Fondový penzijní systém v konvergující ekonomice

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fondový penzijní systém v konvergující ekonomice"

Transkript

1 klíčová slova: penzijní sysémy reálná konvergence apreciace - míra výnosu ondový penzijní sysém v konvergující ekonomice Jan KUBÍČEK Úvod Obíže, do kerýc se dosává průběžně financovaný penzijní sysém (PAYG sysém) v ČR, vyvolávají diskusi o alernaivníc způsobec financování penzijnío sysému. Jednou z alernaiv je čisý fondový sysém ( sysém), ve kerém si každý pracovník na svoji penzi naspoří v průběu pracovní kariéry. Cílem ooo článku je upozorni na někerá specifika sysému, kerá nasávají v konvergující ekonomice a provés kvanifikaci příspěvkové míry a zv. náradovéo poměru. 1 Pro naši analýzu budou mí důležios následující kvaliaivní carakerisiky konvergující ekonomiky. Jednak průměrné empo růsu je v konvergující ekonomice vyšší než v ekonomice, ke keré se konvergující ekonomika přibližuje. o způsobuje, že příspěvková míra do sysému musí bý v ěco ekonomikác odlišná, má-li bý poměr mezi důcodem a mzdou před odcodem do důcodu (zv. replacemen raio, dále éž RR) v obou ekonomikác sejný. ruým rysem konvergující ekonomiky je, že empo reálnéo růsu posupně klesá s ím, jak se snižuje mezera mezi konvergující ekonomikou a jejím sálým savem. ao skuečnos má na objem naspořenýc prosředků ve fondovém sysému samosaný vliv. Poslední kvaliaivní carakerisikou konvergující ekonomiky, kerou zařadíme do našic úva, bude o, že ekonomika zažívá nejen konvergenci reálnou, ale i nominální. Konvergence v produkiviác je zdrojem konvergence nižší srovnaelné cenové ladiny (CPL) v konvergující ekonomice k nové CPL ve sálém savu. ůležios konvergence CPL pro fondový sysém vyvsává nejvíce v souvislosi s předpokladem, že země je součásí měnové unie, k jejíž průměrné cenové ladině eprve konverguje. Pokud nominální míra výnosu je v konvergující ekonomice sodná s mírou převládající ve zbyku měnové unie, znamená posupné přibližování CPL, že reálná míra výnosu je v konvergující ekonomice nuně nižší než ve zbylé čási měnové unie. empo přibližování cenové ladiny je navíc ím vyšší, čím vyšší je empo přibližování produkiviy. osáváme ak oledně reálné míry výnosu vlasně opačný závěr než v případě emp reálnéo růsu: reálná výnosová míra v konvergující ekonomice je v průměru nižší než ve sálém savu a zároveň plaí, že se posupně zvyšuje s ím jak se vyčerpává reálná (a edy i nominální) konvergence. Je zřejmé, že odlišná průměrná reálná míra výnosu i její nerovnoměrné rozložení v čase má vliv na výši naspořenýc prosředků. Ačkoliv předpoklad, že zkoumaná konvergující ekonomika je malou ekonomikou inegrovanou v měnové unii, přináší uvedené komplikace oledně měnící se reálné míry výnosu, zároveň aké implikuje v určiém oledu zjednodušení modelovýc úva. V případě malé oevřené ekonomiky, kerá je součásí měnové unie, oiž nejspíše neplaí silná vazba domácíc invesic na domácí úspory (kerou dokumenují např. eldsein Horioka, 198). 2 Exisence éo vazby vede k omu, že nasavení financování penzijnío sysému skrze svůj Vysoká škola ekonomická Praa, akula národoospodářská ao práce vznikla za podpory Granové agenury ČR (projek GA 42/2/129). 1 Ježek (23) provedl kvaniaivní odady zv. náradovéo poměru (replacemen raio, viz dále) pro českou ekonomiku za předpokladu jejío konsannío růsu. V éo sai budou kvaniaivní odady modifikovány o nominální a reálnou konvergenci. 2 Osaně ani vazba mezi způsobem financování a úsporami není úplně jednoznačná, jak ukazuje např. Kolikoff (1995) a Hemming (1998). 1

2 vliv na domácí úspory a poažmo invesice ovlivňuje i empo reálnéo růsu (a v našem případě by o ovlivnilo i empo nominální konvergence). omácí invesice se však v malé oevřené ekonomice, kerá je součásí měnové unie, vyvíjejí nezávisle na domácíc úsporác (viz Scimmelpfennig, 2). Změna financování penzijnío sysému však může mí dopady na růs skrze svůj dopad na r práce. 3 Srukura příspěvku je následující. ejprve srovnáme jaké příspěvkové míry do sysému jsou zapořebí v ekonomikác s různými empy růsu, aby vyplácený důcod dosaoval sejnéo podílu na posledním pracovním důcodu. V další čási se budeme věnova vlivu posupně klesajícío empa reálnéo růsu pomocí srovnání s ekonomikou, kerá má sejné průměrné empo růsu, ale empa jsou v jednolivýc obdobíc sále sejná. ále zvážíme vliv oo, že individuální reálné mzdy rosou v průměru rycleji než mzdy národní. V páém oddíle zvážíme velikos míry výnosu a v šesé čási zavedeme model reálné apreciace, kerý pořebujeme pro odad reálnýc výnosovýc měr. V následující čási provedeme simulace RR poměrů a příspěvkovýc měr ve fondovém sysému. Poslední čás sať uzavírá. 2. Srovnání fondovéo sysému v ekonomikác s různým empem růsu Jak jsme výše uvedli, konvergující ekonomika má vyšší průměrné empo růsu než ekonomika ve sálém savu. V omo oddíle se budeme věnova právě vlivu odlišnýc emp růsu na sysém. Abycom odsínili vliv oo, že v konvergující ekonomice jsou navíc empa nerovnoměrně rozložena v čase, budeme zde nejprve srovnáva ekonomiky, keré rosou obě konsanními (ale navzájem různými) empy růsu. Obě ekonomiky se v osaníc carakerisikác jako je reálná míra výnosu, délka pracovní kariéry a očekávaný věk dožií při násupu do důcodu sodují. Při srovnání ekonomik můžeme brá v poaz různé ukazaele. Můžeme například srovnáva poměr mezi objemem naspořenýc prosředků v okamžiku odcodu do důcodu a posledním rubým pracovním důcodem. Určiou výodou ooo poměru, kerý označíme Z, je jeo nezávislos na způsobu, jakým jsou indexovány vyplácené důcody, nezávislos na očekávané době dožií při odcodu do důcodu apod. alším ukazaelem je podíl vyplácenéo důcodu a poslednío pracovnío důcodu indexovanéo navíc podle růsu průměrnýc mezd v následujícíc obdobíc. 4 eno poměr (replacemen raio) budeme znači ρ a budeme edy předpokláda, že reálná důcodová plaba b se v každém období zvyšuje empem růsu, jakým rose průměrná reálná mzda. Při označení průměrné individuální reálné mzdy v okamžiku odcodu do důcodu jako w R a empa reálnéo růsu průměrné mzdy jako g ak g ( R můžeme psá, že b ) = ρwr e, kde R je okamžik odcodu jednolivce do důcodu. alší možný ukazael, kerý carakerizuje sysém, je příspěvková míra τ, kerá je nuná k omu, aby bylo dosaženo buď konkréní odnoy Z nebo aby bylo dosaženo nějaké dopředu specifikované úrovně ρ. Srovnáme nyní 2 ekonomiky rosoucí odlišnými empy g a g, kde g < g, právě z lediska příspěvkové míry nuné k omu, aby v obou ekonomikác bylo dosaženo sejnéo poměru ρ. Jesliže má bý dosaženo sejnéo ρ, musí v rycleji rosoucí ekonomice předsavova úspory 3 Vliv změny financování na r práce je inkorporován např. v modelu Scneidera (1998). Kolikoff (1995) zdůrazňuje, že ke zvýšení nabídky práce po zavedení fondovéo sysému dojde aké v závislosi na om, jak je vnímáno spojení mezi příspěvky a výnosy do PAYG sysému. Sinn (2) považuje změny v disorzíc na ru práce za kvaniaivně nevýznamné. 4 adále budeme předpokláda, že důcodové plaby jsou indexovány ke mzdám. V někerýc zemíc (např. Iálie, Lucembursko, Španělsko a Velká Briánie) jsou však indexovány pouze k cenám (Luz, 22). 2

