1. Písemka skupina A...

Podobné dokumenty
1. Písemka skupina A1..

Cyklometrické funkce

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel

. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.

Cyklometrické funkce

6. Bez použití funkcí min a max zapište formulí predikátového počtu tvrzení, že každá množina

2 Fyzikální aplikace. Předpokládejme, že f (x 0 ) existuje. Je-li f (x 0 ) vlastní, pak rovnice tečny ke grafu funkce f v bodě [x 0, f(x 0 )] je

Matematika 1. Matematika 1

4.2. CYKLOMETRICKÉ FUNKCE

MATEMATIKA I - vybrané úlohy ze zkoušek v letech

2. Vlastnosti elementárních funkcí, složené, inverzní a cyklometrické funkce,

Funkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel,

Funkce. Vlastnosti funkcí

FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a

FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015

27. června Abstrakt. druhá odmocnina a pod. jsou vynechány. Také je vynechán např. tangensu.) 1 x ln x. e x sin x. arcsin x. cos x.

h = 0, obr. 7. Definice Funkce f je ohraničená shora, jestliže x Df Funkce f je ohraničená zdola, jestliže x Df d R

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

soubor FUNKCÍ příručka pro studenty

Matematika 1 pro PEF PaE

Příklady k přednášce 3

Derivace funkce. existuje limita lim 0 ) xx xx0. Jestliže tato limita neexistuje nebo pokud funkce ff

Matematická analýza 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, )

Funkce základní pojmy a vlastnosti

Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce f (x) = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 2 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (0, )

Text může být postupně upravován a doplňován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na stažení souboru. Veronika Sobotíková

Pro jakou hodnotu parametru α jsou zadané vektory kolmé? (Návod: Vektory jsou kolmé, je-li jejich skalární součin roven nule.)

WikiSkriptum Ing. Radek Fučík, Ph.D. verze: 4. ledna 2017

2. FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO - CVIČENÍ

Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala

Derivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Proseminář z matematiky pro fyziky

Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava.

f( x) x x 4.3. Asymptoty funkce Definice lim f( x) =, lim f( x) =, Jestliže nastane alespoň jeden z případů

Základní elementární funkce

arcsin x 2 dx. x dx 4 x 2 ln 2 x + 24 x ln 2 x + 9x dx.

Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.

7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH Definiční oblasti Úlohy k samostatnému řešení... 83

3. Derivace funkce Definice 3.1. Nechť f : R R je definována na nějakém okolí U(a) bodu a R. Pokud existuje limita f(a + h) f(a) lim

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika BA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

13. DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET

Derivace a průběh funkce příklady z písemných prací

V této chvíli je obtížné exponenciální funkci přesně definovat. Můžeme však říci, že

Nalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné

Bakalářská matematika I

Derivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer

Funkce a limita. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x.

Příklady z matematiky(pro ITS)

FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY - CVIČENÍ

1 L Hospitalovo pravidlo

Příklady ke cvičením z matematické analýzy- ZS 2008/2009- Série I.

Soubor příkladů z Matematické analýzy 1 (M1100) 1

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113

Funkce základní pojmy a vlastnosti

Derivace funkce. prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky BI-ZMA ZS 2009/2010

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4

Matematika 1. 1 Derivace. 2 Vlastnosti a použití. 3. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 16

Monotonie a lokální extrémy. Konvexnost, konkávnost a inflexní body. 266 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Matematická analýza pro informatiky I.

1 Množiny, výroky a číselné obory

NMAF 051, ZS Zkoušková písemná práce 4. února 2009

P ˇ REDNÁŠKA 3 FUNKCE

FUNKCE A JEJICH VLASTNOSTI

MATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie

Kapitola 1: Reálné funkce 1/20

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

1. sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y) pro x, y R, cos(x + y) = cos(x) cos(y) sin(x) sin(y) pro x, y R;

DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO

Funkce základní pojmy a vlastnosti

Definice derivace v bodě

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Ukázka závěrečného testu

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro 1. ročník, skupina A 2017/18

Logaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

Úvod, základní pojmy, funkce

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

Exponenciální a logaritmická funkce

Matematická analýza I

3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí

Je založen na pojmu derivace funkce a její užití. Z předchozího studia je třeba si zopakovat a orientovat se v pojmech: funkce, D(f), g 2 : y =

. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,

8. Elementární funkce. I. Exponenciální funkce Definice: Pro komplexní hodnoty z definujeme exponenciální funkci předpisem ( ) e z z k k!.

Základy matematiky pro FEK

Implicitní funkce. 2 + arcsin(x + y2 ) = arccos(y + x 2 ), [0, 0] , 5] stacionární bod?

