Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Transkript

1 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního sysému v ČR Jana Zahálková Absrak Příspěvek je věnován popisu a aplikaci meodologie predikce ukazaele náhradového poměru v podmínkách fondového a příspěvkově definovaného důchodového sysému na bázi simulace Mone Carlo. Nejdříve jsou obecně vymezeny jednolivé ypy důchodových sysémů. Následně je definován pojisně maemaický sochasický model, dále je popsána meodika odhadu sochasických veličin a simulace ukazaelů pomocí Choleskeho algorimu. Poé jsou výsledky simulace graficky znázorněny a inerpreovány. Klíčová slova Příspěvkově definovaný důchodový sysém, fondové financování, náhradový poměr, pojisně maemaický sochasický model, meoda simulace Mone Carlo, Choleskeho algorimus Úvod Ke kryí pořeb ve sáří se obvykle v různé míře uplaňuje řípilířová sousava, kerá zahrnuje: a) základní povinné pojišění garanované sáem financované z příspěvku pojišěnců, zaměsnavaelů a sáu zv. sociální důchodové pojišění; b) kapiálový pilíř na podnikovém nebo zaměsnavaelském principu, vesměs povinný; c) dobrovolné kolekivní připojišění financované z příspěvků účasníků a jejich zaměsnavaelů zv. penzijní připojišění, dále zde paří individuální spoření a individuální živoní nebo důchodové pojišění u komerčních pojišťoven. Z hlediska způsobu financování je možné rozlišova dva základní ypy důchodových sysému. Jedná se o zv. PAYG (pay-as-you-gou) meodu průběžného financování (charakerisická vesměs pro I. pilíř), kdy generace ekonomicky akivních lidí plaí příspěvky na sociální zabezpečení, ze kerých se vyplácejí důchody a dávky pro generaci současných penzisů. Teno způsob financování je založen na mezigenerační solidariě a redisribuci. Tyo sysémy nevyvářejí žádné úspory pro splácení budoucích důchodů, jejich další nevýhodou je neefekivnos, neboť vylačují soukromé úspory. PAYG sysémy podléhají poliickému riziku z důvodu velké nejisoy legislaivních změn. Naopak výhodou ěcho sysémů je zvýšení mezigenerační solidariy, dále pak účinnější obrana proi inflaci a oproi fondovým sysémům se nemusí čeka na akumulaci úspor. Avšak všechny yo výhody závisejí na příznivém ekonomickém a demografickém vývoji. Druhý způsob financování důchodových sysémů je sysém fondový (zv. FF fully funded) charakerisický pro II. pilíř. Základem fondových sysémů je vždy dlouhodobé spoření v době ekonomické akiviy člověka, keré podporuje vorbu dosaečných úspor, je generačně spravedlivé a nespoléhá na mezigenerační solidariu. Fondový sysém je plně vysaven riziku kapiálového rhu. Too riziko v sobě zahrnuje riziko flukuace míry výnosnosi dosahované penzijními fondy, riziko inflace a aké riziko vyplývající z pohybu Ing. Jana Zahálková, kaedra Financí, Ekonomická fakula VŠB-TU Osrava, Sokolská 33, 70, jana.zahalkova.ekf@vsb.cz. 444