3 v okamžiku odcodu do důcodu věší násobek poslednío pracovnío důcodu než v ekonomice s pomalejším empem, j. musí bý Z > Z. V rycleji rosoucí ekonomice bude díky indexaci reálnýc důcodů na vývoj reálnýc mezd oiž současná reálná odnoa všec budoucíc důcodovýc plaeb relaivně k poslednímu pracovnímu důcodu vyšší jednoduše proo, že reálné důcody jsou relaivně vyšší ve vzau k poslednímu uskuečněnému (j. neindexovanému) individuálnímu pracovnímu důcodu. Parné je o z grafu 1, kde ploca pod křivkami důcodovýc plaeb b resp. b v oblasi R až E odpovídá celkové odnoě vyplacenýc důcodovýc plaeb (nejsou však diskonovány k jednomu okamžiku). GRA 1 Srovnání ekonomik s různým empem reálnéo růsu Jesliže je nuné, aby v rycleji rosoucí ekonomice byla odnoa úspor (relaivně k poslednímu pracovnímu důcodu) vyšší, je nuné, aby i příspěvková míra do sysému v éo ekonomice byla vyšší, je edy nuné aby τ > τ. eno závěr je ješě výrazně posílen ím, že v rycleji rosoucí ekonomice je celkový objem mezd pracovníka běem jeo pracovní kariéry relaivně k poslednímu pracovnímu důcodu podsaně menší. o je opě vidě na grafu 1, kde nediskonovanému reálnému objemu mezd odpovídají plocy pod křivkami resp. w v oblasi až R. avíc ím, že příspěvky do v rycle rosoucí ekonomice jsou relaivně nízké především na počáku kariéry ve srovnání s pomalou ekonomikou, je pracovník připraven o značnou čás úrokovýc příjmů (za obvykléo předpokladu, že reálná výnosová míra je kladná). Rozdíl mezi příspěvkovými mírami τ a τ nunými pro dosažení danéo ρ v obou ekonomikác je nejlépe parný na kvaniaivním příkladu. ejprve vyjádříme obecně velikos příspěvkové míry. Objem důcodovýc úspor pracovníka v okamžiku odcodu do důcodu je dán jako souče příspěvků v jednolivýc obdobíc ovšem zvýšenýc o kapiálový výnos za příslušný poče le, keré uplynuly mezi rokem příspěvku a odcodem do důcodu. Pracovníkovy důcodové úspory se rovnají souču důcodovýc plaeb běem očekávané doby dožií pracovníka diskonovanýc k okamžiku odcodu do důcodu. Vzledem k omu, g ( že je podle předpokladu w R) g R b = ρ R e a zároveň je wr = w e, kde w je úroveň mezd na počáku kariéry pracovníka, plaí, že R E g ( R ) r g R g ( R) ( R ) r e e d = ρw e e e R τ w d (1) Po úpravác a za předpokladu, že ( g r ) E ( g r ) g r, dosáváme pro τ R e e τ = ρ ( g r ) R (2) e 1 =, plaí pro příspěvkovou míru ( ) Ve speciálním případě, kdy je g r τ = ρ E R 1. Pro kvaniaivní příklad uvažujeme následující odnoy paramerů: poměr RR na úrovni 5 %, délka pracovní kariéry R 42 le, očekávaná doba dožií při dosažení důcodovéo věku w 3

4 E R 19 le a míru reálnéo výnosu budeme uvažova konsanní po celou dobu spoření, ale zvážíme 3 scénáře roční míru reálnéo výnosu 3 %, 5 % a 7 %. 5 GRA 2 Závislos příspěvkové míry τ na reálném růsu mezd Jak je parné z grafu 2, kerý zacycuje velikos příspěvkové míry τ za ěco předpokladů jakožo funkci reálnéo růsu mezd g, mezi ěmio scénáři jsou z lediska velikosi τ podsané rozdíly. Především je ale zřejmé, že čím rycleji ekonomika rose, ím vyšší musí bý, ceeris paribus, příspěvková míra do sysému, aby bylo dosaženo danéo RR. Při simulacíc sysému edy z ooo lediska nejsou konzervaivní y variany, keré počíají s nízkým empem růsu reálnýc mezd (resp. produkiviy), ale naopak y variany, keré počíají s jejic vysokým růsem, proože en klade na sysém věší nároky. Hisorie ukazuje, že v někerýc ekonomikác skuečně může nasa dlouodobý ryclý růs reálnýc mezd jako např. v ěmecku a Japonsku v leec , kde průměrný růs dosaoval 4,8 resp. 5 % při reálné úrokové míře z deseileýc vládníc obligací na úrovni 3,8 % (podrobněji viz ompson, 1997). 6 aková empa nejsou ve čyřiceileém orizonu realisická pro ČR ani neorožují jiné sředoevropské ranziivní ekonomiky. Přibližným kvaniaivním odadům pro ČR se budeme podrobněji věnova později, ale celkově lze očekáva ve čyřiceileém orizonu průměrné roční empo pod úrovní 3,5%. 3. Srovnání ekonomiky s konsanním růsem s ekonomikou s posupně klesajícím růsem Zde srovnáme ekonomiky, keré rosou v průběu celé pracovní kariéry pracovníka sice sejným průměrným empem, ale zaímco v jedné z nic je empo růsu konsanní, v drué nepřeržiě klesá. Jednoducou úvaou zjisíme, že v ekonomice s posupně klesající mírou reálnéo růsu sačí na dosažení sejnéo RR nižší příspěvková míra. íky předpokladu sejnéo průměrnéo empa růsu budou obě ekonomiky na konci uvažovanéo časovéo orizonu na sejné úrovni. Proože však empo růsu ve drué ekonomice monoónně klesá, znamená o, že úroveň reálnýc mezd musí bý v éo ekonomice po celé uvažované období nad úrovní v ekonomice s konsanním empem růsu (s výjimkou bodů a R). Objem reálnýc mezd běem pracovníkovy kariéry je proo v ekonomice s klesajícím empem růsu vyšší, akže příspěvková míra v ní může bý naopak nižší. Příomnos kladné výnosové míry eno závěr ješě posiluje. avíc díky omu, že podle předpokladu empo růsu klesá, ak naopak reálné důcody budou v ekonomice s klesajícím empem růsu mezd nižší než v ekonomice s konsanním empem, akže i z ooo důvodu sačí ke sejnému RR nižší příspěvková míra. Posledně zmíněný argumen však neplaí, pokud by důcody byly pouze cenově indexovány. Skuečnos, že empo růsu mezd je posupně klesající, což je právě pro konvergující ekonomiku carakerisické, ak ovoří spíše ve prospěc sysému. Při daném 5 Absraujeme zde od dodaečnýc nákladů spojenýc s sysémem jako jsou náklady na správu porfolia penzijnío fondu, náklady na vybírání příspěvků apod. oba dožií a délka pracovní kariéry byla zvolena na sejné úrovni, jako konzervaivní scénář pro pracovníky (muže) v Ježek (23). Bezděk (2) používá očekávaný věk dožií při dosažení důcodovéo věku ve výši 18 le pro muže a 21 le pro ženy. 6 Reálná míra výnosu se samozřejmě nesoduje s průměrnou mírou výnosu z dlouodobýc sáníc bondů, výnos penzijnío fondu závisí na srukuře porfolia, keré bude jisě obsaova i soukromé dluové a majekové cenné papíry. 4

5 průměrném empu růsu mezd běem celé jedné pracovní kariéry je proo konzervaivnější akový odad, kerý předpokládá, že empa růsu budou spíše vyrovnaná. 7 Cílem je však nejen posoudi dopad reálné konvergence na příspěvkovou míru nunou k dosažení danéo RR (resp. na objem naspořenýc fondů) pracovníka, kerý právě začíná pracovní kariéru, ale i pracovníků, keří se v okamžiku zavedení sysému již několik le pracují. io pracovníci mají okamžik odcodu do důcodu bližší současnosi a růs průměrnýc mezd běem jejic zbývající pracovní kariéry je vyšší než růs průměrnýc mezd běem kariéry pracovníka, kerý ji právě započal. o je důsledek oo, že empa růsu mezd posupně klesají. Vyšší průměrné empo však, jak bylo ukázáno v předcozí čási, zvyšuje příspěvkovou míru nunou pro dané RR. eno efek má za následek, že exisuje určiý věk pracovníka, ve kerém je vliv nevyrovnanosi emp růsu (kerý příspěvkovou míru snižuje) více než eliminován ím, že průměrná míra růsu mezd je pro yo pracovníky vyšší. Zjednodušeně lze edy říci, že posupně klesající empa růsu průměrnýc mezd při sejném průměrném empu běem celé pracovní kariéry vedou pro relaivně mladé pracovníky k nižším nuným příspěvkovým mírám ve srovnání s ekonomikou s vyrovnanými empy, ale pro pracovníky ve vyšším věku je o naopak. 4. Vývoj průměrnýc a individuálníc mezd Zde se blíže zasavíme u vývoje mezd v konvergující ekonomice. Obvyklý je předpoklad, že průměrná reálná mzda se vyvíjí sejným empem jako průměrná produkivia práce. Vlasně ak implicině předpokládáme, že mezní produk práce rose sejným empem jako průměrný produk na pracovníka a problém růsu reálnýc mezd ak převádíme na problém konvergence produkiviy. Označíme poměr produkiviy konvergující ekonomiky a produkiviy ve sálém savu odpovídajícím éo ekonomice jako. empo růsu produkiviy v konvergující ekonomice opřeme o aproximaci vyplývající z neoklasické růsové eorie, podle keré se mezera mezi produkiviou ve sálém savu a produkiviou v konvergující ekonomice snižuje sále sejným empem. Mezeru v produkiviě v čase označíme ( 1 ), mezeru ve výcozím období 1 ) a empo poklesu mezery budeme znači λ. Je edy ( ( ) = ( 1 ) e λ 1 (3) Lze odvodi (viz např. Barro - Sala-i-Marin, 1995), že pro realisické odnoy emp ecnologickéo pokroku, empa růsu populace a odpisové míry by se odnoa parameru λ měla poybova zruba na úrovni 5 %, čemuž odpovídá poločas konvergence zruba 14 le. 8 Prakicky pozorovaná konvergence je však obvykle podsaně pomalejší a skuečné poločasy konvergence se poybují kolem 25 i více le (viz např. Barro, 1991) a empo snižování mezery se poybuje kolem 2,5 %. Odadněme průměrné empo růsu produkiviy v ČR za předpokladu, že by se mezera v produkiviě snižovala o 2,5 % ročně. Pokud vezmeme za výcozí poměr produkiviy ČR k produkiviě v jejím sálém savu zruba 55 % a předpokládaná délka pracovní kariéry bude 42 le, sníží se mezera produkiviy běem éo doby z 45 procenníc bodů na o 7 eno závěr však může bý poněkud relaivizován po zarnuí vlivu reálné apreciace. 8 K carakerisice ryclosi konvergence se kromě parameru λ, používá míso celkové délky konvergence (kerá je vždy nekonečená) zv. poločasu konvergence, j. doby, za kerou se mezera mezi produkiviami sníží právě na polovinu. 9 Hodnoa 55 % odpovídá poměru české produkiviy k produkiviě německé a rakouské v roce Viz Spěváček (23), s

