ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ DIPLOMOVÁ PRÁCE

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ DIPLOMOVÁ PRÁCE Plzeň 2012 Vladimír SIROTEK

2 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Specifiace maroeonomicého modelu z pohledu eonofyziy The Specificaion of Macroeconomic Model from an Econophysics Poin of View Bc. e Bc. Vladimír Siroe Plzeň 2012

3

4

5 Česné prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na éma Specifiace maroeonomicého modelu z pohledu eonofyziy vypracoval samosaně pod odborným dohledem vedoucího diplomové práce za použií pramenů uvedených v přiložené bibliografii. V Plzni, dne... Podpis auora

6 Poděování Na omo mísě bych chěl poděova svému vedoucímu diplomové práce panu JUDr. Ing. Davidu Marinčíovi za odborné vedení diplomové práce, cenné rady a věcné připomíny ýající se vlasního zpracování. Dále aé za jeho rpělivos, vsřícnos, čas a ochou onzulova všechny eoreicé i praicé problémy, na eré jsem během psaní diplomové práce narazil.

7 Úvod Pojem eonofyzia ÚVOD DO EKONOFYZIKY Hisorie eonofyziy Formování eonofyziy Vybrané sudie v eonofyzice NÁSTROJE EKONOFYZIKY Saisicá fyzia Mocninné záony v eonomii a fyzice - eonofyzice Termodynamia v eonofyzice TERMODYNAMICKÁ FORMULACE EKONOMIE Diferenciální formy v ermodynamice a eonomii První záon eonomie Druhý záon eonomie Vzahy diferenciálních forem ENTROPIE V EKONOMII Přílad veličiny enropie Carnoův cylus Původ růsu a bohasví Oblasi výzumu současné eonofyziy ROZDĚLENÍ BOHATSTVÍ BROWNŮV POHYB NA BURZE FLUKTUACE VÝVOJE HDP TRH JAKO ELEKTRODYNAMICKÉ POLE RAMSEYŮV MODEL JAKO POHYB HMOTNÉHO BODU DSGE modely TRENDY V DSGE MODELECH OPTIMISTÉ A PESIMISTÉ DSGEGAME SIMULTÁNNÍ ONLINE HRA Popis hry Trhy v DSGEgame Navržený eonomicý model Jednoduchý DSGE model Podmíny vyčišění rhů a rovnováha ROBINSON CRUSOE Analýza zísaných da CHARAKTERISTIKA DAT ÚPRAVA DAT DSGEGAME A EKONOFYZIKA Eonomia Arnor Zísané výsledy napříč eonomiami SROVNÁNÍ OPTIMA S EXPERIMENTEM Supina eonomi ze zimního semesru 2011/ Supina eonomi ze zimního semesru 2010/ Porovnání výsledů s opimální rajeorií ZHODNOCENÍ PRAKTICKÉ ČÁSTI DIPLOMOVÉ PRÁCE Závěr...84 Seznam obrázů...86 Seznam abule...87 Seznam použié lieraury...88 Seznam příloh

8 Úvod Tao diplomová práce se zaměřuje na problemaiu eonofyziy. Eonofyzia je novým oborem, se erým se mnoho lidí z mého oolí ješě nidy nesealo. Vysudoval jsem baalářsý program Apliovaná a inženýrsá fyzia na Faulě apliovaných věd Západočesé univerziy v Plzni a zároveň aé program Podniová eonomia a managemen na Faulě eonomicé rovněž na Západočesé univerziě v Plzni. Během sudia jsem slyšel časé názory, že ao dvě zaměření nemají éměř nic společného. Velmi mile mě převapilo, dyž jsem se v roce 2009 seal s pojmem eonofyzia, z erého je na první pohled parné, že se jedná o spojení právě ěcho dvou oborů, eré jsem sudoval. Název ohoo relaivně nového oboru mě zaujal nejen proo, že není veřejnosi příliš známý, ale aé proože aždým roem vzniá něoli desíe nových publiací zoumajících apliace fyziálních záonů do oblasi eonomicého prosředí. Hlavním moivem sepsání diplomové práce pro mě bylo seznámi se podrobněji s ímo oborem, prosudova již publiované výsledy výzumu v eonofyzice a zjisi, jaé jsou hlavní směry výzumu současné eonofyziy. Další důležiou čás éo diplomové práce jsem věnoval analýze výsledů zísaných ze simulační hry DSGEgame vyvinué na Faulě eonomicé ZČU v Plzni. V první apiole se pojednává o záladních pojmech z oblasi eonofyziy, v druhé apiole uvádím podrobněji přehled nejvýznamnějších výsledů výzumu v omo oboru. Třeí apiola je věnována DSGE modelům a ve čvré apiole jsou analyzována daa zísaná z DSGEgame za dva semesry. V závěru je vyhodnocena provedená analýza da usuečněná ve čvré apiole. Dále jsou disuovány aé možnosi dalšího vývoje DSGEgame a navržen další možný experimen. 6

9 Při vypracování éo diplomové práce jsem používal éměř výhradně zahraniční lierauru. Zdrojem informací byly především člány publiované v odborných časopisech nebo zveřejněných na odborných fyziálních nebo eonomicých onferencích. Později jsem zjisil, že na insiucích zabývajících se eonofyziou, časo exisuje vědecá nihovna s dosupnou odbornou lieraurou a zveřejněnými výzumy z éo oblasi. K vyhodnocení výsledů byl použi program Malab a abulový procesor Excel. 7

10 1 Pojem eonofyzia Do vývoje eonomie zasahuje maemaia od samého počáu jejího vzniu, používá se praicy v aždé její oblasi. Nováorsý přísup apliující fyziální záony do oblasi eonomicé eorie je vša něčím zcela novým a pro mnoho lidí sále nepředsavielným spojením dvou různých svěů fyziy a eonomie. V dnešní době je poměrně normální, dyž univerzia disponuje obory Maemaia v eonomii, Finanční maemaia nebo podobnou varianou. Prozaím v Čechách ale není obor eonofyzia, erý by se nechal sudova napřílad v rámci navazujícího magisersého sudia. Oblas eonofyziy je poměrně náročná, proože je nuná znalos alespoň záladů fyziy a zároveň i eonomie. Hlavním přínosem je nový pohled a meody pozorování použié e zoumání eonomicých sysémů. Jedná se o nový směr apliující fyziální přísup na eonomicé procesy. Eonofyzia má v současnosi celou řadu odpůrců nejen mezi eonomy. Kriizováni jsou především modely založené na onréních empiricých úazech a následná víra, že yo vzahy budou plai univerzálně v eonomii. Eonomové aé časo nedůvěřují složiým saisicým meodám, argumenem jim je, že se nedají srovnáva čásice s ržním subjeem, člověem, erý myslí a do svého jednání zapojuje aé své ciy, preference, zušenosi, očeávání, uniání osobnos a ovlivnění sociálními vzahy. Eonofyzia si již zísala celou řadu soupenců a výzumníů. Mezi nejznámější jména paří Didier Sornee, H. E. Sanley, Vicor Yaoveno, Yi-Cheng Zhang, Jean-Philippe Bouchard, Bias K Charabari, János Kerész, Maeo Marsili, Rosario Nunioo Manegna, Enrico Scalas. V současné době se émaem eonofyziy zabývají přední univerziy svěa jao napřílad Harvard Universiy, Boson Universiy, Cambridge Universiy, Princeon Universiy, Universiy of Houson, Kyoo Universiy, Universiy of Palermo, Universiy of Maryland, Universiy of Fribourg a doonce i Univerzia Komensého v Braislavě. V roce 2011 se onala v Řecu dvoudenní mezinárodní onference eonofyziy a další řídenní v Šanghaji, de byly prezenovány nejnovější příspěvy vybraných účasníů. 8