2 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 devizového kurzu, pokud jsou invesice PF mezinárodně diverzifikovány. Naopak vůči demografickým a poliickým rizikům jsou yo sysémy poměrně odolné. Dále je nuno rozlišova dávkově a příspěvkově definované sysémy. Dávkově definované (defined benefi DB) sysémy garanují určiou výši penzijních dávek, věšinou v závislosi na kombinaci fakorů jako poče le, po keré jedinec odváděl příspěvky do sysému, výše příjmů jedince za určié období a výše zv. akruálního parameru, jenž bývá sanoven zákonem. Příspěvkově definované (defined conribuion DC) penzijní sysémy neposkyují svým účasníkům akovou míru jisoy ohledně výše jejich budoucích penzí jako sysémy definované dávkově. Účasníci plaí sanovenou příspěvkovou sazbu, ale výše jejich budoucích penzí závisí mimo velikosi odvedených příspěvků aké na míře výnosu z invesování ěcho úspor na kapiálovém rhu a na očekávané době dožií v okamžiku přiznání důchodu. Příspěvkově definované penzijní plány jsou z hlediska financování založeny buď na plně fondovém přísupu nebo na meodě NDC (noional defined conribuion - průběžně financovaný sysém, ve kerém jsou účasníkům vyvářeny pomyslné účy). Důchodový sysém je v České republice založen na prvním povinném průběžně financovaném pilíři, kerý je definován dávkově. Penzijní připojišění se sáním příspěvkem jako součás III. pilíře má pouze okrajový charaker. Demografická siuace charakerizovaná populačním sárnuím v důsledku sále se zvyšujícího věku dožií, snižující se porodnosi, zlepšující se zdravoní péče apod. výrazným způsobem ohrožuje budoucí finanční udržielnos průběžně financovaného důchodového sysému (viz např. Bezděk (000), MPSV (005), Zahálková (004)). Dané obíže, do kerých se dosává průběžně financovaný důchodový sysém v ČR, vyvolávají diskuzi o alernaivních způsobech financování penzijních sysémů. Jednou z alernaiv je zavedení fondového příspěvkově definovaného sysému. Příspěvek je zaměřen na posouzení dopadů zavedení plně fondového příspěvkově definovaného sysému a porovnání úrovně dosahovaných důchodů se současným sysémem na bázi simulační meody Mone Carlo. Modelování navrhovaného penzijního plánu V éo čási je vyvořen pojisně-maemaický sochasický model, kerý slouží ke zkoumání možných varian důchodových příjmů členů navrhovaného příspěvkově definovaného důchodového plánu. Předpokládejme, že jsou vybrané příspěvky v průběhu akumulační fáze invesovány do akcií (blue chip emise). Pro danou invesiční sraegii je provedeno isíc simulací, přičemž jsou vzay v úvahu sochasické změny příslušných výnosů z nashromážděných příspěvků a úrovně mezd jednolivých členů. Množsví naakumulovaných příspěvků za 35 le (viz níže uvedené základní předpoklady) je následně použio k výplaě doživoní anuiy (důchodu). Předpokládá se, že příspěvky a invesiční příjmy nejsou zdaňovány. Použií reálných jednoek v éo simulaci eliminuje pořebu zahrnova úpravy o cenovou inflaci. Základní předpoklady vyvářeného schémau použié v simulaci jsou následující: vsupní věk: 5 le, důchodový věk: 60 le, yp člena penzijního plánu: svobodný muž (plně zaměsnaný před důchodem), příspěvková sazba: 8%, adminisraivní výdaje: 5% z úhrnu ročních příspěvků. 445

3 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Vyvářený důchodový plán by měl slouži k porovnání se současným průběžně financovaným a dávkově definovaným důchodovým sysémem. Z oho důvodu byla zvolena příspěvková sazba na úrovni 8% (příspěvková sazba současného sysému). Výsledkem simulace má bý zjišění úrovně důchodových příjmů vyjádřených procenem ze mzdy dosažené před odchodem do důchodu. Jedná se o zv. průměrný hrubý náhradový poměr (blíže k vymezení definic náhradového poměru viz např. Holub, Pollnerová (004), Zahálková (006)), kerý je důležiým ukazaelem živoní úrovně důchodců a je vyjádřen následujícím vzahem RR = P SAL, () kde je RR náhradový poměr (replacemen raio), P roční výše doživoně vypláceného důchodu, SAL roční výše mzdy dosahované před odchodem do důchodu, poče le účasi v sysému (35 le). Doživoní důchod P je vyplácen z příspěvků naakumulovaných v průběhu příspěvkové periody po dobu le. Maemaicky je roční výše indexovaného důchodu P definována jako A P =, äx () kde A jsou celkové naakumulované prosředky po leech účasi v penzijním plánu před odchodem do důchodu, ä x je pojisně-maemaická současná hodnoa doživoního důchodu ve výši Kč vyplácená na začáku každého roku po odchodu do důchodu a je dána rovnicí (3). = k px ä x k k = 0 ( + d ), (3) kde k x předsavuje pravděpodobnos, že se jedinec ve věku x dožije k le a je dána vzahem lx+ k k px =, lk (4) kde je l + poče dožívajících se věku x + k, x k l x poče dožívajících se věku x, d diskonní sazba určená v konsanní výši 3% p.a. Naakumulované příspěvky za le jsou vyjádřeny následovně = ( ) + ~ ~ A ( + ~ CR E SAL ru ) SAL, (5) = u= + kde je CR příspěvková sazba (conribuion rae) vyjádřená jako proceno roční mzdy, E adminisraivní výdaje (expense) jako proceno z příspěvků placených v roce, S AL ~ reálná roční mzda (salary) vyplácená na konci roku a r~ reálná míra invesičního výnosu dosažená v roce. Úroveň mzdy v daném roce je dána vzahem (6) ~ ~ S AL = SAL ( ~ + s ), (6) kde s je roční empo růsu průměrné reálné mzdy v roce. 446