6 znamená, že díky konvergenci se produkivia bude zvyšova v průměru o 1 % ročně. Připočeme-li ješě isorické empo růsu produkiviy ve sálém savu na úrovni 1,7 %, dosáváme odad průměrnéo empa růsu produkiviy v ČR běem 42 le ve výši 2,7 %. o je zruba sejné empo, jaké použili pro simulace Bězděk e al. (23), Ježek (23) používá průměrné empo 3 %. Exisují však důvody, proč by empo průměrné mzdy molo bý po relaivně dlouou dobu odlišné od empa růsu produkiviy (příkladem může bý skuečný vývoj reálnýc mezd v ČR v leec : průměrná reálná mzda rosla empem 4,2 %, zaímco produkivia práce pouze průměrně 2,7 % ročně). Jedním z ěco důvodů je dlouodobá posupná změna podílu mezd na produku. Pokud mezní produkivia práce rose rycleji než průměrná, docází k posupnému zvyšování podílu práce na přidané odnoě. Může o bý aké způsobeno změnami na nedokonale konkurenčníc rzíc práce i saků. Podíl nákladů práce na přidané odnoě v ČR činil v roce 2 zruba 5 %, zaímco v ěmecku 6 % (viz OEC 23). Jesliže se bude reálná konvergence vzaova i na eno ukazael, znamená o, že průměrná reálná mzda porose rycleji než produkivia práce. 1 Průměrný převis empa růsu reálné mzdy nad empem produkiviy však bude zřejmě do,5 procennío bodu ročně (jinak by se podíl práce zvýšil běem 1 pracovní kariéry nad zmíněnýc 6 %). alším možným důvodem, proč reálné mzdy moou dlouodobě růs rycleji než produkivia práce, je poziivní vývoj směnnýc relací. Jesliže dlouodobě docází k ryclejšímu růsu cen exporů než cen imporů předsavuje o pro ekonomiku dodaečné zdroje, keré jsou zčási nasměrovány do růsu reálnýc mezd. Předvída směr vývoje směnnýc relací je v dlouodobém orizonu nemožné a ím spíše i jejic kvaniaivní změnu. Celkově se domnívám, že odnoa 3,5 % pro průměrné empo růsu průměrné mzdy v orizonu 42 le je spíše orní ranicí, kerá bere v úvau jak růs podílu práce na přidané odnoě, ak i určié zlepšování směnnýc relací. Pro objem naspořenýc prosředků ve fondovém sysému však není relevanní ani ak vývoj průměrné reálné mzdy, jako spíše vývoj individuální mzdy jednolivéo pracovníka. Proo, podobně jako Ježek (23), do modelu vělíme předpoklad o závislosi individuální reálné mzdy na době zaměsnanosi. Pracovník začíná pracovní kariéru s nízkou úrovní reálné mzdy relaivně k národnímu průměru. Poměr individuální mzdy k národní se posupně zvyšuje, proože jeo mzda odráží akumulaci lidskéo kapiálu pracovníka či jiné fakory způsobující zvyšování mezd na základě senioriy. Zavedeme funkci η ( ), kerá vyjadřuje poměr mezi individuální mzdou, kerou pracovník dosává po leec v pracovním procesu, a národní průměrnou mzdou. Použijeme obvyklý předpoklad, že průbě funkce η () je nezávislý na všeobecné úrovni mezd (např. Kolikoff, 1995). Realisickým požadavkem na uo funkci je, aby její funkční odnoa pro = byla menší než 1 a zároveň, aby její odnoa v závěru pracovní kariéry byla věší než na jejím počáku. ení však zřejmé, zdali ao funkce má bý rosoucí v celém svém definičním oboru, zdali je konkávní či v někerýc úsecíc konvexní ad. Pokud je skuečně reálná mzda nasupujícíc pracovníků menší než mzda pracovníků v koorě ěsně před násupem do důcodu, je průměrné empo růsu individuální reálné mzdy běem celé pracovní kariéry vyšší než je průměrné empo růsu průměrné mzdy běem sejnéo období. Průměrné empo individuální mzdy zarnuje nejen poyb průměrné národní mzdy, ale i poyb mzdy pracovníka vůči národnímu průměru. Průměrné empo růsu mzdy dané koory běem celé pracovní kariéry dloué R období ak je 1 R [ ln η ( R) ln η( ) + g]. Ryclejší růs individuální mzdy si vyžaduje vyšší příspěvkovou míru do sysému, akže 1 Laursen (2) počíá akéž s posupným dorovnáním podílu práce na celkové přidané odnoě v ČR na úroveň běžnou v EU. 6

7 velký rozdíl mezi mzdou koory ěsně před odcodem do důcodu a mzdou nasupujícíc pracovníků mluví spíše v neprospěc fondovéo sysému. Samozřejmě, že objem naspořenýc prosředků závisí na rozložení emp růsu v jednolivýc leec a nikoliv pouze na průměrném empu růsu běem celé pracovní kariéry, akže edy závisí na celém průběu funkce η (). Všimněme si, že nejenže průměrné empo růsu individuální mzdy běem kariéry je odlišné od průměrnéo růsu průměrné národní mzdy, ale aké že vážený průměr individuálníc emp růsu může bý odlišný od empa růsu národní průměrné mzdy v daném roce. Obvykle bude plai, že vážený průměr emp růsu individuálníc mezd bude vyšší než empo růsu národní mzdy. okonce i kdyby se reálná mzda všec pracovníků zvýšila v daném roce o sejné proceno, porose národní průměrná mzda odlišným empem. o je nejlépe parné z následující zjednodušené úvay. Předpokládejme, že mzdy všec pracovníků rosou sejným empem, výjimkou jsou však koora pracovníků, keří právě započali kariéru a koora, kerá v předcozím období byla ěsně před odcodem do důcodu. V případě ěco koor oiž nemá smyslu ovoři o empu růsu mzdy. Předpokládejme pro jednoducos navíc, že yo dvě koory jsou počeně sodné, akže nasupující koora z lediska poču přesně naradí kooru, kerá právě nasupuje do důcodu. Koory se však liší v úrovni mezd. Pokud je skuečně η ( ) < η ( R), srážejí pracovníci z nasupující koory národní průměrnou mzdu, proože nedosaečně naradí úbyek z celkovéo objemu mezd způsobený odcodem poslední koory do důcodu. Pokud by například mzdy nasupující koory byly na úrovni 8 % národnío průměru a mzdy poslední koory na úrovni 12 % národnío průměru a pokud by uvažovanýc 42 koor bylo počeně sodnýc, způsoboval by eno rozdíl, že empo růsu průměrné mzdy by bylo o 1 procenní bod nižší než vážený průměr emp růsu individuálníc mezd. Vza mezi empem růsu průměrné mzdy a váženým průměrem emp růsu individuálníc mezd je dále komplikován ím, že koory jsou ve skuečnosi počeně rozdílné. Jesliže však nejsou počení rozdíly ve velikosi koor příliš velké, lze říci, že vážený průměr emp růsu individuálníc mezd je nejspíše vyšší než empo průměrné mzdy. yní se však vráíme k průběu funkce η ( ), proože en je pro objem naspořenýc prosředků relevanní. Z výpočenío lediska nejjednodušším případem by bylo uvažova θ funkci η () v exponenciální formě η ( ) = e η ( ). Předpokláda, že každý rok zaměsnání zvyšuje mzdu relaivně k průměru vždy o sejné proceno však není realisické. Jesliže růs individuálníc mezd je důsledkem akumulace lidskéo kapiálu, poom je realisičější předpokláda, že η () bude mí spíše konkávní var. I kdyby pracovník za každý rok práce získal sejný dodaečný absoluní přírůsek lidskéo kapiálu, znamenalo by o, že empo růsu jeo lidskéo kapiálu se posupně snižuje. Pokud mezní výnosy z lidskéo kapiálu jsou konsanní nebo klesající vede o k omu, že η ( ) bude konkávní. Komplikovanější je však oázka, zdali bude η ( ) rosoucí v celém svém oboru. Ježek (23) využívá funkce, kerá předvídá pokles podílu individuální mzdy relaivně k národní mzdě pro vysoký pracovní věk. o se na základě empirickýc da (viz Ježek, 23) jeví jako přijaelné a pro další simulace použijeme funkci s paramery σ 1, σ 2, σ 3 a η ( ) v podobě 11 η 1 σ = + (4) 2 σ 3 () η ( ) 1 e σ 11 Ježek (23) používá funkci s, kerá vyjadřuje procenuální přírůsek individuální mzdy z důvodu zvýšení. Snadno se lze přesvědči, že při námi zvolené funkci () η ( ) je skuečně s( ) η( ) η( ) použijeme aké sodné odnoy paramerů: σ = 1 3, σ 3 1 =, σ 1 =, 55 = &. Pro simulaci 7