11 Dále se aé usuečňují Econophysics Colloquium v roce 2010 bylo v Taipei a v roce 2011 ve Vídni. Pojem eonofyzia se v minulých leech sal poměrně časo zmiňovaným ermínem v odborných časopisech sejně jao v bulváru nebo elevizi. Asi nejvěší boom, erý máme v živé paměi, se odehrál v roce 2009, dy vyšlo něoli článů [1] pojednávajících o eonofyzicích jaožo vědcích, eří předpověděli finanční rizi s něolialeým předsihem. 1.1 Úvod do eonofyziy Jedním z důvodů, proč se fyzia o eonomii začala zajíma, je velé množsví da, eré finanční rhy aždodenně generují. Fyzia se zaměřuje na experimenální výzumy, žádná Nobelova cena nebyla ve fyzice udělena za eorii bez experimenálního výzumu. V eonomii vša zísali Nobelovu cenu aé eoreicé práce bez jaéhooliv saisicého esu. Hlavním násrojem fyziy pro apliaci na eonomicé problémy jsou meody saisicé fyziy. Fyzia v eonomii posupuje omparaivní analýzou. Snaží se odpozorova děj, erý porovná s již známým ve fyzice, a na něj apliuje známou fyziální eorii Hisorie eonofyziy Ve 20. soleí zaznamenala fyzia velý rozvoj, vznialy nové eorie a o vše podněcovalo fyziy zaměření své pozornosi i na další oblasi přírodních věd. Začaly vznia nové hraniční disciplíny na pomezí fyziy a biologie (biofyzia), chemii (fyziální chemie), medicíny, geologie, eologie, evoluce, meeorologie. Do vývoje eonomie zasáhla samozřejmě i maemaia, erá se využívá praicy permanenně. V eonomii se doonce posupem času objeví oblasi, eré jsou spíše maemaicou záležiosí (jao např. eorie her a Nashovo rovnováha, saisicý přísup fluuacím cenových změn, menšinová hra). 9

12 Již od začáu vývoje eonomie byla řada eonomů přiahována fyziou, a o především úspěchem fyziálních eorií jao jsou Newonovsé principy a saisicá mechania. Hisoricý vývoj si v důsledu sudené vály žádal od once 40. le velý příliv vědců a vynálezců, nejčasěji edy fyziů zabývajících se jadernou fyziou, ermodynamiou apod. Navíc sudená vála nebyla vojensou válou, ale byla zaměřena na eonomicé a poliicé ace. Západ i východ se snažily předčí svého soupeře hlavně ve zbrojení, což si vynucovalo velý objem pracovníů v omo vývojovém prosředí. Sudená vála ončí v 80. leech 20. soleí a současně a zaniá velé množsví výzumných sanic a ováren. Důvodem je snížení finančních prosředů, eré národní eonomiy v průběhu vály přidělovaly výzumům ve fyzice. Proo něeří vědci (fyziové) obráili svoji pozornos na oblas financí a eonomie. Tio vědci se začali zabýva záoniosmi na rhu a finančních burzách, de se rochu převapivě sali velmi úspěšnými. Mnoho společnosí se rozhodlo povola do svých analyicých ýmů fyziy. Fyziové a uázali, že je možné nahlíže na rhy úspěšně aé s použiím vrdých maemaico-fyziálních aparáů. Apliací vhodných meod saisicé fyziy a nelineárních dynami na analýzu finančních rhů a na maroeonomicé modelování a vzniá eonofyzia, nový obor na pomezí eonomie a fyziy Formování eonofyziy Termín eonofyzia vznil podobně jao např. biofyzia, geofyzia. Poprvé se objevuje v roce 1997, ale již od začáu devadesáých le je možné pozorova vzrůsající zájem eoreicých fyziů o řešení eonomicých problémů. Souvislos mezi fyziou a eonomií se objevuje ale již dříve v 30. leech 20. soleí, dy přišel Eore Majorana s prací posavenou na myšlenách analogie mezi saisicými záony ve fyzice a v sociálních vědách [2-6]. Ze sedmdesáých le minulého isícileí jsou pa známé zejména Blac-Scholesovy rovnice, eré jsou ve finančnicví uplaňovány pro oceňování opcí. Ačoliv se z pohledu fyziy jedná jen o rovnice vedení epla, byla jejich auorům udělena Nobelova cena za eonomii. Hlavní oblasi zoumání eonofyziy lze rozděli do něolia proudů. 10

13 Prvním je analýza fluuace cen acií, burzovních indexů, směnných urzů na devizových rzích apod. V éo oblasi fyziům nahrávají znalosi fraálových vlasnosí, eré se vysyují napřílad v urbulenním proudění vzduchu. Objevují se i eorie burzovních rachů na bázi fázových přechodů mezi jednolivými supensvími. Druhou oblas předsavuje opimalizace invesic poročilými eoriemi jao je eorie spinových sel s ezoericou meodou repli a eorie náhodných maic z jaderné fyziy. Hlavním moivem je urči am vloži jaou čás úspor, aby došlo nejvěšímu zhodnocení peněz. To fyziové vidí v minimu energie modelového sysému. Direivy EU pro banovnicví mají en efe, že opimum invesic (minimum) není jediné, ale je jich více, neexisuje a jediná nejlepší invesiční sraegie, ja popisoval maemaicý eonom H. Marowiz, nosiel ceny za eonomii. Další proud výzumu je hnán směrem mirosopicému modelování souboru eonomicých subjeů v analogii se saisicou fyziou, erá popisuje euinu srz pohyb moleul. Taovéo modely pa vycházejí z myšleny difuze reagujících moleul (chemicá reace upujících s prodávajícími vyúsťující v olísání ceny) nebo analogie s vulanizovaným aučuem (shluy pospojovaných jednoe předsavujících supiny agenů invesujících sejně). Paří sem aé menšinové hry, Nashova rovnováha [7-8]. Nejčasější se eonofyzia opírá především o saisicou fyziu a ermodynamiu. Mezi další oblasi, na eré se eonofyzia snaží apliova svoje poznay, paří napřílad: Trh z pohledu všeobecných řive popávy a nabídy Trh jao elerodynamicé pole Trh jao sysém agenů napojených na senzory rhu Teorie hraniční efeivnosi rhu Hamilonián na finančních rzích Disribuce bohasví a příjmu Fluuace na burzách, růs HDP, růs firem 11

14 1.1.3 Vybrané sudie v eonofyzice Nedávné práce uázaly, že eonofyzici předpovídali eonomicou rizi s něolialeým předsihem. Ale nido jejím pracím nevěnoval pozornos. Didier Somee, fyzi a odborní na zeměřesení, předpovídal propunuí problémů na americém hypoečním rhu již v roce 2005 [1], na začáu rou 2008 (pár měsíců před vypunuím rize) socio-fyziové Dir Helning, James Breiding a Marus Chrisen [6,8] varovali, že se ve finančním sysému objevily změny, eré ovlivňují jeho vniřní sabiliu. Sejně jao u fyziálních sysémů, eré se dosávají do rovnovážného savu v závislosi na vnějších (povrchové síly, silové pole) a vniřních (la, energie) paramerech, a i u eonomicého sysému bude závise na jisých paramerech, zda se eonomicý sysém zhrouí či nioliv. Taová závislos ani pro eonomii ani pro fyziu ale není banální. Výše zmínění auoři s využiím eorie omplexních sysémů pouázali na o, že věšina finančních a eonomicých modelů je příliš jednoduchá na o, aby posihla probíhající procesy, a že vedou podcenění zpěných vazeb a asádových rizových efeů, eré později suečně nasaly, po věšinou v souladu s jejich předpověďmi. Dále uvádějí, že celosvěový finanční sysém by se jisě zhrouil, dyby mocnosi nenapumpovaly do banovního sysému dosud nevídané množsví finančních prosředů. Uvedení auoři byli ve své době považováni pouze za vědce, eří se vzhlédli v jaési nové eorii, eré v é době veřejnos nevěnovala pozornos. Eonom se na omo mísě jisě zepá: Co nového může přinés fyzi do eonomie? Proč zrovna fyzi by měl přijí s lepšími závěry než lasicý eonom-profesionál? Výhodou fyziů je jejich zušenos s empiricým zoumáním a analýzou da. Fyzici během svého bádání časo přicházejí do syu s množsvím napozorovaných údajů, na záladě erých musí vyslovi závěry a případně aivně zouma nové eorie. Eonomie se oproi omu snaží pouze využí dosupná daa (případně použí experimen) na povrzení vlasních názorů a eorií. Dalším rozdílem je i aé fundamenální přísup problému. Eonomové hledají odpověď na praicou oázu Ja? (ja odhadnou budoucí vývoj, ja zabezpeči zdroje, ja vyvoři ideální porfolio). Fyzia se při zoumání snaží dosa hlouběji, j. odpovědě na problém Proč? (proč exisují dané charaerisiy v cenových změnách, 12