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Výsledky Př.1. Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce a) ( ) ( ) ( ) Stacionární body:

Integrální počet - I. část (neurčitý integrál a základní integrační metody)

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

Petr Hasil. c Petr Hasil (MUNI) Množiny, číselné obory, funkce MA I (M1101) 1 / 125

Transkript:

. Písemka skupina A.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y y sin 4 y y arccos

) Určete, jestli je funkce y ln prostá? ) Je funkce y arctg sudá či lichá? ) Je funkce y 0,6 4) Určete limarctg. rostoucí nebo klesající? 5) Spočtěte: arccos (-) arcsin(-) 6) Vypočítejte: lim arccotg (-) 7) Vypočítejte: log000 log 8) Určete definiční obor funkce f() = arccotg. 9) Určete obor hodnot funkce f() = cos. 0) Je funkce y e omezená? ) Určete inverzní funkci k funkci y cos( ) 5 ) Určete derivaci funkce f ( ). cos. 4 5 6 7 8 9 0 Σ

. Písemka skupina B... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y arcsin y tg y y

) Určete obor hodnot funkce f() = ln. ) Určete definiční obor funkce f()= arctg. ) Spočtěte: arctg 0 - arccos 0 4) Vypočítejte: lim arccotg 5) Je funkce y arccotg rostoucí nebo klesající? 6) Je funkce y log prostá? 7) Určete obor hodnot funkce f() = - arccos. 8) Určete, jestli je funkce y cos omezená? 9) Je funkce y arccotg sudá či lichá? 0) Vypočítejte: ln e log ) Určete funkci inverzní k funkci y = - + 5. ) Určete derivaci funkce y cos 4 5 6 7 8 9 0 Σ

. Písemka skupina C.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y y arctg y log y e y cot g

) Určete, jestli je funkce y ln( ) omezená? ) Je funkce y arctg sudá či lichá? ) Je funkce y arccos rostoucí nebo klesající? 4) Určete lim arctg( ). 5) Spočtěte: arccos(-) arcsin0 6) Určete: lim, 7) Vypočítejte: ln e log 0,0 8) Určete obor hodnot funkce f() = arctg. 9) Určete definiční obor funkce f() = log (-). 0) Určete, jestli je funkce y log 0, prostá. ) Určete inverzní funkci k funkci y = ln ( + ) -. 4 5 6 7 8 9 0 ) Určete derivaci funkce f ( ) e arcsin Σ

. Písemka skupina D.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y 4 y arctg y log( ) y cotg

) Určete, jestli je funkce y arctg omezená? ) Je funkce y arcsin sudá či lichá? ) Je funkce y arccos( ) rostoucí nebo klesající? 4) Určete limarctg( ). 5) Spočtěte: arccos(-) arcsin(-) 6) Určete: lim 0, 7) Vypočítejte: ln e log 8) Určete obor hodnot funkce. 9) Určete definiční obor funkce f() = log (+). 0) Určete, jestli je funkce y e prostá. ) Určete inverzní funkci k funkci y = arcsin ( - ) - π. ) Určete derivaci funkce f ( ) e cos 4 5 6 7 8 9 0 Σ

. Písemka skupina E.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y y sin y 9 y arccos( )

) Určete, jestli je funkce y (obrázek ) prostá? ) Je funkce y arcsin sudá či lichá? ) Je funkce y -log 4) Určete limarctg (-). 5) Spočtěte: arccos 0 arcsin(-) 6) Vypočítejte: lim arccotg (-) 7) Vypočítejte: log0 log5 5 rostoucí nebo klesající? 8) Určete definiční obor funkce f() = arccos. 9) Určete obor hodnot funkce f() = - arccotg. 0) Je funkce y e omezená? ) Určete inverzní funkci k funkci y tg( ) ) Určete derivaci funkce f ( ) ln. 4 5 6 7 8 9 0 Σ

. Písemka skupina F... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). arcsin y y y tg - y

) Určete obor hodnot funkce. ) Určete definiční obor funkce f()= arccos (-). ) Spočtěte: arccotg 0 - arccos 4) Vypočítejte: lim arccotg (-) 5) Je funkce y arccotg rostoucí nebo klesající? 6) Je funkce y sin prostá? 7) Určete obor hodnot funkce f() = arccotg. 8) Určete, jestli je funkce y cotg omezená? 9) Je funkce y sudá či lichá? 0) Vypočítejte: ln e log 0, ) Určete funkci inverzní k funkci y = 4 + -8. ) Určete derivaci funkce ln y sin 4 5 6 7 8 9 0 Σ