8 Musíme však upozorni, že předpoklad sabiliy funkce ( ) η je velmi silný. Podíl individuální a průměrné mzdy oiž obecně není nezávislý na demografické srukuře pracovníků. Pokud se například zvýší podíl relaivně mladýc pracovníků s dosud malým lidským kapiálem, slačuje o celkovou průměrnou mzdu a funkce η ( ) se zřejmě posune směrem naoru a naopak při sárnuí populace. Pro přesnější analýzu by proo bylo řeba ješě specifikova závislos η () na demografickýc změnác. i, keré jsou carakerisické pro různé profese nebo odvěví. Pravděpodobně plaí, že v profesíc s relaivně nízkými η v akovýc odvěvíc bude Při deailnější analýze by bylo možné pracova s různými η ( ) mzdami je využíváno méně lidskéo kapiálu a průbě ( ) zřejmě plošší než v profesíc, kde je dosaováno vysokýc příjmů. eno aspek paradoxně mluví ve prospěc sysému pro pracovníky s nízkými příjmy, proože individuální mzda v akovém odvěví rose pomaleji. i 5. Míra výnosu Výše penzijníc úspor je vysoce cilivá na reálnou míru výnosu, kerá je v průběu spoření dosaována a právě míry výnosu se bude ýka řeí kvaliaivní rys konvergující ekonomiky, kerý zde zvážíme. Reálný výnos by v konvergující ekonomice měl bý při planosi radiční růsové eorie vyšší než v ekonomice ve sálém savu. Kvaniaivní rozsa rozdílů v mírác výnosů však empiricky nemá akový rozsa, jaký radiční eorie indikují. o může bý způsobeno řadou důvodů. Jedním z nic je například odlišnos produkční funkce v konvergující ekonomice, kerá implikuje nižší mezní výnos z kapiálu. V akovém případě by však bylo obížné odvodi samoná empa konvergence a dokonce by ani k žádné konvergenci produkiviy docáze nemuselo. Přijaelnějším vysvělením je, že míra výnosu z fyzickéo kapiálu závisí negaivně na množsví kapiálu lidskéo. Pokud je v konvergující ekonomice zásoba lidskéo kapiálu nízká relaivně k ekonomice ve sálém savu, vysvělí se ím, proč reálný výnos z fyzickéo kapiálu není ak vysoký, jak předpovídají radiční růsové eorie. Z ooo lediska by ak reálná výnosová míra z fyzickéo kapiálu v konvergující ekonomice nemusela bý odlišná od výnosové míry v ekonomice ve sálém savu a pro simulace může bý adekvání pracova s mírami výnosu obvyklými ve vyspělýc ekonomikác. Míry výnosu, se kerými pracují různí auoři se však od sebe časo podsaně liší. Kolikoff (1995) pracuje s mírou výnosu 9,1 % ročně, což odpovídá meznímu produku kapiálu před zdaněním a je o i v souladu s reálným výnosem americkýc akcií (viz Geanakoplos e al., 1998). Sinn (2) a Geanakoplos e al. (1998) však zdůrazňují, že zejména pro srovnání a PAYG sysémů by se mělo využíva reálné míry výnosů z dlouodobýc vládníc obligací (aby se zolednilo riziko spojené s invesováním do majekovýc cennýc papírů). 12 o by ale znamenalo používa reálnou míru výnosu kolem 2-3 % ročně. ízkou odnou výnosu používá Laursen (2), kerý klade při simulaci rovníko mezi mírou výnosu a empem růsu produkiviy, proože o odpovídá zv. zlaému pravidlu růsu při nulovém růsu populace. Empiricky byly navíc skuečně pozorovány dlouodobě nízké míry výnosu (1,5 %) ve Švýcarsku běem 7. a 8. le (viz Bezděk, 2). Míra výnosu nejčasěji využívaná pro 12 Hemming (1998) ukazuje, že rizikovos výnosů může mí na velikos důcodovýc úspor značný vliv. Podle jeo simulací např. 1% příspěvková míra invesovaná do indexu ow Jones běem 4 le by vedla k poměru úspory/poslední důcod v rozmezí od 4 do 1. ompson (1997) zkusmo časově obráil skuečný průbě flukuací v empec růsu mezd a v reálnýc výnosec pro 4 průmyslové země od 5. do 9. le. Původní RR, keré bylo sanoveno na 5%, se v důsledku oo změnilo na 37,5% až 75%, což ukazuje, že výsledek je závislý nejen na variabiliě, ale aké na jejím konkréním časovém průběu. 8

9 simulace (a edy míra, kerou zde budeme považova za obvyklou) se však poybuje v rozmezí 4-6% ročně. S výnosem v omo rozmezí pracují v základníc scénáříc Bezděk (2), Kreidl (1998), Ježek (23), eldsein (1997), jako realisický o zmiňují např. Hemming (1998), Börsc-Supan Reil-Held (1997). 13 Jak bylo naznačeno v úvodu, v konvergující ekonomice, kerá je součásí měnové unie, souvisí s mírou výnosu i problemaika reálné apreciace. Míra reálnéo výnosu v konvergující ekonomice z dluovýc cennýc papírů bude snížena právě o míru apreciace, proože lze očekáva, že nominální úročení bude v celé měnové unii sejné. Podobně i reálný výnos z majekovýc cennýc papírů bude snížen o míru reálné apreciace v případě, že se jedná o zaraniční akcie (j. akcie firem z ekonomik ve sálém savu). Méně osrý je závěr pro výnos z domácíc akcií (případně akcií v zaraničníc konvergujícíc ekonomikác). íky omu, že v rámci měnové unie neexisuje kurzové riziko, byl by v konvergující ekonomice myslielný dlouodobě vyšší nominální výnos z akcií než ve zbyku unie pouze jako důsledek vyšší (vnímané) volailiy domácío akciovéo ru (jinak by exisovala možnos arbiráže). I když uo možnos lze připusi, je pro konzervaivní odad vodné počía spíše s ím, že míra nominálnío výnosu z domácíc akcií bude dlouodobě sodná s nominálním výnosem ve zbyku unie. V průběu simulace proo budeme uvažova, že reálná míra výnosu v jednolivýc leec bude odpovída reálné míře výnosu obvyklé v ekonomice ve sálém savu avšak navíc snížené o empo reálné apreciace. Pro účely simulace penzijníc úspor proo ješě rozvineme sručný model reálné apreciace. 6. Model apreciace Výcozím bodem pro modelování apreciace bude Balassův-Samuelsonův efek (BS model). BS model použijeme v akové podobě, kerá umožní nejen rozdílné produkiviy v oblasi neobcodovaelnýc saků, ale kerá aké připusí rozdílné ceny obcodovaelnýc saků. Obvyklý předpoklad sice je, že ceny saků obcodovaelnýc jsou vyrovnány nebo se alespoň drží v určiém sálém poměru (díky příomnosi ransakčníc nákladů), nicméně empirická pozorování o do určié míry zpocybňují. Apreciace zv. vnějšío reálnéo kurzu, j. poměru P P, kde P resp. P značí domácí resp. zaraniční cenovou ladinu obcodovaelnýc saků (po zolednění nominálnío kurzu), zejména v ČR nebyla zanedbaelná. Měřeno podle defláorů přidané odnoy oiž podle národníc účů dosála apreciace vnějšío kurzu v ČR při srovnání s ěmeckem v leec průměrné odnoy 4,4 % ročně. 14 I když akové empo apreciace vniřnío kurzu není zjevně udržielné je vodné do modelu explicině zabudova posupné sbližování P a P. V modelu zavedeme proo ideniu P = ω P, kde budeme předpokláda, že ω < 1 a pouze posupně konverguje k jedné (časový index u cenovýc ladin pro přelednos vynecáme). Analogicky k cenám obcodovaelnýc saků označíme ceny neobcodovaelnýc saků v domácí resp. zaraniční ekonomice jako resp.. P P 13 Börsc-Supan Reil-Held (1997) a Bulíř (1998) aké zmiňují, že v souvislosi s demografickými změnami může docáze k posupnému snižování reálné míry výnosu. 14 Vlasní kalkulace na základě OEC (23) 9

10 Vzájemný vza P a P v rámci logiky BS modelu odvodíme následující úvaou. 15 Kdyby byly produkiviy v neobcodovaelném sekoru sejné doma i v zaraničí a kdyby ceny obcodovaelnýc saků byly vyrovnány (j. kdyby ω = 1), byla by právě olikrá nižší než P, kolikrá je nižší produkivia v domácím obcodovaelném sekoru než v zaraničím obcodovaelném sekoru. ím, že ceny obcodovaelnýc saků však vyrovnány nejsou ( ω < 1), nedosávají domácí pracovníci ve srovnání se zaraničními právě olikrá menší mzdu, kolikrá je nižší jejic produkivia v obcodovaelném sekoru, ale jejic mzda je ješě nižší. Jejic mzda je ω -násobek jejic relaivní produkiviy v obcodovaelném sekoru. ižší mzdy způsobují, že P je ješě nižší než relaivní produkivia v obcodovaelném sekoru. Proisměrně k omu však působí nižší domácí produkivia v neobcodovaelném sekoru, akže na výrobu jedné jednoky neobcodovaelné produkce je zapořebí více pracovníků, což P naopak zvyšuje. Označíme poměr domácí produkiviy v obcodovaelném sekoru k zaraniční produkiviě v obcodovaelném sekoru v okamžiku, j. relaivní produkiviu v obcodovaelném sekoru, jako a analogicky relaivní produkiviu v neobcodovaelném sekoru jako γ. a základě předcozí úvay ak můžeme pro ceny neobcodovaelnýc saků doma a v zaraničí psá γ P P γ = ω P (5) γ yní můžeme přisoupi k vyjádření srovnaelné cenové ladiny v okamžiku. 16 Označíme produk na pracovníka v domácím neobcodovaelném sekoru Y a produk na pracovníka v domácím obcodovaelné sekoru Y. Pro srovnaelnou cenovou ladinu CPL plaí: CPL P Y + P Y = (6) P Y + P Y V případě ako definované srovnaelné cenové ladiny může bý váa neobcodovaelnýc saků na celkové produkci proměnlivá, my však budeme pro jednoducos předpokláda, že je konsanní na úrovni α. yní ale ješě je nuné specifikova, jesli zmíněná váa α je konsanní v domácíc nebo zaraničníc cenác a navíc zdali je míněna v cenác běžnýc nebo v cenác nějakéo zvolenéo bazickéo období. Implikovaná empa reálné apreciace na éo specifikaci oiž moou kvaniaivně podsaně závise. Za nejblíže k realiě považuji předpoklad, že podíl neobcodovaelnýc saků na celkové produkci je konsanní v běžnýc P Y cenác domácí ekonomiky, j. že α = v každém období, kde α je P Y + P Y 15 o jaké míry lze apreciaci pozorovanou v ranziivníc ekonomikác (a speciálně v ČR) skuečně vysvěli poledem BS modelu je předměem rozsáléo výzkumu. Halpern Wyplosz (21) argumenují, že BS efek je kvaniaivně významný, ale např. lek e al. (23), Eger (22) o však zpocybňují. 16 Budeme uvažova srovnaelnou cenovou ladinu za celý HP, alernaivně bycom se moli sousředi pouze na srovnaelnou cenovou ladinu pro spořební koš. Opě cenové ladiny jsou již po zolednění nominálnío kurzu. 1