15 proč rovnice Blac-Scholesa ne vždy plaí). Vysvělením příčin se pa i odpověď na oázu Ja? sává jednoduchou. Výhodou pro fyziy jsou jejich znalosi saisicé fyziy. Mají dispozici více násrojů pro práci s dynamiou v sysémech sládajících se z mnoha ineragujících čásic, podobně jao rh. Proo je saisicý přísup v eonofyzice velmi časo používán. Fyzia se zabývá přírodními jevy. Člově je součásí přírody a jeho pořeby z ní vycházejí. Vzni eonofyziy je edy novou hraniční disciplínou ve smyslu apliace fyziálních meod na eonomicé prosředí. Proo lze onsaova, že se i rh, jehož součásí jsou lidé, řídí podobnými záoniosmi. Trh je edy jaýmsi přírodním mechanismem a pohled na něj přes fyziální principy by se měl jevi jao naproso věrohodný a přirozený. Eonofyzici říají, že zálady, na erých saví hospodářsé eorie, jsou od počáu chybné. Napadají eze, že rhy jsou přirozeně sabilní a samoregulovaelné. Selhání rhů, vyváření a nafuování bublin ale svědčí o jejich dynamice a nesabiliě. Měla by se edy změni sruura a vazba na finanční rhy, jina pro ně budou aové bubliny a nerovnováhy sejně časé a nepředvídaelné jao zeměřesení. Eonomové prý zrácí ona s empiricými day a fay v široém měříu. Pooušejí se definova reprezenaivní ageny a snaží se a pracova s průměrným jedincem, chováním průměrné firmy a pomíjejí pesros v rámci celého seoru. Osřejší riici aé vrdí, že eonomové opomíjejí vzahy mezi miro a maro eonomiou a přeso z ěcho modelů vychází rozhodování cenrálních ban a vlád. Eonofyzici se oevřeným dopisem [1] z března 2010 obracejí na známého finančnía George Sorose, de uvádí, že finanční rize vedla nejen značným finančním zráám, ale pošodila aé eonomicý sysém jao cele naoli, že něoli zemí čelí hrozbě banrou a ohrožen je vážně i celý společensý sysém. Problémy, eré pozorujeme, mohou bý podle eonofyziů jen počáem mnohem rozsáhlejší rize. Siuace se může zcela vymnou onrole a ohrozi sociální smír a ulurní výdobyy. Zhroucení eonomiy v Řecu jejich slova jen naplňuje. Krize ohrožuje sabiliu celé eurozóny, eura jao měny i sabiliu EU. Proirizová opaření vedla rozsáhlým nepoojům. Něoli měsíců poé se projevily aé rozsáhlé nepooje v oblasi severní Afriy. 13

16 Eonofyziům se nyní dopřává více pozornosi a peněz na vypracování všeoborového přísupu analýze eonomicých rizí. Oázou ale zůsává, zda se podaří rize nejen předpovída, ale aé jim zdárně předcháze, případně jejich důsledy alespoň limiova. Eonofyzia předsavuje apliace meod fyziy na eonomicé problémy. Podobně jao soubor eleronů nebo supina moleul vody je svěová eonomia omplexním sysémem individuálních členů (v omo případě sáů), eré spolu všechny navzájem ineragují. Eonomia a vyváří siuaci, erou by řada experimenálních fyziů mohla eonomům jen závidě. Svěová eonomia vyváří aždý ro neuvěřielné množsví da, dy napřílad pouze ransace acií v USA předsavují 24 ompaních disů da. Tao daa dávají jedinečnou možnos pro rozsáhlé saisicé analýzy, eré by mohly vés lepšímu pochopení, ja se chovají omplexní sysémy. V dřívější sudii obchodních firem [7,8] fyziové a eonomové zjisili, že pravděpodobnosi spojené s daným pozorovaným supněm růsu lze popsa jednoduchou maemaicou funcí pro firmy všech ypů a veliosí (s obraem od 100 isíc do bilionu dolarů). Navíc vědci zjisili, že rozpěí řivy popisující disribuční funci pravděpodobnosi se chová podle jisého "záona", podle něhož oo rozpěí odpovídá veliosi firmy umocněné číslem přibližně 1/6. Vyvořil se společný ým fyziů z Bosonsé univerziy a MIT ve spolupráci s eonomy z Harvardu, aby objevili jisé univerzální vzahy a záony pro fluuace supně růsu hrubého domácího důchodu 152 zemí v období le 1950 až 1992 [9]. Tyo modely dávají vyniající možnos sudova omplexní společensé organizace pomocí meod, eré mají svůj původ a jsou používány ve saisicé fyzice [10,12]. 1.2 Násroje eonofyziy Nejčasější fyziální násroj, erý eonofyzia využívá e zoumání eonomicých jevů, paří saisicá fyzia. Další supinu apliovaelnou na eonomii voří mocninné záony. Hojně se aé využívá odvěví ermodynamiy popisu dějů v eonomicých sysémech. Exisují i další výzumy publiované na eonofyziu posavenou na záladech elerodynamiy nebo vanové mechanice [9-10,13-14]. 14

17 1.2.1 Saisicá fyzia V minulém soleí dosáhla fyzia značného vědecého porou, umožnila nám nahlédnou do něerých záonů v přírodě, popsa vzájemnou ineraci ěles, moleul, aomů, eleronů i jaderných čásic. Doážeme popsa i sousavu něolia aomů, známe-li počáeční podmíny. Důležiou oblas voří vanová mechania. Bylo zjišěno a pomocí záonů fyziy popsáno chování na mirosopicé úrovni, o ale nevede předpovídání vlasnosí a chování libovolné marosopicé sousavy čásic. Z hledisa vaniaivního popisu lze zouma aždou jednolivou čásici odděleně zvlášť, ale nás zajímá spíše celový valiaivní popis sousavy. To nám umožňuje saisicá fyzia. Saisicá fyzia je eoreicou oblasí fyziy, erá se zabývá fyziálními objey vořících soubor mechanicých sysémů v rovnovážném savu. Zavádí se pomocí poču onfigurací savů elemenů sysému (mirosav), erý podmiňuje určiý sav objeu jao celu (marosav). Záony lasicé mechaniy jsou uplaňovány pomocí meody lasicé saisiy založené na principu sysémů složených z jednolivých rozlišielných čásic. To jsou aové sysémy, de není pořeba uvažova spin a vanování fázového prosoru. Tao meoda se označuje jao Maxwell-Bolzmannovo rozdělení [14], řídí se jím napřílad moleuly. Rozdělovací funce f udává sřední poče čásic ve savu s energií E: MB o E je energie čásice, f MB 1 ( E) exp ( E ) / B T, de o je Bolzmannova onsana, B o T je ermodynamicá eploa, o je chemicý poenciál (nědy označován Fermiho energie E F ). Pro energii E B T plaí Maxwell-Bolzmannovo rozdělení, jeliož se neprojevují vanové efey. Pro nižší energie se musí použí rovnice Bose-Einseinova rozdělení nebo rovnice Fermi-Diracova rozdělení pro vanovou saisiu. 15