4 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Roční empo růsu reálných mezd s je deerminováno empem růsu produkiviy práce (reprezenovaného reálným HDP) a zvyšováním mzdy v důsledku senioriy (předpokládejme, že eno vliv přispívá k ročnímu růsu mzdy během celé pracovní kariéry konsanně o %). Tempo růsu průměrné reálné mzdy je edy dáno následujícím vzahem ~ s = g~ + p, (7) kde je g ~ empo růsu reálného HDP v roce, p zvyšování mzdy v důsledku senioriy (v %). Jednoroční zpoždění empa růsu reálného HDP v rovnici (7) znázorňuje siuaci, kdy se změna produkiviy práce v daném roce projeví na empu růsu mzdy v roce následujícím. V rovnici (7) je člen p konsanní, g ~ se však vyvíjí v čase náhodně. K modelovému popisu jevů náhodně se měnících v čase se věšinou používají náhodné procesy (sochasické procesy), což jsou libovolné veličiny měnící se náhodným způsobem v čase. Sochasické změny v empu růsu reálného HDP jsou modelovány prosřednicvím náhodné proměnné ~ε, pro kerou plaí vzah ~ ε ~ N( 0; ). Tempo růsu reálného HDP lze edy vyjádři následovně g~ exp( ~ = µ d + ε d ), (8) kde je d roční časový inerval ( d = ), µ sřední hodnoa reálného empa růsu HDP, směrodaná odchylka reálného empa růsu HDP. ~ε náhodná proměnná z normálního rozložení. Během akumulační fáze je pro simulaci využi jeden druh akiva akcie. Pro zjišění reálné míry invesičního výnosu r~ je použi ilkieho auoregresivní sochasický model (ilkie, 995) ve varu ln( + ~ r ) = µ + ρ[ ln( + ~ r ) µ ] + ( ρ ) ~ ε, (9) kde je r~ spojiý akciový výnos v roce, ln získaná na základě hisorických hodno, ln získaná na základě hisorických hodno, + r + r získaný na základě hisorických hodno, ~ε náhodná proměnná z normálního rozložení. Z rovnice (9) je parné, že hodnoa ln( + ~ r ) závisí na svých předcházejících hodnoách, na náhodné chybě sejně jako na její sřední hodnoě, směrodané odchylce a korelaci. µ sřední hodnoa ( + r ) směrodaná odchylka ( + r ) ρ korelační koeficien mezi ln ( ) a ln( ). Meoda simulace náhodných fakorů Ukazael A je deerminován náhodnými ukazaeli ln( + ~ r ) a g ~. Při jeho predikci je edy nuné vzí v úvahu korelace mezi náhodnými fakory. Exisuje-li saisická závislos mezi rezidui náhodných procesů jednolivých ukazaelů, je jednou z možnosí provedení generování náhodného vekoru prvoních fakorů z podle Choleskeho algorimu ako, T T z = e P, (0) kde je e vekor nezávislých proměnných z rozdělení Φ(0;), P horní rojúhelníková maice odvozená z kovarianční maice C. Vzah mezi ouo maicí a kovarianční maicí je následující, C = P T P. 447