11 konsana. 17 Při omo upřesnění významu parameru α a s využiím ideniy edy plaí, že P = ω P P Y α = P 1 α Y α = ω P 1 α Y (7) Po dosazení do (6) a s využiím (5) dosáváme po úpravác CPL = αγ γ + ω ( 1 α ) γ (8) Výsledek (8) dáme do souvislosi s celkovou relaivní výkonnosí domácí ekonomiky ve srovnání s ekonomikou zaraniční. efinujme jako poměr domácío produku na pracovníka vyjádřenéo v zaraničníc cenác ku zaraničnímu produku na pracovníka aké v zaraničníc cenác. Je edy 18 P Y + P Y = (9) P Y + P Y S využiím (5) a (7) po úpravác dosáváme ( α ) γ = αγ + 1 (1) Podíl celkové domácí produkiviy ku produkiviě zaraniční ekonomiky je ak váženým průměrem relaivníc produkivi v neobcodovaelném a obcodovaelném sekoru. Po dosazení (1) do (8) vidíme, že CPL γ = ω (11) Vývoj relaivní produkiviy,, je deerminován vývojem sekorovýc relaivníc produkivi. I ao empa růsu závisí na vzdálenosi sekorové produkiviy v domácí ekonomice od příslušné sekorové produkiviy v ekonomice zaraniční a můžeme pro ně psá λ λ ( 1 γ ) = ( 1 γ ) resp. ( 1 γ ) = ( 1 γ ) e 1 (12) e 2 Vzniká zde však oázka, jaký je vza mezi empy λ 1 a λ 2, jakými se snižuje mezera mezi sekorovými produkiviami, na sraně jedné a empem λ, jakým se snižuje mezera celkové produkiviy, na sraně drué. Zjevně ao empa nemoou bý libovolná, proože mezera v celkové produkiviě je lineární kombinací mezer v sekorovýc produkiviác: λ λ1 λ2 ( 1 ) e = α ( 1 γ ) e + ( 1 α )( γ ) e (13) 1 17 Kdybycom předpokládali, že konsanní váa neobcodovaelnýc saků α vyjadřuje jejic podíl na celkové produkci v zaraničníc cenác, implikoval by růs relaivní ceny neobcodovaelnýc saků ekviproporcionální růs jejic podílu na produku v cenác běžnýc, což se jeví jako nerealisické. 18 Opě vynecáváme časový index u cenovýc ladin a u sekorovýc produkivi. 11

12 Pokud předpokládáme, že empa λ 1, λ 2 a λ jsou v čase konsanní, poom jediným reálným řešením je, že všecna ři empa jsou sodná, edy že λ 1 = λ 2 = λ a mezery se snižují sejným empem. Zaímco vývoj γ a v (11) jsme moli založi na eorii reálné konvergence, vývoj ω již ako založi nemůžeme. empo vyrovnávání cen obcodovaelnýc saků bude souvise s důvody, proč ceny domácíc a zaraničníc obcodovaelnýc saků si nejsou rovny. Čiák, Holub (21) předkládají ypoézu, že ceny domácíc obcodovaelnýc saků moou bý zvlášě v ČR sníženy relaivně k zaraničním paradoxně v důsledku relaivně sofisikované produkce v porovnání s osaními ranziivními ekonomikami. V případě ecnologicky pokročilýc eerogenníc výrobků oiž velkou roli rají necenové fakory konkurence (značka, země původu apod.) a české obcodovaelné produky jsou ak ve znevýodněné výcozí pozici. alším možným fakorem, pomáajícím vysvěli reálnou apreciaci vnějšío kurzu, je například cenová diskriminace výrobců obcodovaelnýc saků mezi domácími a zaraničními ry. Vzledem k ěmo důvodům je obížné učini odad vývoje ω. Pravděpodobné však je, že mezera mezi cenami obcodovaelnýc saků se bude uzavíra rycleji než mezera mezi produkiviami, jejíž uzavírání je podmíněno akumulací kapiálu. V abulce 1 jsou uvedeny různé variany reálné apreciace pro různé odnoy paramerů. ABULKA 1 Variany reálné apreciace Variana α γ (%) γ (%) ω (%) λ (%) λ ω (%) (%) CPL (%) Průměrná roční apreciace za 42 le (%) Průměrný roční růs produkiviy za 42 le (%) A, ,7 X + 1,3 B, , ,5 X + 1, C, , ,6 X + 1,, , ,8 X +,95 E, ,5 3, ,5 X +,7, ,5 3, ,4 X +,7 H, , ,3 X +,8 Poznámka: Hodnoy a CPL jsou implikovány předpokládanými odnoami α, γ, γ a ω. X označuje empo růsu ekonomiky ve sálém savu. Pro kvaniaivní simulace bude použia variana apreciace B. Pro mladé koory (j. pro pracovníky, keří mají při zavedení sysému nízký pracovní věk) jsou výsledky simulací éměř sejné, ať již použijeme jakoukoliv z uvedenýc varian apreciace Simulace příspěvkové míry a náradovéo poměru 19 apříklad příspěvkové míry pro nasupujícío pracovníka nuné k dosažení RR = 5 % se pro různé variany apreciace liší pouze v řádu desein procennío bodu. 12

13 yní si vyjádříme reálnou odnou úspor naspořenýc ve fondovém sysému, přičemž nejen připusíme posupně klesající empo reálnéo růsu ekonomiky, ale zařadíme aké vliv reálné apreciace. íky omu, že individuální mzda závisí na výši celkové průměrné mzdy a zároveň i na pracovním věku jedince, je nuné rozlišova kalendářní čas, se kerým se zvyšuje průměrná národní mzda (jejíž empo růsu navíc není konsanní), a individuální pracovní věk. Kalendářní čas budeme měři od počáku zvedení fondovéo sysému a budeme o vyznačova v dolním indexu příslušné veličiny. aproi omu individuální pracovní věk budeme uvádě v závorce za příslušnou veličinou (pokud má v případě dané veličiny smysl o individuálním pracovním věku ovoři). Individuální reálnou mzdu pracovníka, kerý již w a období pracuje v okamžiku zavedení sysému označíme podle ooo principu jako ( ) průměrnou mzdu v okamžiku zavedení reformy w. Podle definice funkce w () w η () pracoval období a nyní již pracuje období, označíme ( ) η ak plaí, že =. Individuální reálnou mzdu pracovníka, kerý v okamžiku zavedení již w, proože v akovém případě uplynulo právě ( ) období od zavedení fondovéo sysému. 2 Opě podle definice funkce η ak plaí, že w () = w η (). yní vyjádříme průměrnou mzdu w jako funkci času, kerý uběl od okamžiku zavedení sysému. Kdyby domácí průměrná mzda rosla akovým empem, jakým rose ekonomika ve sálém savu (označíme g ), byla by za ( ) období od ( )g zavedení reformy na úrovni w e. Proože však docází k reálné konvergenci, bude průměrná mzda ješě vyšší o olik procen, o kolik se zvýšila relaivní produkivia domácí ekonomiky vůči zaraniční ekonomice,, za sledované období, j. o kolik procen je vyšší než můžeme psá. Celkově ak pro průměrnou mzdu po ( ) ( ) obdobíc od zavedení sysému g w = w e (14) Prosředky uspořené pracovníkem v období, kdy pracovní věk již dosaoval, j. τ ( ) w, se do jeo odcodu do důcodu ješě budou R období úroči. Kdyby běem celé éo doby byla reálná úroková míra na nějaké konsanní úrovni r, dosály by v okamžiku odcodu do důcodu prosředky uspořené v pracovním věku a v kalendářním čase ( ) reálné odnoy r ( R τ w () e ). Reálná úroková míra v konvergující ekonomice však bude díky nominální apreciaci na nižší úrovni než r a navíc bude rosoucí s ím jak se nominální konvergence posupně vyčerpává. Reálná odnoa prosředků naspořenýc v kalendářním čase ( ) bude v okamžiku odcodu do důcodu o olik procen nižší, o kolik bude vyšší srovnaelná cenová ladina v okamžiku odcodu pracovníka do důcodu než byla v jeo pracovním věku. Reálná odnoa prosředků naspořenýc v pracovním věku dosáne v okamžiku odcodu (j. v kalendářním čase r ( R ) CPL R ) do důcodu proo úrovně τ w () e. CPL Celková reálná odnoa prosředků naspořenýc od vsupu pracovníka do sysému v jeo pracovním věku ak je R 2 ormálně může bý i záporné: pokud pracovník započal pracovní kariéru např. až 5 le po zavedení sysému, bude = - 5. V akovém případě však s oledem na další vzay ješě formálně definujeme η () = pro všecna <. 13