18 Čásice s anisymericou vlnovou funcí popisuje ve saisicé fyzice Fermi-Diracovo rozdělení. Používá se pro popis sysémů složených z fermionů (např. lepony, vary). Tím lze např. popsa chování eleronů v ovech a eleronový plyn v oolí jádra aomu. Sřední poče čásic ve savu s energií E je dán rozdělovací funcí f FD (E) : f FD ( E) exp 1 ( E )/ T 1 B. Pro energii E >> B T pa přechází Fermi-Diracovo rozdělení v lasicé Maxwell- Bolzmannovo rozdělení. Ze záonů vanové mechaniy vychází aé Bose-Einseinovo rozdělení založené na symericé vlnové funci a celočíselným spinem. Čásice, pro eré plaí ao funce, se nazývají bosony (např. mezony, foony, inermediální čásice). Disribuční funce f BE (E) vyjadřuje následujícím varem poče čásic ve savu s energií E: f FD ( E) exp 1 ( E ) / T 1 B. I zde přechází Bose-Einseinovo rozdělení v lasicé Maxwell-Bolzmannovo rozdělení, poud pro energii plaí E >> B T Mocninné záony v eonomii a fyzice - eonofyzice Ve saisicé fyzice hledáme všeobecné záoniosi v marosopicém sysému. V eonomii předsavuje marosopicý sysém určié sesupení lidí jednolivé národní eonomiy. Tyo sysémy jsou vořeny čásicemi, eré vzájemně ineragují eonomičí ageni, eří usuečňují mezi sebou ransace. Cílem eonofyziy je nají všeobecné vlasnosi eonomicého sysému, eré jsou deerminované inerací velého poču eonomicých agenů. Ve fyzice se hojně pracuje s mocninnými záony, eré se dají velmi dobře poží aé v eonomii. Nejznámějším z nich je Pareovo rozdělení příjmů. Ten se ve svých sudiích snažil urči, oli lidí má příjem věší než x. Pareův záon je dán varem umulaivní disribuční funce 16

19 N(x) P(X x) X f ( x) dx x, de f(x) je husoa rozdělení pravděpodobnosi, exponen odpovídá pareovsému oeficienu, jenž byl odhadnu na 1, 5 [16]. Z oho vyplývá, že exisuje jen něoli málo milionářů, zaímco věšina lidí má příjem podprůměrný. Původně se Pareo domníval, že oeficien je neměnný v závislosi na mísě, později Gini povrdil mocninné záony s ím, že hodnoa exponenu je proměnlivá. Navázaly další sudie [17-19] zoumající disribuci bohasví, posupně se objevilo Levyho, log-normální, Gamma a další dvě rozdělení prezenované Pareem Sudie Drugulesca a Yaovena [21-22] se zabývala disribucí bohasví ve Velé Briánii a USA. Závěr éo práce pouázal na zajímavé výsledy, neboť se čás rozdělení bohasví řídí Bolzmann-Gibbsovým záonem používaným ve fyzice. Teno záon popisuje pravděpodobnosní rozdělení energie mezi moleulami plynu, eré má impliací na eonomii odpovída rozdělení peněz mezi lidmi. V ermodynamice hovoříme o pravděpodobnosi, že zvolený sysém bude mí v daném mirosavu energii věší než Ee. Jinými slovy hrají peníze v ržní eonomice sejnou roli jao energie ve fyzice. Energie se onzervuje v olizích mezi moleulami, peníze se uchovávají v aech náupu a prodeje. Bolzmann-Gibbsovo rozdělení říá, že exisuje něoli moleul s velým množsvím energie a spousa moleul má vša energii nízou. Asociací z Yaovenova výzumu vyplývá, že malá supina lidí sončí s velým množsvím peněz a mnoho lidí bude mí pouze malé množsví peněz. Yaoveno uázal, že disribuce bohasví v USA sedí přesně na Bolzmann-Gibbsovo rozdělení [21-22]. Yaoveno aé uvádí, že eoreicy lze předpoláda, že bohaí lidé si své bohasví zaslouží ineligencí nebo snahou, ale fyzia uazuje, že omu a není. V ržní eonomice záony pravděpodobnosi znamenají, že mnoho peněz sončí v ruou něolia lidí. Z da o USA zjisíme, že rozdělení bohasví je ješě více nerovnoměrné, než bychom očeávali z Bolzmann-Gibbsova záona. Dle ohoo záona by měli exisova milionáři, ale ne miliardáři jao je omu v realiě. 17

20 Původně Yaoveno předpoládal pouze náup a prodej. Teprve v náročnější práci, am zabudoval i příjem z úroů nebo najímání práce, bylo uázáno, ja se obyvaelsvo dělí do dvou supin [21]. Yaovenova eorie v jisé míře navazuje i na Marxe [23], neboť i zde se objevují dvě rozdílné řídy apialisé a námezdní pracující. Velá čás populace (námezdní pracující) sleduje Bolzmann-Gibbsovo příjmové rozdělení. Bohasví druhé řídy (příjem jim plyne z apiálu) se řídí mocninným záonem Termodynamia v eonofyzice V éo apiole je popsána souvislos eonomie s oblasí fyziy známé jao ermodynamia. Exisuje podobnos mezi ermodynamicými funcemi a funcemi v eonomii. Termodynamia je oblas fyziy, erá se zabývá epelnými procesy a vlasnosmi láe spojených s přeměnou energie založených na řech ermodynamicých záonech. Tepelné jevy daly zálad ermodynamice, dy bylo snahou zvýši efeiviu parních srojů. Prvně ermín ermodynamia zřejmě použil lord Kelvin v roce Termodynamia se zabývá vzahem mezi veličinami udávajícími ve výsledu marosopicý sav sysému. Při fyziálních dějích pa dochází e změnám ěcho veličin časo vlivem epelné výměny s oolím sysému. Sav sysému (láy) se popisuje pomocí savových veličin, přechod mezi savy popisují savové rovnice, eré charaerizují vzahy mezi savovými veličinami. Termodynamia se dělí na něoli disciplín, jednou z nich je ermochemie, erá se zabývá epelnými jevy mezi chemicými reacemi. Termodynamiu lze obecně děli z něolia hledise. Jsou uvedeny dvě záladní dělení, erá mají význam v onexu émau éo diplomové práce. Fyziální sysémy je možné sledova z hledisa marosopicého, ím se zabývá lasicá ermodynamia. Zde je možné uo předsavu usuečni na záladě znalosí maroeonomie, erá zoumá eonomicý sysém jao cele a popisuje sav eonomiy pomocí agregáních veličin jao např. agregání popáva a nabída, hrubý domácí produ, inflace, nezaměsnanos, měnový urz aj. Taé sleduje vzahy mezi ěmio veličinami, popisuje jaé faory a jaé mechanismy ovlivňují dosahování 18