5 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 L j p p p L p L j p p p p L p p j = M M O M M M O i i L ij p p j p p j + p p j L Horní rojúhelníková maice se sesrojí podle následujících pravidel, j = p jj jj pkj, pro j =,,... N, k = i pij = ij pki pkj pii, pro < i < j N k = j j, p =, pro j =,,... N, p j + p M p ij p = 0, pro i > j ; i, j =,,... N. ij p j. 3 Aplikace V éo čási je pozornos blíže zaměřena na posup řešení, vymezení vsupních da a odhad paramerů sloužících v daném modelu jako vsupní paramery simulace. 3. Aplikace přísupu simulace Mone Carlo Posup řešení probíhal v ěcho krocích: volba vhodného modelu (dílčího sochasického procesu) pro popis chování jednolivých veličin v pojisně-maemaickém modelu; odhad dílčích paramerů hisorickým přísupem analýzou časových řad sloužících jako vsupní paramery simulace ( µ,, µ,, ρ ); výpoče kovarianční maice C a její rozklad dle Choleskeho algorimu pro vyjádření horní rojúhelníkové maice P ; generování náhodných proměnných ~ z a ~ z a za pomoci příslušného sochasického procesu výpoče 000 scénářů vývoje ln( + ~ r ) a g ~ pro 35 kroků simulace (35 le); výpoče hodno A a P pro jednolivé scénáře po 35-i krocích simulace pro danou invesiční sraegii; výpoče hrubého průměrného náhradového poměru ( RR ) pro jednolivé scénáře pro příslušné percenily z množiny simulovaných vzesupně seřazených hodno Vsupní daa a odhad paramerů Pro výpoče vzahu (3) byla pořebná daa získána na základě úmrnosních abulek České republiky pro muže z roku 005 ( Důchodovému věku x = 60 le pro muže odpovídá pojisná současná hodnoa ve výši a& & 60 = 3, Tao čáska znamená, že pokud by chěl jedinec získáva důchod ve výši Kč ročně od 60 le věku až do smri, musí mí za svůj pracovní živo nakumulováno 3,6338 Kč ve formě příspěvků očišěných od adminisraivních výdajů. Na základě hisorických da empa růsu reálného HDP v leech získaných z Českého saisického úřadu bylo odhadnuo, že sřední hodnoa reálného empa růsu HDP µ = 0, 055 a směrodaná odchylka = 0,

6 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Během akumulační fáze je pro simulaci využi jeden druh akiva akcie. Spojiý invesiční výnos českých akcií byl zjišěn z průměrných ročních hodno indexu PX (cenový index blue chip emisí, přičemž index PX převzal hisorii indexu PX 50) na Burze cenných papírů Praha za období od září 993 do roku 005. Odhad sřední hodnoy ln( + r ) ( µ ) byl zjišěn na úrovni 0, 036 a směrodaná odchylka ( ) 0, 358, což odráží volailní povahu akciového výnosu v ČR. Korelační koeficieny mezi řadou hisorických da ln( + r ) a shodnými hodnoami časově zpožděnými ln( + r k ) pro k = {,,3 } mezi ley jsou uvedeny v Tab.. k korelace -0,7309 0, ,39746 Tab.č. : Korelační koeficieny mezi řadou hisorických da ln( + r ) a ln( + r k ) pro k = {,,3 } mezi ley Dle ilkieho (995) daa z Tab. povrzují, že je vhodné využií auoregresivního sochasického modelu ve varu dle rovnice (9). Ukazael A je deerminován náhodnými ukazaeli ln( + ~ r ) a g ~. Při jeho predikci je edy nuné vzí v úvahu korelace mezi náhodnými fakory. Korelace mezi řadou hisorických hodno reálného empa růsu HDP g a spojiého akciového výnosu ln( + r ) v leech 996 až 005 byla zjišěna ve výši 0, 679. Exisuje zde saisická závislos mezi rezidui náhodných procesů jednolivých ukazaelů. Je edy nuné provés generování náhodných vekorů ~ z i pro i =, dle Choleskeho algorimu popsaného výše. prvoních fakorů { } Vzorce (8) a (9) je edy nuné modifikova na g~ = exp µ d + ~ z d, () ln ( ) ( ) = + ρ ln( + r ) [ ~ µ ] + ( ) ~ z + ~ µ ρ. () r Po dosazení lze psá g ~ exp 0, ,03 ~ z, ( ) = ln( [ ( + ~ r ) 0,036] + 0,358 ( 0,7309) ~ z + ~ ) = 0,036 0,7309 ln. r 4 Výsledky simulace V éo čási jsou prezenovány výsledky simulace vycházející z použií sochasického pojisně-maemaického modelu popsaného výše. Bylo vygenerováno 000 scénářů možného vývoje empa růsu reálného HDP a akciového výnosu a na základě ěcho propočů byly dále zjišěny hodnoy mezd pro jednolivé kroky a doživoní důchodové dávky vyplácené z naakumulovaných příspěvků pro zvolenou invesiční sraegii. Výsledné hodnoy simulace rozdělení pravděpodobnosi a edy predikce ukazaele empa růsu reálného HDP ukazují následující grafy. 449