14 τ w e r R g CPL R R ( g r () CPL e ) η d Reálná odnoa důcodovýc úspor v (15) však musí bý ješě snížena o náklady pojišění proi dlouověkosi respekive o rozdíl mezi očekávanou současnou odnoou ročníc anuiníc plaeb a cenou za nakoupení anuiy. yo a další adminisraivní náklady budeme doromady předpokláda na úrovni c z celkové reálné odnoy úspor. Reálná odnoa důcodovýc úspor (po snížení o náklady spojené s nedokonalosmi na ru anui) v okamžiku odcodu do důcodu se musí rovna očekávané současné odnoě důcodovýc plaeb. Označíme b ( ) reálnou odnou důcodové plaby, kerou pracovník obdrží ve svém pracovním věku (i nadále budeme používa ermín pracovní věk, i když sledovaný jednolivec je již v důcodu, pracovní věk ak označuje dobu, kerá uplynula od jeo násupu na pracovní r). ůcodová plaba v okamžiku násupu do důcodu je dána jako součin reálné mzdy pracovníka na konci jeo pracovní kariéry a náradovéo poměru (replacemen raio) ρ, v dalšíc obdobíc se reálná odnoa důcodovýc plaeb zvyšuje sejným empem jako národní reálná mzda. Jak je vidě z (14), průměrná reálná mzda dosaující v kalendářním čase R odnoy w se do období (j. do období, ve kerém je vyplacena důcodová plaba ( ) w R e b g (( ) ( R ) ) R g ( R) () = w ( R) e b R (15) ) zvýší díky reálné konvergenci ekonomiky na. Pro reálnou odnou důcodové plaby ( ) R b ak můžeme psá ρ R (16) Reálná odnoa všec důcodovýc plaeb vzažená k okamžiku odcodu do důcodu je dána jako souče reálnýc odno důcodovýc plaeb diskonovanýc k omuo okamžiku (v kalendářním čase R ). íky vývoji reálné apreciace však diskonní fakor, kerý musíme použí pro diskonaci jednolivýc důcodovýc plaeb, nerose konsanním empem. iskonní fakor pro plabu b (), vyplacenou v kalendářním čase, ak je menší než r ( R e ), proože reálná úroková míra díky apreciaci nedosauje úrovně r. iskonní fakor ( ) CPL r R R pro b () ak bude pouze e. Při označení očekávanéo (pracovnío) věku CPL dožií v okamžiku odcodu do důcodu E ak pro očekávanou současnou odnou důcodovýc plaeb v okamžiku odcodu do důcodu dosáváme E ( ) CPL r R b () e d (17) CPL R R Po dosazení (16) do (17) a po úpravác dosáváme rr g E ( R) w e ( g r ) η ρ CPL R R e CPL d Hodnoa důcodovýc plaeb k okamžiku odcodu do důcodu a objem penzijníc úspor (snížený o náklady spojené s nákupem anuiy a další adminisraivní náklady) jsou si rovny. Je edy: (18) 14

15 R ( g r ) ( g r ) ( c) τ η ( ) CPL e d ρη( R) e E 1 = CPL d (19) R a základě éo rovnosi můžeme sanovi příspěvkovou míru τ pro dané ρ nebo naopak můžeme sanovi ρ pro danou příspěvkovou míru. Pro přelednos ješě položíme A R () ( g r e ) CPL d ( g r ) η a B η ( R) e ak z (19) dosáváme ( c) A E R CPL d. Pro příspěvkovou míru τ ρ B τ = (2) 1 Z (2) je vidě, že i v ekonomice s reálnou a nominální konvergencí plaí, že příspěvková míra je lineární funkcí požadovanéo ρ. Simulací odadneme velikos pořebné příspěvkové míry, k omu aby bylo dosaženo ρ ve výši 5 %. íky lineariě vzau mezi τ a ρ lze výsledky simulací snadno upravi pro jinou odnou požadovanéo ρ. Hodnoy dalšíc paramerů budou při simulaci uvažovány na následujícíc úrovníc: náklady na pořízení anui a další podobné náklady c na úrovni 1 %, růs produkiviy ve sálém savu g = 1, 7% ročně. ominální a reálnou apreciaci budeme simulova pomocí scénáře B, ve kerém je empo snižování mezery mezi konvergující ekonomikou a sálým savem rovno 2,5 % ročně, výcozí cenová ladina na 47 % a výcozí produkivia na 56 % sáléo savu. Reálný výnos ve sálém savu r budeme varianně zvažova na úrovníc 3, 5 a 7 % ročně. Příspěvková míra aké závisí na odnoě pracovnío věku, při kerém pracovník vsupuje do sysému. Předpokládejme, že prosředky, keré pracovník vložil do PAYG sysému mu nebudou uznány a jediným zdrojem pro důcodový příjem ak budou důcodové úspory (opě analogicky k Ježek 23). o je velmi přísný a nerealisický předpoklad, výsledky simulace však alespoň ukazují, jak je příspěvková míra cilivá na zkrácení celkové doby spoření. ABULKA 2 Příspěvkové míry (v %) pro různé míry výnosu ve sálém savu a různé pracovní věky r = 3 r = 5 r = 7 25,1 2,2 16,6 5 29, 22,4 18,8 1 34,4 26,9 21, ,2 32,5 14, 1,9 8,8 16,9 13, 1,4 21, 16, 12,9 27, 2,4 7,5 5,7 4,4 9,6 7,1 5,6 12,6 9,3 7,4 17,1 12,7 15

16 26,6 16,5 1,1 2 54, 41,1 33,8 36,2 27,2 22,2 24,2 18, 14,6 abulka 2 ukazuje výsledky simulace pro různé pracovní věky. K danému pracovnímu věku a dané míře výnosu jsou v abulce 2 uvedeny ři odnoy příspěvkové míry. První (nejvyšší) je příspěvková míra odvozená za výše uvedenýc předpokladů o reálné a nominální konvergenci. Prosřední příspěvková míra je kalkulována za předpokladu sejné reálné konvergence, ale při absrakci od konvergence nominální. Rozdíl mezi ěmio příspěvkovými mírami edy v sobě kondenzuje právě vliv apreciace, kerá se projevuje ím, že reálný výnos v konvergující ekonomice je nižší než výnos v ekonomice ve sálém savu. íky nominální konvergenci by ak např. pro nově nasupující pracovníky při r na úrovni 5 % musela bý příspěvková míra o 3,1 procennío bodu vyšší než při její absenci (viz abulka 2). Poslední příspěvková míra je kalkulována za předpokladu, že nedocází ani k nominální ani k reálné konvergenci. Je o příspěvková míra, kerá je vlasně sodná s příspěvkovou mírou v ekonomice ve sálém savu nunou pro dosažení danéo ρ. Ze srovnání příspěvkové míry v ekonomice s nominální i reálnou konvergencí s příspěvkovou mírou v ekonomice ve sálém savu je parné, že rozdíl mezi nimi může bý poměrně značný. Poměr mezi ěmio příspěvkovými mírami je sám závislý na míře výnosu a pracovním věku. apříklad pro nasupujícío pracovníka při reálné míře výnosu ve sálém savu 5 % je v konvergující ekonomice příspěvková míra vyšší o bezmála 6 %. abulka 3 ukazuje naproi omu výsledné ρ pro příspěvkovou míru 2 %. Výsledky lze snadno upravi pro odlišnou příspěvkovou míru podle lineárnío vzau (2). Analogicky k předcozí abulce jsou ke každému pracovnímu věku uvedeny ři odnoy RR: první za předpokladu nominální i reálné konvergence, druá pouze za předpokladu reálné konvergence bez konvergence nominální a řeí odpovídá ekonomice ve sálém savu. ABULKA 3 Míry RR při příspěvkové míře 2 % r = 3 r = 5 r = 7 39,8 49,5 6,2 71,3 91,7 114,3 132,7 177, 225,6 5 34,5 43,6 53,2 59,1 77, 95,6 14,4 14,1 178, 1 29, 37,2 45,6 47,6 62,5 77,7 79,5 17,1 135, ,7 37, 58,5 16

17 3,1 37,6 2 18,5 24,3 29,6 49, 6,5 27,6 36,7 45, 78,9 98,5 41,3 55,6 68,6 abízí se oázka, jaký poměr ρ by byl dosažielný pro pracovníky s různým pracovním věkem, pokud by příspěvková míra byla sanovena na akové úrovni, aby pracovníci, keří nově vsupují do sysému dosáli na RR právě ve výši 5 %. Odpověď podává abulka 4. Různým mírám výnosu nuně odpovídají různé příspěvkové míry, ak aby pro pracovní věk bylo dosaženo RR = 5 %. Z výsledků je parné, že pro danou příspěvkovou míru se RR snižuje s rosoucím pracovním věkem při vsupu do sysému více než proporcionálně. apříklad při příspěvkové míře 14 % a míře výnosu ve sálém savu 5 % je pro pracovníka, kerý vsoupil do sysému v pracovním věku 3 le, dosažielné RR na úrovni pouze 8,7 %, ačkoliv od zavedení sysému do odcodu do důcodu mu zbývá ješě 12 le (při uvažované délce kariéry 42 le), j. bezmála 3 % pracovní kariéry. Zásadní důvody, proč pracovníci s vysokým pracovním věkem naspoří při daném τ relaivně málo prosředků, souvisí právě s konvergencí: běem zbývající čási jejic pracovní kariéry bude průměrný reálný růs ekonomiky vyšší než běem kariéry pracovníka, kerý bude pracova celýc 42 le a zároveň průměrný reálný výnos bude nižší (díky nominální konvergenci). Prakickým řešením ooo problému může bý například sanovení odlišné (vyšší) příspěvkové míry pro sarší koory (viz závěr). Řešení by však bylo mimo jiné závislé i na om, jakým způsobem by bylo naloženo s příspěvky pracovníka běem jeo předcázející kariéry do průběžnéo sysému. ABULKA 4 Poměry RR (v %) dosažielné při různýc mírác výnosu a různýc příspěvkovýc sazbác r = 3 τ = 25,1 r = 5 τ = 14, r = 7 τ = 7, ,3 41,4 39,1 1 36,5 33,3 29, ,7 25,9 21,9 2 23,3 19,3 15,5 3 11,5 8,7 6,3 8. Závěr Příspěvková míra ve fondovém penzijním sysému v konvergující ekonomice, kerá je součásí měnové unie, musí bý vyšší než v ekonomice ve sálém savu, aby bylo dosaženo sejnéo náradovéo poměru (replacemen raio). Je o důsledek jednak oo, že konvergující ekonomika rose rycleji a jednak oo, že ryclejší reálný růs je doprovázen reálnou apreciací. Podle výsledků simulace by příspěvková míra musela bý v ČR asi o 5 až 7% vyšší než v ekonomice ve sálém savu pro pracovníka, kerý právě nasoupil do fondovéo 17