21 eonomicé rovnováhy. Miroeonomie věnuje pozornos chování jednolivých ržních subjeů, na rozdíl od maroeonomie se zabývá jednolivými ržními subjey. Nezabývá se edy sysémem jao celem, ale zabývá se jednolivými čásicemi, z erých se sysém sládá. Podobně saisicou ermodynamiu zajímá chování čásic, z nichž je složený ermodynamicý sysém. Vlasnosi ohoo sysému lze popsa pomocí saisicých meod, dyž se nalezne vzah mezi vlasnosmi jednolivých čásic a marosopicými projevy sysému, neboli agregáními ermodynamicými funcemi. Při znalosi vlasnosí moleul (hmonos, déla vazeb, savba moleuly a charaerisia mezimoleulárních sil) je možné spočía všechny ermodynamicé funce daného sysému bez nunosi zísání přímých experimenálních da. Druhým zajímavým dělením ermodynamiy je zaměření se na rovnováhu sledovaného sysému. Taé v eonomii je dosažení rovnováhy opimálním savem, oolo erého řada eonomi v čase osciluje. Pro saicý sysém musí bý dosažení všeobecné rovnováhy splněny 3 hlavní podmíny: Mezní míra echnicé subsiuce jednoho (aždého) vsupu za druhý musí bý sejná pro oba (všechny) výsupy. Mezní míra subsiuce ve spořebě jednoho (aždého) výsupu za druhý musí bý sejná pro oba (všechny) spořebiele. Společná mezní míra subsiuce ve spořebě se musí rovna společné míře ransformace pro oba (všechny) výsupy. Rovnovážná ermodynamia se zabývá sudiem ermodynamicých sysémů blízo rovnovážného savu. Nerovnovážná ermodynamia se naopa zabývá sudiem ermodynamicých sysémů v nerovnovážném savu, lze ješě rozliši lineární nerovnovážnou ermodynamiu zabývající se sysémy dosaečně blízo rovnovážného savu a nelineární nerovnovážnou ermodynamiu pro savy sysémů vzdálených daleo od rovnováhy nebo sysémů v nerovnovážných savech. V eonomii by bylo možné aovouo rovnováhu asociova na příladu poenciálního produu, ráého období a přirozené míře nezaměsnanosi. Saisicá fyzia je příbuzným oborem ermodynamiy. Ta na záladě moleulové fyziy a předpoladů ineicé eorie savby láe vysvěluje podsau 19

22 ermodynamicých vzahů prosřednicvím meod eorie pravděpodobnosi založené na záoniosech chování velého množsví čásic. Apliací ermodynamicé minimalizace volné energie podle sudie J. Mimese [6] lze vysvěli opimalizaci šěsí ve společnosi. 1.3 Termodynamicá formulace eonomie Termodynamicá formulace eonomie je založená na diferenciálních rovnicích. Dvě různé diferenciální formy Q nejsou vždy sejné, inegrál z A do B není vždy sejný jao inegrál z B do A. Je možné vynaloži málo úsilí jedním směrem a druhým směrem zísa hodně, o lze čini periodicy. Tohle je mechanismus vorby energie v epelných čerpadlech, hospodářsé výroby ve společnosech a růsu eonomi. Při zavedení fyziální veličiny enropie S ( ds Q / T ) se vychází ze sejného předpoladu. Enropie souvisí s pravděpodobnosí P, de plaí vzah S ln P. V eonomii se funce S reproduuje jao produční funce. Faor T udává ržní index nebo živoní úroveň zemí (HDP/ob). Dynamia hospodářsého růsu je založena na Carnoově cylu, erý je ažen vnější silou. Hospodářsý růs a vorba apiálu (jao epelná čerpadla a elericé generáory) závisí na přírodních zdrojích, jao je ropa. HDP a spořeba ropy jsou paralelní pro všechny sáy. Trhy i moory, eonomicé i ermodynamicé procesy jsou založené na sejných počeních a saisicých vzazích. Záladní maemaicé principy jsou uvedeny v následující čási éo apioly. Jsou zde popsány rozdíly mezi exaními a neexaními diferenciálními formami 1 [6]. Pro diferenciál funce f ( x, y) plaí, že df ( f / x) dx ( f / y) dy. Druhá derivace funce f ( x, y) je symericá dle x i dle y: 2 f xy 2 f. yx 1 V anglicém originálu zní výrazy exac a no exac differenial forms. Dále v exu budu používa yo anglicé výrazy, eré se časo v česých publiacích nepřeládají. 20

23 Pro aždou diferenciální formu df a( x, y) dx b( x, y) dy plaí, že poud jsou si následující druhé derivace rovné a( x, y) / y b( x, y) / x, pa se označují jao exac diferenciální formy. Ta se značí pomocí d, edy jao df. Funce exisuje a může bý určený řivový inegrálem B B f f df dx dy f ( B) f ( A). x y A A Uzavřený inegrál exac diferenciální formy je rovný nule. Uzavřený inegrál může bý rozdělen do dvou inegrálů na cesu 1 (z A do B) a cesu 2 zpě (z B do A). Oba inegrály závisí jen na mezích A a B, proo je uzavřený inegrál roven nule: df B A df A B B ( 1) df (2) df (1) df (2) B A A 0 V jedné dimenzi jsou všechny diferenciální formy exac. V případě dvojdimenzionálních diferenciálních forem 21 g a( x, y) dx b( x, y) dy se ale vždy nejedná o exac diferenciální formu, jeliož druhé derivace se obecně nerovnají: a( x, y) / y b( x, y) / x Tyo diferenciální formy se nazývají no exac a značí se symbolem, edy g. Funce g ( x, y) jednoznačně neexisuje a řivový inegrál no exac diferenciální formy závisí vedle mezí inegrace A a B aé na cesě inegrace. Každá cesa inegrace povede nové funci g ( x, y). Uzavřený inegrál od A do B podle jedné cesy a pa z B zpě do A podle cesy 2 se nerovná nule, ja je vidě aé z obr. 1: g Dvojdimenzionální diferenciální forma B A g B ( 1) g (2) A 0 g může bý převedena na úplnou pomocí inegračního faoru 1/T. Nědy se eno faor (v eonomii) označuje jao, ale v ermodynamice se za inegrační faor dosazuje 1/T, ve dvou dimenzích aový faor vždy exisuje, pa je vzah mezi exac a no exac diferenciálními formami dán vzahem df g / T a( x, y) dx b( x, y) dy/ T. Pro diferenciální formy exisují dva následující závěry:

24 Dvojdimenzionální diferenciální forma g není obecně exac (První záon diferenciálních forem). No exac diferenciální forma se může pomocí inegračního faoru 1/T sá exac (Druhý záon diferenciálních forem) Diferenciální formy v ermodynamice a eonomii Diferenciální formy jsou pro ermodynamiu a eonomii důležié. V následujícím shrnuí je uvedena jejich souvislos. p 2 A 0 B 1 Obráze 1 Různé cesy inegrace V Termodynamia: Teplo je funcí nejméně dvou proměnných a o eploy a lau. Teplo je non exac diferenciální formou. Hodnoa inegrálu z A do B edy nebude sejná jao hodnoa inegrálu z B do A (různá cesa inegrace). Tao vlasnos non exac diferenciální formy se hojně využívá v periodicy pracujících srojích, de je možné spořebou malého množsví epla jednou cesou zísa velé množsví epla druhou cesou zpě a opaova eno děj periodicy. Díy možnosi převedení na exac diferenciální formu je možné počía složié echnicé procesy non exac diferenciálních forem jednoduchou funcí, právě proo je ermodynamia důležiá v apliacích i eorii. Eonomie: Eonomicý růs je funcí nejméně dvou proměnných a o práce a apiálu. Plaí zde obdobné záoniosi jao pro eplo v ermodynamice zis není exac diferenciální formou. Ani zde hodnoa inegrálu z A do B nebude sejná jao z B do A. 22