7 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Graf č. : Vývoj empa růsu reálného HDP v průběhu následujících 35 le. Hodnoy v Grafu předsavují průměrnou hodnou empa růsu HDP získanou z isíce nasimulovaných hodno pro každý krok simulace. Graf č. : Predikce rozdělení pravděpodobnosi g dle kvanilů. empo růsu reálného HDP 3,00%,80%,60%,40%,0%,00% roky min 5% 50% 95% max Graf č. 3: Rozdělení pravděpodobnosi g dle předikovaných le. 450

8 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Výsledné hodnoy pro spojiý akciový výnos ln( + ~ r ) jsou ukázány v grafech 4, 5 a 6. Graf č. 4: Vývoj spojiého akciového výnosu r. Hodnoy v Grafu 4 předsavují průměrnou hodnou spojiého akciového výnosu získanou z isíce nasimulovaných hodno pro každý krok simulace. Graf č. 5: Predikce rozdělení pravděpodobnosi ln( + r ) dle kvanilů. 0,5 0,4 ln(+r) 0,3 0, 0, 0-0, -0, -0,3-0,4-0, min 5% 50% 95% max roky Graf č. 6: Rozdělení pravděpodobnosi ln( + r ) dle predikovaných le. 45

9 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 V Tab. jsou prezenovány vypočené hodnoy doživoně vyplácené penzijní dávky vyjádřené jako proceno z konečné mzdy (náhradový poměr) pro jednolivé percenily výsledného rozložení isíce pozorování. V grafu 7 je znázorněno rozložení pravděpodobnosi náhradového poměru. Náhradový poměr Percenily 4,9% minimum 30,74% % 38,03% 5% 4,0% 0% 48,34% První kvaril 59,34% Druhý kvaril 73,63% Třeí kvaril 95,39% 95%,7% 99% 79,67% maximum Tab.č. : Velikos náhradového poměru pro jednolivé percenily. Graf č. 7: Rozložení pravděpodobnosi náhradového poměru. Dle zjišěných údajů lez očekáva důchodové příjmy na úrovni 59,34% konečné mzdy s pravděpodobnosí 50% (viz řádek pro druhý kvaril v Tab. ). Oproi současnému průběžně financovanému důchodovému sysému sociálního důchodového pojišění je eno průměrný hrubý náhradový poměr vyšší o 0%. Z abulky je dále parná značná variabilia možných dosahovaných důchodových příjmů jednolivců, keré se pohybují od 5% do 80% úrovně mzdy před odchodem do důchodu. 5 Závěr V příspěvku byla popsána a aplikována meodologie predikce ukazaele náhradového poměru v podmínkách plně fondového a příspěvkově definovaného důchodového sysému v ČR pomocí simulace Mone Carlo. Nejdříve byl definován pojisně-maemaický sochasický model, byla popsána meodika odhadu sochasických veličin a simulace ukazaelů pomocí Choleskeho algorimu. Na základě výše uvedeného byl proveden odhad náhradového poměru pro 5-leého plně zaměsnaného muže, u něhož je předpoklad odchodu do důchodu za 35 le. Vycházelo se ze dvou náhodných proměnných ( g ~, ln( + ~ r ) ). 45