18 sysému. Zruba polovina ooo zvýšení je důsledkem reálné konvergence a polovina je důsledkem konvergence nominální. Vliv obou fakorů je edy poměrně výrazný a bude ak zřejmě nuné je zoledni při sanovování příspěvkovýc měr ať již při zavedení čásečnéo fondovéo sysému nebo evenuálně plně fondovéo sysému. ominální i reálná konvergence se bude posupně zpomalova s ím, jak se bude snižova mezera v cenové ladině a v produkiviě. Vyasínání konvergence však bude znamena, že pracovníci, keří započnou pracovní kariéru v obdobíc, kdy se již konvergence projevuje slaběji, by při příspěvkové míře nasavené pro předcozí koory skončily penzijní spoření s prosředky, keré by vedly k vyššímu RR. Příspěvková míra by ak byla pro mladé koory zbyečně vysoká. ení možné ji však jednoduše sníži, pokud je příspěvková míra aplikována sejně na všecny koory. Snížení by oiž posilo i sarší koory, u kerýc byla příspěvková míra nasavena ak, aby naspořily právě na dané RR. ormálně čisé řešení by bylo sanovova různé příspěvkové míry pro různé koory, ale sysém by se ím sal pro účasníky zřejmě dosi nepřeledný. Určié, i když nedokonalé, řešení by bylo sanovení několika odlišnýc povinnýc příspěvkovýc měr, keré by se aplikovaly na pracovníky podle jejic biologickéo nebo pracovnío věku. První příspěvková míra by se aplikovala na pracovníky např. do 35 le věku, druá např. do 5 le a poslední míra po zbyek pracovní kariéry. S ím, jak pracovník sárne, aplikují se na jeo příjem posupně všecny příspěvkové míry. Příspěvkové míry by však opimálně musely bý sanoveny ak, že by již v nic byl obsažen předpoklad o budoucíc posunec v jednolivýc příspěvkovýc mírác. Rozrůznění příspěvkovýc měr podle věku účasníka sysému má edy výodu v om, že úpravy příspěvkovýc měr moou bý směřovány pouze k určiým koorám. alší výoda různýc příspěvkovýc měr podle biologickéo věku je v přiblížení časovéo průběu spoření živonímu cyklu jednice pokud by příspěvková míra pro nízký věk byla nízká a pro sřední a vyšší věk pracovníka naopak zvýšená, zřejmě by se ím zvýšila jeo užiečnos (užiečnosní dopad uniformní příspěvkové míře vyýkají např. Jenssen Lassila, 22). Sanovení povinnýc příspěvkovýc měr a zejména prakické provedení jejic změn jsou specifickým problémem pro fondový sysém v konvergující ekonomice a jsou ak náměem pro další výzkum. LIERAURA: BARRO, R. J. - SALA-I-MARI, X. (1995): Economic Grow. ew York, McGraw-Hill, BARRO, R. J. (1991): Economic grow in A Cross Secion of Counries. Quarerly Journal of Economics, vol. 16, 1991, May 1991, pp BEZĚK, V. YBCZAK, K. KREJL, A (23): iscal Implicaions of Populaion Aging. inance a úvěr, vol. 53, 23, no , pp BEZĚK, V. (2): Penzijní sysémy obecně i v konexu české republiky: Současný sav a pořeba reforem. Praa, ČB, výzkumná práce, 2, č. 25. BÖRSCH-SUPA, A. REIL-HEL, A. (1997): Reiremen Income: Level, Risk, And Subsiuion among Income Componens. OEC, Working Paper AWP 3.7 (Aging Working Paper). 18

19 BULÍŘ, A. (1998): Budoucnos penzijnío sysému v ČR. inance a úvěr, vol. 48, 1998, č. 1, ss ČIHÁK, M. - HOLUB,. (21): Cenová konvergence k EU pár nezodpovězenýc oázek. inance a úvěr, vol. 51, č. 6, 21, ss EGER, B. (22): Invesigaing e Balassa-Samuelson Hypoesis in e ransiion. Economics of ransiion, vol. 1, 22, no. 2, s ELSEI, M. HORIOKA, CH. (198): omesic Saving and Inernaional Capial lows. e Economic Journal, vol. 9, June 198, pp ELSEI, M. (1997): ransiion o A ully unded Pension Sysem: ive Economic Issues. Cambridge (Mass.), aional Bureau of Economic Researc, Working Paper, 1997, no LEK, V. - MARKOVÁ, L. - POPIERA, J. (23): Secoral Produciviy and Real Excange Rae Appreciaion: Muc Ado Abou oing? inance a úvěr, vol. 53, 23, no. 3-4, pp GEAAKOPLOS, J. MICHELL, O. S. ZELES, S. P. (1998): Would A Privaized Social Securiy Sysem Really Pay A Higer Rae of Reurn? Cambridge (Mass.), aional Bureau of Economic Researc, 1998, Working Paper no HALPER, L. - WYPLOSZ, C. (21): Economic ransformaion and Real Excange Raes in 2s: e Balassa-Samuelson Connecion, U Economic Survey of Europe, 21, no. 1, pp HEMMIG, R. (1998): Sould Public Pensions be unded? Wasingon,. C., IM, Working Paper, 1998, WP/98/35. JESE, S. H. LASSILA, J. (22): Reforming Social Securiy in a ransiion Economy: e Case of Liuania. Policy Reform, vol. 5, 22, no. 1, pp JEŽEK, M. (23): A Microanalysis of Pension Reform: o Swic or o o Swic in e Czec Republic? inance a úvěr, vol. 53, 23, no. 1-12, pp KOLIKO, L. J. (1995): Privaizaion of Social Securiy: How I Works And Wy I Maers. Cambridge (Mass.), aional Bureau of Economic Researc, 1995, Working Paper no KREIL, V. (1998): Penzijní reforma v ČR. inance a úvěr, vol. 48, 1998, č. 1, ss LAURSE,. (2): Pension Sysem Viabiliy and Reform Alernaives in e Czec Republic. Wasingon,. C., IM, Working Paper, 2, WP//16. LUZ, M. (22): Greece: Seleced Issue An Overview of Pension Reform. Wasingon,. C., IM, 22, IM Counry Repor no. 2/58. OEC (23): aional Accouns of OEC Counries Volume II OEC, Paříž, 23. SCHIMMELPEIG, A. (2): Pension Reform, Privae Saving, and e Curren Accoun in a Small Open Economy. Wasingon,. C., IM, Working Paper, 2, WP//171. SCHEIER, O. (1998): ynamický model důcodové reformy v ČR. inance a úvěr, vol. 48, 1998, č. 1, ss SI, H. W. (2): Wy A unded Pension Sysem Is Useful And Wy I Is o Useful. Cambridge (Mass.), aional Bureau of Economic Researc, 2, Working Paper no

20 SPĚVÁČEK, V. (23): Mezinárodní srovnání HP pomocí pariy kupní síly. In Kadeřábková, A. Spěváček, V. Žák, M. (eds): Růs, sabilia a konkurencescopnos. Praa, Linde nakladaelsví s. r. o., 23. HOMPSO, L. H. (1997): Predicabiliy of Individual Pensions. OEC, 1997, Working Paper AWP 3.5 (Aging Working Papers). SUMMARY JEL Classificaion: H55, G23 Keywords: pension sysems real convergence appreciaion rae of reurn ully unded Pension Sysem in A Converging Economy Jan KUBÍČEK Universiy of Economics in Prague e paper examines implicaions of bo real and nominal convergence for fully funded pension sysem. e process of convergence implies a iger conribuion raes are necessary in e converging economy for e replacemen raios o be e same in e converging economy as in e seady sae economy. is effec is parially due o iger grow raes during e process of real convergence and parially due o lower raes of reurn in e converging economy. And e lower raes of reurn are emselves due o nominal convergence, wic is ied up wi e real convergence roug e Balassa-Samuelson effec. Simulaions sow a under plausible assumpions conribuion raes would ave o be up o 6 % iger in e Czec republic due o convergence processes in order o acieve e same replacemen raio as in a seady sae economy. RESUMÉ ondový penzijní sysém v konvergující ekonomice Jan KUBÍČEK Vysoká škola ekonomická Praa Sať se zabývá dopady jak reálné ak i nominální konvergence pro fondový penzijní sysém. Proces konvergence má za následek, že k omu, aby bylo dosaženo sejnýc náradovýc poměrů (RR) jako v ekonomice ve sálém savu, je nuné, aby příspěvkové míry byly vyšší než v ekonomice ve sálém savu. eno důsledek je čásečně způsoben vyššími mírami růsu běem procesu reálné konvergence a čásečně nižšími mírami výnosu. ižší míry výnosu jsou samy důsledkem konvergence nominální, keré je svázána Balassovým-Samuelsonovým efekem s konvergencí reálnou. Simulace ukazují, že za přijaelnýc předpokladů by příspěvkové míry v ČR musely bý kvůli konvergenčním procesům zruba o 6 % vyšší, aby bylo dosaženy sejné náradové poměry. 2

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper o. 1/24 ondový penzijní sysém v konvergující ekonomice Jan Kubíček ISIU PRO EKOOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU VYSOKÁ ŠKOLA EKOOMICKÁ V PRAZE AKULA ÁROOHOSPOÁŘSKÁ

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy 1 Jan Kubíček (leden 23, pracovní verze) Úvod Realia evropské měnové unie a edy společné moneární poliiky zalačuje do pozadí oázku inflačního diferenciálu

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi Ekonomika podniku Kaedra ekonomiky, manažersví a humaniních věd Fakula elekroechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Kriéria efekivnosi

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Oceňování finančních investic

Oceňování finančních investic Oceňování finančních invesic A. Dluhopisy (bondy, obligace). Klasifikace obligací a) podle kupónu - konvenční obligace (sraigh, plain vanilla, bulle bond) vyplácí pravidelný (roční, pololení) kupón po

Více

Úloha II.E... je mi to šumák

Úloha II.E... je mi to šumák Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 3/2002 Efek bohasví základní východiska, meody a výsledky Jan Kubíček INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIK VSOKÁ ŠKOLA

Více

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního

Více

Léto 2005. Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlastně ovlivňují?