25 Tao vlasnos je velmi důležiá pro apliace v periodicé produci, dy je možné invesováním malého množsví apiálu (jedním směrem) zísa mnohem více apiálu druhým směrem (zpě) a opaova eno proces periodicy. Společnosi mohou jao zaměsnavaelé svým zaměsnancům vypláce a málo, ja je jen možné, a shromažďova od záazníů oli, oli jenom jde. Taé v eonomii je možné pomocí poměrně jednoduchých funcí vyjádři složié echnicé procesy non exac diferenciálních forem. Termodynamicá formulace eonomie je proo důležiá pro eoreicý zálad a apliaci pro obchod i eonomii První záon eonomie Hospodářsá výroba na farmách, auomobilových ovárnách, zdravoních zařízeních nebo v banách je dosažena ěžou prací, ale výsup je vždy jiný pro jednolivý yp produce. Výsup závisí vždy na specificých vlasnosech produčních procesů, jinými slovy na maemaicých výrazech a cesě inegrace. Produce může bý vyjádřena vzahem no exac diferenciálních forem jao W Q. Přebye Q je výsledem vsupu práce -W. Cylicý děj v hospodářsé produci může bý rozdělen do dvou čásí, nejprve inegrací z A do B a pa zpě z B do A: W Q Q 1) Q ( (2) B A B A Y C Q Hospodářsý proces se sládá ze vsupu C a výsupu Y, rozdíl má podobu přebyu Q. Příjem Y a nálady nebo spořeba C jsou součásí sejného produčního cylu a závisí na specificých produčních a spořebních procesech. Přebye a eonomicý růs nemůže bý vyjádřen ex ane, doud není celý proces znám. Výše uvedenou rovnici lze zapsa diferenciálními formami. Pro dvě no exac diferenciální formy si rovné na sejných mezích (a cesách) inegrace plaí, že se mohou odlišova pouze exac diferenciální formou de, erá mizí vždy, poud výraz zapíšeme pomocí uzavřeného inegrálu. První záon eonomie vyjádřený diferenciálními formami popisuje apiálovou rovnováhu produce. Q de W 23

26 Tohle je první záon eonomie vyjádřený diferenciálními formami, jedná se o apiálovou rovnováhu produce. Přebye Q zvyšuje apiál de a vyváří požadave na vsup práce Práce W W. Níže jsou popsány jednolivé proměnné. Práce W je úsilím a echniou (now-how), eré vládáme do naší činnosi. Funce práce W neexisuje jao obecná funce, vždy je závislá na cesě inegrace, na produčním procesu, a nelze ji spočía ex ane. Práce W není evivalenní s prací/usilím L (labor), erá je definována jao poče lidí v produčním procesu. Práce W je evivalenní produčnímu procesu. Jednoou práce W je apiál, en samý jao pro apiál E a přebye Q. V ermodynamice odpovídá funce W práci srojů. V eonomii funce W předsavuje práci lidí sejně jao srojů. Termodynamicá formulace eonomie odhaluje problém moderní produce a o, že lidé a sroje fungují podle ěch samých záonů. Poud lidé nepracují efeivně, mohou bý vyměněni sroji: při onsručních pracích se nahradí jeřáby nebo moory, v ancelářsých pracích mohou bý nahrazeni počíači. Přebye Přebye Q je důsledem práce W, aé nemůže bý počíán ex ane a jao Q je no exac diferenciální formou. Inegrál závisí na cesě inegrace, přebye závisí na produčních procesech. Termodynamicá formulace eonomie umožňuje porovna hospodářsou produci s prací v ermodynamice. Tepelné čerpadlo je podobné energeicým nádržím na řeách nebo zahradách. Tepelný generáor může periodicým invesováním 1 Wh energie jedním směrem zísa 5 Wh druhým směrem. Tepelný výsup Q je věší než vsup práce W. Ze záonu zachování energie vyplývá oáza, odud pochází oo eplo? V aždém cylu je eplo zísáváno z oolního prosředí (řey, zahrady), eré je edy ochlazováno, dyž generáor pracuje. V oolním prosředí (řea, zahrada) je ao zráa energie ompenzována doplněním z rezervoáru oolního prosředí. Bany jsou podobné apiálovým rezervoárům (nádržím) spořielů. Bana může opaovaně přijíma se splacením půjčy úro o velios 10 % a věřielům vypláce 24

27 vlad se 4 % úroem. Výsup Q je věší než vsup W. Podobně jao v ermodynamice se i zde se objevuje oáza, de se eno přebye bere. V banách je apiálový přebye v aždém cylu zísáván z růsu spořící populace. Ta vzniá nejen jao první článe hospodářsého řeězce, erý je v prosředí přirozený, ale aé v aždém dalším supni aždého produčního cylu. Způsob eonomicého (hospodářsého) růsu je vysvělen níže na principu Carnoova cylu [6,11,24-28]. Kapiál E Kapiál E je záladem hospodářsé produce W. U farem je o apiál farmáře, u výrobních ováren apiál podniů, u invesic apiál invesorů. Bez práce W nemůže docháze růsu apiálu. Pouze vsupem práce může docháze růsu apiálu. Nebo naopa může dojí i polesu apiálu vlivem španému vedení nebo neúspěchu. Každý eonomicý sysém musí vyazova poziivní přebye, aby přežil. Po aždém produčním cylu musí bý přebye Q v přijaelném poměru ve vzahu invesovanému apiálu E. Výraz r se nazývá efeiviou produčního cylu W. W / E Q / E r Q / E Poměr r je nazýván úroovou mírou a uvádí se v procenech. Účinnos nebo úroová míra měří úspěch produčního cylu W a určuje, zda lidé nebo sroje budou zaměsnávány v daných produčních procesech Druhý záon eonomie No exac diferenciální formy Q mohou bý změněny na exac diferenciální formy ds použiím inegračního faoru T. Následující rovnice se nazývá druhým záonem eonomie: 1 ds Q T Rovnice popisuje exisenci sysémové funce S, eré se ve fyzice říá enropie. Eonomové obvyle uo funci nazývají produční funcí, případně funcí užiu. 25

28 Inegračním faorem je 1/T, eno výraz je inegračním faorem apiálové bilance. T je proporcionální průměrnému apiálu E připadajícího na N agenů daného eonomicého sysému E cnt, de c je faor proporcionaliy. T může bý chápáno jao eonomicá eploa. Na rhu o N omodiách je T proporcionální průměrné cenové hladině. Ve společnosi o N domácnosech je T proporcionální průměrnému apiálu připadajícímu na domácnos nebo živoní sandard. Ve svěových eonomiách je T proporcionální HDP na hlavu. [9,20] Druhým záonem eonomie je proměnná T uváděna jao hlavní proměnnou pro všechny eonomicé funce. Kombinací obou záonů eonomie dosáváme výraz W TdS. Enropie nebo produční funce S je příbuzná s funcí práce W. Na rozdíl od práce je ale funce S nezávislá na produčním procesu a může bý spočíaná ex ane. Funce W a funce S reprezenují mechanismus a výpoče ve všech eonomicých procesech: Funce práce W je definována produčním procesem a může bý odlišná pro aždý proces. To umožňuje invesicí malého množsví jednou cesou procesu zísa více druhou čásí produčního procesu, snahou je dosažení přebyu Vzahy diferenciálních forem No exac diferenciální forma způsobem no exac diferenciální forma produce Q se vyjadřuje pomocí ds: Q TdS. Sejným W může bý vyjádřena exac diferenciální formou dv jao W pdv. Paramer p může bý nazýván la, V si lze předsavi jao prosor nebo osobní svobodu, erá může bý omezena vnější eonomiou nebo sociálním laem. Z uvedených rovnic lze enropii zapsa jao exac diferenciální formu ds pomocí T a V: S S 1 ds( T, V ) dt dv ( de( T, V ) p( T, V ) dv ) T V T 1 ds( T, V ) T E dt T 1 E T V pdv 26