10 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 Z výsledků simulace vyplývá, že při dané invesiční sraegii fondového sysému (invesování pouze do akcií) by náhradový poměr dosahoval nejpravděpodobněji hodnoy kolem 56% (viz graf č. 7). To znamená, že navrhovaná variana příspěvkově definovaného fondového sysému by dosahovala oproi sávajícímu dávkově definovanému PAYG sysému lepších výsledků zhruba o 0 %. Dále byla prokázána značná variabilia možných dosahovaných důchodových příjmů (od 5% do 80% předdůchodových příjmů). Tao variabilia důchodových příjmů je jedním z nejvýznamnějších rizik příspěvkově definovaných penzijních sysémů. Rizika je možné snižova invesováním do méně volailních akiv, např. sáních dluhopisů. Výpočy lze edy rozšíři zahrnuím dalších invesičních sraegií (např. 50% dluhopisy-50% akcie, 00% dluhopisy). Lieraura [] BEZDĚK, V. Penzijní sysémy obecně i v konexu české ekonomiky (současný sav a pořeba reforem). Praha: ČNB, Sekce měnová, 000. [] BLAKE, D., CAIRNS, A., DOD, K. PensionMerics II: Sochasic pension plan design During he Disribuion Phase. Insurance: Mahemaics and Economics 33: 9-47, 00. [3] BLAKE, D., CAIRNS, A., DOD, K. PensionMerics: Sochasic pension plan design and value-a-risk during he accumulaion phase. Insurance: Mahemaics and Economics 9: 87-5, 00. [4] BLAKE, D.: Take (Smoohed) Risks hen You Are Young, No hen You Are Old: How o Ge The Bes From Your Sakeholder Pension Plan. IMA Journal of Managemen Maemaics, orking Paper No. 4: 45-6, 003 [5] CIPRA, T.: Maemaika cenných papírů. HZ Praha, Praha, 000, ISBN [6] DLUHOŠOVÁ, D. a kol. Nové přísupy a finanční násroje ve finančním rozhodování. VŠB TU Osrava, Osrava, 004, ISBN X. [7] HOLUB, M., POLLNEROVÁ, Š.: Relace důchodu ke mzdě. Praha: VÚPSV, 004 [8] HUŠEK, R., LAUBER, J. Simulační modely. SNTL Nakldaelsví echnické lieraury, Praha, 987. [9] KHORASANEE, M., Z.: Simulaion of Invesmen Reurns for a Money Purchase Fund. Acuarial Research Paper No. 74, Deparmen of Acuarial Science and Saisic, Ciy Universiy, London, 995. [0] KIM, J., MALZ, A., M., MONA, J. LongRun Technical Documen. Riskmerics Group. J. P. Morgan, 999. [] KNOX, D.: A Criique of Defined Conribuion Using a Simulaion Approach. Research Paper No. 7, Universiy of Melbourne: Cenre of Acuarial Sudies, Melbourne, 993. [] KUBÍČEK, J. Fondový penzijní sysém v konvergijící ekonomice. In Finance a úvěr, 54, č. -, 004. Je nuné zmíni, že v prakické rovině problemaika zavedení příspěvkově definovaného fondového schémau zahrnuje širší aspeky je nuné vzí v úvazu náklady přechodu, ochou členů přejí na dané schéma a důvěra v něj, oázka provozovaele, sáních garancí, apod. 453

11 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí září 006 [3] MERCER, M.,.: Analýza důchodových reforem z hlediska české důchodové reformy. VÚPSV, 00. [4] MPSV: Národní sraegická zpráva o přiměřených a udržielných důchodech. 005, hp:// [5] STEUERLE, E., SPIRO, Ch.: ha Happens o Replacemen Raes over he Course of Reiremen? Sraigh Talk on Social Securiy and Reiremen Polisy. Urban Insiue, 000b, No.5. [6] STEUERLE, E., SPIRO, Ch., CARASSO, A.: Measuring Replacemen Raes a Reiremen. Sraigh Talk on Social Securiy and Reiremen Polisy, Urban Insiue, 000a, No.4. [7] TEKSÖZ, A., T., SAYAN, S.: Simulaion of Risks and Benefis from a Privae Pension Scheme for Turkey. Bilken Universiy, Ankara, 00. [8] HITEFORD, P.: The Use of Replacemen Raes in Inernaional Comparision of Benefi Sysem. York: SPRC (Social Policy Research Cenre), 995, Discussion Paper No. 54. [9] ILKIE, A., D.: More on a Sochasic Model for Acuarial Use. Briish Acuarial Journal, 5, , 995. [0] ZAHÁLKOVÁ, J.: Finanční (ne)udržielnos sysému sarobních důchodů v ČR. In Sborník absraků z konference sudenů dokorského sudia MendelNET 004. Brno: KONVOJ, s. r. o, 004. ISBN [] ZAHÁLKOVÁ, J.: Náhradový poměr. In Sborník příspěvků VIII. Ročníku mezinárodní konference MEKON 006. VŠB TU, Osrava, 006. ISBN [] ZMĚŠKAL, Z. e al.: Financial models. VSB-Technical Universiy of Osrava, Osrava, 004, ISBN [3] hp:// [4] hp:// [5] hp:// Summary Simulaion of pension benefis from he proposed defined conribuion pension sysem in he Czech Republic This paper is devoed o descripion and applicaion of he replacemen raio predicion mehodology using Mone Carlo approach under fully funded and defined conribuion pension sysem condiions. Iniially, paricular kinds of pension sysems are defined. Consequenly he acuarial sochasic model is defined, here is described he mehodology of sochasic values esimaion. The simulaion of values by means of Cholesky algorihm is shown. Then he simulaion resuls are graphically illusraed and explained. 454