Léto 2005. Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlastně ovlivňují? NEWTON College, a. s. www.newoncollege.cz Léo 25 Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlasně ovlivňují? Makroekonomický vývoj 12 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 31 Prognóza ekonomických

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU

Více

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Pavloková, Kaeřina

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomické saisiky Meodika ransformace ukazaelů Bilancí národního hospodářsví do Sysému národního účenicví Ing. Jaroslav Sixa, Ph.D. Doc.

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut. 21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

Zhodnocení historie predikcí MF ČR

Zhodnocení historie predikcí MF ČR E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z

Více

Analogový komparátor

Analogový komparátor Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací

Více

SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY

SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY Ročník 2004 SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY PROFIL PŘEDPISU: Tiul předpisu: Nařízení vlády o sanovení podmínek pro zařazení skupin výrobců, zajišťujících společný odby vybraných zemědělských komodi, do

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PENZIJNÍ PLÁN Allianz ransforovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preabule Penzijní plán Allianz ransforovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransforovaný fond, obsahuje

Více

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007 Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

Dotazníkové šetření 1 - souhrnný výsledek za ORP

Dotazníkové šetření 1 - souhrnný výsledek za ORP Doazníkové šeření 1 - souhrnný výsledek za ORP Název ORP Polička Poče odpovědí 21 Podpora meziobecní spolupráce, reg. číslo: CZ.1.04/4.1.00/B8.00001 1. V jakých oblasech výborně či velmi dobře spolupracujee

Více

Řetězení stálých cen v národních účtech

Řetězení stálých cen v národních účtech Řeězení sálých cen v národních účech Michal Široký msiroky@gw.czso.cz Odbor čvrleních národních účů Na adesáém 8, 00 82 Praha 0 Řeězení sálých cen Podsaa řeězení Výhody a nevýhody řeězení Neadiivia objemů

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

Modelování rizika úmrtnosti

Modelování rizika úmrtnosti 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1 Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko správní Univerzia Pardubice Fakula ekonomicko správní Tesování zisku živoních pojišťoven Bc. Marina Černíková Diplomová práce 2008 SOUHRN V diplomové práci se zabývám problemaikou esování zisku živoních pojišťoven.

Více

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

4. Křivka nabídky monopolní firmy je totožná s částí křivky mezních nákladů.

4. Křivka nabídky monopolní firmy je totožná s částí křivky mezních nákladů. Firma v nedokonalé konkurenci 1. Zdroji nedokonalé konkurence jsou: - jednak nákladové podmínky podnikání, - jednak. 2. Zapište vzorec Lernerova indexu. K čemu slouží? 3. Zakreslete celkový příjem monopolní

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE VYSOKÁ ŠKOL BÁNSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZIT OSTRV EKONOMICKÁ FKULT MODELOVÁNÍ KLSIFIKCE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE Jana Hančlová Ivan Křivý Jaromír Govald Miroslav Liška Milan Šimek Josef Tvrdík Lubor Tvrdý

Více

Bipolární tranzistor jako

Bipolární tranzistor jako Elekronické součásky - laboraorní cvičení 1 Bipolární ranzisor jako Úkol: 1. Bipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi. 2. Unipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi.

Více

Working Papers Pracovní listy

Working Papers Pracovní listy Working Papers Pracovní lisy Working Paper No. 2/2004 Relevannos nerovnováhy běžného úču plaební bilance v členských sáech Eurozony Jaromír Šindel INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU VYSOKÁ

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU

PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU Absrak PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU doc. Ing. Marek Zinecker, Ph.D. Úsav financí, Fakula podnikaelská, Vysoké učení echnické v Brně, Kolejní

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV Popis reguláoru pro řízení směšovacích venilů a TUV Reguláor je určen pro ekviermní řízení opení jak v rodinných domcích, ak i pro věší koelny. Umožňuje regulaci jednoho směšovacího okruhu, přípravu TUV

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 7/2003 Český akciový rh jeho efekivnos a makroekonomické souvislosi Helena Horská INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIKY

Více

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Práce a výkon TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Práce a výkon TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEJNOSMĚRNÝ ROUD ráce a výkon TENTO ROJEKT JE SOLUFINANCOVÁN EVROSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZOČTEM ČESKÉ REUBLIKY. ráce a výkon elekrického proudu rochází-li elekrický proud jakýmkoli spořebičem,

Více

Základní problémy. 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období. 3.1 Parita kupní síly

Základní problémy. 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období. 3.1 Parita kupní síly Základní problémy 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období Model chování dlouhodobého směnného kurzu znázorňuje soustavu, v níž útníci trhu aktiv předpovídají budoucí směnný kurz. Předpovědi dlouhodobých

Více

1/77 Navrhování tepelných čerpadel

1/77 Navrhování tepelných čerpadel 1/77 Navrhování epelných čerpadel paramery epelného čerpadla provozní režimy, navrhování akumulace epla bilancování inervalová meoda sezónní opný fakor 2/77 Paramery epelného čerpadla opný výkon Q k [kw]

Více

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001,

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001, 213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA Minisersva průmyslu a obchodu ze dne 14. června 2001, kerou se vydávají podrobnosi náležiosí energeického audiu Minisersvo průmyslu a obchodu sanoví podle 14 ods. 5

Více

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K 1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa

Více

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu

Více

10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY

10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY - 54-10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY (V.LYSENKO) Základní princip analogově - číslicového převodu Analogové (spojié) y se v nich ransformují (převádí) do číslicové formy. Vsupní spojiý (analogový) doby

Více

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Masarykova univerzia Přírodovědecká fakula VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Bakalářská práce Lucie Pečinková Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Per ČERVINEK Brno 202 Bibliografický záznam

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV 8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v

Více

Nerovnovážné modely trhu úvěrů s aplikací na Českou republiku

Nerovnovážné modely trhu úvěrů s aplikací na Českou republiku VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA Nerovnovážné modely rhu úvěrů s aplikací na Českou republiku DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE 2009 Ing. Pavla Vodová VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ

Více

SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA

SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA ROBUST 000, 47 56 c JČMF 001 SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA MARTIN ROTKOVSKÝ Absrak. One of he main erms of he risk heory is so called individual model, which describes for example oal aggregae

Více

Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních vd. Institut ekonomických studií. Diplomová práce. 2004 Jan Houska

Univerzita Karlova v Praze Fakulta sociálních vd. Institut ekonomických studií. Diplomová práce. 2004 Jan Houska - 0 - Univerzia Karlova v Praze Fakula sociálních vd Insiu ekonomických sudií Diplomová práce 2004 Jan Houska - 1 - Univerzia Karlova v Praze Fakula sociálních vd Insiu ekonomických sudií DIPLOMOVÁ PRÁCE

Více

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

Citlivostní analý za valorizace dů chodů

Citlivostní analý za valorizace dů chodů Popis výsledků citlivostní analýzy valorizace důchodů Zadání Na základě požadavku Odborné komise pro důchodovou reformu se níže uvedená citlivostní analýza zabývá dopady změny výše valorizace vyplácených

Více

Výroba a užití elektrické energie

Výroba a užití elektrické energie Výroba a užií elekrické energie Tepelné elekrárny Příklad 1 Vypočíeje epelnou bilanci a dílčí účinnosi epelné elekrárny s kondenzační urbínou dle schémau naznačeného na obr. 1. Sesave Sankeyův diagram

Více

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I 1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I Předpoklady: 1304 Při pohybu po kružnici je výhodnější popisova pohyb pomocí úhlových veličin, keré korespondují s normálními veličinami, keré jsme používali dříve.

Více

PR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb

PR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb PR5 Poptávka na trhu výrobků a služeb 5.1. Rovnováha spotřebitele 5.2. Indiferenční analýza od kardinalismu k ordinalismu 5.3. Poptávka, poptávané množství a jejich změny 5.4. Pružnost tržní poptávky Poptávka

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. /003 Hyperbolické diskonování a jeho význam v ekonomickém modelování Michal Andrle Jan Brůha INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

Standard IAS 19 a výpočet výše rezervy na zaměstnanecké benefity. Šárka Hezoučká

Standard IAS 19 a výpočet výše rezervy na zaměstnanecké benefity. Šárka Hezoučká Sandard IAS 9 a výpoče výše rezervy na zaměsnanecké benefiy Šárka Hezoučká Agenda Rezerva na zaměsnanecké benefiy Typy zaměsnaneckých benefiů Moivace pro vorbu rezervy Sandard IAS 9 Výpoče rezervy Přírůsková

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

, kde index t = 1,2,..., n označuje příslušný interval

, kde index t = 1,2,..., n označuje příslušný interval Ciace: ŠPERKOVÁ, R. -- DUDA, J. Komparace vybraných meod predikce v oblasi exporu a imporu vína. Aca Universiais agriculurae e silviculurae Mendelianae Brunensis : Aca of Mendel Universiy of agriculure

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky

Mikroekonomie. Minulá přednáška - podstatné. Náklady firmy v krátkém a dlouhém období. Důležité vzorce. Náklady v krátkém období - graficky Minulá přednáška - podstatné Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Typologie nákladů firmy Náklady v krátkém období Náklady v dlouhém období Důležité vzorce TC = FC + VC AC =

Více