29 Exac diferenciální forma ds se nechá inegrova nezávisle na cesě inegrace. Produční funce S(T,V) závisí na apiálu E(T,V) a eonomicém lau p(t,v). Funce E a p nemohou bý vybírány náhodně, dyž jsou složené z diferenciálních exac forem ds v předchozí rovnici si rovných, ím vzniá vzah označován jao Maxwellovi relace: p E 1 T T V S p V Tyo Maxwellovi relace jsou obecnými podmínami pro modely funcí E(T,V), p(t,v) a S(T,V). Lze z ní odvodi aé vzahy pro volnou energii F nědy označovanou jao Helmholzova volná energie. F( T, V) E( T, V) TS( T, V) df pdv TdS F může bý nazývána jao funce efeivních náladů, erá je minimální pro sabilní eonomicý sysém. Úpravou vzahu pro F(T,V) lze zísa Lagrangeovu funci L ( T, V) S( T, V) (1/ T) E( T, V) maximum! L je Lagrangeova funce, erá maximalizuje produční funci S při omezených náladech E s Lagrangeovým mulipliáorem ( 1/ T). Tao funce je výsledem prvního a druhého záona eonomie. 1.4 Enropie v eonomii Enropie S se v eonomii používá pro produční funci, erá je ve sochasicých sysémech dána vzahem N ) ln P( N ) S. ( Pojem enropie S se používá hlavně ve fyzice, ale i v maemaice a informačních vědách. Jao první se enropií ve vzahu eonomii zabýval N. Georgescu-Roegen v roce 1974 [6]. V sochasicých sysémech enropie nahrazuje Cobb Douglasovu produční funci. Tyo body odůvodňují, proč je aové nahrazení možné: 27

30 Enropie je funcí přirozeného sysému bez dodaových paramerů. Cobb Douglasova funce má náhodně sanovený paramer elasiciy. Cobb Douglasova funce byla nalezena pomocí příhodných da, není znám eoreicý zálad éo funce. Enropie ěmo daům odpovídá aéž. Enropie vede vyšší hodnoě hodnoy produce a nižší hodnoě náladů než Cobb Douglasova funce. Hodnoa různých supin práce je určena mzdou. Není pořeba doplňového parameru. Lagrangeova funce s enropií je dosaečnou charaerisiou pracovní supiny. Enropie má velý význam v produci a obchodě, enropie charaerizuje změnu rozdělení omodi a peněž při procesu produce a obchodu [6,24-25]. V další čási éo apioly bude blíže popsán význam enropie pro eonomii Přílad veličiny enropie Nechť exisuje eonomia, de se vysyují pouze jabla a peníze. Na začáu má pěsiel jable všechna jabla a míra neuspořádanosi rozdělení jable v eonomice je minimální, proože pěsiel má všechna jabla a další subjey eonomiy nemají žádná. Zároveň ale aždý subje má určiý sav peněžních prosředů. Zaoupením jabla od pěsiele dochází v eonomice e shromažďování peněz u jednoho člověa a míra neuspořádanosi rozdělení peněz v eonomice lesá, snižuje se aé enropie sysému. V eonomice rozlišujeme různé druhy enropie (rozdělení omodi a apiálu). Enropie rozdělení omodi Prodej a disribuce omodi je evivalenní vzrůsající enropii. Napřílad na onci procesu disribuce jable je dosaženo evilibria všichni mají sejný poče jable a pravděpodobnos enropie je v maximu S 2 ln P2 maximum! Obchodování omodi je doončeno, dyž je dosaženo evilibria. To nasane, dyž je enropie maximální. Enropie apiálového rozdělení Negaivní rozdíly enropie pouazují na o, že mince byly shromažďovány, ne rozdělovány jao v případě prodeje jable. Kladná změna enropie v sysému (apiál, 28

31 omodiy) je příznačná pro rozdělování, ale záporná změna enropie oresponduje se shromažďováním prvů v sysému (apiál, omodiy). Při obchodování jsou změny enropie omodi a apiálu v opačném směru, ale absoluní hodnoa změny enropie je v obou případech sejná. Enropie výroby Na výrobních linách v auomobilových ovárnách dělníci musí monova čási auomobilů podle onsručního plánu. Na začáu je N odlišných čásí, eré mohou bý smonovány něolia možnými způsoby, numericy je o P N! možných způsobů. Smonováním se myslí seřazení N čásí auomobilů dohromady podle jednoho jediného správného způsobu, erý je v souladu s onsručním plánem. Smonování a uzpůsobení dle plánu znamená snížení enropie S 0. Práce a produce jsou vždy doprovázeny reducí enropie. To si lze předsavi sejně dobře na fyzicé manuální práci jao na duševní práci. Napřílad čási vořené písmeny (viz hra scrabble) c e o u n r s onsruce mohou bý jednoduše přeuspořádána do smysluplného slova. Duševní práce znamená seřazení a sesupení mnoha myšlene do jednoho hlavního smysluplného plánu nebo eorie. Enropie je míra neuspořádanosi sysému. S rosoucí hodnoou enropie se zvyšuje aé neuspořádanos sysému, rose jeho chaos. Enropie má mnoho odlišných aspeů, nejčasěji ji lze prezenova rovnicí S S S Uvedená nerovnice oresponduje s rozdělením prvů sysému, erými mohou bý peníze, omodiy a vyváření neuspořádanosi. Podobná rovnice popisuje shromažďování prvů v sysému, dochází vyváření uspořádanosi. Teno případ se liší ím, že uvažovaná změna enropie je v záporná S S S

32 1.4.2 Carnoův cylus Carnoův cylus definuje vraný ruhový děj ideálního epelného sroje. Celý cylus se sládá ze dvou izoermicých dějů a dvou adiabaicých dějů probíhajícími mezi dvěma sejnými eploami. Mechanismus produce a obchodu je založen na Carnoově procesu. Na obr. 2 je znázorněn Carnoův proces jao T-S diagram, je zde možné použí cesu s onsanní veličinou T a cesu s onsanní enropií S. W Q TdS 2 1 T ds T ds 2 Y C Q Výroba auomobilů je ypicým eonomicým procesem, erý může bý modelován pomocí Carnoova cylu. Teno proces bude popsán dle obr. 2. Při vysvělení se začíná a aé ončí v bodě 1. Dělníci s nízou živoní úrovní T 1 produují auomobil podle výrobního plánu Celové nálady produce C jsou dány maeriály E a prací jao S. C E T1 S. Nálady mohou bý sníženy výrobou auomobilů podle oho samého výrobního plánu S a maeriálu E v mísech s nižší živoní úrovní T 1. Z bodu 2 do bodu 3 dochází přesunu auomobilů z ovárny T 1 na rh s T 2. Při přechodu z bodu 3 do bodu 4 dochází prodeji spořebielům na rhu s vyšší živoní úrovní T 2. Tržní cena Y je dána maeriálem a rhem: Y E T2 S. Při přechodu z bodu 4 na bod 1 se cylus uzavírá po nějaé době díy recylaci auomobilu. Přebye je dán vzahem Q Y C TS a odpovídá uzavřené oblasi na obr. 2. Teno děj lze popsa aé pro zmíněné pěsování jable. V první fázi (1 -> 2) dochází na podzim e shromažďování jable farmářem z jeho sromů a sladování ve slepě. Práce 30

