oceňování podniku č. 3/2012, ročník XVIII, sr. 4-17, ISSN 1213-8223 Úrokové daňové šíy nemusí bý jisé prof. Miloš Mařík, doc. Pavla

Více

Matematické modely v ekologii a na co jsou dobré

Matematické modely v ekologii a na co jsou dobré Maemaické modely v ekologii a na co jsou dobré Indukivní a dedukivní uvažování o Indukce - mám spousu pozorování, a v nich se snažím naléz zákoniosi, zobecnní ad. o Dedukce - mám adu pravd, a hledám jejich

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE VYSOKÁ ŠKOL BÁNSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZIT OSTRV EKONOMICKÁ FKULT MODELOVÁNÍ KLSIFIKCE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE Jana Hančlová Ivan Křivý Jaromír Govald Miroslav Liška Milan Šimek Josef Tvrdík Lubor Tvrdý

Více

ČSSD počítá s větším podílem kapitálových trhů na vytváření soukromých důchodů

ČSSD počítá s větším podílem kapitálových trhů na vytváření soukromých důchodů ČSSD počítá s větším podílem kapitálových trhů na vytváření soukromých důchodů Dr. Vít Samek Hotel Renaissance 30. března 2006 PRAHA Důchodové systémy dnes World Bank terminologie Státní penze Povinné

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

Nerovnovážné modely trhu úvěrů s aplikací na Českou republiku

Nerovnovážné modely trhu úvěrů s aplikací na Českou republiku VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA Nerovnovážné modely rhu úvěrů s aplikací na Českou republiku DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE 2009 Ing. Pavla Vodová VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ

Více

Zobrazování černobílých snímků v nepravých barvách

Zobrazování černobílých snímků v nepravých barvách VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY?

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? Aleš Melecký, Marin Melecký, VŠB Technická univerzia Osrava* 1. Úvod Globální finanční a ekonomická

Více