33 pořebná rhání jable snižuje enropii rozdělení jable S 0. Nálady C jsou dané vzahem C 1 T S, de T 1 předsavuje cenovou úroveň jable na podzim. V další fázi (2 -> 3) leží jabla ve slepě bez jaéoliv změny rozdělení, enropie zůsává onsanní. Na jaře (3 -> 4) dochází rozdělování jable S 0 od farmáře na rh při vyšší cenové hladině jable T 2. Celový příjem z jable je dán vzahem Y T 2 S. Obráze 2 Carnoův cylus ou zboží začíná a ončí v bodě 1 [6] V závěrečné fázi cylu (4 -> 1) jsou jabla prodávána a nemění se rozdělení jable (enropie S je onsanní), doud opě nenasane podzim a nezačnou se jabla rha. Přebye cylu produce jable je Q Y C TS a o odpovídá uzavřené oblasi na obr 2. Kapiálový o začíná v bodě 1 a aé zde později ončí. Kapiálový o je opačný vzhledem ou jable. Práce W a profi Q mají opačné znaméno. V předchozím popisu byl uveden popis disribuce jable, s ím souvisí proichůdný proces rozdělení apiálu: Farmář jde na rh (1 -> 4), jeho apiál (peníze v apse) se nemění a změna enropie je nulová S 0. Na rhu farmář vybere peníze (4 -> 3) od záazníů za prodej jable, dochází e shromažďování apiálu/peněz a změna enropie je proo záporná S 0. Farmář se vrací domů s penězi v apse (3 -> 2), aniž by je urail a změna enropie je nulová S 0. Doma farmář čás zísaných peněz rozdělí (2 -> 1) mezi sběrače jable, změna enropie je ladná S 0. 31

34 Příjem Y, nálady C a zis Q práce jsou určeny dle rovnic Y E T ( S ) 3, 2 4 S C E T ( S 1), 1 2 S Q Y C TS. Poslední rovnice pro Q předsavuje zis daný obdélníem na obr. 2. Maeriál E je sejný v produci i ve spořebě a a nevsupuje do výrazu pro uzavřený cylus. Carnoův proces je záladem pro všechny eonomicé procesy. V eonomii je aždý podni, společnos, bana i aždá osoba zv. zařízením odpovídacjíímu Carnoově cylu. V ermodynamice je aždý moor a generáor energie založený na energeicých zásobách a změnách enropie podobný Carnoově cylu. U eonomicého mooru se vedle změny enropie generuje apiál. Taé např. v biologii aždá živá buňa funguje na podobném principu. Carnoův děj je edy obvylým jevem pro věšinu společensých věd. Eonofyzia posavená na záladech ermodynamiy je zmíněna aé v [26], de J. Šesá popisuje epelný sroj jao násroj velého porou a pomoci pro obyvaelsvo Původ růsu a bohasví V procesu prodeje a náupu se celové bohasví v eonomice nemění. Když lidé zísávají zis a bohanou prosřednicvím eonomicé inerace, musí se něde eno zis brá. Poud by byl eno profi zísáván od obchodního parnera, aovýo parner by se rhu neúčasnil, proože nido nechce bý na rhu ošizen, nedocházelo by edy eonomicým ransacím. Odpověď na uo oázu dává Carnoův proces. Tepelné generáory zísávají eplo ze sudených ře a ohřívají eplé domovy. Podobně bany zísávají apiál od chudých sřadaelů a dávají ho bohaým invesorům. Eonomicá inerace dvou parnerů je možná pouze prosřednicvím využívání řeí srany (pracovní síla) díy správné manipulaci. Nejběžnějším objeem jsou přírodní zdroje, prosředí, veřejné bohasví 32

35 jao voda, vzduch, uhlí nebo ropa. Moor funguje na benzín sejně jao průmyslová výroba. Dle sudie z rou 2008 [28] bohasví pochází z využívání. Neplaí o pouze pro první článe v eonomicém řeězci (farmář, dělní, horní ) ale pro všechny, eří chějí z eonomicého řeězce zísa profi. Sroje jao moory nebo epelné generáory vždy požadují nebo vyvářejí dvě rozdílené eploy T, mezi erými pracují. Uvniř je moor horý a a pořebuje vzduch nebo vodu na chlazení zvenu. Teplené generáory fungují se sudenými řeami a eplými domácnosmi, ledničy mají sudený vniře a navene jsou eplé. Tyo eploní rozdíly jsou nezbyné pro fungování Carnoova procesu. Prosory s odlišnými eploami musí bý odděleny. Poud napřílad zůsanou dveře ledničy oevřeny, její efeivia (účinnos) bude nulová 0. V eonomicých sysémech práce vždy podle Carnoova procesu vyváří dvě různé ceny nebo úrovně příjmu T. Naupování a prodej musí vyváře dvě cenové úrovně, jina zde nebude důvod pro obchodování. Na druhou sranu dojde v eonomice následně aé e generaci počené vrsvy chudých dělníů a ené vrsvě bohaých apialisů. Dvou-úrovňový sysém je aé pozorován v celosvěovém rozdělení bohasví. Bohasví národů je jasně rozdělené do dvou čásí. V zemích řeího svěa žije více než 3 miliardy lidí pod úrovní 2000 $ na hlavu. V zemích prvního svěa žije oolo miliardy lidí mezí $ na hlavu. Carnoův proces bude sabilizova dvě rozdílné úrovně žií mezi svěovou populací. Nižší sandard porose v průběhu času, ale aé rozdíl porose, aby se zesílila efeivia. Rozdělení zemí vša nemusí zůsa v éo podobě navždy. Něeré země jao Čína a Indie již nyní uazují, že rychle směřují mezi přední eonomiy svěa. Něeré bohaší země zůsanou na své úrovni nebo doonce v posledních leech u nich úroveň lesá i díy celosvěové rizi a hrozbě rozpadu eurozóny. Profi daný vzahem Q TS rose s věším rozdílem mezi cenou a nálady T výrobu. Účinnos produce je dána vzahem 33

36 Y C C T T T 2 1. Výnosy jsou ideálně nezávislé na druhu omodiy. Účinnos je určená pouze rozdílem v živoní úrovni T. Rozdíl ve složiosi 1 S se neobjevuje ve výpočech účinnosi. Kvůli omu má funce enropie S malou důležios v maroeonomii. Ale oproi omu v miroeonomii je enropie spojená s výpočy pravděpodobnosi savu sysému, oho se využívá na rhu s aciemi. Vysoé rozdíly v enropii pouazují na vysoou pravděpodobnos spojiosi a bezpečnosi podílu. Společnos s jednoduchými produy může bý rychle nahrazena. Podni se složiými produy vydrží déle. Produce (viz éž obr. 2). Oblas s vysoým jisá. Vysoé S a malé W vyváří jisý prosor TS T a malým S bude vysoce účinná ale méně T pouazuje na suečnos, že podni vyváří omplexní, složiý produ s nízou účinnosí ale vysoou bezpečnosí. Oblas TS je určená prací invesovanou do produu. Tvar éo oblasi určuje, zda podíl je speulaivní a snad zisový, nebo zda je bezpečný a méně zisový. Opimální porfolio acií by mělo bý vořeno éměř čvercovou plochou TS se sřední účinnosí a sřední bezpečnosí. V ermodynamicé formulaci eonomie byl záon rhu odvozen od výpočů a saisicých záonů. Žádné další předpolady nebyly uvažovány pro záony v eonomii. Mnoho názorů pouazuje na o, že ermodynamicá formulace eonomie je obecným přísupem, erý sedí na daa velmi dobře a vysvěluje eonomii a eonomicý růs na bázi přírodních věd [6,18,24-28]. Eonomicé inerace nejsou řízeny jen saisicými záony. Mnoho eonomicých inerací je omezeno např. celními úřady, občansým záoníem nebo individuálními dohody obchodujících parnerů. Tyo doplňující influence ovlivňují volnos eonomicých agenů. Chování eonomicých agenů v prosředí podobných resricí je disuováno hlouběji vice v [6] v apiole Termodynamicá formulace sociálních věd. 34